实验3__最小二乘法的实现
最小二乘法实现威布尔分布拟合
最小二乘法实现威布尔分布拟合一、概述在统计学和概率论中，威布尔分布是一种连续概率分布，通常用于描述事件的持续时间或生存时间。
最小二乘法是一种常用的参数拟合方法，可以用于拟合威布尔分布的参数。
本文将介绍如何使用最小二乘法实现威布尔分布的拟合，从而更好地分析和解释实际数据。
二、威布尔分布的概述威布尔分布是描述正定随机变量的概率分布，其概率密度函数为：\[f(x;\lambda,k) = \frac{k}{\lambda}(\frac{x}{\lambda})^{k-1}e^{-(\frac{x}{\lambda})^k}\]其中，\(x \geq 0, \lambda > 0, k > 0\)，\(\lambda\)和k分别是威布尔分布的尺度参数和形状参数。
威布尔分布可以用于描述许多自然现象的持续时间或生存时间，例如产品的寿命、设备的故障时间等。
三、最小二乘法的原理最小二乘法是一种常用的参数拟合方法，其原理是通过最小化实际观测值与拟合值之间的误差平方和来确定模型的参数。
对于威布尔分布拟合来说，最小二乘法可以用于估计分布的尺度参数和形状参数。
四、最小二乘法实现威布尔分布拟合的步骤要实现威布尔分布的拟合，可以按照以下步骤进行：1. 收集实际数据。
首先需要收集与威布尔分布相关的实际数据，例如产品的寿命数据或设备的故障时间数据。
2. 确定拟合函数。
根据威布尔分布的概率密度函数，确定拟合函数的形式，并假设其为威布尔分布的概率密度函数。
3. 构建最小二乘法的优化目标函数。
将拟合函数的参数作为优化变量，构建目标函数为实际观测值与拟合值之间的误差平方和。
4. 求解最小二乘法的优化问题。
通过数值优化算法，求解目标函数的最小值，得到威布尔分布的尺度参数和形状参数的估计值。
5. 模型检验和结果分析。
对拟合的威布尔分布模型进行检验，判断拟合结果的合理性，并进行相应的结果分析和解释。
五、实例分析下面通过一个实际的例子，演示如何使用最小二乘法实现威布尔分布的拟合。
最小二乘法数值分析实验报告
最小二乘法数值分析实验报告最小二乘法数值分析实验报告篇一：数值分析+最小二乘法实验报告数学与信息工程学院实课程名称：实验室：实验台号：班级：姓名：实验日期：验报告数值分析 201X年 4 月 13日篇二：数值分析上机实验最小二乘法数值分析实验报告五最小二乘法一、题目设有如下数据用三次多项式拟合这组数据，并绘出图形。
二、方法最小二乘法三、程序M文件：sy ms x f; xx=input( 请输入插值节点 as [x1,x2...]\n ff=i nput( 请输入插值节点处对应的函数值 as [f1,f 2...]\n m=input(请输入要求的插值次数m= n=leng th(xx); fr i=1:(m+1) syms faix; fai=x^(i-1); fr j=1:n x=xx(j);H(i,j)=eval(fai); end endA=ff*(H) *inv(H*(H) syms x; f=0; fr i=1:(m+1) f=f+A(i)*x^(i-1); end f plt(xx,ff, * ) hldnezplt(f,[xx(1),xx(n)])四、结果 sav e and run之后：请输入插值节点 as [x1,x2...] [-3 -2-1 0 1 2 3] 请输入插值节点处对应的函数值 as[f1,f2...] [-1.76 0.42 1.21.341.432.254.38]请输入要求的插值次数m=3 f =133/100+121469856021/35184372088832*x-8042142191733/450359 9627370496*x^2+1020815915537309/9007199254740992*x^3五、拓展：最小二乘法计算方法比较简单，是实际中常用的一种方法，但是必须经计算机来实现，如果要保证精度则需要对大量数据进行拟合，计算量很大。
uwb 最小二乘法 lstm 方法
uwb 最小二乘法 lstm 方法（原创实用版4篇）目录（篇1）1.uwb 最小二乘法 LSTM 方法2.方法介绍3.实验结果4.结论正文（篇1）一、方法介绍UWB（Ultra-Wideband）是一种新兴的无线通信技术，具有高精度测距和定位的优点。
最小二乘法（Least Squares Method）是一种数学方法，用于求解一组数据的最佳拟合曲线或直线。
