人教版小学四年级数学《和倍问题》专项讲解,附习题
小学数学应用题类型讲解——和倍问题
和倍问题含义：已知两个数的和，以及它们的倍数关系，求这两个数各是多少，这样的问题叫做和倍问题。
数量关系：和÷（倍数+1）=较小数较小数×倍数=较大数和－较小数=较大数和倍问题类型一：基本型【例1】工厂有职工480人，其中男职工人数是女职工人数的3倍，工厂的男、女职工各有多少人？解题思路1：已知男、女职工的人数和是480，两者的倍数关系是3。
由公式直接求解。
列式：女职工480÷（3+1）=120（人）男职工120×3=360（人）或 480-120=360（人）答：女职工有120人，男职工有360人。
解题思路2：画线段图分析由图可知，将女职工的人数看作1份，男职工的人数是女职工的3倍，男职工的人数就是3份，总共是4份，总人数是480人，先求出1份的人数，再求出几份的人数。
列式：女职工480÷（3+1）=120（人）男职工120×3=360（人）或 480-120=360（人）答：女职工有120人，男职工有360人。
【例2】在一道除法算式中，已知被除数和除数的和为360，商是5，被除数和除数各是多少？解题思路1：在除法算式中，被除数÷除数=商，此题中商是5，说明被除数是除数的5倍，已知被除数和除数的和是360，由公式直接求解。
列式：除数 360÷（5+1）=60被除数 60×5=300 或 360-60=300答：被除数是300，除数是60。
解题思路2：画线段图分析由图可知，被除数是除数的5倍，除数和被除数的和为360，直接用公式求解。
列式：除数 360÷（5+1）=60被除数 60×5=300 或 360-60=300答：被除数是300，除数是60。
总结：基本的和倍问题是题目中直接给出两个数的和与倍数关系，那么我们可以直接利用数量关系式求出这两个数各是多少，同时也可以利用画线段图的方式去理解分析。
和倍问题应用题及答案
和倍问题应用题及答案和倍问题应用题及答案在三年级我们已经学过已知几个数的和，以及几个数之间的倍数关系，求这几个数各是多少的应用题，我们称之为和倍问题，下面是小编整理的和倍问题应用题及答案，希望对你有帮助。
和倍应用题的基本公式是：小数＝和÷(倍数＋1)。
式子中1即“1倍”数代表小数。
大数＝和－小数，或大数＝小数×倍数。
例如，大、小二数的和是265，大数是小数的4倍,，求大、小二数各是多少？解：根据上面公式可求得大、小二数分别为小数＝265÷(4＋1)＝53，大数＝265－53＝212或53×4＝212。
例1、甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。
甲、乙两仓库各存粮多少吨？分析：把甲仓库存粮数看成“大数”，乙仓库存粮数看成“小数”，此例则是典型的和倍应用题。
根据和倍公式即可求解。
解：乙仓库存粮264÷(10＋1)＝24(吨)，甲仓库存粮264－24＝240(吨)，或24×10＝240(吨)。
答：乙仓库存粮24吨，甲仓库存粮240吨。
例2、甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇。
已知甲车的速度是乙车速度的2倍。
甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？分析：已知甲车速度是乙车速度的2倍，所以“1倍”数是乙车的速度。
现只需知道甲、乙汽车的速度和，就可用“和倍公式”了。
