第六章-3 多速率信号处理
第六部分：多速率信号处理
12
n
X D (e ) =
jw
k =−∞
∑
+∞
xD [k ]e− jwk
1
X (e jw )
因为
xD [n] = x p [nD ]
X D (e jw ) =
k =−∞
∑ x [kD]e
p
+∞
− jwk
−2π
−π
−ωM ωM
1 D
π
2π
ω
X p (e jw )
如果令n=kD，上式等效为 ， 如果令
D为周期的 为周期的 脉冲串采样
D倍抽取 倍抽取 表示、传输和存储这 个已采样序列是很不 经济的，因为在采样 点之间明知都是零
脉冲串采样过程
p[n] =
k =−∞
∑ δ [n − kD]
xp[n]
+∞
x[n]
x p [n] = x[n] p[n]
=
k =−∞
∑ x[kD]δ [n − kD]
+∞
− DωM
DωM π
2π
ω
由上图可知，已采样序列xp[n] 和抽取序列xD[n] 的频谱差别只是频率尺度上的或归一化上 抽取的效果是将原来序列的频谱扩展到一个较宽 的频带部分，这也反映了频域和时域之间的关系。 抽取相当于时域压缩，故频域会扩展 同时可以看出，如果要避免混叠，则：
DωM < π
即
ωM < π / D
取样率变换的多级实现
前面所讨论的取样率变换（抽取和内插），都是按 单级实现考虑的，即内插和抽取都一次完成。但 是实际中，当抽取倍数D和内插倍数I很大时，所需 的低通滤波器h[n]的阶数将非常高，乃至无法实现。 所以一个简单的想法就是通过多次小倍数的抽取和 内插完成
信号分析与处理第6章
信号分析与处理第6章频谱分析是信号处理领域中重要的技术，它可以帮助我们了解信号的频率特性和频谱特性，从而更好地理解信号的性质和特点。
本章将介绍频谱分析的原理、方法和应用。
首先，频谱分析是将信号在频域上进行分析的过程。
频域是指信号在频率上的表现，而时域是指信号在时间上的表现。
频域分析可以将信号分解成不同频率的成分，从而了解信号在不同频率上的强度和分布情况。
频谱分析的基础是傅里叶分析，傅里叶分析是将一个周期信号分解成一组正弦和余弦函数的过程。
傅里叶变换可以将时域上的信号转换成频域上的函数，得到信号的频谱表示。
常用的傅里叶变换方法有离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）。
DFT和FFT算法可以高效地计算信号的频谱，广泛应用于信号处理领域。
在频谱分析中，我们常用的图形表示方法是频谱图。
频谱图可以直观地展示信号在不同频率上的能量分布情况。
常见的频谱图包括幅度频谱图和相位频谱图。
幅度频谱图表示信号在不同频率上的能量强度，相位频谱图表示信号在不同频率上的相位差异。
频谱分析的应用非常广泛。
在通信领域，频谱分析可以帮助我们了解信号在传输过程中的频率特性和功率特性，从而进行信号的调制和解调。
在音频处理领域，频谱分析可以用于音频信号的均衡和滤波，提高音质和减少噪音。
在图像处理领域，频谱分析可以用于图像的去噪和增强，改善图像的质量和清晰度。
此外，频谱分析还可以用于故障诊断和信号检测。
通过分析信号的频谱特性，可以判断设备是否存在故障，并进行相应的维修和调试。
频谱分析也可以用于检测目标信号，比如雷达信号和生物信号等，从而实现目标的识别和追踪。
总之，频谱分析是信号分析与处理中重要的技术之一，它可以帮助我们深入理解信号的频率特性和频谱特性。
通过频谱分析，我们可以有效地处理信号，改善信号的质量和清晰度，实现各种应用需求。
在实际应用中，我们需要结合具体的信号类型和问题要求，选择合适的频谱分析方法和工具，从而取得更好的分析和处理效果。
多速率信号处理及其应用仿真【开题报告】
开题报告通信工程多速率信号处理及其应用仿真一、课题研究意义及现状随着数字信号处理的发展, 信号的处理、编码、传输和存储等工作量越来越大。
为了节省计算工作量及存储空间, 在一个信号处理系统中常常需要不同的采样率及其相互转换, 在这种需求下, 多速率数字信号处理产生并发展起来。
它的应用带来许多好处, 例如: 可降低计算复杂度、降低传输速率、减少存储量等。
