中考数学模拟试卷(六)(含解析)

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2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学六模试卷解析版

2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学六模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣4的相反数是（）A．B．4C．D．﹣42．（3分）如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．15°B．25°C．35°D．50°4．（3分）下面计算正确的是（）A．x3+4x3＝5x6B．a2•a3＝a6C．（﹣2x3）4＝16x12 D．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y25．（3分）已知一个正比例函数的图象经过A（﹣2，4）和（n，﹣6）两点，则n的值为（）A．﹣12B．12C．3D．﹣36．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若AC＝3，BC＝4，则S△ABD：S△ACD为（）A．5：4B．5：3C．4：3D．3：47．（3分）已知点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，下列对于a，b 的关系判断正确的是（）A．a﹣b＝2B．a﹣b＝﹣2C．a+b＝2D．a+b＝﹣28．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于H，则AH等于（）A．B．4C．D．59．（3分）如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC 与∠BOC互补，则线段BC的长为（）A．B．3C．D．610．（3分）如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x 轴于A3…如此变换进行下去，若点P（21，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（）A．2B．﹣2C．﹣3D．3二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）在数3.16，﹣10，2π，，1.，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中有个无理数．12．（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，BC＝15，平移距离为5，则阴影部分的面积为．13．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，过点A作AC⊥x轴垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为．14．（3分）如图，等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，E、F为边AC、BC上的两个动点，且CF＝AE，连接BE、AF，则BE+AF的最小值为．三、解答题（共11小题，计78分.解答题应写出过程）15．（5分）计算：﹣12020﹣|1﹣|+6tan30°．16．（5分）先化简，再求值：，其中x＝2﹣．17．（5分）如图，∠ACB＝∠CDB＝90°，在线段CD上求作一点P，使△APC∽△CDB．（不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：AB ＝DE．19．（7分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，友谊学校学生开展了课外社团活动．学校政教处为了解学生分类参加情况，进行了抽样调查，制作出如图不完整的统计图．请根据上述统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了名学生，请把统计图1补充完整；（2）在扇形统计图中，求出表示“书法类”所在扇形的圆心角的度数；（3）若年级共有学生1600名，请估算有多少名学生参加汉服类社团？20．（7分）如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E 处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB的高度．21．（7分）去年暑假的某一天，小亮家和王叔叔家从同一地点分别驾车去离家270km处的陕南华阳古镇某景点旅游，小亮家按原商量好的时间早上7：00准时出发，但王叔叔因家中有事8：00才出发，于是小亮家便减慢了速度，为了追上小亮家，王叔叔加快了行驶速度，结果比小亮家先到，此时小亮家知道后便以最初的速度全力向景区驶去，已知他们离家的距离y（km）与小亮家出发的时间x（h）之间的函数关系如图所示．（1）求线段AB对应的函数解析式；（2）在什么时刻，王叔叔追上了小亮家？22．（7分）篮球运动是全世界最流行的运动之一，近年流行千百少年之间的“3对3”篮球将登上2020年奥运会赛场．为备战某市中学生“3对3”篮球联赛，某校甲、乙、丙三位同学作为“兄弟战队”的主力队员进行篮球传球训练，篮球由一个人随机传给另一个人，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的．现在由甲开始传球．（1）求甲第一次传球给乙的概率；（2）三次传球后．篮球在谁手中的可能性大？请利用树状图说明理由．23．（8分）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰好为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝4，BC＝2，求DE的长．24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．（1）求这个抛物线的函数表达式．（2）点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP 面积的最大值．（3）点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题提出（1）如图①，已知△ABC，请在直线AB上方平面内画出使∠APB＝∠C的所有点P．问题探究（2）如图②，扇形AOB的半径OA＝12，的长为4π，四边形OEFG为其内接平行四边形，其中E在OB上，G在OA上，F在AB上，EF∥OG，OE∥FG，求▱OEFG 周长的最大值．问题解决（3）南岭国家植物园准备在十一国庆节前后举办花卉展，如图③是一块半圆形的展览用地，O为圆心，半圆的直径AB为200米，工作人员计划在半圆内划分出一个四边形ABCD，在四边形ABCD内部种植新培育的都金香，其中C，D两点在半圆上，且CD＝100米，AD、AB、BC，CD为四条观赏小道（不计宽度），半圆内其它部分为草地，为观赏方便，请问能否设计四条小道的总长（即AB+BC+CD+AD）最长且四边形ABCD的面积尽可能大？如果能，请计算四边形ABCD面积的最大值；如果不能，请说明理由．2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学六模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣4的相反数是（）A．B．4C．D．﹣4【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣4的相反数是：4．故选：B．2．（3分）如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：如图所示：几何体的俯视图是：．故选：D．3．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．15°B．25°C．35°D．50°【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．【解答】解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣50°＝35°．故选：C．4．（3分）下面计算正确的是（）A．x3+4x3＝5x6B．a2•a3＝a6C．（﹣2x3）4＝16x12 D．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2【分析】根据合并同类项即可判断A；根据同底数幂的乘法法则求出即可判断B；根据积的乘方和幂的乘方的运算法则求出即可判断C；根据平方差公式求出即可判断D．【解答】解：A、x3+4x3＝5x3，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，故本选项错误；C、（﹣2x3）4＝16x12，故本选项正确；D、（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，故本选项错误；故选：C．5．（3分）已知一个正比例函数的图象经过A（﹣2，4）和（n，﹣6）两点，则n的值为（）A．﹣12B．12C．3D．﹣3【分析】根据点A的坐标，利用待定系数法可求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值．【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），将A（﹣2，4）代入y＝kx，得：4＝﹣2k，解得：k＝﹣2，∴正比例函数的解析式为y＝﹣2x．当y＝﹣6时，﹣2n＝﹣6，解得：n＝3．故选：C．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若AC＝3，BC＝4，则S△ABD：S△ACD为（）A．5：4B．5：3C．4：3D．3：4【分析】过D作DF⊥AB于F，根据角平分线的性质得出DF＝DC，再根据三角形的面积公式求出△ABD和△ACD的面积，最后求出答案即可．【解答】解：过D作DF⊥AB于F，∵AD平分∠CAB，∠C＝90°（即AC⊥BC），∴DF＝CD，设DF＝CD＝R，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝5，∴S△ABD＝＝＝R，S△ACD＝＝＝R，∴S△ABD：S△ACD＝（R）：（R）＝5：3，故选：B．7．（3分）已知点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，下列对于a，b 的关系判断正确的是（）A．a﹣b＝2B．a﹣b＝﹣2C．a+b＝2D．a+b＝﹣2【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a，b的值（用含x1的代数式表示），二者做差后即可得出结论．【解答】解：∵点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，∴a＝﹣2x1+3，b＝﹣2x1+1，∴a﹣b＝2．故选：A．8．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于H，则AH等于（）A．B．4C．D．5【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AH，即可得出AH的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3，BO＝BD＝4，AO⊥BO，∴BC＝5，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×6×8＝24，∵S菱形ABCD＝BC×AH，∴BC×AH＝24，∴AH＝故选：C．9．（3分）如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC 与∠BOC互补，则线段BC的长为（）A．B．3C．D．6【分析】作弦心距OD，先根据已知求出∠BOC＝120°，由等腰三角形三线合一的性质得：∠DOC＝∠BOC＝60°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半可求得OD的长，根据勾股定理得DC的长，最后利用垂径定理得出结论．【解答】解：∵∠BAC与∠BOC互补，∴∠BAC+∠BOC＝180°，∵∠BAC＝∠BOC，∴∠BOC＝120°，过O作OD⊥BC，垂足为D，∴BD＝CD，∵OB＝OC，∴OD平分∠BOC，∴∠DOC＝∠BOC＝60°，∴∠OCD＝90°﹣60°＝30°，在Rt△DOC中，OC＝6，∴OD＝3，∴DC＝3，∴BC＝2DC＝6，故选：C．10．（3分）如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x 轴于A3…如此变换进行下去，若点P（21，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（）A．2B．﹣2C．﹣3D．3【分析】根据题意和题目中的函数解析式，可以得到点A1的坐标，从而可以求得OA1的长度，然后根据题意，即可得到点P（21，m）中m的值和x＝1时对应的函数值互为相反数，从而可以解答本题．【解答】解：∵y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1，∴点A1（4，0），∴OA1＝4，∵OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，∴OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝4，∵点P（21，m）在这种连续变换的图象上，∴x＝21和x＝1时的函数值互为相反数，∴﹣m＝﹣1×（1﹣4）＝3，∴m＝﹣3，故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）在数3.16，﹣10，2π，，1.，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中有2个无理数．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：在数3.16，﹣10，2π，﹣，1.，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中有2π，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）是无理数，一共2个无理数．故答案为：2．12．（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，BC＝15，平移距离为5，则阴影部分的面积为．【分析】证明阴影部分的面积＝梯形ABEH的面积即可解决问题．【解答】解：∵△DEF是由△ABC平移得到，∴S△ABC＝S△DEF，∴S阴＝S梯形ABEH，∵HE∥AB，∴＝，∴＝，∴EH＝，∴S阴＝×（10+）×5＝13．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，过点A作AC⊥x轴垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为2+1．【分析】依据点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC⊥x轴，AC＝1，可得OC＝2，再根据CD垂直平分AO，可得OB＝AB，再根据△ABC的周长＝AB+BC+AC ＝OC+AC进行计算即可．【解答】解：∵点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC⊥x轴，∴AC×OC＝2，∵AC＝1，∴OC＝2，∵OA的垂直平分线交x轴于点B，∴OB＝AB，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝OB+BC+AC＝OC+AC＝2+1，故答案为2+1．14．（3分）如图，等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，E、F为边AC、BC上的两个动点，且CF＝AE，连接BE、AF，则BE+AF的最小值为．【分析】如图，作点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD，延长DA到H，使得AH＝AD，连接EH，BH，DE．想办法证明AF＝DE＝EH，BE+AF的最小值转化为EH+EB 的最小值．【解答】解：如图，作点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD，延长DA到H，使得AH＝AD，连接EH，BH，DE．∵CA＝CB，∠C＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵C，D关于AB对称，∴DA＝DB，∠DAB＝∠CAB＝45°，∠ABD＝∠ABC＝45°，∴∠CAD＝∠CBD＝∠ADC＝∠C＝90°，∴四边形ACBD是矩形，∵CA＝CB，∴四边形ACBD是正方形，∵CF＝AE，CA＝DA，∠C＝∠EAD＝90°，∴△ACF≌△DAE（SAS），∴AF＝DE，∴AF+BE＝ED+EB，∵CA垂直平分线段DH，∴ED＝EH，∴AF+BE＝EB+EH，∵EB+EH≥BH，∴AF+BE的最小值为线段BH的长，BH＝＝，∴AF+BE的最小值为，故答案为．三、解答题（共11小题，计78分.解答题应写出过程）15．（5分）计算：﹣12020﹣|1﹣|+6tan30°．【分析】直接利用绝对值的性质结合特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣（﹣1）+6×＝﹣1﹣+1+2＝．16．（5分）先化简，再求值：，其中x＝2﹣．【分析】先把分式化简：先除后减，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分；做减法运算时，应是同分母，可以直接通分．最后把数代入求值．【解答】解：原式＝＝＝；当x＝2﹣时，原式＝＝﹣．17．（5分）如图，∠ACB＝∠CDB＝90°，在线段CD上求作一点P，使△APC∽△CDB．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】过点A作AP⊥CD即可得．【解答】解：如图所示，点P即为所求．18．（5分）已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：AB ＝DE．【分析】由平行线的性质得出∠ACB＝∠DFE，证出AC＝DF，证明△ABC≌△DEF（SAS），即可得出AB＝DE．【解答】证明：∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AF＝DC，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AB＝DE．19．（7分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，友谊学校学生开展了课外社团活动．学校政教处为了解学生分类参加情况，进行了抽样调查，制作出如图不完整的统计图．请根据上述统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了50名学生，请把统计图1补充完整；（2）在扇形统计图中，求出表示“书法类”所在扇形的圆心角的度数；（3）若年级共有学生1600名，请估算有多少名学生参加汉服类社团？【分析】（1）先根据图形中的信息列出算式，再求出即可；（2）求出“书法类”占总数的百分比，再乘以360°即可；（3）求出“汉服类”占的百分比，再乘以1600即可．【解答】解：（1）20÷40%＝50（名），即这次共调查了50名学生，如图所示：，故答案为：50；（2）360°×＝72°，答：在扇形统计图中，求出表示“书法类”所在扇形的圆心角的度数是72°；（3）1600×＝480（名），答：若年级共有学生1600名，则有480名学生参加汉服类社团．20．（7分）如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E 处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB的高度．【分析】首先根据DO＝OE＝1m，可得∠DEB＝45°，然后证明AB＝BE，再证明△ABF ∽△COF，可得＝，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．【解答】解：延长OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE＝90°，∵OD＝1m，OE＝1m，∴∠DEB＝45°，∵AB⊥BF，∴∠BAE＝45°，∴AB＝BE，设AB＝EB＝xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴＝，∴＝，解得：x＝4．经检验：x＝4是原方程的解．答：围墙AB的高度是4m．21．（7分）去年暑假的某一天，小亮家和王叔叔家从同一地点分别驾车去离家270km处的陕南华阳古镇某景点旅游，小亮家按原商量好的时间早上7：00准时出发，但王叔叔因家中有事8：00才出发，于是小亮家便减慢了速度，为了追上小亮家，王叔叔加快了行驶速度，结果比小亮家先到，此时小亮家知道后便以最初的速度全力向景区驶去，已知他们离家的距离y（km）与小亮家出发的时间x（h）之间的函数关系如图所示．（1）求线段AB对应的函数解析式；（2）在什么时刻，王叔叔追上了小亮家？【分析】（1）根据速度＝路程÷时间求出小亮家的最初速度，结合点C的坐标即可得出点B的坐标，再根据点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出线段AB对应的函数解析式；（2）根据点D、E的坐标，利用待定系数法即可求出线段DE对应的函数解析式，联立线段AB、DE对应的函数解析式成方程组，通过解方程组即可求出王叔叔追上小亮家的时间．【解答】解：（1）小亮家的最初的速度为60÷1＝60（km/h），点B的纵坐标为270﹣60×（5﹣4）＝210．设线段AB对应的函数解析式为y＝kx+b，将A（1，60）、B（4，210）代入y＝kx+b中，，解得，∴线段AB对应的函数解析式为y＝50x+10（1≤x≤4）．（2）设线段DE对应的函数解析式为y＝mx+n，将E（1，0）、D（4，270）代入y＝mx+n中，，解得，7：00+2.5时＝9：30，即在9：30，王叔叔追上了小亮家．22．（7分）篮球运动是全世界最流行的运动之一，近年流行千百少年之间的“3对3”篮球将登上2020年奥运会赛场．为备战某市中学生“3对3”篮球联赛，某校甲、乙、丙三位同学作为“兄弟战队”的主力队员进行篮球传球训练，篮球由一个人随机传给另一个人，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的．现在由甲开始传球．（1）求甲第一次传球给乙的概率；（2）三次传球后．篮球在谁手中的可能性大？请利用树状图说明理由．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画出树状图，然后找到落在谁手上的结果数多即可得．【解答】解：（1）甲第一次传球给乙的概率为；（2）根据题意画出树状图如下：可看出三次传球有8种等可能结果，篮球在乙、丙手中的可能性大．23．（8分）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰好为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝4，BC＝2，求DE的长．【分析】（1）直接利用圆周角定理以及结合切线的判定方法得出DE是⊙O的切线；（2）首先过点C作CG⊥DE，垂足为G，则四边形ODGC为正方形，得出tan∠CEG＝tan∠ACB，＝，即可求出答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝45°，∴∠AOD＝90°，∵DE∥AC，∴∠ODE＝∠AOD＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，∴OD＝，过点C作CG⊥DE，垂足为G，则四边形ODGC为正方形，∴DG＝CG＝OD＝，∵DE∥AC，∴∠CEG＝∠ACB，∴tan∠CEG＝tan∠ACB，∴＝，即＝，解得：GE＝，∴DE＝DG+GE＝．24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．（1）求这个抛物线的函数表达式．（2）点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP 面积的最大值．（3）点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，即﹣3a＝2，即可求解；（2）S四边形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC，即可求解；（3）分点N在x轴上方、点N在x轴下方两种情况，分别求解．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax ﹣3a，即﹣3a＝2，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，（2）连接OP，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则S＝S四边形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC＝×AO×y P+×OC×|x P|﹣×CO×OD ＝（﹣x2﹣x+2）×2×（﹣x）﹣＝﹣x2﹣3x+2，∵﹣1＜0，故S有最大值，当x＝﹣时，S的最大值为；（3）存在，理由：△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角时，点N的位置如下图所示：①当点N在x轴上方时，点N的位置为N1、N2，N1的情况（△M1N1O）：设点N1的坐标为（x，﹣x2﹣x+2），则M1E＝x+1，过点N1作x轴的垂线交x轴于点F，过点M1作x轴的平行线交N1F于点E，∵∠FN1O+∠M1N1E＝90°，∠M1N1E+∠EM1N1＝90°，∴∠EM1N1＝∠FN1O，∠M1EN1＝∠N1FO＝90°，ON1＝M1N1，∴△M1N1E≌△N1OF（AAS），∴M1E＝N1F，即：x+1＝﹣x2﹣x+2，解得：x＝（舍去负值），则点N1（，）；N2的情况（△M2N2O）：同理可得：点N2（，）；②当点N在x轴下方时，点N的位置为N3、N4，同理可得：点N3、N4的坐标分别为：（，）、（，）．综上，点N的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）．25．（12分）问题提出（1）如图①，已知△ABC，请在直线AB上方平面内画出使∠APB＝∠C的所有点P．问题探究（2）如图②，扇形AOB的半径OA＝12，的长为4π，四边形OEFG为其内接平行四边形，其中E在OB上，G在OA上，F在AB上，EF∥OG，OE∥FG，求▱OEFG 周长的最大值．问题解决（3）南岭国家植物园准备在十一国庆节前后举办花卉展，如图③是一块半圆形的展览用地，O为圆心，半圆的直径AB为200米，工作人员计划在半圆内划分出一个四边形ABCD，在四边形ABCD内部种植新培育的都金香，其中C，D两点在半圆上，且CD＝100米，AD、AB、BC，CD为四条观赏小道（不计宽度），半圆内其它部分为草地，为观赏方便，请问能否设计四条小道的总长（即AB+BC+CD+AD）最长且四边形ABCD的面积尽可能大？如果能，请计算四边形ABCD面积的最大值；如果不能，请说明理由．【分析】（1）作△ABC的外接圆解决问题即可．（2）如图②中，连接OF．以EF为边向上作等边△EFT，以OF为边向下作等边△OFG，连接EG．利用全等三角形的性质证明OT＝EG，求出EG的最大值即可解决问题．（3）能．如图③中，延长BC到E，使得CE＝AD，过点O作DF∥DE交⊙O于F，连接EF，OF，BF．证明△DAO≌△ECD（SAS），推出OD＝DE＝OF，∠AOD＝∠CDE，再证明四边形DEFO是菱形，推出EF＝OD＝100（米），证明△OFB是等边三角形，点F是定点，推出AD+BC＝CE+BC＝BE≤BF+EF≤200，当点C与点F重合时，“＝“号成立，此时CD∥AB，即四边形ABCD的周长最大，再证明面积最大时，CD∥AB即可解决问题．【解答】解：（1）如图①中，满足条件的点P在优弧AB上（不包括端点）．（2）如图②中，连接OF．以EF为边向上作等边△EFT，以OF为边向下作等边△OFG，连接EG．设∠AOB＝n．由题意，4π＝，解得n＝60°，∵EF∥OG，OE∥FG，∴四边形OEFG是平行四边形，∴∠OEF＝180°﹣∠AOB＝120°，∵∠EFT＝∠OFG＝60°，∴∠TFO＝∠EFG，∵FT＝FE，FO＝FG，∴△TFO≌△EFG（SAS），∴EG＝OT，∵EF＝ET，∴OE+OF＝OE+ET＝OT＝EG，∵∠OEF＝120°，∠OGF＝60°，∴∠OEF+∠OGF＝180°，∴O，E，F，G四点共圆，∴当弦EG是四边形OEFG的外接圆的直径时，EG的值最大，最大值＝24，∴OE+EF的最大值为24，∴平行四边形OEFG的周长的最大值为48．（3）能．理由：如图③中，延长BC到E，使得CE＝AD，过点O作DF∥DE交⊙O于F，连接EF，OF，BF．∵CD＝OD＝OC＝100米，∴△ODC是等边三角形，∵∠DCE+∠DCB＝180°，∠A+∠DCB＝180°，∴∠A＝∠DCE，∵AD＝CE，AO＝CD，∴△DAO≌△ECD（SAS），∴OD＝DE＝OF，∠AOD＝∠CDE，∵OF∥DE，∴四边形DEFO是平行四边形，∵OD＝DE，∴四边形DEFO是菱形，∴EF＝OD＝100（米），∵∠ODC＝60°，∠DOF+∠EDO＝180°∴∠CDE+∠DOF＝120°，∴∠AOD+∠DOF＝120°，∴∠FOB＝60°，∵OF＝OB，∴△OFB是等边三角形，点F是定点，∴AD+BC＝CE+BC＝BE≤BF+EF≤200，当点C与点F重合时，“＝“号成立，此时CD∥AB，即四边形ABCD的周长最大，过点D作DM⊥AB于M，过点G作GH⊥AB于H，过点C作CN⊥AB于N．∵S四边形ABCD＝S△AOD+S△COD+S△OBC＝•OA•（DM+CN）+×1002，∴当DM+CN的值最大时，四边形ABCD的面积最大，∵DM∥GH∥CN，DG＝GC，∴MH＝HN，∴GH＝（DM+CN），∴DM+CN＝2GH≤2OG＝100，当点H与O重合时，“＝”号成立，此时CD∥AB，∴当四边形ABCD的周长最大时，四边形ABCD的面积最大，最大面积＝3××1002＝7500（平方米）．。

