初中物理简谐运动的描述-教案
简谐运动的描述
三维目标：
1．知识与技能
（1）知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。
理解周期和频率的关系。
（2）知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。
（3）理解振动图像的物理意义，能利用图像求振动物体的振幅、周期及任意时刻的位移；会将振动图像与振动物体在某时刻位移与位置对应，并学会在
图象上分析与位移x有关的物理量。
（4）知道简谐运动的公式表示X=Asinwt，知道什么是简谐运动的圆频率，知
道简谐运动的圆频率和周期的关系。
2．过程与方法：
观察砂摆演示实验中拉动木板匀速运动，让学生学会这是将质点运动的位移按时间扫描的基本实验方法。
3．渗透物理方法的教育：
提高学生观察、分析、实验能力和动手能力，从而让学生知道实验是研究物理科学的重要基础。
教学重点：
振幅、周期和频率的物理意义；简谐运动图象的物理意义
教学难点：
理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关；振动图象与振动轨迹的区别；圆频率与周期的关系
教学器材：
弹簧振子，音叉，课件；砂摆实验演示：砂摆、砂子、玻璃板（或长木板）
教学方法：
实验观察、讲授、讨论，计算机辅助教学
教学过程设计:
1．新课引入
提问：简谐振运动的位移时间图象是什么？请同学画出
运动的特征是什么？
在圆周运动中，物体的运动由于具有周期性，为了研究其运动规律，我们引入了角速度、周期、转速等物理量。
为了描述简谐运动，也需要引入新的物理量，即振幅、周期和频率、相位
2．新课讲授
一振幅、周期和频率（投影）
振幅：离开平衡位置的最大距离．
①是标量；②表示振动的强弱③振幅的两倍表示的是做振动的物体运动范围的大小
讲时：课件展示
周期和频率（用来描述周期性变化的物理量）表示振动快慢
全振动：完成一个完整的振动过程
周期：完成一次全振动所需的时间
单位：s
频率：单位时内完成全振动的次数
单位:Hz
两者关系：T=1/f
k
m T π2=（选） 注：周期只与弹簧的劲度系数和振子的质量有关与振幅无关
二、相位
描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态
思路：课本上太大没操作性具体讲法结合表达式和单位圆
简谐运动的表达式
X=Asin(ωt+ψ)
说明1、哪个量代表振幅
2、哪个量代表周期（频率）
3、哪个量代表相位（重点初相位）
对应的值是振子的位移
单位圆模型：质点做匀速圆周运动，质点到平OA 的坐标为振动的位移 这是位移时间表达式的在由来X=Asin(ωt+ψ)；ω这角速度，ψ是计时时刻的与平衡位置所在直线的夹角
几何画板课件演示关系（振动和单位的关系，相位、初相位）
这样就把初相问题讲清楚了
相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位差
对不同频率的只到初相位
X
计算方法：1、写出表达式，
2、由（2－1）大于0则2的相位比1超前Δψ；
小于零则2的相位比1落后Δψ
例题：课后1、2题
类型：由图来找相位
由文字信息来画图
方法：写出表达式再画图（做图方法的价绍）
X
4、回故图象
两个时刻相差整周期，振动情况完全相同
两个时刻相差半周期的奇数倍，振动情况完全相反
小结：
课堂练习：课后练习1－3
课后作业：学案
教学反思：通过几画画板展示，培养学生的观察能力，和分析、综合、归纳能力，在关于相位用单位圆来讲解学生可以很清楚地明白初相位的本质意义。
简谐运动教案
简谐运动教案
简谐运动是指物体在势能变化为简谐函数的作用下，按照正弦或余弦函数规律来运动的现象。
一、教学目标：
1. 理解简谐运动的概念和特点；
2. 掌握简谐运动的基本公式和相关计算方法；
3. 能够应用简谐运动的公式解决实际问题；
4. 培养学生的实验观察和探究能力。
二、教学内容：
1. 简谐运动的概念和特点；
2. 简谐运动的基本公式和相关计算方法；
3. 简谐运动的实验观察和探究。
三、教学重点和难点：
