光的衍射计算题
光学练习题光的干涉和衍射计算
光学练习题光的干涉和衍射计算光学练习题：光的干涉和衍射计算在光学领域中，干涉和衍射是两个重要的现象。
干涉是指光波的叠加，而衍射是指光波通过一个小孔或者由一些障碍物组成的小孔时所发生的弯曲现象。
本文将通过一些光学练习题来帮助读者更好地理解光的干涉和衍射。
练习题一：单缝衍射假设一束波长为λ的单色光以近似平行的光线通过一个宽度为b的狭缝，距离屏幕的距离为D。
计算在屏幕上距离中央亮纹的距离为y 的位置，光的强度与y的关系。
解答：单缝衍射的衍射角θ可以通过衍射公式求得：sinθ = mλ / b其中，m为整数，表示衍射的级次。
由衍射角可以推导出亮纹间距d：d = y / D = λ / b根据亮纹间距d与y的关系可得：y = mλD / b光的强度与y的关系可以通过振幅叠加原理得到，即所有衍射波的振幅的平方和。
练习题二：双缝干涉考虑一束波长为λ的单色光以近似平行的光线通过一个双缝系统，两个缝的间距为d。
计算在屏幕上距离中央亮纹的距离为y的位置，光的强度与y的关系。
解答：双缝干涉的干涉角θ可以通过干涉公式求得：sinθ = mλ / d其中，m为整数，表示干涉条纹的级次。
由干涉角可以推导出亮纹间距D：D = y / d = λ / d根据亮纹间距D与y的关系可得：y = mλD / d光的强度与y的关系同样可以通过振幅叠加原理得到。
练习题三：杨氏实验杨氏实验是一种通过干涉现象测量光波波长的方法。
实验装置如下图所示：（图略）其中，S为光源，P为偏振器，L为透镜，SS'为狭缝，NN'为接收屏。
在一定条件下，可以观察到一系列等距的干涉条纹。
题目：假设在经过透镜前的光束为平行光，透镜到接收屏的距离为L，狭缝到接收屏的距离为D。
计算干涉条纹间距d与波长λ的关系。
解答：在杨氏实验中，根据几何关系可以推导出干涉条纹间距d与波长λ的关系：d = λL / D这个关系式可以用于测量光波的波长。
练习题四：薄膜干涉当一束光波从一个介质到达另一个介质时，由于介质的折射率不同，导致光波发生反射和透射。
光 的 衍 射
第二章光的衍射试题与解答（3）一、选择题1．根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的[ ](A) 振动振幅之和(B) 光强之和(C) 振动振幅之和的平方(D) 振动的相干叠加2．在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小，若使单缝宽度a变为原来的3/2，同时使入射的单色光的波长λ变为原来的3/4，则屏幕上单缝衍射条纹中央明纹的宽度△X变为原来的[ ](A) 3/4 倍(B) 2/3 倍(C) 9/8 倍(D) 1/2倍3．当单色平行光垂直入射时，观察单缝的夫琅和费衍射图样。
设I0表示中央极大（主极大）的光强，θ1表示中央亮条纹的半角宽度。
若只是把单缝的宽度增大为原来的3倍，其他条件不变，则[ ](A) I0增大为原来的9倍，sinθ1 减小为原来的1/3(B) I0增大为原来的3倍，sinθ1 减小为原来的1/3(C) I0增大为原来的3倍，sinθ1 减小为原来的3(D) I0不变，sinθ1 减小为原来的1/34．波长为λ的单色光垂直入射到光栅常数为d、总缝数为N的衍射光栅上。
则第k级谱线的半角宽度△θ[ ](A) 与该谱线的衍射角θ无关(B) 与光栅总缝数N成反比(C) 与光栅常数d成正比(D) 与入射光波长λ成反比5．一平面衍射的光栅具有N条光缝，则中央零级干涉明条纹和一侧第一级干涉明纹之间将出现的暗条纹为[ ](A) N(B) N2(C) N –1(D) N - 2二、填空题1．一物体作余弦振动，振扶为15×10-2 m，圆频率为6 π s-1，初相位为0.5π，则振动方程为x =__________.2．在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那么光线1与3在幕上P点相遇时的位相差为________，P点应为_________点3．波长为λ=4800Å的平行光垂直照射到宽度为的a=0.40 mm单缝上，单缝后透镜的焦距为f = 60 cm，当单缝两边缘点A、B射向P点的两条光线在点的位相差为π时，点离透镜焦点O的距离等于_________。
