鸡兔同笼问题专题复习精编版
鸡兔同笼专项练习60题（有答案）1．一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题．2．鸡和兔共49只，一共有100条腿，问鸡和兔各有多少只？3．二元和五元的人民币共40张，面值合计125元，二元和五元的人民币各有多少张？4．一辆汽车参加拉力赛，9天行了5000公里，已知他晴天平均每天行688公里，雨天平均每天行390公里，在这次比赛期间共有几天晴天？几天雨天？5．丰台二中进行小测（数学），一共10道题．每做对一道得8分，错一道扣5分．一位同学得了41分．问那位同学对几道，错几道？6．一辆汽车给瓷器厂运瓷器100件，运到1件给运费2元，损坏1件不但不给运费，反而赔偿厂方8元．结果只得运费170元，他损坏了几件？7．今有鸡与兔同在一个笼子里，已知头的总数是20，腿的总数是70，问鸡与兔各有多少只？8．在全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？9．刘畅同学去参加数学竞赛，共有20道题，做对一道得5分，做错一道题倒扣2分．结果刘畅同学考了72分，问他做对了几道题？10．老师出了25个填空题，规定填对一个给4分，不填或填错倒扣1分，小华得了70分．那么，他共填对多少个题？11．小兔子采蘑菇，晴天每天可以采30个，有雨的天每天只能采15个．它一连几天采了360个松籽，平均每天采18个．那么，这几天中有几天有雨？12．全班一共有38人，共租8条船（大船每只乘6人，小船每只乘4人），每条船都刚好坐满．大小船个租了几条？13．全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每船均坐5人，小船每船均坐3人，其中大船有几只？14．某快递公司为客户托运200箱玻璃，按合同规定每箱运费30元，若损坏一箱不给运费并赔偿200元，运到后结算时共得运费4160元，共损坏了多少箱？15．在一个大会议室里有一些圆桌子和方桌子，数一数，发现共有22张桌子，每张圆桌子有3条腿，每张方桌子有4条腿，所有的桌子共有76条腿，问：圆桌子和方桌子各有多少张？16．中原陶瓷公司委托搬运公司运送3000个陶瓷花瓶，双方签订合同，每个运费是1.5元．如果打破一个，这一个不但不计运费，而且还要赔偿每个运费2倍的价钱．结果搬运公司共得运费4468.5元，问搬运过程中打破了几个陶瓷花瓶？17．有龟和鹤共50只，龟和鹤的腿（腿均健全）共132条，龟和鹤各有几只？18．现有五角和一元的硬笔共20个，小军数了数，刚好16元，一元的硬笔有多少枚？19．小红买6角和8角的邮票一共13张，用去8元4角钱．这两种邮票各买了多少张？（用“假设”的策略进行思考）20．动物们进行100米比赛，羚羊和鸵鸟分在一组，依次从01号编到16号，共有50条腿．羚羊和鸵鸟各有多少只？21．全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？22．甲、乙两种管子共25根，已知甲种管长8米，乙种管长5米，甲种管比乙种管总长短21米，两种管子各有多少根？23．有鸡、兔共20只，脚44只，鸡、兔各几只？24．鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡、兔各多少只？25．自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车和三轮车各有多少辆？26．已知笼子里有鸡、兔两种动物，共72条腿，30个头，你知道有多少只兔吗？27．小强有三角形、长方形的卡片共40张，这些卡片共有145个角，两种卡片各有多少张？28．鸡兔同笼，鸡比兔多15只，鸡兔共有脚132只，问鸡兔各多少只？29．鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？30．有20张5元和10元的人民币，一共是175元，5元和10的人民币各有多少张？31．笼子里有数量相同的鸡和兔，两种动物的腿加起来共有54条．鸡和兔各有多少只？32．鸡兔同笼，共有51个头，172只腿．鸡兔各有多少只？33．一个足球60元，一个篮球15元，王老师买回足球和篮球共25个，用去825元．王老师买回多少个篮球？34．有25名同学一共植了145棵树，男生平均每人植7棵，女生平均每人植4棵，参加植树的男生有多少人？女生有多少人？35．现有100kg油，共装满了大、小油壶32个，大壶每壶装4kg，小壶每壶装2kg．问：大、小油壶各有多少个？36．鸡兔同笼，鸡兔只数相同，腿加起来共有60条．鸡和兔各有多少只？（用算术和方程两种方法解答）37．鸡兔同笼，鸡比兔多20只，共有256条腿，问鸡多少只？兔多少只？38．螃蟹和青蛙共11只，共有56条腿，螃蟹和青蛙各有多少只？39．光明学校车棚存放着自行车和小汽车共16辆，共有轮子50个，那么有几辆小汽车？有几辆自行车？40．鸡兔同笼，从上数，有18个头，从下数有46条腿，你知道笼里的鸡和兔各有多少只吗？参考答案：1．假设全是兔子，则鸡就有：（49×4﹣100）÷（4﹣2），=（196﹣100）÷2，=96÷2，=48（只）；所以兔有49﹣48=1（只）；答：鸡有48只，兔子有1只2．设该同学做对了x题，根据题意列方程得：4x﹣（25﹣x）×1=90，4x﹣25+x=90，5x=115，x=23，答：他做对了23道．3．假设全是5元的人民币，则2元的人民币有：（5×40﹣125）÷（5﹣2），=75÷3，=25（张），答：2元的有25张，5元的有15张．4．假设全是晴天，则雨天有：（9×688﹣5000）÷（688﹣390），=（6192﹣5000）÷298，=1192÷298，=4（天），则晴天有9﹣4=5（天），答：这次比赛期间共有5天晴天，4天雨天5．设该同学答对了x道，则错了（10﹣x）道，根据题意得：8x﹣5（10﹣x）=41，8x﹣50+5x=41，13x=91，x=7，10﹣7=3（道），答：该同学答对7道，答错3道6．（100×2﹣170）÷（2+8），=3（件），答：他损坏了3件．7．设鸡有x只，则兔有（20﹣x）只，2x+（20﹣x）×4=70，2x+80﹣4x=70，2x=10，x=5；则兔的只数为：20﹣5=15（只）；答：鸡有5只，兔有15只．8．假设11场比赛全是平，则胜了：（23﹣11×1）÷（4﹣2），=12÷2，=6（场），答：一共胜了6场．9．做错：（20×5﹣72）÷（5+2），=28÷7，=4（道）‘做对：20﹣4=16（道）．答：他做对了16道．10．假设25道题全部做对，则做错：（25×4﹣70）÷（1+4），=30÷5，=6（道），则做对：25﹣6=19（道）．答：他共填对19道．