计划评审方法和关键路线法
运筹学基础-网络计划1
答案
作业名称 A 紧前作业 无
B 无
C 无
D A
E B
F B、C
A
1
5
D F E
11
C
B
7 3
答案
作业名称 A 紧前作业 无
B 无
C A、B
D B
E C
F D
A
1
5
C
7
E
11
B
3
D
9
F
第二节 网络时间的计算
网络时间的计算有三种计算方法：图上计算法、表格计 算法和EXCEL计算法。
一、图上计算法
网络图中只能有一个始点和一个终点，使得自网络图的始点 经由任何路径都可以到达终点。
编号的规定
编号应从始事件开始，按照时序依次从小到大对事件编号，直到终 事件。 编号时不允许箭头编号小于箭尾编号。 事件的编号原则 箭尾事件(i)小于箭头事件(j)；一般采用非连续编号，即可空留 出几个号，跳着编，将来有变化时，不致打乱全局。
2. 画网络图(以前图为例)
作业 A B C D E F G H I J 紧接的前项作业 作业时间(周) 2 无 3 无 A，B 4 B 1 A 5 C 3 E，F 2 D，F 7 G，H 6 I 5
第一步：先画出无紧前作业的A、B，给网络始点编号为① 第二步：用一条斜线“\”消去已画入网络图的作业A、B，
尽量避免箭线之间的交叉
为了方便计算和美观清晰，PERT网络图中通过调整布 局，尽量避免箭线之间的交叉。
2 8 2 4 6
7 10
1
9
11
1
5
6
9
11
3
5
7 10 3 4 8
第七章 计划评审方法和关键路线法
and Review Technique）简称为PERT。鉴于这两种方法的差别，
所以，CPM主要应用于以往在类似工程中已取得一定经验的承包工程； PERT更多地应用于研究与开发项目。
2013-1-8 3
引言
在这两种方法得到应用推广之后，又陆续出现了类似的最低成
本估算计划法、产品分析控制法、人员分配法、物资分配和多种项
要的时间，以及各项工作的相互关系，通过网络分析研究工程费用与
工期的相互关系，并找出在编制计划时及计划执行过程中的关键路线。 这种方法称为关键路线法（Critical Path Method）简称CPM。 1958年，美国海军武器部，在制定研制“北极星”导弹计划时， 同样地应用了网络分析方法与网络计划。但它注重于对各项工作安排 的评价和审查。这种计划称为计划评审方法（Program Evaluation
甘特图（横道图） –20世纪初，H.L.甘特创造了“ 甘特法”； –将各项工作任务按其起迄时刻用一条粗线表示在有时间坐 标的图表上； –横道图能清楚地表明各项任务的进度安排，对提高管理水 平作用明显。 –横道图法的缺点：不能显示各工作之间的内在联系和逻辑 关系；不能清晰地显示影响整个工程的关键因素。
一般如果起点事件为i，终点事件 为j，将该作业记为（i,j）。
2013-1-8
作业a： （1，2）
10
§1 PERT网络图
3.路线：起点事件（图的最初事件）与终点事件（最终事件）
之间由各项作业连贯组成的一条路。 关键路线：各弧权重总和最大的路线，或称主要矛盾路线， 它决定网络图上所有作业需要的最短时间。 4.网络图：由工序、事项及时间参数所构成的有向图即为网 络图。
2、工序最早结束时间tEF(i，j)
07计划评审方法和关键路线法课件课件
20018/10/14
8
2018/10/14
9
甘特图（横道图）
横道图法的缺点：不能显示各工作之间的内在联 系和逻辑关系；不能清晰地显示影响整个工程的 关键因素。
2018/10/14
10
本章又叫网络计划技术：又称统筹法
利用网络理论制定计划，并对计划进行 评价、审定的一种计划编制方法。
洗、切菜
3 4
回 家
1
择菜
2
炒菜 烧水
蒸饭
5
吃饭
6
总之，利用网络计划技术法编制计划，可以 有效的利用人财物，用最少的劳动消耗，达到预 定的目标。
2018/10/14 11
王先生每天早晨必须在7点45分离家上班， 上班前的活动如下：起床后立即打开煤气烧水 （水烧开需10分钟），然后马上穿衣服，5分 钟即完，接着就去取牛奶（来回共需5分钟）。 取回牛奶后立即开始煮牛奶（10分钟即开）， 同时完成洗漱（5分钟即毕），最后是喝完牛 奶（需5分钟）出门去上班。如果王先生家只 有一个灶头（热源），他必须在什么时候起床？
2018/10/14 16
统筹方法的基本原理
1．利用网络图的形式表达一项工程中各项工作的先后顺序及 逻辑关系；
2．通过对网络图时间参数的计算，找出关键工作、关键线路； 3．利用优化原理，改善网络计划的初始方案，以选择最优方 案； 4．在网络计划的执行过程中进行有效的控制和监督，保证 合理地利用资源，力求以最少的消耗获取最佳的经济效益和 社会效益.
