探索性因子分析
探索性因子分析
因子分析对于潜在变量的定义与估计，有一个重要
的方法学原则，称为简约原则（principle of parsimony）。简约有结构简约和模型简约双重涵 义，前者指观察变量与潜在变量之间具有最简化的 结构特性，后者指最简单的模型应被视为最佳模型。 测验所得的最佳化因子结构，称之为简化结构 （simple structure），是因子分析的最重要的基 本原则。
表3 KMO统计量的判断原理
KMO统计量 .90以上 .80以上 .70以上 .60以上 .50以上
.50以下
因子分析适切性 判别说明
极佳的（Perfect） 极适合进行因子分析（Marvelous）
良好的（Meritorious） 适合进行因子分析（Meritorious）
适中的（Middling） 尚可进行因子分析（Middling）
2 21
2 31
)
3
F2（公共因子二）
12 22 32
2 12
2 22
2 32
( 122
2 22
2 32
)
3
共同性C 特殊因子U
2 11
2 12
2 21
2 22
2 31
2 32
1 C1 1C2 1 C3
三、因子分析的几个关键问题
（二） 因子与共变结构
因子分析所处理的材料是观察变量之间的共变，亦 即利用数学原理来抽离一组观察变量之间的公共变 异成分，然后利用这个公共变异成分来反推这些变 量与此一公共部分的关系。
如有一组观察变量，以X表示，第i与第j个观察变量
efa方法
efa方法
EFA是指“探索性因子分析”（Exploratory Factor Analysis）。
EFA是指试图找出隐藏在观察变量之间的因素，使这些变量可以被描述并且分析。
该方法主要用于心理学、社会学、市场研究等领域。
下面是一些EFA方法：
1.主成分分析（PCA）：这是一种最常见的EFA方法，旨在通过找到观察变量之间的相关性并将它们组合成少数几个因素。
2. 最大似然因素分析（MLFA）：这是一种计算概率因素的方法，以找到最佳因素之间的相互关系。
3.最小残差因素分析（MRFA）：这是一种基于残差矩阵的方法，它检查测量误差和因素之间的关系，以找到最佳的因素之间的线性关系。
4.正交因素旋转：它是通过将因素与变量进行规范化，然后转化为一个新的坐标系。
这些方法的选择取决于研究目的和样本大小。
探索性因子分析
判断变量是否适合做因子分析
1. KMO（Kaiser-meyer-olkin）检验 KMO统计量是用来比较各变量间简单相关系
数和偏相关系数的大小。在0~1之间取值，越接近 1，越适合作因子分析。 2. 巴特利特球形检验
巴特利特球形检验原假设H0为：相关阵是单 位阵，既各变量各自独立。
3. 反映象相关矩阵检验
探索性因 子分析
目录
1
因子分析介绍
2
探索性因子分析的基本理论
3
探索性因子分析的结构及步骤
4
实例演示
因子分析
★ 概念
用于分析影响变量、支配变量的共同因子有几 个且各因子本质为何的一种统计方法。它是一类 降维的相关分析技术，用来考察一组变量之间的 协方差或相关系数结构，并用以解释这些变量与 为数较少的因子之间的关联。
反映象相关矩阵检验是将偏相关系数矩阵的 每个元素取反得到的。如果变量中确实能够提取 出公共因子，那么偏相关系数必然很小，则反映 象相关矩阵中的有些元素的绝对值比较大，则说 明这些变量可能不适合作因子分析。
确定因子个数
• 主成分分析的主要统计量
确定因子个数的方法（一）
特征根
特征根可以看成是表示公因子影响力度大 小的指标，一般取特征值大于1的成分作 为主成分，特征根小于1，不引入
★ 基本思想
通过分析变量间的相关系数矩阵内部结构，将原 变量进行重新组合，利用数学工具将众多的原变量 组成少数的独立的新变量。
• 探索性因子分析法（Exploratory Factor Analysis ，EFA）是一项用来找出多元观测变量的本质结 构、并进行处理降维的技术。
• 特点： （1）利用因子分析来确定因子个数——降维 （2）完全依赖资料数据
探索性因子分析
什么是探索性因子分析法?探索性因子分析法(Exploratory Factor Analysis, EFA)是一项用来找出多元观测变量的本质结构、并进行处理降维的技术。
