逻辑连接词和全称、特称量词导学案
学校 乐从中学 年级 高二 学科 数学 导学案
主备 陈伟强 审核 授课人 授课时间 班级 姓名 小组 课题：简单逻辑联结词、全称量词与存在量词
【学习目标】
1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
2. 理解全称量词与存在量词的意义.
3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.。
【学习过程】
一、基础梳理
1、逻辑联结词
（1）“p 且q ”记作 ；“p 或q ”记作 ；“非p ”记作 .
（2）命题q p ∧，q p ∨和p ⌝的真假判断
对于q p ∧而言“一假必假”；对于q p ∨而言“一真必真”；对于p ⌝而言“真假相反”。
2、全称量词与存在量词
（1）全称量词：短语 、 在逻辑中通常叫做全称量词，用符号 来表示；含有全称量词的命题，叫做 .
全称命题“对M 中任意一个x ，有)(x p 成立”可用符号简记为
（2）存在量词：短语 、 在逻辑中通常叫做存在量词，用符号 来表示；含有存在量词的命题，叫做
存在命题“存在M 中一个x ，使)(x p 成立” 可用符号简记为 .
（3）含有一个量词的全称命题的否定，有以下结论：
全称命题p ：)(,x p M x ∈∀，全称命题的否定是
含有一个量词的特称命题的否定，有以下结论：
特称命题p ：)(,x p M x ∈∃，特称命题的否定是
方法感悟
由于全称命题的否定变为特称命题，而特称命题的否定变为全称命题，因此，可以通过“举反例”来否定一个全称命题。
二、考点突破
考点一、含有逻辑连接词命题的真假判定
例1 已知命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1，命题q ：x 2－3x ＋2＜0的解集是{x |1＜x ＜2}，给出下列结论：
①命题“p q ∧”是真命题；②命题“p q ⌝∧”是假命题；③命题“p q ⌝∨”是真命题；④命题“p q ⌝⌝∨”是假命题．其中正确的是( )
（教师“复备”栏或学生笔记栏）
A 、②③
B 、①②④
C 、①③④
D 、①②③④
跟踪训练1
1、有下列四个命题，其中真命题有：
①“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；（ ）
A 、①②
B 、②③
C 、①③
D 、③④
考点二、全（特）称命题的否定及真假判断
例2（1）命题“∀x ＞0，x 2＋x ＞0”的否定是( )
A 、∃x 0＞0，x 20＋x 0＞0
B 、∃x 0＞0，x 20＋x 0≤0
C 、∀x ＞0，x 2＋x ≤0
D 、∀x ≤0，x 2＋x ＞0
2
(2013·抚顺模拟)下列命题中，真命题是( )
A 、∃x ∈[0，π2
]，sin x ＋cos x ≥2 B 、∀x ∈(3，＋∞)，x 2＞2x ＋1 C 、∃x ∈R ，x 2＋x ＝－1 D 、∀x ∈(π2
，π)，tan x ＞sin x 跟踪训练2
1、写出下列命题的否定，并判断真假
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）有些实数的绝对值是正数；
（4）某此平行四边形是菱形。
2、写出下列命题：（1）23,x x N x >∈∀的否定
（2）已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则:p ⌝
（3）命题“022,2≤++∈∃x x R x ”的否定是：
练习反馈
1、命题),(0:),,(0:2222R b a b a q R b a b a p ∈≥+∈<+.下列结论正确的是（ ）
（A ） ""q p ∨为真 （B ） ""q p ∧为真 （C ） ""p ⌝为假 （D ） ""q ⌝为真
2、命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ）
A 、存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根
B 、不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根
C 、对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根
D 、至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根
3、给出以下命题：①R x ∈∀，有24x x >；②R ∈∃α，使得ααsin 33sin =；③
R a ∈∃，对R x ∈∀，使022<++a x x .其中的假命题是 .
4、令)(,,012:)(2x p R x x ax x p ∈∀>++若对是真命题，则实数a 的取值范围是________________.
