初中代数综合测试题(教师)
初中数学精品试题：《数与代数》综合测试卷
《数与代数》综合测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．1008亿用科学记数法表示为(D ) A ．1008×108 B ．1.008×109 C ．1.008×1010 D ．1.008×10112．已知m ，n 互为相反数，则下列结论错误的是(C ) A ．2m ＋2n ＝0 B ．mn ＝－m 2 C.m n＝－1 D.3m ＝－3n 【解析】 ∵当m ，n 均为0时，mn 无意义，∴C 选项错误．3．下列运算正确的是(D ) A ．(－2a 3)2＝2a 6 B.9＝±3C ．m 2·m 3＝m 6D ．x 3＋2x 3＝3x 3【解析】 A ．(－2a 3)2＝4a 6，故本选项错误． B.9＝3，故本选项错误． C ．m 2·m 3＝m 5，故本选项错误． D ．x 3＋2x 3＝3x 3，故本选项正确．4．定义一种新运算ʃb a n ·x n －1dx ＝a n －b n ，例如，ʃh k 2xdx ＝k 2－h 2.若ʃ5m m －x －2dx ＝－2，则m ＝(B )A ．－2B ．－25C ．2 D.25【解析】 由题意，得m －1－(5m )－1＝－2， ∴1m －15m ＝－2，解得m ＝－25. 经检验，m ＝－25是原分式方程的解．5．如果▲、●、■分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为(C ),(第5题))A ．■、●、▲B ．▲、■、●C ．■、▲、●D ．●、▲、■【解析】 设▲、●、■的质量分别为a ，b ，c .易得⎩⎪⎨⎪⎧c ＋a >2a ，a ＋b ＝3b ，∴⎩⎨⎧c >a ，a ＝2b ，∴c >a >b .6．将y ＝1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位所得的图象如图所示，则所得的图象的函数表达式为(C )(第6题)A ．y ＝1x ＋1＋1B ．y ＝1x ＋1－1C ．y ＝1x －1＋1D ．y ＝1x －1－1【解析】 由“左加右减”的原则可知，y ＝1x的图象向右平移1个单位所得图象的函数表达式为y ＝1x －1；由“上加下减”的原则可知，函数y ＝1x －1的图象向上平移1个单位所得图象的函数表达式为y ＝1x －1＋1.(第7题)7．如图，直线y ＝2x ＋4与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，P 为OA 上一动点，则当PC ＋PD 的值最小时，点P 的坐标为(C )A ．(－1，0) B.⎝⎛⎭⎫－32，0 C.⎝⎛⎭⎫－12，0 D ．(－2，0) 【解析】 易知点A (－2，0)，B (0，4)，∴点C (－1，2)，D (0，2)．作点D 关于x 轴的对称点D ′(0，－2)，连结D ′C ，则PC ＋PD 的最小值即为D ′C 的长．易得直线D ′C 的函数表达式为y ＝－4x －2.令y ＝0，得－4x －2＝0，∴x ＝－12，∴点P ⎝⎛⎭⎫－12，0. 8．对于实数x ，我们规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如，[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若⎣⎡⎦⎤x ＋410＝5，则x 的取值可以是(C )A ．40B ．45C ．51D ．56【解析】由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋410<6，x ＋410≥5，解得46≤x ＜56.9．将二次函数y ＝x 2－5x －6在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y ＝2x ＋b 与这个新图象有3个公共点，则b 的值为(A )A ．－734或－12B ．－734或2C ．－12或2D ．－694或－12(第9题解)【解析】 如解图，过点B 的直线y ＝2x ＋b 与新图象有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C 处相切，此时与新抛物线也有三个公共点．令y ＝x 2－5x －6＝0， 解得x 1＝－1，x 2＝6， ∴点B 的坐标为(6，0)．当直线过点B 时，将点B 的坐标代入y ＝2x ＋b ，得 0＝12＋b ，解得b ＝－12.将一次函数与二次函数的表达式联立，得x2－5x－6＝2x＋b，整理，得x2－7x－6－b＝0，Δ＝49－4(－6－b)＝0，解得b ＝－734.综上所述，b的值为－12或－734.10．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距5的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中(如图①)，从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形(如图②)，则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是(B),(第10题)) A．13B．14 C．15D．16【解析】如解图①，连结AC，CF，则AF＝32，∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格．（第10题解）又∵MN＝202，∴202÷32＝203(不是整数)，∴按A－C－F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3＝15(格)，向上移动了10÷2×3＝15(格)，此时点M位于如解图②所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如解图②所示的方式变换4次即可到达点N处，∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是14，故选B.二、填空题(每小题4分，共24分)11．若点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的倒数是__12__．(第11题)12．把多项式a 3－6a 2b ＋9ab 2分解因式的结果是__a(a －3b)2__． 