矩形的判定(第1课时)
矩形的判定和性质教学设计第一课时
课题 4.4.1矩形（第一课时）课型新授课授课教师谢爱霞三维教学目标知识与技能1．理解掌握矩形的概念、性质。
2．提高对矩形的性质在实际生活中的应用能力.过程与方法1．经历探索矩形的有关性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想.情感态度价值观1．在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.2．通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.教学重点矩形的性质的理解和掌握教学难点矩形的性质的理解和掌握教具平行四边形框架教具，多媒体课件教法学法教法：引导启发式教学和自主探究式学习相结合教学教师活动学生活动课题引入景1．引导学生复习平行四边形的有关性质。
2．演示平行四边形活动框架，引入课题：1．回顾平行四边形的性质2．利用平行四边形活动框架模型探究新知问题探究一、矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形.抛出问题，加强定义理解引导学生用三种规范语言表述矩形的定义思考：1．从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？举例生活中的矩形2．判断：“有一个内角是直角的四边形是矩形.”这种说法是否正确？3.平行四边形的对角线相等吗？二、矩形的性质：探究活动一：矩形与平行四边形对比，探究边角的性质矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质性质1：矩形的四个角都是直角.探究活动二：探究矩形对角线的性质：让学生进行如下操作后，思考问题：在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.性质2：矩形的两条对角线互相平分且相等.探究活动三：议一议展示问题，引导学生讨论、归纳、解决，并体会矩形的“对称美”结论：1．矩形是轴对称图形，有两条对称轴，它们互相垂直2．直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半归纳矩形的性质：边：矩形的两组对边分别平行且相等角：矩形的四个内角都相等，等于90度对角线：举行的对角线相等且互相平分图形结构特征：矩形是轴对称图形，有两条对称轴，它们互相垂直推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半例1 如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4厘米.，求BD与AD的长学生操作、思考、交流、归纳，问题1：矩形与平行四边形间有什么关系？问题2：矩形除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？问题3：①. 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②.当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？③.当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时：两条对角线的长度有什么关系？问题4：①. 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.②. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？。
九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定(第1课时)教案(新版)北师大版
九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定（第1课时）教案（新版）北师大版九年级数学上册1.2矩形的性质与判定（第1课时）教案（新版）北师大版矩形的性质及判定教学目标（1）掌握矩形的定义，理解矩形与平行四边形的关系。
(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;（3）初步运用矩形的定义和性质解决相关问题，进一步培养学生的分析能力和教学重点矩形性质定理的证明及应用教学难点“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”的推导及性质定理应用的教学过程：一、创设情境，引入新课老师：展示教具（平行四边形）并演示将平行四边形转化为菱形的过程当我们给平行四边形其他特殊条件时，我们会得到其他形状吗？例如，如果平行四边形的内角变成90度，你会发现什么特殊形状？学生：长方形师：原来是大家非常熟悉的图形，他还有个高大上的名字――矩形.板书课题老师：根据前面学习的菱形和平行四边形的过程，你想了解矩形的哪些方面？学生：矩形的定义：矩形的本质生：矩形边、角、对角线的特征.生：矩形的判定.生：……二、目标展示师：出示学习目标.生：默读学习目标.三、自主学习1.自主探究老师：根据以下自学指导，自学课本第11至12页讨论前的内容。
1.定义：有些被称为矩形12.矩形是平行四边形吗？3、如图，四边形abcd是矩形，试从它的边，角，对角线，对称性上写出性质.（小组讨论）侧面：角度：对角线：对称性：4、先写出特有的性质，然后独立思考证明过程，再与课本上的证明相比较.矩形特有的性质是：..处理方法：学生将自学与小组合作相结合，通过自学、猜想和推理三个步骤掌握矩形的性质，在小组学习过程中提问，其他学生讨论并回答【设计意图】本环节知识较为简单，有前面菱形性质的研究经验，又有比较坚实的三角形全等的知识基础，此处自学应该没有障碍，因此，为培养学生的自主学习能力及增大课堂容量，将此处设计为自主学习.定义：直角平行四边形是一个矩形。
矩形的四个角是直角。
20.2 矩形的判定(第1课时)
B
C
矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形
A D
O
B
C
知识链：
有一个角是直角
平行四边形 四边形
矩形
有三个角是直角
矩形的判定口诀：
任意一个四边形， 三角直角定矩形。 对于平行四边形， 一个直角即可定； 对线相等也矩形。
想一想
问题：怎样用带刻度的角尺检验木工做 成的门框是否是矩形？说说你的想法.