国外对多速率理论的研究起步较早, 很多学者在多速率理论的基础研究和应用研究方面取得了卓越的成果。
Vaidyanathan P.P. 等学者发表了大量的文章和著作, 涵盖了滤波器组的设计、准确重建的实现、数字通信、图像压缩与编码、信道估计等诸多基础理论和应用领域。
国内关于多速率数字信号处理理论的研究比国外起步晚, 基本是从20世纪90年代初期才开始系统的研究。
其中具有代表性的是清华大学宗孔德教授的著作, 书中系统、详细地介绍了多速率系统抽取、内插、多相结构和滤波器组等基础理论。
随后, 很多学者对该领域的某些问题进行了专门研究。
在信号处理界，多速率数字信号处理最早于20世纪70年代在信号内插中提出。
在多速率数字信号处理发展过程中，一个突破点是将两通道正交镜像滤波器组应用于语音信号的压缩，从此多速率数字信号处理得到了众多学者的重视。
特别是在多速率数字滤波器组的设计方面，涌现了多种完全重建滤波器的形式。
从20世纪80年代初开始，多速率数字信号处理技术在工程实践中得到广泛的应用, 主要用于通信系统、语音、图像压缩、数字音频系统、统计和自适应信号处理、差分方程的数值解等。
多速率数字信号处理理论在各个领域得到了蓬勃的发展，各种理论研究成果和应用层出不穷，并促进了整个数字信号处理领域的发展。
多速率信号处理自发展以来, 至今在基础理论方面已经趋于成熟, 其广泛的应用领域也得到了人们的重视。
多速率信号处理与其它信号处理理论的结合将有更好的应用前景, 例如与Fourier变换的一般形式———分数阶Fourier变换相结合, 可以利用分数Fourier变换处理时变、非平稳信号的长处来达到传统Fourier域中无法达到的系统性能。
多速率 毫米波雷达信号处理
多速率毫米波雷达信号处理
多速率毫米波雷达信号处理是指对毫米波雷达采集到的回波信号进行处理，以提取出目标的速度等信息。
以下是一些常见的多速率毫米波雷达信号处理算法：
- 静态杂波滤除算法：
- 零速通道置零法：在2D-FFT（速度维FFT）后直接将R-V谱矩阵（RD图）速度通道中的零速通道或零速附近通道置零，此操作可使静止目标或者低速目标从R-V谱矩阵中消失。
- 动目标显示（MTI）：利用杂波抑制滤波器来抑制杂波，提高雷达信号的信杂比，以利于运动目标检测的技术。
由于杂波谱通常集中在直流分量和雷达重复频率的整数倍处，而MTI滤波器利用杂波与运动目标的多普勒频率的差异，使得滤波器的频率响应在直流和PRF （脉冲重复频率）的整数倍处具有较深的阻带，而在其他频点的抑制较弱，从而通过较深的“凹口”抑制静止目标和静物杂波。
- 相量均值相消算法（平均相消算法）：核心思想是求均值做差，静止目标到雷达天线的距离是不变的，每一束接收脉冲上静止目标的时延也是不变的，对所有接收脉冲求平均就可以得到参考的接收脉冲，然后用每一束接收脉冲减去参考接收脉冲就可以得到目标回波信号。
不同的多速率毫米波雷达信号处理算法适用于不同的应用场景和数据类型，在选择合适的算法时，需要考虑目标的运动状态、杂波环境以
及算法的计算复杂度等因素。
多速率信号处理系统中的等效关系
多速率信号处理系统中的等效关系下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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抽取和内插
多速率信号处理及抽取和内插一：多速率信号处理1、在信号处理系统中有时需要不同的抽样率，这样做的目的有时是为了适应不同系统之间的级联，以利于信号的处理、编码、传输和存储，有时则是为了节省计算工作量。
数据速率的转换两种途径：1）数字信号→数模转换→模拟信号→模数转换→另一抽样率抽样2）数字信号处理→数字信号处理基本方法→抽样率转换目的：改变原有数字信号的频率方法：抽取和内插，低通滤波。
低通滤波：抽取和内插的前提条件是信号频带内没有频谱混叠，实现这一点需要用到低通滤波。
2、多速率滤波器-->具有线性相位的FIR滤波器。
