三段论的证明
三段论规则的证明
三段论规则的证明三段论规则是逻辑学中最基本的推理规则之一，它被广泛应用于各个领域，尤其在数学、哲学、计算机科学等领域中具有重要的地位。
本文将从三段论规则的定义、证明过程以及应用方面进行详细探讨。
一、三段论规则的定义三段论规则是指：如果前提A蕴含前提B，前提B又蕴含结论C，则前提A可以推出结论C。
表述为：A→BB→C∴ A→C其中，“→”表示蕴含关系，“∴”表示推出关系。
二、三段论规则的证明过程三段论规则可以通过直接证明或间接证明两种方式来进行证明。
下面我们将分别介绍这两种证明方式。
1. 直接证明直接证明是指通过逻辑运算和推理来得到结论的过程。
在证明三段论规则时，我们可以采用如下步骤：步骤一：假设前提A成立，并且前提A蕴含前提B。
步骤二：根据假设，在前提A成立的情况下，可以得到前提B成立。
步骤三：再假设前提B成立，并且前提B蕴含结论C。
步骤四：根据假设，在前提B成立的情况下，可以得到结论C成立。
步骤五：由于前提A蕴含前提B，前提B又蕴含结论C，因此可以得出结论A推出C成立。
2. 间接证明间接证明是指通过反证法来证明一个命题的过程。
在证明三段论规则时，我们可以采用如下步骤：步骤一：假设前提A成立，并且前提A不推出结论C。
步骤二：根据假设，在前提A成立的情况下，结论C不成立。
步骤三：再假设前提B成立，并且前提B蕴含结论C。
步骤四：根据假设，在前提B成立的情况下，可以得到结论C成立。
步骤五：由于前提A不推出结论C，因此可以得出前提A不蕴含前提B。
步骤六：由于前提B蕴含结论C，因此可以得出前提B蕴含非C（即反命题）。
步骤七：将上述两个命题合并起来，则有“如果前提A不蕴含前提B，并且前提B蕴含非C，则前提A不推出结论C。
”步骤八：由于前提A蕴含前提B，因此可以得出结论A推出C成立。
三、三段论规则的应用三段论规则是逻辑学中最基本的推理规则之一，它被广泛应用于各个领域。
以下是三段论规则在不同领域中的应用举例：1. 数学领域：在证明定理时，常常需要使用三段论规则来进行推理。
三段论第三格的结构是 试运用三段论的基本规则证明
三段论第三格的结构是试运用三段论的基本规则证明
（原创实用版）
目录
1.三段论第三格的结构
2.三段论的基本规则
3.证明过程
正文
【三段论第三格的结构】
三段论第三格的结构是指在一个论证中，通过两个前提和一个结论，形成一个有效的推理过程。
三段论是一种演绎推理方法，其目的是从一般原理推出关于特殊情况的结论。
在三段论中，第一个前提是主要的，通常包含大前提，它描述了一类事物的普遍特征；第二个前提是次要的，通常包含小前提，它描述了一个具体的事物。
通过这两个前提，我们可以得出结论，从而完成推理过程。
【三段论的基本规则】
三段论的基本规则包括：
1.所有前提必须是真实的。
2.结论必须从前提中逻辑地得出。
3.推理过程中不能包含无效的推理形式，例如错误归因、偷换概念等。
【证明过程】
现在，我们将运用三段论的基本规则，证明一个例子。
大前提：所有哺乳动物都是温血动物。
小前提：人类是哺乳动物。
结论：人类是温血动物。
在这个例子中，大前提描述了哺乳动物的一般特征，即它们都是温血动物；小前提则描述了一个具体的事物，即人类属于哺乳动物。
通过这两个前提，我们可以得出结论：人类是温血动物。
这个推理过程符合三段论的基本规则，因为它的前提是真实的，结论也从前提中逻辑地得出。
总结起来，三段论第三格的结构是一种有效的推理方法，它可以帮助我们从一般原理推出关于特殊情况的结论。
三段论中各格证明
三段论中各格证明第一格规则：（1）小前提必是肯定的假如小前提为否定命题，根据从两个否定的前提得不出必然的结论，大前提必为肯定命题，于是结论必为否定命题。
这样，大项在前提中作为肯定命题扽谓项是不周延的，而在结论中作为否定命题的谓项是周延的。