1. 理解简谐运动的概念和特点；
2. 掌握简谐运动的基本公式和相关计算方法。
四、教学方法：
1. 讲授法：通过讲解简谐运动的概念、特点和公式，引导学生理解和掌握相关知识；
2. 实验法：设计简单的实验，让学生观察和记录简谐运动的现象，并从中探究相关规律；
3. 讨论法：通过与学生的互动，引导学生参与讨论和解决问题，培养学生的思维能力和合作意识。
五、教学过程：
1. 导入：通过展示一个简谐运动的实例，引导学生思考什么是简谐运动，并让学生自由讨论；
2. 授课：讲解简谐运动的概念、特点和基本公式，引导学生理解和掌握相关知识；
3. 实验：设计一个简单的实验，观察和记录简谐运动的现象，并让学生进行分析和讨论；
4. 计算：通过一些简单的计算例题，让学生运用简谐运动的公式解决问题；
5. 拓展：引导学生思考简谐运动在实际生活中的应用，如钟摆、弹簧振子等；
6. 练习和总结：布置一些练习题，让学生巩固所学知识，并进行总结和回顾。
六、教学评价：
1. 通过实验的观察和记录，评价学生的实验观察和探究能力；
2. 通过练习题的完成情况，评价学生对简谐运动的理解和应用能力。
人教版选修3-4 11.2 简谐运动的描述 教案
课时11.2 简谐运动的描述 1.理解振幅、周期和频率的概念,知道全振动的含义。
2.了解初相位和相位差的概念,理解相位的物理意义。
3.了解简谐运动位移方程中各量的物理意义,能依据振动方程描绘振动图象。
4.理解简谐运动图象的物理意义,会根据振动图象判断振幅、周期和频率等。
重点难点:对简谐运动的振幅、周期、频率、全振动等概念的理解,相位的物理意义。
教学建议:本节课以弹簧振子为例,在观察其振动过程中位移变化的周期性、振动快慢的特点时,引入描绘简谐运动的物理量(振幅、周期和频率),再通过单摆实验引出相位的概念,最后对比前一节得出的图象和数学表达式,进一步体会这些物理量的含义。
本节要特别注意相位的概念。
导入新课:你有喜欢的歌手吗?我们常常在听歌时会评价,歌手韩红的音域宽广,音色嘹亮圆润;歌手王心凌的声音甜美;歌手李宇春的音色沙哑,独具个性……但同样的歌曲由大多数普通人唱出来,却常常显得干巴且单调,为什么呢?这些是由音色决定的,而音色又与频率等有关。
1.描述简谐运动的物理量(1)振幅振幅是振动物体离开平衡位置的①最大距离。
振幅的②两倍表示的是振动的物体运动范围的大小。
振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程称为一次③全振动,这一过程是一个完整的振动过程,振动质点在这一振动过程中通过的路程等于④4倍的振幅。
(3)周期和频率做简谐运动的物体,完成⑤一次全振动的时间,叫作振动的周期;单位时间内完成⑥全振动的次数叫作振动的频率。
在国际单位制中,周期的单位是⑦秒,频率的单位是⑧赫兹。
用T表示周期,用f表示频率,则周期和频率的关系是⑨f=。
(4)相位在物理学中,我们用不同的⑩相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
2.简谐运动的表达式(1)根据数学知识,xOy坐标系中正弦函数图象的表达式为y=A sin(ωx+φ)。
(2)简谐运动中的位移(x)与时间(t)关系的表达式为x=A sin(ωt+φ),其中A代表简谐运动的振幅,ω叫作简谐运动的“圆频率”,ωt+φ代表相位。
物理简谐运动运动教案
物理简谐运动运动教案物理简谐运动运动教案「篇一」9．1 简谐运动一、教学目标：1．知道机械振动是物体机械运动的另一种形式。
知道机械振动的概念。
2．知道什么是简谐运动，理解间谐运动回复力的特点。
3．理解简谐运动在一次全振动过程中加速度、速度的变化情况。
4．知道简谐运动是一种理想化模型，了解简谐运动的若干实例，知道判断简谐运动的方法以及研究简谐运动的意义。
5．培养学生的观察力、逻辑思维能力和实践能力。
二、教学重点：简谐运动的规律三、教学难点：简谐运动的运动学特征和动力学特征四、教学方法：实验演示和多媒体辅助教学五、教具：轻弹簧和小球，水平弹簧振子，气垫式弹簧振子，自制CAI课件，计算机，大屏幕六、教学过程（一）新课引入【演示】演示图1所示实验，在弹簧下端挂一个小球，拉一下小球，引导学生注意观察小球的运动情况。
