定积分高考试题
【高考数学】定积分的概念、基本定理及其简单应用18
3
3
（）
1
A．
9
2
B．
9
1
C．
3
2
D．
3
28 ．若当 积
1p → +∞时，
分
2p 3p nP 1
np ( p 0) 无限趋近于一个常数 A，则 A 可用定
表
示
为
（） 11
A ． dx 0x
B． 1 x p dx 0
C． 1 ( 1 ) pdx 0x
D． 1 ( x ) pdx 0n
试卷第 4 页，总 12 页
44．把区间 [1,3] n 等分，所得 n 个小区间中每个小区间的长度为 ( )
1
A．
n
2
B．
n
试卷第 6 页，总 12 页
3
C．
n
45．下列命题不正确的是 ( )
1
D．
2n
A ．若 f(x) 是连续的奇函数，则
a
f x dx＝0
a
B ．若 f(x) 是连续的偶函数，则
a
a
f x dx ＝ 2 f x dx
【高考数学】定积分的概念、基本定理及其简单应用
18
未命名
一、单选题 1．在区间
内随机取两个实数 ， ，则满足
的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．由曲线 y
1
，直线
x
1， x
2 及 x 轴所围成图形的面积是（
）
x
2
1 A ． ln 2
2
B ． 2 ln 2
15
C．
4
17
D． [
4
3．如图 ,函数 y=-x 2+2x+1 与 y=1 相交形成一个闭合图形 (图中的阴影部分 ),则该闭合图形
高三数学积分试题答案及解析
高三数学积分试题答案及解析1.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知，这是一个几何概型概率的计算问题.正方形的面积为，阴影部分的面积为，故选．【考点】1.定积分的应用；2.几何概型.2.如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为______.【答案】【解析】由对数函数与指数函数的对称性,可得两块阴影部分的面积相同..所以落到阴影部分的概率为.【考点】1.几何概型.2.定积分.3.二项式()的展开式的第二项的系数为，则的值为( ) A．B．C．或D．或【答案】A【解析】∵展开式的第二项的系数为，∴，∴，∵，∴，当时，.【考点】二项式定理、积分的运算.4. [2013·江西高考]若S1＝，S2＝，S3＝，则S1，S2，S3的大小关系为()A．S1<S2<S3B．S2<S1<S3C．S2<S3<S1D．S3<S2<S1【答案】B【解析】S1＝＝x3＝，S2＝＝lnx＝ln2，S3＝＝e x＝e2－e＝e(e－1)>e>，所以S2<S1<S3，故选B.5. [2014·琼海模拟]如图所示，则由两条曲线y＝－x2，x2＝－4y及直线y＝－1所围成图形的面积为________．【答案】【解析】由图形的对称性，知所求图形的面积是位于y轴右侧图形面积的2倍．由得C(1，－1)．同理，得D(2，－1)．故所求图形的面积S＝2{[－－(－x2)]dx＋[－－(－1)]dx}＝2[－]＝2[－(－x)]＝.6.如图，阴影区域是由函数的一段图象与x轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（）A．B．C．D．【答案】Ｂ【解析】根据余弦函数的对称性可得，曲线从到与x轴围成的面积与从到与轴围成的面积相等，∴由函数的一段图象与轴围成的封闭图形的面积，，故选B．【考点】定积分求面积。
高考数学定积分应用选择题
高考数学定积分应用选择题1. 定积分在几何应用中，计算一个矩形的面积，面积为10平方单位，则该矩形的长和宽分别为（）A. 2, 5B. 10, 2C. 5, 2D. 2, 22. 定积分在物理应用中，一个物体从静止开始沿直线加速运动，已知初速度为2m/s，加速度为5m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程3. 定积分在物理应用中，已知物体沿直线运动的位移s与时间t 的关系为s=3t^2-2t+1，求物体在t=1秒时的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程4. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线加速运动，已知初速度为5m/s，加速度为2m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程5. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线加速运动，已知初速度为3m/s，加速度为4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程6. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为5m/s，加速度为-2m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程7. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为3m/s，加速度为-4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程8. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为2m/s，加速度为-5m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程9. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为1m/s，加速度为-3m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程10. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为2m/s，加速度为-4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程11. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为3m/s，加速度为-5m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分D. 积分方程12. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为4m/s，加速度为-2m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程13. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为5m/s，加速度为-3m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程14. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为6m/s，加速度为-4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程15. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为7m/s，加速度为-5m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程16. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为8m/s，加速度为-2m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程17. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为9m/s，加速度为-3m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程18. