(完整版)第三讲必胜策略问题.docx
必胜的数学套路对弈问题(课件)三年级数学
放碟子·尝试
为了方便在研究一，张我们大把圆取粉桌笔上改为放报数同。样由大大明小和小的明碟分别子轮，流报不数能，每重人每叠次，只能每报次数字放1~一4（1、 只，放到对2、方3、无4）法，两再个人放报时的数，字你依次就加获起来胜，。谁先你加到先10放，谁，就怎获胜样。放必胜？
中心不能放——抢后，跟随对方 ③总数÷（两数之和） [有余数：抢先拿余数；整除（余数为0）：抢后走]
《拓展，必胜！》
取草莓·尝试
一些草莓如左图放置，游戏规则为：
从最下面一排开始取，两人轮流取， 为了方便研究，我们把取粉笔改为报数。由大明和小明
个4）分数，别两不轮个流限人报报数，的，但数每字人不依每能次次加只不起能取来报，数，谁字先且1~加4下（到11一、0，2排、谁3就未、获 取完前不能取上一胜排。 ，取到最后一个
2、3、4），两个人报的数字依次加起来，谁先加到10，谁就获胜。
币时，谁就是胜利者。如果大明先放，大明有没有必胜的策略 呢？
活动：同桌二人在本子上画圆代替，研究一下，看看有没 有必胜策略呢？
放硬币，揭秘
我先放吧！
。先在圆桌正中心放一枚 硬币，然后无论小明怎么放，只要放在与小明 所放位置中心点对称的位置上。大明一定获胜。
活动：小组内讨论， 怎样制定策略，才能 必胜？
小提示：之前的周期思维有联系吗？
取小棒·揭秘
有26根小棒如右图放置。游戏规 则为：从最下面一排右边开始按顺 序明为分了取别方轮，便流研大报究数明，，我小每们人明把每取两次粉只人笔能改轮报为数报流字数1取。~4由。（大1每、明2和人、小3、 每4）次，两至个少人报取的数1根字依，获次胜加最。起多来，取谁5先根加到。10且，谁下就 一排未取完之前不能取上一排，取 到最后一根者胜。怎样取才能必胜 ？
学而思讲义四年级第三讲(游戏与对策)
第三讲 游戏与对策一、基本前提游戏双方足够聪明，目的都是获胜。
二、方法：倒推 三、游戏类型（一）拿火柴棍/抢数 如：桌子上放着10根火柴，二人轮流每次取走1—2根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
你知道必胜的方法吗？分析：如果从开始分析，“局面”太大，有太多种取法要讨论。
所以我们尝试从结果倒推。
如上图，要必胜，也就是要让自己拿到10号火柴，那就应给对方留下8，9,10三根火柴供他取，这样对方不管取一根还是两根，自己都能拿到最后的10号火柴。
照这样分析，自己应该拿到7号火柴（这样就是给对方留下了8,9,10号三根）就必胜。
同理分析，要想取7号，就应该取4号，要想取4号，就应该取1号。
那么，本题的制胜点就是1,4,7,10号火柴，对于足够聪明的人来说，拿到第一个制胜点1号火柴，一定能拿到其余的制胜点。
所以本题要必胜，就要抢先取1根，然后对方取a 根，自己就取3-a 根，这样保证自己能取到每一个制胜点，最终取到10号火柴。
总结一下，同学们应该能看出，这里面有周期现象（只是周期是从后往前排布的），周期是几呢？是可取的最大限度2再加1等于3，制胜点是哪些呢？是每个周期的最后一根。
掌握此规律，就不难总结出这类题的解题方法了： 解题方法：（1）找周期：周期等于可拿最大限度+1 （2）总数÷周期1 桌子上放着60根火柴，聪明昊、神奇涛二人轮流每次取走1—3根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
你知道必胜的方法吗？ 解析： 周期为 3+1=4（根）60÷4=15（组） （整除，应该抢后） 制胜点：4,8,12……60 做法：1、让对方先取2、对方取a 根，自己就取4-a 根 2 有一种抢数游戏，是两个人从自然数1开始轮流报数，规定每次至少报几个数与至多报几个数（都是自然数），最后谁报到规定的“某个数字”为胜。
如“抢50”，规定每次必须报1或2个1 2 3 4 5 6 7 8 9 10有余数：抢先拿余数 整除（余数为0）：抢后自然数，从1开始，谁抢报到50为胜。
学而思网校 游戏与策略例一
学而思网校游戏与策略例一
学而思讲义四年级第三讲(游戏与对策)
1、基本前提
游戏双方足够聪明，目的都是获胜。
方法：倒推三、
2、游戏类型
拿火柴棍/抢数如：桌子上放着10根火柴，二人轮流每次取走1—2根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