【解析】 a 3－6a 2b ＋9ab 2＝a(a 2－6ab ＋9b 2)＝a(a －3b)2. 13．若7－2×7－1×70＝7p ，则p 的值为__－3__． 【解析】 ∵7－2×7－1×70＝7p ， ∴－2－1＋0＝p ，解得p ＝－3.14．已知关于x 的一元一次方程x2019＋5＝2019x ＋m 的解为x ＝2020，那么关于y 的一元一次方程5－y2019－5＝2019(5－y)－m 的解为__y ＝2025__．【解析】 整理方程x 2019＋5＝2019x ＋m ，得x 2019－2019x ＝m －5，该方程的解为x ＝2020，整理方程5－y 2019－5＝2019(5－y)－m ，得5－y2019－2019(5－y)＝5－m.令n ＝5－y ，则整理原方程，得n2019－2019n ＝5－m ，则n ＝－2020，即5－y ＝－2020，解得y ＝2025.(第15题)15．定义[x]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.函数y ＝[x]的图象如图所示(－2≤x ＜2)，则方程[x]＝12x 2的解为x ＝0或2．【解析】 当1≤x<2时，12x 2＝1，解得x 1＝2，x 2＝－2(不合题意，舍去)．当0≤x<1时，12x 2＝0，解得x 1＝x 2＝0.当－1≤x ＜0时，12x 2＝－1，方程没有实数解．当－2≤x ＜－1时，12x 2＝－2，方程没有实数解．∴方程[x]＝12x 2的解为x ＝0或 2.16．如图，点A ，B 在坐标轴的正半轴上移动，且AB ＝10，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象与AB 有唯一公共点P ，点M 在x 轴上，△OPM 为直角三角形，当点M 从点(52，0)移动到点(10，0)时，动点P 所经过的路程为__512π__．(第16题)(第16题解)【解析】 如解图，设点A(a ，0)，B(0，b)，则直线AB 的函数表达式为y ＝－bax ＋b.联立⎩⎨⎧y ＝－ba x ＋b ，y ＝k x ，消去y ，得bx 2－abx ＋ak ＝0.∵反比例函数y ＝kx 的图象与AB 有唯一公共点P ，∴点P 的横坐标x P ＝－－ab 2b ＝a2，∴P 是AB 的中点，∴OP ＝12AB ＝5.∵点P 在第一象限，点M 在x 轴上，△OPM 为直角三角形，52≤OM ≤10，∴∠OPM ＝90°.①当OM ＝52时，cos ∠POM ＝OP OM ＝22， ∴∠POM ＝45°.②当OM′＝10时，cos ∠P ′OM ′＝OP′OM′＝12，∴∠P ′OM ′＝60°，∴∠POP ′＝15°，∴l PP′︵＝15×π×5180＝512π，即动点P 所经过的路程为512π.三、解答题(共66分)17．(6分)(1)计算：－42＋38－(π－3.14)0＋2cos 245°.【解析】 原式＝－16＋2－1＋2×⎝⎛⎭⎫222＝－16＋1＋1＝－14.(2)先化简，再求值：2(a ＋3)(a －3)－(a －6)＋6，其中a ＝5－1. 【解析】 原式＝2(a 2－3)－a ＋6＋6 ＝2a 2－6－a ＋12 ＝2a 2－a ＋6.当a ＝5－1时，原式＝2a 2－a ＋6＝2×(5－1)2－(5－1)＋6＝2×(6－25)－5＋1＋6＝19－5 5.18．(6分)(1)解方程：4x 2－8x ＋1＝0. 【解析】 x 2－2x ＋14＝0，x 2－2x ＋1＝34，(x －1)2＝34，x －1＝±32，x ＝2±32，∴x 1＝2＋32，x 2＝2－32.(2)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2），2x －1＋3x2＜1.【解析】⎩⎨⎧2x ＋5≤3（x ＋2），①2x －1＋3x2＜1.②解①，得x ≥－1； 解②，得x ＜3，∴不等式组的解为－1≤x ＜3.19．(6分)先化简：⎝⎛⎭⎫3x －1－x －1·x －1x 2－4x ＋4，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【解析】 原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x －1－x （x －1）x －1－x －1x －1·x －1（x －2）2 ＝（2－x ）（2＋x ）x －1·x －1（x －2）2＝2＋x 2－x.当x ＝1，2时分式无意义，∴将x ＝3代入原式，得原式＝5－1＝－5.20．(8分)已知关于x 的方程x 2－2x ＋2m －1＝0有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．【解析】 ∵关于x 的方程x 2－2x ＋2m －1＝0有实数根， ∴b 2－4ac ＝4－4(2m －1)≥0，解得m ≤1. ∵m 为正整数，∴m ＝1，∴x 2－2x ＋1＝0， 则(x －1)2＝0，解得x 1＝x 2＝1. 21．(8分)阅读理解：如图，点A ，B 在反比例函数y ＝1x 的图象上，连结AB ，取线段AB 的中点C .分别过点A ，C ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为E ，F ，G ，CF 交反比例函数y ＝1x 的图象于点D .点E ，F ，G 的横坐标分别为n －1，n ，n ＋1(n ＞1)．(1)小红通过观察反比例函数y ＝1x 的图象，并运用几何知识得出结论：AE ＋BG ＝2CF ，CF ＞DF ，由此得出一个关于1n －1，1n ＋1，2n 之间的数量关系的命题：若n ＞1，则__1n －1＋1n ＋1>2n__．(第21题)(2)证明命题：小东认为：可以通过“若a －b ≥0，则a ≥b ”的思路证明上述命题． 小晴认为：可以通过“若a ＞0，b ＞0，且a÷b ≥1，则a ≥b ”的思路证明上述命题． 请你选择一种方法证明(1)中的命题．【解析】 (1)∵AE ＋BG ＝2CF ，CF ＞DF ，AE ＝1n －1，BG ＝1n ＋1，DF ＝1n ，∴1n －1＋1n ＋1＞2n. (2)方法一： ∵n ＞1，∴n(n －1)(n ＋1)＞0.∵1n －1＋1n ＋1－2n ＝n 2＋n ＋n 2－n －2n 2＋2n （n －1）（n ＋1）＝2n （n －1）（n ＋1）， ∴1n －1＋1n ＋1－2n ＞0，∴1n －1＋1n ＋1＞2n . 