高中数学《平面与平面垂直的性质》说课稿
高中数学说课稿-两平面垂直的性质
两平面垂直的性质定理首先,我对本节教材进行一些分析:一、教材分析：1. 教材所处的地位和作用：本节课为《人民教育出版社》普通高中课程标准实验教科书必修二立体几何初步1.2.3的内容，是高中数学重要内容之一。
它不仅有着广泛的实际应用，也起到承前启后的作用。
在此之前学生已学习了两平面垂直的判定定理，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
以及为其他学科和今后的学习打下基础。
2. 教育教学目标：根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1）知识目标： (1) 掌握面面垂直的性质定理；(2) 能通过实验提出自己的猜想并能进行论证，灵活运用知识学会分析问题、解决问题。
（2）能力目标：以学生的经验为基础，通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，，培养学生分析问题、解决问题的能力；在与位置有关的推理、想象与描述等数学活动感知和体验空间与图形的现实意义。
在探索空间线线、线面、面面关系过程中逐步建立空间观念。
逐步培养抽象的逻辑思维，使学生学会提出问题，培养学生解决问题的能力。
通过变式练习培养学生的发散思维，培养学生的创新能力。
（3）情感目标：进一步丰富数学学习的成功经验，激发学生对空间图形的研究及学习兴趣。
3. 重点，难点：根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点，难点重点：两平面垂直的性质定理难点：利用两平面垂直的性质解决实际问题下面，为了讲清重难上点，使学生能达到本节课设定的目标，再从教法和学法上谈谈：二、教法：1．充分利用现实情景，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性。
利用多媒体课件和实物模型等丰富学生的学习资源，生动活泼地展示图形，强调学生的动手操作实验和主动参与。
通过实验－猜想－论证－运用，培养学生分析问题解决问题的能力；通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促自主探究。
2．教师是学生学习的组织者、促进者、合作者；在本节的备课和教学过程中，为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；鼓励学生提出自己的见解，学会提出问题，尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，作学生健康心理、健康品德的促进者、催化剂。
优秀教案18-平面与平面垂直的性质
2.3.4 平面与平面垂直的性质教材分析《平面与平面垂直的性质》是数学必修二（人教A版）第三节第4课时，是线面垂直与面面垂直内容的延续.平面与平面垂直问题是平面与平面的重要内容，也是高考考查的重点，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系，从而解决问题。
通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力，这些都是学生今后学习和工作中必备的数学素养.课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲解平面与平面垂直的性质定理及应用.教学目标重点：平面与平面垂直的性质定理.难点：灵活应用面面垂直的性质定理证明线线垂直和面面垂直，达到三者的相互转化.知识点：（1）平面与平面垂直的性质定理及证明；（2）了解性质定理的作用并能运用性质定理解决一些简单问题.能力点：通过“直观感知，操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力.教育点：进一步激发对空间图形研究的兴趣，形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.自主探究点：让学生归纳整理本节所学知识.考试点：正确运用平面与平面垂直的性质定理.教具准备多媒体课件.课堂模式学案导学，多媒体引导启发.教学过程一、复习回顾1、面面垂直的定义；2、面面垂直的判定.二、引入新课思考1.(情境导入)教室的黑板所在的平面与地面是什么关系？能否在黑板上画一条直线与地面垂直？思考2.(事例导入)如图1，长方体ABCD—A′B′C′D′中，平面A′AD D′与平面ABCD垂直，直线A′A垂直于其交线AD.平面A′AD D′内的直线A′A与平面ABCD垂直吗？图1【设计意图】通过问题导入，让学生思考、探索，在轻松、融洽的教学氛围中，为引出平面与平面垂直的性质定理做铺垫，引起学习兴趣，提高课堂效率.三、探究新知如图2，设βα⊥，CD =βα ，α⊂AB ，CD AB ⊥，且B CD AB = .求证：β⊥AB .图2引导：这个命题的结论是线面垂直.考虑已学过的判定线面垂直的方法有哪些，由本题的已知看看哪种方法最适合.证明：在β内引直线CD BE ⊥，垂足为B ，则∠ABE 是二面角βα-CD -的平面角.