L分布函数基本查算表

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累积分布函数表

累积分布函数表

累积分布函数表
累积分布函数(Cumulative Distribution Function,简称CDF)是描述随机变量取值小于或等于某个给定值的概率的函数。

对于连续型随机变量,CDF可以表示为积分形式,而对于离散型随机变量,CDF则是累加形式。

通常情况下,累积分布函数没有一个统一的表格,因为它的具体形式取决于所研究的随机变量的分布类型。

不同的随机变量有不同的CDF表格。

对于一些常见的随机变量,例如正态分布、指数分布、均匀分布等,可以找到它们的CDF表格。

这些表格列出了不同取值的累积概率值。

如果您需要某种特定分布的CDF表格,可以参考统计学的相关教材、专业网站或者统计软件的文档,这些资源通常提供了各种常见分布的CDF表格。

另外,现代计算机和统计软件也可以方便地计算CDF值。

通过使用相关的统计函数库或软件包,您可以根据给定的参数值和随机变量取值,计算出对应的累积概率值。

希望以上信息对您有所帮助!。

Excel函数参考手册(很全)

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用户自定函数
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计算除了周六、日和休息日之外的工 作天数 计算期间内的年数、月数、天数 按一年360天计算两个日期之间的天 数
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分布函数

分布函数

第一章分布函数在研究气象学中的问题时,人们对于动力气象学中的一套思想方法是较为熟悉的。

现在我们仍然研究气象学中的种种实际问题,但是思考这些问题的着眼点变了。

这种新的思考方法会涉及到一些新的物理概念。

我们希望它能引导我们,发现新的气象规律。

这一章我们要对后边反覆用到的“分布函数”概念作一个统一的说明。

分布函数的概念是很容易理解又十分有用的。

抓住这个概念可以方便地引出很多气象上的新问题,它也是在新框架中作进一步讨论的思维工具。

这一章先从易于理解的实例引出这个概念,进而对它作数学分析,指出它与概率密度分布函数的关系。

此后将问题引到气象学中,起到在新思路下提出问题的目的。

§1 实例1.1 人口中的年龄构成人口的年龄构成对于社会学家来说,是一个十分重要的问题。

一个国家如果儿童、少年过多,那么教育、就业等一系列环节都会遇到难题。

反之,一个国家老年人过多又会遇到另一些难题。

所以,一个国家的不同年龄的人各占多少,即人口在年龄上的分配(分布)是了解一个国家状况的重要数据。

描述一个国家(或地区)人口年龄构成的简明方法是给出一张人口数与年龄数的直方柱图。

图1.1就是给出的一个例子[1] 。

它是经过人口普查,分档统计出处于不同年龄组 (例如以十岁为一个年龄组)各有多少人,进而绘出的一张人口的年龄构成直方图。

年龄 图1.1 人口数量在年龄上的分布 (日本,1975年10月1日,年龄低于90岁部分)人口在年龄上的这种分布关系,我们称为分布函数。

1.2 颗粒度为了取暖,很多人家要买煤。

煤里有多少大块,有多少煤沫是个重要问题。

这可以说成是个颗粒度问题。

煤是用某种手段先从煤矿中把它破碎后才取人口数(百万)出来的,大块的,中等的,小的都有。

所谓颗粒度也就是不同大小的个体(煤块)在总体中(1吨或100公斤等等)各占了多少。

它也是一个分布函数。

表1.1给出了颗粒度分布的一个实例,它分析的不是煤块大小的分布,而是大气中的尘埃的大小的分布[2]。

第2章 随机变量与分布函数 0.

第2章  随机变量与分布函数 0.