常用的多速率滤波器：多速率FIR滤波器，积分梳状滤波器（CIC）和半带滤波器(HB);3、常用多速率信号处理结构第一级：CIC滤波器。
用于实现抽取和低通滤波第二级：fir实现的半带滤波器优点：工作在较低频率下，且滤波器参数得到优化，更容易以较低阶数实现，达到节省资源，降低功耗的目的。
二：抽取概念：使抽样率降低的转换。
1、整数倍抽取当信号的抽取数据量太大时，为了减少数据量以便于处理和计算，我们把抽样数据每隔（D-1）个取一个，这里D是一个整数。
这样的抽取称为整数抽取，D称为抽取因子。
2、抽取后结果：信号的频谱：信号的频谱周期降低1/D;信号的时域：信号的时域每D个少了（D-1）信号。
3、抗混叠滤波：在抽取前，对信号进行低通滤波，把信号的频带限制在抽样后频率的一半以下，这样，整数倍抽取的的问题就变成了一个低通滤波的问题。
信号时域图信号频域图程序运行后所得到的滤波前后信号的时域图，滤波器的频率响应图如上图。
从图中可以看出，经半带滤波器滤波后的信号，与原信号相比，波形没有改变，但抽样速率降低了一半；半带滤波器通阻带容限相同，具有严格线性相位。
三：内插概念：使抽样率升高的转换。
1、整数倍内插：在已知的相邻抽样点之间等间隔插入（I-1）个零值点。
然后进行低通滤波，即可求得I倍内插的结果。
2、内插后结果：信号的时域：已知抽样序列的两相邻抽样点之间等间隔多了I-1个值信号的频谱：信号的频谱周期增加了I倍。
多速率数字信号处理及应用
１绪 论
随 着 数 字 信 号 处 理 的发 展 ， 号 的 处 信 理、 码 、 输和存储等 工作量越来越大 。 编 传 为 了节 省 计 算 工 作 量 及 存 储 空 间 ， 一 个 在 信 号处 理 系 统 中常 常需 要 不 同 的采 样 率 及 其相 互 转 换 ， 这 种 情 况 下 ， 在 多速 率 数 字 信 号 处 理 产 生 并 发 展 起 来 。 的 应 用 带 来 许 它 多好 处 ， 例如 可 降 低 计 算 复杂 度 、 低 传输 降 速率 、 少 存 储 量 等 。 减 在信 号 处理 领 域 ， 多速 率信 号 处理 最 早 于 ２ 世纪 ７ 年代 提 出 。 多速率 数 字信 号处 ０ ０ 在 理 发 展 中 ， 个 突 破 点 是 将 两 通 道 正 交 镜 一 像 滤 波 器组 应 用 于 语 音 信 号 的 压 缩 ， 此 从 多抽 样 率数 字 信 号 处 理 得 到 了 众 多 学者 的 重视。 该方法 中， 在 信号 通 过 分 析 滤 波 器组 被 分 成 低 通 和 高 通 两 个 子 带 ， 个 子 带 经 每 过２ 倍抽 取 和 量 化 后再 进 行 压 缩 ， 之后 可 以 通 过 综 合 滤 波 器 组 近 似 地 重 建 出 原 始 信 号 ， 建 的 近 似 误 差 一 部 分 源 于 子 带 信 号 重 的压缩编码 ， 一部 分是 由分 析 和 综 合 滤 波 器 组 产 生 的 误 差 ， 中 最 主 要 的 误 差 是 混 其 叠 误 差 ， 是 由分 析 滤 波 器 组 不 是 理 想 带 它 限而 引起 的 。 很 多 应 用 系统 中 ， 叠 误 差 在 混 存在 一定程度的影响 ， 因此 就 需 要 对 其 进 行 改进 。 ２世纪８年代 ， ａ ｙｎｔａ ．． ｏ ｏ Ｖ ｉ ａａｈｎ ＰＰ 等作者 ｄ 发 表 了许 多与 多速率信 号 处理 系统相 关内容 的著 作… 从此 ， 。 这一领域 得到 了快 速的发 展 ， 特 别是 在 多速 率数 字 滤波 器 组 的设 计方 面 ， 涌 现 了多种 准 确重 建滤 波 器 的形 式 。 速率 多
3-多速率信号处理
1第3章 多速率信号处理软件无线电所基于的最基本的理论是带通采样定理。
带通采样定理的应用大大降低了所需的射频采样速率，为后面的实时处理奠定了基础。
但是从对软件无线电的要求来看，带通采样的带宽应该越宽越好，这样对不同信号会有更好的适应性，采样率越高越有利于系统的简化；另外，当对一个频率很高的射频信号采样时，如果采样率取得太低，对提高采样量化的信噪比是不利的。