由βα⊥知，BE AB ⊥.又CD AB ⊥，BE 与CD 是β内的两条相交直线，所以β⊥AB .此命题就是面面垂直的性质定理.由学生归纳得出结论：两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 两平面垂直的性质定理应注意：定理的条件有：平面垂直，线在面内，线垂直交线.【设计意图】使学生进一步体会性质定理的条件，进一步掌握符号语言的运用. 下面我们来看一下两个平面垂直的性质的另一个定理，也即课本72页思考. 设平面α⊥平面β，点P 在平面α内，过点P 作平面β的垂线a ，求证：直线a ⊂平面α.引导：过一点只能作一条直线与已知平面垂直.因此，如果过一点有两条直线与平面垂直，那么这两条直线重合.证明：如图3，设c =βα ，过点P 在平面α内作直线c b ⊥，根据平面与平面垂直的性质定理有β⊥b .因为过一点有且只有一条直线与平面β垂直，所以直线a 与直线b 重合，因此直线a⊂平面α.这是面面垂直的另一个性质，它的作用是判定直线在平面内.用语言叙述就是：βABED Cα如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内. 【设计意图】通过语言叙述的形式增强学生对新知识的理解，提升教学效果.四、理解新知1.平面与平面垂直的性质定理用文字语言表示为：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 2.平面和平面垂直的性质定理用符号语言表示为：符号语言：βα⊥，CD =βα ，α⊂AB ，CD AB ⊥，且B CD AB = ⇒ β⊥AB .【设计意图】强化对定理的理解应用.五、运用新知例1. 如图4，已知平面,αβ，αβ⊥，直线a 满足a β⊥，a α⊄，试判断直线a 与平面α的位置关系.图4解：在α内作垂直于α与β交线的直线b ， 因为a β⊥，所以b β⊥. 因为a β⊥，所以a ∥b . 又因为a α⊄，所以a ∥α. 即直线a 与平面α平行.【设计意图】通过例子，巩固所学知识，加深学生对定理的理解. 课堂练习：（课本73页练习） 1.下列命题中错误．．的是（ A ） (A) 如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线垂直于平面β. (B) 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β. (C) 如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β. (D) 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ= ，那么l γ⊥. 2.已知两个平面垂直，下列命题：① 一个平面内已知直线必垂直于另一平面内的任意一条直线. ② 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线. ③ 一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面.④ 过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面. 其中正确命题的个数是（ C ） (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0六、课堂小结教师提问：（1）本节课我们学习了哪些知识内容？（2）面面垂直的性质定理的内容及作用是什么？【设计意图】回顾、反思、归纳知识，提高自我整合知识的能力.七、布置作业（1）复习本节课内容；双成新学案P38例2和即学即练2.【设计意图】让学生进一步巩固所学知识.八、教后反思1.优点：（1）从实际的教学效果来看，本课设计较好，安排了回顾旧知，导入新课，能从生活中的实际问题出发，设计探究与思考，激起了学生的思维，使学生思维活跃，调动了学生的积极性，教师又能用适当的启发和疑问引领学习活动沿着一定的主线进行，培养了学生的分析归纳能力.整节课堂气氛活跃，师生互动、生生互动都很好，较好地实现了生生之间和师生之间的对话和交流，体现了学生主体性，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思维活动的场所.（2）本节课主要运用了探究性教学，对于性质定理的教学，不是生硬地直接告诉学生面面垂直的性质定理，而是通过设置一个个问题，层层不断地分析处理，最后让学生归纳出面面垂直的性质定理，这样不但让学生对定理准确的把握，而且对他们也进行了学习方法和思维方法的指导，即尝试用从特殊到一般、转化等思想解决问题，使他们掌握了处理问题的方法.2.不足：（1）学生做题不够规范，符号语言表示不太准确，应加强学生做题规范性的训练.（2）学生在解题时易忽视“线在面内”这个条件，所以，在做练习时教师应多给学生加以强调.（3）因为太注重课程的完整性，所以在有些归纳总结时留给学生思考的时间稍短，基础差的学生理解不够深刻.九、板书设计。
《平面与平面垂直的判定》说课稿
《平面与平面垂直的判定》说课稿一、教材分析：1．教材地位和作用本节课的主要内容有两个：（1）二面角和二面角的平面角的概念，（2）平面与平面们垂直的判定。