根据前提中不周延的项在结论中也不得周延，假设不成立，所以小前提必是肯定的。
（2）小前提必是肯定的，因而作为小前提谓项的中项是不周延的。
根据中项在两前提中至少周延一次，中项在大前提中必须是周延的，要使其大前提中的中项周延，大前提必须是全称的。
三段论的第二格，中项在前提中均做谓项。
1、两个前提中必须有一个是否定命题：由于中项在两个前提中都做谓项，根据三段论的基本规则“中项至少要周延一次”，而只有否定命题的谓项是周延的，所以，前提中必须有否定命题。
但是根据三段论基本规则“两个否定的前提不能推出结论”，故两个前提中必须有一个是否定命题。
2、大前提必须为全称命题：三段论第二格的特殊规则中的第一条已经确定，即“两个前提中必须有一个是否定命题”，那么，根据三段论的基本规则“前提中有一个是否定的，结论必然是否定的”，可以得出否定命题为结论。
在结论中，大项作否定命题的谓项，是周延的。
根据三段论基本规则“在前提中不周延的项，在结论中也不得周延”，要保证大项在前提中周延，只有大前提为全称命题。
所以，大前提必须为全称命题第三格规则:1、小前提必须肯定。
2、结论须是特称的。
证明1：如果小前提否定，则大前提必须肯定（两个否定的前提推不出结论）；大前提肯定，则大项不周延（肯定判断的谓项不周延）；因为前提之一否定，所以结论否定；结论否定，则大项在结论中周延；大项在前提中不周延，而在结论中周延，违反“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规定，所以，小前提必须肯定。
证明2：因为小前提是肯定的（证明1已证明），所以小项是不周延的，根据“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规则，所以，结论只能是特称的（特称判断的主项不周延）。
三段论格的证明范文
三段论格的证明范文三段论是一种基本的推理形式，可以通过推理论证来证明其有效性。
以下是一个超过1200字的三段论证明的示例：三段论是一种基本的推理形式，由一个前提（主前提）和一个中间前提组成，通过推理得出一个结论。
它是逻辑学中的一种重要推理规则，广泛应用于各个领域的推理和论证中。
在这个证明中，我们将证明三段论的有效性。
首先，我们来定义三段论的三个组成部分：主前提、中间前提和结论。
主前提是一个普遍真理的陈述，中间前提是一个特殊情况的陈述，结论是由主前提和中间前提推导出的结论。
在三段论中，结论被认为是有效的，如果它可以通过主前提和中间前提的逻辑关系得出。
接下来，我们将使用一个具体的例子来证明三段论的有效性。
假设主前提是：“所有人类都是动物”，中间前提是：“约翰是人类”，那么结论就是：“约翰是动物”。
首先，根据主前提，“所有人类都是动物”，我们可以得出约翰是动物的推论。
这是因为约翰是人类，而人类是动物，所以约翰是动物。
这个推理是合乎逻辑的，因为它符合主前提中的普遍真理。
其次，再次看一下中间前提，“约翰是人类”。
根据这个陈述，我们可以得出约翰是动物的结论。
这是因为约翰属于人类这个特殊情况，而人类是动物，所以约翰是动物。
这个推理也是合乎逻辑的，因为它符合中间前提中的特殊情况。
通过以上两个推理，我们可以得出结论：“约翰是动物”。
这个结论是有效的，因为它是通过主前提和中间前提推导出来的。
这个推理符合逻辑，且在任意情况下都是有效的。
因此，通过上述例子，我们证明了三段论的有效性。
三段论是一种基本的推理形式，广泛应用于各个领域的推理和论证中。
它能够通过主前提和中间前提推导出有效的结论，因此在逻辑学中具有重要的地位。
总结起来，三段论是逻辑学中的一种基本推理形式。
它由主前提、中间前提和结论组成，通过逻辑推理得出一个有效的结论。
我们通过一个具体的例子证明了三段论的有效性。
三段论在各个领域的推理和论证中都有广泛的应用，它是逻辑思维和推理的重要工具。