方法二：∵1n －1＋1n ＋12n＝n 2n 2－1＞1，∴1n －1＋1n ＋1＞2n. 22．(10分)某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x 人生产乙产品．(1)根据信息填表： 产品种类,每天工人 数(人),每天产 量(件),每件产品可获利润(元)甲,65－x,2(65－x ),15乙,x,x,130－2x (2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．(3)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一种产品)，丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x 值．【解析】 (2)由题意，得15×2(65－x)＝x(130－2x)＋550， ∴x 2－80x ＋700＝0，解得x 1＝10，x 2＝70(不合题意，舍去)， ∴130－2x ＝110(元)．答：每件乙产品可获得的利润是110元． (3)设安排m 人生产甲产品，则W ＝x(130－2x)＋15×2m ＋30(65－x －m) ＝－2(x －25)2＋3200.∵2m ＝65－x －m ，∴m ＝65－x3.∵x ，m 都是非负整数，∴取x ＝26，此时m ＝13，65－x －m ＝26， 即当x ＝26时，W 最大＝3198.答：每天生产三种产品可获得的最大总利润为3198元，此时x ＝26.23．(10分)对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)．例如n ＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F(123)＝6.(1)计算：F(243)，F(617)．(2)若s ，t 都是“相异数”，其中s ＝100x ＋32，t ＝150＋y(1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数)，规定：k ＝F （s ）F （t ），当F(s)＋F(t)＝18时，求k 的最大值．【解析】 (1)F(243)＝(423＋342＋234)÷111＝9； F(617)＝(167＋716＋671)÷111＝14.(2)∵s ，t 都是“相异数”，s ＝100x ＋32，t ＝150＋y ，∴F(s)＝(302＋10x ＋230＋x ＋100x ＋23)÷111＝x ＋5，F(t)＝(510＋y ＋100y ＋51＋105＋10y)÷111＝y ＋6.∵F(s)＋F(t)＝18，∴x ＋5＋y ＋6＝x ＋y ＋11＝18，∴x ＋y ＝7.∵1≤x ≤9，1≤y ≤9，且x ，y 都是正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝1.∵s 是“相异数”，∴x ≠2，x ≠3.∵t 是“相异数”，∴y ≠1，y ≠5，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2.∴⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝6，F （t ）＝12或⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝9，F （t ）＝9或⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝10，F （t ）＝8. ∴k ＝F （s ）F （t ）＝612＝12或k ＝F （s ）F （t ）＝99＝1或k ＝F （s ）F （t ）＝108＝54， ∴k 的最大值为54. 24．(12分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A(1，0)和点B(5，0)．(1)求该抛物线所对应的函数表达式．(2)该抛物线与直线y ＝35x ＋3相交于C ，D 两点，P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方，直线PM ∥y 轴，分别与x 轴和直线CD 相交于点M ，N.①连结PC ，PD ，如图①，在点P 运动的过程中，△PCD 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．②连结PB ，过点C 作CQ ⊥PM ，垂足为Q ，如图②，是否存在点P ，使得△CNQ 与△PBM 相似？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（第24题）【解析】 (1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A(1，0)和点B(5，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋3＝0，25a ＋5b ＋3＝0，解得⎩⎨⎧a ＝35，b ＝－185，∴该抛物线对应的函数表达式为y ＝35x 2－185x ＋3. (2)①存在．∵P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方，∴可设点P ⎝⎛⎭⎫t ，35t 2－185t ＋3(1＜t ＜5)． ∵直线PM ∥y 轴，分别与x 轴和直线CD 相交于点M ，N ，∴点M(t ，0)，N ⎝⎛⎭⎫t ，35t ＋3， ∴PN ＝35t ＋3－⎝⎛⎭⎫35t 2－185t ＋3＝－35⎝⎛⎭⎫t －722＋14720. 联立⎩⎨⎧y ＝35x ＋3，y ＝35x 2－185x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝7，y 2＝365. ∴点C(0，3)，D ⎝⎛⎭⎫7，365. 如解图，分别过点C ，D 作直线PN 的垂线，垂足分别为E ，F ，,(第24题解))则CE ＝t ，DF ＝7－t ，∴S △PCD ＝S △PCN ＋S △PDN ＝12PN·CE ＋12PN·DF ＝72PN ＝72⎣⎡⎦⎤－35⎝⎛⎭⎫t －722＋14720＝－2110⎝⎛⎭⎫t －722＋102940， ∴当t ＝72时，△PCD 的面积有最大值，最大值为102940. ②存在．