用脉冲响应求传递函数
用脉冲响应求传递函数课件
脉冲响应是系统对单位脉冲输入的响 应，能够全面反映系统的动态行为。
课程目标
01
理解传递函数的概念、 性质及其在控制系统中 的作用。
02
掌握如何通过实验或仿 真获取系统的脉冲响应 数据。
03
学习利用脉冲响应求解 传递函数的方法和步骤 。
04
了解传递函数在控制系 统分析和设计中的应用 。
02
传递函数基础
连续时间系统的脉冲响应求传递函数
01
连续时间系统的脉冲响应
连续时间系统的脉冲响应是系统对单位脉冲函数的积分，通常表示为
h(t)。
02
传递函数的定义
传递函数是描述线性时不变连续时间系统动态特性的数学模型，表示系
统输入与输出之间的关系。
03
传递函数的计算
通过连续时间系统的脉冲响应，可以通过一定的数学变换（如拉普拉斯
用脉冲响应求传递函数 课件
contents
目录
• 引言 • 传递函数基础 • 脉冲响应 • 用脉冲响应求传递函数 • 实例分析 • 总结与展望
01
引言
课程背景
传递函数是控制工程中的重要概念， 用于描述线性时不变系统的动态特性 。
通过本课程的学习，学生将掌握如何 利用脉冲响应求解传递函数的方法。
实验法是通过系统输入和输出数据的 测量来计算传递函数，通常需要借助 实验设备进行。
模拟法是通过模拟电路或数字仿真软 件来模拟系统的动态特性，从而计算 传递函数。
03
脉冲响应
脉冲响应的定义
脉冲响应：系统对单位脉冲输入 的输出响应。
描述了系统对瞬态输入的动态响 应特性。
通常用 h(t) 表示，其中 t 是时 间变量。
通过求解数字滤波器的传递函数，可以设计具有特定频率响应特性 的数字滤波器，广泛应用于信号处理、图像处理等领域。
用脉冲响应求传递函数课件
脉冲响应具有记忆性，即系统对单位脉冲的响应不仅与当前输入有关，还与之前的 输入有关。
脉冲响应的计算方法
通过系统函数的定义，利用卷积 运算计算脉冲响应。
利用MATLAB等数学软件进行计 算，通过编程实现卷积运算。
利用实验手段，通过实际测量系 统对单位脉冲的响应，得到脉冲
响应数据。
PART 04
用脉冲响应求传递函数的 方法
REPORTING
方法概述
传递函数是线性时不变系统的数学模型，表示系统输入与输出之间的关 系。
脉冲响应是系统对单位脉冲输入的响应，能够全面反映系统的动态特性 。
通过用脉冲响应求传递函数的方法，可以将系统的动态特性转化为数学 模型，方便后续的分析和设计。
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REPORTING
脉冲响应是系统对单位脉冲输入的响 应，能够全面反映系统的动态行为。
课程目标
理解传递函数和脉冲 响应的基本概念及性 质。
能够运用所学知识解 决实际工程问题，提 高分析和解决问题的 能力。
掌握利用脉冲响应求 解传递函数的方法和 步骤。
PART 02
传递函数基础
REPORTING
传递函数的定义
传递函数
实例三：实际工程系统的应用
总结词
实际工程系统传递函数的求解
详细描述
在实际工程系统中，传递函数的求解通常需要结合具体的系统结构和参数。通过实验测量系统的脉冲响应，并利 用相关算法（如最小二乘法）可以估计出系统的传递函数。这种方法在控制系统设计、信号处理等领域具有广泛 的应用价值。
脉冲响应与传递函数的关系
脉冲响应与传递函数的关系脉冲响应和传递函数是信号处理领域中两个重要的概念。
它们之间存在着密切的关系，相互之间可以进行转换和推导。
本文将介绍脉冲响应和传递函数的基本概念，并探讨它们之间的关系。
我们来了解一下脉冲响应的概念。
脉冲响应是指系统对单位脉冲信号的响应。
单位脉冲信号是一个持续时间很短的信号，幅度为1，其它时间段内幅度为0。
当单位脉冲信号经过系统时，系统会产生一个响应信号，这个响应信号就是系统的脉冲响应。
脉冲响应可以描述系统对任意输入信号的响应情况。
