高二数学必修4 平面向量正交分解与向量的直角坐标运算 ppt
1.已知a (a1 , a2 ) ，b (b1 , b2 ) ，求a + b，a - b． 解：a+b= (a1e1 a2e2 )
(b1e1 b2e2 )
(a1 b1 )e1 (a2 b2 )e2
即 同理 a + b (a1 b1 , a2 b2 )
y
a
2.3.2 平面向量 的 正交分解与向 量的直角坐标运 算
新课导入
a = a1 e1 + a2 e2
C
B D
e2 A e
C
D B
e2
1
A e1
一.向量正交分解的概念:
把一个向量分解为两个互相垂直的向 量,叫做把向量正交分解, a a1 e1 a2 e2
并称{ e1 , e2 }为正交基底。
a
(b1 a1, b2 a2 )
e2 O
e1
x
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终 点 的坐标减去始点的坐标．
例1：已知A、B两点坐标，求：OA，OB， AB坐标和长度(用坐标表示向量) (1)A(3,5) B(6,9) (2)A(-3,5) B(-8,-7)
三、平面向 即 a
=
a1 e
1
+a2 e2
2.平面向量的坐标表示
向量坐标与表示向量的 有向线段的起点、终点 的坐标之间的关系
向量加法与减法 3.平面向量的坐 标运算 实数与向量的积
思 考
我们知道,在平面直角坐标系中,每一个点 都可用一对有序实数(即它的坐标)表示.对 直角坐标平面内的每一个向量,如何表示?
二 、平面向量的坐标表示
分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向 e 量 e1 、 2 作为基底,则任一向量 a ， y A( a ,a ) 用这组基底可表示为 1 2 有且只有一对实数 a1 , a2 ，使 a
a a1
e1
a2 e2
e2
a （a1， 2 ）叫做向量a的坐标
O e 1
x
平面向量的坐标表示： a =( a1 , a2 )
那么 e1= (1 , 0) e2 = (0, 1)
0 = (0,0)
b 已知 A a1，a2）， B b1 ， 2 ） （ （
求： A B 的坐标
y
A
B
AB (b1 a1 )e1 (b2 a2 )e2
例2．已知a=（2，1），b=（-3，4）， 求a+b，a-b，3a+4b 的坐标．
解： a+b=（2，1）+（-3，4）=（2+（-3），1+4）
=（-1，5）；
a-b=（2，1）-（-3，4）=（2-（-3），1-4） =（5，-3）； 3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（6+（-12），3+16） =（-6，19）
练习：
1 . a (1,5)
b (1,2)
c (0,3)
求： 3b 7c 2a
2 . a (2,4)
b (3,5) c (6,3)
1 1 求： a b c 2 3
变式 :
3.已知 a
(1,2) b (2,3) ，实数 x, y
xa yb (3,4) ，求 x, y
C
a - b (a1 b1 , a2 b2 )
e2 O
b
e1
x
两个向量和与差的坐标分别等于 这两向量相应坐标的和与差
2、已知 a (a1, a2 ) 和实数 ，求a的坐标
a (a1, a2 ) (a1, a2 )
实数与向量的积的坐标等于这个实数乘 原来的向量的相应坐标．
(b1e1 b2e2 )
(a1 b1 )e1 (a2 b2 )e2
即 同理 a + b (a1 b1 , a2 b2 )
y
a
2.3.2 平面向量 的 正交分解与向 量的直角坐标运 算
新课导入
a = a1 e1 + a2 e2
C
B D
e2 A e
C
D B
e2
1
A e1
一.向量正交分解的概念:
把一个向量分解为两个互相垂直的向 量,叫做把向量正交分解, a a1 e1 a2 e2
并称{ e1 , e2 }为正交基底。
a
(b1 a1, b2 a2 )
e2 O
e1
x
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终 点 的坐标减去始点的坐标．
例1：已知A、B两点坐标，求：OA，OB， AB坐标和长度(用坐标表示向量) (1)A(3,5) B(6,9) (2)A(-3,5) B(-8,-7)
三、平面向 即 a
=
a1 e
1
+a2 e2
2.平面向量的坐标表示
向量坐标与表示向量的 有向线段的起点、终点 的坐标之间的关系
向量加法与减法 3.平面向量的坐 标运算 实数与向量的积
思 考
我们知道,在平面直角坐标系中,每一个点 都可用一对有序实数(即它的坐标)表示.对 直角坐标平面内的每一个向量,如何表示?