（培养学生观察实验的能力）提问学生：小球的运动有哪些特点？（引发思考，激发兴趣）学生讨论，然后请一位学生归纳。
（培养学生表达能力）师生共同分析后，抓住“中心两侧”和“往复性”两个基本特征，得出“机械振动”的概念。
师生一起列举生活中有关振动的例子，增强感性认识，进一步提出，“研究振动要从最简单、最基本的振动入手，这就是简谐运动”。
（这实际上是交给学生一种研究问题的方法）（二）进行新课1、简谐运动的特点【演示】演示水平弹簧振子（小球）的振动和气垫式弹簧振子（滑块）的振动（提醒学生注意观察他们振动的时间），（建立理想模型概念，隐含振动产生的条件。
）说明：小球和滑块质量相同，连接的弹簧也相同（为避免这些因素对问题分析的干扰）。
提出问题（由学生思考回答）①、小球和滑块谁振动的时间长？为什么？（观察结果，滑块比小球振动时间长。
原因是小球受摩擦阻力较大，滑块受到的阻力小。
）②、如果小球受到更大的摩擦阻力，其结果如何？（振动时间更短，甚至不振动。
）③、如果把滑块和小球受到的`阻力忽略不计，弹簧的质量比滑块和小球的质量小得多，也忽略不计，其结果如何？（滑块和小球将持续振动。
简谐运动教案
简谐运动教案
一、教学目标
1.了解简谐运动的概念和特点；
2.掌握简谐运动的基本公式；
3.能够运用简谐运动的公式解决相关问题；
4.培养学生的实验操作能力和科学探究精神。
二、教学内容
1.简谐运动的概念和特点；
2.简谐运动的基本公式；
3.简谐运动的实验操作。
三、教学重点
1.掌握简谐运动的基本公式；
2.能够运用简谐运动的公式解决相关问题。
四、教学难点
1.理解简谐运动的概念和特点；
2.掌握简谐运动的基本公式。
五、教学方法
1.讲授法；
2.实验法；
3.课堂讨论法。
六、教学过程
1. 简谐运动的概念和特点
1.讲解简谐运动的概念和特点；
2.通过实例让学生理解简谐运动的特点。
2. 简谐运动的基本公式
1.讲解简谐运动的基本公式；
2.通过实例让学生掌握简谐运动的基本公式。
3. 简谐运动的实验操作
1.设计简谐运动的实验；
2.让学生进行实验操作；
3.分析实验结果，让学生理解简谐运动的特点。
七、教学评价
1.通过课堂讨论和实验操作，检验学生对简谐运动的理解和掌握程度；
2.通过作业和考试，检验学生对简谐运动的应用能力。
八、教学反思
1.教学过程中，应该更加注重实验操作，让学生更好地理解简谐运动的特点；
2.教学过程中，应该更加注重学生的实际应用能力，让学生能够运用简谐运动的公式解决相关问题。
数学简谐运动教案初中
数学简谐运动教案初中教学目标：1. 了解简谐运动的概念和特点；2. 掌握简谐运动的位移-时间关系公式；3. 能够运用简谐运动的知识解决实际问题。
教学重点：1. 简谐运动的概念和特点；2. 简谐运动的位移-时间关系公式。
教学难点：1. 简谐运动的位移-时间关系公式的推导和理解；2. 运用简谐运动的知识解决实际问题。
教学准备：1. 教材或教学资源；2. 投影仪或白板；3. 教学PPT或幻灯片。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入简谐运动的概念，让学生回顾已知的振动现象；2. 提问学生关于简谐运动的特点和规律。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解简谐运动的概念和特点，如周期性、对称性、回复力等；2. 推导简谐运动的位移-时间关系公式，解释公式中的物理意义；3. 通过示例或动画演示简谐运动的过程，让学生更好地理解。
三、课堂练习（15分钟）1. 给出一些简谐运动的实例，让学生判断是否为简谐运动；2. 让学生运用简谐运动的位移-时间关系公式解决实际问题，如求解位移、速度、加速度等。
四、拓展与应用（15分钟）1. 讲解简谐运动在实际中的应用，如弹簧振子、机械振动等；2. 让学生思考如何利用简谐运动的知识解决实际问题，并进行讨论。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的知识点和技能；2. 提问学生是否能够运用简谐运动的知识解决实际问题。