脉冲响应通常用h(t)表示，其中t表示时间。
传递函数是描述系统输入输出关系的函数。
它是输入信号的拉普拉斯变换和输出信号的拉普拉斯变换之比。
传递函数通常用H(s)表示，其中s是复变量。
传递函数可以反映系统对不同频率信号的响应特性。
通过传递函数，我们可以了解系统的频率响应、相位响应等信息。
脉冲响应和传递函数之间的关系可以通过拉普拉斯变换来推导。
假设系统的传递函数为H(s)，脉冲响应为h(t)，那么它们之间的关系可以表示为：H(s) = L{h(t)}其中L表示拉普拉斯变换。
这个公式表明传递函数是脉冲响应的拉普拉斯变换。
通过传递函数，我们可以得到系统的脉冲响应，从而了解系统对不同输入信号的响应情况。
反过来，如果已知系统的传递函数H(s)，我们可以通过拉普拉斯反变换来求得系统的脉冲响应h(t)。
这样，我们就可以通过传递函数来确定系统的脉冲响应。
脉冲响应和传递函数在信号处理中具有广泛的应用。
在滤波器设计中，我们可以通过传递函数来设计滤波器的频率响应，从而实现对输入信号的滤波。
在系统建模和控制系统设计中，我们可以通过传递函数来分析和设计系统的稳定性和性能。
总结起来，脉冲响应和传递函数是信号处理领域中重要的概念。
它们之间存在着密切的关系，相互之间可以进行转换和推导。
通过传递函数，我们可以了解系统对不同频率信号的响应特性；通过脉冲响应，我们可以了解系统对任意输入信号的响应情况。
脉冲响应函数
3-2 脉冲响应函数对于线性定常系统，其传递函数)(s Φ为)()()(s R s C s =Φ式中)(s R 是输入量的拉氏变换式，)(s C 是输出量的拉氏变换式。
系统输出可以写成)(s Φ与)(s R 的乘积，即)()()(s R s s C Φ= （3-1） 下面讨论，当初始条件等于零时，系统对单位脉冲输入量的响应。
因为单位脉冲函数的拉氏变换等于1，所以系统输出量的拉氏变换恰恰是它的传递函数，即)()(s s C Φ= （3-2） 由方程(3-2)可见，输出量的拉氏反变换就是系统的脉冲响应函数，用)(t k 表示，即1()[()]k t s -=Φ脉冲响应函数)(t k ，是在初始条件等于零的情况下，线性系统对单位脉冲输入信号的响应。
可见，线性定常系统的传递函数与脉冲响应函数，就系统动态特性来说，二者所包含的信息是相同的。
所以，如果以脉冲函数作为系统的输入量，并测出系统的响应，就可以获得有关系统动态特性的全部信息。
在具体实践中，与系统的时间常数相比，持续时间短得很多的脉动输入信号就可以看成是脉冲信号。
设脉冲输入信号的幅度为11t ，宽度为1t ，现研究一阶系统对这种脉动信号的响应。
如果输入脉动信号的持续时间t )0(1t t <<，与系统的时间常数T 相比足够小，那么系统的响应将近似于单位脉冲响应。
为了确定1t 是否足够小，可以用幅度为12t ，持续时间(宽度)为21t 的脉动输入信号来进行试验。
如果系统对幅度为11t ，宽度为1t 的脉动输入信号的响应，与系统对幅度为12t ，宽度为21t 的脉动输入信号的响应相比，两者基本上相同，那么1t 就可以认为是足够小了。
图3-3(a)表示一阶系统脉动输入信号的响应曲线；图3-3(c)表示一阶系统对脉冲输入信号的响应曲线。
应当指出，如果脉动输入信号T t 1.01<(图3-3(b)所示)，则系统的响应将非常接近于系统对单位脉冲信号的响应。
计算机控制系统7脉冲传递函数模型的建立
N (s)
将W(s)分解成如下形式:
n
W (s)
Ai
i1 s si
其中 si 为极点，n 为极点个数。
由s传递函数模型求 z 传递函数模型
由于
M (s) Ai (s si ) N (s)
s si
L( Ai e sit )
s
Ai si
Z ( Ai esit )
z
Ai z e siT
所以
W (z) Z[h(k)] h(0) h(1)z1 h(2)z2 h(l)zl