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为10m/s，加速度为-4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程19. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为11m/s，加速度为-5m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程20. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为12m/s，加速度为-2m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程21. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为13m/s，加速度为-3m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程22. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为14m/s，加速度为-4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程23. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为15m/s，加速度为-5m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程24. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为16m/s，加速度为-2m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程25. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为17m/s，加速度为-3m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程26. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为18m/s，加速度为-4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程27. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为19m/s，加速度为-5m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程28. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为20m/s，加速度为-2m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程29. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为21m/s，加速度为-3m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程30. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为22m/s，加速度为-4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程31. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为23m/s，加速度为-5m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程32. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为24m/s，加速度为-2m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程33. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为25m/s，加速度为-3m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程34. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为26m/s，加速度为-4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程35. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为27m/s，加速度为-5m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程36. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为28m/s，加速度为-2m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程37. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为29m/s，加速度为-3m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程38. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为30m/s，加速度为-4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程39. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为31m/s，加速度为-5m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程40. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为32m/s，加速度为-2m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程41. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为33m/s，加速度为-3m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程42. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为34m/s，加速度为-4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程43. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为35m/s，加速度为-5m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程44. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为36m/s，加速度为-2m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程45. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为37m/s，加速度为-3m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程46. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为38m/s，加速度为-4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程47. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为39m/s，加速度为-5m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程48. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为40m/s，加速度为-2m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程49. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为41m/s，加速度为-3m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程50. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为42m/s，加速度为-4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程。
【高考数学】定积分的概念、基本定理及其简单应
①设函数
可导，则
；
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②过曲线
外一定点做该曲线的切线有且只有一条；
③已知做匀加速运动的物体的运动方程是 的瞬时速度是 米 秒；
米，则该物体在时刻
秒
④一物体以速度 的位移为 米；
（米 /秒）做直线运动，则它在
到
秒时间段内
⑤已知可导函数
，对于任意
时，
是函数
在
上单调递增的充要条件．
涉及微积分定理的应用， 属于中
档题；在利用几何概型的概率公式来求其概率时， 几何 “测度 ”可以是长度、 面积、体积、
角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域
Ω
上任置都是等可能的， 而对于角度而言， 则是过角的顶点的一条射线落在 Ω的区域 （事
实也是角）任一位置是等可能的．
1
x3 1 1
2 ，所以 m
log 5 2 log 5 5
1 ， n log 2 3 1 ， 2
1 p.
2 所以 m p
n ，选 B.
【点睛】
本题考查定积分以及对数函数单调性，考查基本分析判断能力，属中档题
.
15． 2 (sin x | sin x |)dx （ ）
2
A．0 【答案】 C
B． 1
【解析】
的
几何意义是介于 轴、曲线
以及直线
之间的曲边梯形面积的代
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数和 ，其中在 轴上方的面积等于该区间上的积分值， 在 轴下方的面积等于该区间上
积分值的相反数 ,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还
是互为相反数；两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解
导数与定积分(一)：高考数学一轮复习基础必刷题
导数与定积分（一）：高考数学一轮复习基础必刷题姓名：___________��班级：___________��学号：___________一、单选题1．已知991001101,,ln100100a b e c -===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b<<D ．b a c<<2．曲线sin y x =，[0,2]x πÎ与x 轴所围成的面积是（）A ．0B ．2C ．4D ．π3．已知某商品的进价为4元，通过多日的市场调查，该商品的市场销量y （件）与商品售价x （元）的关系为e x y -=，则当此商品的利润最大时，该商品的售价x （元）为（）A ．5B ．6C ．7D ．84．21232x dx x -+=+⎰（）A ．22ln +B ．32ln -C ．62ln -D ．64ln -5．数列{}n a 为等差数列，且2020202204a a x π+=⎰，则()2021201920212023a a a a ++=（）A ．1B ．3C ．6D ．126．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征，如函数2()af x x x=+（a R ∈）的图像不．可能．．是（）A ．B ．C ．D ．7．设函数()()211ln 2f x x a x a x =-++有两个零点，则实数a 的取值范围为（）A ．()1,0-B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()0,1D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭8．已知21232m x dx =-⎰，则4()(2)m m x y x y ++-中33x y 的系数为（）A ．80-B ．40-C ．40D ．80二、填空题9．211x dx x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎰＝________．10．若211(2)3ln 2mx dx x+=+⎰，则实数m 的值为____________.11．设R a ∈，若不等式ln xa x>在()1,x ∈+∞上恒成立，则a 的取值范围是______.三、解答题12．已知函数21(log )f x x x=-（1）求()f x 的表达式；（2）不等式2(2)()0t f t mf t +≥对于[1,2]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围．13．求由曲线2y x=与直线3x y +=所围图形的面积．14．已知函数3()2f x x ax b =++在2x =-处取得极值．（1）求实数a 的值；（2）若函数()y f x =在[0,4]内有零点，求实数b 的取值范围．15．已知函数()ln f x ax x x =+的图像在e x =（e 为自然对数的底数）处取得极值.(1)求实数a 的值；(2)若不等式()(1)f x k x >+在[e,)+∞恒成立，求k 的取值范围.参考答案：1．C 【解析】【分析】利用两个重要的不等式1x e x ≥+，ln 1≤-x x 说明大小即可【详解】先用导数证明这两个重要的不等式①1x e x ≥+，当且仅当0x =时取“=”()1x y e x =-+'1x y e =-()',0,0x y ∈-∞<，函数递减，()'0,,0x y ∈+∞>函数递增故0x =时函数取得最小值为0故1x e x ≥+，当且仅当0x =时取“=”②ln 1≤-x x ，当且仅当1x =时取“=”()ln 1y x x =--'11y x=-()'0,1,0x y ∈>，函数递增，()'1,,0x y ∈+∞<函数递减，故1x =时函数取得最大值为0，故ln 1≤-x x ，当且仅当1x =时取“=”故991009911100100e->-+=1011011ln 1100100100c =<-=故选：C 2．C 【解析】根据积分的几何意义化为求20sin (sin )S xdx x dx πππ=+-⎰⎰可得结果.【详解】曲线sin y x =，[0,2]x πÎ与x 轴所围成的面积20sin (sin )S xdx x dx πππ=+-⎰⎰20cos cos x xπππ=-+(cos cos 0)cos 2cos πππ=--+-(11)1(1)=---+--4=.故选：C 【点睛】结论点睛：由上下两条连续曲线2()y f x =与1()y f x =及两条直线x a =与x b =()b a >所围成的平面图形的面积为[]21()()baS f x f x dx =-⎰.3．