河南省郑州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题有答案-优质
2017-2018学年下期期末考试
高二数学（理）试题卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知i 是虚数单位，则复数242i
z i
-=
+的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.在某项测量中，测量结果2(3,)(0)N ξσσ>，若ξ在(3,6)内取值的概率为0.3，则ξ在(0,)
+∞内取值的概率为（ ）
A ．0.2
B ．0.4
C ．0.8
D ．0.9 3.有一段“三段论”推理是这样的：
对于可导函数()f x ，如果0'()0f x =，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3
()f x x =在0
x =处的导数值'(0)0f =，所以，0x =是函数3
()f x x =的极值点.以上推理中（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 4.函数2
1ln 2
y x x =
-的单调递减区间为（ ） A ．(1,1)- B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．(0,)+∞
5.已知具有线性相关关系的五个样本点1(0,0)A ，2(2,2)A ，3(3,2)A ，4(4,2)A ，5(6,4)A ，用最小二乘法得到回归直线方程1l ：y bx a =+，过点1A ，2A 的直线方程2l ：y mx n =+，那么下列4个命题中：
①m b >，a n >；②直线1l 过点3A ；③
55
2
2
1
1
()()
i
i
i
i
i i y bx a y mx n ==--≥--∑∑；④
55
1
1
i
i
i
i
i i y bx a y mx n ==--≥--∑∑.
（参考公式12
2
1
n i i
i n
i
i x y nx y b x
nx
==-=
-∑∑1
2
1
()()
()
n
i
i
i n
i
i x x y y x x ==--=
-∑∑，a y bx =-）
正确命题的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6.
由曲线y =
2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）
A ．
103 B ．4 C ．16
3
D ．6 7.已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =-相切，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-
8.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则(|)P B A 等于 A ．
18 B ．14 C ．25 D ．12
9.已知函数21()sin 42f x x x π⎛⎫
=
++ ⎪⎝⎭
，'()f x 为()f x 的导函数，则'()f x 的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10.现有4种不同品牌的小车各2辆（同一品牌的小车完全相同），计划将其放在4个车库中（每个车库放2辆），则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（ ） A ．144种 B ．108种 C ．72种 D ．36种 11.设sin1a =，12sin
2b =，1
3sin 3
c =，则（ ） A ．c a b << B ．a c b << C ．a b c << D ．c b a << 12.已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，()2'()f x f x +>，(0)1f =，则不等式
ln[()2]ln 3f x x +>+的解集为（ ）
A ．(,0)-∞
B ．(0,)+∞
C ．(,1)-∞
D ．(1,)+∞
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分）
13.若将函数5
()f x x =表示为2012()(1)(1)f x a a x a x =++++5
5(1)a x +⋅⋅⋅++，其中
(0,1,,5)i a i =⋅⋅⋅为实数，则3a = ．
14.一次英语测验由50道选择题构成，每道题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个选对得3分，选错或不选均不得分，满分150.某学生选对每一道题的概率均为0.7，则该生在这次测验中的成绩的期望是 ．
15.已知函数3
2
2
()3(1)1(0)f x kx k x k k =+--+>在(0,4)上是减函数，则实数k 的取值范围
是 ．
16.如图所示，由直线x a =，1(0)x a a =+>，2
y x =及x 轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形和大
矩形的面积之间，即1
2
22(1)a a
a x dx a +<
<+⎰
，类比之，*n N ∀∈，
111122A n n n ++⋅⋅⋅+<++111
121
n n n <++⋅⋅⋅+
+-恒成立，则实数A = ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.设实部为正数的复数z
，满足z =，且复数(13)i z +在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上. （1）求复数z ；
（2）若复数2
(1)225z m i i m ++-+-为纯虚数，求实数m 的值.
18.
已知(1n
+（m 是正实数）的展开式的二项式系数之和为128，展开式中含x 项的系数为84.
（1）求m ，n 的值；
（2
）求(1(1)n
x +-的展开式中有理项的系数和.
19.已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该特许商品x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()R x 万元，且
22110.8,01030
()1081000,103x x R x x x
x ⎧
-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩.
（1）写出年利润W （万元）关于该特许商品x （千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大？
20.为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50,100]，按照区间[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀.
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
（1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；
（2）从乙班[70,80)，[80,90)，[90,100]分数段中，按分层抽样随机抽取名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自[80,90)发言的人数为随机变量x ，求x 的分布列和期望.
21.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2222n n n n
a a S a -+=，且0n a >，*n N ∈.