教学评价：1. 学生对简谐运动的概念和特点的掌握程度；2. 学生对简谐运动的位移-时间关系公式的理解和应用能力；3. 学生对简谐运动在实际中的应用的认识和思考。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了简谐运动的概念和特点，以及位移-时间关系公式。
在教学过程中，要注意引导学生主动思考和探索，培养学生的解决问题的能力。
同时，结合实际例子，让学生了解简谐运动在实际中的应用，增强学生的学习兴趣和动力。
在今后的教学中，可以增加更多的实际例子和练习题，让学生更好地运用所学知识解决实际问题。
简谐运动--优质获奖精品教案 (3)
11.1 简谐运动教学目标1、知识与技能（1）了解什么是机械振动、简谐运动；（2）掌握简谐运动的位移图象。
2、过程与方法：正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线；3、情感、态度与价值观：通过观察演示实验，概括出机械振动的特征，培养学生的观察、概括能力。
教学重点：使学生掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。
教学难点：偏离平衡位置的位移与位移的概念容易混淆；在一次全振动中速度的变化。
教学教具：钢板尺、铁架台、单摆、竖直弹簧振子、皮筋球、气垫弹簧振子、微型气源。
教学过程：第一节简谐运动（一）教学引入我们学习机械运动的规律，是从简单到复杂：匀速运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动，今天学习一种更复杂的运动——简谐运动。
（二）新课教学1、机械振动振动是自然界中普遍存在的一种运动形式，请举例说明什么样的运动就是振动？（微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、声带的振动……这些物体的运动都是振动。
）请同学们观察几个振动的实验，注意边看边想：物体振动时有什么特征？演示实验（1）一端固定的钢板尺，图1（a）（2）单摆，图1（b）（3）弹簧振子，图1（c）（d）（4）穿在橡皮绳上的塑料球，图1（e）提问：这些物体的运动各不相同：运动轨迹是直线的、曲线的，运动方向水平的、竖直的，物体各部分运动情况相同的、不同的……它们的运动有什么共同特征？归纳：物体振动时有一中心位置，物体（或物体的一部分）在中心位置两侧做往复运动，振动是机械振动的简称。
2、简谐运动简谐运动是一种最简单、最基本的振动，我们以弹簧振子为例学习简谐运动。
（1）弹簧振子演示实验：气垫弹簧振子的振动讨论：第一、滑块的运动是平动，可以看作质点。
第二、弹簧的质量远远小于滑动的质量，可以忽略不计，一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子。
第三、没有气垫时，阻力太大，振子不振动；有了气垫时，阻力很小，振子振动。
简谐运动及描述教案
简谐运动及描述教案教案标题：简谐运动及描述教案教学目标：1. 了解简谐运动的定义和基本特征。
2. 掌握描述简谐运动的相关术语和公式。
3. 能够运用所学知识解决简单的简谐运动问题。
教学准备：1. 教学工具：投影仪、计算器。
2. 教学材料：简谐运动的相关教材、练习题。
教学过程：引入活动：1. 利用投影仪展示一张摆钟的图片，并询问学生是否知道摆钟是如何运动的。
2. 引导学生思考并讨论，帮助他们了解简谐运动的概念。
知识讲解：1. 通过投影仪展示简谐运动的定义和基本特征，并解释其中的术语，如周期、频率、振幅等。
2. 介绍简谐运动的数学描述，包括简谐运动的位移公式、速度公式和加速度公式。
示范演示：1. 利用投影仪展示一个简单的简谐运动示例，如弹簧振子的运动。
2. 通过实际演示和图示，让学生观察并理解简谐运动的特点。
练习活动：1. 分发练习题，要求学生根据所学知识描述给定的简谐运动，并计算相关参数。
2. 指导学生独立完成练习，并提供必要的帮助和解答。
讨论与总结：1. 鼓励学生在小组内讨论并分享他们的答案和解题思路。
2. 引导学生总结简谐运动的基本特征和描述方法，并与他们之前的理解进行对比。