2018/10/14
15
在这两种方法得到应用推广之后，又陆续出现了类似的 最低成本估算计划法、产品分析控制法、人员分配法、物资 分配和多种项目计划制定法等等。虽然方法很多，各自側重 的目标有所不同。但它们都应用的是CPM和PERT的基本原理和 基本方法。
运筹学计划评审与关键线路
1
2
A(9)
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B(3) 1
2
E(8)
C(6) 3 F(7) 4 G(2) 5 H(1) 6
D(4)
22
24
10
2
1
6-2 时间参数与关键线路
一,网络图的时间参数计算
1,工作最早开始时间(ES) ES i j = max{ES k i + t k i } 2,工作最迟开始时间(LS) LS i j = min LS j k t i j 3,工作最早完成时间(EF) EFi j = ES i j + t i j 4,工作最迟完成时间(LF) LFi j = LS i j + t i j
F 5 A 5 B 1 2 C 3 D 2 E 6
5
H
3 G 5
1
3
4
6
T=16
例1:求时间参数
19 2 88 12 11
3C
A
1
D 2
1111 4 0 0
H
5
ES LS TF FF
01 10
1
E
55
6
1113 2 0
0G
工序 G H I K L M
E
紧前工序 工序时间 2 B,C ----5 2 A,L 1 F,I 7 B,C C 3
M 3 B 4 G 4 2 L 7 6 5 A 3
5
F 7 8 9 I 5 D 3 5 10
K 1
11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
三点估算(PERT)、关键路径(CPM)、蒙特卡洛(软考计算题)
PERT网络分析法PERT网络分析法(计划评估和审查技术，Program Evaluation and Review Technique)什么是PERT网络分析?PERT(Program Evaluation and Review Technique)即计划评审技术，最早是由美国海军在计划和控制北极星导弹的研制时发展起来的。
PERT技术使原先估计的、研制北极星潜艇的时间缩短了两年。
简单地说，PERT是利用网络分析制定计划以及对计划予以评价的技术。
它能协调整个计划的各道工序，合理安排人力、物力、时间、资金，加速计划的完成。
在现代计划的编制和分析手段上，PERT被广泛的使用，是现代化管理的重要手段和方法。
PERT网络是一种类似流程图的箭线图。
它描绘出项目包含的各种活动的先后次序，标明每项活动的时间或相关的成本。
对于PERT网络，项目管理者必须考虑要做哪些工作，确定时间之间的依赖关系，辨认出潜在的可能出问题的环节，借助PERT还可以方便地比较不同行动方案在进度和成本方面的效果。
构造PERT图，需要明确三个概念：事件、活动和关键路线。
1、事件（Events）表示主要活动结束的那一点；2、活动（Activities）表示从一个事件到另一个事件之间的过程；3、关键路线（Critical Path）是PERT网络中花费时间最长的事件和活动的序列。
PERT的基本要求[1]1.完成既定计划所需要的各项任务必须全部以足够清楚的形式表现在由事件与活动构成的网络中。
事件代表特定计划在特定时刻完成的进度。
活动表示从一个事件进展到下一个事件所必需的时间和资源。
应当注意的是,事件和活动的规定必须足够精确,以免在监视计划实施进度时发生困难。
2.事件和活动在网络中须必按照一组逻辑法则排序,以便把重要的关键路线确定出来。
这些法则包括后面的事件在其前面的事件全部完成之前不能认为已经完成不允许出现“循环”,就是说,后继事件不可有导回前一事件的活动联系。
计划评审方法和关键路径法
机h动时(5间,6)，从12最早35开始时47间起，35拖延开47工 0
时间i 只(7要,10不) 超8过F4（7 i，j5）5 ，就不47 会影响55 紧 0
后工j 序(1的0,1开1) 工17和项55目的完72工时间55。 72 0
0
是
0
0
是
23
0
是
14
0
0
是
0
是
0
是
k (9,11) 20 47
T E(iF ,j) T E(iS ,j) t(i,j)
1、时间参数公式及其含义
(3) 工序(i,j)的最迟必须开始时间（latest start time for an
activity）TLS(i,j)。是指为了不影响紧后工序如期开工，工序最迟 必须开工的时间，计算公式为
TLS(i, j)im ji{T nLS(j,)t(i, j)} im ji{T nLS(j,)}t(i, j)
是工序(i,j)的最迟开始(结束)时间与最早开始(结束)时间之差，计 算公式为