（1）求1a ，2a ，3a ；
（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明. 22.已知函数()ln()f x ax bx =+在点(1,(1))f 处的切线是0y =. （1）求函数()f x 的极值；
（2）当21()(0)x mx e
f x x m e e
-≥+
<恒成立时，求实数m 的取值范围（e 为自然对数的底数）.。
河南圣级2017_2018学年高二数学下学期期末模拟试题理2018073002143
2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（理数）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A0,1，B z|z x y,x A,y A，则集合B的子集个数为（）A B C D.3 .4 . 7 .82．若x2m23是1x4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（）A3,3B,33,C,11,D1,1. . . .3．命题“x2,，x31”的否定为()A2,,x B2,,. .x3100x310xC x2,x31D x,2x31. ，. ，4．已知函数f x在,单调递减，且为奇函数，若f11，则满足1f x x21的的取值范围是( ）A2,2B1,1C0,4D1,3 . . . .f5x g x ax x5．已知函数，2，若f g11，则a()xA1B2C3D1. . . .x,6x2,f x6．已知函数，a0,且a1的值域是4,，则实数a的取值3log x,x2a范围是()A1,1B1,2C0,4D1,3 . . . .2f x3xx1f x7．已知函数是奇函数，则使成立的取值范围是()2ax- 1 -A,1B1,0C0,1D1,. . . .8．若a b0，0c1，则( )A log c cB log a bC a c b cD c a c b. . . .a log c logb c9．已知函数f21为偶函数，记a log3，b log5，c f2m，x f fx m0.52则a,b,c的大小关系为()A a b cB a c bC c a bD b c a. . . .131210．已知函数f43在区间1,2上是增函数，则实数m的取值范围是x x mx x32（）A4,5B2,4C,11, D. . . .,43|x1|,x0,11．已知函数若关于x的方程10有7f x f x2a f x a2x2x1,x0个不等实根，则实数a的取值范围是( )A2,1B2,4C2,1D . . . .,41g x3ln x x12. 已知函数f x x1a，与的图象上存在关于轴对称的x,e 3e点，则实数a的取值范围是()0,1212,4. . . .A0,4e B33C3e D3e e4,e3第II卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知函数f x f x x，则.'11f x dx1214．函数f x lg sin cos x的定义域为_______________．222x2x15．若a0在区间1,2上恒成立，则实数a的取值范围是______．22x x216．设f'x是奇函数f x的导函数，f20，当x0时，xf'x f x 0，则使- 2 -f xx0成立的的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分17．(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且a2b2c23ab.（1）求角C的值；（2）若ABC为锐角三角形,且c1,求3a b的取值范围.18．(本小题满分12分)从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：数据分组[12.5,15.5)[15.5,18.5)[18.5,21.5)[21.5,24.5)[24.5,27.5)[27.5,30.5)[30.5,33.5)频数389121053（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；（2）求这50件产品尺寸的样本平均数x；（3）根据频率分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸z服从正态分布N(,2)；其中近似为样本平均值x，2近似为样本方差S2，经计算得S222.37，利用正态分布，求P(z27.43)．19.(本小题满分12分）如图，三棱柱中，，，ABC A AC CB1B C160AB AA BAA0 111（1）证明：AB A C；1- 3 -（2）若平面ABC平面AA B B，，求直线1与平面BB1C1C所成角的正弦1AB CB A C1值．20. (本小题满分12分)已知三点A2,1，B2,1，O0,0，曲线C上任意一点M x,y满足|MA MB|OM A(OA OB)2．（1）求C的方程；（2）动点Q22在曲线上，是曲线在处的切线．问：是否存在x0,y x C l C Q定点P0,t t0使得l与PA,PB都相交，交点分别为D,E，且ABQ与PDE的面积之比为常数？若存在，求t的值；若不存在，说明理由．21.(本小题满分12分）已知函数f x ln x，．g x ex（1）求函数y f x x的单调区间；（2）求证：函数y f x和y g x在公共定义域内，g x f x2恒成立；fx f x x x（3）若存在两个不同的实数，，满足，求证：．x x1a112 212x 2x e12（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所作第一题计分.22.(本小题满分10分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。
河南省郑州市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年河南省郑州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题所给的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z满足z+3i﹣3=6﹣3i，则z=（）A．9 B．3﹣6i C．﹣6i D．9﹣6i2．函数f（x）=2x+1在（1，2）内的平均变化率（）A．3 B．2 C．1 D．03．将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有（）A．50 B．60 C．120 D．904．在2013年9月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价5x yy=﹣3.2x+a，则a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．405．下列说法错误的是（）A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好6．设（2﹣x）6=a0+a1x+a2x+…+a6x6则|a1|+|a2|+…+|a6|的值是（）A．665 B．729 C．728 D．637．若x=2是函数f（x）=x（x﹣m）2的极大值点，则m的值为（）A．3 B．6 C．2或6 D．28．由曲线y2=2x和直线y=x﹣4所围成的图形的面积（）A．21 B．16 C．20 D．189．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A．B．C．D．10．对于R上的可导函数f（x），若a＞b＞1且有（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（a）+f（b）＜2f（1）B．f（a）+f（b）≤2f（1）C．f（a）+f（b）≥2f（1）D．f（a）+f（b）＞2f（1）11．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角性”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）A．2017×22015B．2017×22014C．2016×22015D．2016×2201412．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.158 7，则P（ξ＞1）=．14．已知函数f（x）=+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是．15．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种．16．观察下列等式：+=1+++=12+++++=39…则当m＜n且m，n∈N时，=（最后结果用m，n表示）三、解答题（共6小题，满分70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知（+）n展开式中的倒数第三项的系数为45．求：（1）含x5的项；（2）系数最大的项．18．已知数列{a n}满足S n+a n=2n+1．（1）写出a1，a2，a3，并推测a n的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．19．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖，若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望．20．已知函数f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（﹣1，1）上不单调，求a的取值范围．21．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望以及方差．22．