由题意知两辆车2时共行360千米，故1时共行360÷2＝180(千米)，这就是两辆车的速度和。
解：乙车的速度为(360÷2)÷(2＋1)＝60(千米/时)，甲车的速度为60×2＝20(千米/时)，或180－60＝120(千米/时)。
答：甲车每时行120千米，乙车每时行60千米。
从上面两道例题看出，用“和倍公式”的'关键是确定“1倍”数(即小数)是谁，“和”是谁。
例1、例2的“1倍”数与“和”极为明显，其中例2中虽未直接给出“和”，但也很容易求出。
四年级数学和倍问题
宽是1倍数，长是2倍数，48厘米是2个长和2个宽 的和，所以宽的（1+2）倍相当于（48÷2）厘米。 宽的长度： (48 ÷ 2) ÷ （1 + 2）
= 24 ÷ 3 = 8（厘米） 长的长度：8 × 2 = 16（厘米） 答：这个长方形的长是16厘米，宽是8厘米。
这节课我们学习了最基本 的和倍问题，同学们在解题的 时候一定要抓住其中的倍数关 系句，找准一倍数，然后按照 解题步骤根据和倍问题的解答 公式进行解答。
（5）一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2倍，这个 长方形的长和宽各是多少厘米？
解答：
（1）饲养场公鸡、母鸡共4150只，其中母鸡只 数是公鸡只数的4倍，求公鸡、母鸡各养 了多少只？
1 公鸡
？只
4 母鸡
4150只
？只
公鸡的只数是1倍数，4150只相当于公鸡 只数的（1 + 4）倍。 公鸡只数：4150 ÷ （1 + 4）
= 4150 ÷ 5 = 830（只） 母鸡只数：830 × 4 = 3320（只） 答：养公鸡830只，养母鸡3320只。
（2）一辆汽车运进大米和面粉共3200千克，其 中大米的重量是面粉的3倍，运进大米和 面粉各多少千克？
1 面粉
？千克 3
大米
？千克
3200千克
面粉重量是1倍数，3200千克相当于面粉重 量的（1+3）倍。 面粉重量：3200 ÷ （1 + 3）
； 仪器校准 ；
险些喷了出来.那口感跟梅林客栈の没法比,活脱脱の一杯开水加红糖,即便是冰镇の也难以入口.吸取教训,她现在去梅林客栈の茶棚要了一碗梅花冰粉,它色泽鲜润,品质滑嫩又晶莹透澈.茶棚是没有空调の,冰粉の丝丝清凉,尝了一口马上身心舒畅,能达到消暑解热の效果.陆羽一边品尝着冰 粉の甜
15第十五讲 和倍问题
第十五讲 和倍问题 姓名：
导语：和倍问题是指，已知两个数的和与它们倍数关系，求这两个数分别是多少。
1、果园里种有梨树和桃树共240棵。
其中桃树棵数是梨树的3倍。
问：果园里分别有梨树和桃树多少棵？
2、商店新进香蕉和桔子共216箱，其中香蕉的箱数是桔子的3.5倍。
问：香蕉和桔子分别有多少箱？
3、红花和黄花一共728朵，其中红花是黄花的 。
那么，红花和黄花各有多少朵？
方法小结：和倍问题的计算公式是
4、小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍。
问：小卫家养的大兔和小兔分别有多少只?
5、姐姐有连环画38本，妹妹有连环车画52本。
姐姐要给妹妹多少本连环画才能使妹妹的连环画本数正好是姐姐的2倍？
9
5
6、四个数的和是408，这四个数分别能被2、3、5、7整除，而且商相同。
这四个数分别是多少？
7、一个分数，分子与分母的和是23，如果分母增加19以后，得到一个新的分数，
把这个分数约分化为最简分数是 。
问：这个分数原来是几分之几？
8、大、小两个数的和是3.52，如果把较小数的小数点向右移动一位，正好与较大数相等。
问：这两个数分别是多少?
