高二数学平面向量知识点总结
高中数学平面向量知识点归纳总结
高中数学平面向量知识点归纳总结
1. 平面向量的定义
平面向量是具有大小和方向的有序数对，可以用箭头表示。
常
用字母表示向量，如a、b等。
向量的大小可以用模表示，记作|a|。
2. 平面向量的运算
2.1 向量的加法
向量的加法是指将两个向量按照相同的方向连接起来，得到一
个新的向量。
加法满足交换律和结合律。
2.2 向量的减法
向量的减法是指将两个向量相加的相反向量相加，得到一个新
的向量。
2.3 向量的数量积
向量的数量积（点积）是指两个向量相乘后的数量，用点表示，记作a · b。
数量积满足交换律和分配律。
2.4 向量的向量积
向量的向量积（叉积）是指两个向量相乘后的向量，用叉表示，记作a × b。
3. 平面向量的性质
3.1 平行向量
如果两个向量的方向相同或相反，则它们是平行向量。
平行向
量的数量积等于两个向量的模的乘积。
3.2 垂直向量
如果两个向量的数量积为0，则它们是垂直向量。
垂直向量的
点积为0。
3.3 向量的模
向量的模表示向量的大小，可以使用勾股定理求解。
4. 平面向量的应用
平面向量在几何中有广泛的应用，可以用来表示平移、旋转和
线段的位置关系等。
在物理学中，平面向量可以用来表示力的大小
和方向。
以上是关于高中数学平面向量的基本知识点归纳总结。
希望能够对你的学习和理解有所帮助！。
高二数学向量知识点
高二数学向量知识点1. 向量的定义和表示向量是带有方向和大小的量，通常用箭头来表示。
向量用字母加上一个箭头来表示，例如AB→表示从点A指向点B的向量。
2. 向量的加法和减法向量的加法是指将两个向量的大小和方向相加得到一个新的向量。
向量的减法是指将两个向量的大小和方向相减得到一个新的向量。
3. 向量的数量积向量的数量积也叫点积，表示为两个向量之间的乘积。
向量的数量积等于这两个向量的模长的乘积再乘以它们夹角的余弦值。
4. 向量的向量积向量的向量积也叫叉积，表示为两个向量之间的乘积。
向量的向量积等于这两个向量的模长的乘积再乘以它们夹角的正弦值，并且结果是一个新的向量。
5. 平面向量的坐标表示平面向量可以使用其在坐标系中的坐标表示。
一般情况下，平面向量的坐标表示为 (x, y)，其中 x 表示向量在 x 轴上的投影，y 表示向量在 y 轴上的投影。
6. 向量的数量积的性质向量的数量积具有交换律、结合律和分配律。
即对于任意向量 a、b 和 c，有以下性质：- 交换律：a·b = b·a- 结合律：(a + b)·c = a·c + b·c- 分配律：k(a·b) = (ka)·b = a·(kb)，其中 k 是一个实数7. 向量的向量积的性质向量的向量积满足反交换律和分配律。
即对于任意向量 a 和b，有以下性质：- 反交换律：a×b = -b×a- 分配律：a×(b + c) = a×b + a×c8. 向量共线与垂直的判定- 共线判定：如果两个向量的数量积为0，则它们共线。
- 垂直判定：如果两个向量的数量积为0，则它们垂直。
9. 向量的模长和单位向量向量的模长表示向量的大小，用 ||a|| 或 |a| 表示，计算方式为向量的坐标的平方和的开平方。
单位向量是模长为1的向量，可以通过将向量除以它的模长得到。
平面向量知识点总结归纳
平面向量知识点总结归纳一、向量的基本概念1. 向量的定义既有大小又有方向的量叫做向量。
例如，物理学中的力、位移、速度等都是向量。
向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。
向量的大小叫做向量的模，记作a（对于向量a）。
模为0的向量叫做零向量，记作0，零向量的方向是任意的。
模为1的向量叫做单位向量。
2. 向量的表示方法几何表示：用有向线段表示向量，有向线段的起点和终点分别表示向量的起点和终点。
例如，以A为起点，B为终点的向量记作AB。
字母表示：用小写字母a,b,c,表示向量。
3. 相等向量与平行向量相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
若a=b，则a=b且a与b方向相同。
例如，在平行四边形ABCD中，AB=DC。
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
规定零向量与任意向量平行。
若a与b是平行向量，则记作ab。
例如，在梯形ABCD中，ADBC。
二、向量的运算1. 向量的加法三角形法则已知非零向量a,b，在平面内任取一点A，作AB=a，BC=b，则向量AC=a+b。
例如，若a表示向东3个单位长度的位移，b表示向北4个单位长度的位移，那么a+b表示向东北方向5个单位长度（根据勾股定理3^2+4^2 = 5）的位移。