11．一共采了：360÷18=20（天），假设全是晴天，则雨天有：（20×30﹣360）÷（30﹣15），=240÷15，=16（天），答：这几天当中有16个雨天12．根据分析，假设全是大船，则小船的只数为：（6×8﹣38）÷（6﹣4），=10÷2，=5（只），大船有：8﹣5=3（只），答：小船有5只，大船有3只．13．设大船有x只，小船有（12﹣x）只，5x+（12﹣x）×3=46，5x+36﹣3x=46，2x=10，x=5；答：大船有5只14．（6000﹣4160）÷（30+200），=1840÷230，=8（箱）．答：共损坏了8箱圆桌子：（4×22﹣76）÷（4﹣3），=12÷1，=12（条）；方桌子：22﹣12=10（条）；答：圆桌子有12条，方桌子有10条16．1.5×2=3（元），（1.5×3000﹣4468.5）÷（1.5+3），=（4500﹣4468.5）÷4.5，=31.5÷4.5，=7（个）；答：在搬运过程中打破了7个陶瓷花瓶17．假设全是龟，鹤：（50×4﹣132）÷（4﹣2），=68÷2，=34（只）；龟：50﹣34=16（只）；答：龟有16只，鹤有34只18．假设全部为1元的，5角：（20×1﹣16）÷（1﹣0.5），=4÷0.5，=8（枚）；1元：20﹣8=12（枚）；答：一元的硬笔有12枚19．8元4角=84角，6角的张数：（13×8﹣84）÷（8﹣6），=20÷2，=10（张）；8角的张数：13﹣10=3（张）；答：他买了6角邮票10张，8角的邮票3张20．假设全是羚羊，鸵鸟：（4×16﹣50）÷（4﹣2），=14÷2，=7（只）；羚羊：16﹣7=9（只）；答：羚羊有9只，鸵鸟有7只21．根据分析，假设全是大船，则小船的只数为：（12×5﹣46）÷（5﹣3），=14÷2，=7（只），大船有：12﹣7=5（只），答：大船有5只，小船有7只22．设乙种管子有x根，则甲种管子就有25﹣x根，根据题意可得方程：5x﹣8（25﹣x）=21，5x﹣200+8x=21，13x=221，x=17，则甲种管子有25﹣17=8（根），23．假设全是兔，则鸡有：（4×20﹣44）÷（4﹣2），=36÷2，=18（只），则兔有20﹣18=2（只），答：鸡有18只，兔有2只24．设鸡有x只，则兔有（100﹣x）只，2x+（100﹣x）×4=320，2x+400﹣4x=320，2x=400﹣320，2x=80，x=40；兔有：100﹣40=60（只）；答：鸡有40只，兔有80只25．假设全是三轮车，则自行车有：（3×10﹣26）÷（3﹣2），=4÷1，=4（辆），则三轮车有10﹣4=6（辆），答：自行车有4辆，三轮车有6辆26．假设全是鸡，则兔有：（72﹣30×2）÷（4﹣2），=12÷2，=6（只）．答：有6只兔27．假设都是三角形卡片，长方形：（145﹣3×40）÷（4﹣3），=25÷1，=25（张）；三角形：40﹣25=15（个）；答：长方形卡片有25张，三角形卡片有15张28．根据题干分析可得，兔子有：（132﹣15×2）÷（2+4），=102÷6，=17（只），则鸡有17+15=32（只），答：鸡有32只，兔有17只29．设兔有x只，则鸡有100﹣x只，（100﹣x）×2﹣4x=80，200﹣2x﹣4x=80，6x=120，x=20，100﹣20=80（只），答：鸡有80只，兔有20只30．（175﹣100）÷（10﹣5），=75÷5，=15（元）；20﹣15=5（张）．答：5元和10的人民币分别有5张、15张答：鸡和兔各有9只．32．（172﹣51×2）÷（4﹣2），=（172﹣102）÷2，=70÷2，=35（只），51﹣35=16（只）．答：有鸡16只，兔35只．33．假设全是买的足球，则篮球买了：（60×25﹣825）÷（60﹣15），=675÷45，=15（个），答：王老师买了15个篮球．34．假设25名同学全是男生，则女生有：（25×7﹣145）÷（7﹣4），=30÷3，=10（人），则男生有：25﹣10=15（人），答：参加植树的男生有15人，女生有10人35．设大油壶x个，则小油壶为（32﹣x）个，4x+（32﹣x）×2=100，64+2x=100，2x=36，x=18；则小油壶为：32﹣18=14（个）；答：大油壶18个，小油壶14个．36．方法一：60÷3÷2=10（只）；答：鸡和兔各有10只．方法二：设鸡兔各有x只，根据题意可得方程：2x+4x=60，6x=60，x=10，答：鸡兔各有10只．37．兔子：（256﹣20×2）÷（4+2），=216÷6，=36（只），鸡：36+20=56（只）；答：鸡有56只，兔子有36只38．假设全是青蛙：56﹣4×11=12（只），8﹣4=4（只），螃蟹：12÷4=3（只），青蛙：11﹣3=8（只）答：螃蟹有3只，青蛙有8只39．设自行车有x辆，则汽车有（16﹣x）辆，2x+（16﹣x）×4=50，2x+16×4﹣4x=50，2x=64﹣50，2x=14，小汽车的数量为：16﹣7=9（辆）；答：有9辆小汽车，7辆自行车40．兔有：（46﹣18×2）÷（4﹣2），=10÷2，=5（只）；鸡有：18﹣5=13（只）；答：兔有5只，鸡有13只．41．假设20辆全是大客车，则小客车租了：（20×50﹣720）÷（50﹣30），=280÷20，=14（辆），则大客车租了：20﹣14=6（辆），答：大客车租了6辆，小客车租了14辆．42．假设全是兔子，则鸡就有：（40×4﹣112）÷（4﹣2），=48÷2，=24（只）；则兔子有40﹣24=16（只）；答：鸡有24只，兔子有16只43．设鸡有x只，则兔有（8﹣x）只，2x+（8﹣x）×4=20，2x+32﹣4x=20，2x=32﹣20，2x=12，x=6；兔有：8﹣6=2（只）；答：鸡有6只，兔有2只44．假设全是鸡，则兔有：（100﹣29×2）÷2，=42÷2，=21（只），鸡有：29﹣21=8（只）．答：鸡有8只，兔有21只45．蜘蛛：（100﹣14×6）÷（8﹣6），=16÷2，=8（只）；蚂蚱：14﹣8=6（只）；答：蜘蛛有8只，蚂蚱有6只46．设自行车有x辆，则四轮车有x﹣15辆，由题意列方程得：2x+4（x﹣15）=282，2x+4x﹣4×15=282，6x=282+60，6x=342，x=342÷6，x=57；则四轮车有：57﹣15=42（辆）．47．假设全是龟，（50×4﹣180）÷（4﹣2），=（200﹣180）÷2，=20÷2，=10（只），50﹣10=40（只）．答：有龟40只，鹤10只．48．兔子的只数是：（86﹣28×2）÷（4﹣2），=（86﹣56）÷2，=30÷2，=15（只）；鸡的只数是：28﹣15=13（只）．答：共有13只鸡，15只兔．49．