中考数学考试模拟卷(含答案解析)

中考数学考试模拟卷（含答案解析）一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣B．3 C．D．﹣32．（3分）冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．（3分）节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（）A．0.12×106B．1.2×107C．1.2×105D．1.2×1064．（3分）正多边形的每个内角为108°，则它的边数是（）A．4 B．6 C．7 D．55．（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM ＝35°时，∠DCN的度数为（）A．55°B．70°C．60°D．35°7．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣18．（3分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为（）A．B．C．D．9．（3分）若关于x的分式方程：2﹣＝的解为正数，则k的取值范围为（）A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠010．（3分）下列命题：①（m•n2）3＝m3n5②数据1，3，3，5的方差为2③因式分解x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）④平分弦的直径垂直于弦⑤若使代数式在实数范围内有意义，则x≥1其中假命题的个数是（）A．1 B．3 C．2 D．4二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4.00分）计算：（）0﹣1= ．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= ．14．（4.00分）不等式组的解集为．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD= ．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．[来源:学,科,网]18．（5分）计算：•+4|1﹣|sin60°﹣（）﹣1．19．（6分）先化简，再求值：（a﹣）÷，请从不等式组的整数解中选择一个合适的数求值．20．（7分）如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内：（1）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率；（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．（用树状图或列表法表示）21．（6分）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长度（结果保留小数点后一位，≈1.7）．22．（5分）某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．（1）本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是°；（2）将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．23．（8分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示．（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．参考答案与解析一、选择题1．【分析】应用绝对值的计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：|﹣3|＝3．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的计算方法进行求解是解决本题的关键．2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：120万用科学记数法表示为：1.2×106．故选：D．4．【分析】方法一：根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解；方法二：设多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列方程求解即可．【解答】解：方法一：∵正多边形的每个内角等于108°，∴每一个外角的度数为180°﹣108°＝72°，∴边数＝360°÷72°＝5，方法二：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝108°•n，解得n＝5，所以，这个多边形的边数为5．故选：D．5．【分析】根据“每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意得：．故选：C．6．【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”解答即可．【解答】解：∵∠ABM＝35°，∠ABM＝∠OBC，∴∠OBC＝35°，∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠OBC＝180°﹣35°﹣35°＝110°，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝70°，∵∠BCO＝∠DCN，∠BCO+∠BCD+∠DCN＝180°，∴∠DCN＝（180°﹣∠BCD）＝55°，故选：A．7．【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【解答】解：将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y＝（x﹣1+1）2+1﹣2，即y＝x2﹣1．故选：D．8．【分析】由格点构造直角三角形，由直角三角形的边角关系以及圆周角定理可得答案．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，又∵点A，B，C都在格点上，∴∠ADC＝∠ABC，在Rt△ABC中，cos∠ABC＝＝＝＝cos∠ADC，故选：B．9．【分析】先解分式方程可得x＝2﹣k，再由题意可得2﹣k＞0且2﹣k≠2，从而求出k的取值范围．【解答】解：2﹣＝，2（x﹣2）﹣（1﹣2k）＝﹣1，2x﹣4﹣1+2k＝﹣1，2x＝4﹣2k，x＝2﹣k，∵方程的解为正数，∴2﹣k＞0，∴k＜2，∵x≠2，∴2﹣k≠2，∴k≠0，∴k＜2且k≠0，故选：B．10．【分析】利用幂的运算性质、方差的计算公式、因式分解的方法、垂径定理及二次根式有意义的条件分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①（m•n2）3＝m3n6，故原命题错误，是假命题，符合题意；②数据1，3，3，5的方差为2，故原命题正确，是真命题，不符合题意；③因式分解x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2），正确，是真命题，不符合题意；④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，是假命题，符合题意；⑤若使代数式在实数范围内有意义，则x≥1，正确，是真命题，不符合题意，假命题有2个，故选：C．二、细心填一填11．（4.00分）计算：（）0﹣1= 0 ．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣1=0，故答案为：0．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为120 ．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数．【解答】解：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为：120．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= 3 ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×6=3．故答案为：3．14．（4.00分）不等式组的解集为x＞2 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD= ﹣1 ．【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为 6 ．【分析】根据双曲线y=过A，B两点，可设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m 代入y=，整理得x2+mx﹣3=0，由于直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，所以a、b 是方程x2+mx﹣3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=﹣m，ab=﹣3，那么（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．再根据三角形的面积公式得出S=AC•BC=m2+6，利用二次函数的性质即可△ABC求出当m=0时，△ABC的面积有最小值6．【解答】解：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx﹣3=0，则a+b=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．=AC•BC∵S△ABC=（﹣）（a﹣b）=••（a﹣b）=（a﹣b）2=（m2+12）=m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．18．（5分）计算：•+4|1﹣|sin60°﹣（）﹣1．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：•+4|1﹣|sin60°﹣（）﹣1＝2+4×（﹣1）×﹣2＝2+2（﹣1）﹣2＝2+6﹣2﹣2＝4．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值，估算无理数的大小，二次根式的乘除法，实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．19．（6分）先化简，再求值：（a﹣）÷，请从不等式组的整数解中选择一个合适的数求值．【分析】先算括号里的异分母分式的减法，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（a﹣）÷＝•＝•＝a（a+2）＝a2+2a，，解得：﹣1＜a≤2，∴该不等式组的整数解为：0，1，2，∵a≠0，a﹣2≠0，∴a≠0且a≠2，∴a＝1，∴当a＝1时，原式＝12+2×1＝1+2＝3．【点评】本题考查了分式的混合运算，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．（7分）如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内：（1）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率；（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．（用树状图或列表法表示）【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画出树状图，共有12个等可能的结果，其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的结果有8个，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率是；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域有8种，则吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率是＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（6分）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长度（结果保留小数点后一位，≈1.7）．【分析】在Rt△BDE中求出ED，再在Rt△ACM中求出AM，最后根据线段的和差关系进行计算即可．【解答】解：如图，过点C、D分别作BE的平行线交BA的延长线于点M、N，在Rt△BDE中，∠BDE＝90°﹣45°＝45°，∴DE＝BE＝14m，在Rt△ACM中，∠ACM＝60°，CM＝BE＝14m，∴AM＝CM＝14（m），∴AB＝BM﹣AM＝CE﹣AM＝20+14﹣14≈10.2（m），答：AB的长约为10.2m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．22．（5分）某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．（1）本次调查的学生共有200 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是108 °；（2）将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用360°乘以B所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去其它项目的人数，求出C选项的人数，从而补全统计图；（3）用全校的总人数乘以选修篮球和跳绳两个项目的总人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次调查的学生共有：30÷15%＝200（人），在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是：360°×＝108°；故答案为：200，108；（2）C项目的人数有：200﹣30﹣60﹣20＝90（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：1200×＝900（人），答：估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数有900人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示．（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以分别写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）根据（1）中的结果和题意，令0.85x＝0.7x+90，求出x的值，再求出相应的y的值，即可得到点A的坐标．（3）根据函数图象和（2）中点A的坐标，可以写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．【解答】解：（1）由题意可得，y＝0.85x，甲当0≤x≤300时，y乙＝x，当x＞300时，y乙＝300+（x﹣300）×0.7＝0.7x+90，则y乙＝；（2）令0.85x＝0.7x+90，解得x＝600，将x＝600代入0.85x得，0.85×600＝510，即点A的坐标为（600，510）；（3）由图象可得，当x＜600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当x＝600时，两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当x＞600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．【分析】（1）先判断出BC∥DF，再利用同角的补角相等判断出∠F=∠PCB，即可得出结论；（2）先判断出四边形DHBC是平行四边形，得出BC=DH=1，再用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，∴BC=AC=OD，∴DH=OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．【分析】（1）由抛物线经过点A可求出c=2，再代入（﹣，0）即可找出2a﹣b+2=0（a ≠0）；（2）①根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y轴、开口向下，进而可得出b=0，由抛物线的对称性可得出△ABC为等腰三角形，结合其有一个60°的内角可得出△ABC为等边三角形，设线段BC与y轴交于点D，根据等边三角形的性质可得出点C的坐标，再利用待定系数法可求出a值，此题得解；②由①的结论可得出点M的坐标为（x1，﹣+2）、点N的坐标为（x2，﹣+2），由O、M、N三点共线可得出x2=﹣，进而可得出点N及点N′的坐标，由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N′在直线PM上，进而即可证出PA平分∠MPN．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），∴c=2．又∵点（﹣，0）也在该抛物线上，∴a（﹣）2+b（﹣）+c=0，∴2a﹣b+2=0（a≠0）．（2）①∵当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，∴x1﹣x2＜0，y1﹣y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大；同理：当x＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，开口向下，∴b=0．∵OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C，∴△ABC为等腰三角形，又∵△ABC有一个内角为60°，∴△ABC为等边三角形．设线段BC与y轴交于点D，则BD=CD，且∠OCD=30°，又∵OB=OC=OA=2，∴CD=OC•cos30°=，OD=OC•sin30°=1．不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为（，﹣1）．∵点C在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=﹣1，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2．②证明：由①可知，点M的坐标为（x1，﹣+2），点N的坐标为（x2，﹣+2）．直线OM的解析式为y=k1x（k1≠0）．∵O、M、N三点共线，∴x1≠0，x2≠0，且=，∴﹣x1+=﹣x2+，[来源:Z。

2024年浙江省宁波市中考数学模拟试题(六)