你知道必胜的方法吗？
分析：如果从开始分析，“局面”太大，有太多种取法要讨论。
所以我们尝试从结果倒推。
如上图，要必胜，也就是要让自己拿到10号火柴，那就应给对方留下8，9,10三根火柴供他取，这样对方不管取一根还是两根，自己都能拿到最后的10号火柴。
照这样分析，自己应该拿到7号火柴（这样就是给对方留下了8,9,10号三根）就必胜。
同理分析，要想取7号，就应该取4号，要想取4号，就应该取1号。
那么，本题的制胜点就是1,4,7,10号火柴，对于足够聪明的人来说，拿到第一个制胜点1号火柴，一定能拿到其余的制胜点。
所以本题要必胜，就要抢先取1根，然后对方取a根，自己就取3-a根，这样保证自己能取到每一个制胜点，最终取到10号火柴。
总结一下，同学们应该能看出，这里面有周期现象（只是周期是从后往前排布的），周期是几呢？是可取的最大限度2再加1等于3，制胜点是哪些呢？是每个周期的最后一根。
掌握此规律，就不难总结出这类题的解题方法了。
第三讲 必胜策略问题讲解学习
第三讲必胜策略问题第三讲数学游戏中的必胜策略知识要点：做数学游戏时，如果你掌握了一些策略，就一定能取胜。
“抢数”游戏就是两个人按照一定的规则轮流报数，并将所报的数逐步累加，先报到规定数的一方获胜；“让数”游戏与“抢数”游戏类似，只是先报到规定数的一方失败。
虽然简单，这里隐藏着数学奥秘。
例题精选：例1．甲乙二人轮流报数。
从1起，每人每次可报一个数或连续报两个数。
谁能报得20谁就获胜。
先和同学玩一玩这个游戏。
如果由你先报数，你能保证获胜吗？点拨：可以从20往前想，如果想获胜，自己不要报19和18。
因为报19，对方报20这一个数就获胜了；报18，对方连续报两个数19、20就获胜了。
这样，要想获胜（抢到20）必须抢到17。
同理，要想抢到17，就要争取抢到14；要想抢到14，就要争取抢到11；要想抢到11，就要争取抢到8；要想抢到8，就要争取抢到5；要想抢到5，就要争取抢到2；因此，先抢到2。
对方报3，自己报4、5；对方报3、4，自己报5。
这样就又抢到了5。
依次方法继续下去，就一定会获胜了。
例2．甲乙二人轮流报数。
从1起，每人每次最多可以连续报3个数。
谁能报得30谁就获胜。
点拨：这是传统游戏“抢30”。
仍可以采用从后往前想的方法。
要想抢到30，就要争取抢到26；要想抢到26，就要争取抢到22；……因此，先抢到2。
再看对方报数情况依次抢6、10、14、18、22、26、30就可获胜。
例3．按照例1的报数方法，如果先报“20”的一方失败，怎样保证获胜？点拨：这就是“让数游戏”。
让20就要抢19，并且依次抢16、13、10、7、4、1。
因此，要先报“1”，再根据对方报数情况依次抢4、7、10、13、16、19，这样就把20让给了对方。
根据上面三个例题，你发现什么规律？例4．按照例1的报数方法，如果先报“30”的一方获胜，怎样保证获胜？点拨：因为每次最多报两个数，所以要抢到“30”就要一次抢27、24、21、18、15、12、9、6、3。
必胜策略题解题方法
必胜策略题解题方法
必胜策略题？听起来就超刺激！那到底咋解呢？嘿，咱先得分析局势呀！就像打仗一样，得先搞清楚战场情况。
把问题里的各种条件都摸透，这一步可重要啦！要是不仔细分析，那不是瞎蒙嘛？那能行吗？
接着呢，找关键节点。
这就好比在迷宫里找出口，关键节点就是那个能让你走向胜利的关键位置。
你不找到它，咋能赢呢？
然后就是制定策略啦！根据分析出的情况和找到的关键节点，制定出最牛的策略。
这就跟下棋似的，走一步想三步，甚至更多步。
你不提前想好，等会儿可就抓瞎啦！
那解题过程安全稳定不？当然啦！只要你认真分析、仔细找关键节点、好好制定策略，那就没啥问题。
就像盖房子，基础打牢了，还怕房子不结实？
这种解题方法在好多场景都能用呢！比如玩游戏的时候，那可是让你大杀四方的法宝。
还有在解决实际问题的时候，也能让你轻松搞定。
优势那可多了去了，能让你思路清晰，快速找到解决办法。
不像无头苍蝇一样乱撞，多棒呀！
比如说玩围棋吧，你要是会用这种必胜策略题的解题方法，那就能在棋盘上步步为营，把对手打得落花流水。
你想想，那多爽呀！
所以呀，必胜策略题解题方法超厉害，能让你在各种情况下都更有胜算，赶紧用起来吧！。
人教版四年级上册数学《对策问题》
你认为黑方获胜的关键在哪里呢？
红方出10，黑方出哪张牌都会输，所以我们拿最小的3去消耗红方最大的10，红方没有最大的了。