平行四边形法则已知两个不共线向量a,b，作AB=a，AD=b，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，则向量AC=a+b。
运算律：向量加法满足交换律a+b=b+a，结合律(a+b)+c=a+(b+c)。
2. 向量的减法定义：向量a与b的差ab=a+(b)，其中b是b的相反向量，b与b大小相等，方向相反。
三角形法则：已知向量a,b，在平面内任取一点O，作OA=a，OB=b，则向量BA=ab。
3. 向量的数乘定义：实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度a=a，它的方向当> 0时与a相同，当<0时与a相反，当= 0时，a=0。
高二数学平面向量和线性运算
第01讲 平面向量及其线性运算高考《考试大纲》的要求：① 了解向量的实际背景。
② 理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。
③ 理解向量的几何表示。
④ 掌握向量的加法、减法的运算，并理解其几何意义。
⑤掌握向量数乘的运算及其意义,理解两个向量共线的含义;⑥了解向量线性运算的性质及其几何意义； ⑦了解平面向量的基本定理及其意义; （一）基础知识回顾：1.向量的定义: 既有_____又有_____的量叫做向量.向量的______也即向量的长度,叫做向量的_____.2.零向量: 模长为_____的向量叫做零向量,记作_______.零向量没有确定的方向.3.单位向量: 模长等于________________的向量叫做单位向量,记作_______.4.共线向量(平行向量):方向______________的非零向量叫做共线向量. 规定:_______与任意向量共线. 其中模长相等方向相同的向量叫做____________;模长相等且方向相反的向量叫做___________;5.向量的运算: 加法、减法、数乘运算的运算法则,运算率，及其几何意义.6.向量共线定理:向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有一个实数λ,使得___________.7.平面向量基本定理: 如果21,e e 是同一平面的两个不共线向量,那么对于这一平面的任一向量,有且只有一对实数21,λλ,使=_____________________.8.三点共线定理:平面上三点A,B,C 共线的充要条件是:存在实数α,β,使_____________________,其中α+β=____, O 为平面任意一点. 9.①中点公式：若M 是线段AB 的中点, O 为平面任意一点,则OM =__________________ ②在△ABC 中, 若G 为重心,则++ =_________,++ =____________. （二）例题分析：例1.下列命题中，正确的是（ ）A ．若c b b a //,//，则//B ．对于任意向量b a ,+≥+ C==或-= D ．对于任意向量b a ,-≥+例2．（2007理)已知O 是ABC △所在平面一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r， 那么（ ）Ａ．AO OD =u u u r u u u rＢ．2AO OD =u u u r u u u r Ｃ．3AO OD =u u u r u u u r Ｄ．2AO OD =u u u r u u u r例3．(2008理)在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F. 若a AC =, b BD =,则=AF （ ）A ．1142a b +r rB. 2133a b +r rC. 1124a b +r rD. 1233a b +r r（三）基础训练：1.(2006理)如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ） （A ）→--AB ＝→--DC ； （B ）→--AD ＋→--AB ＝→--AC ； （C ）→--AB －→--AD ＝→--BD ； （D ）→--AD ＋→--CB ＝→0．2．（2007文）若O 、E 、F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）A ．EF OF OE =+u u u r u u u r u u u rB . EF OF OE =-u u u r u u u r u u u rC. EF OF OE =-+u u u r u u u r u u u r D . EF OF OE =--u u u r u u u r u u u r3．