大气静力学方程与压高公式ppt课件
大气静力学
g 0 ,ϕ = F u − F c cos ϕ M 2 2 = G 2 − a Ω cos ϕ a
Gravitational field near Earth’s surface
The value of “g” depends on 1. Altitude 2. Non-uniformity of Earth’s crust 3. Non-spherical shape 4. The rotation of Earth
Dt =∑F
“The rate of change of velocity with time is equal to the sum of the forces acting on the parcel”
Frame of Reference
For a non-rotating Earth, these forces are: Pressure gradient force (Pgf) Gravitational force (ga) and Friction force (F)
惯性离心力的计算公式
Fc = Ω R = Ω a cos ϕ
2 2
=7.292E-5弧度 秒，是地球自转角速度 弧度/秒 弧度 惯性离心力的量级（ 惯性离心力的量级（0~10-2）和地心引力 相比很小!!! 相比很小
r Ω
Fc cos ϕ
惯性离心力在地心引力反方向上的投影 惯性离心力
重力
ϕ
地球的重力
Equation of Motion
We now have a new equation which states that: Dv
Dt
= Pgf + g a + F + C e + C of
压高公式
五、压高公式的应用
§2
压高公式
一、均质大气的压高公式 二、等温大气的压高公式 三、多元大气的压高公式 四、标准大气 五、压高公式的应用
一、均质大气的压高公式
所谓均质大气，即假定大气密度不随高度变化 所谓均质大气， （密度为常数）的大气。对静力学方程积分： 密度为常数）的大气。对静力学方程积分：
p p0 z 0
∫
z
dp = −
• 测压定高：已知不同高度两点的气压和温 度，根据压高公式可求出两点之间的高度 差值。 • 同样，根据某测站的高度及气层的平均温 度可根据压高公式求得测站的气压；已知 两点的高度及对应的气压根据压高公式可 求得气层的平均温度。
2、利用压高公式分析天气系统的垂直结构
• 气压场的分布与温度场密切相关。由于温度 分布不同，使气压系统随高度发生各种不同 的变化。当某地地面为高压（或低压）控制 时，到高空是否仍为高压（或低压）时系统 ，即地面高低压系统垂直结构的改变是由温 度场的配置决定的。
冷高压和暖高压随高度变化的个例（ 冷高压和暖高压随高度变化的个例（500hpa） ）
到底哪种类型的气旋、反气旋能延伸到较高的高度呢？ 到底哪种类型的气旋、反气旋能延伸到较高的高度呢？
·深厚系统：暖高压、冷涡 深厚系统：暖高压、 深厚系统 ·浅薄系统：冷高压、热低压 浅薄系统：冷高压、 浅薄系统 另外 气旋中心随高度向冷区倾斜 反气旋中心随高度向暖区倾斜
大气压和海拔的换算
大气压力与海拔高度转换一个地方气压值经常有变化→其上空大气柱中空气质量的多少→大气柱厚度和密度改变的反映：大气柱厚度和密度与空气质量应该是成正比关系任何地方的气压值总是随着海拔高度的增加而递减。
据实测，在地面层中，高度每升100m，气压平均降低12.7hPa，在高层则小于此数值。
确定空气密度大小与气压随高度变化的定量关系，一般是应用静力学方程和压高方程。
1、静力学方程假使大气相对于地面处于静止状态，则某一点的气压值等于该点单位面积上所承受空气柱的重量。
公式是：h≈8000（1+t/273）/P（m/hPa）其中h是气压高度差，t是摄氏温标，P是气压从公式可以看出①在同一气压下，气柱的温度越高，密度越小，气压随高度递减越慢，单位气压高度差越大。
