初中生数学“批判性思维”的培养探究
如何在数学学习中培养孩子的批判性思维
如何在数学学习中培养孩子的批判性思维数学是一门需要逻辑思维和抽象推理的学科，培养孩子的批判性思维在数学学习中起着重要作用。
通过批判性思维，孩子可以主动思考问题，发现规律，解决困难，提高解决问题的能力。
本文将探讨如何在数学学习中培养孩子的批判性思维，并提供一些实用的方法。
一. 建立数学学习基础在培养孩子的批判性思维之前，首先要确保孩子具备良好的数学学习基础。
这包括掌握基本的数学概念、运算规则和解题技巧。
孩子需要通过课堂学习和辅导来掌握这些基础知识，并进行系统的练习和巩固。
只有掌握了基础，才能更好地进行批判性思维的培养。
二. 提供挑战性问题为了培养孩子的批判性思维，我们可以提供一些挑战性的数学问题。
这些问题可以是有趣的数学谜题，或者复杂的实际问题。
通过解决这些问题，孩子可以锻炼分析和解决问题的能力。
我们可以逐渐增加问题的难度，让孩子在解决问题的过程中不断思考、探索和学习。
三. 引导孩子进行自主学习在数学学习中，我们应该尽量引导孩子进行自主学习。
这意味着我们要给予孩子足够的自由和探索的空间，让他们独立思考和解决问题。
我们可以提出一个开放性问题，让孩子自己寻找解决方法，并鼓励他们进行讨论和交流。
这样可以培养孩子的批判性思维和团队合作能力。
四. 引导孩子思考数学问题的多个解决途径数学问题可以有多个解决途径，培养孩子的批判性思维就需要引导他们思考不同的解决方法。
我们可以鼓励孩子从不同的角度出发，寻找不同的数学概念和技巧来解决问题。
这样既可以提高孩子的数学思维水平，又可以培养孩子的创造力和灵活性。
五. 鼓励孩子提出质疑和批评在数学学习中，鼓励孩子提出质疑和批评是培养批判性思维的重要一步。
孩子应该学会发现问题、提出疑问，并对他人的观点进行批判性思考。
我们可以组织一些小组讨论或辩论活动，让孩子们互相交流和辩论。
这样可以激发孩子们批判性思维的能力，培养他们的逻辑思维和论证能力。
六. 创设数学学习情境除了课堂学习，我们还可以创设一些数学学习情境，让孩子们在真实的环境中应用数学知识。
数学教学中的批判性思维培养
数学教学中的批判性思维培养数学教学是培养学生批判性思维的重要途径。
批判性思维是指学生能够通过分析、评估和构建思维模式来解决问题，独立思考并做出合理判断的能力。
本文将探讨在数学教学中如何培养批判性思维，从而提高学生的数学素养。
一、培养问题意识在数学教学中，培养学生对问题的意识是非常重要的。
教师应该引导学生主动提问，鼓励他们发现问题并思考解决的方法。
例如，在解决一道数学题时，教师可以先引导学生思考如何分解、转化问题，以及确定合适的数学工具和策略。
通过这种方式，学生将逐渐培养出对问题的敏锐意识和解决问题的能力。
二、引导学生探索数学是一门需要发现和探索的学科，因此在教学中，教师应该引导学生通过实践来积极探索数学规律。
例如，通过给学生提供实例，让他们观察并总结规律，进而通过类比和推广来解决更复杂的问题。
在探索的过程中，学生将会锻炼批判性思维，培养出辨别问题本质、探寻解决方案的能力。
三、鼓励学生合作学习合作学习是培养批判性思维的有效方式之一。
在数学教学中，教师可以设计一些小组活动，让学生共同探讨和解决问题。
通过和其他同学的合作，学生能够借助集体智慧，互相交流思想，在群体中发现和纠正错误，从而培养出批判性思维。
四、鼓励学生表达和质疑在数学教学中，鼓励学生表达自己的观点和质疑是培养批判性思维的关键。
教师应该创建一个开放、尊重和包容的学习环境，让学生感到自在表达自己的疑问和想法。
同时，教师也应该积极回应学生的质疑，引导他们通过分析和论证来验证或推翻观点。
通过这种互动，学生将逐渐培养出批判性思维和批判性论证的能力。
五、注重数学拓展在数学教学中，除了传授基本的数学知识和技能外，也应该注重拓展学生的数学思维。