光的衍射计算题及问题详解
《光的衍射》计算题1.在某个单缝衍射实验中,光源发出的光含有两秏波长λ1和λ2,垂直入射于单缝上．假设λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合,试问 <1> 这两种波长之间有何关系？<2> 在这两种波长的光所形成的衍射图样中,是否还有其他极小相重合？ 解：<1> 由单缝衍射暗纹公式得由题意可知21θθ= , 21sin sin θθ=代入上式可得212λλ= 3分<2> 211112sin λλθk k a == <k 1 = 1, 2, ……>222sin λθk a =<k 2 = 1, 2, ……>假设k 2 = 2k 1,如此θ1 = θ2,即λ1的任一k 1级极小都有λ2的2k 1级极小与之重合．2分2.波长为600 nm <1 nm=10-9m>的单色光垂直入射到宽度为a =0.10 mm 的单缝上,观察夫琅禾费衍射图样,透镜焦距f =1.0 m,屏在透镜的焦平面处．求： <1> 中央衍射明条纹的宽度∆x 0；<2> 第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2． 解：<1> 对于第一级暗纹,有a sin ϕ1≈λ 因ϕ1很小,故tg ϕ1≈sin ϕ1 = λ / a故中央明纹宽度∆x 0 = 2f tg ϕ1=2f λ / a = 1.2 cm 3分<2> 对于第二级暗纹,有a sin ϕ2≈2λx 2 = f tg ϕ2≈f sin ϕ2 =2f λ / a =1.2 cm2分3.在用钠光<λ=589.3 nm>做光源进展的单缝夫琅禾费衍射实验中,单缝宽度a=0.5 mm,透镜焦距f =700 mm ．求透镜焦平面上中央明条纹的宽度．<1nm=10-9m> 解：a sin ϕ= λ2分a f f f x /sin tg 1λφφ=≈==0.825 mm2分∆x =2x 1=1.65 mm1分4.某种单色平行光垂直入射在单缝上,单缝宽a = 0.15 mm ．缝后放一个焦距f =400 mm 的凸透镜,在透镜的焦平面上,测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm,求入射光的波长．解：设第三级暗纹在ϕ3方向上,如此有a sin ϕ3= 3λ此暗纹到中心的距离为x 3 = f tg ϕ32分因为ϕ3很小,可认为tg ϕ3≈sin ϕ3,所以x 3≈3f λ / a ．两侧第三级暗纹的距离是 2 x 3 = 6f λ / a =8.0mm∴λ = <2x 3> a / 6f 2分= 500 nm 1分5.用波长λ=632.8 nm<1nm=10−9m>的平行光垂直照射单缝,缝宽a =0.15 mm,缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上,测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7 mm,求此透镜的焦距． 解：第二级与第三级暗纹之间的距离∆x = x 3 –x 2≈f λ / a ．2分∴f ≈a ∆x / λ=400 mm 3分6.<1> 在单缝夫琅禾费衍射实验中,垂直入射的光有两种波长,λ1=400 nm,λ2=760 nm <1nm=10-9 m>．单缝宽度a =1.0×10-2 cm,透镜焦距f =50 cm ．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．<2> 假设用光栅常数d =1.0×10-3 cm 的光栅替换单缝,其他条件和上一问一样,求两种光第一级主极大之间的距离．解：<1> 由单缝衍射明纹公式可知()111231221sin λλϕ=+=k a <取k ＝1 > 1分 ()222231221sin λλϕ=+=k a 1分f x /tg 11=ϕ , f x /tg 22=ϕ由于11tg sin ϕϕ≈ , 22tg sin ϕϕ≈所以a f x /2311λ=1分 a f x /2322λ=1分如此两个第一级明纹之间距为a f x x x /2312λ∆=-=∆=0.27 cm2分 <2> 由光栅衍射主极大的公式2221sin λλϕ==k d 2分且有f x /tg sin =≈ϕϕ所以d f x x x /12λ∆=-=∆=1.8 cm2分7.