很难写成闭合函数的形式，使用起来很不方便，常需要将 其转换有理分式的形式，
由单位脉冲响应求 z 传递函数模型
设待求的有理分式传递函数W(z)形式如下
W (z)
Y (z) U (z)
b0 b1z1 1 a1z1
单位脉冲响应
W(z)
差分方程
W(s)
2.1 由差分方程求 z 传递函数模型
前向差分方程：
y(k n) a1y(k n 1) an y(k) b0u(k m) b1u(k m 1) bmu(k)
令对象的初始值为零，利用超前定理，得到
z nY (z) a1z n1Y (z) anY (z) b0 z mU (z) b1z m1U (z) bmU (z)
bn zn an zn
设分子与分母的阶次相等，即m = n，且阶次n已知，则W(z) 对应的差分方程为：
y(k) a1y(k 1) a2 y(k 2) an y(k n) b0u(k) b1u(k 1) bnu(k n)
由单位脉冲响应求 z 传递函数模型 当输入为单位脉冲δ(k)，输出为单位脉冲响应序列h(k)时，有
W (z)
传递函数辨识(2):脉冲响应两点法和三点法
传递函数辨识(2)：脉冲响应两点法和三点法丁锋;徐玲;刘喜梅【摘要】本工作利用系统的脉冲响应观测数据,提出了辨识一阶系统、二阶系统传递函数参数的两点法、三点法等,以及确定传递函数参数的差分方程法和面积法.所提出的方法能够避免直接求解超越方程,且原理简单,实现方便.%By means of the system impulse response data,this paper presents two-point methods and three-point methods for identifying the parameters of first-order systems and second-order systems,which are described by transfer functions,and presents the difference equation method and the area method for identifying transfer functions.The proposed algebraic methods of determining the parameters of the transfer functions have simple mechanism and ease to understand,and avoid solving some transcendental equations.【期刊名称】《青岛科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(039)002【总页数】15页(P1-15)【关键词】传递函数;参数估计;系统辨识;阶跃响应;脉冲响应【作者】丁锋;徐玲;刘喜梅【作者单位】青岛科技大学自动化与电子工程学院,山东青岛266042;江南大学物联网工程学院,江苏无锡214122;江南大学物联网工程学院,江苏无锡214122;青岛科技大学自动化与电子工程学院,山东青岛266042【正文语种】中文【中图分类】TP273传递函数是一种参数模型。
《计算机控制系统教学课件》6.脉冲传递函数
r(t)
r*(t)
实际采样系统
G(s)
T
y*(t) T
y(t)
等价离散系统
R(z)
Y(z) G(z)
25
3. 脉冲传递函数的代数运算规则
闭环系统的脉冲传递函数
R(s) E(z)
R(z)
T
E*(z) G(z) Y(s)
B(z)
H (z)
Y *(z)
Y (z)
误差为： E(z) R(z) B(z) Y(z) G(z)E(z)
G1
s
1 eTs
G1 s
s
最后得 G z Z 1 eTs G2 s 1 z1 G2 z