后面红方出7，黑方就可以出9，红方出4，黑方就可以出6。
就能赢两局了。
你认为黑方获胜的关键在哪里呢？
黑方用3去和红方10对战，输了一局，但后面两局我们就可以赢了。
你认为黑方获胜的关键在哪里呢？
黑方的三张牌没有比10大的，出哪张都要输，出大的牌就太浪费了，我们就用最小的3去和10对战，红方的10就发挥不了作用了。
老师想问，同学们，第一局就输了，你不担心吗？
不担心，因为红方的10最大，出什么都是输，反正得输一局，我们只要保证后面两句胜利就可以了。
老师想问，同学们，第一局就输了，你不担心吗？
我围棋老师说过，走一步看一步是庸才，走一步看三步是智者，我觉得他们是一样的，第一局输了不要紧，后面两局获胜就行了。
老师想问，同学们，第一局就输了，你不担心吗？
不担心，三局两胜，只要能赢两局就可以了。
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略小学奥数精讲：对策问题之必胜策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
二．抢占制胜点（倒推法）1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2. 处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三．对称法1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16 (4)有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)有余，先走必胜。
（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
四年级上学期数学 必胜策略 课件+作业(带答案)
96÷8=12（组） 再经过12个回合后，甲就获胜了。 答：甲要想胜出，第一步就应该向右移动4格。
知识点三：逆推法找胜负点
例题5：如图：方格A 中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右
上方沿45°角走一步，先将棋子走到方格B 的人获胜。谁一定能获胜？必胜策略是什么？ 分析：
甲先取1枚棋子， 之后若乙取1枚，则甲就取3枚； 乙若取2枚，甲就取2枚； 乙若取3枚，甲就取1枚。 这样，每个回合就被取走4枚棋子，最终一定是甲获胜。
总结：若每次取1~n，则取到最后一枚棋子者获胜的条件：总棋子数÷（n+1）=商……余数。 若余数为0，则后取棋子者有必胜策略；若余数不为0，则先取棋子者有必胜策略，且先取的棋子 数为余数。
（2）取到最后一枚棋子者输的条件：（总棋子数-1）后与（1）是一样的。 逆推法找胜负点
逐步倒推，找出必胜点和必败点
知识点一：对称法找必胜策略
例题1：有两堆小球，小东、小芳两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取，个数不为零即可，规定取
到最后一个球的人赢。现在小东先取球。 （1）如果开始时两堆球数分别是 2 个和 2 个，那么谁有必胜策略？请说明理由。 （2）如果开始时两堆球数分别是 2 个和 3 个，那么谁有必胜策略？请说明理由。 （3）如果开始时两堆球数分别是 7 个和 9 个，那么谁有必胜策略？请说明理由。
分析：
若图形已经对称，则后走者必胜；
若图形不对称，则先走者必胜，先 走者走完后要使图形对称即可。
甲有必胜策略。
甲先将第4行的红棋向右移动4格， 使第4行两棋之间的间隔数和第1行 的两棋之间的间隔数相等。
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第三讲数学游戏中的必胜策略
知识要点：做数学游，如果你掌握了一些策略，就一定能取。
“
数”游就是两个人按照一定的流数，并将所的数逐步累加，先到
定数的一方；“ 数”游与“ 数”游似，只是先到定数的一方失。
然，里藏着数学奥秘。
例题精选：
例1．甲乙二人流数。
从 1 起，每人每次可一个数或两个数。
能得 20 就。
先和同学玩一玩个游。
如果由你先数，你能保？
点：可以从 20 往前想，如果想，自己不要19 和 18。
因 19，
方 20 一个数就了； 18，方两个数19、 20 就了。