∵∠CQN ＝∠PMB ＝90°，∴当△CNQ 与△PBM 相似时，有NQ CQ ＝PM BM 或NQ CQ ＝BM PM这两种情况． ∵CQ ⊥PM ，∴点Q(t ，3)，N ⎝⎛⎭⎫t ，35t ＋3， ∴CQ ＝t ，NQ ＝35t ＋3－3＝35t ，∴NQ CQ ＝35. ∵点P ⎝⎛⎭⎫t ，35t 2－185t ＋3，M(t ，0)，B(5，0)， ∴BM ＝5－t ，PM ＝0－⎝⎛⎭⎫35t 2－185t ＋3＝－35t 2＋185t －3. 当NQ CQ ＝PM BM 时，有PM ＝35BM ，即－35t 2＋185t －3＝35(5－t)， 解得t 1＝2，t 2＝5(不合题意，舍去)，此时点P ⎝⎛⎭⎫2，－95. 当NQ CQ ＝BM PM 时，有BM ＝35PM ，即5－t ＝35⎝⎛⎭⎫－35t 2＋185t －3， 解得t 1＝349，t 2＝5(不合题意，舍去)，此时点P(349，－5527)． 综上所述，存在点P(2，－95)或(349，－5527)，使得△CNQ 与△PBM 相似.。
初中数学代数式整式加减综合练习题(附答案)
初中数学代数式整式加减综合练习题一、单选题1.多项式221x x -+的各项分别是( ) A. 2,2,1x x +B.2,2,1x x -+C. 2,2,1x x --D.2,2,1x x ---2.关于x 的多项式232x x -+的二次项系数、一次项系数和常数项分别为( ) A.3，2，1B.3-，2，0C.3-，2，1D.3，2，03.在多项式323238143x y x y xy --++中，最高次项为( ) A.323x yB.323x y -C.328x yD.328x y -4.下列各式是四次单项式的是( ) A.2213b -B.28πp q -C.mnktD.22π6ab c5.下列单项式中，书写格式规范的是( ) A.1πkt -B.9214x C.368a c ⨯⨯D.2x y ÷6.在3231,1,2,,0.72,,3π4b x x xy a -+--，中，单项式有( )A.2个B.3个C.4个D.5个7.下列说法正确的是( ) A.b 的指数是0 B.m 没有系数 C.3-是一次单项式D.8是单项式8.下列式子中，整式为（ ） A.1x +9.下列计算正确的是( ) A. 325a b ab += B. 325235a a a +=C. 22330a b ba -=D. 22541a a -=10.已知322x y 和32m x y -是同类项，则式子424m -的值是( ) A.20B. 20-C.28D. 28-11.已知单项式312xy 与43a xy +-是同类项，那么a 的值是( )A. 1-B.0C.1D.212.在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数(n )和芍药的数量规律，那么当11n =时，芍药的数量为( )A.84株B.88株C.92株D.121株二、解答题13.先合并同类项，再求值(1)23334326372x x x x x x ---++-+，其中1x =-. (2)2222221152346a b ab a b ab a b +---，其中11a b =-=,.14.有这样一道题:“当0.350.28a b ==-,时，求多项式3323323763363103a a b a b a a b a b a -+++--+的值”.有一名同学指出题中给出的条件是多余的，请你判断这名同学的说法是否正确. 15.在数学活动中，小明同学为了求231222...22n n -+++++的值，写出下列解题过程. 设:231222...22n n S -=+++++，①两边同乘2，得2311222...222n n n S -+=+++++，② 由②-①，得122n S +=-.(1)应用结论:23100222...2++++= ； (2)拓展探究:求:231444...44n n -+++++的值; (3)小明设计一个几何图形来表示(如图所示):23411111 (22222)n +++++的值，正方形的边长为1.请你利用图1，在图2再设计一个能求:23411111 (22222)n +++++的值的几何图形.三、计算题16.计算.(1)()()50.750.34-÷÷-.(2)()349731221⎛⎫⎛⎫⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝-÷⎭- .(3)()11150.6 1.75232⎛⎫-⨯-⨯÷- ⎪⎝⎭. (4)3777148128⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+-÷- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 四、填空题17.若213n a b +与144m a b -+是同类项，则m n =+_________. 18.多项式________与22m m +-的和是22m m -. 19.若关于,x y 的多项式23237654x y mxy y xy -++化简后不含二次项,则m = . 20.定义新运算a b ad bc c d =-，则222223112xy x x y xy -+=--+- .参考答案1.答案：B 解析：2.答案：B 解析：3.答案：D 解析：4.答案：C 解析：5.答案：B 解析：6.答案：C 解析：7.答案：D 解析：8.答案：A解析：根据整式的定义，知B ，C ，D 都不是整式，因为1x +是多项式，所以A 是整式 9.答案：C 解析： 10.答案：B 解析： 11.答案：A 解析： 12.答案：B解析：由图可得，芍药的数最为()421 48n n +-⨯=，所以当11n =时，芍药的数量为81188⨯=. 13.答案：(1)2413x x +-；10-.(2)112ab ；112-解析： 14.答案：3323323763363103a a b a b a a b a b a -+++--+()33333227310663333a a a a b a b a b a b =+--++-+=所以无论a b ,取何值，都不影响原整式的值，即整式的值为常数3，所以这名同学的说法是正确的. 解析：15.答案：解:(1)设231002222S =+++⋯+，①则23100101222...22S =++++，②②-①得，10122S =-.(2)设231444...44n n S -=+++++，① 则2311444...444n n n S -+=+++++，② ②-①，得1344n S -=-，所以1443n S +-=(3)如图所示.解析：16.答案：(1)2.(2)3-.(3)1135，(4)123-. 解析： 17.答案：2 解析：18.答案：32m -+ 解析： 19.答案：67解析：首先合并同类项,不含二次项,说明xy 项的系数是0,由此进一步计算得出结果即可.23237654x y mxy y xy -++()23237654x y m xy y =+-++,因为化简后不含二次项,所以 760m -+=,解得67m =.20.答案：22721x y --解析：根据题意,得原式222(231)2(2)xy x x y xy =--+--+-222231422xy x x y xy =-+-+-+ 22721x y =--.。