（2003）已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上（不包括端点A 、C ），则=（ ）ABCDA ．)1,0(),(∈+λλAD ABB ．)22,0(),(∈+λλBC AB C ．)1,0(),(∈-λλAD AB D ．)22,0(),(∈-λλBC AB 4.(2008理)已知O ，A ，B 是平面上的三个点,直线AB 上有一点C ，满足20AC CB +=u u u r u u u r ,则OC =u u u r（ ）A ．2OA OB -u u u r u u u r B ．2OA OB -+u u u r u u u rC ．2133OA OB -u u u r u u u rD ．1233OA OB -+u u u r u u u r5．（2003；文、理）O 是平面上一定点，A B C 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足[)(),0,,AB AC OP OA P AB ACλλ=++∈+∞u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r 则的轨迹一定通过ABC V 的( )（A ）外心（B ）心（C ）重心（D ）垂心6．（2005全国卷Ⅱ理、文）已知点(3,1)A ，(0,0)B ，(3,0)C ．设BAC ∠的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有BC CE λ=u u u r u u u r，其中λ等于( )（A ）２ （B ）12 （C ）－３ （D ）－137．设b a ,是两个不共线的非零向量，若向量b a k 2+与b k a +8的方向相反，则k=__________.8.（2007理）．如图，在△ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若AB ＝ m AM ，AC ＝n AN ，则m ＋n 的值为 ． 9．（2005全国卷Ⅰ理）ABC ∆的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，)(OC OB OA m OH ++=，则实数m =10.（2007文、理）如图，平面有三个向量OA 、OB 、OC ，其中OA 与OB 的夹角为120°，OA 与OC 的夹角为30°，且OA ＝OB ＝1，OC ＝22.若OC ＝μλμλμλ+∈+则R),,(OB OA 的值为 .（四）拓展与探究：11、（2006全国Ⅰ卷理）设平面向量1a 、2a 、3a 的和1230a a a ++=。
中职数学高二知识点大全
中职数学高二知识点大全一、平面向量1. 向量的概念与特点2. 向量的表示与运算3. 向量的数量积与向量积4. 平面向量的坐标表示二、三角函数与解三角形1. 三角函数的定义与性质2. 三角函数图像与周期性3. 三角恒等式及其应用4. 三角形的面积与周长5. 解三角形的基本原理与方法三、二次函数与一元二次方程1. 二次函数的定义与性质2. 二次函数图像与性态分析3. 一元二次方程的求解方法4. 一元二次方程的应用问题四、指数与对数函数1. 指数函数的定义与性质2. 指数函数的图像与性态分析3. 对数函数的定义与性质4. 对数函数的图像与性态分析5. 指数与对数函数的方程与不等式五、立体几何1. 球的性质及公式2. 圆锥与圆台的性质及公式3. 圆柱与圆筒的性质及公式4. 空间直线与平面的位置关系六、概率与统计1. 随机事件与概率的基本概念2. 概率的计算方法及性质3. 随机变量与概率分布4. 统计与统计图表七、函数与导数1. 函数的定义与性质2. 函数的图像与性态分析3. 极限与连续性4. 导数的定义与性质5. 函数的导数与求导法则八、立体几何应用1. 空间中点、距离及比例2. 空间中的平行与垂直3. 空间中的角与面4. 空间曲线与曲面以上是中职数学高二的主要知识点大全，通过系统学习和掌握这些知识，你将能够更好地应对数学学科中的各种问题与挑战。
希望你能够认真对待每一个知识点，不断巩固和提升自己的数学水平。
祝你在学业上取得优异的成绩！。
高二数学选修1-1知识点
高二数学选修1－1知识点
一、方程式：
1、一元一次方程的解法
任意一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解可以用公式x=-b/a来求得；当a=0，则方程不是一元一次方程，此时可以通过代入数值来求解；当a=0，b=0时，方程有无数个解，即x任意取值。