②在同一温度下，气压值越大的地方，空气密度越大，气压随高度递减越快，单位高度差越小。
通常，大气处于静力平衡状态，当气层不太厚和要求精度不太高时，这公式可粗略估算气压与高度的定量关系。
如果研究的气层高度变化范围很大，气柱中上下层温度、密度变化显著时，该公式就不适合用了，这时候可以用压高方程。
2、压高方程为了精确地获得气压与高度的对应关系，通常将静力学方程从气层底部到顶部进行积分，即得出压高方程，然后再将之替换简化为：Z2-Z1=18400（1+t/273）log( P1/P2)式中P1、P2分别是高度Z2、Z1的气压值，t是摄氏温标从公式可以看出①气压随高度增加按指数规律递减②高度越高，气压减小得越慢这公式是将大气当成干空气处理的，但当空气中水汽含量较多时，就必须用虚温代替式中的气温。
大气密度与海拔高度和温度间的换算1、根据大气压力和空气密度计算公式，以及空气湿度经验公式，可得出大气压、空气密度、湿度与海拔高度的关系。
注：标准状态下大气压力为1，相对空气密度为1，绝对湿度为11 g/m3。
从表中可以看出，海拔高度每升高1 000 m，相对大气压力大约降低12%，空气密度降低约10%，绝对湿度随海拔高度的升高而降低。
大气压力随海拔高度变化的规律
大气压力随海拔高度变化的规律资料2008-09-10 22:14:50 阅读476 评论0 字号：大中小订阅一个地方气压值经常有变化→其上空大气柱中空气质量的多少→大气柱厚度和密度改变的反映：大气柱厚度和密度与空气质量应该是成正比关系任何地方的气压值总是随着海拔高度的增加而递减。
据实测，在地面层中，高度每升100 m，气压平均降低12.7 hPa，在高层则小于此数值。
确定空气密度大小与气压随高度变化的定量关系，一般是应用静力学方程和压高方程。
1、静力学方程具体太长，我简单说明下：假使大气相对于地面处于静止状态，则某一点的气压值等于该点单位面积上所承受空气柱的重量。
公式是：h≈8000（1+t/273）/P（m/hPa）其中h是气压高度差，t是摄氏温标，P是气压从公式可以看出①在同一气压下，气柱的温度越高，密度越小，气压随高度递减越慢，单位气压高度差越大。
②在同一温度下，气压值越大的地方，空气密度越大，气压随高度递减越快，单位高度差越小。
通常，大气处于静力平衡状态，当气层不太厚和要求精度不太高时，这公式可粗略估算气压与高度的定量关系。
如果研究的气层高度变化范围很大，气柱中上下层温度、密度变化显著时，该公式就不适合用了，这时候可以用压高方程。
2、压高方程为了精确地获得气压与高度的对应关系，通常将静力学方程从气层底部到顶部进行积分，即得出压高方程，然后再将之替换简化为：Z2-Z1=18400（1+t/273）log( P1/P2)式中P1、P2分别是高度Z2、Z1的气压值，t是摄氏温标从公式可以看出①气压随高度增加按指数规律递减②高度越高，气压减小得越慢这公式是将大气当成干空气处理的，但当空气中水汽含量较多时，就必须用虚温代替式中的气温。
这就不详细再说了，太复杂了，你应该也不需要用到这么复杂的公式吧！大气压与海拔高度的关系式计算的：P=760(e^-(a/7924))。
其中假定海平面的大气压是760mmHg，会受天气影响略微变动。
气压转换高度公式
气压转换高度公式
1. 理想气体状态方程与气压高度关系的基础。
- 理想气体状态方程为pV = nRT（其中p是压强，V是体积，n是物质的量，R是普适气体常量，T是温度）。
在大气中，我们可以把一定质量的空气看作理想气体。
- 对于大气中的空气柱，假设温度均匀（实际上大气温度是分层变化的，但在一定高度范围内可近似看作均匀），压强p随高度h的变化可以通过对大气静力学方程dp=-ρ gdh（其中ρ是空气密度，g是重力加速度）进行推导。
- 根据理想气体状态方程ρ=(pM)/(RT)（M为空气的摩尔质量），将其代入大气静力学方程可得：dp =-(pM)/(RT)gdh。
2. 气压随高度变化的基本公式推导。
- 对dp =-(pM)/(RT)gdh进行分离变量并积分。