由于平面与平面垂直的概念是建立在二面角的基础之上，且二面角的平面角不但定量地描述了两相交平面的相对位置，同时也是空间中线线、线面、面面垂直关系的一个汇集点，所以搞好二面角的学习，对学生掌握线面垂直、面面垂直的知识。
乃至空间思维能力的培养都具有十分重要的意义。
2．教学目标课程目标：（1）通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面垂直的判定定理。
（2）能运用平面与平面垂直的判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。
根据上面对教材的分析及课程标准，并结合学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标：（1）借助对图片、实例的观察、类比、抽象、概括二面角的概念，面面垂直的定义。
并能正确理解定义。
（2）通过直观感知、操作确认，归纳出二面角平面角的定义，平面与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。
（3）让学生亲身经历数学研究的全过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
3、本节课的教学重点：（1）二面角及平面角概念的形成过程；（2）面面垂直的判定定理的运用。
难点：（1）二面角的平面角的形成过程及寻找方法；（2）面面垂直的判定定理的运用。
二、学情与学法分析：目前高一学生已学过空间线面、面面的平行和线面的垂直关系，对空间线线、线面、面面三者之间的转化关系比较了解，且（2）班学生思维较活跃，参与意识、自主探究能力有所提高，具备学习本节课所需的知识和能力。
针对目前学生的年龄特点和心理特征以及他们的知识水平，采用诱导、启发式教学方法。
用由浅入深的问题引导学生自己去发现问题、产生概念、形成定理。
在定理的运用过程中培养学生的思维能力、论证能力，并通过引导学生对定理及例题图形的认识，加深学生对定理的理解，达到培养学生空间想象能力的目的。
高中数学_平面与平面垂直的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
平面与平面垂直的性质教课方案一、教材学情剖析1教材剖析《平面与平面垂直的性质》是人教 A 版必修 2 第二章《点、直线、平面之间的地点关系》的第 2.3.4 节.平面与平面垂直的性质是线面垂直与面面垂直内容的持续，不单能够加深利用线面垂直证线线垂直，也能够实现面面垂直的证明。
所以，我们能够说线面垂直关系是线线垂直关系的纽带。
教材从两个思虑下手，直观感知平面与平面垂直的性质，并抽象出数学模型进行证明，在掌握定理的基础上设置了两个操作研究和一个例题，其目的是更好地培育学生的空间想象能力和逻辑思想能力，感悟数学的转变思想。
2学情剖析在学习本课以前，学生已掌握了线线垂直、线面垂直及面面垂直的观点，判定定理，及线面垂直的性质定理。
已经具备了对空间几何图形的必定水平层次的想象能力，已具备必定的逻辑推理能力和剖析问题的能力。
这个阶段的学生还以抽象逻辑思想为主要发展趋向，他们的思想正从经验性的逻辑思想向抽象的逻辑思想发展，仍需依靠必定的详细形象的经验资料来理解抽象的逻辑关系。
本课借助生活中丰富的典型实例，让学生经过实验、剖析、猜想、归纳、论证等活动过程中，认识和体验线面、面面之间的垂直关系，在实验、猜想和论证中发展学生的逻辑思想能力、空间想象能力和剖析问题、解决问题的能力。
二、教课目的依照课程标准，同时鉴于上述剖析，我确立本节课的教课目的以下：（ 1）知识与技术：1.理解并掌握面面垂直的性质定理和推导。
2.运用面面垂直的性质定理解决实质问题。
.（ 2）过程与方法：1.经过对定理的研究和证明，培育学生察看、比较、想象、归纳等逻辑推理能力及转变的思想。
2.能经过实验提出猜想并能进行论证，灵巧运用知识剖析问题、解决问题。
（ 3）感情、态度、价值观：1.发展学生的合情推理能力和空间想象力，培育学生的怀疑思辩、创新精神。
2.让学生亲自经历数学研究的过程，体验研究的乐趣，加强学习数学的兴趣。
三、教课重难点重点：直观感知、操作确认，归纳出平面与平面垂直的性质定理；难点：平面与平面垂直的性质定理的证明及应用。
高中数学《平面与平面垂直的性质》说课稿
高中数学《平面与平面垂直的性质》说课稿恭敬的各位考官大家好，我是今日的X号考生，今日我说课的题目是《平面与平面垂直的性质》。
虽然我个人的教学阅历并不丰盛，但是为了能过够成为一名合格的人民老师，我对于本节课也有了一些自己的思量，接下来我就从几方面简洁的谈一谈我对本节课的理解。
一、说教材我认为要真正的教好一节课，首先就是要对教材熟识，那么我就先来说一说我对本节课教材的理解。
《平面与平面垂直的性质》在人教A 版高中数学必修二其次章第三节第四小节，本节课的内容是平面与平面垂直的性质定理及其推导和应用。
到本小节，同学已经学了直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理，教学中可以引导同学思量这些定理之间互相联系的同时也对于本节课的学问点有了很好的铺垫作用。