已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常数，a∈R．（1）讨论a=1时，函数f（x）的单调性和极值；（2）求证：在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+；（3）是否存在实数a使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．2015-2016学年河南省郑州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题所给的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z满足z+3i﹣3=6﹣3i，则z=（）A．9 B．3﹣6i C．﹣6i D．9﹣6i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接移向变形得答案．【解答】解：由z+3i﹣3=6﹣3i，得z=6﹣3i+3﹣3i=9﹣6i．故选：D．2．函数f（x）=2x+1在（1，2）内的平均变化率（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】变化的快慢与变化率．【分析】求出在区间（1，2）上的增量△y=f（2）﹣f（1），再利用平均变化率的公式，求出平均变化率．【解答】解：函数f（x）在区间（1，2）上的增量为：△y=f（2）﹣f（1）=2×2+1﹣3=2，所以f（x）在区间（1，2）上的平均变化率为：==2．故选：B．3．将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有（）A．50 B．60 C．120 D．90【考点】计数原理的应用．【分析】本题属于排列问题，全排即可．【解答】解：5本不同的数学用书，全排列，故有A55=120种，故选：C4．在2013年9月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价5x yy=﹣3.2x+a，则a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40【考点】线性回归方程．【分析】先求出横标和纵标的平均数，根据a=y﹣bx，把所求的平均数和方程中出现的b的值代入，求出a的值，题目中给出公式，只要代入求解即可得到结果．【解答】解：==10，==8，∵y=﹣3.2x+a，∴a=3.2x+y=3.2×10+8=40．故选D．5．下列说法错误的是（）A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好【考点】相关系数．【分析】A根据相关关系的定义，判断A正确；B线性回归分析的相关系数r的绝对值越接近1，线性相关性越强，判断B错误；C一组数据拟合程度的好坏，是残差点分布的带状区域宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，判断C正确；D用相关指数R2刻画回归效果时，R2的值越大说明模型拟合效果越好，由此判断D正确．【解答】解：对于A，根据相关关系的定义，即可判断自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系是相关关系，∴A正确；对于B，线性回归分析中，相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱，∴B错误；对于C，残差图中，对于一组数据拟合程度的好坏评价，是残差点分布的带状区域宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，∴C正确；对于D，回归分析中，用相关指数R2刻画回归效果时，R2的值越大说明模型拟合效果越好，∴R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合效果好，D正确．故选：B．6．设（2﹣x）6=a0+a1x+a2x+…+a6x6则|a1|+|a2|+…+|a6|的值是（）A．665 B．729 C．728 D．63【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项式定理可知a0，a2，a4，a6均为正数，a1，a3，a5均为负数，可得|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6，把x=﹣1，x=0代入已知式子计数可得结果．【解答】解：∵（2﹣x）6=a0+a1x+a2x+…+a6x，由二项式定理可知a0，a2，a4，a6均为正数，a1，a3，a5均为负数，令x=﹣1可得：∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6=（2+1）6=729，x=0时，a0=26=64．∴|a1|+|a2|+…+|a6|=665．故选：A．7．若x=2是函数f（x）=x（x﹣m）2的极大值点，则m的值为（）A．3 B．6 C．2或6 D．2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意可知：求导，f′（2）=0，求得m的值，再分别利用函数极值的判断，求得m的值．【解答】解：f（x）=x（x﹣m）2=x3﹣2mx2+m2x，则f′（x）=3x2﹣4mx+m2，x=2是函数f（x）的极大值点，f′（2）=0，12﹣8m+m2=0，解得m=2或6，当m=2时，f（x）=x（x﹣2）2，f′（x）=3x2﹣8x+4，f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜，f′（x）＜0，解得：＜x＜2，∴f（x）的单调递增区间为：（﹣∞，），（2，+∞），单调递减区间为：（，2），∴x=是f（x）的极大值，x=2是f（x）的极小值；当m=6时，f（x）=x（x﹣6）2，f′（x）=3x2﹣24x+36，f′（x）＞0，解得：x＞6或x＜2，f′（x）＜0，解得：2＜x＜6，∴f（x）的单调递增区间为：（﹣∞，2），（6，+∞），单调递减区间为：（2，6），∴x=2是f（x）的极大值，x=6是f（x）的极小值；所以m=6，故答案选：B．8．由曲线y2=2x和直线y=x﹣4所围成的图形的面积（）A．21 B．16 C．20 D．18【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先求出曲线y2=2x 和直线y=x﹣4的交点坐标，从而得到积分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后根据定积分的定义求出即可．【解答】解：由解得曲线y2=2x 和直线y=x﹣4的交点坐标为：（2，﹣2），（8，4）选择y为积分变量∴由曲线y2=2x 和直线y=x﹣4所围成的图形的面积S=（y+4﹣y2）=（y2+4y﹣4=18，y3）|﹣2故选：D．9．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】因为第一次抽出正品，所以剩下的9件中有5件正品，所以第二次也摸到正品的概率是，据此解答即可．【解答】解：设“第一次摸出正品”为事件A，“第二次摸出正品”为事件B，则事件A和事件B相互独立，在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率为：P（B|A）===．故选：D．10．对于R上的可导函数f（x），若a＞b＞1且有（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（a）+f（b）＜2f（1）B．f（a）+f（b）≤2f（1）C．f（a）+f（b）≥2f（1）D．f（a）+f（b）＞2f（1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由不等式，通过分类讨论可以得出f（x）的单调性，即可得出f（a），f（b），f（1）的大小关系．【解答】解：由（x﹣1）f′（x）≥0可以得知，若（x﹣1）f′（x）＞0，则有以下两种情况：①当x＞1时，有f′（x）＞0；②当x＜1时，有f′（x）＜0，∴可以得知当x＞1时，f（x）单调递增，当x＜1时，f（x）单调递减，∵a＞b＞1，∴f（a）＞f（b）＞f（1）∴f（a）+f（b）＞2f（1），而当（x﹣1）f′（x）=0时，可以得知，f（a）=f（b）=f（1），∴f（a）+f（b）=2f（1），综上，可得f（a）+f（b）≥2f（1），故选：C．11．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角性”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）A．2017×22015B．2017×22014C．2016×22015D．2016×22014【考点】归纳推理．【分析】数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论【解答】解：由题意，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，…第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，第2016行只有M，则M=（1+2016）•22014=2017×22014故选：B．12．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.158 7，则P（ξ＞1）=0.8413．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ～N（2，1），得到正态曲线关于x=2对称，由P（ξ＞1）=P（ξ＜3），即可求概率．【解答】解：∵随机变量ξ～N（2，1），∴正态曲线关于x=2对称，∵P（ξ＞3）=0.1587，∴P（ξ＞1）=P（ξ＜3）=1﹣0.1587=0.8413．故答案为：0.841314．