小学数学教学中培养学生合情推理能力

小学数学教学中培养学生合情推理能力
内容摘要数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。

事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用。

因此，课堂教学中，教师应该根据教材内容对学生进行合情推理能力的培养。

它不仅能够提高课堂教学质量，更重要的是有助于学生创新意识的培养和创新能力的提高。

关键词小学数学教学合情推理能力培养
质疑：我过去认为新教材轻视了对概念的准确定义以及定理的推理论证，没有展开分析、讨论，只要求学生去记概念、定理，讲求会用就行，这叫知其然，不知其所以然，显然不利于学生的长期发展。

如：如教学“三角形的内角和等于180°”时，教师先出示三角形的某一个角（其余两个角用纸板遮住），让学生说出是什么类型的三角形？①露出一只钝角时；②露出一只直角时；③露出一只锐角的时候。

当出示了第③种情况时，有的说是锐角三角形，有的说是直角三角形，但老师拿出的却不是他们所猜测的三角形，这是什么原因呢？有什么办法才能知道、判断准确呢。

而是让学生用剪纸拼接实验来加以说明，这是逻辑推理的一大忌讳，不利于学生逻辑推理能力的培养，而失去了数学的严谨性。

通过认真解读《数学课程标准》而消除了误解，课标中提出“学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。

”
数学家波利亚说:“数学可以看作是一门证明的科学，但这只是一个方面，完成了数学理论，用最终形式表示出来，像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。

严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。

”由一个或几个已知判断推出另一未知判断的思维形式，叫做推理。

合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。

合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。

合情推理所得的结果具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法做出的探索性
的判断，因而在平时的课堂教学中如何教会学生合情推理，是一个值得探讨的课题。

当今，教育领域正在全面推进，旨在培养学生创新能力的教学改革。

但长期以来，数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。

事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，合情推理与演绎推理是相辅相成的。

在教学概念之前，先让学生猜想、发现一定的规律、内容，在教师教学时，让学生对照自己的猜想提出检验、完善、修改，然后加以类比，你得一次又一次地进行尝试，在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理。

合情推理的实质是“发现---猜想”，牛顿早就说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。

”著名的数学教育学波利亚早在1953年就大声疾呼：“让我们教猜测吧！”“先猜后证──这是大多数的发现之道。

在解决问题时的合情推理的特征是不按逻辑程序去思考，但实际上是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合进来的一种跳跃性的表现形式。

因此在数学学习中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。

一、在“数与代数”中培养合情推理能力
在“数与代数”的教学中．计算要依据一定的“规则”——公式、法则、推理律等．因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。

对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则，代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。

如：学习20以内进位加法时，让学生自主探索9＋5＝？，孩子们想出很多方法算出得数，有一个孩子说，我知道10＋5＝15，那么9＋5＝14，这个孩子就是很好地进行了推理，在过去一律用“凑十法”的情况下，是不会出现这种情况的。

又如学生学习了两位数加法，可以放手让学生推想出三位数加法的计算方法。

在一年级下册有这样一个数学游戏，有三幅连环画，第一幅是：智慧老人说：“我会变魔术，你想一个两位数。

”第二幅图：智慧列出下面一系列算式，63－36＝27，72－27＝45，54－45＝9，90－9＝81，81－18＝63，63－36＝27。

第三幅图给学生提出了这样的一个问题：
“你发现了什么？你也想一个两位数，试一试。

”这就要求学生认真观察，智慧老人写出的一系列算式有什么特点？是把淘气想出的两位数，交换个位与十位上数字后再相减，得到差，将差的个位与十位上的数字再进行交换后相减，……最后总会出现第一次的算式。

这种游戏，不仅练习了百以内的减法，同时培养了学生的推理能力。

在教学中，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生合情推理能力。

二、在“空间与图形”中培养合情推理能力
在“空间与图形”的教学中．既要重视演绎推理．又要重视合情推理。

小学数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。

”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。

学生在实际的操作过程中．要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。

如：学习长方形面积求法时，组织这样的数学活动：在三个不同的长方形中，让学生用1厘米2的小正方形摆一摆，再把它们的长、宽和面积记录下来，让学生讨论发现了什么规律？从而归纳出长方形面积公式，这个公式是否正确呢？让学生自己随意画一个长和宽是整厘米的长方形，先用公式计算出它的面积，再用小正方形摆一摆，验证一下这样计算是否正确。

又如三年级上册的每张桌子的桌面是正方形的，它的周长是32分米，2张桌子拼成的长方形的周长是多少，3张桌子这样拼起来呢？4张呢？你发现了什么规律？
注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。

同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。

三、在“统计与概率”中培养合情推理能力
统计中的推理是合情推理，是一种可能性的推理，与其它推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。

因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。

如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎？首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水
果。

这个过程是合情推理，其结果只能使绝大多数同学满意。

又如“估计这本语文书有多少字”这一实践活动来说，学生先要选择具有代表性的一页，利用自己已有的知识，计算出一页的字数，然后推算出这本书的字数。

概率是研究随机现象规律的学科，在教学中学生将结合具体实例，通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器（机）模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对其合理性的理解。

四、在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力
教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。

但是，除了学校的教育教学活动（以教材内容为素材)以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。

例如，人们日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏很多中也隐含着推理的要求。

所以，要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。

如，观察人行道彩色水泥地砖铺设的方式：
像图 (1)(2)(3) 这样铺下去，第 n 个图形中有多少块彩色水泥砖？（由不完全归纳法进行合情推理）再观察铺地所用的地砖不仅可以是正方形，也可以是正三角形……那么用正五边形的地砖能够没有缝隙又不重叠地铺地吗？
总之，数学教学中对学生进行合情推理能力的培养，对于老师，能提高课堂效率，增加课堂教学的趣味性，优化教学条件、提升教学水平和业务水平；对于学生，它不但能使学生学到知识，会解决问题，而且能使学生掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法。

参考文献
1.中国教育学会中学数学教学专业委员会《面向21世纪的数学教育》浙江教育出版社1997.5
2.教育部基础教育司数学课程标准研制组编写《数学课程标准解读》北京师范大学出版社 2002.4
3.《新课程研究·基础教育》 2007年11期
4.翁龙起《小学数学教学中创新意识的培养》《中学教研（数学）》2003.1 5·王燕燕《重视合情推理能力的培养》《中学教研（数学）》2003.3。