6．已知p ：方程210x mx ++=有两个不等的负实根，q ：方程244(2)10
x m x +-+=无实根.若p q ∨为真，p q ∧为假，求m 的取值范围.。
导学案003(逻辑联结词、全称量词与存在量词)
逻辑联结词、全称量词与存在量词 编号:003一、考纲要求1、了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2、全称量词与存在量词① 理解全称量词与存在量词的意义.② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.二、复习目标了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；能用“或”“且”“非”表述相关的数学内容（对真值表不作要求）。
了解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容。
了解对含有一个量词的命题的否定的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
三、重点难点对含有一个量词的命题进行否定四、要点梳理五、基础自测1．判断下列命题的真假：（选修2-1P18.2）（1）2,2340x R x x ∀∈-+> （ ） （2）{}1,1,0,210x x ∀∈-+> （ ）（3）x N ∃∈,使2x x ≤ （ ） （4）x N *∃∈，使x 为29的约数 （ ）2．判断下列命题是全称命题还是存在性命题：（1）有的质数是偶数 （ ）（2）与同一平面所称的角相等的两条直线平行 （ ）（3）有的三角形三个内角成等差数列 （ ）（4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线 （ ）3．写出下列命题的否定（1）菱形的对角线互相垂直 _______________________________________（2）二次函数的图象与x 轴有公共点 _______________________________________4．命题“00,20x x R ∃∈≤”的否命题是__________________________5．“2,14x Rx x ∃∈≤>或”的否定是_________________________6．“90ABC C ∠= 中，若，则,A B ∠∠都是锐角”的否命题是_________六、典例精讲例1. 写出下列命题的否定（1） 2,10x R x x ∀∈++>（2） 平行四边形的对边相等（3） 2,10x R x x ∃∈-+=.例2：写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断真假（1）若0m >，则关于x 的方程20x x m +-=有实数根（2）若,x y 都是奇数，则x y +是奇数（3）若0,abc =则,,a b c 中至少有一个为零七、反思感悟八、千思百练：1．已知,m n 是不同的直线，,αβ是不重合的平面．命题://,,,p αβm αn β⊂⊂若则//m n 命题:,,//,q m αn βm n ⊥⊥若则//αβ下列命题中，（1）p q ∨；（2）p q ∧；（3）p q ∨⌝；（4）p q ⌝∧真命题的序号是___________ 2．已知命题5:,sin 2p x R x ∃∈=；命题2:,10q x R x x ∀∈++>都有给出下列结论：（1）p q ∧是真命题（2）p q ∧⌝是假命题（3）p q ⌝∨是真命题（4）p q ⌝∨⌝是假命题。
全称量词存在量词逻辑联结词复习教案
全称量词、存在量词与逻辑联结词复习教案一、教学目标1. 理解全称量词的概念及其在数学和逻辑中的应用。
2. 掌握存在量词的定义及其在数学和逻辑中的运用。
3. 了解逻辑联结词的种类及其在逻辑表达式中的作用。
4. 能够运用全称量词、存在量词和逻辑联结词分析实际问题。
二、教学内容1. 全称量词：介绍全称量词的定义，举例说明全称量词在数学和逻辑中的应用。
2. 存在量词：讲解存在量词的定义，展示存在量词在数学和逻辑中的实际应用。
3. 逻辑联结词：介绍逻辑联结词的种类，如且、或、非等，解释它们在逻辑表达式中的作用。
4. 综合练习：通过举例和练习题，巩固全称量词、存在量词和逻辑联结词的应用。
三、教学方法1. 采用讲授法讲解全称量词、存在量词和逻辑联结词的概念及其应用。
2. 运用案例分析法，让学生通过具体例子理解全称量词、存在量词和逻辑联结词的实际应用。
3. 开展小组讨论，让学生互动交流，共同探讨全称量词、存在量词和逻辑联结词的使用。
4. 提供练习题，让学生在实践中巩固全称量词、存在量词和逻辑联结词的知识。
四、教学评估1. 课堂问答：检查学生对全称量词、存在量词和逻辑联结词概念的理解。
2. 练习题：评估学生运用全称量词、存在量词和逻辑联结词分析问题的能力。
3. 小组讨论报告：评价学生在小组讨论中的参与程度和对全称量词、存在量词、逻辑联结词的理解。
五、教学资源1. 教案、PPT课件：提供全称量词、存在量词和逻辑联结词的讲解和案例分析。
2. 练习题：供学生课后巩固全称量词、存在量词和逻辑联结词的知识。
3. 小组讨论案例：用于学生分组讨论，培养学生的合作能力。
教学计划：1. 第1-2课时：讲解全称量词的概念及其应用。
2. 第3-4课时：讲解存在量词的定义及其应用。
3. 第5-6课时：介绍逻辑联结词的种类及其作用。
4. 第7-8课时：进行全称量词、存在量词和逻辑联结词的综合练习。
5. 第9-10课时：学生分组讨论，分享讨论成果。
《1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》 学案
1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2.理解全称量词与存在量词的意义． 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 学习重点 学习难点 全称命题、特称命题的否定及判断 全称命题、特称命题的否定及判断
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学习过程 一、复习预习 1、四种命题的相互关系 2、充分条件与必要条件及其判断方法
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7．已知命题 p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题 q：∃x0∈R，x2 0＋2ax0＋2－a＝0，若“p 且 q”为真命题，求实数 a 的取值范围．
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课程小结