LSTM（Long Short-Term Memory）是一种循环神经网络（RNN）结构，具有处理序列数据的能力。
二、实验结果实验结果表明，UWB最小二乘法LSTM方法可以有效地实现高精度测距和定位。
在实验中，我们使用UWB技术测量了距离和角度数据，并使用最小二乘法拟合了数据。
然后，我们使用LSTM模型对数据进行预测，并使用实际数据进行验证。
最终，我们得到了高精度的测距和定位结果。
三、结论UWB最小二乘法LSTM方法是一种有效的测距和定位方法，具有高精度、低误差等优点。
该方法结合了UWB技术和LSTM模型的优势，可以应用于各种需要高精度测距和定位的场景，例如自动驾驶、无人机导航等。
目录（篇2）]第一段：简要介绍uwb最小二乘法。
第二段：介绍了lstm方法。
第三段：总结两种方法的优缺点。
[正文（篇2）]随着无线通信技术的发展，uwb技术逐渐受到人们的关注。
在uwb通信中，最小二乘法是一种常用的方法，而lstm方法也是一种有效的技术。
最小二乘法是一种数学方法，它可以通过计算信号的误差来评估信号的质量。
在uwb通信中，最小二乘法可以用来估计信号的传输参数，如时间延迟、相位偏移等。
这种方法的优点是可以快速地计算出信号的参数，缺点是对于复杂的信号处理不够准确。
lstm方法是一种深度学习模型，它可以自动学习信号的特征。
在uwb 通信中，lstm方法可以用来识别信号的模式，从而实现对信号的分类和识别。
这种方法的优点是可以自动学习信号的特征，缺点是对于复杂的信号处理需要大量的计算资源。
最小二乘法的基本步骤
最小二乘法的基本步骤最小二乘法是一种常见的数据处理方法，主要用于寻找最优解。
在实际应用中，最小二乘法广泛应用于数据拟合、回归分析、参数估计等方面。
本文将介绍最小二乘法的基本步骤及其应用，以帮助读者更好地掌握该方法。
一、最小二乘法的基本原理最小二乘法是利用已知数据的信息，通过求解估计值和实际值之间的差的平方和的最小值，来寻找最优解的方法。
在这个过程中，我们通常需要确定一个或多个参数，使我们得到的拟合结果与实际值的误差最小。
这就是最小二乘法的基本原理。
二、最小二乘法的基本步骤最小二乘法包括以下的基本步骤：1. 确定模型首先，在最小二乘法中，我们需要确定需要拟合的模型的形式。
例如，在线性回归中，我们选择y = kx + b来描述因变量y和自变量x之间的关系，其中k和b就是需要估计的参数。
在确定估计模型后，我们就可以开始对数据进行拟合。
2. 确定误差函数在确定模型后，我们需要确定一个误差函数来衡量估计值与实际值之间的差异。
通常，误差函数可选择为平方误差函数，其计算公式为：E = Σ(yi - f(xi))^2（i=1,2,…,n）其中，yi为实际值，f(xi)为估计值，n为样本数。
3. 求解参数求解参数是最小二乘法的核心步骤。
在这一步中，我们需要通过最小化误差函数来求解参数。
对于线性回归问题，我们可以通过解析解或迭代优化方法求解。
在解析解法中，我们可以直接给出参数的求解公式，例如在二元线性回归中，参数的求解公式为：k = ((nΣxy) - (Σx)(Σy)) / ((nΣx^2) - (Σx)^2)b = (Σy - kΣx) / n其中，x和y分别为自变量和因变量的观测值，Σ表示求和符号，n为样本数。
4. 拟合数据在求解出参数后，我们可以通过估计模型得到拟合的结果，并将其与实际值进行比较。
如果误差较小，我们就可以认为模型的拟合结果是较为准确的。
三、最小二乘法的应用最小二乘法在实际应用中具有广泛的应用。
最小二乘拟合法实验报告
《数值计算方法》实验报告专业：姓名：学号：班级：成绩：1.实验名称实验5 最小二乘拟合法2.实验题目在某化学反应里，测得某物质的浓度y（单位：%）随时间t（单位：min）的变化数据如表5—7所列。
理论上已知y与t间的关系为bt,y/ae其中a>0和b<0为待定系数。
上式两端取对数可得ln y=lna+b/t.做变量替换z=ln y,x=1/t,并记A=ln a,B=b,则有z=A+Bx.根据所测数据，利用最小二乘直线拟合法先确定系数A和B，进而给出y与t间的关系。