B A D
O
C
课堂小结 这节课你有什么收获？
A D
ABCD AC = BD
∠A= ∠B= ∠C=90°
ABCD 是矩形
B
O
四边形ABCD 是矩形
C
所以∠BGC=90°。 同理可证∠AFB=∠AED=90°. 所以四边形EFGH是矩形 (有三个角是直角的四边形是矩形)
例 2 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．
证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD（矩形的对角线相等) AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分） ∵ E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点 ∴OE=OF=OG=OH ∴四边形EFGH是平行四边形（对角 线互相平分的四边形是平行四边形） ∵EO+OG=FO+OH 即EG=FH
AD=CD=BD,DE、DF分别是∠BDC、 ∠ADC的平分线.四边形FDEC是矩形 吗?为什么?
C F A D
例1 如图,在△ABC中,点D在AB上,且
E
B
练习1： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围 成一个四边形，那么这个四边形是矩形． 已知：如图， ABCD的四个内角的 平分线分别相交于E、F、G、H， 求证：四边形 EFGH为矩形． 证明：因为AB∥CD， 所以∠ABC＋∠BCD=180°。 因为BG平分∠ABC，CG平分∠BCD， 1 1 所以∠GBC＝ 2 ∠ABC，∠GCB＝ 2 ∠DCB。 1 所以∠GBC + ∠GCB = 2 ×180°=90 ° ．
矩形的判定(教学设计)
“矩形的判定”教学设计（1）1、教材的地位和作用《矩形的判定》是人教版教科书《数学》八年级（下）第18章第二节的内容，本课为第1课时。
矩形是生活中常见的图形，学习矩形的判定方法是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的回顾与延伸，也是为后续特殊平行四边形的判定方法奠定基础，起着承上起下的作用，本节课对培养学生的探索精神，动手能力，应用意识都有有很好的作用。
2、教学目标（1）、知识与技能✧在对矩形性质认识的的基础上，探索并掌握矩形的判别方法；✧规范推理的书写格式；✧应用矩形定义、判定等知识，解决简单的实际问题。
（2）、过程与方法通过对逆命题的猜想，操作验证，逻辑推理，体现数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法。
（3）、情感、态度与价值观能积极参加数学学习活动，能体验数学活动充满着探索，并从中获得成功的体验，充满对数学学习的好奇心和求知欲。
3、教学重难点1、重点：三个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。
2、难点：矩形的判定及性质的灵活运用二、教法设计在教学的过程中利用情景向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、培养能力、获得经验，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。
及时上交课堂练习，便于促进学生养成认真的习惯。
三、学法设计本课主要学习方式是学生在自主探索和合作交流的过程中，利用组长帮助个别学困组员的方法，使更大面积的同学真正理解和掌握基本的数学知识与技能、培养能力。
在作业的处理上，进行分层练习，让不同的学生得到不同的发展，树立学生学习数学的信心，让学生在学习活动中获得成功的喜悦，从而激发学生学习数学的兴趣。
四、教学过程(一)情景设置母亲节快到了，妮妮想做一个矩形的精美礼物送给妈妈，于是找来了直尺和三角板，你有什么办法可以帮她检测吗？看看谁的方法多？设计意图：利用班级同学的手工艺品，通过设疑式导入，来源于实际生活中的问题，设置悬念，引起思考，使学生产生迫切学习的浓厚兴趣，诱导学生由疑到思，由思到知，由知到用，为后面的问题解决埋下伏笔。
矩形的判定(第一课时) (2)
19.3.2 矩形的判定（第一课时）
一、教材分析：
本课是沪科版八年级（下）第19章第3节《矩形的判定》，主要研究矩形的判定方法，它不仅是本节的重点，也是以后学习正方形、圆等知识的基础，通过观察试验，归纳证明，培养学生的推理能力和演绎能力，为后面的学习奠定基础。
二、设计思想：
本节课是对矩形的判定方法进行探索，通过简单的实例，使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题，进一步培养学生的分析能力.让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.