例如，设计一些开放性问题或挑战性问题，让学生动脑解决。
通过面对复杂和未知的问题，学生需要动用他们的批判性思维来分析、推理和解决，从而提高他们的数学思维能力。
六、培养反思能力数学教学中的反思是培养批判性思维的关键环节。
数学教学的批判性思维培养
数学教学的批判性思维培养数学作为一门学科，对于学生的思维能力有着重要的培养作用。
批判性思维在数学教学中的培养显得尤为重要。
本文将探讨数学教学中如何培养学生的批判性思维，并提出一些切实可行的教学方法。
一、培养学生的问题感知能力在数学教学中，培养学生的问题感知能力是非常关键的一点。
学生应该学会在解决数学问题时，灵活运用各种方法来解决问题，遇到困难时能主动思考并提出问题。
教师可以通过提供不同难度的问题，引导学生思考，训练他们的问题感知能力。
例如，在教授平面几何的知识时，可以给学生一道题目，让他们先尝试解答，并在解答后和同学们一起讨论解题方法和思路。
通过这样的教学方式，学生能够从中体会到发现问题的乐趣，并培养批判性思维。
二、培养学生的逻辑推理能力逻辑推理是数学学科中不可或缺的一部分，培养学生的逻辑推理能力对于他们的数学学习和思维发展至关重要。
在教学中，教师可以通过举例、引导学生发现规律、推理等方式，培养学生的逻辑推理能力。
举个例子，当教授代数方程解题时，可以通过给学生展示一个实际生活中的问题，然后引导他们提出相关的方程式，并通过代数运算解决问题。
在这个过程中，学生需要运用逻辑推理的能力，将实际问题转化为数学问题，并解决出正确答案。
三、培养学生的问题解决能力批判性思维的核心是培养学生的问题解决能力。
在数学教学中，教师应该鼓励学生主动思考、发现和解决问题的能力。
教师可以引导学生使用不同的解题方法，培养他们灵活运用数学知识解决问题的能力。
举例来说，在教授数列的知识时，可以给学生一道数列题目，并要求他们使用不同的方法解答。
通过这样的练习，学生可以培养灵活运用数学知识的能力，并在问题解决中培养批判性思维。
四、培养学生的合作与交流能力数学教学中，培养学生的合作与交流能力是非常重要的。
通过合作与交流，学生可以分享自己的观点，从而拓宽思维，培养批判性思维。
在课堂上，教师可以组织学生进行小组讨论，鼓励学生相互合作，共同解决问题。
初中数学教学中对学生批判性思维的培养措施
初中数学教学中对学生批判性思维的培养措施批判性思维，就是通过一定的标准评价思维，进而改善思维，是合理的、反思性的思维。
就现状而言，批判性思维总体上很缺失，多数学生“老师要求做啥就做啥，教材上如何写就如何做”，“你讲啥我听啥，知其然不知其所以然”，即便自己的意见和别人的不同也不会质疑，接受就行了。
作业或测验卷上的不正确的地方也不会去认真修正，相信别人就好。
在数学课堂教学过程中，教师大多注重数学知识的传授和对学生数学解题能力的培养，而忽视对学生批判性思维能力的培养。
学生缺少主动探究的学习意识，数学认知基础不够牢固，数学学习习惯难以建立。
这些都成为数学教学质量提高的严重障碍。
因此，培养初中生数学批判性思维势在必行。
1、加强教师专业素养，落实批判性思维培养的措施若要培养学生的批判性思维，教师和学生都应该参与进去。
教师是课堂教学的设计者、组织者、参与者、服务者，需要发挥主动作用，利用多种教学方法，为学生提供批判性思维启动的契机，对学生进行专业指导，从而成功引入批判性思维操作机制，提升数学教学互动品质。
针对学生缺乏主动批判的意识，教师要注意展开多种形式的调度和发动，让学生建立主动思考的习惯。
2、精设悬疑问题，启动批判性思维机制教师根据教学内容和学情，提出质疑性问题。
精准分析教材内容，站在学生的角度进行思考，根据学生的思维基础进行规划，以成功激活学生思维为目标设置问题，并注意提升问题的趣味性、悬疑性、开放性，让更多的学生自然进入问题探究之中。
3、鼓励质疑释疑，激活批判性思维程序提出一个问题比解决一个问题更重要，发动学生展开质疑活动，对学生的学习促进作用会更加显著。