拓展活动：1. 提供更复杂的简谐运动问题，让学生运用所学知识解决。
2. 鼓励学生进行实际观察和实验，探究简谐运动与其他物理现象的关系。
作业布置：1. 布置相关的作业题目，要求学生进一步巩固和应用所学知识。
2. 鼓励学生自主学习并寻找更多关于简谐运动的实例和应用。
评价与反馈：1. 对学生的作业进行评价，并及时给予反馈和指导。
2. 鼓励学生提出问题和困惑，并给予解答和帮助。
教学延伸：1. 鼓励学生进行简谐运动的实验设计和实施，并撰写实验报告。
2. 引导学生深入探究简谐运动的应用领域，如机械振动、声波等。
教学反思：教案中的教学活动和内容应根据学生的实际情况和学科要求进行调整和优化，确保教学目标的达成。
同时，教师应及时关注学生的学习情况，灵活调整教学策略，提供个性化的指导和支持。
简谐运动的描述物理教案
简谐运动的描述物理教案教学目标：1.知识与技能(1)知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。
理解周期和频率的关系。
(2)知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。
(3)理解振动图像的物理意义，能利用图像求振动物体的振幅、周期及任意时刻的位移;会将振动图像与振动物体在某时刻位移与位置对应，并学会在图象上分析与位移x有关的物理量。
(4)知道简谐运动的公式表示X=Asinwt，知道什么是简谐运动的圆频率，知道简谐运动的圆频率和周期的关系。
2.过程与方法：观察砂摆演示实验中拉动木板匀速运动，让学生学会这是将质点运动的位移按时间扫描的基本实验方法。
3.渗透物理方法的教育：提高学生观察、分析、实验能力和动手能力，从而让学生知道实验是研究物理科学的重要基础。
教学重点：振幅、周期和频率的物理意义;简谐运动图象的物理意义教学难点：理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关;振动图象与振动轨迹的区别;圆频率与周期的关系教学器材：弹簧振子，音叉，课件;砂摆实验演示：砂摆、砂子、玻璃板(或长木板)教法与学法：实验观察、讲授、讨论，计算机辅助教学教学过程设计:第一课时1.新课引入上节课讲了简谐运动的现象和受力情况。
我们知道振子在回复力作用下，总以某一位置为中心做往复运动。
现在我们观察弹簧振子的运动。
将振子拉到平衡位置O的右侧，放手后，振子在O点的两侧做往复运动。
振子的运动是否具有周期性?在圆周运动中，物体的运动由于具有周期性，为了研究其运动规律，我们引入了角速度、周期、转速等物理量。
为了描述简谐运动，也需要引入新的物理量，即振幅、周期和频率。
板书二振幅、周期和频率(或投影)2.新课讲授实验演示：观察弹簧振子的运动，可知振子总在一定范围内运动。
说明振子离开平衡位置的距离在一定的数值范围内，这就是我们要学的第一个概念――振幅。
板书1、振动的振幅在弹簧振子的振动中，以平衡位置为原点，物体离开平衡位置的距离有一个最大值。
2.2 简谐运动的描述(教案)
2.2 简谐运动的描述问题引入：上一节课已经知道做简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正（余）弦函数关系（如图所示），尝试写出位移的一般函数表达式，并分析简谐运动的特点。
解析：由数学知识可知，位移x的一般函数表达式可写为：x ＝Asin(ωt＋φ)，仔细观察右图可知，A表示的是弹簧振子偏离平衡位置的最大距离，把它叫做振幅，振动物体运动的范围是振幅的两倍，t是振动的时间，是t = 0时振子所处的状态，ω与振子振动快慢有关一、描述简谐运动的物理量：1．振幅（A）：（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示.振动物体运动的范围是振幅的两倍。