（195﹣15×12）÷（18﹣15），=（195﹣180）÷3，=15÷3，=5（分钟），12﹣5=7（分钟）．答：李明做了7分钟，王刚做了5分钟．50．假设全是自行车，则小汽车：（126﹣2×36）÷（4﹣2），=54÷2，=27（辆），自行车：36﹣27=9（辆）；答：自行车停放了9辆，小汽车停放了27辆51．（200﹣13×8）÷（20﹣8），=（200﹣104）÷12，=96÷12，=8（块）；13﹣8=5（块）．答：大展板有8块，小展板有5块．52．假设55分钟全是小英走的，（5﹣55×0.08）÷（0.12﹣0.08），=（5﹣4.4）÷0.04，=0.6÷0.04，=15（分钟），55﹣15=40（分钟）．答：小英走了40分钟，小刚走了15分钟．53．假设全是鸵鸟，方法一：18×2=36（条），52﹣36=16（条），羚羊：16÷2=8 （只），鸵鸟：18﹣8=10（只）；方法二：解设：羚羊有X只，那么鸵鸟有（18﹣X）只．4X+2（18﹣X）=52，4X+36﹣2X=52，2X=16，X=8，18﹣X=18﹣8=10（只）；答：羚羊有8只，鸵鸟有10只54．假设全部为跳棋，象棋：（32×6﹣120）÷（6﹣2），=72÷4，=18（副），跳棋：32﹣18=14（副）；答：象棋有18副，跳棋有14副．55．假设10天全是晴天，则雨天有：（30×10﹣280）÷（30﹣25），=20÷5，=4（天），则晴天有：10﹣4=6（天），答：晴天有6天，雨天有4天56．假设全是狗，则猎人有：（4×23﹣68）÷（4﹣2），=24÷2，=12（人），则猎狗有23﹣12=11（只）；答：猎人有12人，猎狗11只57．鸡兔共有：（100+110）÷（4+2），=210÷6，=35（只），假设全是鸡，腿的数量为：35×2=70（条），实际多：110﹣70=40（条），兔有；40÷2=20（只），鸡有：35﹣20=15（只）．答：鸡有15只，兔有20只58．设正在双打的乒乓球桌有x张，则正在进行单打的乒乓球桌就有10﹣x张，根据题意可得方程：4x+2（10﹣x）=32，4x+20﹣2x=32，2x=12，x=6；10﹣6=4（张）；答：正在进行双打比赛的乒乓球桌有6张，单打比赛的乒乓球桌有4张59．兔比鸡多：（130﹣110）÷2=10（只），这10只兔子的腿的数量为：10×4=40（条），则鸡的数量为：（130﹣40）÷（4+2）=15（只），兔的只数为：15+10=25（只）．答：鸡有15只，兔有25只．60．一共送货的天数：48÷8=6天，假设全是雨天，则晴天的天数为：（48﹣6×6）÷（10﹣6），=3（天），则雨天有：6﹣3=3（天）答：这几天中有3个晴天，3个雨天．。
鸡兔同笼类型题
鸡兔同笼问题：鸡头+兔头=总头数，鸡脚+兔脚=总脚数1.鸡和兔共有20个头，兔脚比鸡脚多14只，问鸡和兔各有多少只？2.鸡兔同笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只，鸡兔各有几只？3.鸡兔同笼，共52只，鸡脚比兔脚多32只，问鸡兔各几只？4.有鸡兔同笼，鸡头和兔头共有35个，鸡腿和兔腿共94只。
鸡兔各有多少只？5.鸡兔数量相同，两种动物的脚加起来共有48条，鸡兔各有多少只？行程问题1.甲乙两辆汽车同时从南京开往上海，经过4小时后，甲落后在乙后面28千米。
甲每小时行34千米，乙每小时行多少千米？2.两地间的路程是210千米，甲乙两辆汽车同时从两地相向开出，3.5小时相遇，甲每小时行28千米，乙每小时行多少千米？3.甲乙两地相距372千米，一辆货车从甲地开往乙地，1.5小时后，一辆客车从乙地往甲地开出，货车每小时行40千米，客车每小时行38千米，客车行驶几小时后两车才能相遇？4.两艘军舰同时从相距416千米的两个港口相对开出，经过6.5小时在途中相遇。
一艘军舰每小时行31千米，另一艘军舰每小时行多少千米？5.一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行41千米。
这两辆车同时从相距237千米的两个车站相对开出，经过多少小时两辆车相遇？6.甲乙两艘论春同时从南通港向重庆港开去，甲每小时行28千米，乙每小时行36千米。
经过多少小时甲会落后乙40千米？7.甲乙两车从相距280千米的两地同时出发，相向而行，经过4小时两车相遇。
甲每小时行30千米，乙每小时行多少千米？年龄问题：年龄差不变1.妈妈今年46岁，小倩今年12岁，再过多少年妈妈的年龄是小倩的3倍？2.十年前母亲的岁数是儿子的6倍，今年母亲33岁，儿子今年几岁？3.妈妈今年的年龄是儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。
儿子和妈妈今年分别是多少岁？“你给我，我给你”问题1.小明的玻璃球是小刚的2倍，小明给小刚3颗，他俩就一样多了。
他俩各有几颗玻璃球？2.笑笑和小明一共有50本书，笑笑的书给小明5本，他俩的书就一样多，原来他俩各有多少本书？3.学校数学小组的人是写作小组人的1.4倍，如果从数学小组调4人到写作小组，两个小组的人数就相等。
数学鸡兔同笼问题高频知识点练习题及解析
高频知识点练习题及解析—鸡兔同笼问题1.鸡兔同笼,共有 30 个头,88 只脚.求笼中鸡兔各有多少只?答案解:假设30只全是鸡,则兔有:（88－30×2）÷（4-2）=28÷2=14(只),鸡有:30-14=16(只).答:鸡有16只,兔有14只.解析假设30只全是鸡,则脚有:30×20=60(只),比实际少88-60=28(只),因为每只兔比每只鸡多4-2=2只脚,所以有:24÷2=12只,用30减去兔的只数就是鸡的只数.据此解答即可.此题属于鸡兔同笼问题,解这类题的关键是用假设法进行分析,进而得出结论;也可以用方程进行解答.2.鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？答案解：假设全是兔子，则鸡一共有：（48×4-132）÷（4-2），=60÷2，=30（只），所以兔子有：48-30=18（只），答：兔子有18只，鸡有30只．解析提示1：可以先假设48只都是兔子，应该有48×4=192只脚．但现在只有132只脚，多出60只脚，用一只兔换一只鸡，脚就少了2只，60只脚可以换鸡60÷2=30（只），据此解答即可．提示2：这是一道典型的鸡兔同笼问题，解答此类问题的规律是：假设全是兔，鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2；假设全是鸡，兔的只数=（总腿数-2×总头数）÷2．解：假设全是兔子，则鸡一共有：（48×4-132）÷（4-2），=60÷2，=30（只），所以兔子有：48-30=18（只），答：兔子有18只，鸡有30只．3.