风险脉冲响应函数
脉冲响应函数
y(t ) x(t ) * g (t ) g (t ) * x(t ) 表示为：
回忆拉氏变换的卷积定理，有L[y(t)]=L[x(t)*g(t)]，所以： Y(s)=X(s)G(s)
Tuesday, November 27, 2018
4
单位阶跃响应函数
27, 2018
1 ( t ) dt 1 ,
1
(t )
0
2
t
脉冲响应函数
以下讨论线性控制系统在单位脉冲 (t ) 作用下的输出响 应g(t)，称为脉冲响应函数。
L[ (t )] 1,Y ( s) 1 G(s),
y(t ) L1[Y (s)] L1[G(s)] g (t ) 故：
出现在 t 时刻，积分面积为A的理想脉冲函数定义如下： 0, t (t ) (t ) A ( t ) dt A A (t ) 且 , t 0 实际单位脉冲函数：
0, t 0 和 t (t ) 1 , , 0t (t ) (t ) 当 0时， Tuesday, November
从上式可以看出，g(t)是系统的脉冲响应函数，它等于 系统传递函数的拉氏反变换。g(t)与G(s)有一一对应的关系。 g(t)也是线性控制系统的数学模型。 [例2-16]：设系统的脉冲响应函数是 g (t ) 4e 1 t 4 8 2 [解]： G ( s ) L[ g (t )] L[4e ] 1 2s 1 s 2
G(s) -1 G(s) L[ g (t )dt ] , 即L [ ] g (t )dt s s
VAR与脉冲响应函数
VAR与脉冲响应函数建立VAR本质是一个多元方程，因此需要变量序列都为同阶单整，且如果非平稳的话就需要存在协整关系，否则会出现伪回归现象。
脉冲响应函数（IRF）中变量序列顺序的变化会产生不同的脉冲图像。
关于这个顺序的选择依据，目前还没见到相关说明。
不过在实践中见到《经济研究》上一篇关于农村农民收入与金融发展关系的论文中，作者在IRF中为了避免不同的变量顺序产生不同的结果，每个VAR 只选取两个变量。
此时两个变量的VAR不论顺便如何变化，IRF的结果也就唯一。
个人认为这个方法非常好。
如果VAR有两个以上变量，则可以根据要求建立起多个双变量的VAR和IRF，这样问题迎刃而解。
脉冲相应函数是用于衡量随机扰动项的一个标准差冲击对内生变量当前和未来取值的影响.比如在eviews中有gnp和m2+cd的数列,在命令窗口输入series by=log(gnp)-log(gnp(-1)) 可以得到名义gnp成长率dy,同样类似的命令可以得到名义货币需求成长率dm.然后对名义数据的成长率进行var分析.menu->quick->estimate VAR .内生变数里输入dy dm就可以了.在eviews里进行var推定之后,view->impulse response里选择table,就可以知道第一期dm的noise在第二期也同样带来影响.用命令来输入的话,就是var1.impluse(20,T) dy dm.括号内是期数.在workfile窗口下点住x不放，拖到y上。
也就是同时选中x和y序列，鼠标右键，在弹出的选单中选择open as group。
之后弹出窗口，点选窗口中的view，有graph和multipe graph两个选单，下面还有子目录，根据你的需要选择图表就行了，图表出现后可以进行复制粘贴。
点击 Edit——copy即可或者通过print转成PDF格式然后在复制粘贴。
经济学脉冲响应
经济学脉冲响应经济学脉冲响应是指经济系统对于外部冲击的反应。
这种反应可以是短期的，也可以是长期的。
在经济学中，我们常常通过分析脉冲响应来了解经济系统的动态特征和内在机制。
脉冲响应分析的基本思想是通过给经济系统施加一个突发性的冲击，观察系统如何做出反应。
这个冲击可以是政府的政策调整、外部环境的变化，或者其他的一些突发事件。