3.实验目的熟练使用最小二乘拟合法4.基础理论最小二乘拟合法5.实验环境Microsoft Visual C++ 6.实验过程7.结果分析本次试验令我更加熟悉最小二乘拟法；8.附录：程序清单#include<>#include<>void main(){int i=0;double z[16],x[16],D,a,b;double t[16]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16};double y[16]={,,,,,,,,,,,,,,,};double sum_x=0,sum_x2=0,sum_y=0,sum_xy=0;for(i=0;i<16;i++){x[i]=1/t[i];z[i]=log(y[i]);}for(i=0;i<16;i++){sum_x=sum_x+x[i];sum_x2=sum_x2+x[i]*x[i];sum_y=sum_y+z[i];sum_xy=sum_xy+x[i]*z[i];}D=sum_x2*16-sum_x*sum_x;a=(16*sum_xy-sum_x*sum_y)/D;b=(sum_x2*sum_y-sum_x*sum_xy)/D;printf("A=%,B=%\n\n",a,b);printf("y=e^%*e^(%t)",a,b);}。
最小二乘拟合过程
最小二乘拟合过程最小二乘拟合是一种常用的数学方法，用于找到一条曲线或者函数来拟合一组数据点。
它在各个领域中都有广泛的应用，例如经济学、统计学、工程学等。
最小二乘拟合的目标是找到一条曲线或者函数，使得该曲线与给定的数据点之间的误差平方和最小。
这里的误差是指每个数据点在y 轴方向上的偏差。
最小二乘拟合通过调整曲线或者函数的参数，使得误差平方和最小化。
最小二乘拟合的过程可以分为以下几个步骤：1. 收集数据：首先需要收集一组数据点，这些数据点是待拟合的对象。
数据点可以是实验测量得到的，也可以是已知的理论值。
2. 建立模型：在进行最小二乘拟合之前，需要选择一个合适的模型来拟合数据。
模型可以是线性的，也可以是非线性的。
线性模型的形式为y = ax + b，非线性模型的形式可以根据具体的问题来选择。
3. 计算误差：将数据点代入模型中，计算每个数据点在y轴方向上的偏差。
偏差可以用实际观测值与模型预测值之间的差值来表示。
4. 计算误差平方和：将每个数据点的偏差平方相加，得到误差平方和。
误差平方和越小，说明模型与数据点之间的拟合程度越好。
5. 最小化误差平方和：通过调整模型的参数，使得误差平方和最小化。
这可以通过最优化算法来实现，例如梯度下降法、牛顿法等。
6. 拟合曲线：在找到使得误差平方和最小的模型参数之后，可以得到一条拟合曲线。
这条曲线可以用来预测未知的数据点或者进行其他分析。
最小二乘拟合的优点在于它是一种简单而直观的方法，易于理解和实现。
它可以拟合各种类型的数据，包括线性和非线性的数据。
此外，最小二乘拟合还可以提供关于拟合曲线参数的置信区间和假设检验等统计信息。
然而，最小二乘拟合也有一些限制和注意事项。
首先，它要求数据点之间是独立同分布的，即每个数据点的误差是相互独立且服从相同分布的。
其次，最小二乘拟合对异常值比较敏感，一个异常值可能对拟合结果产生较大的影响。
此外，最小二乘拟合不能保证拟合曲线是唯一的，可能存在多个拟合曲线与数据点拟合程度相同。
矩阵理论作业3：最小二乘法拟合
用最小二乘法确定m 次拟合多项式()m y P x =摘 要在实际问题中测得的实验数据有时需要较简单的函数逼近来解 , 最小二乘法拟合在解决这类问题的数据处理和误差分析中应用非常广泛 ,已成为这类问题数据处理的重要且可靠的技术手段。
本文针对最小二乘法的多项式拟合，进行了拟合曲线系数矩阵的理论公式推导，并由matlab 工具实现了拟合函数的编程。
然后在实际数据上进行了应用，并通过对结果的比较分析得出了结论，旨在提升对这种在工程中应用广泛的方法的理解和应用能力。
关键字：最小二乘法 多项式 拟合引言最小二乘拟合是一种数学上的近似和优化，利用某种方法由已知的数据得出一条直线或者曲线，使之在坐标系上与已知数据之间距离的平方和达到最小。
最小二乘拟合在工程中具有普遍应用，是数据分析的重要方法。
最小二乘法拟合的模型有很多种，其中多项式拟合模型应用比较广泛。
()m P x 表示次数不高于m 次的多项式。
本文结合线性代数中有关矩阵的运算等知识[2]，在最小二乘法多项式拟合基本公式的推导[1][3]基础上，应用matlab 工具进行编程实现[3]，并对实际的例子进行一次、二次及多次拟合，做出拟合曲线。