初中数学代数式求值综合测试卷(含答案)
初中数学代数式求值综合测试卷
一、单选题(共7道，每道10分)
1.化简的结果为( )
A. B.
C.9m-2
D.-9m-2
答案：D
试题难度：三颗星知识点：整式的加减
2.若关于x的多项式的值与x无关,则m2-2m2-2(2m-4)+4m的值为( )
A.-28
B.28
C.-32
D.44
答案：A
试题难度：三颗星知识点：整式的加减;化简求值
3.已知a-b=1,则代数式2a-2b-3的值是()
A.-1
B.1
C.-5
D.5
答案：A
试题难度：三颗星知识点：整体代入
4.已知代数式的值是8,那么代数式的值为()
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：B
试题难度：三颗星知识点：整体代入
5.当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为6,那么当x=-2时这个式子的值为()
A.-4
B.1
C.5
D.6
答案：A
试题难度：三颗星知识点：整体代入
6.一个三位数,中间的数字为a,个位上的数字比十位上的数字大2,百位上的数字比个位上的数字小3,用代数式表示这个三位数为()
A.3a+1
B.111a-98
C.111a+199
D.111a-298
答案：B
试题难度：三颗星知识点：数位表示
7.若a表示一个两位数,b也表示一个两位数,要把b放在a的右边,那么所组成的四位数应表示为()
A.100a+b
B.100a+10b
C.100b+a
D.1000b+10a
答案：A
试题难度：三颗星知识点：数位表示。
北京第一零一中学数学代数式综合测试卷(word含答案)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若，则称该整式为“R类整式”，若，则称该整式为“QR类整式”；（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.【答案】（1）解：若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”.若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0（2）解：因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1）＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5.即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”（3）解：∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），∴该整式为PQR类整式.【解析】【分析】（1）根据题干条件，可得若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”；若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.（2）根据"PQ类整式"定义，由x2﹣5x+5=﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1） = ﹣2P+3Q，据此求出结论.（3）由x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1）= PQR，据此判断即可.2．某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：________元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款________元：如果他们两人合作付款，则能少付________元. （2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款________元（用含x的式子表示，写最简结果）（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）（4）如何能更省钱，请给出一些建议.【答案】（1）190；280；10（2）（0.8x+60）（3）解：100+0.9（a-100）+100+0.9×（500-100）+0.8（900-a-500）=（0.1a+790）元. 答：两次购物小芳奶奶实际付款（0.1a+790）元。
初中数学代数部分测试题(考试)
初中代数部分综合测试题一、选择题（每题3分,共36分）1．下列各式是代数式的是………（ ）（A ）S ＝πr 2 （B ）5＞3 （C ）3x －2 （D ）a ＜b ＋c 2）A ．－2B ．±2C ．2D ．4 3．下列各式中，一定成立的是……（ ）（A)2)(b a +＝a ＋b （B ）22)1(+a ＝a 2＋1（C ）12-a ＝1+a ·1-a (D ）b a ＝b 1ab4。
下列运算正确的是( ） A. ()a b a b +=+222B. ()a b a b -=-222C 。
()()a m b n ab mn ++=+D. ()()m n m n m n +-+=-+225、从2010年4月14日青海玉树地震发生后，截止至4月23日15时，中华慈善总会接收社会各界通过银行捐赠的玉树地震救灾款已达 5.95亿元.用科学记数法保留两位有效数字表示“5.95亿”应记为（ ） A 、5。
95×1010 B 、 5。