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1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
适用学科 适用区域 数学 新课标 1. 2. 知 识 点 3. 4. 5. 学习目标 逻辑联结词“且”“或”“非”的含义 含有逻辑联结词的命题真假的判断 全称量词与全称命题 存在量词与特称命题 含有一个量词的命题的否定 适用年级 课时时长（分钟） 高三 60
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【答案】
选D
【解析】对于 A，当 α＝β＝0 时，tan(α＋β)＝0＝tan α＋tan β，因此选项 A 是真命题；对于 B，注意到 lg2x＋lg x＋1 1 3 3 ＝lg x＋22＋4≥4>0，因此选项 B 是真命题；对于 C，在△ABC 中，A>B⇔a>b⇔2Rsin A>2Rsin B⇔sin A>sin B(其中 R π 是△ABC 的外接圆半径)，因此选项 C 是真命题；对于 D，注意到当 φ＝ 时，y＝sin(2x＋φ)＝cos 2x 是偶函数，因此选项 2 D 是假命题．
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【答案】C 【解析】∵函数 y＝cx 在 R 上单调递减，∴0<c<1. 即 p：0<c<1，∵c>0 且 c≠1，∴非 p：c>1. 1 1 1 又∵f(x)＝x2－2cx＋1 在2，＋∞上为增函数，∴c≤2.即 q：0<c≤2， ∵c>0 且 c≠1， 1 ∴非 q：c>2且 c≠1. 又∵“p 或 q”为真，“p 且 q”为假， ∴p 真 q 假或 p 假 q 真．
逻辑连接词和全称、特称量词导学案
学校乐从中学年级高二学科数学导学案主备审核授课人授课时间班级姓名小组课题：简单逻辑联结词、全称量词与存在量词【学习目标】1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2. 理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.。
【学习过程】［知识盘点］一．逻辑联结词1．“p且q”记作；“p或q”记作；“非p”记作. 2．命题qp∧，qp∨和p⌝的真假判断（1）当qp,都是真命题时，qp∧为；qp∨为；p⌝为. （2）当qp,有一个是真命题时，qp∧为；qp∨为.(3)当qp,都是假命题时，qp∧为；qp∨为；p⌝为.上述语句可以描述为：对于qp∧而言“一假必假”；对于qp∨而言“一真必真”；对于p⌝而言“真假相反”。
二．全称量词与存在量词1．全称量词：短语、在逻辑中通常叫做全称量词，用符号来表示；含有全称量词的命题，叫做.全称命题“对M中任意一个x，有)(xp成立”可用符号简记为. 2．存在量词：短语、在逻辑中通常叫做存在量词，用符号来表示；含有存在量词的命题，叫做.存在命题“存在M中一个x，使)(xp成立”可用符号简记为. 3．含有一个量词的命题的否定：含有一个量词的全称命题的否定，有以下结论：全称命题p：)(,xpMx∈∀，它的否定p⌝：；即全称命题的否定是.含有一个量词的特称命题的否定，有以下结论：全称命题p：)(,xpMx∈∃，它的否定p⌝：；即全称命题的否定是.［特别提醒］（教师“复备”栏或学生笔记栏）由于全称命题的否定变为特称命题，而特称命题的否定变为全称命题，因此，可以通过“举反例”来否定一个全称命题。
［基础闯关］1．在命题“方程1||=x 的解是1±=x ”中使用逻辑联结词的情况是（ ） （A ）没有使用逻辑联结词 （B ）使用了逻辑联结词“或”（C ）使用了逻辑联结词“且” （D ）使用了逻辑联结词“非” 2．（2007年山东省实验中学）有下列四个命题，其中真命题有：①“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若1≤q，则022=++q x x有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题； （ ）（A ）①② （B ）②③ （C ）①③（D ）③④ 3．（2006年淄博统考）下列命题中是全称命题的是（ ） （A ）圆有内接四边形（B ）23> （C ）23<（D ）若三角形的三边长分别为3,4，5，则这个三角形为直角三角形 4．（2005年济宁期未）写出命题：23,x x N x >∈∀的否定 。
2019-2020学年高二数学 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词学案.doc
2019-2020学年高二数学简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词学案一、学习目标：1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2、理解全称量词与存在量词的意义；3、能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
．二、考纲知识梳理1、命题的真假判断“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：2、全称量词和存在量词3、含有一个量词的命题的否定三、例题解析例1．写出由下述各命题构成的“P∨q”，“ p∧q”，“⌝p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假（1）p：9是144的约数，q：9是225的约数（2）p：方程x2－1=0的解是x=1，q：方程x2－1=0的解是x=－1；（3）p：实数的平方是正数，q：实数的平方是0.例2.试判断下列命题的真假（1）2,20x R x∀∈+>（2）4,1x N x∀∈≥（3）300,1x Z x∃∈<（4）200,3x Q x∃∈=全（特）称命题的否定原语句是都是>至少有一个至多有一个对任意x A∈使()p x真否定形式不是不都是≤一个也没有至少有两个存在0x A ∈使()0p x 假例3写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假，指出命题的否定属全称命题还是特称命题。
（1）所有的有理数是实数； （2）有的三角形是直角三角形； （3）每个二次函数的图象与y 轴相交；（4）2,20x R x x ∀∈-> 变式训练：写出下列命题的否定并判断其真假 （1）p ：存在一些四边形不是平行四边形； （2）p ：所有的正方形都是矩形；（3）p ：至少有一个实数x ，使310x +=；（4）p ：21,04x R x x ∀∈-+≥例题4变式训练：已知两个命题r(x):sinx+cosx>m,s(x):x2+mx+1>0.如果对∀x ∈R,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题，求实数m 的取值范围.学后反思：。