2024年浙江省宁波市中考数学模拟试题（六）一、单选题1．下列算式的结果等于6-的是（）A ．()122--B ．()122÷-C ．()42+-D ．()42⨯- 2．下列运算正确的是（）AB -C5±D 347=+ 3．下列计算正确的是( )A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅= 4．设a b c ，，均为实数，（）A ．若a b >，则ac bc >B ．若a b =，则ac bc =C ．若ac bc >，则a b >D ．若ac bc =，则a b =5．某中老年合唱团成员的平均年龄为52岁，方差为210岁，在人员没有变动的情况下，两年后这批成员的（）A ．平均年龄为52岁，方差为210岁B ．平均年龄为54岁，方差为210岁C ．平均年龄为52岁，方差为212岁D ．平均年龄为54岁，方差为212岁 6．如图，设O 为ABC V 的边AB 上一点，O e 经过点B 且恰好与边AC 相切于点C ．若30,3B AC ∠=︒=，则阴影部分的面积为（）A 2πB 2πC πD π- 7．在面积等于3的所有矩形卡片中，周长不可能是（）A ．12B ．10C ．8D ．68．如图，锐角三角形ABC 中，AB AC =，D ，E 分别在边AB ，AC 上，连接BE ，CD ，下列命题中，假命题是（）A ．若CD BE =，则DCB EBC ∠=∠B ．若DCB EBC ∠=∠，则CD BE =C ．若BD CE =，则DCB EBC ∠=∠D ．若DCB EBC ∠=∠，则BD CE =9．四名同学在研究函数22y x bx c =++（b c ，为已知数）时，甲发现该函数的图象经过点()1,0；乙发现当2x =时，该函数有最小值；丙发现3x =是方程222x bx c ++=的一个根；丁发现该函数图象与y 轴交点的坐标为()0,6．已知这四名同学中只有一人发现的结论是错误的（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，ABC V 的两条高线AD BE ，交于点F ，过B ，C ，E 三点作O e ，延长AD 交O e 于点G ，连接GO GC ，．设53AF DF ==，，则下列线段中可求长度的是（）A ．GB B ．GDC ．GOD ．GC二、填空题11．分解因式：224x y -+=．12．在一个不透明的纸箱中装有4个白球和n 个黄球，它们只有颜色不同．为了估计黄球的个数，杨老师进行了如下试验：每次从中随机摸出1个球，杨老师发现摸到白球的频率稳定在13附近，则纸箱中大约有黄球个． 13．某种罐装凉茶一箱的价格为84元，某商场实行促销活动，买一箱送四罐，每罐的价格比原来便宜0.8元，设每箱中有凉茶x 罐，则可列方程：．14．如图，在Rt ABC V 中，已知90C ∠=︒，3CD BD =，cos ABC ∠sin BAD ∠=．15．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（Rt DAE V ，Rt ABF V ，Rt BCG V ，Rt CDH △）和中间一个小正方形EFGH 拼成的大正方形ABCD 中，连接BE ．设BAF α∠=，BEF β∠=，正方形EFGH 和正方形ABCD 的面积分别为1S 和2S ，若90αβ+=︒，则21S S =:．16．已知关于x 的一元二次方程20x ax b ++=有两个根1x ，2x ，且满足1212x x <<<．记=+t a b ，则t 的取值范围是．三、解答题17．（1）计算：212tan 6012-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭；（2）已知2410x x --=，求代数式()()()22311x x x --+-的值． 18．圆圆和方方在做一道练习题：已知0a b <<，试比较a b 与11a b ++的大小．圆圆说：“当12a b ==，时，有12a b =，1213a b +=+；因为1223<，所以11a ab b +<+”．方方说：“圆圆的做法不正确，因为12a b ==，只是一个特例，不具一般性．可以……”请你将方方的做法补充完整．19．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理和分析，部分信息如下：a ．七年级成绩频数分布直方图；b ．七年级成绩在7080x ≤<这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，77，78；c ．七、八年级成绩的平均数、中位数如表：根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人，表中m 的值为；(2)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级50名测试学生中的排名谁更靠前；(3)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.8分的人数． 20．某同学尝试在已知的ABCD Y 中利用尺规作出一个菱形，如图所示．(1)根据作图痕迹，能确定四边形AECF 是菱形吗？请说明理由．(2)若=60B ∠︒，2BA =，4BC =，求四边形AECF 的面积．21．小丽家饮水机中水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温()y ℃与开机时间()min x 满足一次函数关系，随后水温开始下降，此过程中水温()y ℃与开机时间()min x 成反比例关系，当水温降至20℃时，根据图中提供的信息，解答问题．(1)当010x ≤≤时，求水温()y ℃关于开机时间()min x(2)求图中t 的值．(3)若小丽在将饮水机通电开机后外出散步，请你预测小丽散步70min 回到家时，饮水机中水的温度．22．在等边三角形ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接CD ，交AP 于点E ，连接BE ．(1)依题意补全如图；(2)若20PAB ∠=︒，求ACE ∠；(3)若060PAB ︒<∠<︒，用等式表示线段DE ，EC ，CA 之间的数量关系并证明．23．已知二次函数214y x bx c =-++的图象经过原点O 和点()8,0A t +，其中0t ≥． (1)当0t =时．①求y 关于x 的函数解析式，求出当x 为何值时，y 有最大值？最大值为多少？ ②当x a =和x b =时()a b ≠，函数值相等，求a 的值．(2)当0t >时，在08x ≤≤范围内，y 有最大值18，求相应的t 和x 的值．24．如图，作半径为3的O e 的内接矩形ABCD ，设E 是弦BC 的中点，连接AE 并延长，交O e 于点F ，G 是»AB 的中点，CG 分别交AB AF ，于点H ，P ，若4BC =．(1)求BH ；(2)求:AP PE ．(3)求tan APH ．。

精品模拟2020年安徽省中考数学模拟试卷6解析版

精品模拟2020年安徽省中考数学模拟试卷6一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．下列运算中，正确的是（）A．3a2﹣a2＝2B．（2a2）2＝2a4C．a6÷a3＝a2D．a3•a2＝a53．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A．B．C．D．4．为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动．西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城．已知每粒稻谷重约0.000035千克，将0.000035用科学记数法表示应为（）A．35×10﹣6B．3.5×10﹣6C．3.5×10﹣5D．0.35×10﹣45．不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥26．由于各地雾霾天气越来越严重，2018年春节前夕，安庆市政府号召市民，禁放烟花炮竹．学校向3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A类：不放烟花爆竹；B 类：少放烟花爆竹；C类：使用电子鞭炮；D类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查（单选），并将对100名学生的调查结果绘制成统计图（如图所示）．根据抽样结果，请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有（）A．900名B．1050名C．600名D．450名7．要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式（每两队之间都需在主客场各赛一场），计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）A．x（x﹣1）＝30B．x（x+1）＝30C．＝30D．＝308．如图，点A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y＝﹣的图＝，则k＝（）象于点B，点C在x轴上，且S△ABCA．6B．﹣6C．D．﹣9．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE＝90°，△DCE绕点O旋转，DE交OC于点P．则下列结论：（1）AD+BE＝AC；（2）AD2+BE2＝DE2；（3）△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；（4）OD＝OE．其中正确的结论有（）A．①④B．②③C．①②③D．①②③④二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．若＝2.938，＝6.329，则＝．12．分解因式：﹣3ab+2a﹣4+6b＝．13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB＝32°．则∠ABD＝14．已知函数y＝|x2﹣2x﹣3|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根，则m的取值范围是．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）计算：+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣tan60°．16．（8分）重庆某化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价连续两次上涨10%，而乙种产品下降10%后又上涨a%，计划甲种产品比乙种产品多生产5件，A原料比B原料要多剩下8吨留为它用，结果销售完后的总产值是1485630元，求a值是多少？四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×10网格中，点A，B，C均为网格线的交点．（1）用无刻度的直尺作BC边上的中线AD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）①在给定的网格中，以A为位似中心将△ABC缩小为原来的，得到△AB'C'，请画出△AB'C'．②填空：tan∠AB'C'＝．18．（8分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B 两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）若正整数a，b，c（a＜b＜c）满足a2+b2＝c2，则称（a，b，c）为一组“勾股数”．观察下列两类“勾股数”：第一类（a是奇数）：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；…第二类（a是偶数）：（6，8，10）；（8，15，17）；（10，24，26）；…（1）请再写出两组勾股数，每类各写一组；（2）分别就a为奇数、偶数两种情形，用a表示b和c，并选择其中一种情形证明（a，b，c）是“勾股数”．20．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F是上的一点，AF，CD的延长线相交于点G．（1）若⊙O的半径为，且∠DFC＝45°，求弦CD的长．（2）求证：∠AFC＝∠DFG．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．（12分）张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：根据信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝；并补全条形统计图；（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）大熊山某农家乐为了抓住“五一”小长假的商机，决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元：若购进A种纪念品8件，B种纪念品5件，需要1050元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元．（2）若该农家乐决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该农家乐共有几种进货方案．（3）若销售每件A种纪念品可获利润30元，每件B种纪念品可获利润20元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝18，DB＝DC＝15，点E、F分别在线段BD、CD上，DE＝DF＝5．AE的延长线交边BC于点G，AF交BD于点N、其延长线交BC的延长线于点H．（1）求证：BG＝CH；（2）设AD＝x，△ADN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结FG，当△HFG与△ADN相似时，求AD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；B、（2a2）2＝4a4，故此选项错误；C、a6÷a3＝a3，故此选项错误；D、a3•a2＝a5，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000035＝3.5×10﹣5，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x ≥2，故选：D ．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．6．【分析】用全校的学生数乘以“使用电子鞭炮”所占的百分比即可得出答案．【解答】解：被调查的学生中“使用电子鞭炮”的学生由100﹣（30+35+15）＝20全校“使用电子鞭炮”的学生有：20÷100×3000＝600．故选：C ．【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．7．【分析】由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场．等量关系为：球队的个数×（球队的个数﹣1）＝30，把相关数值代入即可．【解答】解：设邀请x 个球队参加比赛，根据题意可列方程为：x （x ﹣1）＝30．故选：A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．8．【分析】延长AB ，与y 轴交于点D ，由AB 与x 轴平行，得到AD 垂直于y 轴，利用反比例函数k 的几何意义表示出三角形AOD 与三角形BOD 面积，由三角形AOD 面积减去三角形BOD 面积表示出三角形AOB 面积，由于S △AOB ＝S △ABC ，将已知三角形ABC 面积代入求出k 的值即可．【解答】解：延长AB ，与y 轴交于点D ，∵AB ∥x 轴，∴AD ⊥y 轴，∵点A 是反比例函数y ＝图象上一点，B 反比例函数y ＝﹣的图象上的点，∴S △AOD ＝﹣k ，S △BOD ＝，∵S △AOB ＝S △ABC ＝，即﹣k ﹣＝，解得：k ＝﹣6，故选：B ．【点评】此题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．9．【分析】本题是动点函数图象问题，可由菱形的对角线互相平分，选取特殊位置﹣﹣两对角线交点来考虑，问题不难解答．【解答】解：y随x的增大，先是由大变小，当点P位于AC与BD交点处时，y＝0；由于菱形的对角线互相平分，所以点P在从AC与BD的交点处向点D的运动过程中，函数图象应该与之前的对称，故排除掉选项B，C，D．只有A正确．故选：A．【点评】考查了菱形对角线互相平分的性质．动点函数图象问题，可以着重考虑起始位置，中间某个特殊位置，采用排除法来解题比较简单．10．【分析】由等腰直角三角形的性质可得AC＝BC，CO＝AO＝BO，∠ACO＝∠BCO＝∠A＝∠B ＝45°，CO⊥AO，由“ASA”可证△ADO≌△CEO，△CDO≌△BEO，由全等三角形的性质可依次判断．【解答】解：∵在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，∴AC＝BC，CO＝AO＝BO，∠ACO＝∠BCO＝∠A＝∠B＝45°，CO⊥AO∵∠DOE＝90°，∴∠COD+∠COE＝90°，且∠AOD+∠COD＝90°∴∠COE＝∠AOD，且AO＝CO，∠A＝∠ACO＝45°，∴△ADO≌△CEO（ASA）∴AD＝CE，OD＝OE，同理可得：△CDO≌△BEO∴CD＝BE，∴AC＝AD+CD＝AD+BE在Rt△CDE中，CD2+CE2＝DE2，∴AD 2+BE 2＝DE 2，∵△ADO ≌△CEO ，△CDO ≌△BEO∴S △ADO ＝S △CEO ，S △CDO ＝S △BEO ，∴△ABC 的面积等于四边形CDOE 面积的2倍；故选：D ．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用等腰直角三角形的性质是本题的关键．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】将变形为＝×100，再代入计算即可求解．【解答】解：＝＝×100 ＝2.938×100＝293.8．故答案为：293.8．【点评】考查了立方根，关键是将变形为×10012．【分析】利用分组分解法进行因式分解即可．【解答】解：﹣3ab +2a ﹣4+6b ＝（3b ﹣2）（2﹣a ），故答案为：（3b ﹣2）（2﹣a ），【点评】本题考查的是因式分解，掌握分组分解法因式分解是解题的关键．13．【分析】根据同弧所对的圆周角相等，求出∠DCB ＝∠A ＝32°，再根据直径所对的圆周角为90°，求出∠ABD 的度数．【解答】解：∵∠DCB ＝32°，∴∠A ＝32°，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB ＝90°，在Rt △ABD 中，∠ABD ＝90°﹣32°＝58°．故答案为：58°【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是90°是解题的关键．14．【分析】有2个不相等的实数根，其含义是当y＝m时，对应的x值有两个不同的数值，根据图象可以看出与x轴有两个交点，所以此时m＝0；当y取的值比抛物线顶点处值大时，对应的x 值有两个，所以m值应该大于抛物线顶点的纵坐标．综合表述即可．【解答】解：从图象可以看出当y＝0时，y＝|x2﹣2x﹣3|的x值对应两个不等实数根，即m＝0时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根；从图象可出y的值取其抛物线部分的顶点处纵坐标值时，在整个函数图象上对应的x的值有三个，当y的值比抛物线顶点处纵坐标的值大时，对于整个函数图象上对应的x值有两个不相等的实数根．|x2﹣2x﹣3|＝|（x﹣1）2﹣4|，其最大值为4，所以当m＞4时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根，综上所述当m＝0或m＞4时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根．故答案为m＝0或m＞4．【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点问题，解题的关键是根据图象分析判断函数值与自变量之间的关系．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得．【解答】解：原式＝2+3﹣1﹣＝+2．【点评】此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．16．【分析】（1）设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，根据“生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设生产乙种产品m件，则生产甲种产品（m+5）件，根据A原料比B原料要多剩下8吨留为它用，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再根据总产值＝甲种产品的售价×数量+乙种产品的售价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，依题意，得：，解得：，∴15×50+30×20＝1350（千元）＝135（万元）．答：生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元．（2）设生产乙种产品m件，则生产甲种产品（m+5）件，依题意，得：120﹣4（m+5）﹣3m﹣[50﹣2（m+5）﹣m]＝8，解得：m＝13，50（1+10%）×（1+10%）×（13+5）+30（1﹣10%）（1+a%）×13＝1485.63，解得：a＝13．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【分析】（1）利用网格作出BC的中点，再连接AD即可得；（2）①根据位似变换的定义作图可得；②先利用勾股定理逆定理证△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，再利用tan∠AB′C′＝tan∠ABC＝可得答案．【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求；（2）①如图所示，△AB'C'即为所求；②∵BC2＝32+32＝18，AC2＝62+62＝72，AB2＝32+92＝90，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∵△ABC∽△AB′C′，∴tan∠AB′C′＝tan∠ABC＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查作图﹣位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质及勾股定理逆定理．18．【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案．【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝100千米，∴CD＝BC•sin30°＝100×＝50（千米），AC＝＝50（千米），AC+BC＝（100+50）千米，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走（100+50）千米；（2）∵cos30°＝，BC＝100（千米），∴BD＝BC•cos30°＝100×＝50（千米），CD＝BC＝50（千米），∵tan45°＝，∴AD＝＝50（千米），∴AB＝AD+BD＝（50+50）千米，∴AC+BC﹣AB＝100+50﹣（50+50）＝（50+50﹣50）千米答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走（50+50﹣50）千米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【分析】（1）根据勾股数的定义即可得到结论；（2）当a为奇数时，当a为偶数时，根据勾股数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）第一组（a是奇数）：9，40，41（答案不唯一）；第二组（a是偶数）：12，35，37（答案不唯一）；（2）当a为奇数时，，；当a为偶数时，，；证明：当a为奇数时，a2+b2＝，∴（a，b，c）是“勾股数”．当a为偶数时，a2+b2＝∴（a，b，c）是“勾股数“．”【点评】本题考查了勾股数，数字的变化类﹣规律型，读懂表格，从表格中获取有用信息进而发现规律是解题的关键．20．【分析】（1）连接OD，OC，先证明△DOE是等腰直角三角形，再由垂径定理和勾股定理可得DE＝CE＝3，从而得CD的长；（2）先由垂径定理可得：＝，则∠ACD＝∠AFC，根据圆内接四边形的性质得：∠DFG＝∠ACD，从而得结论．【解答】解：（1）如图1，连接OD，OC，∵直径AB⊥CD，∴，DE＝CE，∴，又∵在Rt△DEO中，，∴DE＝3，∴CD＝6；（2）证明：如图2，连接AC，∵直径AB⊥CD，∴＝，∴∠ACD＝∠AFC，∵四边形ACDF内接于⊙O，∴∠DFG＝∠ACD，∴∠DFG＝∠AFC．【点评】本题考查垂径定理，圆周角等知识，中等题，根据题意作出辅助线，构造出圆内接四边形是解答此题的关键．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．【分析】（1）用A组的频数除以它的频率得到调查的总人数，再分别用C组、D组的频数除以总人数得到m、n的值，然后画条形统计图；（2）利用中位数的定义进行判断；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，找出甲、乙被同时点赞的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）2÷0.1＝20，m＝＝0.3，n＝＝0.1；故答案为0.3；0.1；条形统计图如图（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组；故答案为B；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2，∴P（甲、乙被同时点赞）＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，即可求得购进A、B两种纪念品每件各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种进货方案；（3）根据题意可以求得利润和购进A种纪念品的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（1）设购进A、B两种纪念品每件各需x元、y元，，解得，，答：购进A、B两种纪念品每件各需100元、50元；（2）设购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（100﹣a）件，，解得，50≤a≤53，∵a是整数，∴a＝50，51，52，53，∴有四种购买方案，即该农家乐共有四种进货方案；（3）设利润为w元，购进A种纪念品a件，w＝30a+20（100﹣a）＝10a+2000，∵a＝50，51，52，53，∴当a＝53时，w取得最大值，此时w＝10×53+2000＝2530，即当购进A种纪念品53件，B种纪念品47件时，可以获得最大利润，最大利润是2530元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和一元一次不等式的性质解答．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．【分析】（1）由AD∥BC知，，结合DB＝DC＝15，DE＝DF＝5知，从而得，据此可得答案；（2）作DP⊥BC，NQ⊥AD，求得BP＝CP＝9，DP＝12，由知BG＝CH＝2x，BH＝18+2x，根据得，即，再根据知，由三角形的面积公式可得答案；（3）分∠ADN＝∠FGH和∠ADN＝∠GFH两种情况分别求解可得．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴，．∵DB＝DC＝15，DE＝DF＝5，∴，∴．∴BG＝CH．（2）过点D作DP⊥BC，过点N作NQ⊥AD，垂足分别为点P、Q．∵DB＝DC＝15，BC＝18，∴BP＝CP＝9，DP＝12．∵，∴BG＝CH＝2x，∴BH＝18+2x．∵AD∥BC，∴，∴，∴，∴．∵AD∥BC，∴∠ADN＝∠DBC，∴sin∠ADN＝sin∠DBC，∴，∴．∴．（3）∵AD∥BC，∴∠DAN＝∠FHG．（i）当∠ADN＝∠FGH时，∵∠ADN＝∠DBC，∴∠DBC＝∠FGH，∴BD∥FG，∴，∴，∴BG＝6，∴AD＝3．（ii）当∠ADN＝∠GFH时，∵∠ADN＝∠DBC＝∠DCB，又∵∠AND＝∠FGH，∴△ADN∽△FCG．∴，∴，整理得x2﹣3x﹣29＝0，解得，或（舍去）．综上所述，当△HFG与△ADN相似时，AD的长为3或．【点评】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质、分类讨论思想的运用等知识点．。

