2020年高考数学(理)总复习课件 专题三角函数与平面向量(共32张PPT)
【规律方法】(1)本题考查向量的平行和向量的数量积以及 三角函数的化简和三角函数的性质，属于基础题.
(2)高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题， 其中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名 和变运算形式”，其中的核心是 “变角”，即注意角之间的结 构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式.
＝4sin
B
23cos
B＋12sin
B
＝ 3sin 2B－cos 2B＋1
＝2sin2B－π6＋1.
∵0<B<23π，∴－π6<2B－π6<76π.
∴sin2B－π6≤1(当且仅当 B＝π3时取等号).
故 bc≤3.
∴S△ABC＝12bcsin
A≤3
4
3 .
∴△ABC
题型 3 三角中的范围问题 例 3：(2018 年河南郑州检测)在△ABC 中，内角 A，B，C 对应的三边长分别为 a，b，c，且满足 cacosB－12b＝a2－b2. (1)求角 A； (2)求 cosB＋cosC 的最大值； (3)若 b＋c＝1，求 a 的取值范围； (4)求b＋a c的取值范围； (5)若 a＝ 3，求 b＋c 的取值范围； (6)若 a＝ 3，求△ABC 面积的最大值.
(3)由余弦定理，知 a2＝b2＋c2－2bccos A ＝(b＋c)2－3bc≥b＋4 c2＝14，∴a≥12. 又 a<b＋c＝1，∴12≤a<1. 另解：a2＝(b＋c)2－3bc＝1－3b(1－b)＝3b－122＋14， 又∵0<b<1，∴14≤a2<1，即12≤a<1.
(4)b＋a c＝sin
所以 sin(2A－B)＝sin 2Acos B－cos 2Asin B＝473×12－
17× 23＝3143.
【互动探究】
1.(2017 年天津)在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别 为 a，b，c.已知 a>b，a＝5，c＝6，sin B＝35.
(1)求 b 和 sin A 的值； (2)求 sin2A＋π4的值.
专题二 三角函数与平面向量
题型 1 三角函数和解三角形
有关三角知识与解三角形的综合是全国各地的高考题中 的一种重要题型，对于这类题，通常是先利用正弦定理或者 余弦定理，将边的关系转化为只含有角的关系，再利用三角 知识来处理.本题考查解三角形、三角恒等变换、两角和差公 式以及正弦定理的应用.
例 1：(2018年天津)在△ABC中，内角A，B，C所对的边 分别为 a，b，c.已知 bsin A＝acosB－π6.
解：(1)由条件，可知 a·b＝2cos x·sinx－π6＋2sin x·cosx－π6 ＝2sin2x－π6，
∴f(x)＝cos〈a，b〉＝aa··bb＝2sin22x－π6＝sin2x－π6. ∴函数 f(x)的零点满足 sin2x－π6＝0. 由 2x－π6＝kπ，k∈Z，解得 x＝k2π＋1π2，k∈Z.
(6)方法一，由余弦定理有 a2＝b2＋c2－2bccos A， 即 3＝b2＋c2－bc.
∴3≥2bc－bc＝bc(当
A≤3
3 4.
∴△ABC 面积的最大值为343.
方法二，由题意，得 b＝2sin B，c＝2sin C＝2sin23π－B， ∴bc＝4sin Bsin23π－B
(2)f(x)＝a·b＝3cos x－ 3sin x＝2 3cosx＋π6.
因为 x∈[0，π]，所以 x＋π6∈π6，76π.
所以－1≤cosx＋π6≤
3 2.
于是当 x＋π6＝π6，即 x＝0 时，f(x)取最大值 3；
当 x＋π6＝π，即 x＝56π时，f(x)取最小值－2 3.
解：(1)∵cacos
B－12b＝a2－b2，
∴a2＋c2－b2－bc＝2a2－2b2，即 a2＝b2＋c2－bc.
∵a2＝b2＋c2－2bccos A，∴cos A＝12.
又 0<A<π，∴A＝π3.
