探索性因子分析分析
SPSS探索性因子分析报告地过程
SPSS探索性因⼦分析报告地过程现要对远程学习者对教育技术资源和使⽤情况进⾏了解，设计⼀个李克特量表，如下图所⽰：问题题项从未使⽤很少使⽤有时使⽤经常使⽤总是使⽤ 1 2 3 4 5 a1 电脑 a2 录⾳磁带 a3 录像带 a4 ⽹上资料 a5 校园⽹或因特⽹a6 电⼦邮件 a7 电⼦讨论⽹ a8 CAI 课件 a9 视频会议 a10视听会议⼀．因⼦分析的定义在现实研究过程中，往往需要对所反映事物、现象从多个⾓度进⾏观测。
因此研究者往往设计出多个观测变量，从多个变量收集⼤量数据以便进⾏分析寻找规律。
多变量⼤样本虽然会为我们的科学研究提供丰富的信息，但却增加了数据采集和处理的难度。
更重要的是许多变量之间存在⼀定的相关关系，导致了信息的重叠现象，从⽽增加了问题分析的复杂性。
因⼦分析是将现实⽣活中众多相关、重叠的信息进⾏合并和综合，将原始的多个变量和指标变成较少的⼏个综合变量和综合指标，以利于分析判定。
⽤较少的综合指标分析存在于各变量中的各类信息，⽽各综合指标之间彼此是不相关的，代表各类信息的综合指标成为因⼦。
因⼦分析就是⽤少数⼏个因⼦来描述许多指标之间的联系，以较少⼏个因⼦反应原资料的⼤部分信息的统计⽅法。
⼆．数学模型im im i i i i U F F F F Z +++++=αααα · · · 332211i Z 为第i 个变量的标准化分数；（标准分是⼀种由原始分推导出来的相对地位量数，它是⽤来说明原始分在所属的那批分数中的相对位置的。
）m F 为共同因⼦；m 为所有变量共同因⼦的数⽬；i U 为变量i Z 的唯⼀因素；im α为因⼦负荷。
（也叫因⼦载荷，统计意义就是第i 个变量与第m 个公共因⼦的相关系数,它反映了第i 个变量在第m 个公共因⼦上的相对重要性也就是第m 个共同因⼦对第i 个变量的解释程度。
）因⼦分析的理想情况，在于个别因⼦负荷im α不是很⼤就是很⼩，这样每个变量才能与较少的共同因⼦产⽣密切关联，如果想要以最少的共同因素数来解释变量间的关系程度，则i U 彼此间不能有关联存在。
探索性因子分析法.doc
探索性因子分析法（Exploratory Factor Analysis，EFA）目录[隐藏]∙ 1 什么是探索性因子分析法？∙ 2 探索性因子分析法的起源∙ 3 探索性因子分析法的计算∙ 4 探索性因子分析法的运用∙ 5 探索性因子分析法的步骤∙ 6 探索性因子分析法的优点∙7 探索性因子分析法的缺点∙8 探索性因子分析法的假定∙9 EFA在教育、心理领域存在的问题及建议[1]∙10 参考文献[编辑]什么是探索性因子分析法？探索性因子分析法（Exploratory Factor Analysis，EFA）是一项用来找出多元观测变量的本质结构、并进行处理降维的技术。
因而，EFA能够将将具有错综复杂关系的变量综合为少数几个核心因子。
[编辑]探索性因子分析法的起源因子分析法是两种分析形式的统一体，即验证性分析和纯粹的探索性分析。
英国的心理学家Charles Spearman在1904年的时候，提出单一化的智能因子（A Single Intellectual Factor）。
随着试验的深入，大量个体样本被分析研究，Spearman的单一智能因子理论被证明是不充分的。
同时，人们认识到有必要考虑多元因子。
20世纪30年代，瑞典心理学家Thurstone打破了流行的单因理论假设，大胆提出了多元因子分析（Multiple Factor Analysis）理论。
Thurstone 在他的《心智向量》（Vectors of Mind， 1935）一书中，阐述了多元因子分析理论的数学和逻辑基础。
[编辑]探索性因子分析法的计算在运用EFA法的时候，可以借助统计软件（如SPSS统计软件或SAS统计软件）来进行数据分析。
[编辑]探索性因子分析法的运用1、顾客满意度调查。