S(i, j)TLS(i, j)TES(i, j) TLF(i, j)TEF(i, j) TLF(i, j)TES(i, j)t(i, j)
(6)工序的单时差或自由时间(Free for an activity) F(i，j)。在不
学习内容
一、绘制网络图 1、网络图的相关概念； 2、绘制网络图； 二、网络时间参数的计算 1、时间参数的公式和含义； 2、实例 三、网络计划的优化
【例】（华罗庚：统筹方法平话及补充）某家庭有夫妇两人安排 家务，要求从上午11：30开始到下午2：00结束去上班，做下例3 件事：
工序 洗衣 烧饭 吃饭
表7-4
《运筹学》8关键路线法
错误
正确
网络图中不能出现循环回路
错误
节点编号时，按照矢线箭头的指向，升序 排号，保证节点序号先后关系保持一致。
应将各作业的工时数据标注在表示该作业 的矢线的下面。
正确使用虚工序（不消耗资源，一般表示 平行工作关系）
三、PERT图的绘制步骤
先画草图，再修改后变成规范图，步骤如下： @ 根据活动清单中规定的关系，将活动代号栏所有的 活动逐次地画在网络图上，从左到右 @ 理顺活动的紧前、紧后关系，没有紧后活动的活动 所对应的箭线汇集在终止结点上 @ 草图绘制完成后，将序号标在结点上，将活动代号 和时间标在箭 线上 @ 检查无误后，将草图绘制成规范图 •
工作（1，7）有自由时差13，若把它拖至13周开工， 对它后面的工作的最早开工时间及时差等都没有影响， 对整个工期也没有影响。而只有总时差没有自由时差 的工作则不然，若工作（7，8），总时差为1，自由时 差为0，如果让它推迟1周开工，虽然总工期不受影响， 但其后面的工作最早时间及时差都要受影响。所以使 用时差来调整工作时，应尽量先用自由时差。
5、虚箭线：不占用时间和空间，不消耗任何资 源。只是为了明 确活动的相互之间的逻辑关系。
i
A：作业活动代号
j
4A 5 A
3 10 4
结点（表示事件）： 网络图中两条或两条以上的箭线的交接
点就是结点，结点代表的作业开始和结 束。用圆圈加上数字表示。
路线： 从网络图的始点事件开始到终点事
件为止，由一系列首尾相连的箭线和结 点所代表的作业和事件所组成的通道。 网络图一般有多条路线。其中最长的我 们称之为关键路线，关键路线上的工序 为关键工序。
客来沏茶
本问题的几道“工序”有次序时,间:
洗杯盖 2
07计划评审方法和关键路线法讲解
2019/4/30
42
1
1
2019/4/30
2
A
E
D
B
4
C
F
3
A C B
2
D
3
F
4
G
5
E
5
G 43
五、绘制 PERT 网络图
绘制网络图的学习方法： 亲自画几个，从易到难，画几个之后，
就会知道其中的规律。
2019/4/30
44
例1：
工序 A B C D E F
G
HI
紧前工序 -- -- A B B C、D C、D E、F G
以纵轴展示计划项目，横轴展示时间刻度。
2019/4/30
5
2019/4/30
6
2019/4/30
7
2019/4/30
8
2019/4/30
9
甘特图（横道图）
横道图法的缺点：不能显示各工作之间的内在联 系和逻辑关系；不能清晰地显示影响整个工程的 关键因素。
2019/4/30
10
本章又叫网络计划技术：又称统筹法
2
1
3
1
2
2019/4/30
23
即一个工序用确定的两个相关事项表示，某两个相邻结点只 能是一个工序的相关事项。在计算机上计算各个结点和各个 工序的时间参数时，相关事项的两个结点只能表示一道工序， 否则将造成逻辑上的混乱。
如图1的画法是错误的，图2的画法是正确的。
a
c
1
2
3
a
c
1
3
4
b
图1
2019/4/30
完工，用一个始点、一个终点表示。若这些工序不能用一个
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第七章 计划评审法和关键路线法 一、选择1. 在PERT 网络图中，各项作业累计时间最长的那条路，称为（A ）A 关键路线B 作业C 事件D 工序 2.计算作业最早开始时间的公式为（B ）A ),(),(),(j i t j i j i t t EF ES +=B {}),(max ),(i k j i t t EF kES =C )},({min ),(k j j i t t LS kES = D ),(),(),(j i t j i j i t t LF ES -=3.计算作业的最早结束时间的公式为（A ）A ),(),(),(j i t j i j i t t ES EF +=B {}),(max ),(i k j i t t ES kEF =C )},({min ),(k j j i t t LS kEF = D ),(),(),(j i t j i j i t t LF EF -=4.