9×109 C 、6.0×108 D 、5。
9×1076、不等式组240x -<⎧⎨的解集在数轴上表示正确的是（ )A B C D7．计算:aba bb a a -⎛⎫-÷=⎪⎝⎭（ ）A ．a b b +B ．a b b -C ．a b a -D ．a ba + 8.下列4个多项式作因式分解，有① x 2（m －n ）2－xy （n －m ）2＝（m －n ）2（x 2＋xy ）； ② a 2－（b ＋c)2＝（a ＋b ＋c ）（a －b ＋c ）； ③222()x y x y +=+ ④ x 2 y 2＋10xy ＋25＝（xy ＋5)2，结果正确的个数是（ ) （A ）1个 （B ）2个 （C)3个 (D ）4个9。
如果关于x 的方程x 2－2x －2k＝0没有实数根，那么k 的最大整数值是（ ） (A ）－3 (B ）－2 (C ）－1 (D ）010.若抛物线22y ax x c =-+的顶点坐标为)3,2(-，则该抛物线有 ( )A.最大值-3 B 。
2024年初中数学教师资格证考试真题
2024年初中数学教师资格证考试真题选择题1.在初中数学教学中，以下哪个内容属于“数与代数”领域？A. 几何图形的性质B. 数据的收集与整理C. 一元二次方程的解法（正确答案）D. 图形的平移与旋转2.下列哪个选项不是初中数学课程标准中强调的核心素养？A. 数学抽象B. 逻辑推理C. 艺术鉴赏（正确答案）D. 数学建模3.在初中数学课堂上，教师常用的教学方法不包括以下哪个？A. 讲授法B. 讨论法C. 实验法（正确答案）D. 练习法4.以下哪个选项是初中数学教学中常用的教学辅助工具？A. 化学实验器材B. 物理实验设备C. 几何画板软件（正确答案）D. 音乐乐器5.在初中数学课程中，以下哪个内容属于“统计与概率”领域？A. 平行线与相交线B. 频数与频率（正确答案）C. 三角形的内角和D. 二次函数的图像与性质6.下列哪个选项不是初中数学教师在备课时需要考虑的因素？A. 学生的认知水平B. 教学内容的重点与难点C. 教学方法的选择与运用D. 教室的装修风格（正确答案）7.在初中数学教学中，以下哪个环节不是课堂教学的基本组成部分？A. 导入新课B. 讲授新知C. 课堂小结D. 布置家庭作业并批改（正确答案，通常视为课后环节）8.以下哪个选项是初中数学课程标准中提倡的评价方式？A. 单一纸笔测试B. 过分强调竞赛成绩C. 多元化评价，包括平时表现、作业和测试（正确答案）D. 只关注期末考试成绩9.在初中数学教学中，以下哪个策略有助于培养学生的数学思维能力？A. 大量进行机械重复的练习B. 鼓励学生参与课堂讨论，提出自己的见解（正确答案）C. 只讲解课本上的例题，不进行拓展D. 过分依赖多媒体教学，减少板书过程简答题1.请简述在初中数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力。
解答思路：可以通过设计具有逻辑性的问题引导学生思考，鼓励学生进行逻辑推理和证明，同时在教学中注重培养学生的数学语言表达能力，使其能够清晰地阐述自己的思路和解题过程。
人教版数学七年级上册 代数式综合测试卷(word含答案)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草.方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路.（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留）（2）若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）.【答案】（1）解：方案一：∵石子路宽为4，∴S石子路面积=4a+4b-16，方案二：设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π（ b）2=ab- πb2（2）解：已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面积=184m2， S植物=600-184=416m2；方案二：S石子路面积=129m2，则S植物=600-129=471m2.故答案为：择方案二，植物面积最大为471m2。
【解析】【分析】（1）方案一：由图形可得S石子路=两条石子路面积-中间重合的正方形的面积；方案二：由题意可得S石子路= S长方形-S四分之一圆-S半圆；（2）把a、b的值的代入（1）中的两种方案计算即可判断求解.2．解答题：（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．（2）10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？（3）小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9．①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？【答案】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴a+b+x2﹣cdx=x2﹣x∵|x|=1，∴x=±1∴当x=1时，x2﹣x=0；当x=﹣1时，x2﹣x=2（2）解：2+1+0﹣1﹣1.5﹣2+1﹣1﹣1﹣0.5=﹣330×10+（﹣3）=897答：这10箱苹果的总质量是897千克．（3）解：①最高售价为6+9=15元最低售价为6﹣2.1=3.9元②6×10+0.5+0.7﹣1﹣1.5+0.8+1﹣1.5﹣2.1+9+0.8﹣50=16.3元答：小亮卖完钢笔后盈利16.3元．【解析】【分析】（1）根据相反数及倒数的性质即可得出a+b=0，cd=1，再根据绝对值的意义，由|x|=1，得x=±1，然后分别将a+b=0，cd=1，x=1与x=-1代入代数式，即可算出答案；（2）首先列出加法算式，算出10箱苹果，超过的千克数或不足的千克数，然后用10乘以标准质量再加上超过或不足的千克数即可算出答案；（3）用6元的基准价加上超过基准价的最大值即可得出这10枝钢笔的最高的售价，用6元的基准价加上超过基准价的最小值即可得出这10枝钢笔的最低的售价，用这十支钢笔的总售价减去进价和为正数则小亮赚钱，和为负数则小亮亏钱。
初中数学代数推理综合题