三、教学目标：
1、知识与技能
①理解并掌握矩形的三个判定方法.
②使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题，进一步培
养学生的分析能力.
2、过程与方法
①能运用矩形的判定定理证明一个四边形是矩形
②经历观察、操作、概括等探究过程，体验数学活动中既需要观察和操作，也需要
进行合情的推理.
3、情感、态度和价值观
让学生在探索过程中加深对矩形的理解，激发他们的求知欲望.
四、教学重点、难点及
重点：矩形的判定方法
难点：合理应用矩形的判定定理解决问题
五、教学方法：启发引导式、自主探究式、提问式
六、教具准备：
多媒体课件等
七、教学过程
八、板书设计九、课后反思。
20.2第一课时 矩形的判定(1)
按照画“边—直角、边—直角、边—直角、 边”这样四步画出一个四边形。
② ①
③
④
判断它是一个矩形吗？你的理由是什么？
矩形判定定理2
有三个角是直角的四边形是矩形
已知：在四边形ABCD中，
∠A= ∠B= ∠C=90° A D
求证：四边形ABCD是矩形
B
C
证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90° ∴ ∠A + ∠B = 180° ∵四边形ABCD中， ∠B + ∠C = 180° ∠A= ∠B= ∠C=90° ∴AD∥BC， AB∥DC ∴□ABCD是矩形 ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形
平行四边形一组对边平行 且相等 平行四边形对角线互相平 分
一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形 是平行四边形 两组对角分别相等的四边 平行四边形两组对角分别相等 形是平行四边形
1、在平行四边形ABCD中，已知 AC=BD，那么四边形ABCD是否为 矩形？为什么。
A O D
例1 已知□ABCD的对角线AC、BD交于O， △AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平 A 行四边形的面积. O
解：∵四边形ABCD是平行四边形 B ∴AC = 2OA，BD = 2OB ∵ △AOB是等边三角形∴OA = OB ∴AC =BD ∴ ABCD是矩形∴∠ ABC=90° 在Rt△ABC中， ∵AB = 4cm，AC=2AO=8cm ∴BC= 8 2 4 2 4 3 (cm)
课堂小结
ABCD ∠A=90°
∴∠BGC=90° 同理可证∠AFB=∠AED=90° ∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)
矩形的判定新人教版教案
矩形的判定新人教版教案第一章：矩形的定义与性质1.1 矩形的定义1.1.1 引入：通过生活中的实例，如门、窗、箱子等，让学生感受矩形的形状。
1.1.2 讲解：矩形是一个四边形，其中所有角都是直角，对边相等。
1.1.3 练习：让学生画出几个矩形，并测量其角度和边长。
1.2 矩形的性质1.2.1 引入：通过观察矩形的特征，探讨矩形的性质。
1.2.2 讲解：矩形的对边平行且相等，对角相等，对边角相等。
1.2.3 练习：让学生运用直尺和量角器，验证矩形的性质。
第二章：矩形的判定方法2.1 判定方法一：四边形是矩形2.1.1 引入：探讨如何根据四边形的性质判定一个四边形是矩形。
2.1.2 讲解：如果一个四边形的对边平行且相等，它是矩形。
2.1.3 练习：让学生判断几个四边形是否为矩形，并说明理由。
2.2 判定方法二：三角形是直角三角形2.2.1 引入：探讨如何根据三角形的性质判定一个三角形是直角三角形。
2.2.2 讲解：如果一个三角形的三个角都是直角，它是直角三角形。
2.2.3 练习：让学生判断几个三角形是否为直角三角形，并说明理由。
第三章：矩形的应用3.1 矩形的长和宽3.1.1 引入：探讨如何求矩形的长和宽。
3.1.2 讲解：矩形的长和宽可以通过测量对边的长度得到。
3.1.3 练习：让学生测量几个矩形的长和宽，并记录数据。
3.2 矩形的面积和周长3.2.1 引入：探讨如何计算矩形的面积和周长。
3.2.2 讲解：矩形的面积等于长乘以宽，周长等于长加上宽的两倍。
3.2.3 练习：让学生计算几个矩形的面积和周长，并记录数据。
第四章：矩形的进一步探究4.1 特殊矩形：正方形4.1.1 引入：探讨正方形与矩形的关系。
4.1.2 讲解：正方形是矩形的一种特殊情况，其对边相等且角度都是直角。
4.1.3 练习：让学生判断几个正方形是否为矩形，并说明理由。
4.2 矩形的对角线4.2.1 引入：探讨矩形的对角线的性质。
4.2.2 讲解：矩形的对角线相等，且互相平分。
《矩形的性质与判定》第1课时示范课教学课件【数学九年级上册北师大】
A
证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AC = DB(矩形的对角线相等)，
D E
BE= 1 DB= 1 AC 22
B
C
定理：直角三角形斜边上
的中线等于斜边的一半.