A 【解析】【分析】根据题意求出利润函数的表达式，结合导数的性质进行求解即可.【详解】根据题意可得利润函数()()4e xf x x -=-，()e x f x -'=()()4e 5e x x x x ----=-，当5x >时，0,()f f x '<单调递减，当05x <<时，0,()f f x '>单调递增，所以当5x =时，函数()f x 取最大值，故选：A ．4．D 【解析】先求出不定积分，再代入上下限来求定积分.【详解】由题，2211231d 2d 22x x x x x --+⎛⎫=- ⎪++⎝⎭⎰⎰21[2ln(2)]x x -=-+(4ln 4)(2ln1)6ln 4=----=-.故选：D 【点睛】本题考查定积分的运算，属于基础题.【解析】【分析】根据定积分的几何意义求20202022a a +，再应用等差中项的性质求目标式的值.【详解】∵0x ⎰表示半径为2的四分之一圆面积(处于第一象限)，∴20202022044a a x π+==⎰，又{}n a 为等差数列，∴20212020202224a a a =+=，则()220212019202120232021312a a a a a ++==.故选：D.6．A 【解析】【分析】根据函数的奇偶性，分类0a =，0a <和0a >三种情况分类讨论，结合选项，即可求解.【详解】由题意，函数2()()af x x a R x=+∈的定义域为(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞关于原点对称，且()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，图象关于原点对称，当0a =时，函数2()f x x =且(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞，图象如选项B 中的图象；当0a <时，若0x >时，函数2()a f x x x =+，可得322()0x af x x-'=>，函数()f x 在区间(0,)+∞单调递增，此时选项C 符合题意；当0a >时，若0x >时，可得2()a f x x x =+，则3222()2a x af x x x x -'=-=，令()0f x '=，解得x =当x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减；当)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增，所以选项D 符合题意.故选：A.【解析】【分析】求出导函数()()()1x x a f x x--'=，分a 的符号，以及a 与1的大小关系讨论函数的单调性，从而分析其零点情况，得出答案.【详解】由()()211ln 2f x x a x a x =-++()0x >，则()()()()11x x a a f x x a x x--'=-++=，①0a <时，()f x 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，0x →时，()f x →+∞，x →+∞时，()f x →+∞，所以，要使函数()f x 有2个零点，则()10f <，所以有102a -<<，②0a =时，()212f x x x =-在()0,∞+上只有1个零点，不符合题意，③01a <<时，()f x 在()0,a 上递增，在(),1a 上递减，在()1,+∞上递增，因为()21ln 02f a a a a a =--+<，所以()f x 在()0,∞+上不可能有2个零点，不符合题意，④1a =时，()f x 在()0,∞+上递增，不可能有2个零点，不符合题意，⑤1a >时，()f x 在()0,1上递增，在()1,a 上递减，在(),a +∞上递增，因为()1102f a =--<，所以()f x 在()0,∞+不可能有2个零点，综上，1,02a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，方程()f x 有两个零点.故选：B ．8．C 【解析】【分析】先计算积分得到m =1，利用二项式展开式对33x y 的构成进行分类，求出33x y 的系数.【详解】32232222213321122322(32)2(32)2[(3)|]2[(3)|]1m x dx x dx x dx x x x x =-=-+-=-+-=⎰⎰⎰，则45()(2)()(2)m m x y x y x y x y ++-=+-，5(2)x y -的通项公式555155(2)()(1)2r r r r r r r r r T C x y C x y ---+=⋅⋅-=-⋅⋅⋅⋅，则两个通项公式为5615(1)2r r r r r r x T C x y --+⋅=-⋅⋅⋅⋅，当3r =时3335440C x y -⋅⋅=-，55115(1)2r r r r r r y T C x y --++⋅=-⋅⋅⋅⋅，当2r =时2335880C x y ⋅⋅=，则33x y ⋅的系数为408040-+=.故选：C.【点睛】方法点睛：在与二项式定理有关的问题中，主要表现为一项式和三项式转化为二项式来求解；若干个二项式积的某项系数问题转化为乘法分配律问题.9．3ln 2+2【解析】【分析】直接利用微积分基本原理求211x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰的值.【详解】根据题意得211x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰=221113ln |ln 22(0)ln 2222x x +=+-+=+.故答案为3ln2+2【点睛】本题主要考查微积分基本原理求定积分，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.10．1【解析】【分析】先求12mx x+的原函数()F x ,再令(2)(1)3ln 2F F -=+即可.【详解】易得12mx x+的原函数2()ln F x x mx =+,所以211(2)(2)(1)3ln 2mx dx F F x +=-=+⎰,即ln 243ln 2m m +-=+,故1m =故答案为1【点睛】本题主要考查定积分的基本运算,属于基础题型.11．1e>a 【解析】【分析】构造ln ()xf x x=，利用导数求其最大值，结合已知不等式恒成立，即可确定a 的范围.【详解】令ln ()xf x x=，则21ln ()x f x x -'=且()1,x ∈+∞，若()0f x '>得：1e x <<；若()0f x '<得：e x >；所以()f x 在(1,e)上递增，在(e,)+∞上递减，故1()(e)ef x f ≤=，要使ln xa x >在()1,x ∈+∞上恒成立，即1e>a .故答案为：1e>a .12．（1）；（2）．【解析】【详解】试题分析：（1）令，利用换元法进行求解；（2）分离参数，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题．试题解析：（1）令，则，则，即；（2）22112(2)(222t t tt tm o -+-≥即1112(2)(2(20222t tt t t t tm +-+-≥1[1,2],202t tt ∈-> 2(21)t m ∴≥-+所以对于上恒成立；因为，即，所以考点：1．函数的解析式；2．不等式恒成立问题．13．32ln 22-．【解析】【分析】联立方程组，求得积分上限和下限，结合微积分基本定理，即可求解.【详解】由方程组32x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1x =或2x =，由定积分的几何意义，可得面积为2221123=[(3)](32ln )|2ln 222x S x dx x x x --=--=-⎰.14．（1）6a =-；（2）1616b - ．