一个饲养组养鸡、兔共80只，共有脚220只，那么，饲养组养鸡和兔各多少只？答案解：假设全是鸡，则兔有：(220-80×2)÷2=60÷2=30(只)鸡有：80-30=50(只)．答：鸡有50只，兔有30只．故答案为：50；30.解析假设80只全是鸡，则脚应该是2×80=160只，这比已知的220只脚少了220-160=60只，因为1只鸡比一只兔少：4-2=2只脚，所以少的是兔子的脚，兔子有60÷2=30(只)，则鸡有80-30=56(只)，由此即可解答．4.鸡兔同笼不知数,一十五头笼中露.数清脚共二十双各有多少鸡和兔答案假设鸡兔都听令同时抬起两条腿则20-15=5(只)答：有鸡10只,兔5只(老一辈的做法)(2)假设鸡x只则兔为（15-x）只2x+4(15-x)=20×2解之得x=45.一队猎手一队狗,两队并成一队走,数头共有三百六,数脚一共八百九,多少猎手多少狗? 答案解:假设360个全是猎手,则狗有:(890-360×2) ÷2=170÷2=85(条),猎手有:360-85=275(人).答:有275个猎手,85条狗.解析假设360个全是猎手,则腿一共有:360×2=720(条),比实际少: 890-720=170(条),因为一个猎手比一条狗少2条腿,所以少的是狗的腿的数量,所以狗有: 170 ÷2=85(条),则人有: 360-85=275(人),据此解答即可.此题属于鸡兔同笼问题,解这类题的关键是用假设法进行分析,进而得出结论;也可以用方程进行解答.6.小明用 10 元钱正好买了 20 分和 50 分的邮票共 35 张，求这两种邮票各买了多少张？答案解：20分=0.2元，50分=0.5元，假设全是买的50分的邮票，则20分的邮票买了：（0.5×35-10）÷（0.5-0.2），=7.5÷0.3，=25（张），所以50分的邮票有：35-25=10（张），答：50分的邮票有25张，20分的邮票有10张．解析提示1：20分=0.2元，50分=0.5元，假设全是买的50分的邮票，一共要花0.5×35=17.5元，这比已知的10元多花了17.5-10=7.5元，因为1张50分的邮票比1张20分的邮票多0.5-0.2=0.3元，所以20分的邮票有：7.5÷0.3=25张，则50分的邮票有35-25=10张．提示2：此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答．解：20分=0.2元，50分=0.5元，假设全是买的50分的邮票，则20分的邮票买了：（0.5×35-10）÷（0.5-0.2），=7.5÷0.3，=25（张），所以50分的邮票有：35-25=10（张），答：50分的邮票有25张，20分的邮票有10张．7.小红用 13 元 6 角正好买了 50 分和 80 分邮票共计 20 张,求两种邮票各买了多少张? 答案解:80分=0.8元,50分=0.5元,13元6角=13.6元,假设全是买的80分的邮票,则50分的邮票买了:(0.8×20-13.6) ÷(0.8-0.5)=2.4÷0.3=8(张),则80分的邮票买了: 20-8=12(张),答:80分的邮票12张,50分的邮票8张.解析80分=0.8元,50分=0.5元,假设全是买的80分的邮票,则一共要花0.8×20=16元,这比已知的13元6角即12.6元多了16-13.6=2.4元,因为一张80分的邮票比1张50分的邮票贵0.8-0.5=0.3元,所以可得50分的邮票有: 2.4÷0.3=8张,则80分的就有20-8=12张.此题属于鸡兔同笼问题,采用假设法即可解答.8.小刚的储蓄罐里有 2 分和 5 分硬币 70 枚,小刚数了一下,一共有 194 分,求两种硬币各有多少枚?答案详解解:假设全是2分的硬币:2×70=140(分),194-140=54(分),则5分的硬币有:54÷(5-2)=54÷3=18(枚),则2分的硬币有: 70-18=52(枚),答:2分的有52枚,5分的有18枚.解析:假设全是2分的硬币,则70枚一共是2×70=140分,这比已知的194分少194-140=54分,因为一枚5分的硬币比2分的硬币5-2=3分,所以5分的硬币有: 544÷3=18枚,则2分的有70-18=52枚.此题问题原型是鸡兔同笼问题,采用假设法即可解答.9.三年一班30人共向北京奥运会捐款205元,同学每人了捐了5元或10元,你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗?答案解: (30×10-205) ÷(10-5)=95÷5=19(人);30-19=11 (人);答:捐10元的有11人,捐5元的有19人.解析假设全是捐的10元,则一共有30×10=300元,这比已知的205元多出300-205=95元,因为捐10元的比捐5元的每人多10-5=5元,所以可以得出95-5=19人,据此即可解答.此题属于鸡兔同笼问题,采用假设法即可解答.10. 六(3)班45名同学在一次捐款活动中，共捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各有多少人？答案解：45－11＝34(人)；100－11＝89(元)；假如34人都捐2元＝34×2＝68(元)；比实际少89－68＝21(元)；捐5元比2元多5－2＝3(元)，那么21元里有几个3元就有几个捐5元的同学；21÷3＝7(人)；捐2元的同学＝34－7＝27(人).答：捐2元的同学有27人；捐5元的同学有7人.故答案为：27人；7人明确总共多出的钱数里有几个5元比3元多的钱就是捐5元的人数是此题的关键.解析先求出捐2元和5元的人数和剩的钱数，再求捐2元和5元的人数.11. 松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采 20 个,雨天每天只能采 12 个.它一连 8 天共采了 112 个松籽,这八天有几天晴天几天雨天?答案详解解: (112÷14×20-1120÷（20-12）=48÷8=6(天);答:晴天 2 天,雨天 6 天.解析:一连采了112个,平均每天采14个,则一共采了112÷14=8天,假设这8天都是晴天,那么采了20×8=160个,每有一天雨天少采20-12=8(个);所以一共有（160-112）÷8=6天雨天,有8-6=2天晴天,据此解答即可.此题属于典型的鸡兔同笼题,解答此题的关键是先进行假设,然后根据假设后的情况进行计算,即可得出答案;也可以用方程解答,设其中的一个量为未知数,另一个数也用未知数表示,根据题意,列出方程,解答即可.12. 某校有一批同学参加数学竞赛,平均得 63 分,总分是 3150 分.其中男生平均得 60 分,女生平均得 70 分.求参加竞赛的男女各有多少人?