第2章 随机变量与分布函数
【要点详解】
§2.1 随机变量与分布函数
1.随机变量
(1)定义
①设E为随机试验, {} 为其样本空间,若对任意 ,有唯一实数X(ω)与之对应,则称X(ω)为随
机变量。
②设X为一个随机变量,对任意实数x,事件“X≤x”的概率是x的函数,记为F(x)=P(X≤x),这个函数称为X
X
x1
x2

xi

P
p1
p2

pi

说明:随机变量的分布列与随机变量的分布函数不是同一个概念,但它们可相互确定。
③离散型随机变量X的分布函数的计算公式:F (x ) P (X x )p i, x x i x
【例题2.3】设离散型随机变量X的概率分布列如下所示。
X
பைடு நூலகம்
0
1
2
3
P
0.3
0.1
a
正态密度函数式的性质:
☞f(x)关于x=μ对称;


☞对任何a<b,当X~N(μ,σ2),有
④伽马(Gamma)分布 设α,β是正常数,由积分
定义,它有如下性质:
☞ (1)1,(12); ☞ (1)()(用分布积分法可得),当α取整数n时, (n 1 )n (n )n ! ;
☞ x 1exdx ()/ (用变量替换法可得)。 0
x 1
x 1
P ( 0 . 3 X 0 . 7 ) F ( 0 . 7 ) F ( 0 . 3 ) 0 . 7 2 0 . 3 2 0 . 4 0

【 例 题 2.7】 已 知 连 续 型 随 机 变 量 X 的 密 度 函 数 为 )。

分布函数的计算

分布函数的计算
1)复合梯形求积公式 对区间[a, b]n等份,基点 x i a i, i h 0 , 1 , 2 , , n ,h ( b a ) / n 对每个小区间用梯形求积公式,则
I a b f ( x ) d n ix 0 1x x ii 1f ( x ) d n ix 0 1 ( x i 1 2 x i) (f ( x i) f ( x i 1 ))
如用 Newton-Cotes 求积公式,则在该区间不收敛。请见以 下结果
n=1时 NC=0.07692
n=2时 NC=1.35897
n=10时 NC=0.93466 n=40时 NC=-4912.42
显然 Newton—Cotes 求积公式有致命的弱点。
为改善求积公式,我们使用复合求积公式。其基本思想是 把积分区间分成若干小区间,每个小区间中用次数不高的插值 多项式近似逼近。
1
1/2
xdx ( 0.51)0.4267767
0。 5
2
(2)抛物线求积公式 Cotes系数为1/6,4/6,1/6
1
1/2
xd x ( 0.540.7 51)0.4309
0。 5
6
(3)取7个点 Cotes系数为41/840,9/35,9/280,34/105,9/280, 9/35,/41/840
代替了。关于计算的精度我们可以通过 E 来估计。目前一些
数学软件如Mathematica等,可以方便地获取Cotes系数,
红色折线为拉格朗日插值 f(x2) 多项式
f(x4)
x0
x1
x2
x3
x4
l 代数精度概念
定义 3.1.1 若某个求积公式对于小于等于n 的多项式均能准确 地成立,但对n+1次多项式则不能。则称该求积公式具有n次 代数精度。

精品若离散型随机变量X的分布律为课件

精品若离散型随机变量X的分布律为课件
设随机变量x具有概率密度则称x在区间ab上服从均匀分布记为xuab均匀分布设连续型随机变量x的概率密度函数为x的分布函数为概率密度函数fx与分布函数fx的图形可用图示设连续型随机变量x具有概率密度则称x服从参数为的指数分布
第二章 随机变量
第一节 随机变量及其分布函数 第二节 离散型随机变量及其分布 第三节 连续型随机变量及其分布 第四节 随机变量函数的分布
确定最小的N,使得:P{X>N}<0.01 (λ=np=3)
查表可知,满足上式最小的N是8。 至少需配备8个工人才能满足要求。
泊松(Poisson)分布 设随机变量X的所有可能取值为0,1,2…,而取各值
的概率为
其中λ>0为常数,则称X服从参数为的泊松分布,记 为X~ ()。
上式给出的概率满足:pk=P{X=k} 0, 且
(2) Y=-2X2的分布律。
解:由X的分 布律可得
P 0.2 X -1 X-1 -2 -2X2 -2
由上表易得Y的 分布律 (1)Y=X-1的分布律为
Y -2 -1 0 1 2
P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3
0.1 0.1 0.3 0.3 0123 -1 0 1 2 0 -2 -8 -18
的分布函数表达。若X~
, X的分布函数F(x)

因此,对于任意的实数a,b(a<b),有
例2: 设X~(0,1),求P{1<X<2},P{
}.
例3: 某仪器需安装一个电子元件,要求电子元件的 使用寿命不低于1000小时即可。现有甲乙两厂的电子 元件可供选择,甲厂生产的电子元件的寿命服从正态 分布N(1100,502), 乙厂生产的电子元件的寿命分布服从 正态分布N(1150,802)。问应选择哪个厂生产的产品呢? 若要求元件的寿命不低于1050小时,又如何?