二、平面向量
1、平面向量的加法和减法
平面上两个向量可以相加和相减。
如果向量A＝（x1,y1）、向量B＝（x2,y2），则向量A加B＝（x1＋x2,y1＋y2），向量A减B＝（x1－x2,y1－y2）。
2、夹角的余弦定理
夹角的余弦定理：证明两个向量A＝（x1,y1）、B＝（x2,y2）夹角α满足关系A•Bcosα=|A||B|，即向量的乘积cosα等于两个向量的模的乘积。
三、立体几何
2、平面和直线的表示方法
1）任一点加直线的法线向量的表示方法：若直线L上任一点P（x0,y0），其具有直线L的法向量N＝（a，b），则该直线可以用P（x0，y0）和N（a，b）来表示；
2）点斜式：若该直线上任一点P（x0，y0），则该直线可以写成x－x0/a＝y－y0/b ＝k，称为点斜式；
3）参数方程形式：若直线L上任一点A（at，bt），则这条直线可以用参数方程形式x＝at+r，y＝bt+s的形式表示；
2）用平面方程形式：若平面上任一点A（x1，y1，z1），则平面的方程可以写成
ax+by+cz+d=0。
高二数学平面向量知识点
高二数学平面向量知识点一、向量的表示与运算平面向量是具有大小和方向的量，常用箭头表示。
向量AB的起点为A，终点为B。
向量的表示可以用坐标形式，也可以用向量符号表示。
1. 向量的坐标表示：设向量AB的起点为A(x₁, y₁)，终点为B(x₂, y₂)，则向量AB的坐标表示为AB = (x₂ - x₁, y₂ - y₁)。
2. 向量的向量符号表示：设向量AB的起点为A，终点为B，向量AB的向量符号表示为→AB。
3. 向量的加法与减法：向量的加法满足三角形法则，即将两个向量的起点连接起来，然后连接两个向量的终点，所得向量为其和向量。
向量的减法即为加法的逆运算。
二、向量的数量运算向量的数量运算包括向量的数乘和向量的数量积。
1. 向量的数乘：向量的数乘即将一个向量与一个实数相乘，结果是一个新的向量，其大小为原向量的大小与实数的乘积，方向与原向量相同（当实数为正数时）或相反（当实数为负数时）。
若向量a = (x, y)，实数k，则向量ka = (kx, ky)。
2. 向量的数量积：向量的数量积又称为点积，用符号·表示。
设向量a = (x₁, y₁)，向量b = (x₂, y₂)，则向量a与b的数量积为a·b = x₁x₂ + y₁y₂。
数量积的性质：- 交换律：a·b = b·a- 结合律：(ka)·b = k(a·b) = a·(kb) （k为实数）- 分配律：(a + b)·c = a·c + b·c三、向量的模与单位向量向量的模即为向量的大小，用符号|a|表示。
设向量a = (x, y)，则向量a的模为|a| = √(x² + y²)。
单位向量是模等于1的向量。
设向量a = (x, y)，则向量a的单位向量为a/|a| = (x/|a|, y/|a|)。
四、向量的夹角设向量a与向量b的夹角为θ，则有以下公式成立：cosθ = (a·b) / (|a|·|b|)- 若cosθ = 0，则称向量a与向量b垂直。
高二数学知识点总结
高二数学知识点总结高二数学知识点总结1考点一：向量的概念、向量的基本定理【内容解读】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。
注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。
考点二：向量的运算【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能利用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。
【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。
考点三：定比分点【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。
【命题规律】重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。
由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，解析几何一并考查，若出现在解答题中，难度以中档题为主，偶尔也以难度略高的题目。
考点四：向量与三角函数的综合问题【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。
【命题规律】命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。