- 设地面高度h = 0时压强为p_0，高度为h时压强为p，则∫_p_0^p(dp)/(p)=-(Mg)/(RT)∫_0^hdh。
- 积分结果为ln(p)/(p_0)=-(Mg)/(RT)h，进一步得到p = p_0e^-(Mg)/(RT)h。
- 这个公式是在假设大气温度均匀的情况下得到的简化气压 - 高度公式。
3. 实际应用中的近似公式。
- 在一些实际情况中，如果高度变化范围不是很大，还可以使用近似公式。
例如，在对流层下部（高度h相对较小），气压与高度的关系可以近似表示为h = 18400(1 +(t)/(273))log(p_0)/(p)（其中t为摄氏温度）。
- 这个近似公式是根据大气实际观测数据和经验总结得到的，在气象学、航空航天等领域中，对于估算不同高度的气压或者根据气压确定高度有一定的实用价值。
大气静力学 - 副本
CH2CH2 大气静力学方程及其应用•2.1 方程推导及适用范围•2.2 应用22•2.3 标准大气•2.4 气压场2.12.1 大气静力学方程推导及其用范围及其适用范围假定大气处于静力平衡状态，即大气相对于地面静止，达到力的平衡于地面静止，达到力的平衡。
任取一块截面积为1m2，厚度为dz的铅任取块截面积为1厚度为直气柱，对它进行受力分析当大气静止时，大气静力学方程精确成立。
当大气静时大气静力学方程精确成当大气有弱的垂直加速度时，大气静力学方程近似成立。
二、适用范围大气运动具有准水平性，即任意时刻大部分空间范围的大气以水平运动为主。
垂直加速度一般小于0.1cm/s2,比重力加速度至少小4个数量级。
个数量级大气静力学方程不仅适用于静止大气而大气静力学方程不仅适用于静止大气，而且也适用于一般大气，但不适用于有强垂直运动的大气（见图）冰雹云CH221CH2大气静力学方程及其应用•2.1 方程推导及适用范围•2.2 应用用1、平衡气压气压阶2、气压阶3、标高4、压高公式•232.3 标准大气•2.4 气压场2.2 应用1、用来定义平衡气压（大气静力学气压）对（2.1.1）式两边积分，12:;z z z →12:p p p →得2121 1.5.3z z p p gdz ρ−=−∫——（）220z p =∞=特殊地，当时，，则1.5.4gdz ∞=——（）11z p g ρ∫T h ，应用:1)天气系统垂直分布;p h 分析(天气学)2),p p临近等压面高度(大气探测)3、计算气压标高Hp标高分气压标高和密度标高，这里只介绍前者1）定义气压标高表示气压随高度的变化趋势，定义式为对于等温大气，Hp在数量上等于气压减小到起始气压的1/e所需要的高度增量。
所需要的高度增量CH221CH2大气静力学方程及其应用•2.1 方程推导及适用范围•2.2 应用用1、平衡气压气压阶2、气压阶3、标高4、压高公式•232.3 标准大气•2.4 气压场卓奥友峰8201米8000米是人类生存的极限2.3 标准大气1、定义（WMO的定义）所谓标准大气，就是能够粗略地反所谓标准大气就是能够粗略地反映出周年、中纬度状况的，得到国际上承认的，假定的大气温度、压力和密度的垂认的假定的大气温度压力和密度的垂直分布。
气体力学解析ppt课件
25
当炉气为热状态时，
，此时系
统内炉气不可能保持平衡，必将从燃烧室被抽向
烟囱底部。上式中的
恰为水平面Π上的炉
气所具有的位压头。
由此可见，烟囱的作用就在于烟囱所造成的
位压头。它使炉气具有上浮能力，在烟囱底部形
成相对负的静压头。烟囱越高，炉气与空气的温
差越大，即
值越大，则烟囱的抽力也越大。
26
因ρg＜ρa，故Pg分布直线比Pa陡，且两直线 相交于一点O，在O点，炉气的压力能和空气的压 力能相等，即炉气的静压头为零。
13
容器在该点处的水平截面，称为相对零压面， 或简称零压面。在零压面，若压力能为P0，则有 Pg=Pa=P0或Pg-Pa =0。若容器在该处开一小孔，则 不会产生溢气和吸气现象。
则
29
气体随温度升高而膨胀。根据气体方程，其在某一温度 下的体积Vt与标准状态的体积V0之间存在如下关系