9、A 、B 两数的和是16，A 的2倍正好等于B 的3倍.问：A 、B 两个数分别是多少？
10、育才学校把85元奖学金发给甲、乙两位同学。
甲奖学金的 与乙奖学金的 相等。
问：甲、乙两人分别得到奖学金多少元？
11、六（1）班有学生63人。
已知男生人数是女生人数的 。
问：六（1）班有女生多少人？
5192415
4。
四年级奥数讲议和倍问题及练习(课件)
3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的 支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？
【例题3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第 三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书？
我来解答：乙袋现在的质量：147÷（1+2）=49（千克）乙袋原来的质量：49-15=34(千克）
甲袋原来的质量：117-34=83(千克)
答：甲、乙两袋大米原来分别重83千克、34千克。
小结与提示 这道题中两袋各加入了15千克大米，所以一共加入了30千克大米。 在解答和倍问题时，我们一定先要明确总和。
四年级：220×2-32=408(人）或628-220=408(人） 答：四年级有学生408人，五年级有学生220人
小结与提示 在这类题中，当一个数并非正好是另外一个数的整数倍时，我们就要根据数量关系 大胆假设，如果少就添上，如果多就去掉，使其变成整数倍。
实践与应用
【练习2】P57 师徒二人要一起完成114个零件，完工时，师傅做的零件个数比徒弟的3倍
【例1】 希望小学组织了一次向山区小学捐书的活动。 四(1)班、四(2)班共捐书120本， 其中 四（1）班捐的本数是四（2）班的2倍，四（1）班、四(2）班各捐了多少本书？
【分析与解答】
根据“四（1)班捐的本数是四(2）班的2倍”，我们可以把四（2）班捐的本数看成1份， 四（1)班捐的本数就是这样的2份。通过画线段图，可以看出这两个班一共捐了2+1=3份， 这3份就是这两个班一共捐的本数。
少14个。当这批零件完工时，师傅和徒弟各完成了几个零件？
小学四年级数学 倍数问题教案 例题+练习+作业+答案
倍数问题应用题倍数问题是指已知一个数或者几个数的和（差）及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数的问题。
让学生熟悉了解和倍问题，差倍问题的题型及用线段图解决问题。
【例题精讲】例1兄妹两人共有18块糖，妹妹给哥哥3块后就和哥哥一样多，两人原来各有多少块糖？【答案】原来哥哥有6块，妹妹有12块。
分析：“妹妹给哥哥3块后就和哥哥一样多”可知两人的差，又已知两人一共18颗，此题为和差问题，画线段图。
哥哥的数量少，根据（和-差）÷2求较小量差：3 ×2=6（块）哥哥：（18-6）÷2=6（块）妹妹：18-6=12 （块）或：6+6=12 （块）答：原来哥哥有6块，妹妹有12块【例题小结】和差问题，找较小量，画线段图。
演练一：上、下两层书架中共70本书，若下层给上层4本，则两层书架中的书一样多，这个书架上、下两层原来各有书多少本？【答案】上层有31本，下层有39本。
“若下层给上层4本，则两层书架中的书一样多”找出两层的差，上层较少，画线段图。
差：4×2=8（本）上层：（70-8）÷2=31（本）下层：70-31=39 （本）或：31+8=39 （本）答：原来上层有31本，下层有39本。
例2 果园有苹果树1200棵，比梨树的2倍多80棵。
梨树有多少棵？【答案】梨树有560棵。
有倍数关系，找一倍量，画线段图。
梨树为一倍量，苹果树则为2倍多80棵，即1200棵，已知多倍量，求一倍量。
1倍：（1200-80）÷2=560（棵）答：梨树有560棵。
演练二：美术小组做黄花20朵，做红花的朵数比黄花的4倍多6朵，做了多少朵红花？【答案】做了86朵红花。
【讲解】黄花为一倍量，求多倍量，用乘法。
红花：20×4+6=86（朵）答：做了86朵红花。
例3 用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍，铝和锡各用了多少千克？【答案】铝有600千克，锡有120千克。
专题09 和倍问题—四年级数学思维拓展精编讲义(解析)
2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题09 和倍问题专题简析：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。
解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数（和－小数=大数）【典例分析01】学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。