已知函数f（x）=+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，令导数为0，由题意可得，判别式大于0，解不等式即可得到．【解答】解：函数f（x）=+x+1的导数f′（x）=x2+2ax+1由于函数f（x）有两个极值点，则方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即有△=4a2﹣4＞0，解得，a＞1或a＜﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）15．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有36种．【考点】排列、组合的实际应用；排列、组合及简单计数问题．【分析】分3步进行分析：①用捆绑法分析A、B，②计算其中A、B相邻又满足A、C相邻的情况，即将ABC看成一个元素，与其他产品全排列，③在全部数目中将A、B相邻又满足A、C相邻的情况排除即可得答案．【解答】解：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有种方法，而A、B可交换位置，所以有2=48种摆法，又当A、B相邻又满足A、C相邻，有2=12种摆法，故满足条件的摆法有48﹣12=36种．故答案为：36．16．观察下列等式：+=1+++=12+++++=39…则当m＜n且m，n∈N时，=n2﹣m2（最后结果用m，n表示）【考点】归纳推理．【分析】通过观察，第一个式子为m=0，n=1．第二个式子为m=2，n=4．第三个式子为m=5，n=8，然后根据结果值和m，n的关系进行归纳得到结论．【解答】解：当m=0，n=1时，为第一个式子+=1，此时1=12﹣0，当m=2，n=4时，为第二个式子+++=12，此时12=42﹣22当m=5，n=8时，为第三个式子+++++=39，此时39，=82﹣52由归纳推理可知，=n2﹣m2．故答案为：n2﹣m2三、解答题（共6小题，满分70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知（+）n展开式中的倒数第三项的系数为45．求：（1）含x5的项；（2）系数最大的项．【考点】二项式定理的应用．【分析】（1）由题意知=45，求得n=10，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求得k的值，可得含x3的项．（2）本题即求二项式系数最大的项，利用通项公式求得结果．【解答】解：（1）由题意知=45，∴n=10，T k+1=•，令=5，得k=2．所以含x3的项为T3=•x3=45x3．（2）系数最大的项，即二项式系数最大的项，即T6=•=252•．18．已知数列{a n}满足S n+a n=2n+1．（1）写出a1，a2，a3，并推测a n的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．【考点】数列递推式；数学归纳法．【分析】（1）取n=1，2，3，分别求出a1，a2，a3，然后仔细观察，总结规律，猜测a n的值．（2）用数学归纳法进行证明，①当n=1时，成立；②假设n=k时，成立，即a k=2﹣，当n=k+1时，a1+a2+…+a k+a k+1+a k+1=2（k+1）+1，a k+1=2﹣，当n=k+1时，成立．故a n=2﹣都成立．【解答】解：（1）当n=1，时S1+a1=2a1=3∴a1=当n=2时，S2+a2=a1+a2+a2=5∴a2=，同样令n=3，则可求出a3=∴a1=，a2=，a3=猜测a n=2﹣（2）①由（1）已得当n=1时，成立；②假设n=k时，成立，即a k=2﹣，当n=k+1时，a1+a2+…+a k+2a k+1=2（k+1）+1，且a1+a2+…+a k=2k+1﹣a k∴2k+1﹣a k+2a k+1=2（k+1）+1=2k+3，∴2a k+1=2+2﹣，即a k+1=2﹣，即当n=k+1时，成立．根据①②得n∈N+，a n=2﹣都成立．19．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖，若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）记事件A1={从甲箱中摸出一个球是红球}，事件A2={从乙箱中摸出一个球是红球}，事件B1={顾客抽奖1次获一等奖}，事件A2={顾客抽奖1次获二等奖}，事件C={顾客抽奖1次能获奖}，利用A1，A2相互独立，，互斥，B1，B2互斥，然后求出所求概率即可．（2）顾客抽奖1次可视为3次独立重复试验，判断X～B．求出概率，得到X的分布列，然后求解期望．【解答】解：（1）记事件A1={从甲箱中摸出一个球是红球}，事件A2={从乙箱中摸出一个球是红球}，事件B1={顾客抽奖1次获一等奖}，事件B2={顾客抽奖1次获二等奖}，事件C={顾客抽奖1次能获奖}，由题意A1，A2相互独立，，互斥，B1，B2互斥，且B1=A1A2，B2=+，C=B1+B2，因为P（A1）=，P（A2）=，所以，P（B1）=P（A1）P（A2）==，P（B2）=P（）+P（）=+==，故所求概率为：P（C）=P（B1+B2）=P（B1）+P（B2）=．（2）顾客抽奖1次可视为3次独立重复试验，由（1）可知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为：所以．X～B．于是，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．XE（X）=3×=．20．已知函数f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（﹣1，1）上不单调，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．【分析】（Ⅰ）先求导数：f′（x）=3x2+2（1﹣a）x﹣a（a+2），再利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．列出关于a，b等式解之，从而问题解决．（Ⅱ）根据题中条件：“函数f（x）在区间（﹣1，1）不单调，”等价于“导函数f′（x）在（﹣1，1）既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数”，由于导函数是一个二次函数，有两个根，故问题可以转化为到少有一根在区间（﹣1，1）内，先求两根，再由以上关系得到参数的不等式，解出两个不等式的解集，求其并集即可；【解答】解析：（Ⅰ）由题意得f′（x）=3x2+2（1﹣a）x﹣a（a+2）又，解得b=0，a=﹣3或a=1（Ⅱ）函数f（x）在区间（﹣1，1）不单调，等价于导函数f′（x）[是二次函数]，在（﹣1，1有实数根但无重根．∵f′（x）=3x2+2（1﹣a）x﹣a（a+2）=（x﹣a）[3x+（a+2）]，令f′（x）=0得两根分别为x=a与x=若a=即a=﹣时，此时导数恒大于等于0，不符合题意，当两者不相等时即a≠﹣时有a∈（﹣1，1）或者∈（﹣1，1）解得a∈（﹣5，1）且a≠﹣综上得参数a的取值范围是（﹣5，﹣）∪（﹣，1）21．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望以及方差．【分析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病的概率为，可得患心肺疾病的人数，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．（3）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，记选出患胃病的女性人数为ξ，则ξ服从超几何分布，即可得到ξ的分布列、数学期望以及方差．【解答】解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病生的概率为，可得患心肺疾病的为30人，故可得（2）因为K2=，即K2==，所以K2≈8.333又P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，所以，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．（3）现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行胃病的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，则ξ=0，1，2，3．故P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=，则Eξ=1×+2×+3×=0.9，Dξ=×（0﹣0.9）2+×（1﹣0.9）2+×（2﹣0.9）2+×（3﹣0.9）2=0.4922．已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常数，a∈R．（1）讨论a=1时，函数f（x）的单调性和极值；（2）求证：在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+；（3）是否存在实数a使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）当a=1时，求函数的定义域，然后利用导数求函数的极值和单调性．（2）利用（1）的结论，求函数f（x）的最小值以及g（x）的最大值，利用它们之间的关系证明不等式．（3）利用导数求函数的最小值，让最小值等于3，解参数a．【解答】解：（1）因为，所以当0＜x＜1时，f'（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．当1＜x≤e时，f'（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．所以函数f（x）的极小值为f（1）=1．（2）因为函数f（x）的极小值为1，即函数f（x）在（0，e]上的最小值为1．又，所以当0＜x＜e时，g'（x）＞0，此时g（x）单调递增．所以g（x）的最大值为g（e）=，所以，所以在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+．（3）假设存在实数a，使f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，有最小值3，则，①当a≤0时，f'（x）＜0，f（x）在（0，e]上单调递减，，（舍去），此时函数f（x）的最小值不是3．②当0时，f（x）在（0，]上单调递减，f（x）在（，e]上单调递增．所以f，满足条件．③当时，f（x）在（0，e]上单调递减，，（舍去），此时函数f（x）的最小值是不是3．综上可知存在实数a=e2，使f（x）的最小值是3．2016年8月2日。