（2）物理意义：振幅是反映振动强弱的物理量，振幅越大表示振动越强．（3）振幅是标量：它没有负值，也无方向，它等于振子最大位移的大小，却不是最大位移.2、周期（T）和频率（f）（1）全振动：一个完整的振动过程.如图，如果从振子向右通过O点的时刻开始计时，它将运动到M，然后左回到O，又继续向左运动到达M′，之后又向右回到O，这样一个完整的振动过程称为一次全振动．O→M→O→M′→O ，若从图中P0点向右运动开始计时，经历的一次全振动应为P0→M→P0→O→M′→O→P0（2）判断做简谐运动的物体在某一阶段的振动是否为一次全振动的两种方法：①、如果物体的位移和速度都回到原值(大小、方向与初始状态完全相同)，即物体完成了一次全振动．②、看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的四倍．（3）周期(T)：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间．（T ＝2πmk，m为振动物体的质量，k为回复系数）（4）频率(f)：单位时间内完成全振动的次数．（5）T和f的关系：T ＝1 f3、相位：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态.二、简谐运动的表达式：1、表达式：2、圆频率（ω）：表示简谐运动的快慢. ω＝ 2πT ＝ 2πf3、相位(ωt ＋φ0)：代表了简谐运动的质点在t 时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以代表简谐运动的相位．4、初相位(φ0)：表示t ＝0时，简谐运动的质点所处的状态，称为初相位或初相．5、相位差：相位差是指两个相位之差，在实际应用中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，它反映出两个简谐运动的步调差异．（1）设两频率相同．．．．．的简谐运动的振动方程分别为x 1＝A 1sin(ωt ＋φ1)，x 2＝A 2sin(ωt ＋φ2)， 它们的相位差Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1，可见，其相位差恰好等于它们的初相 之差，因为初相是确定的，所以频率相同的两个简谐运动有确定的相位差．（2）在比较相位或计算相位差时，一定要用同种函数来表示振动方程.（3）做简谐运动的A 、B 振子相位差的取值范围：－π ≤ Δφ (=φB －φA ) ≤ π；相位每增加2π就意味着完成了一次全振动.若Δφ > 0，则称B 的相位比A 的相位超前Δφ或A 的相位比B 的相位落后Δφ；若Δφ <0，则称B 的相位比A 的相位落后Δφ或A 的相位比B 的相位超前Δφ.1、 同相：相位差为零，一般地为∆ϕ = 2n π (n=0,1,2,……)2、 反相：相位差为π ，一般地为∆ϕ = (2n+1)π (n=0,1,2,……)【例1】.(多选)物体A 做简谐运动的振动位移x A ＝3sin ⎝⎛⎭⎫100t ＋π2 m ，物体B 做简谐运动的振动位移x B ＝5sin ⎝⎛⎭⎫100t ＋π6 m ．比较A 、B 的运动( CD ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 mB ．周期是标量，A 、B 周期相等为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 的相位始终超前B 的相位π3【例2】.如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx ，释放后振子在A 、B 间振动，且AB ＝20 cm ，振子首次由A 到B 的时间为0.1 s ，求：(1)振子振动的振幅、周期和频率．(2)振子由A 到O 的时间．(3)振子在5 s 内通过的路程及位移大小．解析：(1)由题图可知，振子振动的振幅为10 cm ，t ＝ 0.1 s ＝ T 2 ， 所以T ＝ 0.2 s.由f ＝ 1T得f ＝ 5 Hz. (2)根据简谐运动的对称性可知，振子由A 到O 的时间与振子由O 到B 的时间相等， 均为0.05 s.(3)设弹簧振子的振幅为A ，则A ＝10 cm.振子在1个周期内通过的路程为4 A ，故 在t ＝ 5 s ＝ 25T 内通过的路程s ＝ 40×25 cm ＝ 1000 cm.5 s 内振子振动了25个周期，5s 末振子仍处在A 点，所以振子偏离平衡位置的位移大小10 cm.2.2 简谐运动的描述（同步练习）1．