通过分析脉冲响应，我们可以更好地了解经济系统的稳定性、灵敏性以及对外部冲击的适应能力。
在经济学中，脉冲响应分析主要应用于宏观经济领域。
例如，在货币政策方面，央行可以通过调整利率来对经济系统施加冲击。
通过分析脉冲响应，我们可以了解到利率变化对经济增长、通货膨胀以及其他宏观经济变量的影响。
在进行脉冲响应分析时，我们需要建立一个经济模型来描述经济系统的运行机制。
这个模型可以是基于统计学方法的时间序列模型，也可以是基于经济理论的结构性模型。
通过对模型进行估计和检验，我们可以得到经济系统对外部冲击的脉冲响应函数。
脉冲响应函数通常通过冲击响应函数或者冲击传导函数来表示。
冲击响应函数描述了经济系统对一个单位冲击的瞬时反应，而冲击传导函数则描述了经济系统对冲击的持续影响。
通过分析这些函数，我们可以了解到经济系统的内在机制和动态特征。
脉冲响应分析在经济学研究中有着广泛的应用。
例如，在宏观经济政策制定中，政策制定者可以通过分析脉冲响应来评估政策的效果和风险。
在金融市场中，投资者可以通过分析脉冲响应来预测市场的波动和风险。
在国际贸易中，通过分析脉冲响应，我们可以了解到贸易政策对不同国家经济的影响。
经济学脉冲响应分析是一种重要的研究方法，可以帮助我们了解经济系统的动态特征和内在机制。
通过分析脉冲响应，我们可以更好地评估政策效果、预测市场波动，并且为经济政策制定提供科学依据。
在未来的研究中，我们可以进一步改进脉冲响应分析方法，以更好地应对经济系统的复杂性和不确定性。
关于脉冲响应函数
关于脉冲响应函数对两个时间序列A和B进行脉冲响应函数分析，在内生变量框里输入的次序不同(一次是A B,另一次是B A)，通过eviews5.0得出的脉冲响应图的结果怎么会完全不一样?输入A B时得出的是A对B的一次冲击有很大响应，B对A的一次冲击没有什么响应；输入B A时得出的是A对B的一次冲击没什么响应，B对A的一次冲击有很大响应。
哪位高手能解释一下这是什么原因?乔分解将所有影响的公共因素强加到你的VAR模型中的第一个变量中去，也就是说结果与你VAR模型中指定的变量秩序有关，你改变了秩序很正常的解决办法：定义脉冲时在IMPUSE DEFINITION项目中分解方法选择广义脉冲结果就不会因为模型中变量指定秩序改变而改变了，也就是说结果与变量秩序无关Cholesky-d.f.adjusted实际上是运用乔分解时，当是小样本时，在估计残差的协方差估计时进行了修正(高第2版P310)也就是说它实际上是修正过的乔分解(主要征对小样本进行修正)，它进行脉冲时同样存在乔分解的问题：脉冲与秩序有关而广义脉冲分解法其结果与秩序无关，它是为了避免乔分解结果与秩序有关而采用的另外一种分解方法，对样本无什么要求，只要你建立的VAR/SVAR模型稳定即可！脉冲响应函数分析变量之间的短期动态均衡关系USING THE ORDERING中输入的变量顺序是输入VAR系统中变量的出现顺序，所以，千万要按顺序来建立VAR本质是一个多元方程，因此需要变量序列都为同阶单整，且如果非平稳的话就需要存在协整关系，否则会出现伪回归现象。
脉冲响应函数(IRF)中变量序列顺序的变化会产生不同的脉冲图像。
关于这个顺序的选择依据，目前还没见到相关说明。
不过在实践中见到《经济研究》上一篇关于农村农民收入与金融发展关系的论文中，作者在IRF中为了避免不同的变量顺序产生不同的结果，每个VAR只选取两个变量。
此时两个变量的VAR不论顺便如何变化，IRF的结果也就唯一。
脉冲响应函数及其应用控制系统稳定性及稳定判据系统稳态误差等
% c(t p ) c() 100 %
c()
稳态性能：由稳态误差ess描述。
2009年校级精品课程--《自动控制原理》 主讲人：杨国诗
第 3 章 线性系统的时域分析法
系统的时间响应
根据拉氏变换理论，C(s)的极点与c(t)有下述关系：
第 3 章 线性系统的时域分析法
什么是时域分析?