【精品】河南省郑州市2017-2018学年高二下学期期末考试英语试题-含答案
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题;每小題 1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where does the conversation probably tae place?A. In an office.B. In a restaurant.C. In a theatre.2. How old is the man now?A. About 20 years old.B. Nearly 40 years old.C. Over60 years old.3. What will the man do net?A. Go to the information center.B. Chec the price of the ticet.C. Tae a train to leave New Yor.4. What can we learn about the man?A. He gave up his job.B. He has two job offers.C. He is doing a part-time job.5. What does Mr. Anderson do?A. A teacher.B. A librarian.C. A repairman.第二节（共15小题；每小题 1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二下学期周测数学理试题3-25 含答案 精品
郑州一中19届 高二数学 导数及其应用测试题(3.25)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则(1)(1)3limx f x f x x→--+=( )A ．3B ．23-C ．13D ．32-2．下列求导运算正确的是( ) A ．(cos )sin x x '= B ．1(ln 2)x x'=C ．3(3)3log x x e '=D ．2()2x x x e xe '=3．如右图，若函数y ＝f (x )的图像在点P 处的切线方程为x －y ＋2＝0，则(1)f ＋(1)f '＝( )A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，函数f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图像，则下面判断正确的是( )A ．在(－2,1)内f (x )是增函数B ．在(1,3)内f (x )是减函数C ．在(4,5)内f (x )是增函数D ．在x ＝2时，f (x )取到极小值5．可化为 ( )A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．D ．错误！未找到引用源。
6．设函数，其中，则导数(1)f '的取值范围是 ( ) A ．[]2,2-B ．[]32，C ．[]23，D ．[]22，7．已知32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为（ ）A ．(1,2)-B ．(3,6)-C ．(,1)(2,)-∞-+∞D ．(,3)(6,)-∞-+∞8. 曲线)12ln(-=x y 上的点到直线032=+-y x 的最短距离是( )A ．5B ．52C ．53D ．09．设函数()f x 的导函数为()f x '，且2()2(1)f x x xf '=+，则(0)f '=（ ） A ．0 B ．4-C ．2-D ．210. 如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm ，则力所做 的功为（ ）A ．0.28JB ．0.12JC ．0.26JD ．0.18J11．已知,(0,)a b e ∈，且a b <，则下列式子中正确的是（ ） A ．ln ln a b b a <B ．ln ln a b b a >C ．ln ln a a b b >D ．ln ln a a b b <12．已知函数1()ln ln f x x x=+，则下列结论正确的是（ ） A ．若1212,()x x x x <是()f x 的极值点，则()f x 在区间12(,)x x 内是增函数B ．若1212,()x x x x <是()f x 的极值点，则()f x 在区间12(,)x x 内是减函数C ．0x ∀>，且1,()2x f x ≠≥D ．00,()x f x ∃>在0(,)x +∞上是增函数二、填空题．(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上)13.2(2|1|)x dx --=⎰________.14.设2lg 0()30ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰…，若((1))1f f =，则a =．15.函数f (x )=x 2+2x+alnx ，若函数f (x )在(0，1)上单调，则实数a 的取值范围是_. 16. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)1(=f ,0)()(2>-'x x f x f x (0)x >,则不等式()0f x >的解集是.三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或算法步骤) 17.（本小题满分10分）(Ⅰ) 计算：212()x e dx x-⎰（Ⅱ）2(sin2x dx ππ-+⎰18.（本小题满分12分）已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.（Ⅰ）讨论)1(f 和)1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值；（Ⅱ）过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线，求此切线方程.19.（本小题满分12分）如图所示，已知曲线C 1：y ＝x 2与曲线C 2：y ＝－x 2＋2ax (a>1)交于点O 、A ，直线x ＝t (0<t ≤1)与曲线C 1、C 2分别相交于点D 、B ，连接OD 、DA 、AB .(Ⅰ)求曲边四边形ABOD (阴影部分)的面积S 与t 的函数关系式S ＝f (t )； (Ⅱ) a ≥2＋22时，求函数S ＝f (t )在区间(0,1]上的最大值．20.（本小题满分12分）设函数1()2ln ().f x x m x m R x=-+∈讨论()f x 的单调性.21.( 本小题满分12分)已知函数f (x )= x -1+x ae(a ∈R ，e 为自然对数的底数). (Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1，f (1))处的切线平行于x 轴，求a 的值.(Ⅱ)当a=1时，若直线l ：y=kx-1与曲线y=f(x)没有公共点，求k 的最大值.22.已知函数f (x )＝a ln x －x 2＋1（0a ≠）.(Ⅰ)若 f (x )≤0对任意x >0恒成立，求实数a 的取值范围.(Ⅱ)若a 18≤-，对任意x 1、x 2∈(0，＋∞)，都有|f (x 1)－f (x 2)|≥|x 1－x 2|．导数及其应用测试题 参考答案一. BBDCB D D A B D B D二.13.3 14.115. a ≤-4或a ≥0 16.(1,0)(1,)-+∞三.17.(Ⅰ)22ln 2e e --(Ⅱ)原式=2sin 2xdx ππππ--+⎰⎰11sin 428x x ππππ--=-+312π 312ππ=+18.解：（Ⅰ）323)(2-+='bx ax x f ，依题意，0)1()1(=-'='f f ，即⎩⎨⎧=--=-+.0323,0323b a b a 解得0,1==b a . ∴)1)(1(333)(,3)(23-+=-='-=x x x x f x x x f .令0)(='x f ，得1,1=-=x x .若),1()1,(∞+--∞∈ x ，则0)(>'x f ，故)(x f 在)1,(--∞上是增函数，)(x f 在),1(∞+上是增函数.若)1,1(-∈x ，则0)(<'x f ，故)(x f 在)1,1(-上是减函数.所以，2)1(=-f 是极大值；2)1(-=f 是极小值.（Ⅱ）曲线方程为x x y 33-=，点)16,0(A 不在曲线上.设切点为),(00y x M ，则点M 的坐标满足03003x x y -=.因)1(3)(200-='x x f ，故切线的方程为))(1(30200x x x y y --=- 由点A （0，16）在切线上，有)0)(1(3)3(16020030x x x x --=-- 化简得830-=x ，解得20-=x .所以，切点为)2,2(--M ，切线方程为0169=+-y x .19.(Ⅰ)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2，y ＝－x 2＋2ax ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝a 2.