初中数学代数推理综合题1．已知关于x 的二次函数y = -x 2+bx +c 的图象经过点A （-2，y 1），B （-1，y 2），C （1，0），且y 1＜0＜y 2．（1）求b 的取值范围；（2）若AB ⊥BC ，求b 的值；（3）若-2＜x ＜1中存在一个实数x 0=b -m ，求m 的取值范围．2．已知A 、B 为反比例函数x k y =上两点，A 的坐标为（a ，ma +2），B 的坐标为（b ，mb +2），其中a ＞0，b ＜0， m ＞0．（1）求证：mb a 2-=+； （2）若OA 2+OB 2=2a 2+2b 2，求m 的值；（3）若S △OCD =31S △OAB ，求km 的值．3．已知，点A 在二次函数（a 为常数，a ＜0）的图象上，A 点横坐标为m ，边长为1的正方形ABCD中，AB ⊥x 轴，点C 在点A 的右下方．（1）若A 点坐标为（﹣2，﹣），求二次函数图象的顶点坐标；（2）若二次函数图象与CD 边相交于点P （不与D 点重合），用含a 、m 的代数式表示PD 的长，并求a ﹣m 的范围；（3）在（2）的条件下，将二次函数图象在正方形ABCD 内（含边界）的部分记为L ，L 对应的函数的最小值为﹣，求a 与m 之间的函数关系式，并写出m 的范围．4．已知二次函数y=a x 2+bx+c 的图像与x 轴交于A （1，0）、B 两点，与y 轴交于点C ．（1）若a =－1，函数图像与x 轴只有一个交点，求b 的值；（2）若c=1，0＜a ＜1，设B 点的横坐标为x B ，求证：x B ＞1；（3）若a=1，c ≥3，问是否存在实数m ，使得z=y-m 2x 在x ＞0时，z 随x 的增大而增大，若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．5．已知二次函数21(0)y ax bx a =++≠（1）若此二次函数图像经过点A(1，0)和B(3，0)，求二次函数关系式；（2）若a>0，二次函数图像与x 轴只有1个公共点，是否存在a ，b ，使此二次函数图像与直线y=x+2有且只有1个公共点，若存在，求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由；（3）若此二次函数的图像的顶点在第二象限，且经过点(1，0) ．当a-b 为整数时，求ab 的值．6．已知二次函数y=mx 2+nx+1经过点A （﹣1，0）．（1）若该二次函数图象与x 轴只有一个交点，求此时二次函数的解析式；（2）若该二次函数y=mx 2+nx+1图象与x 轴有两个交点，另一个交点为B ，与y 轴交点为C ．且S △ABC =1，求n 的值；（3）若x=1时，y ＞2，试判断该抛物线在0＜x ＜1之间的部分与x 轴是否有公共点？若有，求出公共点的坐标，若没有，请说明理由．7．已知一次函数y 1 = 2x 和二次函数y 2 = x 2 + 1．（1）求证：函数y 1、y 2的图像都经过同一个定点；（2）求证：在实数范围内，对于任意同一个x 的值，这两个函数所对应的函数值y 1 ≤ y 2 总成立；（3）是否存在抛物线y 3 = ax 2 + bx + c ，其图象经过点(-5，2)，且在实数范围内，对于同一个x 的值，这三个函数所对应的函数值y 1 ≤ y 3 ≤ y 2总成立？若存在，求出y 3的解析式；若不存在，说明理由．8．已知：关于x 的二次函数)0(2＞a ax x y +-=，点A )(1y n ，、B )1(2y n ，+、C )2(3y n ，+都在这个二次函数的图像上，其中n 为正整数．（1）y 1=y 2，请说明a 必为奇数；（2）设a =11，求使y 1≤y 2≤y 3成立的所有n 的值；（3）对于给定的整实数a ，是否存在n ，使△ABC 是以AC 为底边的等腰三角形？若存在，求n 的值（用含a 的代数式表示），若不存在，请说明理由．9．已知抛物线y=3ax 2+2bx+c ，（1）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（2）若a=b=1，且当﹣1＜x ＜1时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（3）若a+b+c=0，且x 1=0时，对应的y 1＞0；x 2=1时，对应的y 2＞0，试判断当0＜x ＜1时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
代数综合测试
（考试满分：150分，时间：120分钟）
姓名： 成绩：
一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分） 1. 2的倒数是（ ） A ．
21 B ．-2 C. -2
1
D. 2 2. 计算3x +x 的结果是（ ） A ． 3x 2
B ． 2x C. 4x
D. 4x 2
3. 数据 14 ，10 ，12， 13， 11 的中位数是 （ ） A ．14 B ．12 C ．13 D ．11
4．在代数式3
2
,252,43,
32,1,32222-++x x x x xy x x 中，分式共有( )． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5. 若a >b ，则不等式组⎩⎨
⎧><a
x b
x 的解集为………………………（ ）
A 、b x <
B 、a x >
C 、b x a <<
D 、无解
6．若的值则b a a b a +=+++,2122
（ ）
A ．1 B.2 C.-1 D.-2 7.若a+b=0，ab= -11，则a 2
-ab+b 2
的值是( ) A 、-11
B 、11
C 、-33
D 、33
8.若方程
11
)1)(1(6=---+x m
x x 有增根，则它的增根是（ ）
A 0
B -1
C 1
D 1和-1
9.若2
20x x --=2
的值等于（ ）
A ．
3
B ．
3
C
D 3
10.设1x 、2x 是关于x 的一元二次方程2
2x x n mx ++-=的两个实数根，且1x ＜0，2
x
－31x ＜0，则（ ）
A ．12m n >⎧⎨
>⎩ B ．1
2
m n >⎧⎨<⎩ C ．12m n <⎧⎨>⎩ D ．12m n <⎧⎨<⎩
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11. 上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来，截止到5月18日，累计参观人数约为324万人，将324万用科学记数法表示为_____________万.
