第8章 单因素方差分析
（8.7）
MSe称为误差均方（error mean square）。
记MSA为处理均方，
MSA SSA a 1
（8.8）
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8.2.3 均方期望与统计量 可以证明MSe是σ2的无偏估计量。这可 以由MSe得数学期望得出
SSe 1 (MSe ) ( ) (SSe ) na a na a a n 1 2 ( ij i ) na a i 1 j 1
若接受H0，则不存在处理效应，每个观测 值都是由总平均数加上随机误差所构成的。若拒 绝H0，则存在处理效应，每个观测值是由总平 均数，处理效应及误差3部分构成。
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8.2.2 平方和与自由度的分解
方差分析的基本思想，就是将总的变差分解为 构成总变差的各个分量，然后再用适当的方法对
a n 1 ( i ij i i )2 na a i 1 j 1 a n 1 ( ij i )2 na a i 1 பைடு நூலகம் 1
a a n 2 1 ij n i2 na a i 1 j 1 i 1
表8-1 5个小麦品系株高（㎝）调查结果 株号 1 2 3 4 5 和 平均数 Ⅰ 64.6 65.3 64.8 66.0 65.8 326.5 65.3 Ⅱ 64.5 65.3 64.6 63.7 63.9 322.0 64.4 品系 Ⅲ 67.8 66.3 67.1 66.8 68.5 336.5 67.3
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方差分析表
表8-4 单因素固定效应模型方差分析表
变差来源 处理间 误差或处 理内 总和 平方和 SSA SSe SST 自由度 a-1 na-a na-1 均方 MSA MSe
F
F
MSA MSe
均方期望 σ2+ σ2
2
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8.2.4 平方和的简易计算方法
n a 2 E ( MS e ) 2 , E ( MS A ) 2 i a 1 i 1
对于处理项来说，只有当零假设
H0: α1= α2=‥= αa= 0成立时， MSA才是σ2 的无偏估计量。当αi=0时，（8.10）式中的
n a 2 i 项等于0，这时E(MSA)= a 1 i 1
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例如，我们打算用一对一对比较的方法检验5个平均数之间 的相等性，共需检验C 2=10对。
5
假设每一对检验接受零假设的概率都是1-α=0.95，而且这 些检验都是独立的，那么10对都接受的概率是（0.95）10=0.60，
α`=1-0.60=0.40，犯Ⅰ型错误的概率明显增加。
8.1.2
不同处理效应与不同模型
常用如下的所谓线性统计模型（linear statistical model）描述每一观测值：
i 1 ij i ij j=1 n
（8.1）
其中：χij中是在第i水平（处理）下的第j次观测值。 μ是对所有观测值的一个参数，称为总平均数。 αi是仅限于对第i次处理的一个参数，称为第i次处理 效应（treatment effect）。
所引起的效应。若因素的a个水平是经过特意选择的，则该 因素称为固定因素。例如，温度、药物、浓度、品种等称为
固定因素。
方差分析所得到的结论只适用于选定的那几个水平，并
不能将其结论扩展到未加考虑的其他水平上。处理固定因素
所用的模型称为固定效应模型或简单地称为固定模型.