2、服务质量调查。
3、个性测试。
4、形象调查。
5、市场划分识别。
6、顾客、产品及行为分类。
[编辑]探索性因子分析法的步骤一个典型的EFA流程如下：1、辨认、收集观测变量。
探索性因子分析与验证性因子分析
探索性因子分析与验证性因子分析探索性因子分析与验证性因子分析比较研究湖北武汉杨丹全文：探索性因子分析与检验性因子分析就是因子分析的两种相同形式。
它们都就是以普通因子模型为基础,但它们之间也存有着很大差异。
本文通过对它们展开比较分析,找到其优劣，并对方法论分析提供更多一定的指导依据。
关键词：探索性因子分析、验证性因子分析、结构方程模型现实生活中的事物就是错综复杂的，在现实的数据中，我们经常碰到的就是多元的情况，而不仅仅就是单一的自变量和单一的因变量。
因此必须使用多元的分析方法，而因子分析就是其中一种非常关键的处置降维的方法。
它就是将具备错综复杂关系的变量（或样品）综合为少数几个因子，以重现完整变量与因子之间的相互关系，同时根据相同因子还可以对变量展开分类。
它实际上就是一种用以检验潜在结构就是怎样影响观测变量的方法。
因子分析主要存有两种基本形式：探索性因子分析（exploratoryfactoranalysis）和检验性因子分析（confirmatoryfactoranalysis）。
探索性因子分析（efa）致力于找到事物内在的本质结构；而检验性因子分析（cfa）就是用以检验未知的特定结构与否按照预期的方式产生促进作用。
两者之间就是既有联系也有区别的，下面我们就从相同的方面展开分析比较。
一、两种因子分析的相同之处两种因子分析都就是以普通因子模型为基础的。
因子分析的基本思想就是通过变量的相关系数矩阵内部结构的研究，找到能够掌控所有变量的少数几个随机变量回去叙述多个变量之间的有关关系，但在这里，这少数几个随机变量就是不容观测的，通常称作因子。
然后根据相关性的大小把变量分组，使同组内的变量之间相关性较低，但相同组的变量相关性较低。
如图１所示，我们假定一个模型，它表明所有的观测变量（变量1到变量5）是一部分受到潜在公共因子（因子1和因子2）影响，一部分受到潜在特殊因子（e1到e5）影响的。
而每个因子和每个变量之间的相关程度是不一样的，可能某给定因子对于某些变量的影响要比对其他变量的影响大一些。
数学模型中的因子分析法
数学模型中的因子分析法因子分析是一种常用的数学模型，用于解释多个变量之间的关系和发现潜在的因素。
它是一种降维技术，旨在将众多变量转化为较少数量的无关因子。
因子分析在统计学、心理学和市场研究等领域广泛应用，可用于数据降维、消除多重共线性、提取潜在特征、构建模型等等。
在因子分析中，有两种主要类型：探索性因子分析（Exploratory Factor Analysis，EFA）和验证性因子分析（Confirmatory Factor Analysis，CFA）。
探索性因子分析用于发现数据中的潜在因素，而验证性因子分析则用于验证已经提出的因素模型是否符合实际数据。
探索性因子分析的步骤如下：1.提出假设：确定为什么要进行因子分析以及预期结果，用于指导后续的数据分析。
2.数据准备：收集和整理要进行因子分析的数据，确保数据的可用性和准确性。
3.因子提取：通过主成分分析或最大似然法等方法，提取出能够解释数据变异最大的因子。
4.因子旋转：因子旋转是为了使提取出的因子更易于解释和理解。
常用的旋转方法有正交旋转和斜交旋转等。
5.因子解释和命名：对于每个提取出的因子，需要根据变量的载荷矩阵和旋转后的载荷矩阵进行解释和命名。
载荷矩阵表示每个因子与每个变量之间的关系。
6.结果评估：对于提取出的因子，需要进行信度和效度的评估。
信度评估包括内部一致性和稳定性等指标；效度评估包括构造效度和相关效度等指标。
验证性因子分析通常用于验证已经提出的因子模型是否符合实际数据。
其步骤包括：1.提出假设：确定已存在的因子模型，并对其进行理论和实际的验证。