所以在可能的情况下，带通采样速率应该是尽可能的选得高一些，使瞬时采样带宽尽可能的宽。
但是随着采样速率的提高带来的另外一个问题就是采样后的数据流速很高，导致后续的信号处理速度跟不上，特别是对有些同步解调算法，其计算量大，如果其数据吞吐率太高是很难满足实时性要求的，所以很有必要对A/D 后的数据流进行降速处理。
那么是否有可能进行降速处理呢？回答是肯定的。
因为前面已经讲过，一个实际的无线电通信信号带宽一般为几十千赫兹到几百千赫兹，实际对单信号采样时所需的采样率是不高的，所以对这种窄带信号的采样数据流进行降速处理或者叫二次采样是完全可能的。
多速率信号处理技术为这种降速处理的实现提供了理论依据。
本章将专门介绍多速率信号处理的一些基本概念和基本理论，其中最为重要也是最为基本的理论是抽取和内插。
3.1 整数倍抽取和内插3.1.1 整数倍抽取所谓整数倍抽取是指把原始采样序列x (n )每隔（D -1）个数据取一个，以形成一个新序列x D (m )，即)()(mD x m x D 。
式中，D 为正整数，抽取过程如图3-1所示，抽取器用符号表示则如图3-2所示。
图3-2 抽取器的符号表示 图3-1 整数倍抽取2很显然，如果x (n )序列的采样速率为f s ，则其无模糊带宽为f s /2。
当以D 倍抽取率对x (n )进行抽取后得到的抽取序列x D (m )之取样率为f s /D ，其无模糊带宽为f s /(2D )，当x (n )含有大于f s /(2D )的频率分量时，x D (m )就必然产生频谱混叠，导致从x D (m )中无法恢复x (n )中小于f s /(2D )的频率分量信号。
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X (e jw )
2
H (e jw )
2 ω
2
/ D
/D Βιβλιοθήκη 2X (e jw )
2
/ D
/D
X D (e jw )
2 ω
2
/ D
/D
2 1ω7
• 根据前面的讨论可以得出一个完整的D倍抽 取器的结构图
2016/6/14
H (e jw )
/ D
/D
D
很明显如果原始信号的
xI [n]
x[ n ] n 0， I， 2I...... I
0 其他
I
2016/6/14
23
I=3内插
2016/6/14
24
原序列和内插序列频谱关系
X I (e jw )
xI [k ]e jwk
k
如果令k=nI，上式等效为
X I (e jw )
x[n]e jwnI
n
X (e jwI )
为什么要抽取和抽取的意义
2016/6/14
3
概述
• 例如，一个实际的无线电通信信号带宽一般 为几十千赫兹到几百千赫兹，实际对单信号 采样时所需的采样速率是不高的，所以对这 种窄带信号的采样数据流进行降速处理或者 叫二次采样是完全可能的。多速率信号处理 技术为这种降速处理的实现提供了理论依据， 其中最为重要也是最为基本的理论是抽取和 内插
• 同时可以看出，如果要避免混叠，则：
DM
一旦离散时间序列频谱在一 个周期内的非零部分已经扩 展到将-π到π的整个频带内
填满，就达到了最大可能的
即 M / D
减采样
2016/6/14
15
• 图为以D=2抽取前 后的频谱结构
因为在抽取前原始 2
序列的频谱有大于
π/2的频率分量，故
抽取后产生严重混
2016/6/14
6
• 整数倍抽取是指把原始采样序列x[n]，每隔 (D-1)个数据抽取一个，以形成一个新的序 列xD[n]，即
xD[n] x[nD]
D
2016/6/14
7
D=3抽取
2016/6/14
8
原序列和抽取序列频谱关系
• 为了得到x[n] 和xD[n]频谱之间的关系和不 产生混叠的条件，对抽取过程可以看成先 进行以D为周期的脉冲串采样，然后再进 行离散时间抽取的结果
多速率信号处理
(Multi-rate signal processing)
2016/6/14
1
Agenda
• 概述
• 整倍数抽取
