大连市数学中考25几何压轴题-阅读材料专项精选25题

大连市数学中考25几何压轴题-阅读材料专项精选25题1.阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
如图1，在锐角△ABC中，AD、BE、CF分别为△ABC的高，求证：∠AFE=∠ACB．
小明是这样思考问题的：如图2，以BC为直径作半⊙O，则点F、E在⊙O上，
∠BFE+∠BCE=180°，所以∠AFE=∠ACB．
请回答：若∠ABC=40°，则∠AEF的度数
是．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在锐角△ABC中，AD、BE、CF分别为△ABC
的高，求证：∠BDF=∠CDE．
2．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE 的值．
小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：BC+DE的值为．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，
求∠AGF的度数．
3．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．小明发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
（1）请回答：∠ACE的度数为，
AC的长为．
（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，
∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交
于点E，AE=2，BE=2ED，求AC的长．4．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度数．
小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2）．
请回答：图1中∠APB的度数等于，图2中∠
PP′C的度数等于．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为
（-3，1），连接AO．如果点B是x轴上的一动
点，以AB为边作等边三角形ABC．当C（x，y）
在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式．5．（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：
如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小明发现，过点D作DF∥AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：；
（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，
C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之
间的数量关系，并证明你的结论．
（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足
CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE
的面积之比．
6．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，D 为BC 中点，E 、F 分别为AB 、AC 上一点，且ED ⊥DF ，求证：BE+CF ＞EF ． 小明发现，延长FD 到点H ，使DH=FD ，连结BH 、EH ，构造△BDH 和△EFH ，通过证明△BDH 与△CDF 全等、△EFH 为等腰三角形，利用△BEH 使问题得以解决（如图2）． 参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在矩形ABCD 中，O 为对角线AC 中点，将矩形ABCD 翻折，使点B 恰好与点O 重合，EF 为折痕，猜想EF 、AE 、FC 之间的数量关系？并证明你的猜想．
7．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD 平分∠ACB ，试判断BC 和AC 、AD 之间的数量关系．
小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC 上截取CA ′=CA ，连接DA ′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）． 请回答：
（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△ ≌△ ； （2）BC 和AC 、AD 之间的数量关系是 ． 参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，BC=CD=10，AC=17，AD=9．求AB 的长．
8.阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1,在边长为a （a>2）的正方形ABCD 各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求正方形MNPQ 的面积.小明发现：分别延长QE,MF,NG,PH,交FA,GB,HC,ED 的延长线于点R,S,T,W,可得△RQF,△SMG,△TNH,△WPE 是四个全等的等腰直角三角形（如图2）
请回答： （1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙,不重叠）,则这个新的正方形的边长为__________；
（2）求正方形MNPQ 的面积.
参考小明思考问题的方法,解决问题：
如图3,在等边△ABC 各边上分别截取AD=BE=CF,再分别过点D,E,F 作BC,AC,AB 的垂线,得到等边△RPQ,若3
3
RPQ S △,则AD 的长为__________.
9.阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．若△BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．
小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E，使得OE=CO，连接BE，可证△OBE≌△OAD，从而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形(如图2)．
请你回答：图2中△BCE的面积等于______．
请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：
如图3，已知△ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID．
(1)在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)；
(2)若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于______．
10.阅读下面材料：
小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中，
∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6
求BC的长.
小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE.
这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）.
请回答：（1）△BDE是_________三角形.
（2）BC的长为__________.
参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC中，AB=AC, ∠A=20°， BD平分
∠ABC,BD=2.3 ,BC=2，求AD的长.
1.阅读下面材料：
小炎遇到这样一个问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，
连结EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．她先后
尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB，AD是共点并且相等的，于是找到解决
问题的方法．她的方法是将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG，再利用全等的知识
解决了这个问题（如图2）．
参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：
（1）如图3，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°．若
∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足关系时，仍有EF=BE+DF；
（2）如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，若
BD=1， EC=2，求DE的长．
2.阅读下面文字，解决下列问题
（1）问题背景宇昕同学遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为BC，CD上的点，且∠EAF=45°，求证：BE+DF=EF．宇昕是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．
他的方法是将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GE即是DF+BE．
请回答：在图2中，∠GAF的度数是、△AGE≌△．
（2）拓展研究如图3，若E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠B+∠D=180°，AB=AD，要使（1）中线段BE，EF，FD的等量关系仍然成立，则∠EAF与∠BAD应满足的关系是；
（3）构造运用运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下面问题：如图4，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=22.5°，
3，试求线段AD，BE的长．
点E在AB上，且∠DCE=67.5°，DE⊥AB于点E，若AE=2。