如图所示是一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是( )A ．t 1至t 2时刻质点完成一次全振动B ．t 1至t 3时刻质点完成一次全振动C ．t 1至t 4时刻质点完成一次全振动D ．t 2至t 4时刻质点完成一次全振动2．一个质点做简谐运动，质点每次经过同一位置时，下列物理量一定相同的是( )A ．速度B ．加速度C ．动能D ．位移3．一质点做简谐运动的位移—时间图线如图所示．关于此质点的振动，下列说法中正确的是( )A ．质点做简谐运动的表达式为x ＝10sin(πt ) cmB ．在0.5～1.0 s 时间内，质点向x 轴正向运动C ．在1.0～1.5 s 时间内，质点的动能在增大D ．在1.0～1.5 s 时间内，质点的加速度在增大4．一个在水平方向做简谐运动的物体，它的振幅是4 cm ，频率是2.5 Hz.物体经过平衡位置开始计时，再经过21 s ，此时它相对平衡位置的位移大小为( )A ．0B ．4 cmC ．840 cmD ．210 cm5．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( )A ．x ＝8×10－3sin(4πt ＋π2)m B ．x ＝8×10－3sin(4πt －π2)m C ．x ＝8×10－1sin(πt ＋32π)m D ．x ＝8×10－1sin(4πt ＋π2)m6．如图所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是( )A ．振动周期是2×10－2sB ．第2个10－2 s 内物体的位移是－10 cmC ．物体的振动频率为25 HzD ．物体的振幅是10 cm7．一个简谐运动的振动方程为x ＝5cos(2πt ＋π2) cm ，这个振动的振幅是 cm ；频率是 Hz ；在t ＝0.1 s 时的相位是 ；在1 s 的时间内振子通过的路程是 cm.8．如图所示为A 、B 两个简谐运动的位移—时间图象．试根据图象写出：(1)A 的振幅是______cm ，周期是______ s ；B 的振幅是______ cm ，周期是______ s.(2)试写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式．(3)在时间t ＝0.05 s 时两质点的位移分别是多少？9．一物体沿x 轴做简谐运动，振幅为8 cm ，频率为0.5 Hz ，在t ＝0时，位移是4 cm ，且向x 轴负方向运动．(1)试写出用正弦函数表示的振动方程．(2)10 s 内通过的路程是多少？1、C2、BCD3、D4、A 解析：振动周期T ＝1f ＝0.4 s ，所以t T ＝210.4＝5212，根据运动的周期性可知物体经过平衡位置，所以位移为0.5、A 解析：ω＝2πT＝4π rad/s ，当t ＝0时，具有负方向的最大加速度，则x ＝A ，所以初相φ＝π2，表达式为x ＝8×10－3sin(4πt ＋π2)m ，A 正确． 6、BCD 解析：振动周期是完成一次全振动所用的时间，在图象上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2s.又f ＝1T，所以f ＝25 Hz ，则A 项错误，C 项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A ＝10 cm ，则D 项正确；第2个10－2s 的初位置是10 cm ，末位置是0，根据位移的概念有x ＝－10 cm ，则B 项正确．7、解析：振幅可直接由表达式读出，A ＝5 cm ，圆频率ω＝2π，由ω＝2πf 知其频率f ＝1 Hz.t ＝0.1 s 时，2πt ＋π2＝0.2π＋π2＝710π，即相位为710π，因为f ＝1 Hz ，则T ＝1f＝1 s ，故1 s 内通过的路程s ＝4A ＝4×5 cm＝20 cm. 8、解析：(1)由题图知：A 的振幅是0.5 cm ，周期是0.4 s ；B 的振幅是0.2 cm ，周期是0.8 s.