因而，EFA能够将具有错综复杂关系的变量综合为少数几个核心因子。
探索性因子分析法的起源因子分析法是两种分析形式的统一体，即验证性分析和纯粹的探索性分析。
英国的心理学家Charles Spearman 在1904 年的时候提出单一化的智能因子(A Single Intellectual Factor)。
随着试验的深入大量个体样本被分析研究，Spearman的单一智能因子理论被证明是不充分的。
同时，人们认识到有必要考虑多元因子。
20世纪30年代，瑞典心理学家Thurstone打破了流行的单因理论假设，大胆提出了多元因子分析(Multiple Factor Analysis)理论。
Thurstone在他的《心智向量》(Vectors of Mind，1935)一书中，阐述了多元因子分析理论的数学和逻辑基础。
［编辑］探索性因子分析和验证性因子分析的异同［1］探索性因子分析和验证性因子分析相同之处两种因子分析都是以普通因子分析模型作为理论基础，其主要目的都是浓缩数据，通过对诸多变量的相关性研究，可以用假想的少数几个变量(因子、潜变量)来表示原来变量(观测变量)的主要信息。
图1所示即为最简单、也最为常见的因子模型，每个观测变量(指标)只在一个因子(潜变量)上负荷不为零，X、X、X是潜变量&的指标，X、X是潜变量&的指标。
1 2 3 1 4 5 2将图1所示的因子模型推广至一般意义上的因子模型后，各观测变量x_i与m个公共因子%%,..,匕之间的关系可以用数学模型表示如下：x —人& + 人 & + ... + 人E + 81 11 1 12 2 1m m 1x — A g + A g + ... + 人 & + 8 k k1 1 k2 2 km m k其中：x为各观测变量；g是公共因子；8是x，的特殊因子，有时也称误差项，包括x的唯i i i i i一性因子和误差因子两部分；A是公共因子的负载；m是公共因子g,g,...,g的个数，k是各观测ij1 2 m变量气,...,气的个数，m<k。
探索性因子分析法.doc
探索性因子分析法（Exploratory Factor Analysis，EFA）目录[隐藏]∙ 1 什么是探索性因子分析法？∙ 2 探索性因子分析法的起源∙ 3 探索性因子分析法的计算∙ 4 探索性因子分析法的运用∙ 5 探索性因子分析法的步骤∙ 6 探索性因子分析法的优点∙7 探索性因子分析法的缺点∙8 探索性因子分析法的假定∙9 EFA在教育、心理领域存在的问题及建议[1]∙10 参考文献[编辑]什么是探索性因子分析法？探索性因子分析法（Exploratory Factor Analysis，EFA）是一项用来找出多元观测变量的本质结构、并进行处理降维的技术。
因而，EFA能够将将具有错综复杂关系的变量综合为少数几个核心因子。
[编辑]探索性因子分析法的起源因子分析法是两种分析形式的统一体，即验证性分析和纯粹的探索性分析。
英国的心理学家Charles Spearman在1904年的时候，提出单一化的智能因子（A Single Intellectual Factor）。
随着试验的深入，大量个体样本被分析研究，Spearman的单一智能因子理论被证明是不充分的。
同时，人们认识到有必要考虑多元因子。
20世纪30年代，瑞典心理学家Thurstone打破了流行的单因理论假设，大胆提出了多元因子分析（Multiple Factor Analysis）理论。
Thurstone 在他的《心智向量》（Vectors of Mind， 1935）一书中，阐述了多元因子分析理论的数学和逻辑基础。
[编辑]探索性因子分析法的计算在运用EFA法的时候，可以借助统计软件（如SPSS统计软件或SAS统计软件）来进行数据分析。
[编辑]探索性因子分析法的运用1、顾客满意度调查。
2、服务质量调查。
3、个性测试。
4、形象调查。
5、市场划分识别。
6、顾客、产品及行为分类。
[编辑]探索性因子分析法的步骤一个典型的EFA流程如下：1、辨认、收集观测变量。
探索性因子分析课件
探索性因子分析的理论假设