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第二类处理效应: 随机效应（random effect）,它是由随
机因素所引起的效应。 若因素的a个水平，是从该因素水平总体中随机抽出的样本， 则该因素称为随机因素。 从随机因素a个水平所得到的结论，可以推广到这个因素的 所有水平上。在这里αi是一个随机变量，所检验的是关于αi变异 性的假设. 处理随机因素所用的模型称为随机效应模型或者简
单地称为随机模型。
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固定因素与随机因素的区分原则：
固定因素是指因素的水平可以严格地认为控制，在水平固定之 后，它的效应也是固定的。例如温度水平是可以严格控制的，即每 一温度水平，在各个重复之间都可以准确地控制在一个固定值上。 简单地说：在水平（不同温度）固定以后，其效应值（产量）也是
固定的。因此，温度是固定因素。
各分量进行检验。对单因素实验，可以将总平方
和（total sum of squares）作如下分解：
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（8.3）
（8.3）式表示度量全部数据变差的总平方和，可
以分解为处理平均数与总平均数之间离差的平方和及处
理内部观测值与处理平均数之间离差的平方和两部分。
处理平均数与总平均之间的离差，度量了处理之间的差
平均数
31.450
30.025
26.225
29.500
判断不同窝别动物出生重是否存在差异？
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以上两个例子的共同点是：每个实验都只有 一个因素，该因素有a个处理（treatment）, 这样的实验称为单因素实验。从单因素实验的每 一处理所得到的结果都是一随机变量Xi。对于a
其中的 通常称为校正项（correction）， na
2
用C表示。
2 C= na
(8.16)
误差平方和可由（8.6）式给出， SSe=SST-SSA (8.17)
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现在用以上各式计算例8.1。在方差分析中， 为了简化计算，同样可以用编码法。方差分析的
编码，必须将全部数据均减去同一个数。在例8.1
本章是方差分析中最简单的类型，称为单因素方差分析
（one-factor analysis of variance）或者称为一种方式
分组的方差分析（one-way classification analysis of variance）。
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例8.1 调查了5个不同小麦品系的株高， 结果列于表8-1。
随机因素的水平是不能严格地人为控制的，在水平确定之后，
它的效应并不固定。例如，在研究农家肥不同施用量对作物产量
的影响实验中，农家肥是因素，不同施用量是该因素的不同水平，
作物的产量是它的效应值。由于农家肥的有效成分很复杂，不能
像控制温度那样，将农家肥的有效成分严格地控制在某一个固定 值上。在重复试验时即使施以相同数量的肥料，也得不到一个固 定的效应值。即在因素的水平(产量)并不固定，因而农家肥是一 个随机因素。
异；而处理内部观测值与处理平均数之间的离差，度量
了随机误差的大小。
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用SST表示总平方和，
SST xij x..
a n i 1 j 1 2
（8.4）
用SSA表示（8.3）式右边第一项，称为处理平方 和或称为处理间平方和
SS A n xi. x..
样本，判断这5个总体是否存在差异。
例8.2 为了探讨不同窝的动物出生重是否存在差异，随
机选取4窝动物，每窝中均有4只幼仔，结果见表8-2：
表8-2 4窝动物的出生重 单位:g 动物号 1 2 3 4 和 Ⅰ 34.7 33.3 26.2 31.6 125.8 Ⅱ 33.2 26.0 28.6 32.3 120.1 窝别 Ⅲ 27.1 23.3 27.8 26.7 104.9 Ⅳ 32.9 31.4 25.7 28.0 118.0
在实际计算中，通常将（8.4）式和（8.5） 式写成以下形式：
SST xij x..
a n i 1 j 1 a 2
x..2 2 xij na i 1 j 1
a n a 2 ..
（8.14） （8.15）
SS A n xi. x..
i 1
2
x 1 2 xi. n i 1 na
在 MSA
n a 2 i 中，令 a 1 i 1
2
1 a 2 i a 1 i 1
2
（8.12）
(8.13)
2
则
2 MSA 2 n
这时的零假设H0:αi=0,也可以写成H0： =0，备 则假设HA:
2 ＞0.
个处理，各重复n次（或者说做n次观测）得单
因素分析的一般化表示方法见表8-3。
表中的数据χij，表示第i次处理下的第j次观测值
xi . xij , xi .
j 1 a n n
1 xi .(i 1,2,...,a ) n 1 x.. an
x.. xij , x..