答案解:（3150-3150÷63×60）÷（70-60）=（3150-3000）÷10=150÷10=15(人).3150÷63-15=50-15=35(人).答:参加竞赛的女生有15人,男生有35人.解析用总分除以平均得分,求出总人数,假设这些人全部是男生,则应的分是3150÷63×60它与实际得分之间的差,是因为每个女生比每个男生平均多得（70-60）分.据此解答.本题的关键是先求出参加竞赛的总人数,再假设全部是男生,根据假设的总分与实际总分的差,求出女生的人数.13. 一次数学竞赛共有 20 道题．做对一道题得 5 分，做错一题倒扣 3 分，刘冬考了 52 分，你知道刘冬做对了几道题？答案详解解：（20×5-52）÷（5+3），=（100-52）÷8，=48÷8，=6（道），20-6=14（道）．答：刘冬做对了14道题．解析:提示1：假设他20道题全做对，则应得20×5分，实际得了52分，做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，这样做错一题就少得（5+3）分，据此解答．提示2：本题的关键是做错一题少得（5+3）分，根据他的实际得分，求出它做错的题目数，再求做对的题目数．解：（20×5-52）÷（5+3），=（100-52）÷8，=48÷8，=6（道），20-6=14（道）．答：刘冬做对了14道题14. 52 名同学去划船,一共乘坐 11 只船,其中每只大船坐 6 人,每只小船坐 4 人.求大船和小船各几只?答案解:（11×6-52）÷(6-4)=14÷2=7(条),11-7=4(条);答:大船 4条,小船 7条.解析根据题干分析可得,一共有52人,假设全部租大船,11条船能坐11×6=66人,比实际多算了: 66-52=14人,因为把小船看作了大船,每条小船多算了6-4=2人,所以小船的条数是: 14÷2=7条,那么大船的条数就是: 11-7=4条,据此解答.解答鸡兔同笼问题一般用假设法,也就是假设全部为某种量,和实际的总量相比较,就会出现矛盾,然后利用这个矛盾求出另一个量,继而求出假设的量.15. 停车场中有小轿车和摩托车共40辆，共130个轮子.摩托车和小轿车各有多少辆？答案解：摩托车：（4×40-130）÷（4-2）=（160-130）÷2=30÷2=15（辆）小轿车：40-15=25（辆）．答：小轿车有25辆，摩托车有15辆．故答案为：小轿车有25辆，摩托车有15辆．解析假设40辆都是小轿车，那么应该有车轮4×40=160（个），而现在只有130个车轮，少了30个．因为每辆摩托车比小轿车少2个车轮，那么摩托车的数量为30÷2=15（辆）．进而解决问题．此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论．假设40辆都是小轿车，那么应该有车轮4×40=160（个），而现在只有130个车轮，少了30个．因为每辆摩托车比小轿车少2个车轮，那么摩托车的数量为30÷2=15（辆）．进而解决问题．。
鸡兔同笼问题(讲义)小升初数学精讲精练专题汇编讲义(通用版,学生版)
温馨提示：图片放大更清晰全班一共有38人，共租8条船，每条船都坐满了，大船每条坐6人，小船每条坐4人，那么租了大船()条。
答案：3解析：假设全是小船，则应有（8×4）人，实际有38人。
这个差值是因为实际上不全是小船，小升初数学通用版《鸡兔同笼问题》精准讲练每条大船比小船多2人，因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少个2，就是有多少条大船。
假设全是小船，则大船有：（38－8×4）÷（6－4）＝6÷2＝3（条）在一次数学抢答竞赛中，共有20道题，规定每答对一道得10分、答错一道扣5分，奋斗组最后得分是155分。
那么，奋斗组共答错了（）道题。
A．3B．6C．9D．17生物学家最近新发现了两种生物，一种叫九头虫，一种叫九尾狐。
已知九头虫有9头1尾，而九尾狐有9尾1头。
现在有63个头和87条尾巴，请问：九尾狐比九头虫多多少只？答案：解：设九头虫有x只，九尾狐有（63－9x）只。
x×1＋（63－9x）×9＝87x＋63×9－81x＝87567－80x＝8780x＝567－8780x＝480x＝480÷80x＝6九尾狐：63－9×6＝63－54＝9（只）9－6＝3（只）答：九尾狐比九头虫多3只。
解析：把九头虫的只数设为未知数，九尾狐的只数＝总头数－九头虫的只数×9，等量关系式：九头虫的只数×1＋九尾狐的只数×9＝尾巴的总数量，据此解答。
一、填空题1．小明从商店买来2支钢笔和3支铅笔，共用去30元，每支钢笔比铅笔贵3元。
如果5支都是铅笔，总价比30元少()元，如果5支都是钢笔，总价比30元多()元。
2．10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分，结果得分最低的人得8分，且每个人的得分都不相同，那么第一名至少得()分3．在一次禁毒知识比赛中，共有20道题，每答对一道题得5分，答错一道题倒扣5分，红队最后的得分是80分，那么该队共答对了()道题。
鸡兔同笼的练习题及答案
鸡兔同笼问题的练习题及答案一、基础题1. 有一个笼子里有鸡和兔，共有头30个，脚90只，请问笼子里各有几只鸡和兔？2. 鸡和兔共40只，脚共有112只，求鸡和兔各有多少只？3. 笼子里有鸡和兔共35只，脚共有94只，鸡和兔各有多少只？4. 笼子里有鸡和兔共18只，脚共有52只，求鸡和兔的数量。
5. 有一个笼子里鸡和兔共有26只，脚共有70只，问鸡和兔各有多少只？二、提高题6. 有两个笼子，第一个笼子里有鸡和兔共20只，脚共有60只；第二个笼子里有鸡和兔共25只，脚共有70只。
请问两个笼子中鸡和兔各有多少只？7. 有三个笼子，分别装有鸡和兔，第一个笼子共15只，第二个笼子共20只，第三个笼子共25只，三个笼子的脚总数为96只。
求每个笼子中鸡和兔的数量。
8. 笼子里有鸡和兔共30只，如果增加5只鸡，脚的总数将增加20只，求原来笼子里鸡和兔各有多少只？9. 笼子里有鸡和兔共50只，脚共有140只，如果将鸡换成兔，兔换成鸡，那么笼子里的脚总数将增加40只。
求原来鸡和兔各有多少只？10. 有两个笼子，第一个笼子里鸡和兔共15只，第二个笼子里鸡和兔共25只，两个笼子的脚总数为100只。
求两个笼子中鸡和兔各有多少只？三、拓展题11. 有三个笼子，分别装有鸡和兔，第一个笼子共10只，第二个笼子共15只，第三个笼子共20只，三个笼子的脚总数为68只。
求每个笼子中鸡和兔的数量。
12. 笼子里有鸡和兔共40只，脚共有110只。
如果将鸡换成兔，兔换成鸡，那么笼子里的脚总数将减少30只。