2.选择分析方法：确定适合验证性因子分析的模型拟合方法，如最大似然法或广义最小二乘法等。
3.构建模型：将因子模型转化为测量模型，并建立测量方程。
4.模型拟合：对构建的测量模型进行拟合，评估模型的拟合度，如χ²检验、准则拟合指数（CFI）等。
5.修正模型：根据拟合域冒去改进模型的拟合，如剔除不显著的路径、修正测量方程等。
SPSS探索性因子分析的过程
SPSS探索性因子分析的过程探索性因子分析（Exploratory Factor Analysis，EFA）是一种统计方法，旨在帮助研究者理解和解释大量变量之间的关系。
它可以用于数据降维、信度分析和测量模型构建等多种研究目的。
以下是SPSS中进行探索性因子分析的详细步骤：1.数据准备：-打开SPSS软件，并导入数据文件。
-确保数据变量符合连续性或有序性测量标准。
如果存在分类变量，需要进行变量转换，如使用哑变量编码。
2.确定分析目的和因变量：-确定研究目的，明确是否要进行因子分析以及预期得到的结果。
-选择用于分析的变量，这些变量应当在理论上与研究目的相关，并且在实践中已经得到应用。
3.进行初始的探索性因子分析：-在「分析」菜单中选择「数据降维」，然后选择「因子」。
-从左侧的变量列表中选择需要进行因子分析的变量，将其添加到右侧的「因子分析」框中。
-在「提取」选项卡中，选择提取的因子数量。
通常，可以通过解释方差方法选择大于1的特征根值，或者根据理论确定因子数量。
-点击「列表」按钮，查看提取出的因子信息，包括特征根值、解释方差和因子载荷。
根据因子载荷大小判断变量与因子之间的关系。
4.进行旋转：-在「提取」选项卡中，点击「旋转」按钮。
- 在旋转选项卡中，选择旋转方法。
常用的旋转方法包括方差最大化（Varimax）、直角旋转（Orthogonal rotation）和斜交旋转（Oblique rotation）。
-点击「列表」按钮，查看旋转后的因子载荷。
选择合适的旋转结果，以使因子载荷更加清晰和解释性更好。
5.进行因子得分估计：-在主对话框中，点击「因子得分」选项卡。
-选择要估计的因子得分的方法。
可选择「最大似然估计」或「预测指标法」。
-点击「存储因子得分」复选框，以将因子得分保存到数据文件中。
-点击「OK」按钮进行分析。
6.结果解读：-分析结果包括提取的因子信息、旋转后的因子载荷、因子得分和信度分析等。
-根据因子载荷和理论知识，解释每个因子代表的潜在构念。
探索性因子分析法
探索性因子分析法探索性因子分析（ExploratoryFactorAnalysis，简称EFA）是指使用相关分析的统计方法，旨在通过对一组变量之间的相关性来建立一个较小的变量集合，这些变量可以有效地表明以前未知的变量之间的相关性以及它们之间的潜在关系。
这个方法最初是由巴斯等人提出的，但现在已经成为一种常用的统计技术。
它已经广泛用于衡量政策，心理学和社会研究中的素质。
这种分析方法的基本思想是研究一组变量之间的相关性，以确定低级变量的几个组合，即因子。
这些因子可以用来解释变量之间的关系，以便更好地理解数据。
它试图理解数据中有多少潜在变量，这些变量应该占据什么位置。
EFA的统计分析流程大致如下：首先，将待分析的变量输入到统计分析软件中，然后进行因子载荷（factor loadings）分析。
据此，可以确定因子载荷矩阵，即每个变量对每个因子的影响程度。
接下来，对因子载荷进行提取，如主成分分析、因子旋转等，以达到有效的变量组合，并计算出每个因子的因子分数，以确定变量之间的关系。
有几种常用的因子旋转方法，包括oblimin旋转、varimax旋转和promax旋转。
oblimin旋转的目的是消除因子之间的相关性，当因子之间存在相关性时，这将对研究结果产生影响。
varimax旋转是另一种主要方式，使结果更加紧凑，减少被评价变量与任何单个因子的相关度，以获得更加清晰的因子分布情况。