同时本节课的内容也是之后解决空间几何位置关系问题的须要基础。
二、说学情教材是我们教学的工具，是载体。
但我们的教学是要面对同学的，高中同学本身身心已经趋于成熟，管理与教学复杂度较大，那么为了能够成为一个合格的高中老师，深化了解所面向的同学可以说是必修课。
本阶段的同学思维能力已经十分成熟，能够有自己自立的思量，所以应当主动发挥这种优势，让同学自立思量探究。
三、说教学目标按照以上对教材的分析以及对学情的把握，结合本节课的学问内容以及课标要求，我指定了如下的三维教学目标：(一)学问与技能控制平面与平面垂直的性质，会按照面面垂直证实线面垂直。
(二)过程与办法在探究证实平面与平面垂直的性质时，提升规律推理能力以及空间观念。
(三)情感看法价值观在自主探究中感触到胜利的喜悦，激发学习数学的爱好。
四、说教学重难点并且我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。
而教学重点确实立与我本节课的内容绝对是密不行分的。
那么按照授课内容可以确定本节课的教学重点是：控制平面与平面垂直的性质。
而本节课作为本章的最后一节，那么就要求同学不光控制面面垂直，还要能够理解与之前学问的联系，所以本节课的教学难点是：会按照面面垂直证实线面垂直。
平面与平面垂直说课稿
平面与平面垂直（说课稿）一、教材分析1、教材的地位和作用本节课的主要内容有（1）、面面垂直的定义，（2）面面垂直的判定定理，（3）面面垂直的性质定理，本节也是线线垂直、线面垂直及面面垂直相互转化的重要组成部分。
本节的学习有着极其重要的地位同时，这节课也是进一步埋头学生的空间想象能力和逻辑思维能力的重要内容。
2、教学重难点（1）重点：平面与平面垂直的判定的推导（2）难点：面面垂直的判定定理的运用二、教学目标分析知识与技能：能够借助二面角的定义及生活中实际例子结合数学问题来推导面面垂直的判定定理及进行简单的应用。
过程与方法：（1）通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生逻辑推理能力。
（2）通过面面垂直判定定理的推导过程，使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用情感、态度、价值观：培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，发展学生的合情推理能力和空间想象力，让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.三、教学设计过程分析（1）设置问题，创设情景1、天花板与墙面的位置关系如何？2、如图，正方体ABCD-A'B'C'D'中,②二面角A-BD- B'= 度。
设计意图：把教材内容通过实际例子表达出来，在探究过程中让学生感悟到：原来知识来源于生活，生活处处存在数学知识。
激发学习兴趣，增强学习信心。
并且直接由练习的特殊结果引出概念，不仅加快教学进度，而且使新知识的引入自然、贴切。
（2）平面与平面垂直判定定理的探究问题：1、教室的门打开的时候，门的哪部分位置不变，门轴与地面的关系如何？无论门转到什么位置，门与地面是否保持互相垂直？2、若直线a垂直于平面α，且a在平面β内，那么平面α垂直于平面β吗？设计意图：用日常生活中的例子，结合数学问题，引导学生，使问题更具形象化，通过学生交流讨论，把实际问题抽象成数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达方式。
平面与平面垂直的判定 说课稿 教案 教学设计
平面与平面垂直的判定●三维目标1．知识与技能(1)使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念．(2)使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单应用．(3)使学生体会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用．2．过程与方法(1)通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程．(2)类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理．3．情感、态度与价值观通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生体会数学存在于现实生活周围，从而激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力．●重点难点重点：平面和平面垂直的判定．难点：二面角的理解及度量．重难点突破：用FLASH课件播放人造卫星轨道和大坝面的例子，引出课题，然后通过实例说明“二面角的概念”，并通过学生的观察、思考、合作交流得出“二面角的度量方式”，难点之一得以化解，紧接着，从直二面角入手，结合实例(如教室墙面与墙面的位置关系)及多媒体教学，让学生在直观感知中得出面面垂直的判定定理，重难点顺利突破．【课前自主导学】课标解读1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小．