(2)由题图知：A 中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了12周期，故φ＝π，由T ＝0.4 s ，得ω＝2πT＝5π rad/s，则A 简谐运动的表达式为x A ＝0.5sin(5πt ＋π)cm.B 中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了14周期，故φ＝π2，由T ＝0.8 s ，得ω＝2πT＝2.5π rad/s，则B 简谐运动的表达式为x B ＝0.2 sin(2.5πt ＋π2) cm. (3)将t ＝0.05 s 分别代入两个表达式中得：x A ＝0.5sin(5π×0.05＋π)cm＝－0.5×22 cm ＝－24 cm ，x B ＝0.2sin(2.5π×0.05＋π2)cm ＝0.2sin 58π cm. 9、答案：(1)x ＝0.08sin(πt ＋56π)m (2)160 cm 解析：(1)简谐运动振动方程的一般表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ)．根据题给条件，有：A ＝0.08 m ，ω＝2πf ＝πrad/s.所以x ＝0.08sin(πt ＋φ)m .将t ＝0，x ＝0.04 m 代入得0.04m ＝0.08sin φ m ，解得初相位φ＝π6或φ＝56π，因为t ＝0时，速度方向沿x 轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝56π.故所求的振动方程为x ＝0.08sin(πt ＋56π)m. (2)周期T ＝1f＝2 s ，所以t ＝5T ，因一个周期内通过的路程是4A ，则10 s 内通过的路程s ＝5×4A ＝20×8 cm＝160 cm.。
11.2 简谐运动教案
现象：两个简谐运动在同一方向同时达到位移的最大值，也同时同方向经过平衡位置，两者振动的步调一致。
对于同时释放的这两个等长单摆，我们说它们的相位相同。
演示：将两个单摆拉向同一侧拉起相同的很小的偏角，但不同时释放，先把第一个放开，当它运动到平衡位置时再放开第二个，让两者相差1/4周期，让它们做简谐运动。
现象：两者振动的步调不再一致了，当第一个到达另一侧的最高点时，第二个小球又回到平衡位置，而当第二个摆球到达另一方的最高点时，第一个小球又已经返回平衡位置了。
与第一个相比，第二个总是滞后1/4周期，或者说总是滞后1/4全振动。
对于不同时释放的这两个等长单摆，我们说它们的相位不相同。
要详尽地描述简谐运动，只有周期（或频率）和振幅是不够的，在物理学中我们用不同的相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的不同阶段。
相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的状态。
4．简谐运动的表达式（1）简谐运动的振动方程既然简谐运动的位移和时间的关系可以用正弦曲线或余弦曲线来表示，那么若以x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，根据三角函数知识，x和t的函数关系可以写成x=A sin（ωt+ϕ）公式中的A代表振动的振幅，ω叫做圆频率，它与频率f之间的关系为：ω=2πf；公式中的（ωt+ϕ）表示简谐运动的相位，t=0时的相位ϕ叫做初相位，简称初相。
典例精析例1如图2所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，从A到B运动时间是2 s，则()A.从O→B→O振子做了一次全振动B.B.振动周期为2 s，振幅是10 cmC.从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cmD.D.从O开始经过3 s，振子处在平衡位置例2一质点做简谐运动，其位移x与时间学生思考、阅读、小组代表讲解阅读教材、自主学习学生讨论，发表见解巩固新知。