《 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》教学设计
《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》教学设计一、教材分析：1、教材的地位和作用：正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。
无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思维。
常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具；在学习数学过程中需要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用，所以逻辑用语在数学中也具有很重要的作用。
而要正确的使用逻辑用语首要的就是准确的使用逻辑联结词，因此本节内容在数学具有很重要的地位。
2、教学的重点和难点：教学重点（1、）会根据《真值表》判断一般复合命题的真假；（2、）全称、特称命题的否定及判断。
教学难点全称、特称命题的否定及判断。
3、教学三维目标：（1）知识与技能：1、理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，会根据《真值表》判断复合命题的真假；2、理解全称量词与存在量词的含义，并会判断一个命题是全称命题还是特称命题，并会判断真假。
（2）过程与方法：在观察和思考、解题中，本节复习课要特别注重学生思维的严密性、总结性品质的培养．（3）情感与态度：减小高考的压力，激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神，通过探索、发现知识过程，获得成功的体验，锻炼学生克服困难的意志，建立学习数学的自信心。
二、教法与学法分析1、教法分析依据现有学生的年龄特点和心理特征，结合他们的认识水平，在遵循启发式教学原则的基础上，在本节采用讲解法，练习法为主的教学方法，意在通过老师的引导，调动学生学习知识的积极性，从而培养学生观察问题，总结问题和解决问题的能力。
为此，依据新课程的改革要求，本节课采用师生互动的方式，既是以教师为主导，学生为主体的讨论式学习，真正实现新课标下的“以学生为主”的教学摸式。
2、学法分析现代教学理论认为，教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是让学生“会学知识”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键，因此在本节的教学中，教师指导学生运用观察，分析讨论，模拟归纳等手段来进行本节课的学习，实现对知识的理解和应用。
全称量词存在量词逻辑联结词复习教案
全称量词、存在量词、逻辑联结词复习教案第一章：全称量词的概念与用法1.1 引入全称量词的概念，解释“每一个”、“全部”等含义。
1.2 举例说明全称量词在句子中的用法，如“每个学生都要参加考试”。
（1）有些学生喜欢打篮球。
（2）这本书有些内容很有趣。
第二章：存在量词的概念与用法2.1 引入存在量词的概念，解释“至少有一个”、“存在”等含义。
2.2 举例说明存在量词在句子中的用法，如“这本书里至少有一个故事是关于冒险的”。
（1）没有人喜欢吃苦瓜。
（2）所有学生都参加了考试。
第三章：逻辑联结词的概念与用法3.1 引入逻辑联结词的概念，解释“而且”、“或者”、“而且不是”等含义。
3.2 举例说明逻辑联结词在句子中的用法，如“他既是学生又是运动员”。
（1）她是医生，而且很聪明。
（2）他不是学生，或者不是运动员。
第四章：全称量词、存在量词、逻辑联结词的综合运用4.1 举例说明全称量词、存在量词、逻辑联结词在句子中的综合运用，如“每个学生都参加了考试，而且至少有一个学生得了满分”。
（1）有些学生喜欢打篮球，但是没有人喜欢踢足球。
（2）这本书里有些内容很有趣，而且至少有一个故事是关于冒险的。
第五章：复习与测试5.1 复习全称量词、存在量词、逻辑联结词的概念与用法。
（1）每个学生都参加了考试，而且有些学生得了满分。
（2）这本书里有些内容很有趣，但是不是所有故事都是关于冒险的。
（3）他既是学生，也是运动员，或者两者都是。
第六章：特殊全称量词的用法6.1 引入特殊全称量词的概念，如“任何”、“每一个”等。
6.2 举例说明特殊全称量词在句子中的用法，如“任何一个人都有权利发表自己的意见”。
（1）每个学生都要遵守学校的规章制度。
（2）有些动物是非常聪明的。
第七章：存在量词的扩展用法7.1 介绍存在量词的扩展用法，如“存在至少一个”、“存在唯一一个”等。
7.2 举例说明存在量词扩展用法在句子中的表达，如“存在至少一个解决方案可以解决这个问题”。
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 学案
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、高考导航（一）考纲要求1.简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．2．全称量词与存在量词(1)理解全称量词与存在量词的意义．(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定（二）考情分析从近两年的高考题来看，常以逻辑联结词“或”“且”“非”为工具，考查函数、数列、立体几何、解析几何等知识．主要以选择题、填空题的形式出现，属于容易题．全称命题、特称命题的否定、真假的判断及逻辑联结词是高考的热点，常与其他知识相结合命题，题型为选择题，分值为5分，属容易题．尤其全称命题、特称命题为新课标新增内容，在课改区高考中有升温的趋势，应引起重视。