实验发现，程序运行良好，基本可以很好地进行数据拟合分析。
最小二乘法基本原理对于一组给定数据点1122(,),(,),,(,)N N x y x y x y ，求一个次数不高于m 次的多项式2012()m m m y a a x a x a x P x =++++= (1)使得拟合出的近似曲线尽可能反映所给数据点的变化趋势（一般来说m N ）。
那么，就要求()m P x 在所有数据点i x 上的偏差()i m i i P x y δ=-，(=12i N ，，，) (2)都较小。
为达到这个目标，令偏差的平方和最小，即2211()[()]min N Nimiii i P x y δ===-=∑∑ (3)称这种方法为最小二乘法，利用这一原则确定拟合多项式()m P x 的方法即为最小二乘法多项式拟合。
数值分析实验之最小二乘拟合含有噪声扰动（python实现）
数值分析实验之最⼩⼆乘拟合含有噪声扰动（python实现）⼀、实验⽬的掌握最⼩⼆乘法拟合离散数据，多项式函数形式拟合曲线以及可以其他可以通过变量变换转化为多项式的拟合曲线⽬前待实现功能：1. 最⼩⼆乘法的基本实现。
2. ⽤不同数据量，不同参数，不同的多项式阶数，⽐较实验效果。
3. 语⾔python。
⼆、实验原理最⼩⼆乘法（⼜称最⼩平⽅法）是⼀种数学优化技术。
它通过最⼩化误差的平⽅和寻找数据的最佳函数匹配。
利⽤最⼩⼆乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平⽅和为最⼩。
最⼩⼆乘法还可⽤于曲线拟合。
其他⼀些优化问题也可通过最⼩化能量或最⼤化熵⽤最⼩⼆乘法来表达。
三、实验内容求y=f(x)=sin(x)+h(x)在区间[0,10]上按101等距节点确定的离散数据点组(x i,y i)的直线拟合以及曲线拟合，其中是服从h(x)标准正态分布的噪声扰动四、程序实现• ⼀次拟合：1import numpy as np2import matplotlib.pyplot as plt3import math4#定义x、y散点坐标5 x = np.arange(0.0, 10.0,0.1)6 x = np.array(x)7print('x is :\n',x)8 num = np.sin(x)+np.random.randn(100)9 y = np.array(num)10print('y is :\n',y)11 f1 = np.polyfit(x, y, 1)#⽤1次多项式拟合，若要多次拟合，相应的改变这个常数即可12print('f1 is :\n',f1)1314 p1 = np.poly1d(f1)15print('p1 is :\n',p1)1617#也可使⽤yvals=np.polyval(f1, x)18 yvals = p1(x) #拟合y值19print('yvals is :\n',yvals)20#绘图21 plot1 = plt.plot(x, y, 's',label='original values',color="blue")22 plot2 = plt.plot(x, yvals, 'r',label='polyfit values',color="red")23 plt.xlabel('x')24 plt.ylabel('y')25 plt.legend(loc=4) #指定legend的位置右下⾓26 plt.title('polyfitting')27 plt.show()运⾏结果：所得图形：• 曲线拟合（⽤a*sin(x)+b拟合）：1import numpy as np2import matplotlib.pyplot as plt3import math4from scipy.optimize import curve_fit56#⾃定义函数7def func(x, a, b):8return a*np.sin(x)+b910#定义x、y散点坐标11 x = np.arange(0.0, 10.0,0.1)12 x = np.array(x)13 num = np.sin(x)+np.random.randn(100)14 y = np.array(num)1516#⾮线性最⼩⼆乘法拟合17 popt, pcov = curve_fit(func, x, y)18#获取popt⾥⾯是拟合系数19print(popt)20 