i 1 j 1
第八章 单因素方差分析
§8.1方差分析的基本原理
8.1.1方差分析的一般概念
方差分析（analysis of variance ANOVA）:同时判 断多组数据平均数之间的差异显著性 。在多组数据的平均数之 间做比较时，可以在平均数的所有对之间做t检验。但这样做 会提高犯Ⅰ型错误的概率， 因而是不可取的。
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方差分析的目的: 检验处理效应的大小或有 无。εij是随机误差成分。要求模型中的误差εij是 服从正态分布N（0，σ2）的独立随机变量，并 要求各水平的方差均为σ2。
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第一类处理效应: 固定效应（fixed effect）,它是由固定因素
σ2，因此用
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医学统计学 -第08章 方差分析
第一节 方差分析的基本思想
看一个例子
例8-1 为研究钙离子对体重的影响作用，某研究者将36 只肥胖模型大白鼠随机分为三组，每组12只，分别给 予高脂正常剂量钙(0.5%)、高脂高剂量钙(1.0%)和高 脂高剂量钙(1.5%)三种不同的饲料，喂养9周，测其 喂养前后体重的差值。问三组不同喂养方式下大白鼠 体重改变是否不同？
• 三种喂养方式体重改变的平均值各不相同，这种变异 称为组间变异
•
是组内均值
X
与总均值
i
X
之差的平方和
360
340
组间变异反映了：
320
三种喂养方式的差异（影响）， 300
同时也包含了随机误差。
280
260
240
k ni
220
SS组间
(Xi X )2
200
i1 j
180
X甲
X
X乙
X丙
甲
乙
丙
3、组内变异(SS组内，variation within groups)
0.05
2、根据公式计算SS、MS及F值，列于方差分析表内(计 算过程省略)
变异来源 总变异 组间 组内（误差）
完全随机设计的方差分析表
平方和 SS 自由度
均方MS
47758.32
35
31291.67
2
15645.83
16466.65
33
498.99
F值
31.36
3、确定P值，作出判断
分子自由度=k-1=2，分母自由度=n-k=33，查F 界值表（方差分析用）
表 8-1 三种不同喂养方式下大白鼠体重喂养前后差值(g)
正常钙(0.5%) 高剂量钙(1.0%) 高剂量钙(1.5%)
生物统计-8第八章单因素方差分析
01
确定因子和水平
确定要分析的因子（独立变量） 和因子水平（因子的不同类别或 条件）。
建立模型
02
03
模型假设
根据因子和水平，建立方差分析 模型。模型通常包括组间差异和 组内误差两部分。
确保满足方差分析的假设条件， 包括独立性、正态性和同方差性。
方差分析的统计检验
01
F检验
进行F检验，以评估组间差异是否 显著。F检验的结果将决定是否拒
生物统计-8第八章单因素方差分析
目录
• 引言 • 方差分析的原理 • 单因素方差分析的步骤 • 单因素方差分析的应用 • 单因素方差分析的局限性 • 单因素方差分析的软件实现
01
引言
目的和背景
目的
单因素方差分析是用来比较一个分类变量与一个连续变量的关系的统计分析方法。通过此分析，我们可以确定分 类变量对连续变量的影响是否显著。
VS
多元性
单因素方差分析适用于单一因素引起的变 异，如果存在多个因素引起的变异，单因 素方差分析可能无法准确反映实际情况。 此时需要考虑使用其他统计方法，如多元 方差分析或协方差分析等。
06
单因素方差分析的软件 实现
使用Excel进行单因素方差分析
打开Excel，输入数据。
点击“确定”，即可得到单因素方差分析 的结果。
输出结果，并进行解释和 解读。
谢谢观看
背景
在生物学、医学、农业等领域，经常需要研究一个分类变量对一个或多个连续变量的影响。例如，研究不同品种 的玉米对产量的影响，或者不同治疗方式对疾病治愈率的影响。
方差分析的定义
定义
方差分析（ANOVA）是一种统计技术，用于比较两个或更多组数据的平均值 是否存在显著差异。在单因素方差分析中，我们只有一个分类变量。
概率论课件_高教版_第八章_方差分析与回归分析
MS A 168.00 F 20.56 MS e 8.17
查附表在f1=3，f2=12时， F0.05=3.49，F0.01=5.95 实得 F＞ F0.01或 P＜0.01，说明药剂处理有统计意义。