【解析】【分析】（1）由题意可得(2)1220f a -=+='，从而可求出a 的值；（2）先对函数求导，求得函数的单调区间，从而可由函数的变化情况可知，要函数()y f x =在[0,4]内有零点，只要函数在[0,4]内的最大值大于等于零，最小值小于等于零，然后解不等式组可得答案【详解】解：（1）23()32,()2f x x a f x x ax b =+=++'在2x =-处取得极值，∴(2)1220f a -=+='，∴6a =-．经验证6a =-时，()f x 在2x =-处取得极值．（2）由（1）知32()12,()3123(2)(2)f x x x b f x x x x =-+=-=-+'，∴()y f x =极值点为2，2-．将x ，()f x ，()'f x 在[0,4]内的取值列表如下：x0(0,2)2(2,4)4()'f x /-0+/()f x b极小值16b -16b +由此可得，()y f x =在[0,4]内有零点，只需max min ()160,()160,f x b f x b =+⎧⎨=-⎩∴1616b -．15．(1)2a =-(2)ee 1k <-+【解析】【分析】（1）由(e)0f '=求得a 的值.（2）由()(1)f x k x >+分离常数k ，通过构造函数法，结合导数求得k 的取值范围.(1)因为()ln f x ax x x =+，所以()ln 1f x a x '=++，因为函数()ln f x ax x x =+的图像在点e x =处取得极值，所以(e)20f a '=+=，2a ∴=-，经检验，符合题意，所以2a =-；(2)由（1）知，()2ln f x x x x =-+，所以()1f x k x <+在[e,)+∞恒成立，即2ln 1x x x k x -+<+对任意e x ≥恒成立.令2ln ()1x x xg x x -+=+，则2ln 1()(1)x x g x x +-'=+.设()ln 1(e)h x x x x =+-≥，易得()h x 是增函数，所以min ()(e)e 0h x h ==>，所以2ln 1()0(1)x x g x x +-'=>+，所以函数()g x 在[e,)+∞上为增函数，答案第9页，共9页则min e ()(e)e 1g x g ==-+，所以e e 1k <-+.。
定积分高考题
定积分复习题1. 下列等于1的积分是（ ） A ．dx x ⎰10 B ．dx x ⎰+10)1( C ．dx ⎰101 D ．dx ⎰1021 2． dx e e x x ⎰-+10)(= （ ）A ．ee 1+ B ．2e C ．e 2 D ．e e 1- 3． 曲线]23,0[,cos π∈=x x y 与坐标轴围成的面积 （ ）A ．4B ．2C ．25D ．3 4、由直线与曲线y=cosx 所围成的封闭图形的面积为（ ） A 、 B 、1 C 、 D 、5、由曲线y=x 2，y=x 3围成的封闭图形面积为（ ）A 、B 、C 、D 、6、由曲线xy=1，直线y=x ，y=3所围成的平面图形的面积为（ ）A 、B 、2﹣ln3C 、4+ln3D 、4﹣ln37、从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点M （x ，y ），则点M 取自阴影部分的概率为（ ）A 、B 、C 、D 、 8、⎰+10)2(dx x e x 等于（ ） A 、1B 、e ﹣1C 、eD 、e 2+1 9、dx x ⎰421等于（ ）A 、﹣2ln2B 、2ln2C 、﹣ln2D 、ln2 A 、π B 、2C 、π﹣2D 、π+2 10、已知则⎰-a a xdx cos =)0(21>a ，则⎰a xdx 0cos =（ ） A 、2 B 、1 C 、 D 、11、曲线y=x 2+2与直线y=3x 所围成的平面图形的面积为（ ）A 、B 、C 、D 、112、下列计算错误的是（ ）A 、0sin =⎰-ππxdx B 、3210=⎰dx xC 、⎰⎰=-2022cos 2cos πππxdx xdx D 、0sin 2=⎰-ππxdx 13、计算⎰-2024dx x 的结果是（ ）A 、4πB 、2πC 、πD 、14、若0)32(02=-⎰dx x x k，则k 等于（ ）A 、0B 、1C 、0或1D 、以上均不对15、曲线y=x 2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），其面积是（ ）A 、1B 、C 、D 、16、在113)23(x x -的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为p ,则dx x p ⎰10=( ) A 1 B 76 C 67 D 131117. 计算dx x ⎰-+22)cos 1(ππ的值为（ ）A ．πB ．2C ．2π-D ．2π+18、已知1220()(2)f a ax a x dx =⎰-，则()f a 的最大值是A ．23 B ．29 C ．43 D ．4919. 由直线1x =，x=2，曲线sin y x =及x 轴所围图形的面积为A ．πB ．sin 2sin1-C ．sin1(2cos11)-D ．21cos12cos 1+-20. 22-⎰的值是A ．2πB ．πC ．2πD ．4π21. 给出下列四个结论：①⎰=π200sin xdx ；②命题“2,0"x R x x ∃∈->的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”；③“若22,am bm < 则a b <”的逆命题为真；④集合}1)(|{},014|{2<-=<--=a x x B x x x A ，则“)3,2(∈a ”是“A B ⊆”充要条件. 则其中正确结论的序号为A.①③ B.①② C.②③④ D.①②④22. 设函数()m f x x ax =+的导函数'()21f x x =+，则21()f x dx -⎰的值等于( )A.56B.12C.23D.1623、如图中阴影部分的面积是（ ）A 、B 、C 、D 、24、由曲线x y =，直线2-=x y 及y 轴所围成的图形的面积为（ ） A 、 B 、4 C 、 D 、625、设)(x f y =为区间[0，1]上的连续函数，且恒有1)(0≤≤x f ，可以用随机模拟方法近似计算积分⎰10)(dx x f ，先产生两组（每组N 个）区间[0，1]上的均匀随机数x 1，x 2，…x N 和y 1，y 2，…y N ，由此得到N 个点（x i ，y i ）（i=1，2，…，N ），再数出其中满足)(i i x f y ≤（i=1，2，…，N ）的点数N 1，那么由随机模拟方案可得积分⎰10)(dx x f 的近似值为 ．26、如图所示，计算图中由曲线22x y =与直线2=x 及x 轴所围成的阴影部分的面积S= ．27、由曲线和直线y=x ﹣4，x=1，x=2围成的曲边梯形的面积是 ．28、从如图所示的长方形区域内任取一个点M （x ，y ），则点M 取自阴影部分部分的概率为 ．29、设函数f （x ）=ax 2+c （a≠0），若)()(010x f dx x f =⎰，0≤x 0≤1，则x 0的值为 ．30、由三条曲线y=x 2，4y=x 2，y=1 所围图形的面积 ．31、由曲线y 2=2x 和直线y=x ﹣4所围成的图形的面积为 ．。
高三数学积分试题