29
例:上页结构图中设
解：
G
s
1 eTs s
1
s s 1
G1
s
s
1 s
1，T
1s
，求G(z)。
G2
s
s2
1
s 1
G2
z
Z
s2
1
s
1
Z
1 s2
1 s
1 s 1
z
z
12
z
z 1
z
z e1
G(z)
Y (z) R(z)
输出脉冲序列的 输入脉冲序列的
Z Z
变换 变换
单输入单输出离散系统方框图
r(k)
y(k)
G(z)
R(z)
Y(z)
23
脉冲传递函数与差分方程
是不同的数学描述，虽然形式不同，但本质一样，可互相转换
1. 离散系统的脉冲传递函数：
一个线性离散系统的差分方程通式为：
yk a1 yk1 a2 yk2 ... an ykn b0rk b1rk1 b2rk2 ... bmrkm ( y : 输出，r : 输入)
简述脉冲响应函数和传递函数的关系
简述脉冲响应函数和传递函数的关系
脉冲响应函数和传递函数是控制系统中两个重要的概念。
它们之间有着密切的关系，本文将从两者的定义、性质和联系三个方面进行阐述。
脉冲响应函数是指系统对单位脉冲信号的响应函数，通常用h(t)表示。
传递函数是指系统的输入输出关系，通常用H(s)表示。
在时域中，脉冲响应函数和传递函数之间的关系可以用卷积定理表示为： h(t) = L^{-1}[H(s)]
其中，L^{-1}表示拉普拉斯反变换。
这个公式表明，脉冲响应函数是传递函数的拉普拉斯反变换，而传递函数是脉冲响应函数的拉普拉斯变换。
因此，脉冲响应函数和传递函数是密切相关的。
脉冲响应函数和传递函数都具有一些重要的性质。
脉冲响应函数具有线性性、时不变性和因果性等特点。
传递函数具有线性性、时不变性、稳定性和因果性等特点。
这些性质保证了系统的可靠性和稳定性。
脉冲响应函数和传递函数之间的联系可以用于系统的分析和设计。
通过求解传递函数，可以得到系统的频率响应和稳定性等信息。
而通过求解脉冲响应函数，可以得到系统的时域响应和阶跃响应等信息。
这些信息对于系统的控制和优化具有重要的意义。
脉冲响应函数和传递函数是控制系统中两个重要的概念，它们之间有着密切的关系。
脉冲响应函数是传递函数的拉普拉斯反变换，而传递函数是脉冲响应函数的拉普拉斯变换。
通过求解脉冲响应函数和传递函数，可以得到系统的时域响应和频域响应等信息，这对于系统的分析和设计具有重要的意义。
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等式中a1,a2…,an为待定的n个常数。
1
根据上式，将时间依次延迟T，可以得到：
a1g(t0 T ) ang(t0 nT ) g(t0 ) a1g(t0 2T ) ang(t0 (n 1)T ) g(t0 T ) a1g(t0 3T ) ang(t0 (n 2)T ) g(t0 2T )
cn
x n 1 n
5
例：有一个三阶系统，脉冲响应数据如下：
t
0
1
2
3
4
5
g(t) 0
1
2
2
4
0
试求解该系统的线性定常脉冲传递函数：
G(s) c1 c2 c3 s s1 s s2 s s3
6
Hale Waihona Puke 2. 离散系统的脉冲传递函数 设系统脉冲传递函数形式为：
G( z 1 )
b0 b1z1 1 a1z1
bn zn an zn
根据脉冲传递函数的定义可以得到：
G(z1) g(0) g(1)z1 g(2)z2 等式中 g(i) g(iT ),i 0,1, 2... 。因而有
b0 b1z1 1 a1z1
bn zn an zn
g(0)
n
3
将上面等式带入到下列脉冲响应的差分方程中
g(t) a1g(t T ) an g(t nT ) 0
得到： c1es1t 1 a1es1T an (es1T )n c2es2t 1 a1es2T an (es2T )n cnesnt 1 a1esnT an (esnT )n 0