江西中考数学模拟试卷(六)

江西中考数学模拟试卷（六）一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）如图，是正方体的表面展开图，在相对面上的两数字互为相反数，则在A、B、C 内的三个数依次为（）A．0，1，﹣2B．0，﹣2，1C．1，0，﹣2D．﹣2，0，1 2．（3分）预防和控制新冠肺炎最有效的办法就是接种疫苗．截止2021年12月1日，某市累计接种新冠病毒疫苗超过350万剂次，用科学记数法表示350万为（）A．35×105B．3.5×105C．3.5×106D．3.5×1073．（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±4B．3a3•2a2＝6a6C．（﹣a3b）2＝a6b2D．＝5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积是（）A．7B．30C．14D．606．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．a＜0B．4a+2b+c＞0C．c＞0D．当x＝1时，函数有最小值二．解答题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．（3分）因式分解；（1）ax2+2a2x+a3；（2）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）．8．（3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为a n，计算a2021﹣a2020的值为．9．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两根，则x1+x2＝，x1•x2＝．10．（3分）某区10名学生参加实际汉字听写大赛，他们得分情况如表：那么10名学生所得分数的中位数是．人数3421分数8085909511．（3分）已知直角三角形的周长为3+，斜边上的中线长为1，则该直角三角形的面积是．12．（3分）若等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长是．三．解答题（共6小题，满分30分）13．（3分）已知：（|x|﹣4）x+5＝1，求整数x的值．14．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CM＝BM，点E在线段AM上，EF⊥AC 于点F，连接CM，CE．已知∠A＝50°，∠ACE＝30°．（1）求证：CE＝CM．（2）若AB＝4，求线段FC的长．15．（6分）解不等式组，并在数轴上表示其解集．16．（6分）请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求完成画图．（1）如图1，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的中点，以EF为边画一个矩形；（2）如图2，在网格中有一定角XOY和一定点P，请作一条线段AB，使点P为AB中点，且点A、B分别在OX、OY上．17．（6分）一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中摸出1个球，请用树状图或列表法列出所有的等可能结果，并求至少摸到1个红球的概率．18．（6分）如图，一次函数y＝k1x+1的图象与反比例函数y＝点的图象相交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，点D（1，﹣2），连接OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围；（3）设点P是直线AB上一动点，且S△OAP＝S菱形OACD，求点P的坐标．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）19．（8分）据悉，2022年，我国载人航天空间站工程进入空间站建造阶段，将完成问天实验舱、梦天实验舱、神舟载人飞船和天舟货运飞船等6次重大任务．为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办名为“弘扬航天精神•拥抱星辰大海”的书画展览，并给书画展上的作品打分（满分10分）．评分结果有6分，7分，8分，9分，10分五种．每位同学只能上交一份作品，现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）所抽取作品成绩的众数为，中位数为，扇形统计图中6分所对应的扇形的圆心角为°；（3）已知该校收到书画作品共900份，请估计得分为8分（及8分以上）的书画作品大约有多少份？20．（8分）我国强大的制造业系统在“新冠肺炎”疫情防控中发挥了巨大作用．为缓解口罩供需矛盾，疫情防控期间新增3000多家公司生产口罩．统计数据显示：A公司口罩日产量比B公司口罩日产量多300万只，A公司生产10000万只口罩与B公司生产4000万只口罩所用的时间相等．（1）A，B两公司口罩日产量分别是多少？（2）A公司由主营汽车生产临时转型口罩生产，随着工人操作不断娴熟和技术不断改进，口罩月产量保持相同增长率的增长．已知A公司第1个月口罩产量为15000万只，第3个月口罩产量为18150万只，请通过计算判断A公司第4个月口罩产量能否达到20000万只？21．（8分）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B 的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）22．（9分）如图，已知△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，连接OC，过点C作CF ⊥AD，垂足为F．过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点G．（1）若∠G＝50°，求∠ACB的度数；（2）若AB＝AE，求证：∠BAD＝∠COF；（3）在（2）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S2，若，求tan∠CAF的值．23．（9分）如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（﹣1，0），B两点（A点位于B点左侧），与y轴相交于点C，直线y＝x+m经过B，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限内抛物线上一动点，过点P作PD⊥BC，垂足为D，连接AP．①线段PD是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由；②当∠DP A＝∠ACO时，求直线AP的表达式．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．（12分）已知，点E在正方形ABCD的AB边上（不与点A，B重合），BD是对角线，延长AB到点F，使BF＝AE，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF．（1）根据题意补全图形，并证明MB＝ME；（2）回答问题：①用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明．②用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系（直接写出即可）．。

2023年黑龙江省哈尔滨市德强中学中考模拟数学试题(六)

2023年黑龙江省哈尔滨市德强中学中考模拟数学试题（六）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．7℃比2℃高（）A ．5℃B ．-5℃C ．9℃D ．-9℃ 2．下列运算正确的是（）A ．3a+2b ＝5abB ．a 2•a 3＝a 6C ．a•a 4＝a 4D ．（a 3b ）2＝a 6b 23．以下四个商标中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 4．下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A ．B ．C ．D ． 5．如图，PA .PB 分别与O e 相切于A .B 两点，点C 为O e 上一点，连接AC .BC ，若50P ∠=︒，则ACB ∠的度数为（）.A ．60︒；B ．75︒；C ．70︒；D ．65︒.二、多选题三、单选题7．将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）AD AE AG AE BD CE AG CE 四、填空题角形，则BCD ∠的度数为_____．20．如图，在ABC V 中，CD 为中线，BE CD ⊥交AC 于点E ，若5BC CD BE ===，则线段AC 的长为____________．五、解答题(2)通过计算将条形统计图补充完整；(3)该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？24．如图1，在ABC V 中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，O 是AC 的中点，连接DO ，过点C 作//CE DA ，交DO 的延长线于点E ，连接AE ．（1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）如图2，若F 是CE 上一动点（点F 不与C 、E 重合），连接AF 、DF 、BE ，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中与四边形ABDF 面积相等的所有三角形和四边形（四边形ABDF 除外）．25．一个电器超市购进A ，B 两种型号的电风扇后进行销售，若一台A 种型号的电风扇进价比一台B 种型号的电风扇进价多30元，用2000元购进A 种型号电风扇的数量是用3400元购进B 种型号电风扇的数量的一半．（1）求每台A 种型号电风扇和B 种型号的电风扇进价分别是多少？（2）该超市A 种型号电风扇每台售价260元，B 种型号电风扇每件售价190元，超市根据市场需求，决定再采购这两种型号的电风扇共30台，若本次购进的两种电风扇全部售出后，总获利不少于1400元，求该超市本次购进A 种型号的电风扇至少是多少台？ 26．ABE V 内接于⊙O ，C 在劣弧AB 上，连CO 交AB 于D ，连BO ，COB E ∠=∠．（1）如图1，求证：CO AB ⊥；（2）如图2，BO 平分ABE ∠，求证：AB BE =；7。

2023年数学中考真题模拟试卷(含解析)