1.5 概率论——离散型随机变量的概率分布

1.5 概率论——离散型随机变量的概率分布

1
即,kk00
np np
p p
1
因此 np p 1 k0 np p
于是
np p k0 np p 1
[np p]
当np p是整数时 当np p是整数时
其它
二项分布的概率计算;
B(k;n, p) P( X k) Cnk pk (1 p)nk
1.直接计算; n 较小 2.查表 n 较大时,p不太大或小时 3.利用泊松分布; n 较大, p较小 4.利用中心极限定理; n 较大
二项分布的概率最大值(众数); 二项分布中 X 可以取值 0,1,2, , n,使概率 Pk 取最大值
的 k记作 k0 , 称 k0为二项分布的最可能取值。已知 n, p 来求 k0
np p k0 np p 1
[np p]
当np p是整数时 当np p是整数时
其它
设P( X k0 )为最大,则有下面不等式组:
因此 X概率分布为 X -1
0
1
2
P 0.3 0.3 0.2 0.2
P( X 1 X 0) P( X 1, X 0) P( X 0)
P( X 1) 0.3 3 1 P( X 0) 0.7 7
二、常见离散型随机变量
1.退化分布
P{X a} 1
2.Bernoulli分布(两点分布,0-1分布) 记为X ~ B(1,p)
(1)P( X 10) 0.9510 0.599
(2)P( X 8) C180 0.958 0.052 0.075 (3)P( X 9) C190 0.959 0.05 0.9510 0.914
4.超几何分布
模型: 一般地,如果有 N个元素分为两大类,第一类 N1个 元素,第二类 N2个元素(N1 N2 N ), 采用不重复抽样, 从N个元素中取出n个元素,那么所取到的第一类元素的 个数 X的分布称为超几何分布。

样本分布函数

样本分布函数

4. 总体分布函数为
Fx P{X x}.
而样本分布函数为 Fn x f {X x}.
由Bernoulli 大数定律,当n充分大时,有 Fn (x) P F (x).
即,对 0,有 lim P n
Fn (x) F (x)
1.
而格里汶科(Glivenko)定理:P{lim sup n
(1) 0 Fn x 1;
(2) Fn x是非减函数;
(3) Fn 1, Fn 0;
(4) Fn x在每个观测值x(i)处右连续,点x(i)是Fn (x)的跳
跃间断点,Fn (x)在该点的跃度就等于fi .
2. 样本分布函数
Fn x的图形如右所示:
3. 样本分布函数不是样本 的联合分布 函数.
样本分布函数
样本分布函数(经验分布函数)
设总体X的分布函数为:Fx P{X x}.
从总体中抽取容量为n的样本,得到n个样本观测值. 若样 本容量n较大,则相同的观测值可能重复出现若干次,整理 后写出下面的样本频率分布表:
其中
x1 x2 xl
fi
ni n
i 1,2,,l,
l n,
l
ni n,
i 1
l
fi 1.
i 1
Def. 设函数
0,
Fn x
fi ,
xi x
1,
x x1 xi x xi1
x xl
(i 1, 2,, l 1)
x 其中和式 xi x 是对所有不超过
的一切 xi 的频率 fi
求和,则称 Fn x 为样本分布函数或经验分布函数.
样本分布函数的性质:
Fn (x) F (x)
0} 1,
这表明当n充分大时,Fn (x)与F (x)存在着更密切的近似关系.
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L分布函数基本查算表
分布函數表是分布理论中的重要组成部分和基础性工具,知道分布函数事实上就能计算任意区间随机事件的发生概率,分布函数表省略了这一计算过程,把计算简变成查阅,由任意两点所查得的分布值相减进而求出两点(a,b)间的概率,即P(a≤z≤b)=F(b)-F(a)。