两种书各有多少本？分析与解答：为了便于理解题意，我们画图来分析：由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1＋3=4份。
把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。
480÷（1＋3）=120（本） 120×3=360（本）【典例分析02】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？分析与解答：如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。
所以，苹果树有1200÷8=150（棵），梨树有150×3=450（棵），桃树有150×4=600（棵）【典例分析03】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个知识精讲典例分析书橱里的书是第二个的4倍。
每个书橱里各放了多少本书？分析与解答：把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本数是这样的2份，第三个就是这样的2×4=8份，三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。
所以，第一个书橱里放了330÷11=30（本），第二个书橱里放了30×2=60（本），第三个书橱里放了60×4=240（本）。
【典例分析04】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？分析与解答：如果杨树少种20棵，那么柳树和杨树的总棵数是216－20=196（棵），这里杨树的棵数恰好是柳树的3倍。
四年级奥数拓展-和倍问题(二)
和倍问题（二）姓名：成绩：【例1】某汽车场共有大、小货车共115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，这个汽车厂大货车、小货车各多少辆？【例2】某小学购进红粉笔和白粉笔共244盒，购进的白粉笔比红粉笔的7倍少12盒，购进红粉笔、白粉笔各多少盒？【例3】水果店运进香蕉、苹果、生梨共846千克，运来的香蕉比苹果的2倍还多17千克，运来的生梨比苹果的3倍少11千克。
运来香蕉多少千克？【例4】俩箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取15千克放入乙箱，那么乙箱的重量是甲箱的3倍。
两箱原有茶叶多少千克？【例5】书架上、下两层共有书109本，如果把新买的15本放入上层，那么上层的书正好是下层的3倍。
两层原来各有书多少本？【例6】甲水池有水1500升，乙水池有水1200升，每分钟从甲水池流入乙水池25升水，多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？综合练习1．小红铅笔的支数是小明的2倍，她从中拿出15支捐给了“希望工程”，正好是小红、小明支数的总和的一半，小红原有铅笔多少支？2．三个饲养场共养1600头牛，第二饲养场养牛的头数是第一次养场的2倍，第三饲养场养的头数是第二饲养场2倍多60头，三个饲养场各养牛多少头？3．有肥料1800千克，分装甲、乙、丙三船。
甲船的千克数是乙穿的2倍，乙船比丙船多200千克，三只船各装肥料多少千克？4．三个数的和是1250 ，甲数的3倍等于乙数的2倍，丙数比甲数少10，问三个数各是多少？5．三堆苹果共130个，第二堆的苹果树是第一堆的3倍，第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个，问三堆苹果各有多少个？6．少先队一、二、三中队共植树200棵，二中队植树的棵树是一中队的2倍多5棵，三中队植树的棵树比一、二中队之和多4棵，三中队各植树多少棵？7．甲、乙、丙三人，甲的年龄是乙的2倍还大3岁，乙的年龄是丙的2倍小2岁，三个人的年龄之和是109岁，分别求出三个人的年龄。
8．甲、乙、丙、丁四人一共做了370个零件，如果把甲做的个数加2，乙做的个数减3，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四个人做的零件个数正好相等，问四个人各做多少个零件？9．果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？10．549是甲、乙、丙、丁四个数的和。
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一月份 二月份 三月份
1
？册 2
？册 3
？册
69000册
从图中可以看出，一月份印书的册数是1倍 数，69000册是一月份的（1 + 2 + 3）倍。 一月份印书：69000 ÷（1 + 2 + 3）