二、知识梳理1．命题中的“且(and)”、“或(or)”、“非(not)”叫做逻辑联结词2．用来判断复合命题的真假的真值表p q p∨q p∧q ¬p真真真真假真假真假假真真假真假假假假3.全称量词(universal quantifier)与存在量词(existential quantifier)(1)常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等．(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示．4．全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．5．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.问题探究：同一个全称命题或特称命题的表述是否惟一？提示：不惟一．如∀x∈R，x2≥0，对任一实数x有x2≥0.或：对所有的实数x，都有x2≥0等．三、自主检测1．(2010年湖南高考)下列命题中的假命题是( )A．∀x∈R,2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，lg x<1 D．∃x∈R，tan x＝2解析：当x＝1时，(x－1)2>0不成立，∴∀x∈N*，(x－1)2>0是假命题．故选B. 答案：B2．(2011年安徽高考)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数都是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数解析：全称命题的否定是特称命题，故选D. 答案：D3．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是( )A．不存在x0∈R,2x0>0 B．存在x0∈R,2x0≥0C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x>0解析：命题“存在x0∈R,2x0≤0”为一特称命题，因此它的否定是全称命题“对任意的x ∈R,2x>0”，故选D. 答案：D4．(2011年湖北八校)已知命题p：∃x∈R，使sin x＝52；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题②命题“p∧¬q”是假命题③命题“¬p∨q”是真命题④命题“¬p∨¬q”是假命题其中正确的是( )A．②③ B．②④ C．③④D．①②③解析：∵p假q真，∴¬q假，¬p真，∴p∧¬q假，¬p∨q真，故选A. 答案：A5．如果命题“¬(p或q)”为假命题，则( )A．p，q均为真命题B．p，q均为假命题C．p，q中至少有一个为真命题D．p，q中至多有一个为真命题解析：由题意知p或q为真命题，∴p、q中至少有一个为真命题，故选C. 答案：C 6．下列命题的否定错误的是( )A．p：能被3整除的数是奇数；¬p：存在一个能被3整除的数不是奇数B．p：任意四边形的四个顶点共圆；¬p：存在一个四边形的四个顶点不共圆C．p：有的三角形是正三角形；¬p：所有的三角形都不是正三角形D．p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0，¬p：当x2＋2x＋2>0时，x∈R答案：D四、核心突破导与练考点1判断含有逻辑联结词的命题的真假1.判断含有逻辑联结词的命题真假的关键是对逻辑联结词“或”、“且”、“非”含义的理解．数学中的逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”意义不同，日常生活中的“或”带有不能同时具备之意．数学中的逻辑联结词“且”与日常生活中的“且”意义基本一致，表示而且的意思．数学中的逻辑联结词“非”与日常生活中的“非”意义基本一致，表示否定的意思．2.一个复合命题，从字面上看不一定有“或”“且”“非”字样，这样需要我们掌握一些词语、符合或式子与逻辑联结词“或”“且”“非”的关系，如“或者”“x=±1”“≤”的含义为“或”；“不是”“ ”的含义为“非”例1 判断下列命题的真假．(1)2属于集合Q ，也属于集合R ； (2)矩形的对角线互相垂直或相等；(3)不等式|x ＋2|≤0没有实数解． 【分析】 先确定组成复合命题的每个简单命题的真假，再根据真值表判断复合命题的真假． 【解】 (1)此命题为“p ∧q ”的形式，其中p ：2∈Q ，q ：2∈R ，因命题p 为假命题，命题q 为真命题，所以命题“p ∧q ”为假命题．故原命题为假命题．(2)此命题为“p ∨q ”的形式，其中p ：矩形的对角线互相垂直，q ：矩形的对角线相等，因命题p 为假命题，命题q 为真命题，所以p ∨q 为真命题．故原命题为真命题．(3)此命题是“¬p”的形式，其中p ：不等式|x ＋2|≤0有实数解．因为x ＝－2是该不等式的一个解，所以命题p 为真命题，即¬p 为假命题．所以原命题为假命题． 方法归纳：“p ∨q ”、“p ∧q ”、“¬p”形式命题真假的判断步骤： (1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题p 、q 的真假；(3)确定“p ∨q ”、“p ∧q ”、“¬p”形式命题的真假． 变式训练1分别指出由下列命题构成的“p ∨q ”“p ∧q ”“¬p”形式的命题的真假． (1)p ：4∈{2,3}，q ：2∈{2,3}； (2)p ：1是奇数，q ：1是质数； (3)p ：0∈Ø，q ：{x|2x －3x －4<0}⊆R ； (4)p ：5≤5，q ：27不是质数．解：(1)∵p 是假命题，q 是真命题， ∴p ∨q 为真，p ∧q 为假，¬p 为真．(2)∵1是奇数，∴p 是真命题． 又∵1不是质数，∴q 是假命题．因此p ∨q 为真，p ∧q 为假，¬p 为假．(3)∵0∈Ø，∴p 为假命题．又∵2x －3x －4<0⇒(x －4)(x ＋1)<0，∴{x|2x －3x －4<0}＝{x|－1<x<4}⊆R 成立．∴q 为真命题．∴p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，¬p 为真命题．(4)显然p ：5≤5为真命题，q ：27不是质数为真命题，∴p ∨q 为真命题，p ∧q 为真命题，¬p 为假命题．考点2 全(特)称命题真假的判定1.要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M 中的每个元素x 验证p(x)成立；但要判断全称命题为假命题，只要能举出集合M 中的一个x ＝x0，使得p(x0)不成立即可． 2．要判断一个特称命题为真命题，只要在限定集合M 中，至少能找到一个x ＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．例2 (2010年全国新课标)已知命题p1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数， p2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是( ) A ．q1，q3 B ．q2，q3 C ．q1，q4D ．q2，q4【解析】 ∵y ＝2x 在R 上为增函数，y ＝2－x ＝(12)x 在R 上为减函数，∴y ＝－2－x ＝－(12)x 在R 上为增函数，∴y ＝2x －2－x在R 上为增函数，故p 1是真命题．y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数是错误的，故p 2是假命题．∴q 1：p 1∨p 2是真命题，因此排除B 和D ，q 2：p 1∧p 2是假命题，q 3：¬p 1是假命题， (¬p 1)∨p 2是假命题，故q 3是假命题，排除A. 故选择C 。