式中：β——气体膨胀系数，β=1/273 (1/℃)。℃ 由式(2—14)可以推出某一温度下气体的体积流量
(qvt)、流速(νt)和密度（ρt）等与标准状态下的体积流量 (qv0)、流速(ν0 )和密度(ρ0)间存在如下相应关系：
炉气的静压头沿炉膛高度的分布情况，可利用 静止气体基本方程式推出。
12
图2-6为一充满炉气的容器，设炉气密度为ρg， 压力能为Pg，容器外是密度为ρa的冷空气，其压 力能为Pa。根据静止气体压力分布规律可知，Pg 和 Pa 的 分 布 是 两 条 不 同 斜 率 的 直 线 ， Pg 斜 率 为 ρgg，Pa的斜率为-ρag。
dz
为
7
将 dm dfdz代入上式并消去df，得 dP gdz
若ρ为常数，则将上式积分得
大气物理学第三章第二节
g
T h T z
则
T h z
0 z
静止大气中所能存在的最大的温度递减率
3、多元大气
温度递减率不随高度变化的大气，称为多元大气。
T const . z
垂直方向满足静力平衡方程： P
z
g
温度随高度怎样变？ 气压随高度怎样变？ 密度随高度怎样变？ 多元大气的高度？
g Rd
压强与高度之间的关系
P2 T1 H 2 H1 (1 1 P
Rd g
)
压强与高度之间的关系
c.
多元大气的高度
P2 T1 H 2 H1 (1 P 1
Rd g
)
P2=0 时的高度 即多元大气的高度：
6.5 / km
T0 273 HT 54.6(km ) 0.0065
多元大气的特例:
0
HT
T0 R HT Hh g
等温大气 均质大气
g 34 / km R
总结: 这三种大气哪一种最厚? 为什么?
g d ln P dz Rd Tv
均质大气是有界的。
如果取
0
（ 0 是地面附近的空气密度）
此时大气的高度为 z2：
P2 P 1 gdz P 1 g ( z2 z1 )
z1
z2
0 P0 0 g ( z2 0) P0 RT0 287 273 z2 8000 (m) 0 g g 9.8
均质大气的高度 H h
RT0 为8000米。 g
气压随高度的减小比实际大气要快
b. 均质大气温度随高度的变化，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
RdT
dz)
T const, g const
p p e 2
g RdT
(
z2
z1
)
1
------测压公式
21
二、等温大气
2、压高公式：
p p e 2
1
g RdT
(
z2
z1
)
------测压公式
z2 z1
RdT g
ln
p1 scale height）
H
p
RdT g
22
测压公式：
p p e( z2 z1 ) / H p
2
1
标高的物理含义： （1）代表了气压降低到原来的1/e时对应的高度差；
H 500hPa
700hPa
850hPa
暖
1000hPa
冷
9
若甲地和乙地地面气压相等，甲地上空气柱温度比 乙地高，则在空中相同高度上，气压（ ）
A.甲大于乙 B.乙大于甲 C.相等 D.不能确定
【答案】：A
10
二、 静力学方程（静力平衡方程）
3、气压的静力学意义：
dp g
dz
0
p dp z gdz
p1
Z1 RdTv
z2 g
p2
p1 exp(
z1
RdTv
dz)
(T Tv )
z2 z1 Rd
p2 Tv d ln p g p1
直接求积分？
压高公式的一般形式
14
三、 静力学方程的应用-压高公式
dp g
dz
p
RdTv
dp g dz
p
Rd Tv
两边分别积分： p2 d ln p Z2 g dz
气块在铅直方向上受力平衡，此时 大气所处的状态称为静力平衡状态，静 力平衡是大气运动的基本状态。。
4
二、 静力学方程
1、推导： 静力平衡大气中任取一截面积为δxδy，铅直厚度 为δz的薄气层，分析该气层铅直受力， 受到三力作用：
重力： W gxyz(k)
上界面：F1
(
p
p z
19
四、特殊大气模式下的压高公式 课堂练习