L分布作为一刚问世的新分布函数,基本特点是自变量取值区间有界,非标准化的自变量取值范围介于正负最大振幅之间(含最大振幅),标准(0,1)化的自变量取值范围介于正负1之间(含正负1 );而它的均方差是1/3,或1/3最大振幅,在正负均方差之间其发生概率高达70%,而在两倍均方差外发生概率分别只有6%,在均值附近L分布比正态分布更为集中,其峰度系数比正态分布高0.24,另外L分布自变量标准(0,1)化后,表现出在均值两侧要取不同尺度参数的特殊性质,这点是由自变量有界和取最大最小值时的边界条件所控制。

标签:分布函数表概率计算概率应用区间概率大小统计计算工具
Standard L Distribution Function Table
Wan-Li Wang (w.-l. Wang)①②YingQi Xie(y.-q. Xie)③Zhao-Chen Wang (z.-c. Wang)④Dan-Na Ma(d.-n. Ma)⑤
(①China Meteorological Administration,Wuhan Regional Climate Centre ,Wuhan,China,zipcode,430074;
②Wuhan University,School of Resource and Environmental Science,Wuhan,China,zipcode ,430079;
③Yunnan University ,College of Earth Science,Kunming,China,zipcode,650091;
④Yunnan University of Finance and Economics,Kunming,China,zipcode,650221;
⑤Yunnan University ,Gejiu group of adult education College ,Kunming ,China ,zipcode ,650091)
Abstract:The cumulative distribution function(cdf)table is very important and also fundamental tool for any distribution theory,in fact,it is enable anybody to calculate the probability between a and b after cumulative distribution function is deduced,therefore,it is very easily and conveniently to obtain the probability between a and b using distribution function table,such as P(a≤z≤b)=F(b)-F(a).L Distribution Function is newest and original distribution theory whose unique properties are illustrated as:its continuous random variable is limited,non-standard
variable fall into interval of positive most amplitude and negative most amplitude (also including most amplitude ),but standard variable interval is between positive one(+1)and negative one(-1)(also including ±1),standardized deviation is 1/3;the probability reaches 70% in interval of (-1/3,+1/3);the probability is only 3% in the interval exceeding double standardized deviation 2/3;its distribution is more concentrated than Normal Distribution does around mean value;its coefficient of kurtosis is 0.24,in addition,there are different the scale parameter in two sides of mean value after the variable is standardized,two kinds of different the scale parameter is determined by the features of limited variable and by the boundary conditions of distribution equations when continuous random variable is equal to maximum and minimum respectively .Key words:Cumulative distribution function (cdf)table;compute probability;application of probability;amount of probability;equipment of statistical calculating
一、说明
L分布概率密度函数为,自变量变化区间
,其中是最大振幅,是自变量。

而标准化的L分布函数为:,,在期间,标准化(0,1)
变量,在期间,标准化变量(0,1)。

X 是自变量,XA 是平均值。

或标准化(0,1)变量可写成,其中是自变量,
参考文献
[1]王万里,谢应齐,L分布函数与相对干湿的一种理论标准,安徽农业科学,2014年21期,p7145-7148。

[2]王万里,刘耀林,蔡述明,谢应齐,王兴无,L分布函数和自相对干湿等级标准,安徽农业科学,2015年28期,p173-178。

[3]王万里,刘耀林,蔡述明等,L分布函数在“0.6测量法”中的应用,2010年中国环境科学学会学术年会论文集(第四集)。

[4]王万里,王卫国,大气地转静力平衡的方差分析与L分布,云南大学学报(自然科学版),2006年9月,V ol.28。

[5]Wang w.-l.,Wang w.-g.,Deng n.-s.,One Candidate Mechanism of Low-Frequency Oscillation- Coriolis Parameter Variance 6,Associated with Latitude,EMS Annual Meeting Abstracts,V ol. 8,EMS2011-67-1,2011,11th EMS / 10th ECAM or
http:///EMS2011-67_presentation.pdf
作者簡介:王万里(1961-),男,贵州安顺人,祖籍,河南登封。

主要从事气候动力和天气动力以及L分布函数方面的研究。

1982年02月本科毕业于云南大学地球物理系气象专业。

武汉大学博士。

英文名:Wan-Li Wang (w.-l. Wang),。

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