高三数学积分试题1.．【答案】【解析】=.考点:定积分2.定积分的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故选C.【考点】定积分.3.直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．4【答案】D【解析】由已知得，，故选D.【考点】定积分的应用.4. [2014·汕头模拟]设f(x)＝，则等于()A．B．C．D．不存在【答案】C【解析】本题画图求解，更为清晰，如图，＝＋＝x3＋(2x－x2)＝＋(4－2－2＋)＝.5.直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于() A．B．2C．D．【答案】C【解析】由C：x2＝4y，知焦点P(0,1)．直线l的方程为y＝1.所求面积S＝＝＝.6.已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据图像可得：，再由定积分的几何意义，可求得面积为．7.设函数的图象与直线轴所围成的图形的面积称为在上的面积，则函数上的面积为．【答案】【解析】用积分表示面积.【考点】定积分8.设，若曲线与直线，，所围成封闭图形的面积为2，则（）A．2B．e C．2e D．【答案】D【解析】，∴.【考点】定积分.9.已知t>0,若(2x-1)dx=6,则t的值等于()A．2B．3C．6D．8【答案】B【解析】(2x-1)dx=2xdx-1·dx=x2-x=t2-t,由t2-t=6得t=3或t=-2(舍去).【方法技巧】定积分的计算方法(1)利用定积分的几何意义,转化为求规则图形(三角形、矩形、圆或其一部分等)的面积.(2)应用微积分基本定理:求定积分f(x)dx时,可按以下两步进行,第一步:求使F'(x)=f(x)成立的F(x);第二步:计算F(b)-F(a).10.已知函数f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点处相切,且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为,则a的值为.【答案】-1【解析】f'(x)=-3x2+2ax+b,∵f'(0)=0,∴b=0,∴f(x)=-x3+ax2,令f(x)=0,得x=0或x=a(a<0).=-(-x3+ax2)dx=a4=,∴a=-1.S阴影11.________．【答案】1【解析】.【考点】定积分的应用.12.dx + .【答案】+1【解析】，，所以的图像是半圆，由定积分的几何意义可知，所以。
【高考数学】定积分的概念、基本定理及其简单应用1
【高考数学】定积分的概念、基本定理及其简单应用1未命名一、单选题1．由曲线2y x = ，3y x =围成的封闭图形的面积为（ ） A ．13B ．14C ．112D ．7122．由曲线y =直线2y x =-及y 轴所围成的平面图形的面积为( )A ．6B ．4C ．103D ．1633．若20sin a xdx π=⎰，则函数1()x f x ax e -=+的图象在1x =处的切线方程为（ ）A ．20x y -=B ．20x y +=C ．20x y -=D ．20x y +=4．二项式()()310mx m ->展开式的第二项的系数为-3，则22mx dx -⎰的值为（ ）A ．3B ．73C ．83D ．25．已知函数()())11001x x f x x ⎧+-≤≤=<≤，则()1-1x f x d ⎰的值为( ) A ．1+2π B ．1+24π C ． 1+4π D ．1+22π6．1(e )d x x x --=⎰A ．11e --B ．1-C ．312e-+D ．32-7．函数1()1x f x x +=-的图象在点(3,2)处的切线与函数2()2g x x =+的图象围成的封闭图形的面积为（ ） A ．1112B ．3316C ．3516D ．125488．4片叶子由曲线2||y x =与曲线2||y x =围成，则每片叶子的面积为（ ）A．6B ．13C ．23D ．439．若2,a ln =125b -=，201cos 2c xdx π=⎰，则,,a b c 的大小关系（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．b c a <<10．平面直角坐标系中，过坐标原点O 作曲线:x C y e =的切线l ，则曲线C 、直线l 与y 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．112e - B ．2e C ．12e -D ．32e -11．正方形的四个顶点 分别在抛物线 和 上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是 ( )A ．B ．C ．D ．12．曲线4y x=与直线5y x =-围成的平面图形的面积为（ ） A ．152B ．154C ．154ln 24- D ．158ln 22- 13．曲线()22f x x =，()22g x x x =-以及直线14x =所围成封闭图形的面积为（ ）A ．132B ．116C ．18 D ．1414．曲线 ， 和直线 围成的图形面积是（ ） A ． B ．C ．D ．15．()22310xk dx +=⎰，则k =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．416．若1201ln 2,5,sin 4a b c xdx π-===⎰，则a ，b ，c ，的大小关系（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．b c a <<17．已知()6cos 1x t dx π-=⎰，则常数t 的值为（ ）A ．3π-B ．1π-C ．32π-D ．52π-18．已知函数()f x 满足()()4f x f x =-，()524f x dx =⎰，则()51f x d x -⎰等于（ ）A ．0B ．2C ．8D ．不确定19．函数()1f x x=与两条平行线x e =，4x =及x 轴围成的区域面积是（ ） A ．2ln21-+B ．2ln 21-C ．ln 2-D ．ln 220．由曲线y ＝x 2和曲线y =（ ）A ．13B ．310C ．14D ．1521．在812x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭二项展开式中3x 的系数为m ,则()120x mx dx +=⎰（ ） A ．176B ．206C ．236D ．26622．已知函数3,1()1,1x x f x x x⎧⎪=⎨≥⎪⎩＜，（e 为自然对数的底数）的图象与直线x e =，x 轴围成的区域为E ，直线x e =与1y =围成的区域为F ，在区域F 内任取一点，则该点落在区域E 内的概率为（ ） A ．58eB ．18eC ．43eD ．12e23．曲线21:C y x =，22:4C y x x =-以及直线:2l x =所围成封闭图形的面积为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．824．已知曲线cos y x =，其中30,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该曲线与坐标轴围成的面积等于（ ）A ．1B ．2C ．52D ．325．曲线2sin (0)y x x π=≤≤与直线1y =围成的封闭图形的面积为( ) A．43π B．23π C．43π D．23π 26．在1100x y x y ==-=,,,围成的正方形中随机投掷10000个点，则落入曲线20x y -=,1y =和y 轴围成的区域的点的个数的估计值为（ ）A ．5000B ．6667C ．7500D ．785427．用S 表示图中阴影部分的面积，若有6个对面积S 的表示，如图所示，()caS f x dx =⎰①；()caS f x dx =⎰②；()c a S f x dx =⎰③；()()b ca bS f x dx f x dx =-⎰⎰④；()()c b baS f x dx f x dx =-⎰⎰⑤；()()b cabS f x dx f x dx =-⎰⎰⑥.则其中对面积S 的表示正确序号的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．528．如图，若在矩形OABC 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ）A ．21π-B ．2πC ．22πD ．221π-29．函数()2,? 0,2,x x f x x -≤=<≤，则()22f x dx -⎰的值为 （ ） A ．6π+B ．2π-C ．2πD ．830．