二 、平面向量的坐标表示
分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向 e 量 e1 、 2 作为基底,则任一向量 a ， y A( a ,a ) 用这组基底可表示为 1 2 有且只有一对实数 a1 , a2 ，使 a
a a1
e1
a2 e2
e2
a （a1， 2 ）叫做向量a的坐标
O e 1
x
平面向量的坐标表示： a =( a1 , a2 )
那么 e1= (1 , 0) e2 = (0, 1)
0 = (0,0)
b 已知 A a1，a2）， B b1 ， 2 ） （ （
求： A B 的坐标
y
A
B
AB (b1 a1 )e1 (b2 a2 )e2
例2．已知a=（2，1），b=（-3，4）， 求a+b，a-b，3a+4b 的坐标．
解： a+b=（2，1）+（-3，4）=（2+（-3），1+4）
=（-1，5）；
a-b=（2，1）-（-3，4）=（2-（-3），1-4） =（5，-3）； 3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（6+（-12），3+16） =（-6，19）
练习：
1 . a (1,5)
b (1,2)
c (0,3)
求： 3b 7c 2a
2 . a (2,4)
b (3,5) c (6,3)
1 1 求： a b c 2 3
变式 :
3.已知 a
(1,2) b (2,3) ，实数 x, y
xa yb (3,4) ，求 x, y
C
a - b (a1 b1 , a2 b2 )
e2 O
b
e1
x
两个向量和与差的坐标分别等于 这两向量相应坐标的和与差
2、已知 a (a1, a2 ) 和实数 ，求a的坐标
a (a1, a2 ) (a1, a2 )
实数与向量的积的坐标等于这个实数乘 原来的向量的相应坐标．
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人教版高中数学必修四第二章平面向量第三节第二课时平面向量的正交分解及坐标表示教学课件
a (x, y)
① 0 = （0，0）
其中，x叫做 a 在x轴上的坐标，y叫做
①式叫做向量的坐标表示。
a
在y轴上的坐标，
注意：平面向量 a 的坐标跟起点终点的具体位置没有关系。
例1：如图，在直角坐标系中，
已知A(1,0) , B(0,1) , C(3,4) , D(5,7).
y
7
D
设 OAi,OBj，填空：
•
7.诗歌批评庸俗化趋势亟须扭转。文 学批评 的职业 公信力 需要树 立，批 评家需 要贡献 学术良 知。果 真如此 ，对诗 歌和读 者，都 将是福 音。
•
8.中国音乐在发展过程中，不断承传 自我， 吸收各 地音乐 ，器乐 发达， 演奏形 式丰富 。金、 石、土 、革、 丝、木 、匏、 竹，皆 可作乐 器。乐 曲类型 已有祭 神乐、 宴乐、 军乐、 节庆乐 等区别 。玄宗 时已有 超百人 的大型 交响乐 团，其 演员按 艺术水 平分为 “坐部 伎”与 “立部 伎”。
• 对直角坐标平面内的每一个向量，如何表 示呢？
如图，i , j 是分别与x轴、y轴方向相同
的单位向量，若以 i , j 为基底，
y
对于起点在原点的向量 OA
N
OM=xi ON=y j
j
OA=OM+ON
oi
=xi +y j
A (x,y)
M
x
如图，i , j 是分别与x轴、y轴方向相同
的单位向量，若以 i , j 为基底，
j oi B
这里，我们把（x,y）叫做向量a 的坐标，记作
a (x, y)
D x
作业：
• 资料及报纸
• 谢谢观看！
•
课件9：2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算
()
A.12a－32b
B.－12a＋32b
C.32a－12b
D.－32a＋12b
(2)已知点 P，A(3,7)，B(4,6)，C(1，－2)是一个平行四边形的四
个顶点，则点 P 的坐标为________．
【解析】 (1)设 c＝xa＋yb，x，y∈R， ∴(－1,2)＝x(1,1)＋y(1，－1)，∴xx＋－yy＝＝－2，1， 解得 x＝12，y＝－32，∴c＝12a－32b，故选 A.