• 整倍数内插
• 取样率的分数倍变换
• 抽取内插高级主题
– 著名恒定式
– 抽取内插多级实现
– 多相滤波结构
– 2016/6/14 高效滤波器
2
概述
• 对于高速无线通信系统，随着采样速率的提 高带来的另外一个问题就是采样后的数据流 速率很高，导致后续的信号处理速度跟不上， 特别是对有些同步解调算法，其计算量大， 如果数据吞吐率太高是很难满足实时性要求 的，所以很有必要对A/D后的数据流进行降速 处理
叠现象
• 根据前面所述，因
2
为在原始序列的频
谱已经填满了整个
频带，已达到最大
减采样，故不能进
行任何倍数抽取
2
2016/6/14
X (e jw )
2
X (e j(w2 k )/ D )
2
X D (e jw )
2
16
• 为了对该序列进行 D倍抽取，必须先 进行滤波，滤掉频 谱中大于π/D的部 分，则抽取后的频 谱就不会发生混叠
2016/6/14
25
• 可见内插后的信号
X (e jw )
频谱为原始序列频
谱经I倍压缩之后得
到的谱
2
• 在未经过滤波的频 谱中，不仅含有基
X I (e jw )
带分量（图中阴影
部分）还包含其频 率大于π/I的高频部
2
I
I
分（高频镜像）， 为了恢复原始谱，
X
' I
(e
jw
)
需要对其低通滤波
2016/6/14
频谱分量分身就小于
π/D，那么前面的低通
滤波器可以省去
18
带通信号的整带抽取
2016/6/14
19
Thinking
• 如何用电路实现抽取的动作
2016/6/14
20
Agenda
• 概述
• 整倍数抽取 • 整倍数内插 • 取样率的分数倍变换 • 抽取和内插的高级主题
2016/6/14
21
整倍数内插
• 多速率信号处理中的内插理论是软件无线电 发射机的理论基础。所谓整数倍内插就是指 在两个原始抽样点之间插入(I-1)个零值，而 只有将内插零点后的频谱，进行低通滤波才 能将插入的零值点变为准确内插值，经过内 插将大大提值高信号的时域分辩率
2016/6/14
22
• 整数倍内插是指在原始采样序列两个抽样 点之间插入(I-1)个零值，以形成一个新的 序列xI[n]，即
2 ω
2
M M
1 X D (e jw )
D
2 ω
2
DM
DM
2 ω
2016/6/14
14
• 由上图可知，已采样序列xp[n] 和抽取序列xD[n]的 频谱差别只是频率尺度上的归一化上。
• 抽取的效果是将原来序列的频谱扩展到一个较宽 的频带部分，这也反映了频域和时域之间的关系。 抽取相当于时域压缩，故频域会扩展。
2016/6/14
4
Agenda
• 概述
• 整倍数抽取 • 整倍数内插 • 取样率的分数倍变换 • 抽取和内插的高级主题
2016/6/14
5
整倍数抽取
• 多速率信号处理中的抽取理论是软件无线电 接收机的理论基础。所谓整数倍抽取是指把 原始采样序列每隔（D－1）个数据取一个， 以形成一个新序列，其中D为抽取倍数。需 要注意的是为了防止抽取后的频谱发生混叠， 在抽取前需要先用一个数字滤波器对原信号 进行滤波。经过抽取大大提高了信号的频域 分辩率
2016/6/14
9
D为周期的 脉冲串采样
D倍抽取
表示、传输和存储这 个已采样序列是很不 经济的，因为在采样 点之间明知都是零
2016/6/14
10
脉冲串采样过程
p[n] [n kD] k
xp[n] x[n] p[n]
x[kD][n kD] k
2016/6/14
11
抽取过程
xD[n] xp[nD]
2
I
I
2
2 2
26
I倍内插
低通滤波
2016/6/14
27
• 经过低通滤波后，原来插入的零值点变为x[n] 的准确内插值，经过内插大大提高了时域分 辨率
2016/6/14
12
• 最终的原序列和抽取之后序列的频谱表达式
X D (e j )
1 D
D 1 k 0
X (e j(2 k )/D )
具体推导参考《数字信号处理－基于计算机的方法（第三版）下册》Mitra 著
2016/6/14
13
X (e jw ) 1
2
M M
1 X p (e jw ) D