典型例题
例1 如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O， ∠AOD = 120°，AB = 2.5，求这个矩形对角线的长.
分析：由矩形的性质可得，AC=BD，
A
D
O 60°
B
C
矩形的定义：
矩
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
形
的
定
义
及
矩形的性质：
性
➢ 矩形的对边相等，对角相等，对角线互相平分.
质
➢ 矩形的四个角都是直角.
➢ 矩形的对角线相等.
教科书 第13 -14页 习题1.4 第3、4题
敬请各位老师提出宝贵意见 ！
AO=CO=1
2
AC
，BO=DO=
1 2
BD
，∠BAD=90°，
从而△AOD是等腰三角形；
又由∠AOD=120°，所以∠ADB=30°，
再由30°角所对的直角边是斜边的一半可
得BD=2AB=5.
A
2.5
D
120°30°
O
5
B
C
典型例题
例1 如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O， ∠AOD = 120°，AB = 2.5，求这个矩形对角线的长.
每幅图片中的平行四边形都有直角.
思考
平行四边形
一个角是直角
矩形
你能给这样的图 形下个定义吗？
定 义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
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《矩形的判定》教学设计
［教学目标］
知识与技能：认识矩形的性质，探索并掌握矩形的判定方法，会应用矩形的定义，判定定理等知识， 解决
简单的实际问题，书写出规范的推理格式。
过程与方法：通过对逆命题的猜想，操作验证，逻辑推理，体现数学研究和发现的过程，学会数学 思考的
方法。
情感、态度与价值观：能积极参加数学学习活动，能体验数学活动充满着探索，并从中获得成功的 体验，
充满对数学学习的好奇心和求知欲；培养数学逻辑推理能力及与同伴合作交流的能力.
［教学重点、难点］
重点：矩形判定方法的探究。
难点：矩形判定方法的证明以及简单应用。
［教学过程］
（一） 情景引入
老师刚搬新家，有个门框看起来不太方正，老师想检验一下这门框是否是矩形，现在老师手头
上有卷尺和量角器这两样工具，你能帮助老师解决这个问题吗？（导入课题一一今天我们就一起来
探索矩形的判定方法）。
（板书课题）
设计意图：从学生身边的数学入手，通过设疑式导入，设置悬念，引起思考，使学生产生迫切学习 的浓厚
兴趣，诱导学生由疑到思，由思到知，由知到用，为后面的问题解决埋下伏笔。
（二） 温故而知新
回忆：我们是怎样探究平行四边形的判定方法？（由平行四边形的性质的逆命题得出猜测、并 操作验
证、然后用逻辑推理证明方式得到的）.
同样，我们可以通过类似的方法寻找判定矩形的其他方法，首先让我们先回顾矩形的性质.
1. 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.
边：矩形的对边平行且相等 角：矩形的四个角都是直角 对角线：矩形的两条对角线相等且互相平分 设计意图：从已学知识入手，根据性质写出命题的逆命题，并判断真假，引入新课的学习。
（三）新课讲解 判定方法1:有一个角是直角 的平行四边形 是矩形（板书） 回顾：请同学们回忆一下平时是怎样画矩形的？（画三个角是直角的四边形） 探究一 证一证：有三个角是直角的四边形是矩形
/ 一个角是直角
平行四边形 .■: -----------------------
矩形
的
性
质
已知：在四边形ABCD中，/ A=Z B=Z C= 90° .