从空气状态方程出发，忽略水汽影响和重力加速度 随高度的变化，证明
z
T
(
A)
参考：教材P20
20
二、等温大气
1、定义：大气温度不随高度变化的大气，即 T(z)=
常数的大气 。 2、压高公式：
T 0 z
z2 g
p2
p1 exp(
• 均质大气 • 等温大气 • 多元大气
16
四、特殊大气模式下的压高公式
一、均质大气
1、 定义：大气密度不随高度变化的大气
2、压高公式：
（海平面至高度z）
dp g
dz
p
z
dp gdz
p0
0
p p0 gz
均质大气中，气压随高度线性递减
17
3、均质大气上界高度
当p＝0时，
利用泰勒(Taylor)级数展开：
dP P dt P dx P dy P dz t x y z
只有当： P P P 0 气压仅随高度变化时可写为（2.2） t x y
7
二、 静力学方程（静力平衡方程）
2、物理意义：p g
z
（1）气压随高度增加而减小
p1
Z1 RdTv
z2 g
p2
p1 exp(
z1
RdTv
dz)
T (z)
z2 z1 Rd
p2 Tv d ln p g p1
g(z)
解析式
压高公式的一般形式
15
四、特殊大气模式下的压高公式
T (z) 解析式 g(z)
g(z) 可以近似看做常数
假设大气的温度随高度具有简单的关系 特殊大气模式
（2）若g视为常量，气压p随高度升高而减小的快慢程 度，主要取决于空气密度ρ， ρ 小，p 递减慢；ρ 大， p递减快；
A、高空ρ <低空ρ ，高空P递减较低空慢些；
700hPa
800hPa
900hPa 1000hPa
8
二、 静力学方程（静力平衡方程）
2、物理意义：p g
z
B、当气压相同时，暖区ρ <冷区ρ ，暖区p随高度递减较慢。
z )xy(k )
下界面：F2 p xyk
5
二、 静力学方程
满足静力平衡条件（铅直方向上合力为0）：
p xyk gxyzk ( p p z)xyk 0
z
p g
z
（2.1）
——大气静力学方程或静力平衡方程
6
二、 静力学方程（静力平衡方程）
p z gdz
大气 层顶
P
Z高度
在静力平衡情况下，z高度处的气压等于该高度处单位截 面上所承受的整层铅直气柱的重量。
11
二、 静力学方程（静力平衡方程）
3、气压的静力学意义：
dp g
dz
p2 dp z2 gdz
p1
z1
p1 p2
z2 gdz
z1
P2
Z2高度
P1
Z1高度
在静力平衡情况下，任意单位截面气柱上下表面的气压 差等于该气柱的重量。
12
三、 静力学方程的应用-压高公式
气压
高度
13
三、 静力学方程的应用-压高公式
dp g
dz
p
RdTv
dp g dz
p
Rd Tv
两边分别积分： p2 d ln p Z2 g dz
§1.5 大气静力学方程
1
上一讲
理想气体状态方程 干空气 湿空气 水汽
混合 比湿 比
水汽 压
转换关系
2
本讲内容
气压
铅直分布
水平分布
极地高压带 副极地低压带 副热带高压带
赤道低压带
3
§1.5 大气静力学方程
---描述气压铅直分布的理论依据
一、静力平衡（Hydrostatic balance）
观测表明，除了少数情况外（雷暴、龙卷等）， 气块的铅直加速度通常不超过0.001ms-2，一 般可以忽略这个加速度。
H*
p0
g
RmT0 RdT0
g
g0
当T0＝273k，g0＝9.8m/s2时， H≈8000m
18
卓奥友峰 8201米
8000米是人类生存的极 限
4、均质大气气温直减率
-----A
T z
状态方程 p RmT 两边对z求导
A
g Rm
g0 Rd
3.42C /100 m
在一定条件下（？），也可为：
dp g
dz
（2.2）
在笛卡尔坐标系中，气压场可用场函数 P = P(x,y,z,t) 来表示。
若 t 时刻位于点（x,y,z）的气块经 dt 时间后移至（x+dx，y+dy，
z+dz）处，其气压的变化为：
dP P(x dx, y dy, z dz,t dt) P(x, y, z,t)