三段论的证明
第一格的规则证明：•①小前提必须是肯定的。
•假设小前提是否定的。
如此，根据基本规则，大前提必为肯定命题。
大前提肯定，则大前提的谓项不周延。
而在第一格中，大项是大前提的谓项，所以，大项在大前提中不周延。
同时，根据基本规则4，结论是否定的。
结论否定，则结论的谓项即大项必是周延的。
这样，根据基本规则2，则犯了“大项不当周延”的错误。
这种错误是由于小前提否定造成的。
所以，假设不成立，小前提必须是肯定的。
•②大前提必须是全称的。
•已证此格的小前提是肯定的，则小前提的谓项不周延。
在此格中，小前提的谓项是中项，故中项在小前提中是不周延的。
根据基本规则1，中项在大前提中必须周延。
在此格中，中项是大前提的主项，主项要周延，则大前提必须是全称的。
三段论的第二格，中项在前提中均做谓项。
1、两个前提中必须有一个是否定命题：由于中项在两个前提中都做谓项，根据三段论的基本规则“中项至少要周延一次”，而只有否定命题的谓项是周延的，所以，前提中必须有否定命题。
但是根据三段论基本规则“两个否定的前提不能推出结论”，故两个前提中必须有一个是否定命题。
2、大前提必须为全称命题：三段论第二格的特殊规则中的第一条已经确定，即“两个前提中必须有一个是否定命题”，那么，根据三段论的基本规则“前提中有一个是否定的，结论必然是否定的”，可以得出否定命题为结论。
在结论中，大项作否定命题的谓项，是周延的。
根据三段论基本规则“在前提中不周延的项，在结论中也不得周延”，要保证大项在前提中周延，只有大前提为全称命题。
所以，大前提必须为全称命题。
第三格规则：这一格中项都处于主项位置上。
1、小前提必须肯定。
2、结论须是特称的。
证明1：如果小前提否定，则大前提必须肯定（两个否定的前提推不出结论）；大前提肯定，则大项不周延（肯定判断的谓项不周延）；因为前提之一否定，所以结论否定；结论否定，则大项在结论中周延；大项在前提中不周延，而在结论中周延，违反“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规定，所以，小前提必须肯定。
三段论规则证明
根据：1）P69三段论的七条一般规则2）周延定义1、中项至少周延一次2、在结论中周延的项、、3、两否定不能得结论4、前提中有一否定，结论否定5、结论否定，前提中必有一否定6、两特称不能得结论7、前提中有一特称，结论特称周延定义：全称判断主项周延，特称判断主项不周延；肯定判断谓项不周延，否定判断谓项周延；第一格：M--P 1）小前提肯定S--M 2）大前提全称证明：小前提肯定设小前提否定--（规则4）结论否定--（周延定义+P是结论的谓项）大项在结论中周延--（规则2）大项在前提中周延--（周延定义+P是大前提的谓项）大前提否定——（规则3）两否定不能得结论，所以，小前提不能否定。
证明：大前提全称小前提肯定（已证）--（周延定义+M在小前提中作谓项）中项在小前提中不周延--（规则1）中项在大前提中应当周延--（周延定义+M 在大前提中作主项）大前提全称。
证明（第2格）前提中必有一否定M在两个前提中都是谓项——（周延定义＋规则1）两前提中必有一否定证明（第2格）大前提全称因为两前提中有一否定（已证）——（规则4）结论否定——（周延定义）大项在结论中周延——（规则2）大项在前提中周延——（周延的定义＋大项在大前提中作主项），所以大前提全称。
证明（第3格）结论特称因为小前提肯定（已证）——（周延定义＋S在小前提中作谓项）S在前提中不周延——（规则2）S在结论中不周延——（周延定义＋S是结论的主项）结论特称证明（第4格）规则１前提中有一否定（条件）——（规则4）结论否定——（周延定义+P是结论的谓项）大项在结论周延——（规则2）大项在前提中也周延---(周延定义+大项在前提中作主项），所以大前提全称；证明（第4格）规则2大前提肯定（条件）——（周延定义+中项在大前提中作谓项）中项在大前提中不周延——（规则1）中项在小前提中必周延——（周延定义+中项在小前提中作主项），所以，小前提全称。