指控制系统在一定的输入信号作用下，根据输出 量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态性能和稳 态性能。
时域法的作用和特点：
时域法是自动控制系统最基本的分析方法, 是学习复域法、频域法的基础; 时域法可以直接在时间域中对系统进行分析 校正，具有直观，准确的特点； 时域法可以提供系统时间响应的全部信息； 时域法是基于解析法求解系统的输出，所以 比较烦琐。
阶跃响应性能指标
动态性能
y(t)
1 p
延迟时间td：曲线第一次达 0.5 td
到终值一半所需时间。
上升时间tr：从终值10%上 0 升到终值90%所需时间；有
trtp ts
稳态误差
t
振荡系统定义为从零第一次上升到终值所需时间。
峰值时间tp：响应到达第一个峰值所需时间。
调节时间ts：到达并保持在终值 5％误差带内所需的最短时间
sin
t
t0 t0
R(s)
S2
2
2009年校级精品课程--《自动控制原理》 主讲人：杨国诗
第 3 章 线性系统的时域分析法
四种典型单位输入信号
r(t)
r(t) r
r(t)
r(t)
2009年校级精品课程--《自动控制原理》 主讲人：杨国诗
脉冲响应函数分析,请高手解答
脉冲响应函数分析,请高手解答脉冲响应函数分析,请高手解答对两个时间序列A和B进行脉冲响应函数分析，在内生变量框里输入的次序不同，通过得出的脉冲响应图的结果怎么会完全不一样？输入A B 时得出的是A对B的一次冲击有很大响应，B对A的一次冲击没有什么响应；输入B A 时得出的是A对B的一次冲击没什么响应，B对A的一次冲击有很大响应。
哪位高手能解释一下这是什么原因？乔分解将所有影响的公共因素强加到你的V AR模型中的第一个变量中去，也就是说结果与你V AR模型中指定的变量秩序有关，你改变了秩序很正常的解决办法：定义脉冲时在IMPUSE DEFINITION项目中分解方法选择广义脉冲结果就不会因为模型中变量指定秩序改变而改变了，也就是说结果与变量秩序无关。
高人，能否详细解释一下geralized Impulses和adjusted这两种脉冲响应的应用有什么不同？在哪种情况下应该使用geralized Impulses，在哪种情况下又应该使用adjusted?不胜感激。
adjusted 实际上是运用乔分解时，当是小样本时，在估计残差的协方差估计时进行了修正也就是说它实际上是修正过的乔分解，它进行脉冲时同样存在乔分解的问题：脉冲与秩序有关而广义脉冲分解法其结果与秩序无关，它是为了避免乔分解结果与秩序有关而采用的另外一种分解方法，对样本无什么要求，只要你建立的V AR/SV AR模型稳定即可！请问只有对平稳序列才能建立V AR模型吗？看了一些教材，好像说法不一。
如果有序列LnY和LnX，它们是非平稳序列，但是一阶差分后平稳，此时能否对原序列进行V AR分析以及脉冲响应和方差分解分析？如果只有平稳序列才能进行V AR预测的话，对于取了差分之后的序列，应该如何解释经济含义呢？如GDP/、能源消费量等。
1、只有平稳才能建V AR模型，但有特例，就是涉及到一些变量是如增长率，于种种原因，如数据太少，或其他原因，ADF检验没通过，但也可以算作平稳，视情况而定。
《金融计量学基础》课件及阅读材料 第十章：VAR模型与脉冲响应函数(王超)
VAR模型：
VAR系统平稳性检验： Stata命令如下：
. varstable,graph
第六节 案例分析
图：残差项正态分布检验结果
VAR模型：
VAR模型残差项 正态分布检验：
Stata命令如下：
. varnorm
第六节 案例分析
VAR模型：
VAR模型的预测： Stata命令如下： . fcast compute f_,step(30) 图：对未来30日的指数预测值 . fcast graph f_SH f_SZ,observed lpattern('--')
第二节 向量自回归模型基本概念
❖
第二节 向量自回归模型基本概念
❖
第二节 向量自回归模型基本概念
❖VAR模型的平稳性条件
✓ 对于VAR模型，我们使用同AR(p)过程类似的特征方程 判定平稳性。
（1）以p=1的VAR模型为例说明：
化简有：
平稳性条件：
的根都在单位圆内。
第二节 向量自回归模型基本概念
第一节 引言
❖背景介绍
缺陷