promax旋转是varimax 旋转的一种变形，当变量之间存在同方差变换（OBL）时，可以使用promax旋转来消除这种变异。
EFA的研究可以给出关于变量结构的信息，这也可以帮助研究者更好地了解政策的作用、认知的发展及社会关系的情况。
它还可以作为一种确定一组变量之间关系的基础性方法，帮助研究者了解变量之间的相关性，以便更好地理解变量之间的关系。
此外，探索性因子分析也有一些缺点。
它需要大量的计算，运行时间可能会比较长。
另外，在角度变换时，很容易误把载荷系数反转，这会对结果产生不利影响。
验证性or探索性因子分析傻傻分不清？
写在前面：同样都是因子分析，探索性因子分析与验证性因子分析有什么不同？探索性因子分析：基于降维的思想，将错综复杂的众多变量聚合成少数几个独立的公共因子，在乎的是多个测试项是否能组成一个或多个理论变量，其理论变量是未知的，例如30 个题目里面能生成多少个理论变量，即最合适的因子个数是多少。
验证性因子分析：事前已知理论变量，强调多个测试项是否能否代表某个理论变量，例如检验购买频率、主观评估、消费比例是否真的可以反映忠诚度。
也就是我们预先的理论架构是否是好的，题目设置是否是好的，收集到的数据能否体现想要的结果，实际上也就是一种效度检验。
探索性因子分析更适合于在没有理论支持的情况下对数据的试探性分析。
验证性因子分析充分利用了先验信息，在已知因子的情况下检验所搜集的数据资料是否按事先预定的结构方式产生作用。
同时，两种因子分析缺少任何一个，因子分析都将是不完整的。
一般来说，如果研究者没有坚实的理论基础支撑，有关观测变量内部结构一般先用探索性因子分析，产生一个关于内部结构的理论，再在此基础上用验证性因子分析，这样的做法是比较科学的，但这必须要用两组分开的数据来做。
如果研究者直接把探索性因子分析的结果放到统一数据的验证性因子分析中，研究者就仅仅是拟合数据，而不是检验理论结构。
如果样本容量足够大的话，可以将数据样本随机分成两半，合理的做法就是先用一半数据做探索性因子分析，然后把分析取得的因子用在剩下的一半数据中做验证性因子分析。
今天我们主要来详细讲解一下验证性因子分析1 背景下表是理科班的100 名同学的语文、数学、英语、物理、生物、化学成绩。
研究者想要验证他们的语文、英语成绩是否可以反映理科班的文科成绩水平；他们的数学、物理、生物、化学成绩是否可以反映理科班的理科成绩水平。
2 分析步骤2.1 模型构建首先对样本进行频数统计，验证性因子分析要求总样本数据（行数）最少是全部题目（列数）的5倍以上，最好10倍以上，且一般情况下至少需要200个样本;2.2 删除不合理测量项通过因子载荷系数对因子内测量变量进行筛选，一般来说，测量变量通过显著性检验（< 0.05或0.01），并且标准化载荷系数值大于0.7，可表明测量变量符合因子要求，条件差距太大可以考虑删除变量;2.3 模型评价根据平均公因子方差抽取量（AVE）与组合信度（CR）结果可以分析因子内的测量指标的提取度，一般来说AVE要求高于0.5，且越接近1代表测量指标提取程度越高，CR要求高于0.72.4 分析总结3 软件实现3.1 案例操作3.2 结果解释3.21 因子基本汇总表样本数据集共有因子数量2 个，变量数6 个，样本数量200个，满足验证性因子分析基本数据要求。
SPSS探索性因子分析的过程
SPSS探索性因子分析的过程SPSS探索性因子分析（Exploratory Factor Analysis，EFA）是一种统计方法，旨在通过将大量的观测变量分解为较小的、相互关联的潜在因子，来帮助研究者理解潜在的数据结构和模式。
本文将介绍SPSS中进行探索性因子分析的过程，包括数据准备、模型设定、因子提取和解释因子。
一、数据准备在进行探索性因子分析之前，需要确保数据准备工作已经完成。
这包括了数据的清洗、缺失值的处理和变量的选择等。
清洗数据：删除不适用的或异常的数据，确保数据的一致性和可靠性。