∴O (0,0)，A(a ，a 2)．又由已知得B(t ，－t 2＋2at)，D(t ，t 2)，∴S ＝⎠⎛0t (－x 2＋2ax)dx －12t×t 2＋12(－t 2＋2at －t 2)×(a －t)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x 3＋ax 2⎪⎪t－12t 3＋(－t 2＋at)×(a －t ) ＝－13t 3＋at 2－12t 3＋t 3－2at 2＋a 2t ＝16t 3－at 2＋a 2t .故S ＝f(t)＝16t 3－at 2＋a 2t(0<t≤1)．(Ⅱ)f′(t)＝12t 2－2at ＋a 2，令f′(t)＝0，即12t 2－2at ＋a 2＝0，解得t ＝(2－2)a 或t ＝(2＋2)a . ∵0<t ≤1，a >1，∴t ＝(2＋2)a 应舍去．若(2－2)a ≥1，即a ≥12－2＝2＋22，∵0<t ≤1，∴f ′(t)≥0.∴f(t)在区间(0,1]上单调递增，S 的最大值是f (1)＝a 2－a ＋16.20．()f x 的定义域为(0,)+∞，2221221()1m x mx f x x x x++'=++= 令2()21g x x mx =++，其判别式22444(1)m m ∆=-=-①11m -≤≤时，0,()0g x ∆≤≥，则()0f x '≥，故()f x 在区间(0,)+∞上单调递增②1m >时，0,()0g x ∆>=的两根都小于0，在(0,)+∞上()0g x >，则()0f x '>，故()f x 在区间(0,)+∞上单调递增③1m <-时，0,()0g x ∆>=的两根为12x m x m =--=-+10x x <<时，()0g x >，即()0f x '>；当12x x x <<时，()0g x <，即()0f x '<，()f x 单调递减；当2x x >时，()0g x >，即()0f x '>故()f x 在1(0,)x 和2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 上单调递减. 综上，1m ≥-时，()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，1m <-时，()f x 在1(0,)x 和2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 上单调递减，其中12x m x m =--=-+21. (Ⅰ)由f (x )= x -1+x a e ，得f′错误！未找到引用源。
河南省郑州市高二下学期数学期末考试试卷(理科)
河南省郑州市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·上海期末) 现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高三上·南充期末) 已知随机变量服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=（）A . 0.1B . 0.2C . 0.4D . 0.63. （2分）(2017·重庆模拟) 某市有6条南北向街道，4条东西向街道，图中共有m个矩形，从A点走到B 点最短路线的走法有n种，则m，n的值分别为（）A . m=90，n=56B . m=30，n=56C . m=90，n=792D . m=30，n=7924. （2分）某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：根据表中数据得，断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为（）A . 0.1B . 0.05C . 0.01D . 0.0015. （2分）已知n为正偶数，用数学归纳法证明（）时，若已假设n=k(k≥2为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）A . n=k+1时等式成立B . n=k+2时等式成立C . n=2k+2时等式成立D . n=2(k+2)时等式成立6. （2分）函数在点处的切线方程是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 一个箱子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高二下·七台河期末) 实数a使得复数是纯虚数，，则a，b，c的大小关系是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·赣州模拟) 若（ x﹣2y）2n+1的展开式中前n+1项的二项式系数之和为64，则该展开式中x4y3的系数是（）A . ﹣B . 70C .D . ﹣7010. （2分）我们把“十位上的数字比百位、个位上的数字大，且千位上的数字比万位、百位上的数字大”的五位数叫“五位波浪数”，例如：“14352”是一个五位波浪数。
河南郑州市2017-2018高二数学下学期期末试题(文科附答案)
河南郑州市2017-2018高二数学下学期期末试题（文科附答案）2017-2018学年下期期末考试高二数学（文）试题卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数的虚部是（） A． B． C． D． 2.用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数，，中恰有一个偶数”正确的反设为（） A．，，都是奇数 B．，，都是偶数 C．，，中至少有两个偶数 D．，，中至少有两个偶数或都是奇数 3.在下列说法中，真命题的个数是（）①随机误差是引起预报值与真实值之间误差的原因之一；②残差平方和越小，预报精度越高；③用相关指数来刻画回归的效果，的值越接近，说明模型的拟合效果越好；④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验.A． B． C． D． 4.（选修4-4：坐标系与参数方程）下列极坐标方程表示圆的是（） A． B． C． D．（选修4-5：不等式选讲）不等式的解集为（） A． B． C． D． 5.某地财政收入与支出满足线性回归方程（单位：亿元），其中，，，如果今年该地区财政收入是亿元，年支出预计不会超过（） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 6.设，则（） A． B． C． D． 7.若且，则的最小值是（） A． B． C． D． 8.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线：（为参数），圆：，则圆心到直线的距离是（）A． B． C． D．（选修4-5：不等式选讲）已知，下面不等式中一定成立的是（） A． B． C． D． 9.下面是电影《达芬奇密码》中的一个片段，女主角欲输入一个由十个数字按一定规律组成的密码，但当她果断地依次输入了前八个数字，欲输入最后两个数字时她犹豫了，也许是她真的忘记了最后的两个数字、也许…….请你依据上述相关信息推测最后的两个数字最有可能的是（） A． B． C． D． 10.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的为（）A． B． C． D． 11.（选修4-4：坐标系与参数方程）若为圆：的弦的中点，则该弦所在直线的方程是（） A． B． C． D．（选修4-5：不等式选讲）已知，，为三角形的三边，且，，则（）A． B． C． D． 12.已知，，若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是（） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.某饮料店的日销售收入（单位：百元）与当天平均气温（单位：）之间有下列数据：甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了与之间的三个线性回归方程：① ；② ；③ ；④ ，其中正确方程的序号是． 14.在复平面上，复数对应的点到原点的距离为． 15. ，若，则的取值范围为． 16.近几年来，人工智能技术得到了迅猛发展，某公司制造了一个机器人，程序设计师设计的程序是让机器人每一秒钟前进一步或后退一步，并且以先前进步，然后再后退步的规律前进.如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上前进（步的距离为个单位长度）.令表示第秒时机器人所在位置的坐标，且记，则下列结论中正确的是．（请将正确的序号填在横线上）① ；② ；③ ；④ ；⑤ . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知是复数，，均为实数（为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限. （1）求复数；（2）求实数的取值范围. 18.随着炎热的夏天到来，在海边旅游的人们都喜欢潜水这项活动.某潜水中心调查了名男性与名女性下潜至距离水面米时是否会耳鸣，如图为其等高条形图：（1）绘出列联表；（2）利用独立性检验的方法，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与耳鸣有关？参考数据及公式：， . 19.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）. （1）求直线与圆的普通方程；（2）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围. 选修4-5：不等式选讲已知函数 . （1）若对任意，都有恒成立，求的取值范围；（2）解不等式 . 20.证明：（1）已知，为实数，且，，求证：；（2）已知，，均为实数，且，，，求证： .（提示：可利用第一问的结论进行证明） 21.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），直线和圆交于，两点，是圆上不同于，的任意一点. （1）求圆心的极坐标；（2）求面积的最大值. 选修4-5：不等式选讲设关于的不等式的解集为 . （1）若，求；（2）若，求的取值范围. 22.某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费，需要了解年宣传费（单位：万元），对年销售量（单位：）和年利润（万元）的影响，为此，该公司对近年宣传费和年销售量的数据进行了初步处理，得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.其中， . （1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（3）已知这种产品年利润与，的关系为，当年宣传费为万元时，年销售量及年利润的预报值分别是多少？附：①对于一组具有有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. ②。