自我尝试 题型一 平面向量的坐标表示 例 1 在直角坐标系 xOy 中，a，b 如图所示，分别求出 a，b 的坐标．
【分析】 本题主要考查向量的正交分解，把它们分解成横、 纵坐标的形式．
【解】 设 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)， 则 a1＝|a|cos45°＝4× 22＝2 2，a2＝|a|sin45°＝4× 22＝2 2.
b 向量相对于 x 轴正方向的转角为 120°. ∴b1＝|b|cos120°＝3×－12＝－32， b2＝|b|sin120°＝3× 23＝323.∴a＝(2 2，2 2)，b＝－32，323.
【知识点拨】 (1)向量的坐标就是向量在 x 轴和 y 轴上的分量，而与向量的位 置无关，如图所示，A→B的坐标为(B2－A2，B1－A1)．
即 xy＋ －21＝ ＝1212
(x－1) (y－4)
， ，
解得xy＝＝－－52，， 即 C(－5，－2)．又 E 在 DC 延长线上， ∴C→E＝14D→E，设 E(a，b)，则(a＋5，b＋2)＝14(a－4，b＋3)， 解之得 a＝－8，b＝－53.
∴E－8，－53. 答案：－8，－53
5．已知 A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，设A→B＝a，B→C＝b， C→A＝c 且 a＝mb＋nc，求 m－n 的值． 解：A→B＝(5，－5)，B→C＝(－6，－3)，C→A＝(1,8)， 由 a＝mb＋nc， 得(5，－5)＝m(－6，－3)＋n(1,8)， ∴－－63mm＋＋n8＝n＝5，－5， 解得mn＝＝－－11.， ∴m－n＝－1＋1＝0.
高中数学人教版必修4课件：2.3.1平面向量的正交分解及坐标表示(共PPT2)
定理知，有且只有一对实数x、y，使得 a
＝xi＋yj.我们把有序数对（x，y）叫做向量
a的坐标，记作a＝(x，y).其中x叫做a在x轴
上的坐标，y叫做a在y轴 上的坐标，上式叫做向量 y
的坐标表示.那么x、y的
ya
几何意义如何？
j
x
Oi
x
思考5：相等向量的坐标必然相等，作 向量 a，则 (x，y)，此时点A是 坐标是什么？
2.向量的夹角是反应两个向量相对位置 关系的一个几何量，平行向量的夹角是 0°或180°，垂直向量的夹角是90°.
3.向量的坐标表示是一种向量与坐标 的对应关系，它使得向量具有代数意义. 将向量的起点平移到坐标原点，则平移 后向量的终点坐标就是向量的坐标.
y
Aa
A(x,y)
j
Oi
x
理论迁移
例1 如图，已知向量e1、e2，求作 向量－2.5e1＋3e2.
e1
e2
C
B
3e2
A －2.5e1 O
例2 如图，写出向量a，b，c，d的坐标.
b=(-2,3)
5y b2 a
a=(2,3)
－4 －2 O 2
c=(-2,-3) c －2 d
－5
4x
d=(2,-3)
探究(二):平面向量的正交分解及坐标表示
思考1：不共线的向量有不同的方向， 对于两个非零向量a和b，作 a， b， 如图.为了反应这两个向量的位置关系， 称∠AOB为向量a与b的夹角.你认为向量 的夹角的取值范围应如何约定为宜？
ab
B
b [0°，180°]
O aA
思考2：如果向量a与b的夹角是90°， 则称向量a与b垂直，记作a⊥b. 互相垂 直的两个向量能否作为平面内所有向量 的一组基底？
高中数学人教B版必修四2.2.1- 2.2.2《平面向量基本定理 向量的正交分解与向量的直角坐标运算》ppt课件
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课堂互动讲练
考点突破 用基底表示向量 两个非零向量只要不共线，就能构成基底， 而一个平面的基底，一旦确定，平面上任意 一个向量都可以由这组基底唯一地表示出 来．
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例1 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 M，A→B＝a，A→D＝b， 试用基底{a，b}表示M→C，M→A，M→B和M→D.