处理缺失值：根据缺失数据的性质和缺失的模式，选择适当的处理方法，如删除带有缺失值的观测、替换缺失值（如均值填充）等。
选择变量：根据研究目的和理论基础，选择合适的变量进行因子分析。
二、模型设定在SPSS中，打开要进行因子分析的数据集，选择"数据"菜单下的"概要统计"，然后选择"因子"。
选择因子旋转方法：因子旋转是为了使提取出的因子更易解释和理解。
常用的旋转方法有正交旋转（如Varimax旋转）和斜交旋转（如Oblimin旋转）等。
在进行因子旋转时，可以根据理论和实际情况选择适当的旋转方法。
三、因子提取在SPSS的因子分析过程中，需要进行因子提取来确定潜在因子的数量。
选择因子数：在进行因子提取时，需要预设潜在因子的数量。
根据Kaiser准则和Scree图等指标，确定因子的个数。
Kaiser准则建议保留特征值大于1的因子，Scree图则可通过图形分析法确定因子数。
执行因子分析：根据前面设定的方法和参数，执行因子分析。
根据提取出的因子载荷矩阵进行因子解释。
因子载荷矩阵反映了每个观测变量与每个因子之间的关系。
载荷值表示观测变量与因子之间的相关性，值越大表示相关性越大。
四、解释因子根据因子载荷矩阵来解释因子。
通过观察载荷矩阵，找出与每个因子高相关的观测变量（载荷值绝对值大于0.4），根据这些观测变量来解释因子的含义。
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输出各个变量的基本描述统计量
输出因子分析的初始解
相关系数矩阵
变量相关系数矩 阵的行列式值
反映像相关矩阵
求解初始因子解
因子分析中有多种确定因子变量的方法， 如基于主成分模型的主成分分析法和基于因子 分析模型的主轴因子法、极大似然法、最小二 乘法等。 其中基于主成分模型的主成分分析法是使 用最多的因子分析方法之一。下面以该方法为 对象进行分析。
最简单的方法就是计算变量之间的相关系 数矩阵。 如果相关系数矩阵在进行统计检验中，大 部分相关系数都小于0.3，并且未通过统计检 验，那么这些变量就不适合于进行因子分析。
1．巴特利特球形检验（Bartlett Test of Sphericity）（单位矩阵的零假设） 2．反映像相关矩阵检验（Anti－image correlation matrix）（偏相关系数） 3．KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）检验 （0.6）是变量间相关系数的平方和除以变量 间相关系数与偏相关系数平方和
样本数据适当性考察
• Bartlett球度检验（Bartlett’s test of sphericity）：近似 χ 2检验，Ho：“相关矩阵是单位阵”，显然，其显著性 水平要至少小于0.05，才能拒绝Ho，说明各个变量间存在 相关，适宜进行因素分析。
• 反映像相关矩阵（Anti-image correlation matrix）：其 元素等于偏相关系数的负数。公因子存在时，偏相关系数 实际上是特殊因子间的相关系数估计，应当接近于零。 • KMO取样适当性度量（Kaiser-Meyer-Olkin measure of sampling adequacy）：是变量间相关系数平方和占这两种 系数平方和的比率。显然，KMO值越接近1越好。一般规 定：0.9以上，极好；0.8以上，较好；0.7以上，一般。同 时，每个变量的KMO值恰好为反映像相关矩阵的对角线元 素，记为MSA(Measures of Sampling Adequacy)。
因子值意ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ及应用