(2)cos B＋cos C＝cos B＋cos23π－B ＝12cosB＋ 23sinB＝sinB＋π6. ∵0<B<23π，∴π6<B＋π6<56π， ∴12<sinB＋π6≤1.∴cos B＋cos C 的最大值为 1.
∵B∈0，23π，∴B＋π6∈π6，56π. ∴sinB＋π6∈12，1.∴b＋c∈( 3，2 3]. 方法二，∵a＝ 3，∴a2＝b2＋c2－2bccos A， 即 3＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc. ∵bc≤b＋2 c2，∴3≥(b＋c)2－3b＋2 c2. ∴(b＋c)2≤12，即 b＋c≤2 3. ∵b＋c>a＝ 3，b＋c∈( 3，2 3].
B＋sin sin A
C＝
2 3sin
B＋sin23π－B
＝
2 3sin
B＋
3 2 cos
B＋12sin
B
＝ 3sin B＋cos B＝2sinB＋π6.
∵0<B<23π，∴π6<B＋π6<56π.∴12<sinB＋π6≤1. ∴1<2sinB＋π6≤2，即b＋a c的取值范围是(1,2].
b＋c a
＝
sin
B＋sin23π－B sin A
＝
3 2sin
B＋ sin
3 2 cos A
B
＝
3sinB＋π6 sin A
＝2sinB＋π6.
又在锐角三角形 ABC 中，有 0<B<π2，
∴0<C＝23π－B<π2. ∴π6<B<π2.∴π3<B＋π6<23π. 则有 23<sinB＋π6≤1. 即 3<b＋a c≤2.
图 D34
【互动探究】
3.在锐角三角形 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a， b，c，A＝π3，a＝ 7.
(1)若 c＝3，求 b 的值； (2)求 sin B＋sin C 的取值范围.
解：(1)由余弦定理，得 cos A＝b2＋2cb2c－a2， 则 b2－3b＋2＝0. 故 b＝1 或 b＝2. 此时 c 为最大边，当 b＝1 时，cos C＝b2＋2aa2b－c2<0，C 为 钝角，舍去； 当 b＝2 时，cos C＝b2＋2aa2b－c2>0，C 为锐角，成立， 所以 b＝2.
(2)在△ABC 中，由余弦定理及 a＝2，c＝3，B＝π3，有
b2＝a2＋c2－2accos B＝7，故 b＝ 7.
由 bsin A＝acosB－π6，可得 sin A＝ 37.
因为
a<c，所以
cos
A＝
2 7.
所以 sin 2A＝2sin Acos A＝4 7 3，cos 2A＝2cos2A－1＝17.
(2)由(1)及
a<c，得
cos
A＝2
13 13 .
所以 sin 2A＝2sin Acos A＝1123.
所以 cos 2A＝1－2sin2A＝－153.
所以 sin2A＋π4＝sin 2Acosπ4＋cos 2Asinπ4＝7262.
题型 2 三角函数和平面向量
三角函数与平面向量的综合，是近几年全国各地高考试 题中的一种重要题型，已成为热点.而广东高考仅在2007年、 2009年中考查了三角与平面向量的结合，也只是用“平面向量” 来包装，其实质还是考查三角函数的图象和性质.这不是因为 平面向量不重要，而是平面向量常常与解析几何、平面几何、 数列、方程、不等式等相结合，早已成为各类考试中的新热点. 三角函数、解三角形与平面向量的结合主要体现在以下两个方 面：(1)以三角函数式作为向量的坐标，由两个向量共线、垂 直、求模或求数量积获得三角函数解析式；(2)根据平面向量 加法、减法的几何意义构造三角形，然后利用正、余弦定理解 决问题.
B＋π6≤1.
所以32< 3sinB＋π6≤ 3.
所以 sin B＋sin C 的取值范围为32，
3.
面积的最大值为3
4
3 .
注：由 A＝π3，知 A 的轨迹为弦 BC 所对优弧，显然当 A 在 BC 的垂直平分线上，即 AB＝AC，也就是△ABC 为正三角形时
S△ABC 最大.又 a＝
3，∴S△ABC
的最大值为3
4
3 .