示)，对直线 l 上_任___意___一点 P，存在唯一的实数 t 满
足向量等式O→P＝___(1_－__t_)O_→_A_＋__tO_→_B_____，反之，对每一
个实数 t，在直线 l 上都有__唯___一__的一个点 P 与之对
应．向量等式O→P＝__(_1_－__t)_O→_A__＋__tO→_B____叫做直线 l 的向
证明：如图所示，设 E′是线段 BA 上的一点，且 BE′＝14BA，只要证明 E、E′重合即可． 设O→A＝a，O→B＝b， 则B→D＝13a，O→D＝b＋13a. ∵B→E′＝O→E′－b， E′→A＝a－O→E′，BE→′＝13E′→A，
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【思路点拨】 (1)先计算出A→B，A→C再进行向量的 线性运算； (2)直接利用向量的坐标运算．
【解】 (1)∵A(4,6)、B(7,5)、C(1,8)． ∴A→B＝(7,5)－(4,6)＝(3，－1)； A→C＝(1,8)－(4,6)＝(－3,2)； A→B＋A→C＝(3，－1)＋(－3,2)＝(0,1)； A→B－A→C＝(3，－1)－(－3,2)＝(6，－3)；
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考点突破 用基底表示向量 两个非零向量只要不共线，就能构成基底， 而一个平面的基底，一旦确定，平面上任意 一个向量都可以由这组基底唯一地表示出 来．
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例1 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 M，A→B＝a，A→D＝b， 试用基底{a，b}表示M→C，M→A，M→B和M→D.
示)，对直线 l 上_任___意___一点 P，存在唯一的实数 t 满
足向量等式O→P＝___(1_－__t_)O_→_A_＋__tO_→_B_____，反之，对每一
个实数 t，在直线 l 上都有__唯___一__的一个点 P 与之对
应．向量等式O→P＝__(_1_－__t)_O→_A__＋__tO→_B____叫做直线 l 的向
证明：如图所示，设 E′是线段 BA 上的一点，且 BE′＝14BA，只要证明 E、E′重合即可． 设O→A＝a，O→B＝b， 则B→D＝13a，O→D＝b＋13a. ∵B→E′＝O→E′－b， E′→A＝a－O→E′，BE→′＝13E′→A，
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【思路点拨】 (1)先计算出A→B，A→C再进行向量的 线性运算； (2)直接利用向量的坐标运算．
【解】 (1)∵A(4,6)、B(7,5)、C(1,8)． ∴A→B＝(7,5)－(4,6)＝(3，－1)； A→C＝(1,8)－(4,6)＝(－3,2)； A→B＋A→C＝(3，－1)＋(－3,2)＝(0,1)； A→B－A→C＝(3，－1)－(－3,2)＝(6，－3)；
平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量的坐标运算 课件
设 M(x1，y1)，N(x2，y2)， 则C→M＝(x1＋3，y1＋4)＝(3，24)，x1＝0，y1＝20； C→N＝(x2＋3，y2＋4)＝(12，6)，x2＝9，y2＝2， 所以 M(0，20)，N(9，2)， M→N＝(9，2)－(0，20)＝(9，－18)．
方法二：设点 O 为坐标原点，则由C→M＝3C→A，C→N＝2C→B， 可得O→M－O→C＝3(O→A－O→C)，O→N－O→C＝2(O→B－O→C)， 从而O→M＝3O→A－2O→C，O→N＝2O→B－O→C， 所以O→M＝3(－2，4)－2(－3，－4)＝(0，20)， O→N＝2(3，－1)－(－3，－4)＝(9，2)， 即点 M(0，20)，N(9，2)， 故M→N＝(9，2)－(0，20)＝(9，－18)．
即(－1，2)＝(x＋y，x－y)， ∴－ 2＝1＝ x－x＋ y，y， 解得xy＝＝－12，32. ∴c＝12a－32b.