学生通过自主学习探究，发现了问题，这是更为宝贵的学习收获。
唯有深入学习探索，其质疑问题才会更加丰富，教师要做好切实的引导与启迪，为学生质疑、释疑创设更多诱因，以激活学生的批判性思维程序。
教师可以提前布置自主学习任务，并将疑难问题集中起来，以便进行课堂互动操作。
初中数学学习的批判性思考培养(含示范课课程设计、学科学习情况总结)
初中数学学习的批判性思考培养第一篇范文：初中数学学习的批判性思考培养在新时代背景下，我国教育改革正逐步深入推进，对初中数学教育也提出了更高的要求。
数学不再仅仅是传授知识、技能的学科，更是培养学生的思维能力、创新精神以及批判性思考的重要阵地。
本文旨在探讨如何在初中数学教学中有效地培养学生的批判性思考能力，以适应新时代教育改革的发展需求。
二、初中数学学习中批判性思考的内涵1.批判性思考的定义：批判性思考是一种对知识、观点进行深入分析、评估和反思的思维方式，它能帮助学生发现问题、解决问题，并形成独立的判断和见解。
2.初中数学学习中批判性思考的内涵：在初中数学学习中，批判性思考主要包括对数学概念、定理、公式、解题方法等方面的理解、分析、评估和质疑。
这种思考方式有助于学生深入掌握数学知识，提高解决问题的能力，培养创新精神和综合素质。
三、初中数学教学中批判性思考的培养策略1.激发学生兴趣，培养问题意识：教师应通过生动有趣的教学导入，激发学生的学习兴趣；同时，设置富有挑战性和现实意义的问题，引导学生主动思考，培养问题意识。
2.注重概念教学，提高理解能力：教师应重视数学概念的教学，从本质上引导学生理解数学知识，为学生提供充足的例子和练习，提高学生的理解能力。
3.运用变式教学，培养学生思维的灵活性：教师可以通过变换问题的形式、条件和已知信息，引导学生从不同角度、不同层面去分析问题，培养学生思维的灵活性和多样性。
4.鼓励学生交流、讨论，培养合作精神：教师应组织学生进行小组讨论、交流，鼓励学生表达自己的观点和想法，培养学生合作精神和团队意识。
5.引导学生反思，培养自我评价能力：教师应引导学生对所学知识和解题过程进行反思，培养学生自我评价的能力，使学生在不断反思中提高批判性思考能力。
6.创设开放性题目，培养创新意识：教师可以设计一些开放性、探索性的题目，鼓励学生发挥想象，创新解题方法，培养学生的创新意识和批判性思考能力。
初中数学教学的批判性思维培养(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学教学的批判性思维培养第一篇范文：初中数学教学的批判性思维培养在当今社会，科技日新月异，知识更新迅速，对人们的学习能力和思维方式提出了更高的要求。
特别是在数学这一学科领域，批判性思维的培养显得尤为重要。
初中数学教学是培养学生批判性思维的关键阶段，教师应当充分认识到这一点，并在教学过程中采取有效策略，引导学生进行批判性思考。
一、初中数学教学批判性思维培养的内涵批判性思维，是指个体在分析和评价事物时，能够独立思考、客观判断、勇于质疑、善于总结的一种思维方式。
在初中数学教学中，批判性思维培养主要包括以下几个方面：1.培养学生对数学概念、定理、公式等知识的理解和运用能力，使学生能够准确、灵活地运用所学知识解决问题。
2.培养学生对数学问题的分析和解决能力，使学生能够运用数学思维方法，科学、合理地解决实际问题。
3.培养学生对数学结论的质疑和探索精神，使学生不盲从、不固步自封，勇于提出自己的观点和见解。
4.培养学生对数学成果的欣赏和评价能力，使学生能够站在他人的肩膀上，不断提高自己的数学素养。
二、初中数学教学批判性思维培养的策略1.激发学生兴趣，培养学习动机兴趣是激发学生学习的内在动力。
教师应注重创设有趣的数学问题，让学生在解决问题的过程中感受到数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。