河南省郑州市2017-2018学年高二下学期期末考试英语试题有答案
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题;每小題1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where does the conversation probably take place?A. In an office.B. In a restaurant.C. In a theatre.2. How old is the man now?A. About 20 years old.B. Nearly 40 years old.C. Over 60 years old.3. What will the man do next?A. Go to the information center.B. Check the price of the ticket.C. Take a train to leave New York.4. What can we learn about the man?A. He gave up his job.B. He has two job offers.C. He is doing a part-time job.5. What does Mr. Anderson do?A. A teacher.B. A librarian.C. A repairman.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，
河南省郑州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案
2017-2018学年下期期末考试 高二数学（理）试题卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知i 是虚数单位，则复数242iz i-=+的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.在某项测量中，测量结果2(3,)(0)N ξσσ>，若ξ在(3,6)内取值的概率为0.3，则ξ在(0,)+∞内取值的概率为（ ）A ．0.2B ．0.4C ．0.8D ．0.9 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0'()0f x =，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值'(0)0f =，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 4.函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为（ ） A ．(1,1)- B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．(0,)+∞ 5.已知具有线性相关关系的五个样本点1(0,0)A ，2(2,2)A ，3(3,2)A ，4(4,2)A ，5(6,4)A ，用最小二乘法得到回归直线方程1l ：y bx a =+，过点1A ，2A 的直线方程2l ：y mx n =+，那么下列4个命题中：①m b >，a n >；②直线1l 过点3A ；③552211()()iiiii i y bx a y mx n ==--≥--∑∑；④5511iiiii i y bx a y mx n ==--≥--∑∑.（参考公式1221n i ii nii x y nx y b xnx==-=-∑∑121()()()niii nii x x y y x x ==--=-∑∑，a y bx =-）正确命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A ．103 B ．4 C ．163D ．6 7.已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =-相切，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-8.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则(|)P B A 等于 A ．18 B ．14 C ．25 D ．129.已知函数21()sin 42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，'()f x 为()f x 的导函数，则'()f x 的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 10.现有4种不同品牌的小车各2辆（同一品牌的小车完全相同），计划将其放在4个车库中（每个车库放2辆），则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（ ） A ．144种 B ．108种 C ．72种 D ．36种 11.设sin1a =，12sin2b =，13sin 3c =，则（ ） A ．c a b << B ．a c b << C ．a b c << D ．c b a << 12.已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，()2'()f x f x +>，(0)1f =，则不等式ln[()2]ln 3f x x +>+的解集为（ ）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(,1)-∞D ．(1,)+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分）13.若将函数5()f x x =表示为2012()(1)(1)f x a a x a x =++++55(1)a x +⋅⋅⋅++，其中(0,1,,5)i a i =⋅⋅⋅为实数，则3a = ．14.一次英语测验由50道选择题构成，每道题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个选对得3分，选错或不选均不得分，满分150.某学生选对每一道题的概率均为0.7，则该生在这次测验中的成绩的期望是 ．15.已知函数322()3(1)1(0)f x kx k x k k =+--+>在(0,4)上是减函数，则实数k 的取值范围是 ．16.如图所示，由直线x a =，1(0)x a a =+>，2y x =及x 轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形和大矩形的面积之间，即1222(1)a aa x dx a +<<+⎰，类比之，*n N ∀∈，111122A n n n ++⋅⋅⋅+<++111121n n n <++⋅⋅⋅++-恒成立，则实数A = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设实部为正数的复数z ，满足z =且复数(13)i z +在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上. （1）求复数z ；（2）若复数2(1)225z m i i m ++-+-为纯虚数，求实数m 的值.18.已知(1n+（m 是正实数）的展开式的二项式系数之和为128，展开式中含x 项的系数为84.（1）求m ，n 的值；（2）求(1(1)nx +-的展开式中有理项的系数和.19.已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该特许商品x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()R x 万元，且22110.8,01030()1081000,103x x R x x xx ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩.（1）写出年利润W （万元）关于该特许商品x （千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大？20.为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索，学校将高一年级部分生情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50,100]，按照区间[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀.2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；从中选三位同学发言，记自[80,90)发言的人数为随机变量x ，求x 的分布列和期望.21.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2222n n n na a S a -+=，且0n a >，*n N ∈.（1）求1a ，2a ，3a ；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明. 22.已知函数()ln()f x ax bx =+在点(1,(1))f 处的切线是0y =. （1）求函数()f x 的极值；（2）当21()(0)x mx ef x x m e e-≥+<恒成立时，求实数m 的取值范围（e 为自然对数的底数）.。