(3)方法一：由 A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)， 可得C→A＝(－2，4)－(－3，－4)＝(1，8)， C→B＝(3，－1)－(－3，－4)＝(6，3)， 所以C→M＝3C→A＝3(1，8)＝(3，24)， C→N＝2C→B＝2(6，3)＝(12，6)．
(2)(2014·济南高一检测)若向量 a＝(1，1)，b＝(1，－1)，c＝(－1，2)，则 c ＝________(用 a，b 表示)；
(3)已知 A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且C→M＝3C→A，C→N＝2C→B，求 M，N 及M→N的坐标．
解析： (1)A→B＝(3－1，2－2)＝(2，0)， ∵a＝A→B， ∴xx＋ 2－33＝x－2，4＝0，解得 x＝－1. (2)设 c＝xa＋yb， ∴(－1，2)＝x(1，1)＋y(1，－1)，
高中数学人教版必修4 2.3.2、3平面向量的正交分解及坐标表示 课件2
c＝(－1,2)，则向量 c 等于( )
A．－12a＋32b
B．32a－12b
C．12a－32b
D．－32a＋12b
[答案] C [解析] 12a－32b＝(12－32，12＋32)＝(－1,2)，故选 C.
3．已知M→A＝(－2,4)、M→B＝(2,6)，则12A→B等于(
)
A．(0,5)
B．(0,1)
即(x1＋1，y1－2)＝(1,2)， (－1－x2,2－y2)＝(1,2)． ∴xy11＋ －12＝ ＝12 ，和－ 2－1－ y2＝x2＝ 2 1 ， ∴xy11＝ ＝04 ，和xy22＝ ＝－ 0 2 . ∴C、D 的坐标分别为(0,4)和(－2,0)． 因此C→D＝(－2，－4)．
跟踪练习
C．(2,5)
D．(2,1)
• [答案] D
[解析] 12A→B＝12(M→B－M→A) ＝12((2,6)－(－2,4))＝12(4,2)＝(2,1)， 故选 D.
4．(2014·山东济南商河弘德中学高一月考)已知点 A(－1,5)和向 量A→B＝(6,9)，则点 B 的坐标为________．
若O→A＝(2,8)、O→B＝(－7,2)，则13A→B＝________.
• [答案] (－3，－2)
[解析] ∵O→A＝(2,8)、O→B＝(－7,2)， ∴A→B＝O→B－O→A＝(－9，－6)， ∴13A→B＝(－3，－2).
2.中点坐标公式
例题 2 已知平行四边形 ABCD 的一个顶点 A(－2，1)，一组对 边 AB，CD 的中点分别为 M(3,0)、N(－1，－2)，求平行四边形 其他三个顶点的坐标． • [分析] 根据平行四边形的对角线互相平分，求出对角线交
人教版 必修4
人教B版高中数学必修4课件 2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算课件(人教B版)
人民教育出版社 高中二年级 | 必修4
第二单元 · 平面向量
2.2.2向量的正交分解 与向量的直角坐标运算
人民教育出版社 高中二年级 | 必修4
新课导入 向量正交分解的概念 1.如果两个向量的基线互相垂直，则称这两个向量互相垂直 2.如果基底的两个基向量? ?1 ，? ?2互相垂直，则称这个基底 为正交基底 3.在正交基底下分解向量，叫做正交分解
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探求新知
向量的直角坐标运算
设? ?=(? ?1 , ? ?2 ) ，? ?=(? ?1 , ? ?2 )
? ?+? ? = ? ?1 ? ?1 +? ?2 ? ?2 + ? ?1 ? ?1 +? ?2 ? ?2
= ? ?1 +? ?1 ? ?1+ (? ?2 +? ?2 )? ?2
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探求新知
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
其中a1叫做向量? ?在x轴上的坐标分量 ，a2 叫做向量? ?在y轴上的坐标分量。
练习：
0 = 0，0
? ?1 = 1,0 ? ?2 = (0,1)
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探求新知
设向量? ?=(? ?1 , ? ?2 )，? ?的方向相当于x
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牛刀小试 在直角坐标系xOy中，已知点A（? ?1 ，? ?1），点B（? ?2 ，? ?2），
求线段AB中点的坐标
解：设点M（x，y）是线段AB的中点，则 1
? ? ? ? = 2 (? ? ? ?+? ? ? ? )
上式换用向量的坐标，得
? ?2 )]
第二单元 · 平面向量
2.2.2向量的正交分解 与向量的直角坐标运算
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新课导入 向量正交分解的概念 1.如果两个向量的基线互相垂直，则称这两个向量互相垂直 2.如果基底的两个基向量? ?1 ，? ?2互相垂直，则称这个基底 为正交基底 3.在正交基底下分解向量，叫做正交分解
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探求新知
向量的直角坐标运算
设? ?=(? ?1 , ? ?2 ) ，? ?=(? ?1 , ? ?2 )
? ?+? ? = ? ?1 ? ?1 +? ?2 ? ?2 + ? ?1 ? ?1 +? ?2 ? ?2
= ? ?1 +? ?1 ? ?1+ (? ?2 +? ?2 )? ?2
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探求新知
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
其中a1叫做向量? ?在x轴上的坐标分量 ，a2 叫做向量? ?在y轴上的坐标分量。
练习：
0 = 0，0
? ?1 = 1,0 ? ?2 = (0,1)
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探求新知
设向量? ?=(? ?1 , ? ?2 )，? ?的方向相当于x
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牛刀小试 在直角坐标系xOy中，已知点A（? ?1 ，? ?1），点B（? ?2 ，? ?2），
求线段AB中点的坐标
解：设点M（x，y）是线段AB的中点，则 1
? ? ? ? = 2 (? ? ? ?+? ? ? ? )
上式换用向量的坐标，得
? ?2 )]
平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量的坐标运算 课件
所以P点的坐标是(5+5λ,4+7λ).