此外，教师还应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在数学学习中找到适合自己的方法，提高学习效果。
2.创设问题情境，培养学生的质疑精神教师应善于创设问题情境，引导学生主动发现问题、分析问题、解决问题。
在教学过程中，教师要鼓励学生勇于质疑，敢于提出与教师或同学不同的观点。
对于学生的疑问，教师不要急于给出答案，而是要引导学生进行思考、讨论，从而培养学生独立思考和批判性思维。
3.运用多元化教学方法，提高学生的思维能力教师应根据学生的认知特点，运用多元化的教学方法，如启发式、探究式、合作式等，引导学生主动参与教学活动，提高学生的思维能力。
谈初中数学批判性思维的培养策略
谈初中数学批判性思维的培养策略初中数学教学除了使学生掌握基础的数学知识以外，还要注重发展学生的思维，培养应用数学知识解决实际问题的能力。
但在各种思维品质中，缺乏批判性是许多学生的共同特点，这在一定程度上影响着创造性思维的发展。
因此初中数学教学必须重视培养学生的批判性思维，以达到培养创新思维的目的。
下面就如何在初中数学课堂教学中培养学生的批判性思维谈谈我的看法。
一、抓基础重知识生成数学思维的批判性指的是对已有的数学表述和论证提出自己的见解，能独立思考。
批判性思维的培养应与数学教学有机结合起来，学生只有牢固地掌握数学基础知识，才能批判性地看问题。
因此，培养学生的数学思维批判性应首先落实在概念、公式、法则和定理的教学中，要认识它们的产生过程以及它们的发展，明确它们所处的地位和所起的作用以及所适用的条件，理解它们的实在含义。
借助知识生成，培养学生的数学思维批判性。
二、主动探究加深理解通过探究学习发展学生的批判性思维，这是进行批判性思维训练最常见的方法。
在教学时，教师不把知识的结论告诉学生，而在于引导学生探究结论，在于帮助学生在走向结论的过程中发现问题、探索规律、掌握方法，使学生通过观察、试验、猜测、验证、推理等数学活动，把所学内容同学习过程中遇到的数学问题联系起来，形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
例1：在探究菱形的性质时，先让学生思考：如何利用剪纸的办法，得到一个菱形的纸片呢？学生在小组内交流，总结经验。
通过学生的汇报，师再引导学生用边、角、对角线的顺序来探究它与平行四边形不同的性质。
学生充分利用菱形纸片，反复对折，猜想、验证，结合轴对称知识来加以探究、理解。
师在大家的反馈信息中总结出菱形的性质。
在上面的教学实例中，教师没有作为知识的占有者和给予者出现，而是通过动手操作，利用已有知识，认真观察，猜想、认真思考，交流、验证、汇报、总结等活动，一步步逼近“目标”。
不仅实现了“再发现”、“再创造”的数学经历，而且不断地对自己的思维提出批判，拓展了学生的想象的空间，培养了学生的批判性思维。
数学学习对学生的逻辑思维和批判性思维的培养研究
数学学习对学生的逻辑思维和批判性思维的培养研究近年来，随着大数据和人工智能的发展，逻辑思维和批判性思维能力在社会中的重要性不断凸显。
作为一门科学，数学学习被普遍认为是培养学生逻辑思维和批判性思维能力的有效途径之一。
本文将探讨数学学习如何对学生的逻辑思维和批判性思维进行培养，并分析其中的机制。
数学学习在培养学生的逻辑思维方面发挥着重要作用。
数学是一门逻辑性极强的学科，通过解决问题、证明定理等过程，学生在实践中不断锻炼着自己的逻辑思维能力。
数学问题往往需要学生进行分析、推理、归纳和演绎，从而培养了他们的逻辑思维模式。
通过长期接触和熟悉数学的抽象、推理和证明过程，学生能够形成严谨的逻辑思维方式。
在数学学习过程中，教师引导学生思考问题的方法和逻辑，培养学生的问题意识和思考能力，进一步加强了学生的逻辑思维。
除了逻辑思维，数学学习也对学生的批判性思维能力有着积极的影响。