主要包括: ①所有的公共因子都相关(或都不相关); ②所有的公共因子都直接影响所有的观测变量; ③特殊(唯一性)因子之间相互独立; ④所有观测变量只受一个特殊(唯一性)因子的影响; ⑤公共因子与特殊因子(唯一性)相互独立。
探索性因子分析
探索性因子分析基本原理
探索性因子分析模型的一般表达式为
其中，Xn表示观测变量，FM代表公因子，它 是各个观测变量所共有的因子，解释变量之间的 相关；Un代表特殊因子，它是每个观测变量所特 有的因子，只对一个原始变量起作用；WM代表因 子载荷，是每个变量在公因子上的相关系数；而 en代表了每一观测变量的随机误差。
探索性因子分析
探索性因子分析
因子得分
• 因子得分就是每个观测量的公共因子的值。根 据因子得分系数和原始变量的标准化值，可以 计算每个观测量的各因子的得分数，并可以据 此对观测量进行进一步的分析。
• 计算因子得分的基本思想是将因子变量表现为 原有变量的线性组合，即通过以下的因子得分 函数计算：
F x x x x j
探索性因子分析
确定因子个数的方法（三）
➢碎石图 碎石图是按特征值大小排列因子，横轴表示因子序号，纵轴表 示特征值大小。
探索性因子分析
公因子提取方法
➢主成分分析法
假设变量是因子的纯线性组合，第一成分 有较大的方差，后续成分其可解释的方差 逐个递减。
➢最大似然法
该方法不要求多元正态分布，给出参数估 计。
j11 j22 jຫໍສະໝຸດ 3（j=1，2···p）
jp p
探索性因子分析
估计因子得分的方法
➢回归法 因子得分的均值为0，方差等于估计因子 得分与实际得分之间的多元相关的平方
数学模型中的因子分析法
数学模型中的因子分析法因子分析是一种常用的数学模型，用于解释多个变量之间的关系和发现潜在的因素。
它是一种降维技术，旨在将众多变量转化为较少数量的无关因子。
因子分析在统计学、心理学和市场研究等领域广泛应用，可用于数据降维、消除多重共线性、提取潜在特征、构建模型等等。
在因子分析中，有两种主要类型：探索性因子分析（Exploratory Factor Analysis，EFA）和验证性因子分析（Confirmatory Factor Analysis，CFA）。
探索性因子分析用于发现数据中的潜在因素，而验证性因子分析则用于验证已经提出的因素模型是否符合实际数据。
探索性因子分析的步骤如下：1.提出假设：确定为什么要进行因子分析以及预期结果，用于指导后续的数据分析。
2.数据准备：收集和整理要进行因子分析的数据，确保数据的可用性和准确性。
3.因子提取：通过主成分分析或最大似然法等方法，提取出能够解释数据变异最大的因子。
4.因子旋转：因子旋转是为了使提取出的因子更易于解释和理解。
常用的旋转方法有正交旋转和斜交旋转等。
5.因子解释和命名：对于每个提取出的因子，需要根据变量的载荷矩阵和旋转后的载荷矩阵进行解释和命名。
载荷矩阵表示每个因子与每个变量之间的关系。
6.结果评估：对于提取出的因子，需要进行信度和效度的评估。
信度评估包括内部一致性和稳定性等指标；效度评估包括构造效度和相关效度等指标。
验证性因子分析通常用于验证已经提出的因子模型是否符合实际数据。
其步骤包括：1.提出假设：确定已存在的因子模型，并对其进行理论和实际的验证。
2.选择分析方法：确定适合验证性因子分析的模型拟合方法，如最大似然法或广义最小二乘法等。
3.构建模型：将因子模型转化为测量模型，并建立测量方程。
4.模型拟合：对构建的测量模型进行拟合，评估模型的拟合度，如χ²检验、准则拟合指数（CFI）等。
5.修正模型：根据拟合域冒去改进模型的拟合，如剔除不显著的路径、修正测量方程等。
SPSS探索性因子分析的过程
SPSS探索性因子分析的过程探索性因子分析（Exploratory Factor Analysis，EFA）是一种统计方法，旨在帮助研究者理解和解释大量变量之间的关系。
它可以用于数据降维、信度分析和测量模型构建等多种研究目的。
以下是SPSS中进行探索性因子分析的详细步骤：1.数据准备：-打开SPSS软件，并导入数据文件。
-确保数据变量符合连续性或有序性测量标准。
如果存在分类变量，需要进行变量转换，如使用哑变量编码。