4片叶子由曲线2||y x =与曲线2||y x =围成，则每片叶子的面积为（）A ．16B．6C ．13D ．2331．111d ex x ⎛⎫- ⎪⎝⎭⎰的值为（ ） A ．e 2-B ．eC ．e 1+D ．e 1-32．已知412(1)x a x x ⎛⎫++- ⎪⎝⎭展开式中3x 项的系数为5，则0⎰＝（ ） A ．2πB ．πC ．2πD ．4π33．在4(1)(21)x x +-的展开式中，2x 项的系数为a ，则0(2)ax e x dx +⎰的值为（ ）A ．1e +B ．2e +C ．23e +D ．24e +34．1012x dx ⎫=⎪⎭⎰（ ） A ．14π+ B ．12π+ C ．124π+D ．14π+35．已知,由抛物线2y x =、x 轴以及直线1x =所围成的曲边区域的面积为S.如图可以通过计算区域内多个等宽的矩形的面积总和来估算S.所谓“分之弥细,所失弥少”,这就是高中课本中的数列极限的思想.由此可以求出S 的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．2536．计算2131dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰的值为（ ） A ．ln21+ B ．2ln 21+ C ．3ln23+D ．3ln 21+37．设曲线cos y x =与x 轴、y 轴、直线6x π=围成的封闭图形的面积为b ，若()22ln 2g x x bx kx =--在[]1,+∞上的单调递减，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[)0,+∞B ．()0,∞+C ．[)1,+∞D ．()1,+∞38．设[](]2,0,1,(){1,1,e x x f x x x∈=∈（其中为自然对数的底数），则0()ef x dx ⎰的值为（ ）A ．43B ．54C ．65D ．39．若ln 2a =，125b -=，201cos 2c xdx π=⎰，则a ，b ，c 的大小关系（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．b c a <<40．定积分)232sin x x dx -+⎰的值是（ ）A ．πB ．2πC ．2π+2cos2D ．π+2cos241．如图所示，阴影部分的面积为（）A ．()41f x dx -⎰B ．()41f x dx --⎰C ．()()3413f x dx f x dx --⎰⎰D ．()()4331f x dx f x dx --⎰⎰42．在平面直角坐标系中，由坐标轴和曲线3cos 02y x x π⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭所围成的图形的面积为（ ） A ．2 B ．52C ．3D ．443．已知()12201,log 3,cos6a x dxbc π=-==⎰，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<44．定积分()1214d x x x --=⎰（ ）A ．0B ．1-C ．23-D ．2-45．由曲线22y x x =+与直线y x =所围成的封闭图形的面积为（ ） A ．16B ．13C ．56D ．2346．函数f x （）在区间[15]-， 上的图象如图所示，0()()xg x f t dt =⎰，则下列结论正确的是（ ）A ．在区间04（，）上，g x （）先减后增且0g x <（）B ．在区间04（，）上，g x （）先减后增且0g x >（）C ．在区间04（，）上，g x （）递减且0g x >（）D ．在区间04（，）上，g x （）递减且0g x <（） 47．若函数f (x)＝ ＋x ，则＝ A ．B ．C ．D ．48．已知225sin )a x dx -=⎰，且2am π=.则展开式212(1)m x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭中x 的系数为（ ） A ．12B ．-12C ．4D ．-449．设，则的展开式中的常数项为A ．20B ．-20C ．120D ．-120二、填空题50．设抛物线C ：22(0)y px p =>，过抛物线的焦点且平行于y 轴的直线与抛物线围成的图形面积为6，则抛物线的方程为________.51．若曲线y =x m =，0y =所围成封闭图形的面积为2m ，则正实数m =______．52．由曲线3y x =（x ≥0）与它在1x =处切线以及x 轴所围成的图形的面积为___________．53．设函数2y nx n =-+和1122y x n =-+（*n N ∈，2n ≥）的图像与两坐标轴围成的封闭图形的面积为n S ，则lim n n S →∞=________ 54．定积分=⎰____________.55．若函数的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为 ；56．已知1a -=⎰，则61[(2)]2a x xπ+--展开式中的常数项为______．57．已知实数x ，y 满足不等式组2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，且z =2x -y 的最大值为a ，则1e a dx x ⎰=______．58．如图放置的边长为1的正方形 沿 轴滚动，点 恰好经过原点．设顶点 的轨迹方程式 （ ），则对函数 有下列判断： ①函数 是偶函数；②对任意的 ，都有 ； ③函数 在区间 上单调递减； ④．其中判断正确的序号是 ．59．222(3)x sinx dx --=⎰______．60．由x 的正半轴、2y x =和4x =所围成的封闭图形的面积是______61．12xdx ⎰的值为________．62．0=⎰_________.63．(434sin x dx -⎰的值为__________.64．若04sin n xdx π=⎰,2⎛⎝nx 的展开式中常数项为________．65．如图,在平面直角坐标系xoy 中,将直线y 2x=与直线x ＝1及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥,圆锥的体积V 圆锥1=⎰π（2x ）2dx 310|1212x ππ==据此类比：将曲线y ＝x 2（x ≥0）与直线y ＝2及y 轴所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体积V ＝_____．66．若()12143a x dx --=⎰，则a =______. 67．直线x ＝0、直线y ＝e +1与曲线y ＝e x +1围成的图形的面积为_____． 68．(12x dx +=⎰________69．1||-1x e dx ⎰值为______．70．22sin )x dx -+=⎰___________71．已知数列{}n a 是公比120=⎰q x dx 的等比数列，且312a a a =⋅，则10a =________.72．33(sin cos x x dx -+=⎰______.73．设计一个随机试验，使一个事件的概率与某个未知数有关，然后通过重复试验，以频率估计概率，即可求得未知数的近似解，这种随机试验在数学上称为随机模拟法，也称为蒙特卡洛法。
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定积分与微积分
一、知识回顾：
1.用定义求定积分的一般方法是：
①分割：n 等分区间[],a b ； ②近似代替：取点[]1,i i i x x ξ-∈； ③求和：
1
()n
i i b a
f n ξ=-∑； ④取极限：
()
1
()lim n
b
i a
n i b a
f x dx f n
ξ→∞
=-=∑⎰
2.曲边图形面积：()b
a
S f x dx =⎰；
变速运动路程2
1
()t t S v t dt =⎰
；
变力做功 ()b
a
W F r dr =
⎰
.