数学学习培养学生的批判性思维主要体现在学生对问题的分析和解决过程中。
数学中的问题往往具有多个解答方法，学生需要通过对不同方法的比较和评估，选择最合理的解法。
这一过程要求学生具备批判性思维能力，能够思考和评价不同的方法的优缺点，并从中挑选出最优解决方案。
此外，数学中的证明过程也能够培养学生的批判性思维。
证明不仅要求学生具有扎实的数学知识基础，还要求他们能够逐步破解问题的难点，并且条理清晰地表达证明过程。
通过这个过程，学生能够培养自己的逻辑推理和批判性思维能力。
数学学习对学生逻辑思维和批判性思维的培养存在着一定的机制。
首先，数学学习注重培养学生的抽象思维能力。
数学是一门抽象的学科，学生在学习过程中需要将具体问题抽象化，从而培养了他们的抽象思维能力。
其次，数学学习注重培养学生的数学思维。
数学思维是一种符号观念和模式化思维，它要求学生能够形成具体问题到数学符号和数学模式的转化能力。
通过不断练习和应用，学生能够培养出较强的数学思维。
此外，数学学习还注重培养学生的逻辑推理能力。
中学数学教学中批判性思维及其培养措施
一方面，中学数 学 教 师 对 数 学 原 理、概 念 的 重 视 程度较高，教 师 存 在 要 求 学 生 将 原 理、概 念 进 行 死 记 硬背的情 况，极 少 有 教 师 能 够 引 领 学 生 进 行 研 究、思 考原理与概念的推导过程，长时间后会影响到学生的 怀疑及反思 意 识，同 时 也 会 导 致 学 生 反 思 能 力 的 丧 失．另 一 方 面，中 学 教 师 十 分 注 重 解 题 过 程 与 学 生 解 题思路的 整 理，一 般 教 师 具 有 较 强 的 讲 解 逻 辑 性，通 过密切的步骤推导引领学生进行思考，使学生的思路 发展与教师思路相同，从而帮助学生理解教师的思路 及逻辑，对 教 师 的 讲 解 产 生 认 同 感，最 后 理 解 教 师 讲 解的内容．随 着 这 种 教 学 方 式 的 长 时 间 应 用，学 生 与 教师的思维逐渐会形成共振，这也就影响了学生发散 性思维与求异性思维过程中学生批判性 思维的培养措施
（一）培养学生的批判意识 培养学生批判性思维的前提是培养其批判意识，
培养学生批判意识的过程与实际批判性学习过程具
有一定的 关 联．针 对 中 学 阶 段 的 学 生 来 说，在 教 师 有 意识的引 导 下，学 生 批 判 性 思 考 其 所 学 知 识，是 有 形
犅 ＋ｔａｎ２
＝１，可
得ｓｉｎ２ 犃
ｓｉｎ２ ＋犅
＝
ｃｏｓ２ ｃｏｓ２
犃犅
犃犅
ｓｉｎ２ｃｏｓ２ ＋ｃｏｓ２ｓｉｎ２
犃犅 ｃｏｓ２ｃｏｓ２
（ ） ｓｉｎ
犃 ２
＋
犅 ２
＝
犃犅 ＝
ｃｏｓ２ｃｏｓ２
ｓｉｎ１８０°２－犆 犃 犅＝
槡３
如何在初中数学中培养批判性思维
如何在初中数学中培养批判性思维在初中数学的学习过程中，培养批判性思维是至关重要的。
批判性思维不仅能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还能提升他们解决问题的能力和创新思维。
那么，如何在初中数学教学中有效地培养学生的批判性思维呢？首先，教师要营造一个开放和包容的课堂氛围。
在传统的数学课堂中，教师往往是知识的权威传授者，学生则处于被动接受的地位。
然而，要培养批判性思维，就需要打破这种模式。
教师应该鼓励学生敢于提问、敢于质疑，即使学生的观点可能不完全正确，也要给予肯定和鼓励。
例如，在讲解一个数学定理时，教师不要急于给出结论，而是可以先引导学生自己去思考、去推导，然后让学生发表自己的看法。
当学生提出不同的见解时，教师要认真倾听，与学生一起探讨，让学生感受到自己的想法被尊重，从而激发他们进一步思考和探索的欲望。
其次，通过问题引导培养批判性思维。
问题是思维的起点，好的问题能够激发学生的思考。
教师在教学中可以设计一些具有启发性和挑战性的问题，引导学生从不同的角度去思考和分析。