换一角度理解，显然当S△ABC取最大值时，对b，c要求相 同，因此必有 b＝c.
解：(1)在△ABC 中，因为 a>b，
所以由 sin B＝35，可得 cos B＝45. 由已知及余弦定理，有 b2＝a2＋c2－2accos B＝13，
所以 b＝ 13.
由正弦定理sina
A＝sinb
B，得
sin
A＝asibn
B＝3
13 13 .
所以 b 的值为 13，sin A 的值为31313.
(1)求角 B 的大小； (2)设 a＝2，c＝3，求 b 和 sin(2A－B)的值.
解：(1)在△ABC 中，由正弦定理sina A＝sinb B，可得 bsin A ＝asin B，
又由 bsin A＝acosB－π6，得 asin B＝acosB－π6. 即 sin B＝cosB－π6.解得 tan B＝ 3. 又因为 B∈(0，π)，所以 B＝π3.
(2)由正弦定理，得b＋a c＝sin
B＋sin sin A
C，
由(1)，得 f(x)＝sin2x－π6，
而 f(A)＝1，得 sin2A－π6＝1.
∴2A－π6＝2kπ＋π2，k∈Z.
由 A∈(0，π)，得 A＝π3.
∵A＋B＋C＝π，∴C＝23π－B.代入上式化简，得：
【互动探究】 2.已知 a＝(2cos x,2sin x)，b＝sinx－π6，cosx－π6，函数 f(x)＝cos〈a，b〉. (1)求函数 f(x)的零点； (2)若锐角三角形 ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 f(A)＝1，求b＋a c的取值范围.
合集下载
高考数学大二轮复习专题一平面向量、三角函数与解三角形第一讲平面向量课件理
－b)⊥b，则 a 与 b 的夹角为( )
π
π
A.6
B.3
C.23π
D.56π
解析：由(a－b)⊥b，可得(a－b)·b＝0，∴a·b＝b2.
∵|a|＝2|b|，∴cos〈a，b〉＝|aa|··|bb|＝2bb22＝12.
∵0≤〈a，b〉≤π，∴a 与 b 的夹角为π3.故选 B. 答案：B
4．(2019·恩施州模拟)已知向量 a＝(1， 3)，b＝－12， 23，则
3．(2019·河北衡水中学模拟)已知 O 是平面上一定点，A，B，
C
是平面上不共线的三点，动点
P
满
足
→ OP
＝
O→B＋O→C 2
＋
λ
→ AB →
→
＋
AC →
，λ∈[0，＋∞)，则点 P 的轨迹经过△
|AB|cos B |AC|cos C
ABC 的( )
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心
解析：设
答案：A
4．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知向量 a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝ (1，λ)．若 c∥(2a＋b)，则 λ＝________.
解析：2a＋b＝(4,2)，因为 c∥(2a＋b)，所以 4λ＝2，得 λ＝12. 答案：12
[类题通法] 1.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用 平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运 算．一般将向量归结到相关的三角形中，利用三角形法则列出 三个向量之间的关系． 2．用平面向量基本定理解决问题的一般思路：先选择一组基 底，并运用该组基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过 向量的运算来解决．注意同一个向量在不同基底下的分解是不 同的，但在每组基底下的分解都是唯一的．
高考数学(理)二轮ppt课件：三角函数、解三角形、平面向量
三角函数、解三角形、平面向量
要点回扣
易错警示
查缺补漏
要点回扣
1.α 终边与 θ 终边相同(α 的终边在 θ 终边所在的射线上)⇔α＝θ ＋2kπ(k∈Z)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的 角不一定相等. 任意角的三角函数的定义：设 α 是任意一个角，P(x，y)是 α 的终边上的任意一点 ( 异于原点 ) ，它与原点的距离是 r ＝ y x y 2 2 x ＋y >0，那么 sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ (x≠0)，三角 r r x 函数值只与角的大小有关，而与终边上点 P 的位置无关.
π 0， 2
.