a = popt[0]21 b = popt[1]22#c = popt[2]23#d = popt[3]24#e = popt[4]25 yvals = func(x,a,b) #拟合y值26print('popt:', popt)27print('系数a:', a)28print('系数b:', b)29#print('系数c:', c)30#print('系数d:', d)31#print('系数e:', e)32print('系数pcov:', pcov)#⽅差33print('系数yvals:', yvals)#x代⼊拟合出的函数得到的函数值34#绘图35 plot1 = plt.plot(x, y, 's',label='original values',color="purple")36 x_test = np.arange(0.0, 10.0, 0.01)37 y_test = func(x_test,a,b)38 plot2 = plt.plot(x_test, y_test, 'r',label='polyfit values',color="red")39 plt.xlabel('x')40 plt.ylabel('y')41 plt.legend(loc=4) #指定legend的位置右下⾓42 plt.title('curve_fit')43 plt.show()运⾏结果所得图形：•曲线拟合（⽤a*np.sin(b*x+c)+d拟合）：1import numpy as np2import matplotlib.pyplot as plt3import math4from scipy.optimize import curve_fit56#⾃定义函数7def func(x, a, b, c, d):8return a*np.sin(b*x+c)+d910#定义x、y散点坐标11 x = np.arange(0.0, 10.0,0.1)12 x = np.array(x)13 num = np.sin(x)+np.random.randn(100)14 y = np.array(num)1516#⾮线性最⼩⼆乘法拟合17 popt, pcov = curve_fit(func, x, y)18#获取popt⾥⾯是拟合系数19print(popt)20 a = popt[0]21 b = popt[1]22 c = popt[2]23 d = popt[3]24 yvals = func(x,a,b,c,d) #拟合y值25print('popt:', popt)26print('系数a:', a)27print('系数b:', b)28print('系数c:', c)29print('系数d:', d)30print('系数pcov:', pcov)#⽅差31print('系数yvals:', yvals)#x代⼊拟合出的函数得到的函数值32#绘图33 plot1 = plt.plot(x, y, 's',label='original values',color='orange')34 x_test = np.arange(0.0, 10.0, 0.01)35 y_test = func(x_test,a,b,c,d)36 plot2 = plt.plot(x_test, y_test, 'r',label='polyfit values',color='brown')37 plt.xlabel('x')38 plt.ylabel('y')39 plt.legend(loc=4) #指定legend的位置右下⾓40 plt.title('curve_fit')41 plt.show()运⾏结果：所得图形：•⾃定义函数实现：1import numpy as np2import matplotlib.pyplot as plt3import math4from scipy.optimize import curve_fit56#⾃定义函数7def func(x, a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,w):8return a0 + a1*np.cos(x*w) + b1*np.sin(x*w) + \9 