考点五：平面向量与函数问题的交汇【内容解读】平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。
【命题规律】命题多以解答题为主，属中档题。
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高二数学平面向量知识点总结
高二数学平面向量知识点总结
上学的时候，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。
为了帮助大家掌握重要知识点，以下是小编精心整理的高二数学平面向量知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。
1、有向线段的定义
线段的端点A为始点，端点B为终点，这时线段AB具有射线AB 的方向。
像这样，具有方向的线段叫做有向线段。
记作：。
2、有向线段的三要素：有向线段包含三个要素：始点、方向和长度。
3、向量的定义：（1）具有大小和方向的量叫做向量。
向量有两个要素：大小和方向。
（2）向量的表示方法：①用两个大写的英文字母及前头表示，有向线段来表示向量时，也称其为向量。
书写时，则用带箭头的小写字母，来表示。
4、向量的长度（模）：如果向量=，那么有向线段的长度表示向量的大小，叫做向量的长度（或模），记作||。
5、相等向量：如果两个向量和的方向相同且长度相等，则称和相等，记作：=。
6、相反向量：与向量等长且方向相反的向量叫做的相反向量，记作：—。
7、向量平行（共线）：如果两个向量方向相同或相反，则称这两个向量平行，向量平行也称向量共线。
向量平行于向量，记作//。
规定： //。
8、零向量：长度等于零的向量叫做零向量，记作：。
零向量的方向是不确定的，是任意的。
由于零向量方向的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是零向量还是非零向量。
9、单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量。
10、向量的加法运算：
（1）向量加法的三角形法则
1１、向量的减法运算
12、两向量的和差的模与两向量模的和差之间的关系
对于任意两个向量，，都有|||—|||||+||。
13、数乘向量的定义：
实数和向量的乘积是一个向量，这种运算叫做数乘向量，记作。
向量（）的长度与方向规定为：（1）||=|
（2）当0时，与方向相同；当0时，与方向相反。
（3）当=0时，当=时，=。
14、数乘向量的运算律：（1））= （结合律）
（2）（+）=+（第一分配律）（3）（+）=+。
（第二分配律）
15、平行向量基本定理
如果向量，则//的充分必要条件是，存在唯一的实数，使得=。
如果与不共线，若m=n，则m=n=0。
16、非零向量的单位向量：非零向量的单位向量是指与同向的单位向量，通常记作。
=||，即==（，）
17、线段中点的向量表达式
点M是线段AB的中点，O是平面内任意一点，则=（+）。
18、平面向量的直角坐标运算：如果=（a1，a2），=（b1，b2），则
+=（a1+b1，a2+b2）；—=（a1—b1，a2—b2）；=（a1，a2）。
19、利用两点表示向量：如果A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x2—x1，y2—y1）。
20、两向量相等和平行的条件：若=（a1，a2），=（b1，b2），则
=a1=b1且a2=b2。
//a1b2—a2b1=0。
特别地，如果b10，b20，则// =。
21、向量的长度公式：若=（a1，a2），则||=。
22、平面上两点间的`距离公式：若A（x1，y1），B（x2，y2），则||=。
23、中点公式
若点A（x1，y1），点B（x2，y2），点M（x，y）是线段AB 的中点，则x=，y= 。
24、重心公式
在△ABC中，若A（x1，y1），B（x2，y2），A（x3，y3），△ABC的重心为G（x，y），则
x=，y=
2５、（1）两个向量夹角的取值范围是[0，p]，即0，p。
当=0时，与同向；当=p时，与反向
当= 时，与垂直，记作。
（3）向量的内积定义：=||||cos。
其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的数量。
规定=0。
（4）内积的几何意义
与的内积的几何意义是的模与在方向上的正射影的数量，或的模与在方向上的正射影数量的乘积
当0，90时，0；=90时，
90时，0。
26、向量内积的运算律：
（1）交换率
（2）数乘结合律
（3）分配律
（4）不满足组合律。