求原来鸡和兔各有多少只？13. 有四个笼子，分别装有鸡和兔，第一个笼子共8只，第二个笼子共12只，第三个笼子共16只，第四个笼子共20只，四个笼子的脚总数为只。
求每个笼子中鸡和兔的数量。
14. 笼子里有鸡和兔共60只，脚共有160只。
如果将鸡换成兔，兔换成鸡，那么笼子里的脚总数将增加40只。
求原来鸡和兔各有多少只？15. 有五个笼子，分别装有鸡和兔，每个笼子的鸡和兔总数分别为10、15、20、25、30只，五个笼子的脚总数为140只。
小升初数学鸡兔同笼问题专题复习
小升初数学经典题型『鸡兔同笼问题·专题复习』一、解题规律：假设全是鸡，兔的头数=(总腿数－鸡腿数)÷2即兔的头数=(总腿数－2×总头数)÷2假设全是兔，鸡的只数=(兔子腿数－总腿数)÷2即鸡的只数=(4×总头数－总腿数)÷2二．常见题型：1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只？已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时：(每只鸡脚数×总头数－鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数＋每只兔的脚数)=兔数；总头数－兔数=鸡数(每只兔脚数×总头数＋鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数＋每只免的脚数)=鸡数；总头数－鸡数=兔数。
已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时：(每只鸡的脚数×总头数＋鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数＋每只兔的脚数)=兔数；总头数－兔数=鸡数。
(每只兔的脚数×总头数－鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数＋每只兔的脚数)=鸡数；总头数－鸡数=兔数2、鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题)〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)＋(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数；〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)－(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。
3、得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法，可以用下面的公式：(1只合格品得分数×产品总数－实得总分数)÷(每只合格品得分数＋每只不合格品扣分数)=不合格品数总产品数－(每只不合格品扣分数×总产品数＋实得总分数)÷(每只合格品得分数＋每只不合格品扣分数)=不合格品数三．例题解析：1.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只？解：大船：(6×15＋22)÷(6＋10)=7(只)；小船：15－7=8(只)答：大船7只，小船8只。
鸡兔同笼练习题大全(最新最全)
鸡兔同笼练习题大全1、公式1：(兔的脚数×总只数 - 总脚数）÷（兔的脚数 - 鸡的脚数）= 鸡的只数，总只数 - 鸡的只数 = 兔的只数2、公式2：(总脚数 - 鸡的脚数×总只数) ÷ (兔的脚数 - 鸡的脚数）= 兔的只数，总只数 - 兔的只数 = 鸡的只数3、公式3：总脚数÷ 2 - 总头数 = 兔的只数，总只数 -兔的只数 = 鸡的只数4、公式4：兔总只数 = (鸡兔总脚数 - 2 ×鸡兔总只数) ÷ 2，鸡的只数 = 鸡兔总只数 - 兔总只数5、公式5：鸡的只数 = (4 ×鸡兔总只数 - 鸡兔总脚数) ÷ 2，兔的只数 = 鸡兔总只数-鸡的只数，公式6：4× + 2（总数x）=总脚数（x = 兔，总数 - x = 鸡数，用于方程）鸡兔同笼类练习题一1. 有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？2、龟鹤共有100个头，350只脚.龟、鹤各多少？3、鸡兔共笼,兔比鸡多4只,共有脚76只，鸡、兔各多少只？4、鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几只?5、鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？鸡兔同笼类练习题二1、有钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,铅笔每盒12支,则钢笔有多少盒？铅笔有多少盒？2、大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个?3、 100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃4个,小和尚4人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？4、 100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？5、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？6、停车场上停了35辆小轿车和两轮摩托车，地面上数一上共有10个轮子，请问小轿车和摩托车各有多少辆？7、一次植树活动，规定大树每人种2棵，小树每人种4棵，全班50人植树140棵，问种这两种树的各有多少人？8、幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元，已知每张小桌比小凳贵8元，问小桌、小凳的价格各多少？鸡兔同笼类练习题三1. 学校有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副？2. 王老师带48名同学去公园划船，共租了10条船恰好坐满。
鸡兔同笼问题题型汇总
鸡兔同笼模块A、简单的极端假设法例1：鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有十头，下有二十六足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有10个头；从下面数，有26只脚。