计算作业的最迟结束时间的公式为（ C ）A ),(),(),(j i t j i j i t t ES lF +=B {}),(max ),(i k j i t t ES kLF =C )},({min ),(k j j i t t LS kLF = D ),(),(),(j i t j i j i t t LF LF -=5.计算作业的最迟开始时间的公式为（D ）A ),(),(),(j i t j i j i t t ES LS +=B {}),(max ),(i k j i t t ES kLS =C )},({min ),(k j j i t t LS kLS = D ),(),(),(j i t j i j i t t LF LS -=6.作业的自由时差的公式为（A ）A ),(),(),(),(j i t j i j i j i R t t ES LF --=B {}),(max ),(i k j i R t ES k=C )},({min ),(k j j i R t LS k= D ),(),(),(j i t j i j i R t LF -=7. 作业的自由时差的公式为（D ）A ),(),(),(j i j i j i R t t ES LF -=B {}),(max ),(i k j i R t ES k=C )},({min ),(k j j i R t LS k= D ),(),(),(j i j i j i R t t EF LF -=8. 作业的自由时差的公式为（D ）A ),(),(),(j i j i j i R t t ES LF -=B {}),(max ),(i k j i R t ES k=C )},({min ),(k j j i R t LS k= D ),(),(),(j i j i j i R t t ES LS -=9.自由时差的公式为（ C ）A ),(),(),(j i j i j i F t t ES LF -=B {}),(max ),(i k j i F t ES k=C ),(),()},({min ),(j i t j i k j j i F t t ES ES j--= D ),(),(),(j i j i j i F t t ES LS -=10. 自由时差的公式为（ C ）A ),(),(),(j i j i j i F t t ES LF -=B {}),(max ),(i k j i F t ES k=C ),()},({min ),(j i k j j i F t t EF ES j-= D ),(),(),(j i j i j i F t t ES LS -=11. 若用ES i 表示结点i 的最早开始时间，ES j 表示结点j 的最早开始时间，T i ，j 表示活动i→j 的作业时间，LF i 表示结点i 的最迟完成时间，LF j 表示结点j 的最迟完成时间，则下述公式中正确的是（A ） A.ES j =}{max ,i j i i jT ES +<B.ES j =}{min ,i j i i jT ES +<C.LF j =}{max ,i j i i jT LF -<D.LF j =}{min ,i j i i jT LF +<12.在实际计算中，完成一项作业的期望时间),(j i Et 是按（B ）经验公式计算的。
A ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62),(a b j i Et B 64),(bm a j i Et ++=C b m a j i Et ++=4),(D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6),(a b j i Et13.要想使工程的总完工时间缩短，要缩短（B ）的时间A 次关键路线B 关键路线C 自由时差D 时差14.要想使总完工时间缩短，并使额外增加的总费用为最小，应缩短（B ） A 次关键路线 B 关键路线 C 自由时差 D 时差15. 对具有相同开始和结束事件的两项以上作业，要引进( C)。
A 次关键路线 B 关键路线 C 虚工序 D 新工序二、填空1．作业的最早开始时间是它的各项紧前作业最早结束时间中的（ 最大）一个值。
2.作业的最迟结束时间是它的各项紧后作业最迟开始时间中的（最小）的一个。
3.网络图中关键路线上所有作业的总时差为（ 零 ）。
4.PERT 是（计划评审方法）的简写。
5.CPM 是（关键路线法）的简写。
6.在计划管理中，过去习惯采用的是（甘特图），或称横道图。
7.PERT 网络图按其用途的不同，可分为（综合网络图）、（局部网络图）和（基层网络图）。
8.交界事件分为（进入交界事件）和（引出交界事件） 9.时差分为作业的（总时差）和作业的（自由时差）10. 在一个PERT 网络图中可以存在（多 ）条关键路线。