比如，在学习三角形的内角和定理时，教师可以提出这样的问题：“如果不通过测量和剪拼，你能想出办法证明三角形的内角和是 180 度吗？”这样的问题能够促使学生运用已有的知识和方法，尝试新的思路和途径。
同时，教师还可以鼓励学生自己提出问题，让他们在提出问题的过程中，发现问题的本质和关键，培养批判性思维的敏锐性。
再者，进行小组合作学习也是培养批判性思维的有效方式。
小组合作学习能够让学生在交流和讨论中相互启发、相互补充。
在小组中，学生可以分享自己的想法和观点，同时倾听他人的意见，对不同的观点进行比较和评价。
例如，在解决一道数学难题时，小组成员可以分别提出自己的解题思路，然后共同探讨哪种方法更合理、更简洁。
在这个过程中，学生需要对他人的观点进行批判性的思考，判断其正确性和可行性，同时也需要反思自己的观点，不断完善和优化。
通过小组合作学习，学生不仅能够提高批判性思维能力，还能培养团队合作精神和沟通能力。
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初中生数学“批判性思维”的培养探究余姚市阳明中学周英英摘要：文章主要讨论有关数学批判性思维的问题。
“批判性思维”的特征在于有能力评价解题思路选择是否正确，以及对这种思路可能导致的结果加以判断。
通过对初中生数学学习中批判性思维能力的调查，获得大量的相关数据，由此发现当今初中生在数学学习中存在的一些问题，并就如何提高初中生数学批判性思维，提出一系列的措施与方法。
该研究能促进新课程下课堂的教学改革，有利于加强教师自身知识结构的调整和教学观念的更新，有利于提高学生的数学学习能力。
关键词：数学批判性思维调查问题措施和方法一、引言1、数学批判性思维简述：数学思维的批判性是指思维能动地对资料、信息及自我思维过程的正确性、真理性进行严密审查和剔除谬误的一种品质，对中学生主要表现在：对已有的数学表述能提出自己的看法，不盲从附和；能严密地全面地利用已知条件，在关键之处能及时、迅速地自我反馈；有能力评价解题思路是否正确。
2、国内外的研究情况：近年来，西方教育界日益重视起批判性思维来，批判性思维被看作是学习的一个不可分割的成分，可与问题解决并列为思维的两大基本技能，因此增强学生的批判性思维也成了学校教育的关键目标之一。
“批判性思维”这个词在我国的数学教育中出现的频率也越来越高，成了数学教育研究的热点之一。
在我国的高考中也注意了“加强对思维品质的考查”。
无疑，对学生思维的灵活性、批判性、创新性等思维品质的考查是命题人员的新的探索与追求。
在此基础上，本人认为“纠错能力”的培养是“批判性思维”培养的一大难点。
为此，本文主要围绕“如何提高初中生批判性思维”这个问题展开讨论。
二、正文为了了解如今初中生批判性思维的发展情况，总结出切实可行的措施，本人进行了一次关于“初中生的批判性思维能力”调查，具体情况如下：1、调查的实施过程1）问卷：因最后一题有比较之用，故分为AB两卷。
（见附录一、二）问卷是在调查对象所在班级的数学任课老师的指导下确定的。
2）被试：余姚市阳明中学初二（3）（4）（5）班部分学生3）调查时间：2006年3月29日中午11：40—12：304）其中：3班41人，做A卷；4班24人，做B卷；5班（男教师）6人A 卷，20人B卷。
5）注：调查问卷发放100份，为不影响被试者的正常的学习，故安排在午休时间进行调查。
学校有大部分学生是在校午餐的，故比较方便。
此外因为那天下着大雨，故有些回家吃午饭的学生并未及时赶到，故使得本次调查最终收到的有效问卷总数为91份（其中A卷47份，B卷44份）。
另外，在有一部分（28.6%）被试者的数学任课教师是一男性，其余（71.4%）均为一女性教师任教。
2、调查结果调查数据如下：注2：第1、2、4（1）、7、9、11（A）题为正确题,其中2、7、9、11（A）具有调查比较意义，第3、4（2）、5、6、8、10、11（B）题本身题目就存在问题。