证明（第4格）规则3小前提肯定（条件）——（周延定义+S在小前提中作谓项）小项在前提中不周延——（规则2）小项在结论中不周延——（周延定义+S是结论的主项），特称判断主项不周延，所以结论特称。
逻辑学 三段论中各格具体规则的证明自证参考
三段论中各格具体规则的证明第一格规则: 1、小前提必就是肯定的;2、大前提必就是全称的。
M PS MS P1、小前提必就是肯定的假如小前提为否定命题,根据从两个否定的前提得不出必然的结论,大前提必为肯定命题,于就是结论必为否定命题。
这样,大项在前提中作为肯定命题扽谓项就是不周延的,而在结论中作为否定命题的谓项就是周延的。
根据前提中不周延的项在结论中也不得周延,假设不成立,所以小前提必就是肯定的。
2、大前提必就是全称的小前提必就是肯定的,因而作为小前提谓项的中项就是不周延的。
根据中项在两前提中至少周延一次,中项在大前提中必须就是周延的,要使其大前提中的中项周延,大前提必须就是全称的。
第二格规则: 1、两个前提中必须有一个就是否定命题;2、大前提必须为全称命题。
P MS MS P1、两个前提中必须有一个就是否定命题:由于中项在两个前提中都做谓项,根据三段论的基本规则“中项至少要周延一次”,而只有否定命题的谓项就是周延的,所以,前提中必须有否定命题。
但就是根据三段论基本规则“两个否定的前提不能推出结论”,故两个前提中必须有一个就是否定命题。
2、大前提必须为全称命题:三段论第二格的特殊规则中的第一条已经确定,即“两个前提中必须有一个就是否定命题”,那么,根据三段论的基本规则“前提中有一个就是否定的,结论必然就是否定的”。
在结论中,大项作否定命题的谓项,就是周延的。
根据三段论基本规则“在前提中不周延的项,在结论中也不得周延”,要保证大项在前提中周延,只有大前提为全称命题。
所以,大前提必须为全称命题第三格规则: 1、小前提必须肯定;2、结论须就是特称的;3、至少有一个前提就是全称的。
M PM SS P1、小前提必须肯定如果小前提否定,则大前提必须肯定(两个否定的前提推不出结论); 大前提肯定,则大项不周延(肯定判断的谓项不周延); 因为前提之一否定,所以结论否定; 结论否定,则大项在结论中周延; 大项在前提中不周延,而在结论中周延,违反“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规定,所以,小前提必须肯定。
三段论的基本规则证明第四格
三段论的基本规则证明第四格作为你的文章写手，我将按照你的要求撰写一篇有关三段论的基本规则证明第四格的文章。
我们来了解一下三段论的基本规则是什么，然后再探讨如何证明第四格的正确性。
一、三段论的基本规则1. 主观规则三段论是形式逻辑的基本推理形式之一，它由三个命题组成：一个前提命题、一个中介命题和一个结论命题。
其中，前提命题包括一个主观命题和一个辅助命题，中介命题为顺承中介项，并且作为三段论的前提，结论命题由中介命题和主观命题的顺承项组成。
2. 客观规则三段论有两个客观规则：第一个客观规则是完全的三段论在形式上是正确的，即前提命题为真时，结论命题一定为真。
第二个客观规则是三段论的否定对立，如果前提为假，结论一定为假；如果结论为真，则前提一定为真。
二、三段论的基本规则证明第四格在三段论的基本规则中，第四格指的是通过推理推出的结论是客观真实的。
证明第四格并不是一件容易的事情，需要进行严密的逻辑推理和实际情况的考量。
为了证明第四格，我们可以从以下几个方面来思考：1. 理论层面的证明我们可以从理论层面出发，通过分析三段论的逻辑结构和推理规则，证明第四格的客观真实性。