四、单因素方差分析模型参数的估计 当方差分析结果为否定原假设时，就需要估计模型的有 关参数 ，下面就讨论方差分析模型参数的估计。 单因素方差分析的模型 为 xij i ij i 1,2, , r 2 ~ N ( 0 , ), 且相互独立 j 1,2, , m ij 其中为总以平均效应， i为因素A的第i个水平Ai 对试验指标 的作用; ij为随机因素对试验指标 值的影响。需要估计的 参数 有 , i , 2。不难证明这些参数的 极大似然估计量为： 1 r m 1 m 1 r m ˆ i xij ˆ xij xij rm i 1 j 1 m j rm i 1 j 1 1 r m 1 2 2 ˆ ˆ) ( xij SSe rm i 1 j 1 rm
Tr
T
xr
x
其中xij是因素A第i水平下第j次重复试验结果 , m r m r T T Ti xij xi T xij Ti x . m rm j 1 i 1 j 1 i 1
单因素方差分析的统计模型
试验数据xij满足 xij i ij i 1,2,, r 2 ~ N ( 0 , ),且相互独立 j 1,2,, m ij 其中为总以平均效应， i为因素A的第i个水平Ai 对试验指 标的作用 ; ij为随机因素对试验指标 值的影响。
鸡重/g-1000
60 80 1 2 12 9 28
Ti
生物统计学杜荣骞第8章答案
第八章单因素方差分析8.1 黄花蒿中所含的青蒿素是当前抗疟首选药物，研究不同播期对黄花蒿种子产量的影响，试验采用完全随机化设计，得到以下结果(kg/小区)[47]：重复播种期2月19日3月9日3月28日4月13日1 0.26 0.14 0.12 0.032 0.49 0.24 0.11 0.023 0.36 0.21 0.15 0.04对上述结果做方差分析。
答：对于方差分析表中各项内容的含义，在“SAS程序及释义”部分已经做了详细解释，这里不再重复。
如果有不明白的地方，请复习“SAS程序及释义”的相关内容。
SAS分析结果指出，不同播种期其产量差异极显著。
多重比较表明，2和3间差异不显著，3和4间差异不显著，1和其他各组间差异都显著。
以上结果可以归纳成下表。
变差来源平方和自由度均方 F P播期间0.185 158 33 3 0.061 719 44 14.99 0.001 2重复间0.032 933 33 8 0.004 116 67总和0.218 091 67 11多重比较：1 2 3 48.2 下表是6种溶液及对照组的雌激素活度鉴定，指标是小鼠子宫重。
对表中的数据做方差分析，若差异是显著的，则需做多重比较。
鼠号溶液种类Ⅰ(ck) ⅡⅢⅣⅤⅥⅦ1 89.9 84.4 64.4 75.2 88.4 56.4 65.62 93.8 116.0 79.8 62.4 90.2 83.2 79.43 88.4 84.0 88.0 62.4 73.2 90.4 65.64 112.6 68.669.4 73.8 87.8 85.670.2答：溶液种类的显著性概率P＝0.038 5，P <0.05，不同种类的溶液影响显著。
其中1、2、5、6间差异不显著；2、5、6、3、7、4间差异不显著。
以上结果可以归纳成下表：变差来源平方和自由度均方 F P溶液间 2 419.105 00 6 403.184 17 2.77 0.038 5重复间 3 061.307 50 21 145.776 55总和 5 480.412 50 271(ck) 2 5 6 3 7 48.3 人类绒毛组织培养，通常的方法是，向培养瓶中接入大量组织碎片，加入适当的基质使组织碎片贴壁，经过一段时间，将贴壁的组织块浸入到培养基中。
第八章 方差分析
X ij = m j eij
2
SS t 总变异 df t = N 1
SS b 组间(处理)变异 df b = k 1
SS w 组内(误差)变异 df w = N k
均方
平方和 均方 = 自由度 SS e 组内(误差)均方 MS w = MS e = df e SS b 组间(处理)均方 MSb = MStr = df b
2 e 2 e
m =
j m
2
k 1
=
2 j
k 1
2
当H 0为真时，E MS error = E MStreatm ent 当H 0为假时，E MS error E MStreatm ent
平方和的分解 sum of squares
• 平方和的优越性在于其可加性
– 过程：包含27个词的表过3遍后要求被试写下 记住的词
因素“加工方式”有 5 个水平 j＝ 1 ,2 ,… ,k (k = 5 )
co unting i= 1 ,2 ,… ,n n= 1 0 9 8 6 8 10 4 6 5 7 7 To ta l(Tj) M e an SD V a ria nce 70 7 .0 0 1 .8 3 3 .3 3 rhy ming 7 9 6 6 6 11 6 3 8 7 69 6 .9 0 2 .1 3 4 .5 4 a dje ctiv e 11 13 8 6 14 11 13 13 10 11 110 1 1 .0 0 2 .4 9 6 .2 2 ima g e ry 12 11 16 11 9 23 12 10 19 11 134 1 3 .4 0 4 .5 0 2 0 .2 7 inte ntio na l 10 19 14 5 10 11 14 15 11 11 120 1 2 .0 0 3 .7 4 1 4 .0 0 503 =∑ X 1 0 .0 6 4 .0 1 1 6 .0 6 to ta l