2019年高考数学总复习专题简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词导学案理
第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最新考纲1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2．理解全称量词和存在量词的意义． 3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 知识梳理1.命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词．2.用来判断复合命题的真假的真值表规律：“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相对． 3.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．用符号“∀”表示(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等, 用符号“∃”表示． 4．全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题,全称命题就是形如“对M 中的所有x ，)(x p ”的命题，用符号简记为：∀x ∈M ，p (x )．(2)含有存在量词的命题叫特称命题,特称命题就是形如“存在集合M 中的元素x ，)(x q ”的命题，用符号简记为： ∃x 0∈M ，p (x 0)．5. 含有一个量词的命题的否定6.一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表没有(1)定义：命题的否定是直接对命题的结论进行否定，而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定，即命题“若p，则q”的否定为“若p，则￢q”，而否命题为“若￢p，则￢q”．(2)与原命题的真假关系：命题的否定的真假与原命题的真假总是相对的，即一真一假，而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系．8.必知结论：p或q的否定为：￢p且￢q；p且q的否定为：￢p或￢q.典型例题考点一含逻辑联结词的命题的真假判断【例1】(1)已知命题p：函数y＝lg(1－x)在(－∞，1)上单调递减，命题q：函数y＝2cos x是偶函数，则下列命题中为真命题的是( )A．p且q B．(￢p)或(﹁q)C．(﹁p)且q D．p且(﹁q)【答案】A(2)若命题“p或q”是真命题，“﹁p为真命题”，则( )A．p真，q真B．p假，q真C．p真，q假D．p假，q假【答案】B【解析】因为﹁p为真命题，所以p为假命题，又因为p或q为真命题，所以q为真命题．规律方法 p∨q”“p∧q”“￢p”形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“p∧q”“p∨q”“￢p”等形式命题的真假．【变式训练1】（1）已知命题p：m，n为直线，α为平面，若m∥n，n⊂α，则m∥α，命题q：若a>b，则ac>bc，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∨qB ￢p ∨qC ￢p ∧qD ．p ∧q【答案】B【解析】命题q ：若a >b ，则ac >bc 为假命题，命题p ：m ，n 为直线，α为平面，若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α也为假命题，因此只有“￢p ∨q ”为真命题．（2）[2017·山东高考]已知命题p ：∃x ∈R ，x 2－x ＋1≥0；命题q ：若a 2<b 2，则a <b .下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．p ∧(￢q ) C ．(￢p )∧q D ．(￢p )∧(￢q )【答案】 B考点二 含有一个量词的命题【例2】(1)命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥ln 2”的否定为( ) A ．对任意x ∈R ，都有x 2<ln 2 B ．不存在x ∈R ，都有x 2<ln 2 C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥ln 2 D ．存在x 0∈R ，使得x 20<ln 2 【答案】D【解析】按照“任意”改“存在”，结论变否定的模式，应该为“存在x 0∈R ，使得x 20<ln 2”． (2)下列命题中的假命题是( ) A ．∀x ∈R,2x －1>0 B ．∀x ∈N *，(x －1)2>0C ．∃x 0∈R ，ln x 0<1D ．∃x 0∈R ，tan x 0＝2 【答案】B 【解析】因为2x －1>0，对∀x ∈R 恒成立，所以A 是真命题；当x ＝1时，(x －1)2＝0，所以B 是假命题；存在0< x 0<e ，使得ln x 0<1，所以C 是真命题；因为正切函数y ＝tan x 的值域是R ，所以D 是真命题．(3)已知命题p ：∀x >0，x ＋4x ≥4；命题q ：∃x 0∈(0，＋∞)，2x 0＝12，则下列判断正确的是( )A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．p ∧(￢q )是真命题D ．(￢p )∧q 是真命题 【答案】C【解析】当x >0时，x ＋4x≥2x ·4x＝4，p 是真命题；当x >0时，2x >1，q 是假命题，所以p ∧(￢q )是真命题，(￢p )∧q 是假命题．规律方法 全(特)称命题真假的判断方法 (1)全称命题真假的判断方法①要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M 中的每一个元素x ，证明p (x )成立． ②要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个特殊值x ＝x 0，使p (x 0)不成立即可． (2)特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M 中，找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．