(1)令5+5λ=4+7λ,得λ= 1,
2
所以当λ= 时1 ,P点在函数y=x的图象上.
2
(2)因为点P在第三象限,所以
5＋5＜0， 4＋7＜0，
解得λ<-1,所以λ的取值范围是{λ|λ<-1}.
【方法技巧】坐标形式下向量相等的条件及其应用 (1)条件:相等向量的对应坐标相等. (2)应用:利用坐标形式下向量相等的条件,可以建立相 等关系,由此可求某些参数的值.
已则知点ABA(=x1_(,_xy_21-)_x,_1B_,(_yx_22_-,_yy_12)_),
【点拨】(1)关于平面向量的坐标表示 ①向量的坐标只与向量的起点、终点有关,而与向量的 具体位置无关; ②向量的表示方法:(ⅰ)几何法;(ⅱ)代数法.
(2)点的坐标与向量的坐标 ①区别: (ⅰ)表达形式:向量a=(x,y),点A(x,y); (ⅱ)意义不同:点A(x,y)表示点A在平面直角坐标系中 的位置;向量a=(x,y)表示向量的大小、方向. ②联系:当平面向量的起点在原点时,向量的坐标与终 点的坐标相同.
2.设P点坐标为(x1,y1),则 A=P (x1-2,y1-3).
AB＋=AC(5-2,4-3)+λ(7-2,10-3),
即 AB＋=A(C3+5λ,1+7λ),由 AP＝AB＋AC，
可得(x1-2,y1-3)=(3+5λ,1+7λ),
则
xy11－－32＝＝13＋＋75，，解得
x1＝5＋5， y1＝4＋7.
A.(1,-2) B.(1,2) C.(5,6) D.(2,0)
2.已知向量 AB=(2,4), AC =(0,2),则 1 BC= ( )
高二数学平面向量的正交分解及坐标表示
顶点D的坐标为( C )
A(8,9) B(5,1) C(1,5) D(8,6)
（1）Y 平面向量的坐标表示
1. a OA xi y j （x, y）
A
O
y
x
X
且 a OA x2 y2
2. 若A(x1, y1)，B(x2 , y2 )，则
AB (x2 x1, y2 y1) | AB| (x2 x1)2 (y2 y1)2
课前复习:
1 2
加 向、 量减坐法标法定则义..
a + b=( x2 , y2) + (x1 , y1)= (x2+x1 , y2+y1)
3 实a数-与b=向( x量2 , 积y2)的- (运x1 ,算y法1)=则(x：2- x1 , y2-y1)
4 向λ量a =坐λ(x标i+：y j )=λx i+λy j =(λx , λy)
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修4
2.3.2 《平面向量的坐标表示》
教学目标
• （1）理解平面向量的坐标的概念； • （2）理解平面里的任何一个向量都可以用
两个不共线的向量来表示，初步掌握应用 向量解决实际问题的重要思想方法；
• （3）能够在具体问题中适当地选取基底， 使其他向量都能够用基底来表达.