(重点、易错点)2.了解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系．(重点、难点)3.熟悉线线垂直、线面垂直的转化．(难点)二面角【问题导思】观察教室内门与墙面，当门绕着门轴旋转时，门所在的平面与墙面所形成的角的大小和形状．1．数学上，用哪个概念来描述门所在的平面与墙面所形成的角？【提示】二面角．2．平时，我们常说“把门开大一点”，在这里指的是哪个角大一点？【提示】二面角的平面角．二面角(1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形．(2)相关概念：①这条直线叫二面角的棱，②两个半平面叫二面角的面．(3)画法：直立式平卧式图2－3－12(4)记法：二面角α－l－β或α－AB－β或P－l－Q.(5)二面角的平面角：图2－3－13若有①O∈l；②OA⊂α，OB⊂β；③OA⊥l，OB⊥l，则二面角α－l－β的平面角是∠AOB.平面与平面垂直【问题导思】建筑工人常在一根细线上拴一个重物，做成“铅锤”，用这种方法来检查墙与地面是否垂直．当挂铅锤的线从上面某一点垂下时，如果墙壁贴近铅锤线，则说明墙和地面什么关系？此时铅锤线与地面什么关系？【提示】垂直．1．平面与平面垂直(1)定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．(2)画法：图2－3－14记作：α⊥β.2．判定定理文字语言图形语言符号语言一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直⎭⎬⎫l⊥βl⊂α⇒α⊥β【课堂互动探究】面面垂直判定定理及应用如图，AB是⊙O的直径，P A垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上异于A、B的任意一点，求证：平面P AC⊥平面PBC.【思路探究】由C是圆周上异于直径AB的点―→AC⊥BC―→由P A垂直于⊙O所在的平面―→P A⊥BC―→BC⊥平面P AC―→平面P AC⊥平面PBC.【自主解答】连接AC，BC，则BC⊥AC，又P A⊥平面ABC，∴P A⊥BC，而P A∩AC＝A，∴BC⊥平面P AC，又BC⊂平面PBC，∴平面P AC⊥面PBC.应用判定定理证明平面与平面垂直的基本步骤如果直线l，m与平面α，β，γ满足β∩γ＝l，l∥α，m⊂α，m⊥γ，那么必有()A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ【解析】因为m⊂α，m⊥γ，所以α⊥γ.因为l⊂γ，m⊥γ，所以l⊥m，所以A正确．记α∩γ＝n，因为l∥α，l⊂γ，所以l∥n.根据以上分析可画出草图，其中平面β可绕直线l转动，所以m∥β，α∥β都是不成立的．所以B，C，D都是错误的．【答案】 A面面垂直定义的应用如图，在四面体ABCD中，△ABD，△ACD，△BCD，△ABC都全等，且AB＝AC ＝3，BC＝2，求证：平面BCD⊥平面BCA.【思路探究】作出二面角D—BC—A的平面角，证明此平面角为直角即可．【自主解答】取BC的中点E，连接AE、DE，∵AB＝AC，∴AE⊥BC.又∵△ABD≌△ACD，AB＝AC，∴DB＝DC，∴DE⊥BC，∴∠AED为二面角A—BC—D的平面角．又∵△ABC≌△DBC，且△ABC是以BC为底的等腰三角形，△DBC也是以BC为底的等腰三角形．∴AB＝AC＝DB＝DC＝3，又△ABD≌△BDC，∴AD＝BC＝2，在Rt△DEB中，DB＝3，BE＝1，∴DE＝DB2－BE2＝2，同理AE＝2，在△AED中，∵AE＝DE＝2，AD＝2，∴AD2＝AE2＋DE2，∴∠AED＝90°，∴以△BCD和△BCA为面的二面角的大小为90°.∴平面BCD⊥平面BCA.1．利用两个平面互相垂直的定义可以直接判定两平面垂直，其判定的方法是：(1)找出两相交平面的平面角；(2)证明这个平面角是直角；(3)根据定义，这两个相交平面互相垂直．2．面面垂直定义的两个作用(1)证明面面垂直．首先作出两个平面相交所形成的二面角的平面角，然后证明此平面角是直角．(2)证明线线垂直．首先作出两个平面相交所形成的二面角的平面角，然后根据面面垂直推出该直二面角的平面角是直角．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，将△ABC沿斜边BC上的高AD 折叠，使平面ABD⊥平面ACD，则折叠后BC＝________.【解析】因为AD⊥BC，所以AD⊥BD，AD⊥CD，所以∠BDC是二面角B－AD－C的平面角．因为平面ABD⊥平面ACD，所以∠BDC＝90°.在△BCD中∠BDC＝90°，BD＝CD＝22，所以BC＝⎝⎛⎭⎪⎫222＋⎝⎛⎭⎪⎫222＝1.【答案】 1求二面角如图，已知四边形ABCD是正方形，P A⊥平面ABCD.(1)求二面角B－P A－D平面角的度数；(2)求二面角B－P A－C平面角的度数．【思路探究】先依据二面角的定义找相应二面角的平面角，然后借助三角形的边角关系求二面角的平面角的某一三角函数值，最后指出二面角的平面角的大小．