I. 滞后期越长、变量越多，需要估计的参数就越多，对样本长 度需求就越大；
II. 作为常参数模型，在经济系统发生比较大的结构性变化的时 候，VAR的参数并不稳定；
III. 该模型并不严格遵循经济理论，未考虑结构性约束和变量之 间的同期相关性，处理经济变量的个数也相对有限，会影响 模型的估计效果，很难全面反映经济体的真实情况。
Stata命令如下： . summarize e,detail . ssc install jb6 . jb6 e
3.452
1R模型滞后阶数选择结果
VAR模型：
滞后阶数选择： Stata命令如下： . varsoc SH SZ,maxlag(10)
乔里斯基分解 脉冲响应函数
乔里斯基分解脉冲响应函数
乔里斯基分解是一个重要的信号处理技术，在处理信号时非常有用。
它可以将一个信号分解成一系列基本频率的正弦波，并且每个正弦波都有一定的振幅和相位。
首先，我们需要了解一下什么是脉冲响应函数。
脉冲响应函数是一个系统对脉冲信号的响应，通常用于描述线性系统的特性。
它可以用于计算系统对于任意输入信号的响应。
乔里斯基分解可以用于计算信号的频谱，这是指信号在不同频率上的能量分布。
乔里斯基分解的方法是将信号表示为一系列基本频率的振幅和相位的和。
假设我们有一个信号s(t)，它可以表示为：
s(t) = a0*sin(2πf0t + φ0) + a1*sin(2πf1t + φ1) + a2*sin(2πf2t + φ2) + ...
其中，a0、a1、a2等是不同频率的正弦波的振幅，f0、f1、f2等是不同频率的正弦波的频率，φ0、φ1、φ2等是不同频率的正弦波的相位。
我们可以利用傅里叶变换的方法来计算信号的频谱，这是将信号分解成不同频率的正弦波的过程。
傅里叶变换将时间域信号转换为频率域信号，这样我们就可以更好地理解信号在不同频率上的属性。
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风险脉冲响应函数
作者：孙志鹏张思妍
来源：《智富时代》2019年第01期
【摘要】本文基于Chavleishvili and Manganelli （2017）提出的多变量动态分位数回归模型（multivariate dynamic quantile model），对市场风险进行测量，并通过推导脉冲响应函数研究了市场风险对个体风险的传导机制。
本研究选取沪深300指数、中国工商银行、平安银行及中信证券进行实证分析。
结果显示：相比市场，金融机构对于结构性冲击（structural shock）更加敏感；此外，左尾冲击相较于右尾冲击会给金融机构带来更显著及持久的影响。
这一研究结果验证了多变量动态分位数回归模型的稳健性。
【关键词】分位数回归；脉冲响应函数；VaR值
一、研究背景
自2007年美国次贷危机爆发，全球金融市场经历了前所未有的风险和损失，有效的风险管理越来越受到业界以及学术界的重视。
中国自2001年加入WTO后，逐步加大了对外开放的深度及广度，利率市场化改革的基本完成和汇率市场化的不断推进也为中国金融市场的长足发展提供了巨大的机遇，同时我们也面临着诸多挑战，例如：（1）如何有效地定义和测量市场风险；（2）市场风险是如何向个体金融机构传导。
这些问题正是本文的主要研究重点所在。
VaR（value at the risk）这一概念最早于1994年由J.P Morgan提出，之后因其能快速、简单地将投资组合的风险信息数量化，逐渐被广泛的用来衡量和报告市场风险。
但在传统方法中，VaR的计算是基于历史概率分布（historical distribution），而这一分布是确定性的，并不能很好地描述收益率分布的动态随机过程。
因此，选择一个更加合适的模型估计VaR值，无论对企业的风险管理还是机构的投资决策都有至关重要的意义。
在这一背景之下，Engle and Manganelli （2004）提出CAViaR（conditional autoregressive value at risk）模型，该模型直接利用分位数回归对数据建模，突破了传统上先确定资产组合收益率概率分布的做法。
该法主要有以下几个优点：首先，分位数回归所估计出的参数对极端的风险值测度依然很稳健；其次，由于该方法是一种半参数法（semi-parametric），因此不需要对数据的分布提出任何假设，能有效提高模型的估计效率，降低模型设定偏误。