郑州市2017—2018学年下学期期末考试高二理科数学试题及答案
郑州市2017-2018学年下期高二数学（理科）评分参考一、选择题1-5 ACABB 6-10 CDBAC 11-12 CA 二、填空题13.10； 14.105； 15.1(0,];316.ln 2. 三、解答题17.解析：(1)设()R 0Z a bi a b a =+∈>、且，由5=Z ，得.522=+b a ----------1分又复数()Z i 31+=()()i b a b a ++-33在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.则b a b a +=-33，即b a 2-=，---------------------------------------------------------------3分又0>a ，所以1,2-==b a ，则i Z -=2---------------------------------------------------5分 (2)()52212-+-++m i i m Z =()i m m m 13222-+-+为纯虚数,所以⎪⎩⎪⎨⎧=-+≠-,032,0122m m m ---------------------------------------------7分可得.3-=m ---------------------------------------------------------10分18.．．．解析：．．．(1)．．．由题意可知，．．．．．．1282=n，解得．．．7=n ，．---------------------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．分．含．x 项的系数为．．．．．84227=m C ，．2=m .．--------------------------------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．---．．．6．分．(2) ．．．()nx m +1的展开项通项公式为．．．．．．．．．271r rrr x m C T =+，．----------------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8．分．()13571,nm x T T T T +的展开式中有理项分别是、、、---------------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10．．分．(1)(1)n m x x +-的展开式有理项的系数和为．．．．．．．．．．．．0.．．-------------------------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12．．分．19.解析：（1）当100≤<x 时，10301.8)7.210()(3--=+-=x x x x xR W 当10>x 时，x xx x xR W 7.23100098)7.210()(--=+-= ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤<--=∴107.2310009810010301.83x x x x x x W --------------------------------6分 （2）①当100≤<x 时，由;0,)9,0(.90101.82>'∈==-='W x x x W 时且当得 当(9,10),0;x W '∈<时∴当9=x 时，W 取最大值，且6.3810930191.83max =-⨯-⨯=W -----------------10分 ②当10>x 时，W =98387.2310002987.231000=⨯-≤⎪⎭⎫⎝⎛+-x x x x当且仅当max 10001002.7,,38.39x x W x ===即时 综合①、②知9=x 时，W 取最大值．所以当年产量为．．．．．．．9．千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．---------------．．．．．．．．．．．．．．． 12．．分．20.解析（1) 班级 分数 人数甲班乙班合计大于等于80分的人数12 20 32小于80分的人数 28 20 48 合计404080------------------2分依题意得2280(12202820) 3.333 2.706.40403248K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯----------------------------------5分有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”.---------------------6分 （2）从乙班[70,80),[80,90),[90,100]分数段中抽人数分别为2、3、2.依题意随机变量X 的所有可能取值为0123.，，，-------------------------------7分 2134343377418(0),(1),3535C C C P X P X C C ====== 1234333377121(2),(3).3535C C C P X P X C C ======().79351335122351813540=⨯+⨯+⨯+⨯=x E ---------------------------------12分21.．．．解析．．:．（．1．）当．．1=n 时，．．112111222a a a S a +-==，得．．311±-=a ，又．．0>n a ，．故．.311+-=a同理．．352-=a ，．.573-=a ----------------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．分．X 0 1 2 3 P4351835 1235135（．2．）猜想．．．.1212--+=n n a n ----------------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5．分．证明：当．．．．1=n 时，由（．．．．1．）可知，．．．．.311+-=a假设．．()*∈=N k k n 时，．．1212--+=k k a k 成立，．．．.2222222112111⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-=+++++k k k k k k k k k a a a a a a S S a -----．．．．．----------------．．．．．．．．．．．．．．．．8．分．所以．．02122121=-++++k k a k a ，又．．0>n a ，得．．()(),1121121-+-++=+k k a k所以当．．．1+=k n 时猜想也成立．．．．．．.．综上可知，猜想对一切．．．．．．．．．．*∈N n 恒成立．．．.．---------------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12．．分．22.解析：（1）因为()ln()f x ax bx =+，所以()b xb ax a x f +=+='1，--------------1分 因为点(1,(1))f 处的切线是0y =，所以()011=+='b f ，且(1)ln 0,f a b =+= 所以1,-==b e a ，即().1ln +-=x x x f ----------------------------------------------------------2分 所以()xxx x f -=-='111，所以在(0,1)上递增，在()+∞,1上递减， 所以()f x 的极大值为()01=f ，无极小值.--------------------------------------------------------5分（2）当()()210x mx ef x x m e e-≥+<恒成立时,由（1）()1ln +-=x x x f ，即()0211ln <-++≥m ex x e mx x 恒成立， 设ln 11(),()2e e x mx x g x h x x +==+-，则(1)()e x m x g x -'=，2ln ()xh x x '=-，又因为0m <，所以当01x <<时，()0,()0g x h x ''<>；当1x >时，()0,()0g x h x ''><. 所以()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，min ()(1)e mg x g ==；----------8分 ()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，max1()(1)1eh x h ==-. -------10分所以(),()g x h x 均在1x =处取得最值，所以要使()()g x h x ≥恒成立， 只需min max ()()g x h x ≥，即11,e e m ≥----------------------------------------------------------------11分解得1e m ≥-，又0m <，所以实数m 的取值范围是[)0,1e -.-------------------------------12分。