最新11-第8章 单因素方差分析汇总
11-第8章单因素方差分析仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢140+第八章 单因素方差分析第一节 方差分析的基本问题一、方差分析要解决的问题t 检验法适用于样本平均数与总体平均数及两样本平均数间的差异显著性检验；而多个平均数间的差异显著性检验，必须用方差分析法。
1、检验过程繁琐一试验包含5个处理，采用t 检验法要进行25C 10＝次两两平均数的差异显著性检验；若有k 个处理，则要作k (k-1)/2次类似的检验。
2、无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低 12X -X s如表8-1，试验有5个处理，每个处理重复6次，共有30个观测值。
进行t 检验时，每次只能利用两个处理共12个观测值估计试验误差，误差自由度为2(6-1)=10；若利用整个试验的30个观测值估计试验误差，显然估计的精确性高，且误差自由度为5(6-1)=25。
可见在用t检法进行检验时，由于估计误差的精确性低，误差自由度小，使检验的灵敏性降低，容易掩盖差异的显著性。
3、推断的可靠性低，检验的I型错误率大用t检验法进行多个处理平均数间的差异显著性检验，由于没有考虑相互比较的两个平均数的秩次问题，因而会增大犯I型错误的概率，降低推断的可靠性。
假设每一对检验接受零假设的概率都是1-α＝0.95，而且这些检验都是相互独立的，那么10对检验都接受概率是(0.95)10＝0.60，犯错误的概率α׳=1-0.60=0.40犯I型错误的概率明显增加。
由于上述原因，多个平均数的差异显著性检验不宜用t检验，须采用方差分析法。
二、方差分析的几个概念方差分析(analysis of variance)是由英国统计学家R.A.Fisher于1923年提出的。
这种方法是将a个处理的观测值作为一个整体看待，把观测值总变异的平方和及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源总体方差估计值；通过计算这些总体方差的估计值的适当比值，就能检验各样本所属总体平均数是否相等。
单因素方差分析与双因素方差分析 原理的相同点与不同点？
第八章 方差分析
6.2.1 数学模型和数据结构
在单因素试验中,为了考察因素A的k个水平A1, A2,…,Ak对Y的影响(如k种型号对维修时间的影响), 设想在固定的条件Ai下作试验.所有可能的试验结果 组成一个总体Yi,它是一个随机变量.可以把它分解
为两部分
（8-1）
第八章 方差分析
6.2.1 数学模型和数据结构
每一个观察值Xij看作由A因素的r个水平和B因素的 k个水平所组合成的r×k个总体中抽取样本容量为1的 独立随机样本。这r×k个总体的每一个总体均服从正 态分布，且有相同的方差。这是进行双因素方差分析 的假定条件。
第八章 方差分析
6.3.3 离差平方和的分解
第八章 方差分析
8.3.3 离差平方和的分解
第八章 方差分析
方差分析解决的主要问题是什么？ 单因素方差分析与双因素方差分析 原理的相同点与不同点？ 正交实验设计的基本原理是什么？
第八章 方差分析
8.1 方差分析的基本问题
[例题] 某公司计划引进一条生产线.为了选择一
条质量优良的生产线以减少日后的维修问题, 他们对6种型号的生产线作了初步调查,每种型 号调查4条,结果列于表8-1。这些结果表示每 个型号的生产线上个月维修的小时数。试问由 此结果能否判定由于生产线型号不同而造成它 们在维修时间方面有显著差异?
有无显著差异
第八章 方差分析
6.2.2 参数点估计
用最小二乘法求参数 寻求 的无偏估计量.
的估计量,然后
须使参数
的估计值能使在水平Ai下求
得的观测值Yij与真值 之间的偏差尽可能小。
为满足此要求,一般考虑用最小偏差平方和原则, 也就是使观测值与真值的偏差平方和达到最小.
管理运筹学 第8章 方差分析
• H1： 1 , 2 , , r 不全等。
【案例1】哪种促销方式效果最好？
• 某大型连锁超市为研究各种促 销方式的效果，选择下属 4 个 门店，分别采用丌同促销方式， 对包装食品各迚行了4 个月的 试验。试验结果如下：
超市管理部门希望了解： ⑴丌同促销方式对销售量是否 有显著影响？ ⑵哪种促销方式的效果最好？
X
.j
SS B a X
j 1 a b
b
.j
X
2
SS E
X
i 1 j 1
ij
X
i.