White et al. （2015）对CAViaR模型进行了推广，提出了能联合估计多个时间序列VaR值的VAR （vector autoregressive）模型，该模型最大的优点在于可直接测量多个随机变量的尾部风险冲击的相关关系，而不是由其时间序列的一阶矩和二阶矩间接得到。
CAViaR模型和VAR for VaR模型都对VaR的测度方法进行了拓展，然而它们在推导风险脉冲响应函数的过程中仍然存在若干问题。
首先，由于分位数回归没有对误差项分布作具体设
定，在CAViaR至VAR形式的推广过程中无法得到一个多变量联合概率分布，因此无法研究不同变量之间的相关关系。
其次，即使VAR for VaR模型给出了一个对于误差项的具体设定，但它依然没有将分位数回归模型引入到最开始的数据生成过程（DGP）中，因此无法得到结构性分位数冲击项的具体表达形式，也就无法按照一般情况直接将一次性扰动赋予误差项，而是赋予可观测的收益率，这样得到的风险脉冲响应函数并不准确，仅仅只能称之为伪风险脉冲响应函数（pseudo quantile impulse response function）。
而Chavleishvili and Manganelli （2017）针对上述问题，把DGP一分为二：一方面设定了分位数形式下的DGP，引入了简约形式的分位数冲击（reduced form quantile shock）；另一方面设定了结构性冲击形式下的DGP，引入了结构性冲击的概念，这两个冲击的结合重新定义了结构性分位数冲击。
结构性分位数冲击的提出让风险脉冲响应函数的推导成为可能，便于直接研究多变量模型中系统对于结构性分位数冲击的动态响应过程，探索金融机构对于结构性分位数尾部冲击的反应。
这一过程也检验了该VaR值测度方法的稳健性。
二、实证分析及研究结论
本文在对市场风险及其传导机制的研究过程中创新性的引入了上文所述及的Chavleishvili and Manganelli （2017）多变量动态分位数回归模型和风险脉冲响应函数（quantile impulse response functions，QIRFs）。
并且结合中国金融市场的实际情况，基于中国股票市场，以沪深300指数和中国工商银行、平安银行、中信证券为研究对象，在该模型的基础上运用分位数回归方法分别对其风险值——VaR进行了度量，推导出风险脉冲响应函数，并对市场风险的传导机制进行了分析。
最终得出以下几点实证结果：
（1）市场的结构性分位数冲击对金融机构有显著的影响；
（2）相较于正面的市场冲击，负面的市场冲击对金融机构造成的影响更加显著且持久。
基于以上实证结果，本文对于我国风险管理领域主要做出以下几点贡献：第一，通过对中国市场的实证分析，检验了Chavleishvili and Manganelli （2017）多变量动态分位数回归模型的可行性与稳健性；第二，对于投资者，尤其是对于大型机构投资者而言，本文引入了一种在极端冲击下依然稳健的VaR值的测量方法，有助于他们更好地规避和管理风险。
本文对于市场风险传导机制的研究有助于帮助投资者更清楚认识市场风险的影响，从而通过更高效的资产配置来规避市场风险；第三，更精确的VaR值为金融监管机构监管银行的资本充足率提供了更加科学的标准。
【参考文献】
[1] Engle， R.F.， Manganelli， S.， 2004. CAViaR： conditional autoregressive value at risk by regression quantiles. Journal of Business and Economic Statistics 22， 367-381.
[2] White， H.， Kim， T.H.， Manganelli， S.， 2015. VAR for VaR： Measuring tail dependence using multivariate regression quantiles. Journal of Econometrics 187， 169-188.
[3] Chavleishvili，S.， Manganelli， S.，2017. Quantile Impulse Response Functions. Working Paper.。