【自主解答】(1)∵P A⊥平面ABCD，∴AB⊥P A，AD⊥P A.∴∠BAD为二面角B－P A－D的平面角．又由题意∠BAD＝90°，∴二面角B－P A－D平面角的度数为90°.(2)∵P A⊥平面ABCD，∴AB⊥P A，AC⊥P A.∴∠BAC为二面角B－P A－C的平面角．又四边形ABCD为正方形，∴∠BAC＝45°.即二面角B－P A－C平面角的度数为45°.1．求二面角同求异面直线所成的角及斜线与平面所成的角一样，步骤如下：2．作二面角平面角的常用方法(1)定义法：在二面角的棱上找一个特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线．如图①，则∠AOB为二面角α－l－β的平面角．(2)垂面法：过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角，即为二面角的平面角．如图②，∠AOB为二面角α－l－β的平面角．(3)垂线法：过二面角的一个面内异于棱上的A点向另一个平面作垂线，垂足为B，由点B向二面角的棱作垂线，垂足为O，连接AO，则∠AOB为二面角的平面角或其补角．如图③，∠AOB为二面角α－l－β的平面角．在题设条件不变的情况下，若P A＝AD，求平面P AB与平面PCD所成的二面角的大小．【解】∵CD∥平面P AB，过P作CD的平行线l，如图所示，由P A⊥CD，CD⊥AD，P A∩AD＝A知CD⊥平面P AD，从而CD⊥PD.又CD∥l，∴l⊥PD.∴∠DP A为平面P AB和平面PCD所成二面角的平面角，为45°.【思想方法技巧】转化思想在线面、面面垂直中的应用(12分)(2013·杭州高二检测)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，P A＝PC＝2a，求证：(1)PD⊥平面ABCD；(2)平面P AC⊥平面PBD；(3)二面角P－BC－D是45°的二面角．【思路点拨】解答本题第(1)(2)问可先根据需证问题寻找相关元素，再由判定定理进行判定．第(3)问可先找出二面角的平面角，再证明平面角等于45°.【规范解答】(1)∵PD＝a，DC＝a，PC＝2a，∴PC2＝PD2＋DC2. 则PD⊥DC. 2分同理可证PD⊥AD.又∵AD∩DC＝D，且AD，DC⊂平面ABCD，∴PD⊥平面ABCD. 4分(2)由(1)知PD⊥平面ABCD，又∵AC⊂平面ABCD，∴PD⊥AC.∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD. 6分又∵BD∩PD＝D，且PD，BD⊂平面PBD，∴AC⊥平面PBD.又∵AC⊂平面P AC，∴平面P AC⊥平面PBD. 8分(3)由(1)知PD⊥BC，又∵BC⊥DC，且PD，DC为平面PDC内两条相交直线，∴BC⊥平面PDC.∵PC⊂平面PDC，∴BC⊥PC.则∠PCD为二面角P－BC－D的平面角. 10分在Rt△PDC中，∵PD＝DC＝a，∴∠PCD＝45°，即二面角P－BC－D是45°的二面角. 12分【思维启迪】1．本题(1)(2)问涉及线面垂直和面面垂直，求解的关键是转化思想的应用，即“线线垂直⇒线面垂直⇒面面垂直”．2．突出二面角求解过程中的“作—证—解—答”的思想．【课堂小结】1．面面垂直的判定方法(1)定义法．(2)判定一个平面是否经过另一个平面的一条垂线．(3)两个平行平面中的一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于第三个平面．2．求二面角的大小的关键是作出二面角的平面角，这就需要紧扣它的三个条件，即这个角的顶点是否在棱上；角的两边是否分别在两个平面内；这两边是否都与棱垂直．在具体作图时，还要注意掌握一些作二面角的平面角的方法技巧，如：线面的垂直、图形的对称性、与棱垂直的面等．3．线面之间的垂直关系存在如下转化特征：线线垂直⇒线面垂直⇒面面垂直，这体现了立体几何求解的转化思想.。
高中数学必修二 8 6 3 平面与平面垂直(第2课时)平面与平面垂直的性质 教学设计新
【新教材】8.6.3 平面与平面垂直教学设计（人教A版）第2课时平面与平面垂直的性质在平面与平面的位置关系中，垂直是一种非常重要的关系，本节内容是直线与平面垂直关系延续和提高.通过本节使学生对整个空间中的垂直关系有一个整体的认知，线线垂直、线面垂直、面面垂直是可以相互转化的.课程目标1．理解平面和平面垂直的性质定理并能运用其解决相关问题.2．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．数学学科素养1.逻辑推理：探究归纳平面和平面垂直的性质定理，线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.重点：平面和平面垂直的性质定理.难点：平面和平面垂直的性质定理的应用.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、情景导入已知面面平行则一个平面内的任意直线都平行与另一个平面，那么面面垂直，则一个平面内的任一直线与另一个平面是否垂直？