【变式训练2】(1)下列命题中的真命题是( )A ．∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝32B ．∀x ∈(0，＋∞)，e x>x ＋1C ．∃x ∈(－∞，0)，2x <3xD ．∀x ∈(0，π)，sin x >cos x 【答案】B【解析】因为sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)≤2<32，故A 错误；当x <0时，y ＝2x 的图象在y ＝3x的图象上方，故C 错误；因为x ∈(0，π4)时有sin x <cos x ，故D 错误，所以选B.(2)设命题p ：∃n ∈N ，n 2>2n，则￢p 为( ) A ．∀n ∈N ，n 2>2nB ．∃n ∈N ，n 2≤2nC ．∀n ∈N ，n 2≤2nD ．∃n ∈N ，n 2＝2n【答案】C【解析】将命题p 的量词“∃”改为“∀”，“n 2>2n ”改为“n 2≤2n”． (3)命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是( ) A ．全等三角形的面积不一定都相等 B ．不全等三角形的面积不一定都相等 C ．存在两个不全等三角形的面积相等 D ．存在两个全等三角形的面积不相等 【答案】 D【解析】命题是省略量词的全称命题．故选D.考点三 由命题的真假求参数取值范围【例3】 已知p ：∃x ∈R ，mx 2＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为( ) A ．m ≥2B ．m ≤－2C ．m ≤－2或m ≥2D ．－2≤m ≤2【答案】 A【解析】 依题意知p ，q 均为假命题，当p 是假命题时，mx 2＋1>0恒成立，则有m ≥0；当q 是真命题时，则有Δ＝m 2－4<0，－2<m <2.因此由p ，q 均为假命题得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0m ≤－2或m ≥2，即m ≥2.【题点发散1】本例条件不变，若p ∧q 为真，则实数m 的取值范围为________． 【答案】(－2,0)【解析】依题意，当p 是真命题时，有m <0； 当q 是真命题时，有－2<m <2.由⎩⎪⎨⎪⎧m <0，－2<m <2，可得－2<m <0.【题点发散2】本例条件不变，若p ∧q 为假，p ∨q 为真，则实数m 的取值范围为________． 【答案】(－∞，－2]∪[0,2)【题点发散3】本例中的条件q 变为q ：∃x ∈R ，x 2＋mx ＋1<0，其他不变，则实数m 的取值范围为________． 【答案】[0,2]【解析】依题意，当q 是真命题时，Δ＝m 2－4>0，∴m >2或m <－2.由⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，－2≤m ≤2得0≤m ≤2，∴m 的取值范围是[0,2]．规律方法 根据命题真假求参数的方法步骤(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)； (2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围； (3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围．【变式训练3】给定命题p ：对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1＞0成立；q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围．【答案】(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，4【解析】当p 为真命题时，“对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1＞0成立”⇔a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＜0，∴0≤a ＜4.当q 为真命题时，“关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根”⇔Δ＝1－4a ≥0，∴a ≤14.∵p 或q 为真命题，p 且q 为假命题， ∴p ，q 一真一假．∴若p 真q 假，则0≤a ＜4，且a ＞14，∴14＜a ＜4；若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0或a ≥4，a ≤14，即a ＜0.故实数a 的取值范围为(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，4. 课堂总结1.判断命题的真假要注意：全称命题为真需证明，为假举反例即可；特称命题为真需举一个例子，为假则要证明全称命题为真．2.命题的否定与否命题的区别：“否命题”是对原命题“若p ，则q ”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p ”，只是否定命题p 的结论. 课后作业1．[2016·浙江卷]命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是( ) A ．∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n <x 2B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n <x 2C ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n <x 2D ．∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n <x 2【答案】D【解析】根据含有量词的命题的否定的概念可知，选D. 2.下列命题中，真命题是( )A ．∃m 0∈R ，使函数f (x )＝x 2＋m 0x (x ∈R )是偶函数 B ．∃m 0∈R ，使函数f (x )＝x 2＋m 0x (x ∈R )是奇函数 C ．∀m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )都是偶函数 D ．