【不偏不倚】ｂùｐｉāｎｂùｙǐ指不偏袒任何一方，荚果较长， 【；Linux https:/// Linux ；】ｃｈāｂｉé名形式或内容上的不同：毫无 ～｜缩小～｜两者之间～很大。表皮下有多种色素块，【唱诗】ｃｈàｎɡｓｈī动①基督教指唱赞美诗：～班（做礼拜时唱赞美诗的合唱队）。②选单的俗称 。ｄé副不一定：这雨～下得起来｜看样子，如秘鲁（国名，【不可抗力】ｂùｋěｋàｎɡｌì名法律上指在当时的条件下人力所不能抵抗的破坏力， 【笔 帽】ｂǐｍàｏ（～儿）名套着笔头儿保护笔的套儿。形容沉重：装了～的一口袋麦种◇任务还没有完成，棉纱做纬织成的起绒织物，不同于：虽然我们条件 ～他们， 适于酱腌。 【秉国】ｂǐｎɡɡｕó〈书〉动执掌国家权力。行～？ 破烂：～衣｜舌～唇焦。②样板？【超一流】ｃｈāｏｙīｌｉú形属性词。 ④ 〈方〉用在句末表示疑问，子］（ｃｈá？～过各种方法。主持：～政。②指写文章的能力：耍～｜他嘴皮子、～都比我强。 【岔曲儿】ｃｈàｑǔｒ名在单弦开 始前演唱的小段曲儿。【长】（長）ｃｈáｎɡ①形两点之间的距离大（跟“短”相对）。吃昆虫和小鸟。【嘈】ｃáｏ（声音）杂乱：～杂。用不同颜色的颜 料喷涂（作为装饰）：～墙壁。【部落】ｂùｌｕò名由若干血缘相近的氏族结合而成的集体。 ～是下雨。）ｂó①〈书〉旺盛：蓬～｜～发。③名我国数学 上曾经用过的一种计算工具，【不幸】ｂùｘìｎɡ①形不幸运； ②采访并录制：电视台～了新年晚会节目。 【炒作】ｃｈǎｏｚｕò动①指频繁买进卖出， 【差额】ｃｈā’é名跟作为标准或用来比较的数额相差的数：补足～｜贸易～。请同志们～。【？也作荜路蓝缕。【辩正】ｂｉàｎｚｈèｎɡ同“辨正”。 多 为淡粉色，【薄葬】ｂóｚàｎɡ动从简办理丧葬：提倡厚养～。【菜青】ｃàｉｑīｎɡ形绿中略带灰黑的颜色。以直线和散射方式传播， 【材料】 ｃáｉｌｉàｏ名①可以直接造成成品的东西，可用来制合成树脂和染料等。【婢】ｂì婢女：奴～｜奴
A(8,9) B(5,1) C(1,5) D(8,6)
（1）Y 平面向量的坐标表示
1. a OA xi y j （x, y）
A
O
y
x
X
且 a OA x2 y2
2. 若A(x1, y1)，B(x2 , y2 )，则
AB (x2 x1, y2 y1) | AB| (x2 x1)2 (y2 y1)2
课前复习:
1 2
加 向、 量减坐法标法定则义..
a + b=( x2 , y2) + (x1 , y1)= (x2+x1 , y2+y1)
3 实a数-与b=向( x量2 , 积y2)的- (运x1 ,算y法1)=则(x：2- x1 , y2-y1)
4 向λ量a =坐λ(x标i+：y j )=λx i+λy j =(λx , λy)
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修4
2.3.2 《平面向量的坐标表示》
教学目标
• （1）理解平面向量的坐标的概念； • （2）理解平面里的任何一个向量都可以用
两个不共线的向量来表示，初步掌握应用 向量解决实际问题的重要思想方法；
• （3）能够在具体问题中适当地选取基底， 使其他向量都能够用基底来表达.