• 某些情况下还要获得对因子的度量，如根据各因子得分 对某个自变量或样本进行分类、评价。 • 因子得分不能简单地将变量值相加，因为各变量在因子 上的负荷不同，所以应当赋予变量不同的权值，称为因子 值（factor score）。 求因子值的过程就是求因素分析模型的逆过程，目的是 用观测变量的线性组合来表达因子。计算案例i在因子p上的 因子值是用该案例每个变量的标准化分数xji乘以相应的因子 值系数（component’s score coefficients）wpj之和。 • 对于主成分法未经旋转求得的因子解可以直接得到因子 值系数。通常是相应的因素负荷比上该因素的特征值。因 此若不计较因素值单位，此时因素负荷就是因素值的估计。 其它解法需要估计。
确定公因子数
公因子数确定牵涉到很多问题，如变量数、模型拟合度、 因子贡献等。 (2n 1) 8n 1 • 因子数边界 m 2 • 特征值准则: — Kaiser准则，特征值≥1； — Joliffe准则，特征值≥0.7； • Cattell陡阶检验，也称碎石图(Scree Plot) 检验，因子 特征值中大的陡急坡度与缓慢坡度间的明显转折点； • 累计贡献率（建议>80%，实际中40% ~ 60%也可做）； • 在极大似然估计法中，使拟合度显著性水平不再减小； • 理论构想及公因子的可解释性也可作为参考
因子分析的4个基本步骤 因子分析有两个核心问题：一是如何构造 因子变量；二是如何对因子变量进行命名解释 。 （1）确定待分析的原有若干变量是否适合于 因子分析。 （2）求解初始因子解 （3）利用旋转使得因子变量更具有可解释性。 （4）计算因子变量的得分。
因子分析前的准备工作
因子分析是从众多的原始变量中构造出少 数几个具有代表意义的因子变量，这里面有一 个潜在的要求，即原有变量之间要具有比较强 的相关性。如果原有变量之间不存在较强的相 关关系，那么就无法从中综合出能反映某些变 量共同特性的少数公共因子变量来。 因此，在因子分析时，需要对原有变量作 相关分析。
因子的解释和命名——因子旋转
正交旋转：因子轴之间保持90度角（因子不相关） SPSS提供三种基于“正交极大准则”的正交旋转法： • 方差最大法（Varimax）：使各因子（列）上与该因子有关 的负荷平方的方差最大，即拉开列上各变量的负荷差异，最常 用； • 四次方最大法（Quartimax）：使各变量（行）上因子负荷 平方的方差达到最大，即拉开行上的负荷差异，易产生综合因 子，大部分变量在该因子上都有较高负荷； • 平均正交法（Equamax）：上两种方法综合。 在Rotation对话框选择Varimax旋转，选中复选框因素负荷 图（Loading plot），在Options对话框选中将负荷较低（<0.3） 的值隐藏并按负荷大小排列（负荷量为0.3表示因素只解释了 该变量方差的10%，忽略 ）。
因子的解释和命名——因子旋转
因子的解释和命名——正交旋转结果
典型的简单结构：可以看到变量col1、 col2、col3和因子1有较大相关，变量 col4、col5、col6和因子2有较大相关， 变量对因子的归属一目了然。 根据这些因子所解释的变量的含义，我 们将因子1、2分别命名
旋转图解：良好的旋转应当使得变量向量尽可能落在坐标轴 附近，且各坐标轴附近积聚的变量数或者各因素的累计贡献 应大致平均。二维坐标系中，正交旋转只需把坐标轴旋转到 尽可能接近变量处即可。多维坐标系将因子空间分解成多个 二维平面，分别进行简单结构的旋转，直到得出稳定、一致 的结果。
因子相关时的旋转——斜交旋转法
• 斜交旋转中的因素模式和因素结构 因素负荷是向坐标轴平行投影；因素结构是向坐标轴的垂 直投影；正交模型中，因素模式等于因素结构。 • 简单模式结构和简单因素结构 两种旋转标准，通常前者更方便。 • 阅读斜交旋转结果的注意点： — 区分模式矩阵（pattern matrix ）和结构矩阵 （structure matrix）； — 斜角解的因素负荷可能会超过1，计算因子贡献不能再 使用负荷平方和办法（通常不给出）； — 不给因素变换矩阵而代之以因素间相关矩阵。