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本159-161页，思考并完成以下问题1、如果两个平面垂直,那么满足什么条件时，一个平面内的直线与另一个平面垂直?要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1、平面与平面垂直的性质定理探究: (1)如果α⊥β,则α内的直线必垂直于β内的无数条直线吗?(2)如果α⊥β,过β内的任意一点作α与β交线的垂线,则这条直线必垂直于α吗?答案:平行.答案: (1)正确.若设α∩β=l,a⊂α,b⊂β,b⊥l,则a⊥b,故β内与b平行的无数条直线均垂直于α内的任意直线.(2)错误.垂直于交线的直线必须在平面β内才与平面α垂直,否则不垂直.四、典例分析、举一反三题型一平面与平面平行的性质定理的应用-中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求证：BC⊥平面PAB.例1 在三棱锥P ABC【答案】证明见解析⊥于点D.【解析】证明：如图所示，在平面AB内作AD PB=，∵平面PAB⊥平面PBC，且平面PAB⋂平面PBC PB∴AD⊥平面PBC.⊥.又BC⊂平面PBC，∴AD BC∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，⊥.∴PA BC⋂=，∴BC⊥平面P AB.∵PA AD A解题技巧（性质定理应用的注意事项）利用面面垂直的性质定理,证明线面垂直的问题时,要注意以下三点:(1)两个平面垂直;(2)直线必须在其中一个平面内;(3)直线必须垂直于它们的交线.跟踪训练一1.如图,P是四边形ABCD所在平面外一点,四边形ABCD是∠DAB= 60°,且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点,求证:BG⊥平面PAD;(2)求证:AD⊥PB.【答案】证明见解析.【解析】(1)如图所示,连接BD.因为四边形ABCD是菱形,且∠DAB=60°,所以△ABD是正三角形,因为G是AD的中点,所以BG⊥AD.又因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD.所以BG⊥平面PAD.(2)连接PG.因为△PAD为正三角形,G为AD的中点,所以PG⊥AD.由(1)知BG⊥AD,而PG∩BG=G,PG⊂平面PBG,BG⊂平面PBG.所以AD⊥平面PBG.又因为PB⊂平面PBG,所以AD⊥PB.题型二线面、面面垂直的的综合应用例2 如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD= PC=4,AB=6,BC=3.(1)证明:BC∥平面PDA;(2)证明:BC⊥PD;(3)求点C到平面PDA的距离.【答案】（1）见解析（2）见解析. (3) 【解析】(1)证明:因为长方形ABCD 中,BC ∥AD,又BC ⊄平面PDA,AD ⊂平面PDA,所以BC ∥平面PDA.(2)证明:取CD 的中点H,连接PH,因为PD=PC,所以PH ⊥CD.又因为平面PDC ⊥平面ABCD,平面PDC∩平面ABCD=CD,所以PH ⊥平面ABCD.又因为BC ⊂平面ABCD,所以PH ⊥BC.又因为长方形ABCD 中,BC ⊥CD,PH∩CD=H,所以BC ⊥平面PDC.又因为PD ⊂平面PDC,所以BC ⊥PD.(3)解:连接AC.由(2)知PH 为三棱锥P-ADC 的高.因为△ADC =12·AD·CD=12×3×6=9,所以P ADC V -=13·S △ADC ·PH=13×由(2)知BC ⊥PD,又因为AD ∥BC,所以AD ⊥PD,所以S △PDA =12·PD·AD=12×4×3=6.设点C 到平面PDA 的距离为h.因为C PDA V -=P ADC V -,所以13·S △PDA ·所以3PDA S ∆⋅63⨯=. 解题技巧 (空间垂直关系的注意事项)直线、平面之间的平行、垂直关系是重点考查的位置关系,当已知线面、面面垂直或平行时考虑用性质定理转化,要证线面、面面垂直或平行时要用判定定理进行论证.跟踪训练二1、如图,在矩形ABCD 中,AB=2BC,P,Q 分别为线段AB,CD 的中点, EP ⊥平面ABCD.(1)求证:AQ ∥平面CEP;(2)求证:平面AEQ ⊥平面DEP.【答案】证明见解析【解析】证明:(1)在矩形ABCD 中,因为AP=PB,DQ=QC,所以AP CQ.所以AQCP 为平行四边形.所以CP ∥AQ.因为CP ⊂平面CEP,AQ ⊄平面CEP,所以AQ ∥平面CEP.(2)因为EP ⊥平面ABCD,AQ ⊂平面ABCD,所以AQ ⊥EP.因为AB=2BC,P 为AB 的中点,所以AP=AD.连接PQ,则四边形ADQP 为正方形.所以AQ⊥DP.又EP∩DP=P,所以AQ⊥平面DEP. 因为AQ⊂平面AEQ,所以平面AEQ⊥平面DEP.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本161页练习，162页习题8.6的剩余题.直线与直线垂直，直线与平面垂直,平面与平面垂直的判定定理、性质定理,揭示了线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化关系.故本节课课堂剩余5分钟，让学生将线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化关系捋顺.。