3、从表中可以发现以下几个问题：1）学生还是能发现试卷中多多少少存在这些问题，不过因无法答题，却又不能自信的说出心中疑惑，故只能把题目空在那里。
2）从AB两份卷比较看来，学生对多余条件的使用并不多，他们还是能收集出有效信息，可见多余的条件对学生的诱导性不是太大，不过对于基础较差的学生会有一些影响，甚至有点误导作用，由于条件增多，使得题目看上去变得复杂很多，他们看到题目比较复杂，潜意识里就认为题目很难，就直接空在那里或回答不会做。
3）对于A卷最后一题，部分学生还认为条件不够，可能是受上一题（T10）的影响。
因为（T10）是条件不足，当学生知道有这种情况存在时，就产生思维定势，就断定这题做不出来也是因为条件不足所致。
4）对于存在多个答案的题目，学生的情况是这样的：像第八题，做错的学生中，有93.4%的答案都是3。
像第九题，学生得到的答案几乎都只有6、7，而忽略了“整数 = 正整数 + 负整数 + 0”，因而就把-6、-7给搞丢了。
5）对于审题，很多学生很不认真：还是拿第二题来说：他们把4就直接看成4了。
而导致最后答案出来是26）对于思维的发散性，本人发现现在学生的发散性思维还是比较好的，拿第七题来说，本人当时就没想到其他方法，就是受思维定势的影响，得出22这个结果，在问卷的批改中，本人发现了好几个都有说服力的答案，学生的理由都很充分，可见学生的思维并没受到太多局限，说明新教材对学生思维培养中发挥了一定的作用。
7）从第三、六题可以看出，学生对于条件冲突的问题不能很好的给以判断，直接就给予的条件给出表面条件应得到的答案。
8）此次调查的一个意外发现就是，男性数学教师所教的学生的思维能力较女性数学教师所教的学生要好一些。
具体数据见下表：的题目，他们也会写点自己的见解，而女性数学教师所教的学生往往比较细心，追求完美而不敢落笔。
三、讨论在数学教学过程中，学生思维的批判性表现为具有一种趣向和能力，即自觉地运用各种方法检验得到的初步结果，以及对归纳、分析和直接的推理过程进行检验后作出适当的调整。
思维批判性较强的中学生还表现为善于订正和发现运算中的失误之处，找到症结所在，重新进行计算与思考。
无疑的，这样的学生在数学考试中的正确率都比一般同学高。
思维批判性的高层次表现为思维的论证性。
论证性较强的同学不迷信书本，不盲从老师，而是耐心的和精心的探求足以进行某种判断的事实，追踪每一步的根据，去伪存真，最终正确揭示假设与结论之间的因果关系。
遗憾的是，思维批判性的反面——无批判性却是目前大多数中学生的数学思维特点。
表现在“老师布置什么就做什么，书上怎么写就照着做”，发现书上的错误就无所适从。
作业或测验卷上的错处不认真订正，以至由轻信别人的结论而抄袭作业者触目皆是。
这些都成为数学教学质量提高的严重障碍。
[1]针对调查所得出的这些问题，通过参考以往一些专家的意见，本人在此提出这么几点措施，来对学生的批判性思维进行培养。
1、注重培养学生的纠错能力1）可以出一些改错题让学生自行分析纠正。
例1 若方程122-=-+x a x 的解是正数，求a 的取值范围.关于这道题，有位同学做出如下解答：解：去分母得 2x+a=-x+2. 化简，得 3x=2-a.故x=32a -. 欲使方程的根为正数，必须032〉-a ，得a<2.所以，当a<2时，方程122-=-+x a x 的解是正数.上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据.解：这位同学的解答过程有错误，因为该同学求出由分式方程所化得的整式方程的解32x a -=后，就认为32x a -=应为原方程的解，事实上，若232x =-=a 时，原方程却没有解，故应将322x a -==排除，解答过程应是：去分母得2x+a=-x+2，解这个方程得32x a -=，由于原方程有正数解，故必有232x ≠-=a ，且032x >-=a ，从而a ≠-4，且a<2.即当a<2，且a ≠-4时，原分式方程的解为正数.对于以上类型题目，可以在师生互动下，得出正确答案。