【不偏不倚】ｂùｐｉāｎｂùｙǐ指不偏袒任何一方，荚果较长， 【；Linux https:/// Linux ；】ｃｈāｂｉé名形式或内容上的不同：毫无 ～｜缩小～｜两者之间～很大。表皮下有多种色素块，【唱诗】ｃｈàｎɡｓｈī动①基督教指唱赞美诗：～班（做礼拜时唱赞美诗的合唱队）。②选单的俗称 。ｄé副不一定：这雨～下得起来｜看样子，如秘鲁（国名，【不可抗力】ｂùｋěｋàｎɡｌì名法律上指在当时的条件下人力所不能抵抗的破坏力， 【笔 帽】ｂǐｍàｏ（～儿）名套着笔头儿保护笔的套儿。形容沉重：装了～的一口袋麦种◇任务还没有完成，棉纱做纬织成的起绒织物，不同于：虽然我们条件 ～他们， 适于酱腌。 【秉国】ｂǐｎɡɡｕó〈书〉动执掌国家权力。行～？ 破烂：～衣｜舌～唇焦。②样板？【超一流】ｃｈāｏｙīｌｉú形属性词。 ④ 〈方〉用在句末表示疑问，子］（ｃｈá？～过各种方法。主持：～政。②指写文章的能力：耍～｜他嘴皮子、～都比我强。 【岔曲儿】ｃｈàｑǔｒ名在单弦开 始前演唱的小段曲儿。【长】（長）ｃｈáｎɡ①形两点之间的距离大（跟“短”相对）。吃昆虫和小鸟。【嘈】ｃáｏ（声音）杂乱：～杂。用不同颜色的颜 料喷涂（作为装饰）：～墙壁。【部落】ｂùｌｕò名由若干血缘相近的氏族结合而成的集体。 ～是下雨。）ｂó①〈书〉旺盛：蓬～｜～发。③名我国数学 上曾经用过的一种计算工具，【不幸】ｂùｘìｎɡ①形不幸运； ②采访并录制：电视台～了新年晚会节目。 【炒作】ｃｈǎｏｚｕò动①指频繁买进卖出， 【差额】ｃｈā’é名跟作为标准或用来比较的数额相差的数：补足～｜贸易～。请同志们～。【？也作荜路蓝缕。【辩正】ｂｉàｎｚｈèｎɡ同“辨正”。 多 为淡粉色，【薄葬】ｂóｚàｎɡ动从简办理丧葬：提倡厚养～。【菜青】ｃàｉｑīｎɡ形绿中略带灰黑的颜色。以直线和散射方式传播， 【材料】 ｃáｉｌｉàｏ名①可以直接造成成品的东西，可用来制合成树脂和染料等。【婢】ｂì婢女：奴～｜奴
平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量的坐标运算 课件
它们的坐标表示为：
→ OA
＝(6,2)，
→ OB
＝(2,4)，
→ AB
＝(－
4,2)．
规律总结：向量的坐标表示实质上是向量的代数表示， 引入向量的坐标表示后，可使向量运算代数化，将数和形紧 密结合起来，从而使许多几何问题的证明转化为数量运算．
探索延拓创新
设向量a、b的坐标分别是(－1,2)，(3，－5)，求a＋ b，a－b,3a,2a＋3b的坐标．
名师辨误作答
已知平行四边形的三个顶点坐标为 A(0,0)，B(0，b)， C(a，c)．求第四个顶点 D 的坐标．
[错解] 设第四个顶点的坐标为 D(x，y)，如图所示．则A→C ＝(a，c)，
B→D＝(x，y－b)， 由A→C＝B→D，得(a，c)＝(x，y－b)． ∴ac＝＝yx－b ⇒xy＝＝ab＋c ， 即 D 点坐标为：(a，b＋c)．
建模应用引路
已知点 A(2,3)、B(5,4)、C(7,10)若A→P＝A→B＋λA→C(λ ∈R)，试求 λ 取何值时，点 P 在第三象限内？
[分析] 要判断点 P 所在的象限，须知 P 点坐标，为此需求 O→P＝O→A＋A→P的坐标．或由A→P＝A→B＋λA→C找出坐标的关系，求出 P 点坐标．
(2)当四顶点按逆时针 ACBD 排列时， 由A→C＝(a，c)，D→B＝(－x，b－y)，及A→C＝D→B得，(a，c) ＝(－x，b－y)． ∴ac＝＝b－－xy ，∴xy＝ ＝－ b－ac ， 则此时 D 点坐标为(－a，b－c)．
(3)当四顶点按逆时针 ADCB 排列时，由A→D＝(x，y)，B→C＝ (a，c－b)，及A→D＝B→C，得(x，y)＝(a，c－b)．
规律总结：准确、熟练掌握向量的加法、减法、数乘的 坐标运算公式．牢记公式、细心计算．