逻辑连接词和全称、特称量词导学案

学校 乐从中学 年级 高二 学科 数学 导学案
主备 陈伟强 审核 授课人 授课时间 班级 姓名 小组 课题：简单逻辑联结词、全称量词与存在量词
【学习目标】
1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
2. 理解全称量词与存在量词的意义.
3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.。

【学习过程】
一、基础梳理
1、逻辑联结词
（1）“p 且q ”记作 ；“p 或q ”记作 ；“非p ”记作 .
（2）命题q p ∧，q p ∨和p ⌝的真假判断
对于q p ∧而言“一假必假”；对于q p ∨而言“一真必真”；对于p ⌝而言“真假相反”。

2、全称量词与存在量词
（1）全称量词：短语 、 在逻辑中通常叫做全称量词，用符号 来表示；含有全称量词的命题，叫做 .
全称命题“对M 中任意一个x ，有)(x p 成立”可用符号简记为
（2）存在量词：短语 、 在逻辑中通常叫做存在量词，用符号 来表示；含有存在量词的命题，叫做
存在命题“存在M 中一个x ，使)(x p 成立” 可用符号简记为 .
（3）含有一个量词的全称命题的否定，有以下结论：
全称命题p ：)(,x p M x ∈∀，全称命题的否定是
含有一个量词的特称命题的否定，有以下结论：
特称命题p ：)(,x p M x ∈∃，特称命题的否定是
方法感悟
由于全称命题的否定变为特称命题，而特称命题的否定变为全称命题，因此，可以通过“举反例”来否定一个全称命题。

二、考点突破
考点一、含有逻辑连接词命题的真假判定
例1 已知命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1，命题q ：x 2－3x ＋2＜0的解集是{x |1＜x ＜2}，给出下列结论：
①命题“p q ∧”是真命题；②命题“p q ⌝∧”是假命题；③命题“p q ⌝∨”是真命题；④命题“p q ⌝⌝∨”是假命题．其中正确的是( )
（教师“复备”栏或学生笔记栏）
A 、②③
B 、①②④
C 、①③④
D 、①②③④
跟踪训练1
1、有下列四个命题，其中真命题有：
①“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；（ ）
A 、①②
B 、②③
C 、①③
D 、③④
考点二、全（特）称命题的否定及真假判断
例2（1）命题“∀x ＞0，x 2＋x ＞0”的否定是( )
A 、∃x 0＞0，x 20＋x 0＞0
B 、∃x 0＞0，x 20＋x 0≤0
C 、∀x ＞0，x 2＋x ≤0
D 、∀x ≤0，x 2＋x ＞0
2
(2013·抚顺模拟)下列命题中，真命题是( )
A 、∃x ∈[0，π2
]，sin x ＋cos x ≥2 B 、∀x ∈(3，＋∞)，x 2＞2x ＋1 C 、∃x ∈R ，x 2＋x ＝－1 D 、∀x ∈(π2
，π)，tan x ＞sin x 跟踪训练2
1、写出下列命题的否定，并判断真假
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）有些实数的绝对值是正数；
（4）某此平行四边形是菱形。

2、写出下列命题：（1）23,x x N x >∈∀的否定
（2）已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则:p ⌝
（3）命题“022,2≤++∈∃x x R x ”的否定是：
练习反馈
1、命题),(0:),,(0:2222R b a b a q R b a b a p ∈≥+∈<+.下列结论正确的是（ ）
（A ） ""q p ∨为真 （B ） ""q p ∧为真 （C ） ""p ⌝为假 （D ） ""q ⌝为真
2、命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ）
A 、存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根
B 、不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根
C 、对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根
D 、至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根
3、给出以下命题：①R x ∈∀，有24x x >；②R ∈∃α，使得ααsin 33sin =；③
R a ∈∃，对R x ∈∀，使022<++a x x .其中的假命题是 .
4、令)(,,012:)(2x p R x x ax x p ∈∀>++若对是真命题，则实数a 的取值范围是________________.
6．已知p ：方程210x mx ++=有两个不等的负实根，q ：方程244(2)10
x m x +-+=无实根.若p q ∨为真，p q ∧为假，求m 的取值范围.。