求证：四边形ABCD是矩形.
证明：T / A = / B = / C =90 °
•••/A + / B =180 ° , / B + / C =180°
••• AD// BC,AB// CD
•四边形ABCD是平行四边形
•四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形（板书）探究二
思考：（1）对角线相等的四边形一定是矩形吗？
（2）需要添加什么条件才能使对角线相等的四边形是矩形呢
设计意图：由逆命题结合猜想引发学生思考，引导其探究新知。
操作探究
用尺规作一个对角线相等的平行四边形•
一般步骤为：
①画两条相交直线；
②以交点为圆心，一定长为半径画弧，和两相交直线交于四点；
③依次连结四个交点.
画好后，与你的同伴交换一下，看看是否成了一个矩形.
设计意图：通过动手操作，使学生采用小学时的学习方式来推出矩形的判定定理，进而升华、内化到理论论证. 培养学生的动手能力，猜想能力，论证能力。
验证猜想已知：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD.
求证：四边形ABCD是矩形.
（引导学生分析猜想的题设和结论，到目前为止我们只能用定义或判定方法2判定一个四边形是矩形，已知四边形是平行四边形，因此关键是证一个角是直角. 证明：•••四边形
ABCD是平行四边形
•AB=DC AB// CD
•/ BC=BC, AC=BD
•△ABC^A DCB（SSS）
•/ ABC=Z DCB •/ AB// CD
•/ ABC +/ DCB=180
•/ ABC= 90°
•四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
（通过以上的验证，说明我们的猜想是正确的，以后遇到对角线相等的平行四边形就可以直接得到结论.）判定方法3：对角线相等的平行四边形是矩形（板书）
典型例题如图，矩形ABCD勺对角线AGBD相交于O,E、F、GH分别是AOBOCQDC上的一点，且AE=BF=CGDH
求证：四边形EFGH是矩形.
思路分析：由矩形ABC呵知AO=BO=CO=DO
再由已知条件AE=BF=CGDH即得EO=FO=GO=HO
可证四边形EFGH是平行四边形，且EG=FH所以结论得证.
证明：•••四边形ABCD是矩形
1 1
.AO =CO AC, BO =D0 BD,AC =BD
2 2
••• AO=BO=CO=DO
•/ AE=BF=CG=DH
• OE=OF=OG=OH
•四边形EFGH是平行四边形
•/ EO+OG=FO+OH
即EG=FH
•四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
（四）随堂练习
1.已知：如图四边形ABCC中, AB丄BC, AD// BC, AD=B（C 试说明四
边形ABCD是矩形•
2.如图，在△ ABC中，AB=AC点D是BC的中点，AN丄AD于点A,
CE! AN于点E.求证：四边形ADCE是矩形.
1. 课本106页习题19.1第1、2题
（五）小结反
思
设计意图：学生自我总结本节课所学内容，培养学生的归纳概括能力。
（六）课后作业：
2. （选做题）如图，在△ ABC中，AB=BC BD是厶ABC的中线.四边形ABED是平行四边形，DE交BC 于点F,连接CE.求证：四边形BECD是矩形•
设计意图：强化学生对本堂课知识的巩固，并能根据实际意境灵活选择判定方法，为下一堂课的学习做好铺垫。
（七）板书设计：
19.1.2 矩形的判定
判定方法1:有一个角是直角的平行四边形是矩形
判定方法2:有三个角是直角的四边形是矩形
判定方法3：对角线相等的平行四边形是矩形
教学设计意图：在教学的过程中从身边的事物入手，感受生活中处处都有数学，回顾矩形的定义与
性质，引导学生从矩形的性质的逆命题入手，猜想可能的判定方法有哪些？向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主猜想的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、培养能力、获得经验，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。
适当进行演练，培养学生良好的学习习惯。
在小结与作业环节，让学生形成自主归纳的知识体系，不仅仅是学知识，更多的是让学生感受数学的形美，对数学充满更多的好奇与兴趣。