我们可以利用数理逻辑的方法，通过符号化和演绎推理来证明第四格的正确性。
2. 实践层面的验证我们可以从实践层面出发，通过实际案例和观察情况来验证三段论的结论是否客观真实。
通过收集实际数据和案例，进行逻辑推理和实际情况的对比，从而验证第四格的正确性。
3. 哲学层面的思考我们还可以从哲学层面出发，深入探讨三段论的逻辑本质和推理规律，从而探索三段论背后的哲学意义和认识论基础，进一步证明第四格的客观真实性。
三、总结与回顾通过对三段论的基本规则和证明第四格的思考，我们可以更加全面、深刻地理解三段论的逻辑结构和推理规律。
在实际写作中，我们需要注意从简到繁、由浅入深地探讨主题，以便读者能更深入地理解。
对于证明第四格的问题，我们可以通过理论层面的推理，实践层面的验证以及哲学层面的思考来进行综合分析，从而得出更加全面、深刻和灵活的结论。
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第一格的规则证明：•①小前提必须是肯定的。
•假设小前提是否定的。
如此，根据基本规则，大前提必为肯定命题。
大前提肯定，则大前提的谓项不周延。
而在第一格中，大项是大前提的谓项，所以，大项在大前提中不周延。
同时，根据基本规则4，结论是否定的。
结论否定，则结论的谓项即大项必是周延的。
这样，根据基本规则2，则犯了“大项不当周延”的错误。
这种错误是由于小前提否定造成的。
所以，假设不成立，小前提必须是肯定的。
•②大前提必须是全称的。
•已证此格的小前提是肯定的，则小前提的谓项不周延。
在此格中，小前提的谓项是中项，故中项在小前提中是不周延的。
根据基本规则1，中项在大前提中必须周延。
在此格中，中项是大前提的主项，主项要周延，则大前提必须是全称的。
三段论的第二格，中项在前提中均做谓项。
1、两个前提中必须有一个是否定命题：由于中项在两个前提中都做谓项，根据三段论的基本规则“中项至少要周延一次”，而只有否定命题的谓项是周延的，所以，前提中必须有否定命题。
但是根据三段论基本规则“两个否定的前提不能推出结论”，故两个前提中必须有一个是否定命题。
2、大前提必须为全称命题：三段论第二格的特殊规则中的第一条已经确定，即“两个前提中必须有一个是否定命题”，那么，根据三段论的基本规则“前提中有一个是否定的，结论必然是否定的”，可以得出否定命题为结论。
在结论中，大项作否定命题的谓项，是周延的。
根据三段论基本规则“在前提中不周延的项，在结论中也不得周延”，要保证大项在前提中周延，只有大前提为全称命题。
所以，大前提必须为全称命题。
第三格规则：这一格中项都处于主项位置上。
1、小前提必须肯定。
2、结论须是特称的。
证明1：如果小前提否定，则大前提必须肯定（两个否定的前提推不出结论）；大前提肯定，则大项不周延（肯定判断的谓项不周延）；因为前提之一否定，所以结论否定；结论否定，则大项在结论中周延；大项在前提中不周延，而在结论中周延，违反“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规定，所以，小前提必须肯定。
证明2：因为小前提是肯定的（证明1已证明），所以小项是不周延的，根据“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规则，所以，结论只能是特称的（特称判断的主项不周延）。
第三格只能得出特称结论，常用来反驳全称判断，所以又称其为“反驳格”第四格规则：中项在大前提中作谓项，在小前提中作主项。
1、前提之一否定，大前提全称。
2、大前提肯定，则小前提全称。
3、小前提肯定，则结论特称。
4、前提中不得有特称否定判断。
5、结论不能是全称肯定判断。
证明1：如果两个前提中有一个是否定的，结论也必然是否定的（前提之一否定，结论是否定的）；结论否定，则大项周延（否定判断的谓项周延）；大项在第四格中处于前提的主项，只有全称时主项周延；所以，大前提必须全称。