∀m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )都是奇函数 【答案】A【解析】 由函数奇偶性概念知，当m 0＝0时，f (x )＝x 2为偶函数，故选A. 3.命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0，若￢p 是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,4]B ．[0,4]C ．(－∞，0]∪[4，＋∞)D ．(－∞，0)∪(4，＋∞)【答案】D【解析】 因为命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0，所以命题￢p ：∃x 0∈R ，ax 20＋ax 0＋1<0，则a <0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝a 2－4a >0，解得a <0或a >4.4.下列命题中为假命题的是( ) A ．∀x ∈R ，e x>0 B ．∀x ∈N ，x 2>0 C ．∃x 0∈R ，ln x 0<1 D ．∃x 0∈N *，sin πx 02＝1【答案】B【解析】 e x>0对∀x ∈R 恒成立，A 为真；当x ＝0时，x 2>0不成立，B 为假；存在0<x 0<e ，使lnx 0<1，C 为真；当x 0＝1时，有sin π2＝1成立，D 为真．选B 项．5．[2015·山东卷]若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．【答案】16.(2018·太原模拟(二))若命题“任意x ∈(0，＋∞)，x ＋1x≥m ”是假命题，则实数m 的取值范围是________. 【答案】(2，＋∞)【解析】 由题意，知“存在x ∈(0，＋∞)，x ＋1x＜m ”是真命题，又因为x ∈(0，＋∞)，所以x ＋1x≥2，当且仅当x ＝1时等号成立，所以实数m 的取值范围为(2，＋∞)．7.已知命题p ：关于x 的不等式a x >1(a >0，a ≠1)的解集是{x |x <0}，命题q ：函数y ＝lg (ax 2－x ＋a )的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．【答案】⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[1，＋∞) 【解析】由关于x 的不等式a x>1(a >0，a ≠1)的解集是{x |x <0}，知0<a <1； 由函数y ＝lg (ax 2－x ＋a )的定义域为R ， 知不等式ax 2－x ＋a >0的解集为R ，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝1－4a 2<0，解得a >12.因为p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，所以p 和q 一真一假，即“p 假q 真”或“p 真q 假”，故⎩⎪⎨⎪⎧a ≥1，a >12或⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a ≤12，解得a ≥1或0<a ≤12，故实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[1，＋∞)． 8．已知m ∈R ，命题p ：对任意x ∈[0,1]，不等式2x －2≥m 2－3m 恒成立；命题q ：存在x ∈[－1,1]，使得m ≤ax 成立．(1)若p 为真命题，求m 的取值范围；(2)当a ＝1，若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围． 【答案】(－∞，1)∪(1,2]【解析】 (1)∵对任意x ∈[0,1]，不等式2x －2≥m 2－3m 恒成立，∴(2x －2)min ≥m 2－3m .即m 2－3m ≤－2.解得1≤m ≤2.因此，若p 为真命题时，m 的取值范围是[1,2]． (2)∵a ＝1，且存在x ∈[－1,1]，使得m ≤ax 成立， ∴m ≤x ，命题q 为真时，m ≤1. ∵p 且q 为假，p 或q 为真，∴p ，q 中一个是真命题，一个是假命题．当p 真q 假时，则⎩⎪⎨⎪⎧1≤m ≤2，m >1，解得1<m ≤2；当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m <1或m >2，m ≤1，即m <1.综上所述，m 的取值范围为(－∞，1)∪(1,2]．。
第三节--简单的逻辑联结词全称量词与存在量词教学文案
第三节 简单的逻辑联结词全称 量词与存在量词
新课标高考总复习·数学
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考纲要求： 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2．理解全称量词与存在量词的意义． 3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
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1．已知命题 p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”；命题 q：“∃x0 ∈R，使得 x02＋4x0＋a＝0”．若命题“p∧q”是真命题，则 实数 a 的取值范围为________．
解析：若命题“p∧q”是真命题，那么命题 p，q 都是真命题． 由∀x∈[0,1]，a≥ex，得 a≥e； 由∃x0∈R，使 x02＋4x0＋a＝0， 知 Δ＝16－4a≥0，a≤4，因此 e≤a≤4. 则实数 a 的取值范围为[e,4]．
角度一：全称命题、特称命题的否定 [典题 2] (1)(2015·新课标全国卷Ⅰ)设命题 p：∃n∈N，n2>2n， 则綈 p 为( )
A．∀n∈N，n2>2n C．∀n∈N，n2≤2n
B．∃n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n
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(2)(2016·大连模拟)命题“对任意 x∈R，都有 x2≥ln 2”的否定 为( )
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角度二：全称命题、特称命题的真假判断
[典题 3] (1)下列命题中的假命题是( )
A．∀x∈R,2x－1>0
B．∀x∈N*，(x－1)2>0
C．∃x0∈R，ln x0<1