[ 问 题 3] 函 数 π 5 kπ－ ，kπ＋ π(k∈Z) ________________________. 12 12
π y ＝ sin －2x＋ 的 递 减 区 间 是 3
4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式
[问题6]
下列四个命题：①若|a|＝0，则a＝0；
②若 |a| ＝ |b| ，则 a ＝ b 或 a ＝－ b ；③若 a∥b ，则
|a|＝ |b|；④若 a＝ 0，则－ a＝ 0.其中正确命题是
________. ④
7.向量的数量积 |a| ＝a ＝a· a，
＝kπ，k∈Z； 对称中心： y＝ sin x， (kπ， 0)， k∈Z； y ＝ cos x，
kπ π kπ＋ ，0，k∈ Z；y＝tan x， ，0 ，k∈Z. 2 2
(3)单调区间：
π π y＝sin x 的增区间：－ ＋2kπ， ＋2kπ 2 2 π 3π 减区间： ＋2kπ， ＋2kπ (k∈Z)； 2 2
要点回扣
易错警示
查缺补漏
要点回扣
1.α 终边与 θ 终边相同(α 的终边在 θ 终边所在的射线上)⇔α＝θ ＋2kπ(k∈Z)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的 角不一定相等. 任意角的三角函数的定义：设 α 是任意一个角，P(x，y)是 α 的终边上的任意一点 ( 异于原点 ) ，它与原点的距离是 r ＝ y x y 2 2 x ＋y >0，那么 sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ (x≠0)，三角 r r x 函数值只与角的大小有关，而与终边上点 P 的位置无关.
π 0， 2
.
[ 问 题 3] 函 数 π 5 kπ－ ，kπ＋ π(k∈Z) ________________________. 12 12
π y ＝ sin －2x＋ 的 递 减 区 间 是 3
4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式
[问题6]
下列四个命题：①若|a|＝0，则a＝0；
②若 |a| ＝ |b| ，则 a ＝ b 或 a ＝－ b ；③若 a∥b ，则
|a|＝ |b|；④若 a＝ 0，则－ a＝ 0.其中正确命题是
________. ④
7.向量的数量积 |a| ＝a ＝a· a，
＝kπ，k∈Z； 对称中心： y＝ sin x， (kπ， 0)， k∈Z； y ＝ cos x，
kπ π kπ＋ ，0，k∈ Z；y＝tan x， ，0 ，k∈Z. 2 2
(3)单调区间：
π π y＝sin x 的增区间：－ ＋2kπ， ＋2kπ 2 2 π 3π 减区间： ＋2kπ， ＋2kπ (k∈Z)； 2 2
高考数学复习专题十第3讲 三角函数与平面向量课件 理
的图象
()
A．关于点(1π2，0)对称 B．关于直线 x＝51π2对称 C．关于点(51π2，0)对称 D．关于直线 x＝1π2对称
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/302022/1/302022/1/301/30/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/302022/1/30January 30, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/302022/1/302022/1/302022/1/30
解析 ①是对的；②可得 a⊥b；③(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝|a|2－|b|2 ＝0，正确，④两向量平行时，夹角为 0°或 180°，a·b＝|a|·|b|cos θ ＝±|a|·|b|.故选 C.
3．若 sin2α2＝13，则 cos 2α 等于
A．－79
B.79
C．－13
D.13
解析 ∴cos
如实数中 0 的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考 虑不到就会出错，考生应给予足够的重视．
一定要注意其准确性，不要把 x，y 的位置颠倒．
易错点 2 忽视函数定义域的限制与变化而致错 三角函数的定义域问题是三角函数的基本性质之一，几乎涉及 所有的函数问题，为高考最基本的命题点．此类问题可难可易， 主要考查考生对三角函数基础知识的理解、掌握和运用能力．定 义域问题也是解题过程中最容易出错和忽视的，在平时的备考 中要特别注意． 易错点 3 三角函数奇偶性判断致误 研究函数的奇偶性首先要考虑函数的定义域，在定义域满足奇 偶函数要求的前提下再按照奇偶函数的定义进行判断．在判断 形如 y＝Asin(ωx＋φ)(或 y＝Acos(ωx＋φ))的奇偶性时，注意根 据 φ 的取值看能否化为 y＝Asin ωx(或 y＝Acos ωx)的形式，再 根据定义进行判定．
2020届高考数学(理)复习课件：第六单元§6.3三角函数的图象与性质
∴令 x-π4=kπ+π2,k∈Z,解得 x=kπ+34π,k∈Z.取 k=-1,则 x=-π4.