12.关于x 的不等式组0
321
x a x -≥⎧⎨->-⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围
13.如果
25452310
A B x x x x x -+=-+--，则 A=____ B ＝________. 14.若y
x
y x 84,323⋅=-则= 15.用换元法解分式方程
21221x x x x --=-时，如果设21
x y x
-=，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是 。
16．含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合.如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克
三、解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
17．计算：（－1）2010
－| －7 |＋ 9 ×（ 5 －π）0
＋（ 1 5
）
－1
18．解方程：x x －1 ＋ 1
x
＝1
19．已知24221
x y k
x y k +=⎧⎨
+=+⎩，且x-y ＜0，求k 的取值范围
20．已知3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求yz xy z y x +-+2
22的值．
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21．先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷ x 2－4 x 2＋2x
，其中x ＝－1
22.已知342,012
3
2
---=-+x x x x x 求代数式的值。
23.已知2x 2x 是关于x 的一元二次方程062
=+-k x x 的两个实数根，且2
1x 2
2x —1
x —2x =115
(1)求k 的值；（2）求2
1x +2
2x +8的值。
24. 有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次做往返航行时，长江的水流速度为a 千米/小时；第二次做往返航行时，正遇上长江发大水，水流速度为b 千米/小时（b>a ）。
已知该船在两次航行中，静水速度都为V 千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？
五、解答题：（本大题共2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?
第21题图
26．为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。
根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。
（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？
（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。
其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。
则A、B两地的赈灾物资
运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；
（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：
为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？
答案
一、选择题
1-5 A C B B D 6-10 C D C A C 二、填空题
11.2
1024.3⨯ 12.34-≤<-a 13. A=3 B=2 14. 8 15.0122
=--y y 16. 24 三、解答题：
17.解：原式=51371+⨯+- =2
18.解：x x x x -=-+2
2
1
2
1=x
经检验：2
1
=
x 是原方程的解。
19.解：<1>-<2>得：12+-=-k y x
012<+-∴k 2
1>
∴k 20.解：⎩
⎨
⎧==⇒⎩⎨⎧=+=-z y z
x z y x z y x 238243 23
26492
2222=+-+=∴z z z z z 原式
21.解：化简得：3,1,2-=-=-原式时当x x 22.解：由已知得：12
=+x x
6
3)(333334)31(34)3(34)2(22
22-=-+-=---=---=---+=---=∴x x x x x x x x x x x x x x x x 原式
23.解：9,0436≤∴≥-=∆k k
)(1111-11566
22121舍去或者==⇒=-⇒⎩⎨
⎧=⋅=+x k k k x x x x
（2） 66
8)11(2368
2)(8212212
221=+-⨯-=+⋅-+=++x x x x x x
24.解：设路程为s
第一次往返时间为：22
2a v vs
a v s a v s -=-++ 第二次往返时间为：2
2
2b
v vs
b v s b v s -=-++
2
22222221
1,0b v a v b v a v a b -<
-∴
->-∴>> 所以第一次用的时间短一些。
25.（1）解：设宽为x ，则长为80-2x （80-2x ）x=750
解得：x=25或者x=15
因为 405.17,452800<≤∴≤-<x x 所以，宽为25，长为30
（2）800800)20(2)280(2
≤+--=-=x x x y 所以不可能
26.（1）180,100
（2）454025
202120≤<⇒⎩⎨
⎧≤-<-x x x
x ，所以有五种方案
（3）
60800
1020
21060200)20(220)120(200)100(250220+-=⨯+⨯+-+-+-+=x x x x x y
所以，当x=41时，有最大值为60390元。