，要想（到20）必到 17。
同理，要想到17，就要争取到14；
要想到 14，就要争取到11；
要想到 11，就要争取到8；
要想到 8，就要争取到5；
要想到 5，就要争取到2；
因此，先到 2。
方 3，自己 4、5；方 3、4，自己 5。
就又到了 5。
依次方法下去，就一定会了。
例2．甲乙二人流数。
从 1 起，每人每次最多可以 3 个数。
能得 30 就。
点：是游“ 30”。
仍可以采用从后往前想的方法。
要想到 30，就
要争取到 26；
要想到 26，就要争取到 22；
⋯⋯
因此，先到 2。
再看方数情况依次 6、 10、14、18、22、26、 30 就可。
例3．按照例 1 的数方法，如果先“ 20”的一方失，怎保？
点：就是“ 数游”。
20 就要 19，并且依次 16、13、 10、7、
4、1。
因此，要先“ 1”，再根据方数情况依次 4、 7、 10、13、16、19，就把 20 了方。
根据上面三个例，你什么律？
例4．按照例 1 的数方法，如果先“ 30”的一方，怎保？点：因每次最多两个数，所以要到“ 30”就要一次 27、24、 21、
18、15、 12、9、6、3。
而先数的一方最多只能到“ 2”，因此，可以方先数，再看方数情况依次到
3、 6、 9⋯⋯
例5．甲乙二人流在方格中移棋子。
如下：（1）只能
向右移；
（2）每次只能移一格或两格；（3）
占最后一格的。
怎才能？
点：方格数是 16 个，除去已占的 1 个，后有 15 个格。
我按照从后往前想的方法，以此把需要占的格做上。
从中可以看出，的方法是：方先移棋子，根据方每次移情况，依次占做
的方格。
课堂练习与课后作业：
1．甲乙二人流数。
从 1 起，每人每次可一个数或两个数。
能得 50 就。
先和同学玩一玩个游。
如果由你先数，你能保？
2．甲乙二人流数。
从 1 起，每人每次最多可以 4 个数。
能得 100 就。
怎
保？
3．甲乙二人流数。
从 1 起，每人每次最多可以 3 个数。
得
30就失。
怎保？
4．棋盒中有 100 枚棋子，甲乙二人轮流从中取出棋子，每次最多可以取5枚，最少也要取 1 枚。
取得最后一枚棋子的一方获胜，怎样取能必胜？
5．甲乙二人轮流在方格中移动棋子。
规则如下：
（1）只能向右边移动；
（2）每次只能移动 1 至 3 格；
（3）占领最后一格的获胜。
怎样才能获胜？
6甲乙二人轮流在方格中移动棋子。
规则如下：
（1）每次只能向右边或下边中的一个方向移动；
（2）每次只能移动一格或两格；
（3）占领最后一格的获胜。
和同学玩玩这个游戏，从中发现怎样才能获胜吧。
自己先向右移一格，再看方移情况，依次占有的格。
思考：在一个 3×3 的方格中，甲乙两人流（甲先）往方格中填写1、2、
3、4、5、6、7、8、10 九个数中的一个，数不能重复.最后甲的得分是不中
行的上下两行六个数之和，乙的得分是不中列的左右两列六个数之和，得分多者 .你甲找出一种必的策略。
由于最后甲的得分是不中行的上下两行六个数的和，乙的得分是不中列的左右两
列六个数的和，因此，四个角部位置的数字是甲乙共用的，而中位置的数字甲乙双
方都不数，那么决定甲乙大小的分只有两个位置，我只需要重点考（ b+h）与（ d+f ）的大校
所以我采用两种策略：
1. 把最大的数填入自己的方格里。
于甲，就是要把最大的数填入 b 或 h
；于乙，就是要把最大数填入 d 或 f 。
2. 把最小的数填入方的方格里。
于甲，就是要把最小的数填入 d 或 f
；于乙，就是要把最小数填入 b 或 h 。
b ，填 10，甲方
例如：第一步，甲先在属于甲方的第一行中位置，即
即可以得利。
如果乙在属于乙的第一列中位置，即 d ，填余下的最大数字9，那么甲随即在属于甲的第三行中位置，即h ，填余下的最大数字 8，候，不管
f是什么数，甲都；
如果乙在属于甲的第三行中位置，即 h ，填余下的最小数字 1，那么甲将余下的数字中最大的数 9 填到公共格或者最中的格，：
如果乙将余下的数字中最大的数 8 填到属于乙的第一列中位置，即 d ，甲随后在属于乙的第三列中位置，即 f ，填余下的最小数字 2，甲；
如果乙将余下的最小数字填到公共格，甲仍然将余下的数字中最大的数填到公共格⋯⋯，，最后在剩下属于乙的两个位置，剩下 4，5,6 三数，在到乙先填，乙
只好余下的最大数 6 填到自己的格子里，甲将余下最小的数 4 填到属于乙的格子，甲。