证明2：如果大前提肯定，在大前提中中项不周延（肯定判断谓项不周延）；只有小前提全称，中项才周延一次（全称判断主项周延）；三段论要求中项至少周延一次；所以，大前提肯定，则小前提全称。
证明3：如果小前提肯定，小项在前提中不周延（肯定判断谓项不周延）；如果结论全称，则在结论中小项周延，违反了在前提中不周延的项在结论中也不得周延规则；所以：小前提肯定，则结论特称。
证明4：如果大前提否定，结论必要否定（前提之一否定，结论是否定的）；则大项在结论中周延（否定判断的谓项周延）；如果大前提特称，大项在前提中不周延（特称判断的主项不周延）；这样，就违反了在前提中不周延的项在结论中也不得周延规则；因此，大前提不能是特称否定。
如果小前提否定，大前提必肯定（两个否定的前提推不出结论）；则中项在大前提中不周延（肯定判断谓项不周延）；小前提否定，中项在小前提中也不周延（特称判断的主项不周延）；三段论规则要求中项在前提中至少周延一次；因此，小前提不能是特称否定。
所以，前提中不得有特称否定判断。
证明5：如果结论是全称肯定判断，则小项在结论中周延（全称判断主项周延）；则大项在结论中不周延（肯定判断谓项不周延）；则小前提必否定才使小项在前提中周延（在前提中不周延的项在结论中也不得周延）；但如果小前提否定，结论必然否定（前提之一否定，结论是否定的）与结论为肯定判断矛盾；所以，结论不能是全称肯定判断。
三段论的规则一:中项在前提中至少要周延一次，违反这一规则，就会犯“中项不周延”的错误。
为什么?如果中项在两个前提中都不周延，就可能出现这样的情况：小项与中项的一部分发生联系，大项与中项的另一部分发生联系。
在这种情况下，中项就不能在大项和小项之间起到媒介作用，从而无法得出关于小项和大项联系的必然结论。
三段论的规则二:前提中不周延的项，在结论中不得周延。
违反这一规则，就会犯“大项不当周延”或“小项不当周延”的错误。
如果一个词项在前提中不周延而在结论中周延了，即前提只陈述一个词项的部分外延，结论却陈述了这一词项的全部外延，那么，结论的陈述就超出了前提所陈述的范围。
这样，结论便不被前提蕴涵，不能保证从真前提必然推出真结论。
三段论的规则三:两个否定前提不能得出结论。
•如果两个前提都是否定命题，则它们所陈述的是小项与大项的外延分别和中项的外延之间部分地或全部地具有排斥关系。
这样，中项就不能在大项和小项之间起媒介作用，从而无法确定大、小项之间的关系。
因此，不能从两个否定前提得出结论。
•三段论的规则四:•如果前提中有一个是否定的，则结论必是否定的•（如果结论否定，则前提有一否定）•否定的前提陈述中项和一个项在外延上排斥，肯定的前提陈述中项和另一个项在外延上相容。
这样，通过中项的媒介作用、大、小项之间的关系必是互相排斥的，而不会是相容的。
因此，结论必然是否定的。
•根据规则3，如果两个前提中有一个是否定的，那么另一个必是肯定的。
否定的前提陈述中项和一个项在外延上排斥，肯定的前提陈述中项和另一个项在外延上相容。
这样，通过中项的媒介作用、大、小项之间的关系必是互相排斥的，而不会是相容的。
因此，结论必然是否定的。
规则五:两个特称前提不能得结论•以两个特称命题做前提，其组合情况不外乎三种：两个前提都是I命题；两个前提都是O命题；两个前提中，一个是I命题，一个是O命题。
在这三种情况下，都不能推出必然结论。
因为：•①如果两个前提都是I命题，那么由于I命题的主、谓项都不周延，因此，两个前提中没有一个项是周延的，不能满足中项至少要周延一次的要求，违反了规则1，所以，不能得出必然结论。
•②如果两个前提都是O命题，那么根据规则3，不能得出必然结论。
•③如果两个前提中，一个是I命题，一个是O命题，那么，两个前提中只有一个项是周延的，即O命题的谓项。