X
2
称为误差平方和，反映试验误差对试验指标的影响。
4. 检验用的统计量
同样可以证明：当 H01 为真时，统计量
FA S A /( a 1 ) S e /( a 1 )( b 1 )
• 问： • （1）不同品种的平均每公顷产 量是否存在显著差异？ （2）任意两个品种的平均每 公顷产量是否都存在显著差异？ 并确定适合该地区的高产小麦 品种。
i第八章单因素方差分析
幻灯片1【例】调查了5个不同小麦品系的株高，结果如下。
试判定这5个品系的株高是不是存在显著性不同。
5个小麦品系株高(cm)调查结果幻灯片2第八章单因素方差分析One-factor analysis of variance幻灯片3本章内容第一节方差分析简述第二节固定效应模型第三节随机效应模型第四节多重比较第五节方差分析应具有的条件幻灯片4第一节方差分析简述一、方差分析的一样概念一、概念方差分析（ analysis of variance，ANOVA）：是同时判定多组数据平均数之间不同显著性的统计假设查验，是两组数据平均数不同显著性t 查验的延伸。
ANOV A 由英国统计学家R.A.Fisher首创，用于推断多个总体均数有无差异。
幻灯片5单因素方差分析（一种方式分组的方差分析）：研究对象只包括一个因素(factor)的方差分析。
单因素实验：实验只涉及一个因素，该因素有a个水平(处置)，每一个水平有n次实验重复，如此的实验称为单因素实验。
水平(level)：每一个因素不同的处置(treatment)。
幻灯片6方差分析Analysis of Variance （ANOVA )幻灯片7【例】随机选取4窝动物，每窝中均有4只幼仔，称量每只幼仔的诞生重，结果如下。
判定不同窝的动物诞生重是不是存在显著性不同。
4窝动物的诞生重 单位：g幻灯片8二、单因素方差分析的数据格式：32.9 31.4 25.7 28.0 118.0 29.50027.1 23.3 27.8 26.7 104.9 26.22533.2 26.0 28.6 32.3 120.1 30.02534.7 33.3 26.2 31.6 125.8 31.4501 2 3 4 和 平均数Ⅳ Ⅲ Ⅱ Ⅰ窝 别 动物号因素也称为处理因素（factor ）（名义分类变量），每一处理因素至少有两个水平(level)（也称“处理组”）。
一个因素（水平间独立） ——单向方差分析（第八章）两个因素（水平间独立或相关）——双向方差分析（第九章）一个个体多个测量值——重复测量资料的方差分析 ANOV A 与回归分析相结合——协方差分析目的：用这类资料的样本信息来推断各处理组间多个总体均数的差别有无统计学意义。
单因素方差分析
4.误差是由各部分的误差占总误差的比例来测度的。 当这个比值大到某种程度时，就可以说因素的不 同水平之间存在着显著差异，也就是自变量对因 变量有影响。
• 如本例，如果不同行业对被投诉次数没 有影响，那么在组间误差中只包含随机 误差，而没有系统误差。这时，组间误 差与组内误差经过平均后的数量就应该 很接近，它们的比值就会接近1。反之， 如果不同行业对被投诉次数有影响，在 组间误差中除了包含随机误差外，还会 包含系统误差。这时，组间误差平均后 的数值就会大于组内误差平均后的数值， 它们的比值就会大于1。
• 由于这里只涉及“行业”一个总体，因此称为单 因素四水平检验。
• 因素的每一个水平可以看做是一个总体，如零售 业、旅游业、航空公司、家电制造业可看作是四 个总体。上表中的数据可以看做是从这四个总体
• 在单因素方差分析中，涉及两个变量：一个 分类型自变量，一个数值型的因变量。如判 断“行业”对“被投诉次数”是否有显著影 响，这里“行业”就是自变量，是一个分类 型自变量，零售业、旅游业、航空公司、家 电制造业是“行业”这一变量的具体取值， 是“行业”这一因素的水平或处理 。
• “被投诉次数” 是一个数值型的因变量，不 同的被投诉次数就是因变量的取值。
• 方差分析就是判断分类型自变量对数值型因 变量的影响。在本例中就是研究“行业”对 “被投诉次数”的影响
方差分析的基本思想和原理
方差分析的图形分析
要判断“行业”对“被投诉次数”是否有显著影响，可通 过散点图来观察。下图中的折线是由被投诉次数的均值连 接而成的。
“行业”对“被投诉次数” 有显著影响
• 如果原假设成立，即H0 ： 1 = 2 = 3 = 4