2023年数学中考真题模拟试卷（含解析）一、单选题1．不等式组21x x <⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．2．不等式组24030x x -<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．3．如图，AB 与CD 相交于点O ，OE 是AOC ∠的平分线，且OC 恰好平分EOB ∠，则下列结论中：①AOE EOC ∠=∠；②EOC COB ∠=∠；③AOD AOE ∠=∠；④2DOB AOD ∠=∠，正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如果从1，2，3，4，5，6这六个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是3的整数倍的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．165．如图所示，该几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =．给出下列结论：①<0abc ；②20a b +=；③0a b c -+=；④2am bm a b +≥+．其中，正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，正方形ABCD 中，点P 、F 分别是边BC 、AB 的中点，连接AP 、DF 交于点E ，则下列结论错误的是（）A ．AP DF =B ．AP DF ⊥C ．CE CD =D ．CE EP EF=+8．如图，正方形ABCD 的边长为定值，E 是边CD 上的动点（不与点C ，D 重合），AE 交对角线BD 于点F ， FG AE ⊥交BC 于点G ，GH BD ⊥于点H ，连结AG 交BD 于点N ．现给出下列命题：① AF FG =；②DF DE =；③FH 的长度为定值；④GE BG DE =+；⑤222BN DF NF +=．真命题有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题9．如图，直线a ∥b ，EF ⊥CD 于点F ，∠2=65°，则∠1的度数是_____．10．抛物线24(3)2y x =+-的顶点坐标是______．11．在一次数学探究活动课中，某同学有一块矩形纸片ABCD ，已知AD =13，AB =5，M 为射线AD 上的一个动点，将△ABM 沿BM 折叠得到△NBM ，若△NBC 是直角三角形，则所有符合条件的M 点所对应的AM 的和为__________．12．小红买书需用48元，付款时小红恰好用了1元和5元的纸币共12张，则小红所用的5元纸币为______张．13．阅读下列材料：在平面直角坐标系中，点00(,)P x y 到直线Ax +By +C =0(A 2+B 2≠0)的距离公式为：0022Ax By Cd A B ++=+．例如：求点P (1，3)到直线4330x y +-=的距离．解：由直线4330x y +-=知：A =4，B =3，C =-3，所以P (1，3)到直线4x +3y -3=0的距离为：224133343d ⨯+⨯-=+．根据以上材料，求点1(0,2)P 到直线51126y x =-的距离是_______．14．如图，AC 与BD 交于O ，AB CD =，要使ABC DCB ∆≅∆，可以补充一个边或角的条件是_______.15．已知，BD 为等腰三角形ABC 的腰上的高，=1BD ，tan 3ABD ∠=，则CD 的长为___________.16．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：33交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点A1、A2、A3，…在x 轴的正半轴上，点B1、B2、B3，…在直线l 上.若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A6B7A7的周长是______.三、解答题17．如图，平行四边形ABCD中E，F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：BE∥DF．18．“五一”小长假期间，小李一家想到以下四个5A级风景区旅游：A．石林风景区；B．香格里拉普达措国家公园；C．腾冲火山地质公园；D．玉龙雪山景区．但因为时间短，小李一家只能选择其中两个景区游玩（1）若小李从四个景区中随机抽出两个景区，请用树状图或列表法求出所有可能的结果；（2）在随机抽出的两个景区中，求抽到玉龙雪山风景区的概率．19．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元．一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元．设该旅游团租住三人间客房x间，两人间客房y间，请列出满足题意的方程组_____．20．解不等式123214xx x +<⎧⎪⎨--≥-⎪⎩，并利用数轴确定该不等式组的解．21．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点P，与CD相交于点Q，且PM⊥EF，若∠1=68°，求∠2的度数．22．2020年的全球新冠肺炎，使许多国家经济受到严重的打击，我国的疫情也很严重．某记者随机调查了部分市民，发现市民们对新冠肺炎成因所持的观点不一，经对调查结果整理，绘制了如下尚不完全的统计图表．组别观点频数（人数）A食用野生动物160B家禽感染人mC牲畜感染人nD有人制造病毒240E其他120请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）求出统计表中,m n的值，并求出扇形统计图中E组所占的百分比；（2）若宁波市常住人口约有850万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽取一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？（如23．在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标是（2，4），点B在x轴上，OB AB图所示），二次函数的图像经过点O、A、B三点，顶点为D．(1)求点B与点D的坐标；(2)求二次函数图像的对称轴与线段AB的交点E的坐标；(3)二次函数的图像经过平移后，点A落在原二次函数图像的对称轴上，点D落在线段AB上，求图像平移后得到的二次函数解析式．24．如图，抛物线与x轴交两点A（﹣1，0），B（3，0），过点A作直线AC与抛物线交于C点，它的坐标为（2，﹣3）．（1）求抛物线及直线AC的解析式；（2）P是线段AC上的一个动点，（不与A，C重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，点E与点A、C围成三角形，求出△ACE面积的最大值；（3）点G为抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，如果不存在，请说明理由．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB2F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N 能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考答案与解析1．B【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较得到答案．【详解】解：不等式组21x x <⎧⎨>-⎩的解集为：-1＜x ＜2，解集在数轴上的表示为：．故选：B ．【点睛】本题考查了求解不等式组的解集，及把不等式的解集在数轴上表示出来，解题的关键是掌握在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．C【分析】先解不等式组，求出不等式组的解集，再根据“小于和大于用空心圆，有等于的时候用实心圆解集；找到那个数在数轴上位置，往上引垂线，大于左画，小于右画”判断即可．【详解】解：24030x x -<⎧⎨+≥⎩①②解不等式①得：2x <解不等式②得：3x ≥-∴不等式组的解集为：32x -≤<，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是在数轴上表示不等式（组）的解集，解答本题的关键是正确的求出不等式组的解集．3．D【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：∵OE 是AOC ∠的平分线，∴AOE EOC ∠=∠，故①正确；∵OC 恰好平分EOB ∠，∴EOC COB ∠=∠，故②正确；∴AOE COB ∠=∠，∵COB AOD ∠=∠，∴AOD AOE ∠=∠，故③正确；∵2AOC AOE ∠=∠，∴2AOC AOD ∠=∠，∵AOC BOD ∠=∠，∴2DOB AOD ∠=∠，故④正确；∴正确的有4个．故选：D【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和对顶角的性质，熟练掌握一般地，从一个角的顶点出发，在角的内部把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；对顶角相等是解题的关键．4．B【分析】由题意得取到的数恰好是3的整数倍的数有3和6，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：取到的数恰好是3的整数倍的数有3和6，∴取到的数恰好是3的整数倍的概率是2163P ==；故选B ．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解是解题的关键．5．B【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上边看是1个正方形，左下角的正方形的边是浅线，故选B ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．6．C【分析】根据二次函数的图象与系数的关系,二次函数的性质即可求出答案．【详解】解：由图象可得：a ＜0，c ＞0，﹣2b a＝1，∴b ＝-2a ＞0，∴<0abc ；∴①正确，∵﹣2b a＝1，∴b ＝-2a ，∴20a b +=，∴②正确，∵对称轴为直线1x =，∴312x +=，解得x =-1,∴（3，0）的对称点为（-1，0）当x =﹣1时，y =a ﹣b +c ，∴a ﹣b +c =0，∴③正确，当x ＝m 时，y ＝a 2m +bm +c ，当x ＝1时，y 有最大值为a +b +c ，∴a 2m +bm +c ≤a +b +c ，∴a 2m +bm ≤a +b ，∴④不正确，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图像，二次函数的对称轴，二次函数的最值，熟练掌握二次函数图像与各系数的关系，理解最值的意义是解题的关键．7．D【详解】分析：证明△ABP ≌△DAF 可判断AP 与DF 的位置关系与数量关系；延长AP 与DC 的延长线交于点G ，用EC 是斜边DG 上的中线证明；过点C 作CH ⊥EG 于点H ，可证PH ＝EF ，则EP ＝EF ＝EH ，比较EH 与EC 的关系.详解：A .易证△ABP ≌△DAF (SAS )得，AP ＝DF ；B .由△ABP ≌△DAF (SAS )得，∠BAP ＝∠ADF ，因为∠ADF ＋∠AFD ＝90°，所以∠BAP ＋∠AFD ＝90°，所以∠AEF ＝90°，所以AP ⊥DF ；C.延长AP与DC的延长线交于点G，易证△ABP≌△GCP(ASA)，所以CG＝AB，又AB＝CD，所以CG＝CD，因为∠DEG＝90°，所以CE＝CD；D.过点C作CH⊥EG于点H，易证△AEF≌△CHP(ASA)，所以EF＝HP，所以EP＋EF＝EP＋PH＝EH＜EC，即EP＋EF＜CD.故选D.点睛：正方形中如果有中点，一般采用倍中线法，构建全等三角形，把已知条件和要解决的问题集中在一起.8．C【分析】根据题意，连接CF，由正方形的性质，可以得到△ABF≌△CBF，则AF=CF，∠BAF=∠BCF，由∠BAF=∠FGC=∠BCF，得到AF=CF=FG，故①正确；连接AC，与BD 相交于点O，由正方形性质和等腰直角三角形性质，证明△AOF≌△FHG，即可得到EH=AO，则③正确；把△ADE顺时针旋转90°，得到△ABM，则证明△MAG≌△EAG，得到MG=EG，即可得到EG=DE+BG，故④正确；②无法证明成立，即可得到答案.【详解】解：连接CF，在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABF=∠CBF=45°，在△ABF 和△CBF 中，45AB BC ABF CBF BF BF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CBF （SAS ），∴AF=CF ，∠BAF=∠BCF ，∵FG ⊥AE ，∴在四边形ABGF 中，∠BAF+∠BGF=360°-90°-90°=180°，又∵∠BGF+∠CGF=180°，∴∠BAF=∠CGF ，∴∠CGF=∠BCF∴CF=FG ，∴AF=FG ；①正确；连接AC 交BD 于O．∵四边形ABCD 是正方形，HG ⊥BD ，∴∠AOF=∠FHG=90°，∵∠OAF+∠AFO=90°，∠GFH+∠AFO=90°，∴∠OAF=∠GFH ，∵FA=FG ，∴△AOF ≌△FHG ，∴FH=OA=定值，③正确；如图，把△ADE 顺时针旋转90°，得到△ABM，∴AM=AE ，BM=DE ，∠BAM=∠DAE ，∵AF=FG ，AF ⊥FG ，∴△AFG 是等腰直角三角形，∴∠FAG=45°，∴∠MAG=∠BAG+∠DAE=45°，∴∠MAG=∠FAG ，在△AMG 和△AEG 中，45AM AE EAG MAG AG AG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AMG ≌△AEG ，∴MG=EG ，∵MG=MB+BG=DE+BG ，∴GE=DE+BG ，故④正确；如图，△ADE 顺时针旋转90°，得到△ABM ，记F 的对应点为P ，连接BP 、PN ，则有BP=DF ，∠ABP=∠ADB=45°，∵∠ABD=45°，∴∠PBN=90°，∴BP 2+BN 2=PN 2，由上可知△AFG 是等腰直角三角形，∠FAG=45°，∴∠MAG=∠BAG+∠DAE=45°，∴∠MAG=∠FAG ，在△ANP 和△ANF 中，45AP AF EAG MAG AN AN =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ANP ≌△ANF ，∴PN=NF ，∴BP 2+BN 2=NF 2，即DF 2+BN 2=NF 2，故⑤正确；根据题意，无法证明②正确，∴真命题有四个，故选C.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线构造出等腰三角形和全等三角形．9．25°．【详解】∵a ∥b ，∴∠FDE ＝∠2＝65°．∵EF ⊥CD ，∴∠EFD ＝90°．∴∠1＝180°－∠EFD －∠FDE ＝180°－90°－65°＝25°．10．()3,2--【分析】直接利用二次函数的顶点式解析式读取即可．【详解】解：∵()2432y x =+-，∴顶点坐标为()3,2--，故答案为：()3,2--．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式解析式，解题关键是掌握()()20y a x h k a =++≠的顶点坐标为(),h k -．11．26【详解】解：①若M 接近A ，如图1，此时∠BNC =90°，但∠BNM =∠A =90°，∴M 、N 、C 共线，由面积法S △BMC =12MC •BN =12×13×5，∵BN =AB =5，∴MC =13，由勾股定理得：DM =12，AM =1．②若M 在AD 上，但使∠ABM ＞45°，如图2，此时∠BNC ＞∠BNM =∠A =90°，∴△BCN 不可能是直角三角形．③若M 在AD 的延长线上，如图3，要使∠BNC =∠BNM =∠A =90°，则M 、C 、N 共线．设MD =x ，则，AM =13+x ，MN =13+x ．∵CN =12，∴MC =13+x -12=x +1．在R t △CDM 中，由勾股定理得：2225(1)x x +=+，解得：x =12，∴AM =25．综上所述：所有MA 的和=1+25=26．故答案为26．【点睛】本题是矩形与折叠问题．解题的关键是分三种情况讨论．难度比较大．12．9【分析】设小红所用的1元纸币为x 张，小红所用的5元纸币为y 张，根据“买书需用48元，用了1元和5元的纸币共12张”列方程组，解方程组即可得．【详解】解：设小红所用的1元纸币为x 张，小红所用的5元纸币为y 张，54812x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：39x y =⎧⎨=⎩∴小红所用的1元纸币为3张，5元纸币为9张，故答案为：9．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意得出等量关系是列方程组求解的关键．13．2【分析】根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．【详解】解：∵51126y x =-，∴51220x y --=，∴求点1(0,2)P 到直线51220x y --=的距离为：26213d ===；故答案为：2．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，点到直线的距离公式的知识，解题的关键是理解题意，学会把直线的解析式转化为Ax+By+C=0的形式，学会构建方程解决问题．14．AC BD =或ABC DCB ∠=∠或A D ∠=∠或ABO DCO∠=∠【分析】由已知可知有两条边对应相等，据此结合全等三角形的判定定理，针对边角进行分析判断即可得到答案.【详解】解：由题意，∵AB CD =，BC 为公共边，∴当AC BD =，满足SSS ，符合题意；当ABC DCB ∠=∠，满足SAS ，符合题意；当A D ∠=∠，先证明△ABO ≌△DCO ，然后得到ABC DCB ∠=∠，符合题意；当ABO DCO ∠=∠，先证明△ABO ≌△DCO ，然后得到ABC DCB ∠=∠，符合题意；故答案为：AC BD =或ABC DCB ∠=∠或A D ∠=∠或ABO DCO ∠=∠.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握SSS ，SAS ，ASA ，AAS 证明三角形全等的方法是解题的关键.15．(2+或(2【分析】分两种情况，当A ∠为锐角时，当A ∠为钝角时，利用勾股定理求解．【详解】解： BD 为等腰三角形ABC 的腰上的高，=1BD ，tan ABD ∠=，当A ∠为锐角时，如图1，当=AB AC 时，tan AD ABD BD∠==，∴AD =2AB ∴=，2AC AB ∴==，2CD AC AD ∴=-=-；如图2，当=AC BC 时，tan AD ABD BD∠==，∴AD =设=CD x ，则AC AD CD x BC =--=，)2221x x ∴=+，解得3x =，即3CD =；当A ∠为钝角时，如图3，当=AB AC 时，tan AD ABD BD ∠==，∴AD =2AB ∴=，2CD AC AD ∴=+=+综上所述，CD 的长度为(2+或(2或3．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，分类讨论是解答本题的关键．16．【详解】试题解析：当x=0时，y=1，则B （0，1），当y=0时，x=A 0），∴OB=1，∵tan ∠OAB=3OB OA ==，∴∠OAB=30°，∵△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，∴∠OB1A=∠AB2A1=∠AB3A2=30°，∴OB1=OA=，A1B2=AA1，A2B3=AA2，则OA1=OB1A1B2=AA1∴A1A2=A1B2=AA1=2OA1同理：A2A3=A2B3=2A1A2A3A4=2A2A3A4A5=2A3A4A5A6=2A4A5∴A6A7=2A5A6∴△A6B7A7的周长是：17．见解析【分析】根据平行四边形的性质，证得△CFD≌△AEB，即可得证结论．【详解】证：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB．∵CF=AE，∴△CFD≌△AEB(SAS)，∴∠F=∠E，∴BE∥DF．【点睛】此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的证明，熟练掌握平行四边形的有关性质和全等三角形的证明是解题的关键．18．（1）共有12种等可能结果；（2）12【分析】(1)用A、B、C、D分别表示石林风景区；香格里拉普达措国家公园；腾冲火山地质公园；玉龙雪山景区四个景区，然后画树状图展示所有12种等可能的结果数；（2）在12种等可能的结果中找出玉龙风景区被选中的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果；（2）∵抽到玉龙雪山风景区的结果数为6，∴抽到玉龙雪山风景区的概率为12.【点睛】本题考查利用列举法求概率，学生们要熟练掌握画树状图法和列表法，是解本题的关键.19．325075701510x y x y +=⎧⎨+=⎩【分析】因为求两个未知量，因此可设两个未知数，设租住三人间x 间，两人间y 间，根据题意可列二元一次方程组即可．【详解】解：根据题意可得三人间每间住宿费为25×3=75元；两人间每间住宿费为：35×2=70元；设租住三人间x 间，两人间y 间，可列方程：325075701510x y x y +=⎧⎨+=⎩20．21x -£<，数轴见解析【分析】分别计算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：123214x x x +<⎧⎪⎨--≥-⎪⎩①②由①得，1x <由②得，2x ≥-在数轴上表示为：，故原不等式组的解集为：21x -£<．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．21．∠2=22°．【分析】根据平行线的性质求得∠1=∠QPA=50°，由于∠2+∠QPA=90°，即可求得∠2的度数．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠1=68°，∴∠1=∠QPA=68°．∵PM ⊥EF ，∴∠2+∠QPA=90°．∴∠2+68°=90°，∴∠2=22°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是本题的关键．22．（1）80m =；200n =；15%；（2）255万人；（3）14【分析】（1）总人数=A 组人数÷所占百分比，m =总人数×所占百分比，n =总人数-80-m -120-60，E 组的百分比=E 组的人数除以总人数；（2）算出D 组所占的百分比，然后用850乘以D 组所占的百分几即可求解；（3）根据概率公式计算即可．【详解】解：（1）总人数为16020%800÷=（人），80010%80m =⨯=，80016080240120200n =----=，E 组所占的百分比为120100%15%800⨯=；（2）240850255800⨯=（万人）；（3）P （持C 组观点）20018004==．【点睛】本题考查扇形统计图，以及用样本来估计总体，掌握扇形统计图的统计意义是解题的关键．23．(1)点B 的坐标为（5，0），点D 的坐标为（52，256）(2)（52，103）(3)()228333y x =--+【分析】（1）设点B 的坐标为（m ，0），经过A 、B 、O 三点的二次函数解析式为2y ax bx c =++，先根据OB =AB ，利用勾股定理求出点B 的坐标，然后用待定系数法求出二次函数解析式即可求出点D 的坐标；（2）先求出直线AB 的解析式，再根据（1）所求得到抛物线对称轴，即可求出点E 的坐标；（3）只需要求出平移后的抛物线顶点坐标即可得到答案．（1）解：设点B 的坐标为（m ，0），经过A 、B 、O 三点的二次函数解析式为2y ax bx c =++，∵OB =AB ，∴()22224m m =-+，∴5m =，∴点B 的坐标为（5，0），∴42425500a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，∴231030a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，∴二次函数解析式为22210252533326y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，∴点D 的坐标为（52，256）；（2）解：设直线AB 的解析式为1y kx b =+，∴112450k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴143203k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 的解析式为42033=-+y x ，∵二次函数解析式为22210252533326y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，∴二次函数的对称轴为直线52x =，当52x =时，4520103233y =-⨯+=，∴点E 的坐标为（52，103）；（3）解：∵二次函数的图像经过平移后，点A 落在原二次函数图像的对称轴上，∴点A 向右平移了51222-=个单位长度；∴平移后抛物线的顶点的横坐标为51322+=，当3x =时，42083333y =-⨯+=，∴平移后的抛物线顶点坐标为（3，83），∴平移后的抛物线解析式为()228333y x =--+．【点睛】本题主要考查了勾股定理，一次函数与二次函数综合，待定系数法求函数解析式，二次函数图象的平移等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．24．（1）直线AC 的函数解析式是y=﹣x ﹣1；（2）S △ACE =278；（3）存在4个符合条件的F 点．【分析】（1）将A 、B 坐标代入y=x 2+bx+c ，利用待定系数法可求得二次函数解析式，设直线AC 的解析式为：y=mx+n ，将A 、C 坐标代入，利用待定系数法即可求得直线AC 的解析式；（2）设点P 的横坐标为x （﹣1≤x≤2），则P （x ，﹣x ﹣1），E （x ，x 2﹣2x ﹣3），由S △ACE =12PE•|x C ﹣x A |，而|x C ﹣x A |的值是确定的，因此只要求得PE 的最大值即可；（3）分CG 与AF 平行、CF 与AG 平行，分别画出符合题意的图形，分别进行求解即可得.【详解】（1）将A （﹣1，0），B （3，0）代入y=x 2+bx+c ，得01093b c b c =-+⎧⎨=++⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩，∴y=x 2﹣2x ﹣3，设直线AC 的解析式为：y=mx+n ，将A 、C 坐标代入得032m n m n =-+⎧⎨-=+⎩，解得：11m n =-⎧⎨=-⎩，∴直线AC 的函数解析式是y=﹣x ﹣1；（2）设点P 的横坐标为x （﹣1≤x≤2），则P （x ，﹣x ﹣1），E （x ，x 2﹣2x ﹣3），∵点P 在点E 的上方，∴PE=（﹣x ﹣1）﹣（x 2﹣2x ﹣3）=﹣x 2+x+2=﹣（x ﹣12）2+94，∴当x=12时，PE 的最大值为94，∴S △ACE =12PE•|x C ﹣x A |=12×94×3=278；（3）①如图，连接C 与抛物线和y 轴的交点，∵C （2，﹣3），G （0，﹣3）∴CG ∥X 轴，此时AF=CG=2，∴F 点的坐标是（﹣3，0）；②如图，AF=CG=2，A 点的坐标为（﹣1，0），因此F 点的坐标为（1，0）；③如图，此时C，G两点的纵坐标互为相反数，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（73），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF 的解析式为y=﹣x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=﹣7．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（70）；④如图，同③可求出F的坐标为（47，0）；综合四种情况可得出，存在4个这样的点F ，分别是F 1（1，0），F 2（﹣3，0），F 3（7，0），F 4（47，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式、一次函数解析式，二次函数的性质，平行四边形的性质等，综合性较强，熟练掌握待定系数法是解题的关键.25．（1）2142y x =-+；（2）2＜m ＜22；（3）m =6或m 173．【分析】（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A （220），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A （220）代入可得a =12-，由此即可解决问题；（2）由题意抛物线C ′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C ′的解析式为()21242y x m =--，由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到222280x mx m -+-=，由题意，抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解不等式组即可解决问题；（3）情形1，四边形PMP ′N 能成为正方形．作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H ．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP ′N 是正方形，推出PF =FM ，∠PFM =90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE =FH =2，EF =HM =2﹣m ，可得M （m +2，m ﹣2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMP ′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），利用待定系数法即可解决问题．【详解】（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A （220），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A（0）代入可得a =12-，∴抛物线C 的函数表达式为2142y x =-+．（2）由题意抛物线C ′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C ′的解析式为()21242y x m =--，由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到222280x mx m -+-=，由题意，抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解得2＜m＜∴满足条件的m 的取值范围为2＜m＜（3）结论：四边形PMP ′N 能成为正方形．理由：1情形1，如图，作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP ′N 是正方形，∴PF =FM ，∠PFM =90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE =FH =2，EF =HM =2﹣m ，∴M （m +2，m ﹣2），∵点M 在2142y x =-+上，∴()212242m m -=-++，解得m﹣3﹣3（舍弃），∴m﹣3时，四边形PMP ′N 是正方形．情形2，如图，四边形PMP ′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），把M （m ﹣2，2﹣m ）代入2142y x =-+中，()212242m m -=--+，解得m =6或0（舍弃），∴m =6时，四边形PMP ′N 是正方形．综上所述：m =6或m ﹣3时，四边形PMP ′N 是正方形．。