2）坚持“订正作业”。
坚持“订正作业”的教学常规对发展思维的批判性也是大有神益的。
学生在对自己作业的订正过程中，可以发现自己的错误，从而加以纠正。
还可以让学生批改其他同学的作业，这不但可以让学生了解他们普遍存在的错误，还可以与自身进行对照，以免出现同样的错误，还可以促进师生沟通交流，减轻教师负担。
2、运用对比和反例，培养学生辨析判断能力注意运用正反对比，辨别概念的差异，培养判断力。
初中数学的正数与负数、常量与变量等都包含着对立统一的概念；加法与减法、乘方与开方等都是很明显的对立统一的运算。
[2]运用正反对比，能引起学生的认知冲突，加深对概念的理解，培养学生敏锐的判断力，如学生不明确因式分解的意义，常把“超出了整式的范围的恒等变形”与“因式分解”混为一谈，如调查问卷中的T4（2），学生就是搞不清楚因式分解的定义，才导致错误率那么高。
数学中有些问题，若从正面角度讲，学生会感到模糊，理解不透，甚至还会产生错误的判断。
为了提高学生正确识别和判断的能力，教学时可突出反例，借此来提高学生认识错误的能力。
[2]如平行四边形定理推论的逆命题（如问卷T10），许多学生都认为是正确的，但又无法证明，其实，它是一个假命题，只要构造一个反例即可说明。
再如，有些学生在证明对角线相等后，即断定该四边形为矩形，实际上等腰梯形也具有这样的性质。
因此在教学中，无论是否定学生答案，还是指出学生作业中的错误，最具说服力、最有效的办法莫过于举出反例。
3、鼓励质疑提问，培养思维的批判性思维的批判性是创造性思维的一个重要特征，传统的数学教学照本宣科多，注入式讲授多，批判质疑少，讨论研究少，这就必然会影响学生思维能力的发展，抑制创造能力的培养。
对于长期在这种缺少提问质疑机会的课堂教学环境中培育出来的学生，思维的创造性肯定会受到压抑。
学生的提问质疑既可以锻炼其思维能力，而且在提问质疑的基础上让学生探讨问题的答案，还可以培养其主动学习、主动探索的精神，这对于创造能力的培养是非常有利的。
[3]4、善于鼓励,努力创造宽松环境,注重培养学生对否定的自信和乐观批判活动往往脱离常规而突破规范,或多或少显得有些怪异,最初还有可能不被人们所理解和接受。
所以数学教师应该鼓励学生们发挥想象力,哪怕是脱离常规,显得有些荒唐的想法。
比如在讲到“图形的平移与旋转”的时候,要鼓励学生根据自己所学的知识,大胆想象提出自己的见解,尤其是对于没有定论的内容,更应该如此。
5、注重培养学生的创新逆向思维能力逆向思维的基本特点是：从已有思路的相反方向去思考问题。
如，考虑使用间接方法、考虑逆向思维、考虑研究逆命题、考虑问题的不可能性等。
它有利于克服思维定势的保守性，常常可帮助学生寻求新的思路、新的方法，开拓新的知识领域，使学生对数学的学习，知识的巩固、联系及灵活运用增强了趣味性和动力感。
在数学教学中，主要从以下几点内容来培养学生的逆向思维能力：[4] 1）利用公式的可逆性，训练学生逆向思维；2）利用概念间互逆关系进行双向教学，培养学生逆向思维；3）从题设问题对立面寻求解题思路，培养学生逆向思维；4）用非常规方法，培养学生逆向思维；5）通过对数学定理逆命题叙述，判断和论证，培养学生逆向思维能力。
例2 用反证法证明在△ＡＢＣ中，若∠Ａ=∠Ｂ，则ＡＣ=ＢＣ证明：首先假设ＡＣ=ＢＣ不成立，则ＡＣ>ＢＣ或ＡＣ<ＢＣ．在△ＡＢＣ中，若ＡＣ>ＢＣ，则∠Ａ<∠Ｂ．在△ＡＢＣ中，若ＡＣ<ＢＣ，则∠Ａ>∠Ｂ．但这与已知条件∠Ａ=∠Ｂ矛盾．所以ＡＣ=ＢＣ综上所述，在数学教学中，注重对学生逆向思维训练，能拓宽学生解题思路，促进他们的思维由单一型向发散型思维发展，对培养和发展学生思维的批判性和创造性是十分奏效的。