问笼中鸡和兔各有几只？（画图法）你能解决这道题吗？不妨画图试一试？练：自行车和三轮车共15辆，共有38个轮子，自行车和三轮车各有几辆？例2：鸡兔共有100只，共有280条腿，鸡兔各有多少只？（极端假设法）假设如果笼中都是鸡，那么笼子里会有多少个头和多少条腿？练：龟鹤在同一个池塘里，共有65个头，却有200条腿，龟鹤各几只？鸡兔同笼，共有35个头，却有94条腿，鸡兔各几只？鸡兔同笼，共有54个头，154条腿，鸡和兔各几只？一个笼子鸡和兔共33只，一共有70条腿，那么鸡和兔各几只？例3：蜘蛛和蜂鸟共50个头，共196条腿，蜘蛛和蜂鸟个多少只？（打破鸡与兔的模型，进一步体会极端假设法）本题该如何假设？练：马戏团里有独轮车和三轮车共30辆，其中每辆独轮车有1个轮子，每辆三轮车有3个轮子，所有车辆一共有66个轮子，那么独轮车和三轮车各几辆？停车场上的自行车和三轮车一共有24辆，所有自行车和三轮车共有56个轮子，自行车和三轮车各几辆？蜻蜓和蜘蛛共45只，共有300条腿，蜘蛛和蜻蜓各几只？停车场有三轮车和汽车共126辆，共有200个车轮，三轮车和汽车各几辆？停车场有三轮车和自行车共20辆，共有51个车轮，三轮车和自行车各几辆？例4：老师用112元共买20支笔给学生做奖品，红铅笔5元一支，蓝铅笔8元一支，红铅笔和蓝铅笔各买了几支？（彻底打破原有的鸡兔模型，更深一层的理解运用极端假设法）你能找到谁是鸡？谁是兔？什么是头？什么是脚吗？嘉嘉存钱罐里有5角和1元的硬币共25枚，总钱数是19元。
这两种硬币各多少枚？浩浩买了2元和5元的纪念邮票共34枚，用去98元。
鸡兔同笼的问题（带答案）.20题.
鸡兔同笼的问题（带答案）.20题.1．鸡兔同笼,共有30个头,88只脚.求笼中鸡兔各有多少只?2．鸡兔同笼,共有头48个,脚132只,求鸡和兔各有多少只?3．一个饲养组一共养鸡、兔78只,共有200只脚,求饲养组养鸡和兔各多少只?4．鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露.数清脚共五十双,各有多少鸡和兔?5．小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张,求这两种邮票名买了多少张?6．小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张,求两种邮票各买了多少张?7．小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚,小刚数了一下,一共有194分,求两种硬币各有多少枚?8．三年一班30人共向北京奥运会捐款205元,同学每人了捐了5元或10元,你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗?9．三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元,其中11个同学每人捐1元,其他同学每人捐2元或5元,求捐2元和5元的同学各有多少人?10．松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个.它一连8天共采了112个松籽,这八天有几天晴天几天雨天?11．某校有一批同学参加数学竞赛,平均得63分,总分是3150分.其中男生平均得60分,女生平均得70分.求参加竞赛的男女各有多少人?12．一次数学竞赛共有20道题.做对一道题得5分,做错一题倒扣3分,刘冬考了52分,你知道刘冬做对了几道题?13．一次数学竞赛共有20道题.做对一道题得8分,做错一题倒扣4分,刘冬考了112分,你知道刘冬做对了几道题?14．52名同学去划船,一共乘坐11只船,其中每只大船坐6人,每只小船坐4人.求大船和小船各几只?15．在一个停车场上,停了小轿车和摩托车一共32辆,这些车一共108个轮子.求小轿车和摩托车各有多少辆?16．解放军进行野营拉练.晴天每天走35千米,雨天每天走28千米,11天一共走了 350千米.求这期间晴天共有多少天?17．100个和尚吃了100个面包,大和尚1人吃3个,小和尚3人吃1个.求大小和尚各有多少个?18．有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对.问蜻蜓有多少只?（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿,两对翅膀；蝉6条腿,一对翅膀）19．一队强盗一队狗,二队拼作一队走,数头一共三百六,数腿一共八百九,问有多少强盗多少狗?答案1．鸡：16只,兔：14只2．鸡：30只,兔：18只3．鸡：56只,兔：22只4．鸡：22只,兔：14只5．20分的邮票25张,50分的邮票10张.6．50分的邮票8张,80分邮票12张.7．2分硬币52枚,5分硬币18枚.8．捐了5元的同学有19人,捐10元的有11人.9．捐2元的有27人,捐5元的有7人.10．晴天2天,雨天6天.11．求参加竞赛的女生15人,男生35人.12．刘冬做对14道题.13．刘冬做对16道题.14．大船4只,小船7只.15．小轿车22辆,摩托车10辆.16．晴天共有6天.17．大和尚有25个,小和尚有75个.18．蜘蛛5只；蜻蜓7只；蝉6只.19．强盗275人,狗85只.。
小学数学鸡兔同笼知识点总结
小学数学鸡兔同笼知识点总结一、鸡兔同笼问题这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
二、数量关系第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）三、解题思路解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”、“转换法”、“置换法”等。
解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
四、鸡兔同笼问题五种基本题型1、小学奥数应用题鸡兔同笼：已知总头数和总脚数（两数之和）已知总头数和总脚数（两数之和）（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