根据规则1，这个唯一周延的项应为中项，否则会犯“中项不周延”的错误。
这样，大、小项在前提中都不周延。
又根据规则4，结论是否定的，而否定命题的谓项是周延的，即大项在结论中周延；但大项在前提中是不周延的，这就违反规则2，犯了“大项不当周延”的错误。
而如果避免“大项不当周延”的错误，用前提中唯一周延的项作为大项，中项又会一次不周延，从而会犯“中项不周延”的错误。
因而，以I命题和O命题为前提，也不能必然得出结论。
•综上所述，两个特称命题前提不能推出必然结论•规则六:如果前提中有一个是特称的，那么结论必是特称的•根据规则5，如果两个前提中有一个特称的，那么另一个必是全称的。
因此，包括一个特称命题的两个前提，其组合情况不外乎这样四种：分别是A命题和I命题，A命题和O命题，E命题和I命题，E命题和O命题的在组合。
由于第四种情况，即E命题和O命题的组合明显违反规则3，无效，所以，可以排除这种情况。
•现在看其它三种情况。
•①如果两个前提分别是A命题和I命题，则前提中只有一个周延的项，即A命题的主项。
根据规则1，这个唯一周延的项应当做中项，否则会犯“中项不周延”的错误。
这样，小项在前提中不周延，根据规则2，小项在结论中也不得周延，所以结论只能是特称的。
•②如果两上前提分别是A命题和O命题，则前提中有两个周延的项，即A命题的主项和O命题的谓项。
根据规则1，这两个周延的项其中一个要充当中项，否则会犯“中项不周延”的错误。
另一个项应当充当大项，因为：根据规则4，这两个前提中有一个是否定的，结论必是否定的；结论否定，作为结论谓项的大项必是周延的，根据规则2，大项在前提中必须周延，否则会犯“大项不当周延”的错误。
这样，其余两个不周延的项中必有一个是小项，根据规则2，前提中小项不周延，在结论中也不得周延，所以，结论是特称的。
•③如果两个前提分别是E命题和I命题，那么，只能大前提是E命题，小前提是I命题，而不能是大前提是I命题，小前提是E命题。
因为：如果大前提是I命题，是大项在前提中必不周延，而由于小前提是E命题，结论必否定；如此，若得结论，则必违反规则2，犯“大项不当周延”的错误。
所以，应当排除“大前提是I命题，小前提是E命题”这一情况。
而如果大前提是E命题，小前提是I命题，那么小项在前提中必不周延；根据规则2，小项在结论中也不得周延，否则，会犯“小项不当周延”的错误。
因而，结论只能是特称的。
•综上所述，前提中有一特称命题，所得出的有效结论必然是特称的。
•第一格：AAA、（AAI）、AII、EAE、（EAO）、EIO•第二格：AEE、（AEO）、AOO、EAE、（EAO）、EIO•第三格：AAI、AII、EAO、EIO、IAI、OAO•第四格：AAI、AEE、（AEO）、EAO、EIO、IAI•由上可知，四格当中只有24个有效式，其中5个带括号的称为弱式。
弱式是本应得出全称结论，但却得出了特称结论的式。
弱式可以看做是派生的有效式，一般不把它们列入有效式中，这样，正确的有效式就是19个。
1、第一格的规则是：（1）小前提必须是肯定命题。
（2）大前提必须是全称命题。
2、第二格的规则是：（1）两个前提中必有一个是否定命题。
（2）大前提必须是全称命题。
3、第三格的规则是：（1）小前提必须是肯定命题。
（2）结论必须是特称命题。
4、第四格的规则是：（1）如果前提中有一个否定命题，那么大前提必须是全称命题。
（2）如果大前提是肯定命题，那么小前提必须是全称命题。
（3）如果小前提是肯定命题，那么结论必须是特称命题。
负复合命题推理的五种基本形式：（1）负合取命题推理：⌝(p∧q)↔(⌝p⌝∨q)（2）负析取命题推理：⌝( p∨q)↔(⌝p⌝∧q)（3）负蕴涵命题推理：⌝(p→q)↔(p⌝∧q)（4）负等值命题推理：⌝(p↔q)↔(p⌝∧q)∨(⌝p∧q)（5）双重负命题推理：⌝⌝p↔q。