2.确定分析目的和因变量：-确定研究目的，明确是否要进行因子分析以及预期得到的结果。
-选择用于分析的变量，这些变量应当在理论上与研究目的相关，并且在实践中已经得到应用。
3.进行初始的探索性因子分析：-在「分析」菜单中选择「数据降维」，然后选择「因子」。
-从左侧的变量列表中选择需要进行因子分析的变量，将其添加到右侧的「因子分析」框中。
-在「提取」选项卡中，选择提取的因子数量。
通常，可以通过解释方差方法选择大于1的特征根值，或者根据理论确定因子数量。
-点击「列表」按钮，查看提取出的因子信息，包括特征根值、解释方差和因子载荷。
根据因子载荷大小判断变量与因子之间的关系。
4.进行旋转：-在「提取」选项卡中，点击「旋转」按钮。
- 在旋转选项卡中，选择旋转方法。
常用的旋转方法包括方差最大化（Varimax）、直角旋转（Orthogonal rotation）和斜交旋转（Oblique rotation）。
-点击「列表」按钮，查看旋转后的因子载荷。
选择合适的旋转结果，以使因子载荷更加清晰和解释性更好。
5.进行因子得分估计：-在主对话框中，点击「因子得分」选项卡。
-选择要估计的因子得分的方法。
可选择「最大似然估计」或「预测指标法」。
-点击「存储因子得分」复选框，以将因子得分保存到数据文件中。
-点击「OK」按钮进行分析。
6.结果解读：-分析结果包括提取的因子信息、旋转后的因子载荷、因子得分和信度分析等。
-根据因子载荷和理论知识，解释每个因子代表的潜在构念。
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11
.042
.354
99.825
12
.021
.175
100.000
提取方法：主成份分析。
方差的%
累积%
1
5.221
43.511
43.511
5.221
43.511
43.511
4.037
33.643
33.643
2
2.287
19.060
62.571
2.287
19.060
62.571
2.979
24.828
58.472
3
1.414
11.784
74.355
1.414
11.784
74.355
1.667
KMO和Bartlett的检验
取样足够度的Kaiser-Meyer-Olkin度量。>0.7
.635
Bartlett的球形度检验
近似卡方
711.549
Df接近0
66
Sig.
.000
旋转成份矩阵a
成份
1
2
3
4
从家到达公共服务设施交通费用过高
.501
.399
.162
.627
使用公共服务设施费用太高
.245
.196
.735
.473
相比社区公共服务设施，还有其他更好的选择
-.087
.111
.910
-.150
消费公共服务设施需要花费太多时间去了解相关信息
-.036
.823
.270
-.059
抵达公共服务设施需花费过多时间
.203
.858
.249
.133
使用公共服务设施耗时较长
.151
.865
-.275
.254
使用公共服务设施会对身体造成损害
.909
.143
-.012
-.029
消费公共服务设施会使我造成财产损失
.632
.501
.108
-.205
公共服务设施缺乏安保措施
.211
-.005
.052
-.890
使用公共服务设施让我感到不安
.970
.026
-.011
.017
使用公共服务设施让我感到失落
.707
.579
.216
.008
使用公共服务设施会让亲朋好友嘲笑
.971
.007
-.014
.049aiser标准化的正交旋转法。
a.旋转在6次迭代后收敛。
最好与维度相匹配，相差不易过大
解释的总方差
成份
初始特征值
提取平方和载入
旋转平方和载入
合计
方差的%
累积%
合计
方差的%
累积%
合计
13.888
72.359
4
1.322
11.019
85.374
1.322
11.019
85.374
1.562
13.015
85.374
5
.528
4.396
89.771
6
.425
3.538
93.309
7
.359
2.989
96.298
8
.223
1.862
98.160
9
.105
.872
99.032
10
.053
.438