答案 解析
3.关于函数 y=tan
2������-
π 3
,下列说法正确的是(
C
).
A.函数是奇函数
B.函数在区间
0,
π 3
上单调递减
C.
π 6
,0
为函数图象的一个对称中心
D.函数的最小正周期为 π
【解析】函数 y=tan
1 2
2 +32.
∵x∈
-
π 6
,
π 4
,∴sin x∈
-
1 2
,
2 2
,
∴当 sin x=-12时,函数 f(x)取最小值12,
当 sin x=12时,函数 f(x)取最大值32.
点拨：形如f(x)=asin2x+bsin x+c的函数,可先设sin x=t,再化为关于t 的二次函数求值域(最值).
.
(2)函数 y=lg(sin x)+
cos������-
1的定义域为
2
������
2������π
<
������
≤
π 3
+
2������π,������∈������
.
sin������ > 0,
sin������ > 0,
【解析】(2)若函数有意义,则
cos������-
1 2
≥
0,即
cos������
<
������
≤
π 3
+
2������π,������∈������
高中数学课件三角函数ppt课件完整版
2024/1/26
单调性
在各象限内，正弦、余弦 函数的单调性及其变化规 律。
最值问题
利用三角函数的性质求最 值，如振幅、周期等参导公式与恒等 式
REPORTING
2024/1/26
7
诱导公式及其应用
01
诱导公式的基本形式
通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基
8
恒等式及其证明方法
2024/1/26
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变 量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法
通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。其中，代数法是通过代数运算和变换 来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函 数的性质和关系来证明恒等式。
化简为简单的形式。
12
三角函数的乘除运算规则
乘积化和差公式
通过乘积化和差公式，可以将两 个三角函数的乘积转化为和差的
形式，从而简化运算。
商的化简
利用同角三角函数的基本关系， 可以将三角函数的商转化为简单
的三角函数运算。
倍角公式
通过倍角公式，可以将三角函数 的乘方运算转化为简单的三角函
数运算。
2024/1/26
建立三角函数与数列、概率统计相关 的数学模型
结合计算机编程和数学软件，实现模 型的数值模拟和可视化
2024/1/26
利用数学分析、高等代数等方法求解 模型
22
PART 06
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
2024/1/26
23
本章节知识点总结回顾
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像 及其周期性、奇偶性等性质。
单调性
在各象限内，正弦、余弦 函数的单调性及其变化规 律。
最值问题
利用三角函数的性质求最 值，如振幅、周期等参导公式与恒等 式
REPORTING
2024/1/26
7
诱导公式及其应用
01
诱导公式的基本形式
通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基
8
恒等式及其证明方法
2024/1/26
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变 量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法
通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。其中，代数法是通过代数运算和变换 来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函 数的性质和关系来证明恒等式。
化简为简单的形式。
12
三角函数的乘除运算规则
乘积化和差公式
通过乘积化和差公式，可以将两 个三角函数的乘积转化为和差的
形式，从而简化运算。
商的化简
利用同角三角函数的基本关系， 可以将三角函数的商转化为简单
的三角函数运算。
倍角公式