【例1】一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？【解】我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数)，甲每小时打30÷6=5(份)，乙每小时打30÷10=3(份).现在把甲打字的时间看成"兔"头数，乙打字的时间看成"鸡"头数，总头数是7."兔"的脚数是5，"鸡"的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了.根据前面的公式："兔"数=(30-3×7)÷(5-3)=4.5，"鸡"数=7-4.5=2.5，也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时.答:甲打字用了4小时30分.【例2 】今年是1998年，父母年龄(整数)和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？【解】:4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数，弟的年龄看作"兔"头数.25是"总头数".86是"总脚数".根据公式，兄的年龄是(25×4-86)÷(4-3)=14(岁).1998年，兄年龄是14-4=10(岁).父年龄是(25-14)×4-4=40(岁).因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是(40-10)÷(3-1)=15(岁).这是2003年.答:公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.2、小学奥数应用题鸡兔同笼：已知总头数和鸡兔脚数的差数首先，请先弄明白上面三个算式的由来，然后与"鸡兔同笼"公式比较，这三个算式只是有一处"-"成了"+".其奥妙何在呢？当你进入初中，有了负数的概念，并会列二元一次方程组，就会明白，从数学上说，这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事.（1）当鸡的总脚数比兔的总脚数多时：（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
复杂的鸡兔同笼问题
复杂的鸡兔同笼问题专题训练一、知识要点和基本方法1．鸡兔同笼的基本问题是：已知鸡、兔总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只．(1)解决鸡兔同笼问题的方法通常是用假设法，解题思路是：先假设笼子里装的全是鸡，根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔．(2)解决鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)．兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)．注意，这两个基本关系式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，又知总数，所以另一个也就知道了．2．鸡兔同笼问题的变型有两类：(1)将鸡、兔的总头数和总脚数中的“两数之和”变成“两数之差”，这样得到三种情况：已知鸡、兔头数之差和总脚数，求鸡兔各有多少只；已知鸡、兔脚数之差和总头数，求鸡兔各有多少只；已知鸡、兔头数之差和脚数之差，求鸡兔各有多少只．(2)将基本问题中同笼的是鸡、兔两种不同东西，还可以引伸到同笼中不同东西是三种，四种等等．注意：鸡兔同笼问题的两种变型均可转化成基本问题来解决．二、例题精讲例1、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只?分析：题目中给出了鸡、兔共有40只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也捆起来，也看成是一只脚，那么兔子就成了2只脚(即把兔子都当成两只脚的鸡)．鸡兔总的脚数是40×2=80(只)比题中所说的130只要少130-80=50(只)．现在松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2，即80+2=82．再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，即82+2=84，…一直继续下去，直至增加到50．因此，兔子数是50÷2=25(只)．实际上，这就是上述基本关系式(2)．解：(130-40×2)÷(4-2)=(130-80)÷2=50÷2=25(只)．40-25=15(只)．答：笼子中有兔子25只，有鸡15只．例2、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共21只，有140条腿和24对翅膀，求每种小虫各几只?分析：此题中出现了3种昆虫，不仅有腿的比较，而且又出现了翅膀，显然比例1复杂了．解此题的关键就是将3种昆虫转化为2种昆虫，这样解起来就比较容易了．突破口在于：蝉和蜻蜓都有6条腿．解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目考虑，可以把昆虫分成“8条腿”和“6条腿”两种，利用基本关系式算出8条腿的蜘蛛数=(140-6×21)÷(8-6)=(140-126)÷2=14÷2=7(只)．因此，知道了6条腿的昆虫共有21-7=14(只)，也就是蜻蜓和蝉共有14只．因为蜻蜓和蝉共有24对翅膀，现在再用一次基本关系式，得蝉数=(14×2-24)÷(2-1)=(28-24)÷1=4(只)．因此，蜻蜓数是14-4=10(只)．答：有7只蜘蛛，4只蝉，10只蜻蜓．例3、鸡与兔共40只，鸡的脚数比兔的脚数少70，问鸡与兔各多少只?解：假设再补上70只鸡脚，也就是再有鸡70÷2=35(只)，则鸡与兔的脚数就相等，兔的脚数是鸡的脚数4÷2=2(倍)．于是鸡的只数是兔的只数的2倍．因此，兔的只数是(40+70÷2)÷(2+1)=25(只)，鸡的只数是40-25=15(只)．答：鸡15只，兔25只．例4、在一个停车场上，停放的车辆(汽车和三轮摩托车)数恰好是24．其中每辆汽车有四个轮子，每辆摩托车有三个轮子．这些车共有86个轮子．那么，三轮摩托车有多少辆?分析：我们可将汽车“看作兔子”，将三轮摩托车“看作鸡”，轮子“看作腿”，就可用鸡兔同笼的原理来解此题．解：24辆车如果都算作汽车，那么将有24×4=96(个)轮子．比现有的86个多10个轮子．每一辆三轮摩托车比每一辆汽车少一个轮子，故要有10辆三轮摩托车来抵消10个轮子．答：共有10辆三轮摩托车．公式套用：若用基本关系式，鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)“翻译”为摩托车车辆数计算公式(这里将摩托车看作“鸡”)：摩托车数=(汽车轮子数×车辆总数-轮子总数)÷(汽车轮子数-摩托车轮子数)，即有摩托车数：(4×24-86)÷(4-3)=10(辆)．三、专题特训1．有一首民谣：“一队猎手一队狗，二队并着一起走，数头一共三百六，数腿一共八百九。