2024年重庆中考数学模拟预测试卷(六)(含答案)

2024年重庆中考数学模拟预测试卷（六）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．2．（4分）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）A．B．C．D．3．（4分）如果两个相似三角形的周长之比为5：7，那么这两个三角形的面积之比为（）A．5：7 B．7：5 C．25：49 D．49：254．（4分）正方形具备而矩形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．四个角都是直角C．对角线互相平分D．对角线相等5．（4分）正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（）A．清晨5时体温最低B．17时，小明体温是37.5℃C．从5时至24时，小明体温一直是升高的D．从0时至5时，小明体温一直是下降的6．（4分）估计3的运算结果应在（）A．14到15之间B．15到16之间C．16到17之间D．17到18之间7．（4分）2023年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为225元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了30.2元，设每次技术改进产品的成本下降率均为x，则下列方程正确的是（）A．225（1﹣2x）＝225﹣30.2 B．30.2（1+x）2＝225C．225（1﹣x）2＝30.2 D．225（1﹣x）2＝225﹣30.28．（4分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，DB＝AD，连接AC，若AB＝4，则AC的长度为（）A．B．C．4 D．9．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°10．（4分）在多项式x﹣y﹣m﹣n（其中x＞y＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣m+n，|x ﹣y|﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣m+n，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有3种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：2﹣1﹣（）0+|﹣|＝．12．（4分）十三届全国政协共收到提案约29000件，数据29000用科学记数法表示为．13．（4分）有四张正面分别标有数字1、2、3、4的卡片，它们除数字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是．14．（4分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为2，则输出的值为．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，分别以AB、AD的长为半径作弧，两弧分别交CD、AB于点E，F，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤﹣2，且关于y的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数a之和是．17．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC边上，点E在AB边上，连接AD、ED，∠ADE＝45°，且AE ＝CD．过点B作BF⊥AD，延长BF交AC于点G，连接DG，若∠DBF＝∠CAD，CG+BE＝5，则AC的长为．18．（4分）设a为正整数，对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于b，十位与个位的数字之和等于b ﹣1，则称这样的数为“b级收缩数”．例如正整数2634中，因为2+6＝8，3+4＝7＝8﹣1，所以2634是“8级收缩数”，其中b＝8．最小的“4级收缩数”是；若一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6，且这个数能被19整除，则满足条件的数是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）化简：（1）4x（x﹣2y）﹣（2x+y）（2x﹣y）；（2）．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交对角线BD于点E（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，求证：BE＝DF．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）解：（1）所作图形如图所示；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，①．∴∠ABE＝∠CDF．∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝∠BAD，②．∵四边形ABCD是平行四边形，∴③．∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）∴BE＝DF21．（10分）猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式．某校开展了猜灯谜知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示，共分成4组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70）．下面给出了部分信息：七年级学生B组的竞答成绩为：86，81，83，84，82，83，86，84．八年级被抽取学生的竞答成绩为：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．七八年级抽取的竞答成绩统计表年级七年级八年级平均数80 80中位数a83众数82 b请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝.b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的竞答成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级学生共有1200人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有多少人？22．（10分）宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花1480元购进甲种点茶器具套装的数量是花890元购进乙种点茶器具套装数量的2倍．（1）求甲、乙两种点茶器具套装的单价．（2）某学校社团开展茶文化学习活动，从该网店购进甲、乙两种点茶器具套装共花了2252元，甲种点茶器具套装比乙种点茶器具套装多2套，则学校购进甲、乙两种点茶器具套装各多少套？23．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．动点P从点A出发，沿着折线A→B→C方向运动，到达点C时停止运动．设点P运动的路程为x（其中0＜x＜7），连接CP，记△ACP的面积为y，请解答下列问题：（1）直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接估计当y1＝y时x的取值：（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．24．（10分）在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点D、E均在点C的正北方向且CE ＝900米，点B在点C的正西方向，且米，点B在点A的南偏东60°方向且AB＝600米，点D在点A 的东北方向．（参考数据：）（1）求道路AD的长度（结果保留根号）；（2）若甲从A点出发沿A﹣D﹣E的路径去点E，与此同时乙从点B出发，沿B﹣A﹣E的路径去点E，在两人速度相同的情况下谁先到达点E？（结果精确到十分位）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）线段DE位于第四象限，且在线段BC上移动，EF∥y轴交抛物线于点F，连接DF．若，求△DEF的面积的最大值，及此时点E的坐标；（3）将该抛物线沿射线CB方向平移，使得新抛物线经过（2）中△DEF的面积取得最大值时对应的点E处，且与直线BC相交于另一点K．点P为新抛物线上的一个动点，当∠PEK和∠PKE中，其中一个角与∠ACB相等时，直接写出所有符合条件的点P的坐标，并写出其中一个点的求解过程．26．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为AC一点，连接BD．（1）如图1，若CD＝4，∠ABD＝15°，求AD的长；（2）如图2，过点A作AE⊥BD于点E，交BC于点M，AG⊥BC于点G，交BD于点N，求证：BM＝CM+MN；（3）如图3，将△ABD沿BD翻折至△BDE处，在AC上取点F，连接BF，过点E作EH⊥BF交AC于点G，GE交BF 于点H，连接AH，若GE：BF＝：2，AB＝2，求AH的最小值．2024年重庆中考数学模拟预测试卷（六）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．【答案】D2．（4分）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）A．B．C．D．【答案】A3．（4分）如果两个相似三角形的周长之比为5：7，那么这两个三角形的面积之比为（）A．5：7 B．7：5 C．25：49 D．49：25【答案】C4．（4分）正方形具备而矩形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．四个角都是直角C．对角线互相平分D．对角线相等【答案】A5．（4分）正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（）A．清晨5时体温最低B．17时，小明体温是37.5℃C．从5时至24时，小明体温一直是升高的D．从0时至5时，小明体温一直是下降的【答案】C6．（4分）估计3的运算结果应在（）A．14到15之间B．15到16之间C．16到17之间D．17到18之间【答案】C7．（4分）2023年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为225元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了30.2元，设每次技术改进产品的成本下降率均为x，则下列方程正确的是（）A．225（1﹣2x）＝225﹣30.2 B．30.2（1+x）2＝225C．225（1﹣x）2＝30.2 D．225（1﹣x）2＝225﹣30.2【答案】D8．（4分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，DB＝AD，连接AC，若AB＝4，则AC的长度为（）A．B．C．4 D．【答案】D9．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°【答案】D10．（4分）在多项式x﹣y﹣m﹣n（其中x＞y＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣m+n，|x ﹣y|﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣m+n，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有3种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：2﹣1﹣（）0+|﹣|＝0 ．【答案】0．12．（4分）十三届全国政协共收到提案约29000件，数据29000用科学记数法表示为 2.9×104．【答案】2.9×104．13．（4分）有四张正面分别标有数字1、2、3、4的卡片，它们除数字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是．【答案】．14．（4分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为2，则输出的值为 1 ．【答案】1．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，分别以AB、AD的长为半径作弧，两弧分别交CD、AB于点E，F，则图中阴影部分的面积为2+．【答案】2+．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤﹣2，且关于y的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数a之和是﹣13 ．【答案】﹣13．17．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC边上，点E在AB边上，连接AD、ED，∠ADE＝45°，且AE ＝CD．过点B作BF⊥AD，延长BF交AC于点G，连接DG，若∠DBF＝∠CAD，CG+BE＝5，则AC的长为．【答案】．18．（4分）设a为正整数，对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于b，十位与个位的数字之和等于b ﹣1，则称这样的数为“b级收缩数”．例如正整数2634中，因为2+6＝8，3+4＝7＝8﹣1，所以2634是“8级收缩数”，其中b＝8．最小的“4级收缩数”是1303 ；若一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6，且这个数能被19整除，则满足条件的数是2432 ．【答案】1303，2432．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）化简：（1）4x（x﹣2y）﹣（2x+y）（2x﹣y）；（2）．【答案】（1）﹣8xy+y2；（2）﹣x3．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交对角线BD于点E（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，求证：BE＝DF．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）解：（1）所作图形如图所示；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，①AB∥CD．∴∠ABE＝∠CDF．∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝∠BAD，②∠DCF＝∠BCD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴③∠BAD＝∠DCB．∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）∴BE＝DF【答案】（1）见解答；（2）AB∥CD，∠DCF＝∠BCD，∠BAD＝∠DCB，AB＝CD．21．（10分）猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式．某校开展了猜灯谜知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示，共分成4组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70）．下面给出了部分信息：七年级学生B组的竞答成绩为：86，81，83，84，82，83，86，84．八年级被抽取学生的竞答成绩为：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．七八年级抽取的竞答成绩统计表年级七年级八年级平均数80 80中位数a83众数82 b请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝85 .b＝83 ，m＝40 ；（2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的竞答成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级学生共有1200人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有多少人？【答案】（1）83.5，83，40；（2）七年级成绩较好，理由：因为七年级学生成绩的中位数比八年级的高，所以七年级成绩较好；（3）估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有300人．22．（10分）宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花1480元购进甲种点茶器具套装的数量是花890元购进乙种点茶器具套装数量的2倍．（1）求甲、乙两种点茶器具套装的单价．（2）某学校社团开展茶文化学习活动，从该网店购进甲、乙两种点茶器具套装共花了2252元，甲种点茶器具套装比乙种点茶器具套装多2套，则学校购进甲、乙两种点茶器具套装各多少套？【答案】（1）甲种点茶器具套装的单价为148元，则乙种点茶器具套装的单价为178元；（2）甲种点茶器具套装为8套，乙种点茶器具套装6套．23．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．动点P从点A出发，沿着折线A→B→C方向运动，到达点C时停止运动．设点P运动的路程为x（其中0＜x＜7），连接CP，记△ACP的面积为y，请解答下列问题：（1）直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接估计当y1＝y时x的取值：x1≈2.8，x2≈6.0 （结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．【答案】（1）；（2）作图见详解，当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；当4＜x＜7时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）x1≈2.8，x2≈6.0．24．（10分）在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点D、E均在点C的正北方向且CE ＝900米，点B在点C的正西方向，且米，点B在点A的南偏东60°方向且AB＝600米，点D在点A 的东北方向．（参考数据：）（1）求道路AD的长度（结果保留根号）；（2）若甲从A点出发沿A﹣D﹣E的路径去点E，与此同时乙从点B出发，沿B﹣A﹣E的路径去点E，在两人速度相同的情况下谁先到达点E？（结果精确到十分位）【答案】（1）道路AD的长度约为米；（2）乙先到达点E．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）线段DE位于第四象限，且在线段BC上移动，EF∥y轴交抛物线于点F，连接DF．若，求△DEF的面积的最大值，及此时点E的坐标；（3）将该抛物线沿射线CB方向平移，使得新抛物线经过（2）中△DEF的面积取得最大值时对应的点E处，且与直线BC相交于另一点K．点P为新抛物线上的一个动点，当∠PEK和∠PKE中，其中一个角与∠ACB相等时，直接写出所有符合条件的点P的坐标，并写出其中一个点的求解过程．【答案】（1）y＝x2﹣x﹣4；（2）△DEF的面积的最大值为1，点E（2，﹣2），（3）点P的坐标为：（3，﹣）或（0，2）或（﹣4，24）或（﹣1，）．26．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为AC一点，连接BD．（1）如图1，若CD＝4，∠ABD＝15°，求AD的长；（2）如图2，过点A作AE⊥BD于点E，交BC于点M，AG⊥BC于点G，交BD于点N，求证：BM＝CM+MN；（3）如图3，将△ABD沿BD翻折至△BDE处，在AC上取点F，连接BF，过点E作EH⊥BF交AC于点G，GE交BF 于点H，连接AH，若GE：BF＝：2，AB＝2，求AH的最小值．【答案】（1）2﹣2；（3）AH的最小值为﹣．。

2020年天津市中考数学模拟试题(含答案) (6)