通过倍角公式，可以将三角函数 的乘方运算转化为简单的三角函
数运算。
2024/1/26
建立三角函数与数列、概率统计相关 的数学模型
结合计算机编程和数学软件，实现模 型的数值模拟和可视化
2024/1/26
利用数学分析、高等代数等方法求解 模型
22
PART 06
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
2024/1/26
23
本章节知识点总结回顾
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像 及其周期性、奇偶性等性质。
高三数学 三角函数和平面向量复习(理科) 课件(共40张PPT) (共40张PPT)
学生的状况： 1、复习前：三角和向量内容面熟但不扎 实； 2、复习中：进步快，但会有单调、乏味 感，容易产生僵化、模式化的思考和 解题过程； 3、复习后：鲜有主动回味的动力和愿望。
把我们好的做法发扬光大： 学生考出的超高分数说明： 老师们经验丰富，对内容把握准确 训练到位。所以从第一轮复习开始仍然 不遗余力地坚持落实基础，提高标准， 是第一要务。 抓基础、促能力是一个永恒的问题，也 是高考中常考常新之所在。
小正周期为____．
Hale Waihona Puke 2017 年第 12 题 （9） 在平面直角坐标系 xoy 中， 角 与角 均以ox 为始边，它们 的终边关于 y轴对称.若
1 sin ，则 cos( ) =_______． 3
2011（7）设不等式组
x y 11 0 3 x y 3 0 5 x 3 y 9 0
6. 设 m, ,n 为非零向量，则“存在负数 ， 使得 m n ”是“ m n 0”的__条件 0.73/0.80 12. 在平面直角坐标系 xOy 中，角α与 角β均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y
1 轴对称.若sin 3，cos( ) =___.
0.75/0.83
表示的平面区
x
域为 D ，若指数函数 y a 的 图像上存在区域 D 上的点， 则 a 的取值范围是
2017 年理科第 6 题 （6）设 m, n 为非零向量，则“存 在负数 ， 使得 m=λn” 是 “m · n<0” 的____条件 2015 年文科 （6）设 a ，b 是非零向量， “ a b | a || b |”是“ a // b”的__条件
文科 （12） 已知点 P 在圆 x y 1 上，点 A 的坐标为(-2,0)， O 为原点，则 AO AP 的最大 值为_________． 0.55/0.67
专题3三角函数与平面向量ppt课件
x1 y1
3.平面向量基本定理
对于任意向量a,若以不共线的向量e1,e2作为基底,则存在唯一的一组 实数对λ,μ,使a=λe1+μe2.
名师诊断
专案突破
对点集训
决胜高考
4.向量的坐标运算 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2),λa=(λx1,λy1). 5.数量积 (1)已知a,b的夹角为<a,b>=θ(θ∈[0,π]),则它们的数量积为a·b=|a|·|b| cos θ,其中|b|cos θ叫做向量b在a方向上的投影,向量的数量积满足交 换律、数乘结合律和分配律,但不满足结合律,即a·(b·c)≠(a·b)·c; (2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2;
2α
)
=
4
cos2α sin2α 2 (sin α cos α) 2
名师诊断
专案突破
对点集训
决胜高考
= (cos α sin α)(cos α sin α)
2 (sin α cos α) 2
=- 2 (cos α+sin α),
∵sin α= 1 +cos α,∴cos α-sin α=- 1 ,
4
【答案】11
4
名师诊断
专案突破
对点集训
决胜高考
3.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2= 3bc,sin C=2 3 sin B,则A等于 ( )
(A)30°. (B)60°. (C)120°. (D)150°.
【解析】由sin C=2 3sin B及正弦定理,得c=2 3·b,代入a2-b2= 3bc,得 a2-b2= 3 b·2 3b=6b2,即a2=7b2,又c2=12b2,
3.平面向量基本定理
对于任意向量a,若以不共线的向量e1,e2作为基底,则存在唯一的一组 实数对λ,μ,使a=λe1+μe2.