s1
ln x1 T
, s2
ln x2 T
,
,
sn
ln xn T
至此可以得到s1,s2…sn，下面求解c1,c2…cn。
g(0) c1 c2 cn g(T ) c1x1 c2x2 cn xn
g
((n
1)T
)
c1x1n1
c2
xn1 2
9
例：设采样间隔时间为0.5s，系统的脉冲响应序 列g(k)如下表所示，求系统的脉冲传递函数。
G( z 1 )
b0 b1z1 1 a1z1
bn zn an zn
t
0
k
0
g(k) 0
0.05 0.1 0.15 0.20 0.25 0.3
1
2
3
4
5
6
7.515 9.491 8.564 5.931 2.846 0.145
a n
i1 i
g(2n
i)
z 2 n
8
令上式两边z-i的同次项系数相等，可以得到：
b0 1 0 0
b1
a1 1
0
b2
a2
a1
1
bn an an1 an-2
0 0 g(0)
0
0
g
(1)
0 0 g(2)
a1g(t0 nT ) a2g(t0 (n 1)T ) ang(t0 2nT ) g(t0 (n 1)T )
联立求解上述n个方程，就可以得到差分方程的n个 系数a1,a2…,an。
2
任何一个线性定常系统，如果其传递函数G(s)的
特征根为s1s2…sn，则其传递函数可以表示为：
10
例：有一个三阶系统，脉冲响应数据如下：
k
0
1
2
3
4
5
6
g(t) 0
1
4
2
6
2
2
试用Hankel矩阵法求解该系统的脉冲传递函数。
11
第七章 系统阶次的辨识
系统的阶次，对传递函数而言，指极点个数； 对于状态空间而言，是指最小实现的状态个数； 本章讨论单输入单输出系统的阶次辨识问题， 主要介绍F检验法和AIC准则这两种基本的阶次辨 识方法； 阶次辨识和参数估计两者是互相依赖的，参 数估计时需要已知阶次，而辨识阶次时又要利用 参数估计值，两者密不可分。
用脉冲响应来求解传递函数
1.连续系统的传递函数 任何一个SISO系统都可以用差分方程来表示。若系
统的输入为 (t) 函数，则输出为脉冲响应函数g(t)。
因为 (t) 函数只作用于t=0，而在其他时刻系统的输
入为0，所以系统的输出是从t=0开始的脉冲响应函数 g(t)。如果采样间隔时间为T。并设系统可以用n阶差 分方程表示，则：
g(1)z1
g(2)z2
7
进一步得到:
b0 b1z1 bn zn g(0) g(1) a1g(0) z1
g(n)
n i 1
ai
g(n
i)
zn
g(n
1)
n i 1
ai
g
(n
1
i)
z
(
n1)
g(2n)
G(s) c1 c2 cn
s s1 s s2
s sn
等式中s1,s2…,sn和c1,c2,..,cn为待求的2n个未知数。
对上式求Laplace反变换，得到脉冲响应函数：
g (t) c1es1t c2es2t cnesnt
g (t g (t
a1 1 g(n)
g(1) g(2)
g (2)
g(3)
g(n)
g(n 1)
g(n) an g(n 1)
g(n 1)
an1
g
(n
2)
g
(2n
-1)
a1
g(2n)
T) 2T
c es1 (tT ) 1
)
c es1 (t2T 1
)
c es2 (tT ) 2
c2es2 (t2T
)
c esn (tT ) n cnesn (t2T
)
g (t
nT
)
c es1 (tnT ) 1
c es2 (tnT ) 2
c esn (tnT )
要使上式为成立，应令方括号内的值为0，即：
1 a1esiT a2esi 2T an (esiT )n 0, i 1, 2 n
令esiT x ，则可以得到： 1 a1x an xn 0
4
解方程可以得到x的n个解x1,x2,…,xn。设： es1T x1, es2T x2 , , esnT xn