3.定积分有如下性质： 性质1 =⎰b
a
dx 1
性质2 =⎰
b
a
dx x kf )( （其中k 是不为0的常数） （定积分的线性性质）
性质3
⎰=±b
a
dx x f
x f )]()([2
1
（定积分的线性性质）
性质4
⎰⎰⎰
+=c
a
b
c
b
a
dx x f dx x f dx x f )()()( 其中（b c a <<）
4.定积分的计算（微积分基本定理）
（1）（牛顿——莱布尼兹公式）若)(x f 是区间],[b a 上的连续函数，并且)()(x f x F ='，那么有
二、常考题型： 一选择题 1.由直线与曲线y=cosx 所围成的封闭图形的面积为（ ）
A 、
B 、1
C 、
D 、
2.由曲线y=x 2
，y=x 3
围成的封闭图形面积为（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
⎰
-==b
a
b a a F b F x F dx x f )
()()()(
3.由曲线y=，直线y=x ﹣2及y 轴所围成的图形的面积为（ ）
A 、
B 、4
C 、
D 、6
4. ⎰
+1
)2(dx x e x
等于（ ）
A 、1
B 、e ﹣1
C 、e
D 、e 2
+1
5. ⎰
4
2
1
dx x
dx 等于（ ） A 、﹣2ln2
B 、2ln2
C 、﹣ln2
D 、ln2
6. dx x ⎰--2
2
)cos 1(π
π等于（ ）
A 、π
B 、2
C 、π﹣2
D 、π+2
7. 已知则⎰
-=
a a
xdx 2
1
cos （a ＞0），则⎰a xdx 0cos =（ ）
A 、2
B 、1
C 、
D 、
8. 下列计算错误的是（ ） A 、
⎰-
=π
π
0sin xdx
B 、
⎰
=
1
32dx x
C 、
⎰⎰
-=22
2
cos 2cos π
ππ
xdx xdx
D 、
⎰-
=π
π0sin
2
xdx
9 计算dx x ⎰
-2
24的结果是（ ）
A 、4π
B 、2π
C 、π
D 、
10. 若
0)32(0
2=-⎰
dx x x k
，则k 等于（ ）
A 、0
B 、1
C 、0或1
D 、以上均不对 11.下列结论中成立的个数是（ ）
①∑⎰=⨯=
n
i n n i dx x 133
1
031；②∑⎰=⨯-=n i n n i dx x 131031)1(
；③∑⎰=∞→⨯=n i n n n i dx x 1331031lim 。
A .0 B .1 C .2 D .3
12.根据定积分的定义，⎰202
dx x =（ ）
A . ∑=⨯-n
i n n i 1
21)1(
B . ∑=∞→⨯-n i n n n i 121)1(lim
C . ∑=⨯n i n n
i 122)2( D . ∑=∞→⨯n i n n n i 122
)2(lim
13.变速直线运动的物体的速度为v(t)，初始t=0时所在位置为0s ，则当1t 秒末它所在的位置 为
（ ）
A ．
⎰
1
)(t dt t v
B ．dt t v s t ⎰
+
1
0)( C ．00
1
)(s dt t v t -⎰ D ．dt t v s t ⎰-1
0)(
二填空题 15.由曲线
和直线y=x ﹣4，x=1，x=2围成的曲边梯形的面积是___________.
16. 设函数f （x ）=ax 2
+c （a≠0），若⎰
≤≤=1
0010),()(x x f dx x f ，
0≤x 0≤1，则x 0的值为 ____. 17.
=⎰
dx x T
29，则T=_______.
18.若dx x S ⎰
=
2
1
2
1，dx x
S ⎰
=2
1
21
，dx e S x ⎰=213，则S 1，S 2，S 3的大小关系是__________.
19．给出下列定积分：
①20
sin xdx π
⎰
②0
2
sin xdx π-⎰
③2
3
xdx -⎰
④2
31
x dx -⎰
其中为负值的有 。
20．如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm ，则力所做的功为______． 三解答题
21..求由两抛物线28x y -=，2x y =所围成的图形的面积.
22.求定积分：（1）⎰--31
2)4(dx x x ；（2）⎰-2
1
5)1(dx x ；
（3）dx x x ⎰+20
)sin (π；（4）dx x ⎰-22
2cos π
π；
23.已知c bx ax x f ++=2)(，且2)1(=-f ，0)0('=f ，⎰1
0)(dx x f = – 2，求,,a b c 的值。
24.已知自由落体的运动速度为gt v =，求在时间区间[0,t]内物体下落的距离。