名师诊断
专案突破
对点集训
决胜高考
4.向量的坐标运算 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2),λa=(λx1,λy1). 5.数量积 (1)已知a,b的夹角为<a,b>=θ(θ∈[0,π]),则它们的数量积为a·b=|a|·|b| cos θ,其中|b|cos θ叫做向量b在a方向上的投影,向量的数量积满足交 换律、数乘结合律和分配律,但不满足结合律,即a·(b·c)≠(a·b)·c; (2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2;
2α
)
=
4
cos2α sin2α 2 (sin α cos α) 2
名师诊断
专案突破
对点集训
决胜高考
= (cos α sin α)(cos α sin α)
2 (sin α cos α) 2
=- 2 (cos α+sin α),
∵sin α= 1 +cos α,∴cos α-sin α=- 1 ,
4
【答案】11
4
名师诊断
专案突破
对点集训
决胜高考
3.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2= 3bc,sin C=2 3 sin B,则A等于 ( )
(A)30°. (B)60°. (C)120°. (D)150°.
【解析】由sin C=2 3sin B及正弦定理,得c=2 3·b,代入a2-b2= 3bc,得 a2-b2= 3 b·2 3b=6b2,即a2=7b2,又c2=12b2,
2020届高三数学复习 三角,平面向量 一轮复习建议 课件(共20张PPT)
在区间6‚
2
上具有单调性,
且
f
2
=
f
2 3
=
−
f
6
,
则 f (x)的最小正周期为________.
π 6
π 2π
x
23
T 2
=
2 3
−
2
+
2
−
6
,
即T2
=
2
平面向量
• 必考 • 分布:1道小题, 5分 • 考查点:向量的概念,运算,垂直平行,
三角,平面向量 一轮复习建议
三角
• 必考 • 分布:1,2道小题 + 1道解答题,分值18-23
分;解答题常在理15、文16 • 考查点: 三角函数的定义,三角公式,三角
函数的图象和性质,解三角形 • 难度: 常规, 简单
三角
1. 解答题: 常见两类 (1)三角变换 + 三角函数的图象性质 (2)解三角形
B
∴ 3 cos B = sin B ①
(Ⅱ)
[法一]
c a
=
sin sin
C A
=
sin23
sin
− A
A
=
3 2
∙
1 tan
A
+
1 2
︵ [法二] 点 B 的运动范围为劣弧B1C (不含两端点).
当
BB1
时,
c a
2,
B1 B
当
BC
时,
c a
+∞
O C
A
三角
• 复习建议 1.构建知识线条和网络, 前后贯通, 广泛联系.
年份 2019 2018 2017 2016 2015 2014 2013 2012 2011 2010
2020年高考数学一轮复习专题二三角函数与平面向量课件理
(6)方法一，由余弦定理有 a2＝b2＋c2－2bccos A， 即 3＝b2＋c2－bc.
∴3≥2bc－bc＝bc(当且仅当 b＝c 时取等号).
∴S△ABC＝12bcsin
A≤3
4
3 .
∴△ABC
面积的最大值为3 4
3 .
方法二，由题意，得 b＝2sin B，c＝2sin C＝2sin23π－B， ∴bc＝4sin Bsin23π－B
(5)方法一，由正弦定理，得 b＝assiinnAB＝
3sin π
B＝2sin
B，
sin3
c＝assiinnAC＝
3sin π
C＝2sin
C.
sin3
∴b＋c＝2sin B＋2sin C＝2sin B＋2sin(A＋B)
＝2sin B＋2sin Acos B＋2cos Asin B
＝3sin B＋ 3cos B＝2 3sinB＋π6.
∵B∈0，23π，∴B＋π6∈π6，56π. ∴sinB＋π6∈12，1.∴b＋c∈( 3，2 3]. 方法二，∵a＝ 3，∴a2＝b2＋c2－2bccos A， 即 3＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc. ∵bc≤b＋2 c2，∴3≥(b＋c)2－3b＋2 c2. ∴(b＋c)2≤12，即 b＋c≤2 3. ∵b＋c>a＝ 3，b＋c∈( 3，2 3].
(2)f(x)＝a·b＝3cos x－ 3sin x＝2 3cosx＋π6.
因为 x∈[0，π]，所以 x＋π6∈π6，76π.
所以－1≤cosx＋π6≤
3 2.
于是当 x＋π6＝π6，即 x＝0 时，f(x)取最大值 3；
当 x＋π6＝π，即 x＝56π时，f(x)取最小值－2 3.