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高中数学《平面与平面垂直的性质》说课稿
尊敬的各位考官大家好，我是今天的X号考生，今天我说课的题目是《平面与平面垂直的性质》。
虽然我个人的教学经验并不丰富，但是为了能过够成为一名合格的人民教师，我对于本节课也有了一些自己的思考，接下来我就从几方面简单的谈一谈我对本节课的理解。
一、说教材
我认为要真正的教好一节课，首先就是要对教材熟悉，那么我就先来说一说我对本节课教材的理解。
《平面与平面垂直的性质》在人教A版高中数学必修二第二章第三节第四小节，本节课的内容是平面与平面垂直的性质定理及其推导和应用。
到本小节，学生已经学了直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理，教学中可以引导学生思考这些定理之间相互联系的同时也对于本节课的知识点有了很好的铺垫作用。
同时本节课的内容也是之后解决空间几何位置关系问题的必要基础。
二、说学情
教材是我们教学的工具，是载体。
但我们的教学是要面向学生的，高中学生本身身心已经趋于成熟，管理与教学难度较大，那么为了能够成为一个合格的高中教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。
本阶段的学生思维能力已经非常成熟，能够有自己独立的思考，所以应该积极发挥这种优势，让学生独立思考探索。
三、说教学目标
根据以上对教材的分析以及对学情的把握，结合本节课的知识内容以及课标要求，我指定了如下的三维教学目标：
(一)知识与技能
掌握平面与平面垂直的性质，会根据面面垂直证明线面垂直。
(二)过程与方法
在探索证明平面与平面垂直的性质时，提升逻辑推理能力以及空间观念。
(三)情感态度价值观
在自主探索中感受到成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。
四、说教学重难点
并且我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。
而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。
那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：掌握平面与平面垂直的性质。
而本节课作为本章的最后一节，那么就要求学生不光掌握面面垂直，还要能够理解与之前知识的联系，所以本节课的教学难点是：会根据面面垂直证明线面垂直。
五、说教法和学法
那么想要很好的呈现以上的想法，就需要教师合理设计教法和学法。
根据本节课的内容特点，我认为应该选择讲授法，练习法，学生自主思考探索等教学方法。
六、说教学过程
而教学方法的具象化就是教学过程，基于新课标提出的教学过程是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
我试图通过我的教学过程，打造一个充满生命力的课堂。
(一)新课导入
教学过程的第一步是新课导入环节，那么我先抛出提出问题：
这样的问题首先回归了课本，并且通过学生熟悉的图形能很好地将新旧知识联系起来，并且由旧知开始，能很好地帮助学生克服畏难情绪。
从而引出本节课的课题《平面与平面垂直的性质》
(二)新知探索
接下来是教学中最重要的新知探索环节，
就刚才导入中提出的问题，引导学生感知在相邻两个相互垂直的平面中，有哪些特殊的直线、平面的关系。
这样铺垫好学生思维之后我设置让学生自主探索，抽取出问题模型，并尝试自主验证。
我在巡视后总结学生证明并板书：
一般地，我们得到平面与平面垂直的性质定理。
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
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这个过程采用的思路仍然是“直观感知、操作确认、推理证明”，这是符合学生学习立体几何知识，培养空间观念、空间想象能力以及逻辑推理能力的基本规律。
至此本节课的主要教学内容已经完成，做到了突出重点，突破难点。
(三)课堂练习
当然光得出结论还是不够的，作为一节数学课要及时对知识进行应用，我设计了如下课堂练习：
例1：把黑板看成一个平面，它和地面所在的平面是垂直的。
那么能不能在黑板上画一条和地面垂直的直线?是什么样的?
这样的问题能够兼顾到本节课的所有主要内容，让学生自己动手操作感受线面垂直和面面垂直的相互性，而且问题的两个平面并不是实际相交的，利于学生的思维发展。
(四)小结作业
在课程的最后我会提问：今天有什么收获?
引导学生回顾：平面与平面垂直的性质定理。
本节课的课后作业我设计为：
将教室转化为一个长方体，用今天课上的知识证明一组线面垂直。
这样的作业设置能够有效激发学生思考，不限制学生的思维，真正做到以学生为主体。
七、说板书设计
我的板书设计遵循简洁明了突出重点部分，以下是我的板书设计：。