2020年天津市中考数学模拟试卷（典型考点整理）一．选择题（共8小题）1．已知，那么下列等式中，不成立的是（）A．B．C．D．4x＝3y2．下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．3．二次函数y＝x2的对称轴是（）A．直线y＝1 B．直线x＝1 C．y轴D．x轴4．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tan A的值为（）A．B．C．D．35．点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．±26．如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使△ABC∽△PBD，则点P的位置应落在（）A．点P1上B．点P2上C．点P3上D．点P4上7．A，B是⊙O上的两点，OA＝1，劣弧的长是，则∠AOB的度数是（）A．30 B．60°C．90°D．120°8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC 向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）9．写出一个经过点（1，﹣2）的函数的表达式，所写的函数的表达式为．10．如图，在平面直角坐标系中，△DEF是由△ABC旋转得到的，则旋转的角度是°．11．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，C、D是圆周上的点，且∠CDB＝30°，则BC的长为．12．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为．13．如图，将一副三角板中含有30°角的三角板的直角顶点落在等腰直角三角形的斜边的中点D处，并绕点D旋转，两直角三角板的两直角边分别交于点E，F，下列结论：①DE＝DF；②S四边形AEDF ＝S△BED+S△CFD；③S△ABC＝EF2；④EF2＝BE2+CF2，其中正确的序号是．14．一名身高为1.6m的同学的影长为1.2m，同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是m．15．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．16．如图．六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：（1）仅用无刻度直尺；（2）保留必要的画图痕迹．（1）在图（1）中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图（2）中画出线段AB的垂直平分线，并简要说明画图的方法（不要求证明）．三．解答题（共12小题）17．计算：sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣118．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2＝DE•DF．19．在直角坐标系中△ABC三个顶点坐标分别为A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧）；（2）请直接写出点B′及点C′的坐标；（3）求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式．20．如图所示，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB＝30m，拱形的半径R＝30m，则拱形的弧长为多少？21．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，求学校旗杆的高度．22．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA 于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．23．如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．24．如图，已知∠ABC＝90°，AB＝BC．直线l与以BC为直径的圆O 相切于点C．点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC与点D．（1）如果BE＝15，CE＝9，求EF的长；（2）证明：①△CDF∽△BAF；②CD＝CE；（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC＝CD，请说明你的理由．25．如果一个函数的图象关于y轴对称，我们就称这个函数为偶函数．（1）按照上述定义判断下列函数中，是偶函数．A．y＝3x B．y＝x+1 C.D．y＝x2（2）若二次函数y＝x2+bx﹣4是偶函数，该函数图象与x轴交于点A和点B，顶点为P．求△ABP的面积．26．抛物线y＝﹣x2与直线y＝kx﹣2k+3交于A，B两点，若∠AOB ＝90°，求k的值．27．已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．（1）求证：PB＝QC；（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．28．已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE 为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE＝OE；（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．已知，那么下列等式中，不成立的是（）A．B．C．D．4x＝3y【分析】直接利用比例的性质将原式变形进而得出答案．【解答】解：A、∵，∴＝，此选项正确，不合题意；B、∵，∴＝﹣，此选项错误，符合题意；C、∵，∴＝，此选项正确，不合题意；D、∵，∴4x＝3y，此选项正确，不合题意；故选：B．2．下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【解答】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选：C．3．二次函数y＝x2的对称轴是（）A．直线y＝1 B．直线x＝1 C．y轴D．x轴【分析】根据抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h，据此解答可得．【解答】解：二次函数y＝x2的对称轴是直线x＝0，即y轴，故选：C．4．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tan A的值为（）A．B．C．D．3【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：sin A＝＝＝，∴tan A＝＝，故选：B．5．点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．±2【分析】将点M坐标代入反比例函数解析式得出关于a的方程，解之可得．【解答】解：∵点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上．∴2a＝．∴解得：a＝±2，故选：D．6．如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使△ABC∽△PBD，则点P的位置应落在（）A．点P1上B．点P2上C．点P3上D．点P4上【分析】由图可知∠BPD一定是钝角，若要△ABC∽△PBD，则PB、PD与AB、AC的比值必须相等，可据此进行判断．【解答】解：由图知：∠BAC是钝角，又△ABC∽△PBD，则∠BPD一定是钝角，∠BPD＝∠BAC，又BA＝2，AC＝2，∴BA：AC＝1：，∴BP：PD＝1：或BP：PD＝：1，只有P2符合这样的要求，故P点应该在P2．故选：B．7．A，B是⊙O上的两点，OA＝1，劣弧的长是，则∠AOB的度数是（）A．30 B．60°C．90°D．120°【分析】直接利用已知条件通过弧长公式求出圆心角的度数即可．【解答】解：∵OA＝1，的长是，∴，解得：n＝60，∴∠AOB＝60°，故选：B．8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC 向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝PB•BQ＝（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数图象大致是二次函数图象，开口向下．故选：C．二．填空题（共8小题）9．写出一个经过点（1，﹣2）的函数的表达式，所写的函数的表达式为．【分析】此题只需根据一次函数的形式或反比例函数的形式或二次函数的形式等写出适合（1，﹣2）的解析式即可．【解答】解：将点（1，﹣2）代入一次函数或反比例函数的形式或二次函数得：y＝﹣2x，，y＝﹣2x2等．故答案为：（答案不唯一）．10．如图，在平面直角坐标系中，△DEF是由△ABC旋转得到的，则旋转的角度是90 °．【分析】根据网格结构，先找出对应点连线的垂直平分线的交点为旋转中心，那么一对对应点与旋转中心连线的夹角即为旋转角．【解答】解：由图可知，A与D、B与E分别是对应点，作出线段AD、BE的垂直平分线，得到旋转中心P的坐标为（﹣1，0），则∠BPE＝90°．故答案为90．11．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，C、D是圆周上的点，且∠CDB＝30°，则BC的长为 1 ．【分析】根据直角三角形30度角的性质即可解决问题．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠CDB＝30°，∴BC＝AB＝1，故答案为1．12．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（﹣1，﹣2）．【分析】连接CB，作CB的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点O的坐标即可．【解答】解：连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示：在CB的垂直平分线上找到一点D，CD═DB＝DA＝，所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，即D的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2），13．如图，将一副三角板中含有30°角的三角板的直角顶点落在等腰直角三角形的斜边的中点D处，并绕点D旋转，两直角三角板的两直角边分别交于点E，F，下列结论：①DE＝DF；②S四边形AEDF ＝S△BED+S△CFD；③S△ABC＝EF2；④EF2＝BE2+CF2，其中正确的序号是①②④．【分析】连接AD，如图，利用等腰直角三角形的性质得AB＝AC，∠B＝∠C＝45°，AD⊥BC，BD＝CD＝AD，∠1＝45°，再证明△DBE ≌△DAF得到DE＝DF，则可对①进行判断；同理可得△DCF≌△DAE，则可对②进行判断；利用三角形面积公式得到S△ABC＝AD2，由于当DE⊥AB时，四边形AEDF为矩形，此时AD＝EF，于是可对③进行判断；利用勾股定理得到EF2＝AE2+AF2，由于△DBE≌△DAF，△DCF ≌△DAE，则BE＝AF，CF＝AE，从而可对④进行判断．【解答】解：连接AD，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠C＝45°，∵点D为等腰直角△ABC的斜边的中点，∴AD⊥BC，BD＝CD＝AD，AD平分∠BAC，∴∠2+∠3＝90°，∠1＝45°，∵∠EDF＝90°，即∠4+∠3＝90°，∴∠2＝∠4，在△DBE和△DAF中，∴△DBE≌△DAF（ASA），∴DE＝DF，所以①正确；同理可得△DCF≌△DAE，∴S四边形AEDF＝S△BED+S△CFD，所以②正确；∵S△ABC＝•AD•BC＝•AD•2AD＝AD2，而只有当DE⊥AB时，四边形AEDF为矩形，此时AD＝EF，∴S△ABC不一定等于EF2，所以③错误；在Rt△AEF中，EF2＝AE2+AF2，∵△DBE≌△DAF，△DCF≌△DAE，∴BE＝AF，CF＝AE，∴EF2＝BE2+CF2，所以④正确．故答案为①②④．14．一名身高为1.6m的同学的影长为1.2m，同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是12 m．【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可．【解答】解：∵同一时刻物高与影长成正比例．设旗杆的高是xm．∴1.6：1.2＝x：9∴x＝12．即旗杆的高是12米．故答案为：12．15．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有15 个．【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴＝，解得：x＝15，即白球的个数为15个，故答案为：15．16．如图．六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：（1）仅用无刻度直尺；（2）保留必要的画图痕迹．（1）在图（1）中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图（2）中画出线段AB的垂直平分线，并简要说明画图的方法（不要求证明）点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．【解答】解：（1）如图所示，∠ABC＝45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．（2）线段AB的垂直平分线如图所示，故答案为：点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD 的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．三．解答题（共12小题）17．计算：sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣1【分析】先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算可得．【解答】解：原式＝×﹣3+1+2＝1﹣3+1+2＝1．18．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2＝DE•DF．【分析】（1）根据题意可得∠B+∠A＝90°，∠A+∠F＝90°，则∠B＝∠F，从而得出△ADF∽△EDB；（2）由（1）得∠B＝∠F，再CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，得出CD＝DB，根据等边对等角得∠DCE＝∠F，则可证明△CDE∽△FDC，从而得出＝，化为乘积式即可CD2＝DF•DE．【解答】证明：（1）在Rt△ABC中，∠B+∠A＝90°∵DF⊥AB∴∠BDE＝∠ADF＝90°∴∠A+∠F＝90°，∴∠B＝∠F，∴△ADF∽△EDB；（2）由（1）可知△ADF∽△EDB∴∠B＝∠F，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线∴CD＝AD＝DB，∴∠DCE＝∠B，∴∠DCE＝∠F，∴△CDE∽△FDC，∴＝，∴CD2＝DF•DE．19．在直角坐标系中△ABC三个顶点坐标分别为A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧）；（2）请直接写出点B′及点C′的坐标；（3）求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式．【分析】（1）根据画位似图形的一般步骤和相似比找出图形；（2）根据相似比和相似三角形的性质求出点B′及点C′的坐标；（3）运用待定系数法求出一次函数解析式．【解答】解：（1）如图△A′B′C′即为所求；（2）∵△ABC与△A′B′C′的相似比为1：3，∴B′（0，6），C′（3，0）；（3）设B′C′所在直线的解析式为y＝kx+b，，解得，∴B′C′所在直线的解析式y＝﹣2x+6．20．如图所示，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB＝30m，拱形的半径R＝30m，则拱形的弧长为多少？【分析】过O作OD⊥AB，交AB于点C，交于点D，如图所示，利用垂径定理得到C为AB的中点，由AB长求出AC长，在直角三角形AOC中，利用锐角三角函数定义求出sin∠AOC的值，利用特殊角的三角函数值求出∠AOC度数，进而求出∠AOB度数，利用弧长公式即可求出拱形的弧长．【解答】解：过O作OD⊥AB，交AB于点C，交于点D，如图所示，∴C为AB的中点，即AC＝BC＝AB＝15m，在Rt△AOC中，sin∠AOC＝＝＝，∴∠AOC＝60°，∴∠AOB＝2∠AOC＝120°，则拱形的弧长l＝＝20π．21．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，求学校旗杆的高度．【分析】根据同一时刻物高与影长成正比，因而作DE⊥AB于点E，则AE与DE的比值，即同一时刻物高与影长的比值，即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于点E，根据题意得：＝，＝，解得：AE＝8米．则AB＝AE+BE＝8+2＝10米．即旗杆的高度为10米．22．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA 于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论．（3）分三种情形分别讨论求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵点B（3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为y＝，∵点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数y＝图象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+6；（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B（3，2），∴直线OB的解析式为y＝x，∴G（，1），A（，4），∴AG＝4﹣1＝3，∴S△AOB＝S△AOG+S△ABG＝×3×3＝．（3）如图2中，①当∠AOE1＝90°时，∵直线AC的解析式为y＝x，∴直线OE1的小时为y＝﹣x，当y＝2时，x＝﹣，∴E1（﹣，2）．②当∠OAE2＝90°时，可得直线AE2的解析式为y＝﹣x+，当y＝2时，x＝，∴E2（，2）．③当∠OEA＝90°时，易知AC＝OC＝CE＝，∵C（，2），∴可得E3（，2），E4（，2），综上所述，满足条件的点E坐标为（﹣，2）或（，2）或（，2）或（，2）．23．如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝．24．如图，已知∠ABC＝90°，AB＝BC．直线l与以BC为直径的圆O 相切于点C．点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC与点D．（1）如果BE＝15，CE＝9，求EF的长；（2）证明：①△CDF∽△BAF；②CD＝CE；（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC＝CD，请说明你的理由．【分析】（1）由直线l与以BC为直径的圆O相切于点C，即可得∠BCE＝90°，∠BFC＝∠CFE＝90°，则可证得△CEF∽△BEC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的长；（2）①由∠FCD+∠FBC＝90°，∠ABF+∠FBC＝90°，根据同角的余角相等，即可得∠ABF＝∠FCD，同理可得∠AFB＝∠CFD，则可证得△CDF∽△BAF；②由△CDF∽△BAF与△CEF∽△BCF，根据相似三角形的对应边成比例，易证得，又由AB＝BC，即可证得CD＝CE；（3）由CE＝CD，可得BC＝CD＝CE，然后在Rt△BCE中，求得tan∠CBE的值，即可求得∠CBE的度数，则可得F在⊙O的下半圆上，且＝．【解答】（1）解：∵直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．∴∠BCE＝90°，又∵BC为直径，∴∠BFC＝∠CFE＝90°，∵∠FEC＝∠CEB，∴△CEF∽△BEC，∴，∵BE＝15，CE＝9，即：，解得：EF＝；（2）证明：①∵∠FCD+∠FBC＝90°，∠ABF+∠FBC＝90°，∴∠ABF＝∠FCD，同理：∠AFB＝∠CFD，∴△CDF∽△BAF；②∵△CDF∽△BAF，∴，又∵∠FCE＝∠CBF，∠BFC＝∠CFE＝90°，∴△CEF∽△BCF，∴，∴，又∵AB＝BC，∴CE＝CD；（3）解：∵CE＝CD，∴BC＝CD＝CE，在Rt△BCE中，tan∠CBE＝，∴∠CBE＝30°，故为60°，∴F在直径BC下方的圆弧上，且＝．25．如果一个函数的图象关于y轴对称，我们就称这个函数为偶函数．（1）按照上述定义判断下列函数中，D是偶函数．A．y＝3x B．y＝x+1 C.D．y＝x2（2）若二次函数y＝x2+bx﹣4是偶函数，该函数图象与x轴交于点A和点B，顶点为P．求△ABP的面积．【分析】（1）根据对称性进行判断；（2）根据偶函数的定义，知二次函数的对称轴是y轴，则其中的b＝0，从而进一步求得点A、B、P的坐标，根据三角形的面积公式即可求出该三角形的面积．【解答】解：（1）A、y＝3x是经过一、三象限的直线，其对称轴不是y轴，则不是偶函数；B、y＝x+1是经过一、二、三象限的直线，其对称轴不是y轴，则不是偶函数；C、是在一、三象限的双曲线，其对称轴不是y轴，则不是偶函数；D、y＝x2是关于y轴对称的抛物线，则是偶函数．故答案为D．（2）∵二次函数y＝x2+bx﹣4是偶函数，∴其对称轴是y轴，则b＝0．即二次函数y＝x2﹣4．则A（﹣2，0），B（2，0），P（0，﹣4），则△ABP的面积＝×4×4＝8．26．抛物线y＝﹣x2与直线y＝kx﹣2k+3交于A，B两点，若∠AOB ＝90°，求k的值．【分析】将y＝kx﹣2k+3代入y＝x2，得x2﹣kx+2k﹣3＝0，根据二次函数图象上点的坐标特征以及根与系数的关系得出y1＝x12，y2＝x22，x1•x2＝4k﹣6，那么y1•y2＝k2﹣3k+当∠AOB＝90°时，如图1，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N．证明△AOM∽△OBN，根据相似三角形对应边成比例得出y1•y2＝﹣x1•x2，依此列出关于k的方程，求出k的值即可．【解答】解：将y＝kx﹣2k+3代入y＝x2，得x2﹣kx+2k﹣3＝0，设抛物线y＝﹣x2与直线y＝kx﹣2k+3交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴y1＝x12，y2＝x22，x1•x2＝4k﹣6，∴y1•y2＝（x12）•（x22）＝（x1•x2）2＝（4k﹣6）2＝4k2﹣6k+9 当∠AOB＝90°时，如图：，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N．在△AOM与△OBN中，，∴△AOM∽△OBN，∴＝，即＝，∴y1•y2＝﹣x1•x2，∴4k2﹣6k+9＝﹣4k+6，∵k＞0，∴k＝，27．已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．（1）求证：PB＝QC；（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．【分析】（1）直接利用旋转的性质结合全等三角形的判定与性质得出答案；（2）直接利用等边三角形的性质结合勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，∴AP＝AQ，∠PAQ＝60°，∴△APQ是等边三角形，∠PAC+∠CAQ＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAP+∠PAC＝60°，AB＝AC，∴∠BAP＝∠CAQ，在△BAP和△CAQ中，∴△BAP≌△CAQ（SAS），∴PB＝QC；（2）解：∵由（1）得△APQ是等边三角形，∴AP＝PQ＝3，∠AQP＝60°，∵∠APB＝150°，∴∠PQC＝150°﹣60°＝90°，∵PB＝QC，∴QC＝4，∴△PQC是直角三角形，∴PC＝＝＝5．28．已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE 为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE＝OE；（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．【分析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD 是平行四边形，最后判断出CD＝AD即可．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，∵DE＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD，∴DE＝OE；（2）∵OD＝OE，∴OD＝DE＝OE，∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴∠BOC＝∠DOC＝60°，在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO（SAS），∴∠CBO＝∠CDO＝90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（3）∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，∴OA＝OB＝DE＝EC，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴△ABO≌△CDE（AAS），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAE＝∠DOE＝30°，∴∠1＝∠DAE，∴CD＝AD，∴▱ABCD是菱形．。