11.PERT 网络图中，通常状况下，对完成一项作业可以给出三个时间上的估计值：（最乐观的估计值）、（最悲观的估计值）（最可能的估计值）。
12.CPM 主要研究大型工程的（费用与工期）的相互关系三、判断1.网络图中关键路线只有一条。
（不正确）2.网络图中任何一个节点都表示前一工序的结束和后一工序的开始。
（不正确）3.在网络图中只能有一个始点和一个终点。
（正确）4.结点最早时间同最迟时间相等的点连结的线路就是关键路线。
（不正确）5.工序的总时差越大，表明该工序在整个网络中的机动时间就越大。
（正确）6.工序的最早开始时间等于该工序箭头事项最早开始时间。
（不正确）7.直接费用变动率的值g 越小，则每缩短单位作业时间所增加的直接费用就越小。
（正确） 8.对比较复杂的PERT 网络图，较多的利用表格进行计算。
（正确）9.对于网络图进行计算的时候，最早的时间都是从网络图的左侧往右进行计算。
（正确） 10. 对于网络图进行计算的时候，最迟的时间都是从网络图的右侧往左进行计算。
（正确） 11. 对于网络图进行计算的时候，最早开始和结束时间都是从网络图的始点往终点进行计算。
（正确） 12. 对于网络图进行计算的时候，最迟开始和结束时间都是从网络图的终点点往始点进行计算。
（正确） 13.作业的时差是网络上多于一项作业共同拥有的机动时间。
（不正确） 14.作业的总时差是此作业的最迟开始时间与此作业最早开始时间之差。
（正确） 15.作业的自由时差为零的作业为关键路线。
（不正确）16. 网络图的计算可以直接在网络图上进行，也可以用列表的方式进行。
（正确）17. PERT 计算中，总时差是线路上的时差，可以串用，但单时差是工序的时差，不能串用.（正确 ） 18．PERT 网络图中，虚作业用虚线表示。
（ 正确 ） 19.在实际的问题中，一旦采取措施缩短了关键路线上作业的完成时间后，那些次关键路线有可能矛盾突出，转变成关键路线。
（正确）20.次关键路线也是各级领导指挥人员应该注意抓的环节。
（正确）21.在实际问题中，可以重新制订工艺流程，来缩短网络图上，关键路线的时间。
（正确）22. PERT 网络是一种类似流程图的箭线图。
它描绘出项目包含的各种活动的先后次序，标明每项活动的时间或相关的成本。
（正确）23. 对于PERT 网络，项目管理者必须考虑要做哪些工作，确定时间之间的依赖关系，辨认出潜在的可能出问题的环节（正确）24. 借助PERT 还可以方便地比较不同行动方案在进度和成本方面的效果。
（正确） 25.作业必须分的细一些。
（不正确）26.实际问题中PERT 方法中每项作业的时间均可看作是一个固定数值。
（不正确） 27.实际问题中PERT 方法主要用于各项研制工程的计划管理。
（正确） 28.通常情况下，对完成一项作业的期望时间的方差为（⎪⎭⎫ ⎝⎛-62a b ）。
（正确）四．名词解释1.PERT是利用网络分析制定计划以及对计划予以评价的技术。
它能协调整个计划的各道工序，合理安排人力、物力、时间、资金，加速计划的完成。
2.PERT网络图中的作业：指任何消耗时间或资源的行动，用箭线表示。
3. PERT网络图中的事件：标志作业的开始或结束，本身不消耗时间或资源。
用圆圈表示。
4. PERT网络图中的路线：指PERT网络图中，从最初事件到最终事件的由各项作业连贯组成的一条路。
5. PERT网络图中的路的长度：指完成该路上的各项作业持续时间的长度和。
6.关键路线：各项作业累计时间最长的那条路，称为关键路线。
7.网络图的简化：在不同网络图上，对作业粗细的划分程度可以有很大差别，如把图中的一组作业简化为一个“组合”的作业，称为网络图的简化。
8.网络的合并：若把若干个局部网络图归并成一个网络图，称为网络的合并。
9.交界事件：两个网络图中的共同事件。
10.作业的最早开始时间：是它的各项紧前作业最早结束时间中的最大一个值。
11.作业的最早结束时间：是它的最早开始时间加上该项作业的计划时间t（i，j）的值。
12.作业的最迟结束时间：是它的各项紧后作业最迟开始时间中最小一个，各项作业的紧后作业的开始时间应以不延误整个工期为原则。
13.作业的最迟开始时间：是它的最迟结束时间减去该项作业的时间。
14.作业总时差：网络上多于一项作业共同拥有的机动时间，并非为某项作业单独拥有。
15.作业的自由时差：是指不影响它的各项紧后作业最早开工时间条件小，该项作业可以推迟的开工时间的最大限度，它是一项作业独自拥有的机动时间。
16. 紧前工作是指紧排在本工作之前的工作；且开始或完成后，才能开始本工作。
17. 次关键路线：在一个PERT网络图中，除关键路线外，还有持续时间十分接近关键路线的一些路线，被称为次关键路18. 紧后工作是指紧排在本工作之后的工作；本工作开始或结束后，才能开始或结束的工作。