a2*np.cos(2*x*w) + b2*np.sin(2*x*w) + a3*np.cos(3*x*w) + b3*np.sin(3*x*w) + \10 a4*np.cos(4*x*w) + b4*np.sin(4*x*w) + a5*np.cos(5*x*w) + b5*np.sin(5*x*w) + \11 a6*np.cos(6*x*w) + b6*np.sin(6*x*w) + a7*np.cos(7*x*w) + b7*np.sin(7*x*w) + \12 a8*np.cos(8*x*w) + b8*np.sin(8*x*w)1314#定义x、y散点坐标15 x = np.arange(0.0, 10.0,0.1)16 x = np.array(x)17 num = np.sin(x)+np.random.randn(100)18 y = np.array(num)1920#⾮线性最⼩⼆乘法拟合21 popt, pcov = curve_fit(func, x, y)22#获取popt⾥⾯是拟合系数23print(popt)24 a0 = popt[0]25 a1 = popt[1]26 a2 = popt[2]27 a3 = popt[3]28 a4 = popt[4]29 a5 = popt[5]30 a6 = popt[6]31 a7 = popt[7]32 a8 = popt[8]33 b1 = popt[9]34 b2 = popt[10]35 b3 = popt[11]36 b4 = popt[12]37 b5 = popt[13]38 b6 = popt[14]39 b7 = popt[15]40 b8 = popt[16]41 w = popt[17]42 yvals = func(x,a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,w) #拟合y值43print('popt:', popt)44print('系数a0:', a0)45print('系数a1:', a1)46print('系数a2:', a2)47print('系数a3:', a3)48print('系数a4:', a4)49print('系数a5:', a5)50print('系数a6:', a6)51print('系数a7:', a7)52print('系数a8:', a8)53print('系数b1:', b1)54print('系数b2:', b2)55print('系数b3:', b3)56print('系数b4:', b4)57print('系数b5:', b5)58print('系数b6:', b6)59print('系数b7:', b7)60print('系数b8:', b8)61print('系数w:', w)62print('系数pcov:', pcov)#⽅差63print('系数yvals:', yvals)#x代⼊拟合出的函数得到的函数值64#绘图65 plot1 = plt.plot(x, y, 's',label='original values',color='yellow')66 x_test = np.arange(0.0, 10.0, 0.01)67 y_test = func(x_test,a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,w)68 plot2 = plt.plot(x_test, y_test, 'r',label='polyfit values',color='blue')69 plt.xlabel('x')70 plt.ylabel('y')71 plt.legend(loc=4) #指定legend的位置右下⾓72 plt.title('curve_fit')73 plt.show()所得图形：⼼得体会通过本次实验，我对MATLAB的操作更加熟悉，也对本学期正在学习的Python有了更深层次的认识，对着两种编程软件更加熟悉。
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实验3 最小二乘法的实现
实验报告
哈尔滨工业大学
航天学院控制科学与工程系
专业：
1.实验题目： 实验3最小二乘法的实现
2.实验目的
理解并掌握系统辨识中的最小二乘法原理。
3•实验主要原理
给定系统
y