2024年辽宁省大连三十四中中考数学考前模拟试卷(6月份)+答案解析

2024年辽宁省大连三十四中中考数学考前模拟试卷（6月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的相反数是()A.3B.C.D.2.如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，，A ，B ，相对面上的两个数互为相反数，则()A. B.C.1D.23.我国自主研发的500m 口径球面射电望远镜有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据250000为()A.B.C. D.4.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数是()A.B. C. D.6.下列计算正确的是()A.B. C. D.7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.8.下列命题中真命题的个数是()①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②同角的余角相等；③垂直于同一条直线的两直线平行；④长度相等的弧是等弧.A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，在中，以A为圆心，AC长为半径作弧，交BC于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作直线AP，交CD于点E，若，，则AE长为()A. B.3 C.4 D.510.如图，在中，，，，在中，，，BC与EF在同一条直线上，点C与点E重合以每秒1个单位长度的速度沿线段EF所在直线向右匀速运动，当点B运动到点F时，停止运动.设运动时间为t秒，与重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是()A. B.C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若二次根式有意义，则x的取值范围为______.12.绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819122850发芽的频数则绿豆发芽的概率估计值是______精确到13.若关于x的方程的一个根是3，则此方程的另一个根是______.14.如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果，那么线段BF的长度为______.15.如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点点A在点B的左侧，其顶点P在线段MN上移动.若点M、N的坐标分别为、，点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为______.三、解答题：本题共7小题，共63分。

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2019-2020年中考数学模拟试卷（六）（含解析）一、选择题1．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q2．下列运算结果为a6的是（）A．a2+a3B．a2•a3C．（﹣a2）3D．a8÷a23．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．74°B．63°C．64°D．73°4．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤26．某校九年级（1）班全体学生xx年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）256687 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．如图，一只蚂蚁从O点出发，在扇形AOB的边缘沿着O﹣A﹣B﹣O的路线匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，∠BCA=60°，∠A=45°，AC=2，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值是（）A．3 B．2 C．2 D．二、填空题9．要使分式有意义，x的取值范围为．10．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为．11．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，sinA=，BE=2，则tan∠BDE的值是．12．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中．分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，则这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率为．14．如图，已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为E，把这条抛物线向上平移，使得抛物线的顶点落在x轴上，那么两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S （图中阴影部分）为．15．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点F为BC边上的一个动点，把△ABF沿AF折叠．当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时，则BF的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．17．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，OE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）填空：①当∠CAB= 时，四边形AOED是平行四边形；②连接OD，在①的条件下探索四边形OBED的形状为．18．小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图．请根据图中信息，解答下列问题．（1）这次被调查的总人数是多少，并补全条形统计图．（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．19．已知关于x的方程kx2﹣x﹣=0（k≠0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数k的值．20．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）求出A与C之间的距离AC．（2）已知距观测点D处50海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）21．某市接到上级救灾的通知，派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时．（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定．22．我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度数．（2）在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD 成立．请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．（3）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．23．如图，已知经过点D（2，﹣）的抛物线y=（x+1）（x﹣3）（m为常数，且m＞0）与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．（1）填空：m的值为，点A的坐标为．（2）连接AD，射线AF在x轴的上方且满足∠BAF=∠BAD，过点D作x轴的垂线交射线AF于点E．动点M，N分别在射线AB，AF上，求ME+MN的最小值．（3）l是过点A平行于y轴的直线，P是抛物线上一点，过点P作l的垂线，垂足为点G．请探究：是否存在点P，使得以P，G，A为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．xx年河南省信阳市新县一中中考数学模拟试卷（六）参考答案与试题解析一、选择题1．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【考点】有理数大小比较．【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可．【解答】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．2．下列运算结果为a6的是（）A．a2+a3 B．a2•a3 C．（﹣a2）3 D．a8÷a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a3÷a2不能合并，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（﹣a2•）3=﹣a6，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D正确；故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练掌握．3．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA 上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．74° B．63° C．64° D．73°【考点】平行线的性质．【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．【解答】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°，∴∠2=90°﹣37°=53°；∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=74°．故选A．【点评】本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．4．如图所示的几何体的俯视图是（）A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．5．已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2【考点】不等式的解集．【专题】压轴题．【分析】根据x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解答】解：∵x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，解得：a≤2，∵x=1不是这个不等式的解，∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，解得：a＞1，∴1＜a≤2，故选：C．【点评】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．6．某校九年级（1）班全体学生xx年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45，平均数为： =44.425．故错误的为D．故选D．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．7．如图，一只蚂蚁从O点出发，在扇形AOB的边缘沿着O﹣A﹣B﹣O的路线匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据蚂蚁爬向B时距离O的距离越来越远，在上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化，得出图象是与x轴平行的线段，从A爬向B时距离O的距离越来越小即可得出结论．【解答】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t 的增大而减小；故选：B．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，得到图象的特点是解决本题的关键．8．如图，在△ABC中，∠BCA=60°，∠A=45°，AC=2，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值是（）A．3 B．2 C．2 D．【考点】切线的性质．【分析】作CF⊥AB于点F，以CF为直径作圆交CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN的长度最小，由已知可求出直径，再根据∠MON=120°求出MN即可．【解答】解：如图：作CF⊥AB于点F，以CF为直径作圆交CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN 的长度最小，∵圆的直径最小，∠MON是定值，∴线段MN此时长度的最小，∵∠CFA=90°，∠A=45°，AC=2，∴CF===2，∵∠BCA=60°，∴∠MON=120°，作OE⊥MN于点E，则∠MOE=60°，∵OM=，∴ME=，∴MN=2ME=3，故选：A．【点评】本题主要考查了切线的性质，解题的关键是找出最短的直径，此时线段MN长度的最小．二、填空题9．要使分式有意义，x的取值范围为x≥0 ．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据已知得出x≥0且x+5≠0，求出即可．【解答】解：要使分式有意义，必须x≥0且x+5≠0，解得：x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件的应用，能根据题意得出x≥0和x+5≠0是解此题的关键．10．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为105°．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得出DC=BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．【解答】解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC=BD，故∠DCB=∠DBC=25°，则∠CDA=25°+25°=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠CDA=50°，∴∠ACB=180°﹣50°﹣25°=105°．故答案为：105°．【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出∠A=∠CDA=50°是解题关键．11．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，sinA=，BE=2，则tan∠BDE的值是．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】首先由锐角三角函数sinA==，设DE=4x，AD=5x，根据勾股定理得出AE，根据菱形性质得出BE=2x，求出x=1，得出DE=4，再在直角三角形中根据锐角三角函数的定义即可求出tan∠BDE．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵DE⊥AB，sinA==，∴设DE=4x，AD=5x，则AB=5x，AE=3x，∴DE=2x，∵BE=2，∴2x=2，解得：x=1，∴DE=4，∴tan∠BDE===；故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形的知识；根据锐角三角函数得出各条线段之间的数量关系是解决问题的关键．12．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是m≥﹣1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，∴≤1，解得：m≥﹣1．故答案为：m≥﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．13．有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中．分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，则这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率为．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】用A、a表示第1张的上下部分，用B、b表示第2张的上下部分，用C、c表示第3张的上下部分，画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出这两张恰好能拼成原来的一幅画的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：用A、a表示第1张的上下部分，用B、b表示第2张的上下部分，用C、c表示第3张的上下部分，画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中这两张恰好能拼成原来的一幅画的结果数为3，所以这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．利用字母表示画片使解决问题时简便．14．如图，已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为E，把这条抛物线向上平移，使得抛物线的顶点落在x轴上，那么两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S （图中阴影部分）为 2 ．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】根据S阴=S平行四边形CDFE即可计算．【解答】解：如图连接EC、DF．∵y=x2﹣4x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，∴点C坐标（0，3），点A坐标（1，0），点B坐标（3，0），顶点E（2，﹣1），∵抛物线向上平移，顶点落在x轴上，∴向上平移了1个单位∴点F坐标（2，0），∴S阴=S平行四边形CDFE=1×2=2，故答案为2．【点评】本题考查抛物线与x轴交点、二次函数几何变换等知识，解题的关键是学会转化的思想，把求不规则图形面积转化为求规则图形的面积，属于中考常考题型．15．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点F为BC边上的一个动点，把△ABF沿AF折叠．当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时，则BF的长为或．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题；操作型．【分析】分两种情况考虑：B′在横对称轴上与B′在竖对称轴上，分别求出BF的长即可．【解答】解：当B′在横对称轴上，此时AE=EB=3，如图1所示，由折叠可得△ABF≌△AB′F，∴∠AFB=∠AFB′，AB=AB′=6，BF=B′F，∴∠B′MF=∠B′FM，∴B′M=B′F，∵EB′∥BF，且E为AB中点，∴M为AF中点，即EM为中位线，∠B′MF=∠MFB，∴EM=BF，设BF=x，则有B′M=B′F=BF=x，EM=x，即EB′=x，在Rt△AEB′中，根据勾股定理得：32+（x）2=62，解得：x=2，即BF=2；当B′在竖对称轴上时，此时AM=MD=BN=CN=4，如图2所示：设BF=x，B′N=y，则有FN=4﹣x，在Rt△FNB′中，根据勾股定理得：y2+（4﹣x）2=x2，∵∠AB′F=90°，∴∠AB′M+∠NB′F=90°，∵∠B′FN+∠NB′F=90°，∴∠B′FN=∠AB′M，∵∠AMB′=∠B′NF=90°，∴△AMB′∽△B′NF，∴=，即=，∴y=x，∴（x）2+（4﹣x）2=x2，解得x1=9+3，x2=9﹣3，∵9+3＞4，舍去，∴x=9﹣3所以BF的长为或，故答案为或．【点评】本题考查了折叠的性质，三角形中位线的性质，三角形相似的判定和性质以及勾股定理的应用，注意分两种情况解答此题．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．【考点】分式的化简求值．【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣=•﹣=x﹣=，∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，则原式=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，OE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）填空：①当∠CAB= 45°时，四边形AOED是平行四边形；②连接OD，在①的条件下探索四边形OBED的形状为正方形．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接OD后，证明△DOE≌△BOE后，可得∠OBE=∠ODE=90°，所以DE是⊙O的切线；（2）①由（1）可知：∠ODE=90°，要使四边形AOED是平行四边形，即需要DE∥AO，所以需要∠AOD=90°，又因为OA=OD，所以∠CAB=45°；②由①可知：四边形OBED是矩形，又因为OD=OB，所以四边形OBED是正方形．【解答】解：（1）连接OD，∵E是BC的中点，O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，∠BOE=∠BAC，∠DOE=∠ADO，∵OD=OA，∴∠BAC=∠ADO，∴∠BOE=∠DOE，在△DOE与△BOE中，，∴△DOE≌△BOE，∴∠OBE=∠ODE=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）①当∠CAB=45°时，∴∠ADO=45°，∴∠AOD=90°，又∵∠EDO=90°，∴DE∥AB，∵OE∥AC，∴四边形AOED是平行四边形；②由①可知：∠EDO=∠DOB=∠ABC=90°，∴四边形OBED是矩形，∵OD=OB，∴矩形OBED是正方形．故答案为：①45°；②正方形．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，切线的判定，平行四边形的判定，正方形的判定等知识，考查学生灵活运用知识的能力．18．小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图．请根据图中信息，解答下列问题．（1）这次被调查的总人数是多少，并补全条形统计图．（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B类人数是19，所占的百分比是38%，据此即可求得调查的总人数，总人数减去A、B、D三组人数可得C组人数，补全图形；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（3）求得路程是6km时所用的时间，根据百分比的意义可求得路程不超过6km的人数所占的百分比．【解答】解：（1）19÷38%=50（人），答：这次被调查的总人数是50人；C组人数为：50﹣15﹣19﹣4=12（人），补全条形统计图如图1：（2）表示A组的扇形圆心角的度数为×360°=108°；答：A组的扇形圆心角的为108°；（3）路程是6km时所用的时间是：6÷12=0.5（小时）=30（分钟），则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：×100%=92%．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．已知关于x的方程kx2﹣x﹣=0（k≠0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数k的值．【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．【专题】证明题．【分析】（1）先判断方程为关于x的一元二次方程，再计算出△=9，于是根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根；（2）利用求根公式解方程得到x1=，x2=﹣，然后利用整数的整除性确定k的值．【解答】（1）证明：∵k≠0，∴kx2﹣x﹣=0（k≠0）为关于x的一元二次方程，∵△=（﹣1）2﹣4k×（﹣）=9＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：x==，解得x1=，x2=﹣，∵方程的两个实数根都是整数，且k是整数，∴k=﹣1或k=1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．20．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）求出A与C之间的距离AC．（2）已知距观测点D处50海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）作CE⊥AB，设AE=x海里，则BE=CE=x海里．根据AB=AE+BE=x+x=50（+1），求得x 的值后即可求得AC的长；（2）作DF⊥AC于点F，根据AD的长和∠DAF的度数求线段DF的长后与50比较即可得到答案．【解答】解：（1）如图，作CE⊥AB，由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°，设AE=x海里，在Rt△AEC中，CE=AE•tan60°=x；在Rt△BCE中，BE=CE=x．∴AE+BE=x+x=50（+1），解得：x=50．AC=2x=100．答：出A与C之间的距离是100海里；（2）过点D作DF⊥AC于点F，则DF=CF=AF=×50（﹣1）≈63.2海里，∵63.2＞50，所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解答．21．某市接到上级救灾的通知，派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 1.9 小时．（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由于线段AB与x轴平行，故自3时到4.9时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为1.9时；（2）观察图象可知点B的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，所以求得点B的坐标是解答（2）题的关键，这就需要求得直线EF和直线BD的解析式，而EF过点（1.25，0），（7.25，480），利用这两点的坐标即可求出该直线的解析式，然后令x=6，即可求出点C的纵坐标，又因点D（7，480），这样就可求出CD即BD的解析式，从而求出B点的坐标；（3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远，在点B处时，x=4.9，求出此时的y乙﹣y甲，在点D有x=7，也求出此时的y甲﹣y乙，分别同25比较即可．【解答】解：（1）甲组在途中停留时间为：4.9﹣3=1.9（小时），故答案为：1.9；（2）由图象可知，D（7，480）、E（1.25，0）、F（7.25，480），∴乙的速度为=80（km/h），设l EF：y乙=80x+b，将点E（1.25，0）代入，得：100+b=0，即b=﹣100，∴l EF：y乙=80x﹣100 （1.25≤x≤7.25）；当x=6时，y=80×6﹣100=380，∴点C（6，380），设l BD：y甲=mx+n，将点C（6，380）、D（7，480）代入，得：，解得：，∴l BD：y甲=100x﹣220（4.9≤x≤7），当x=4.9时，y=270，答：甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是270千米．（3）符合约定，由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远．在点B处有y乙﹣y甲=80×4.9﹣100﹣（100×4.9﹣220）=22千米＜25千米，在点D有y甲﹣y乙=100×7﹣220﹣（80×7﹣100）=20千米＜25千米，∴按图象所表示的走法符合约定．【点评】本题是依据函数图象提供的信息，解答相关的问题，充分体现了“数形结合”的数学思想，是中考的常见题型，其关键是认真观察函数图象、结合已知条件，正确地提炼出图象信息．22．我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度数．（2）在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD 成立．请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．（3）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据四边形ABCD是“等对角四边形”得出∠D=∠B=80°，根据多边形内角和定理求出∠C即可；（2）①连接BD，根据等边对等角得出∠ABD=∠ADB，求出∠CBD=∠CDB，根据等腰三角形的判定得出即可；②先画出反例图形，即可得出答案；（3）分两种情况：①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，先用含30°角的直角三角形的性质求出AE，得出DE，再用三角函数求出CD，由勾股定理求出AC；②当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，则∠AMD=90°，四边形BNDM 是矩形，先求出AM、DM，再由矩形的性质得出DN=BM=3，BN=DM=2，求出CN、BC，根据勾股定理求出AC即可【解答】（1）解：∵四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°，∴∠D=∠B=80°，∴∠C=360°﹣80°﹣80°﹣70°=130°；（2）①证明：如图1，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD；②解：小红的猜想不正确，如图：。