= 69000 ÷ 6 = 11500（册） 二月份印书：11500×2=23000（册） 三月份印书：11500 ×3=34500（册） 答：一月份印书11500册，二月份印书23000册， 三月份印书34500册。
= 3200 ÷ 4 = 800（千克） 大米重量：800 × 3 = 2400（千克） 答：运进大米2400千克，运进面粉800千克。
（3）甲、乙二人共存款3510元，甲的存款是乙 的2倍，甲、乙各存款多少元？
1 乙
？元 2
甲
？元
3510元
乙存款钱数是1倍数，2510元相当于乙存款 钱数的（1+2）倍。 乙存款钱数：3510 ÷ （1 + 2）
= 4150 ÷ 5 = 830（只） 母鸡只数：830 × 4 = 3320（只） 答：养公鸡830只，养母鸡3320只。
（2）一辆汽车运进大米和面粉共3200千克，其 中大米的重量是面粉的3倍，运进大米和 面粉各多少千克？
1 面粉
？千克 3
大米
？千克
3200千克
面粉重量是1倍数，3200千克相当于面粉重 量的（1+3）倍。 面粉重量：3200 ÷ （1 + 3）
基础教育课件资源
小学四年级
一、和倍问题
（1）
例1 甲、乙两个车间共生产机床664台，甲 车间的产量是乙车间的3倍，两个车间各生 产机床多少台？
已知几个数的和及这几个 数之间的倍数关系，求这几 个数的应用题叫和倍问题。
解答和倍问题的一般步骤：
（1）先确定哪个数为标准数（一倍数）； （2）再确定总和相当于标准数的几倍； （3）用除法求出标准数，再求出其它各数。
练习：
（1）饲养场公鸡、母鸡共4150只，其中母鸡只数是公 鸡只数的4倍，求公鸡、母鸡各养了多少只？
（2）一辆汽车运进大米和面粉共3200千克，其中大米 的重量是面粉的3倍，运进大米和面粉各多少千克？
（3）甲、乙二人共存款3510元，甲的存款是乙的2倍， 甲、乙各存款多少元？
（4）新兴中学初中和高中共有2560名学生，初中人数 比高中多2倍，初中、高中各有学生多少人？
宽是1倍数，长是2倍数，48厘米是2个长和2个宽 的和，所以宽的（1+2）倍相当于（48÷2）厘米。 宽的长度： (48 ÷ 2) ÷ （1 + 2）
= 24 ÷ 3 = 8（厘米） 长的长度：8 × 2 = 16（厘米） 答：这个长方形的长是16厘米，宽是8厘米。
这节课我们学习了最基本 的和倍问题，同学们在解题的 时候一定要抓住其中的倍数关 系句，找准一倍数，然后按照 解题步骤根据和倍问题的解答 公式进行解答。
（5）一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2倍，这个 长方形的长和宽各是多少厘米？
解答：
（1）饲养场公鸡、母鸡共4150只，其中母鸡只 数是公鸡只数的4倍，求公鸡、母鸡各养 了多少只？
1 公鸡
？只
4 母鸡
4150只
？只
公鸡的只数是1倍数，4150只相当于公鸡 只数的（1 + 4）倍。 公鸡只数：4150 ÷ （1 + 4）
解答和倍问题的基本公式：
和÷（倍数+1）=标准数（较小数） 较小数×倍数=较大数 或：总和-较小数=较大数
例1 甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间 的产量是乙车间的3倍，两个车间各生产机床多 少台？
1 乙
？台 3
甲
664台
？台
从图中可以看出，乙车间生产的 台数是标准数（1倍数），甲车间生产 的台数是乙车间的3倍（3倍数），664 台 相 当 于 乙 车 间 的 （ 3+1 ） 倍 。 这 样 就可以先求出乙车间生产的台数，然 后再求出甲车间生产的台数。
高中人数：2560 ÷ （1 + 1 + 2） = 2560 ÷ 4 = 640（人）
初中人数：2560 – 640 = 1920（人） 答：初中有1920人，高中有640人。
（5）一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2 倍，这个长方形的长和宽各是8÷2）厘米
= 3510 ÷ 3 = 1170（元） 甲存款钱数：1170 × 2 = 2340（元） 答：甲存款2340元，乙存款1170元。
（4）新兴中学初中和高中共有2560名学生，初 中人数比高中多2倍，初中、高中各有学 生多少人？
1 高
？千克 （ 1+2 ）
多2
初
2560人
？千克
高中人数是1倍数，初中人数是高中人数的 （1 + 2）倍，2560人相当于高中人数的（1+1+2） 倍。
乙车间生产的台数：664 ÷（3 + 1） = 664 ÷ 4 = 166（台）
甲 车 间 生 产 的 台 数 ： 166×3=498 （ 台 ） 答：甲车间生产498台，乙车间生
产166台。
例2 某印刷厂第一季度共印书69000册， 二月份印的册数是一月份的2倍，三月 份印书册数是一月份的3倍，一、二、 三月份各印书多少册？