(k)二-a i y (k -1)- a 2y (k - 2) -111 - a n y
(k - n)
b)u(k) bu(k-1) IH b n u(k -n)
(k)
( 1)
其中a i ，a2^l,a n
，0,0,鸟,|||,0为待辨识的未知参数， (k)是不相关随机
序列。
y 为系统的输出，u 为系统的输入。
分别测出n • N 个输出、n • N 输入 值 y(1),y(2), y(3)J||y(n N),u(1),u(2)川|u(n N)，则可写出 N 个方程，具体写 成矩阵形式，有
■aj
(2)
力」
则式(2)可写为
「y(n+1) 1 + + +
飞(n+1) 1
『5+2) 亠 , — a n —+2)
+
+
t o
+ + +
4 R ?(n + N)_
y 二 --y(n)
-y( n+1)
+ +
III III -y(1) -y(2) ■ u( n + 1) u(n +2) +
III
HI
+
u(1)1
u(2)
+ y(n + N — 1)
III
I-
-y(N)
■1
u( n + N) +
HI
r
u(N)_
①=
一 -y( n)
-
y(1)
u( n+1)川 u(1) 1
-y( n+1)
出
-y(2) r u( n+2)川 ■ + u(2) —y(n + N —1)
I-
-y(N)
u(n +N)川
卜
u(N)_
(n 1)
+ 勺 n+2)
: 工(n + N)
一
』(n +N)
一
a n
b o ■y( n+1) 1 y(n +2)
(3)
式中：y 为N 维输出向量；■为N 维噪声向量；二为2n • 1维参数向量；” 为N (2n 1)测量矩阵。
为了尽量减小噪声•对二估值的影响，应取N .2n 1, 即方程数目大于未知数数目。
v 的最小二乘估计为
A
丁 _(「T ：G )」：.Jy
( 4)
4.实验对象或参数
对象的数学模型如下：
z(k) -1.5z(k -1) 0.7z(k-2) =u(k-1) 0.5u(k-2) v(k)
其中，v(k)是服从正态分布的白噪声N (0,1)。
输入信号采用4阶M 序列， 幅度为
1。
选择如下形式的辨识模型：
z(k) a 1
z(k -1) a 2
z(k -2) = b|U(k -1) pu(k - 2) v(k)
设输入信号的取值是从k =1到k =16的M 序列，则待辨识参数?LS 为
?LS =( H
T H L
)，H T Z L。
其中，被辨识参数？
LS
、观测矩阵Z L 、H L 的表达式为
统的参数进行辨识，并将辨识结果与实际参数进行对比
a 1 32 bi
_
z(3) z(4)
z(16) _
-z(2) -z(1) u(2) u(1)
_ -z(3) -z(2) u(3) u(2)
H
L -
…
…
z(19 —2(14 u(19 u(14
要求编制仿真程序, 获取系统输入输出数据,
并运用最小二乘法对这一系
开始
产生M用列
将忖序列赋给输入u
结朿
7 •实验结果及分析
(1)实验结果：
theta =
-1.5327
0.7990
1.0824
0.4269 ori =
-1.5000
0.7000
1.0000
0.5000 absError =
-0.0327
0.0990
0.0824
-0.0731
RelativeError =
2.1789
14.1491
8.2443
-14.6297
8.结论
（1）从得到的结果来看，由于每一次得到的噪声不一致，因此得到的辨识参数也不一
致，同时得到的辨识结果与实际参数偏差较大，基本原因是系统的白噪声误差太大，如果能把方差变小的话，辨识结果将会有很大的提升。
（2）同时从数学表达式可以知道，不同的初值状态对于系统参数辨识也有影响，因为
白噪声的初始值不定。
由于噪声的不规则性，因为输出结果无法在相同条件下比较。
只能做一个大致对比。
从实验结果可以看到，a1在-1.5上下波动，a2在0.7上下波动，b1在1上
下波动,b2在0.5上下波动，基本符合要求。
（3）通过数据结果可以看到，最小二乘法在系统参数辨识中是可以使用的，但是白噪
声对于结果的影响很大，本实验中属于白噪声过大，对于结果干扰很大，从趋势上看，结果具有有效性。
9.感想
本次实验验证了系统辨识中的最小二乘法原理，使用matlab验证原理正确性，有效性。
对最小二乘法有了更深的认识，同时对于系统参数估计方法有了更清晰的认识。
收获颇多。