将标准化因子值作为新变量保存在当前数据 文件中，计算出的因子值均值为0，默认的 变量名为FAC1_1、FAC2_1、FAC3_1 （分别对应因子1、2、3）等，其中第二个 数字表示第一次分析过程。
SPSS中实现过程（课后作业） SPSS中实现步骤
研究问题 表所示为20名大学生关于价值观的9项测 验结果，包括合作性、对分配的看法、行为出 发点、工作投入程度、对发展机会的看法、社 会地位的看法、权力距离、对职位升迁的态度、 以及领导风格的偏好。
因子值意义及应用
SPSS提供的三种因 回归法求解使真因子得 分和因子得分估计值的误 子值或因子值系数的 差平方和达到最小的因子 估计方法： 值系数，这样得出的因子 都基于最小二乘原理， 得分可能相关，是 SPSS 只是定义误差的方式 中默认的方法。 不同。 Bartlett法的误差是独特 因素得分估计值； Anderson-Rubin法在其 基础上增加因素间相互正 交的条件。
探索性因素分析及SPSS应用
因子分析的定义 SPSS中实现过程
因素分析的的作用
因子分析是将现实生活中众多相关、重叠 的信息进行合并和综合，将原始的多个变量和 指标变成较少的几个综合变量和综合指标，以 利于分析判定。 因子分析的核心作用：探索结构、简化数据
因子分析的一个降维例子 英国统计学家Moser Scott在1961年对英 国157个城镇发展水平进行调查时，原始测量 的变量有57个，而通过因子分析发现，只需要 用5个新的综合变量（它们是原始变量的线性 组合），就可以解释95%的原始信息。对问题 的研究从57维度降低到5个维度，因此可以进 行更容易的分析。
旋转的评价
• 对正交旋转的批评： 实际研究中，因素间的关系往往很难满足因素正交要求， 应考虑使用斜交旋转。斜交旋转因子间的夹角随意，因此理 论上说，它对于解释因子更有利。
• 斜交旋转的“高风险性”： 结果受分析者对斜交参数的定义影响，很大程度上取决 于分析者的主观经验；同时也不利于研究结果的交流。
因子的解释和命名——因子旋转
• 因素分析的目的不仅是求公因子，更要是要知道每个因子 的意义。根据主成分法计算的因素模式解释很麻烦，因为大 多数因子都和许多变量相关。 • 因子旋转的目的：通过改变因子轴的位置，重新分配各因 子所解释的方差比例，为了获得结构因子模式的“简单结构” （simple structure）： — 在各因子上只有少数变量有较高的负荷，其它变量上 的负荷（绝对值）很低； — 每个变量只在少数因子上有很高的负荷； — 任取两因子，每个变量只能在一个因子上有较高负荷。 • 简言之，就是调整因素负荷矩阵式中的行、列值向0和±1 极化，使某些变量的负荷尽可能往某个因子上集中，而另一 些变量的负荷尽可能往另一个因子上集中，使得每个因子上 仅“负载”几个变量。
各公因子方差贡献 初始解主成分数等 可以用因素负荷平方 于变量数，三列依次 和（Sums of squared 是特征值（解释变异 loadings），因为它可 量）、因子贡献率、 以由因素负荷矩阵中 累计贡献率。应当抽 碎石图陡 列元素的平方和求得。 取2个因子 阶检验也显
示抽取2因子
2.因子解特征值及因子贡献率: 因子贡献反映的则是单个因子解释的数据总方差。所有公 因子的累计贡献等于所有变量的共同度之和；如果公因子数 等于变量数（主成分分析）则也等于原观测变量的总方差。 公因子j 的贡献记为Vj，等于所有模型/因素负荷矩阵中每列 因子负荷的平方和；更常用“贡献率” 指标（相等）；主 成分特征值等于其因子贡献。
• 替代办法： 碰到因子间高度相关的情况，往往代之以减少因子数目 或者做高阶因素分析，导致斜交旋转在实际应用中的功用被 削弱。
在实际分析工作中，主要是通过对载荷矩 阵A的值进行分析，得到因子变量和原变量的 关系，从而对新的因子变量进行命名。