一束平行光垂直入射到某个光栅上,该光束有两种波长的光,λ1=440 nm,λ2=660 nm <1 nm = 10-9 m>．实验发现,两种波长的谱线<不计中央明纹>第二次重合于衍射角ϕ=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d ． 解：由光栅衍射主极大公式得212122112132660440sin sin k k k k k k =⨯⨯==λλϕϕ4分当两谱线重合时有ϕ1= ϕ2 1分即69462321===k k ．．．．．．．1分 两谱线第二次重合即是4621=k k ,k 1=6,k 2=42分 由光栅公式可知d sin60°=6λ160sin 61λ=d =3.05×10-3mm2分 8.一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一衍射光栅上,测得波长λ1的第三级主极大衍射角和λ2的第四级主极大衍射角均为30°．λ1=560 nm <1 nm= 10-9 m>,试求: <1> 光栅常数a ＋b<2> 波长λ2解：<1> 由光栅衍射主极大公式得cm 1036.330sin 341-⨯==+λb a 3分 <2> ()2430sin λ=+b a()4204/30sin 2=+= b a λnm 2分9.用含有两种波长λ=600 nm 和='λ500 nm <1 nm=10-9 m>的复色光垂直入射到每毫米有200条刻痕的光栅上,光栅后面置一焦距为f=50 cm 的凸透镜,在透镜焦平面处置一屏幕,求以上两种波长光的第一级谱线的间距∆x ．解：对于第一级谱线,有：x 1 = f tg ϕ1, sin ϕ1= λ / d 1分∵ sin ϕ≈tg ϕ∴x 1 = f tg ϕ1≈f λ / d 2分λ和λ＇两种波长光的第一级谱线之间的距离 ∆x =x 1–x 1＇= f <tg ϕ1 – tg ϕ1＇>=f <λ－λ＇> / d =1 cm2分10.以波长400 nm ─760 nm <1 nm ＝10-9m>的白光垂直照射在光栅上,在它的衍射光谱中,第二级和第三级发生重叠,求第二级光谱被重叠的波长X 围．解：三级光谱中λ=400 nm 的光与第二级光谱中波长为λ' 的光对应的衍射角都为θ,如此d sin θ =3λ,d sin θ =2λ'λ'= <d sin θ / >2==λ23600nm 4分∴第二级光谱被重叠的波长X 围是 600 nm----760 nm 1分11.氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上,测得波长λ1=0.668 μm 的谱线的衍射角为ϕ=20°．如果在同样ϕ角处出现波长λ2=0.447μm 的更高级次的谱线,那么光栅常数最小是多少？解：由光栅公式得sin ϕ= k 1 λ1 / <a +b > = k 2 λ2 / <a +b >k 1 λ1 = k 2 λ2将k 2 / k 1约化为整数比k 2 / k 1=3 / 2=6 / 4=12 / 8 ......k 2 / k 1 = λ1/ λ2=0.668 / 0.447 3分取最小的k 1和k 2 ,k 1=2,k 2 =3,3分如此对应的光栅常数<a + b > = k 1 λ1 / sin ϕ=3.92 μm 2分12.用钠光<λ=589.3 nm>垂直照射到某光栅上,测得第三级光谱的衍射角为60°．<1> 假设换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°,求后一光源发光的波长．<2> 假设以白光<400 nm －760 nm> 照射在该光栅上,求其第二级光谱的X 角．<1 nm= 10-9 m>解：<1> <a + b > sin ϕ= 3λa +b =3λ / sin ϕ,ϕ=60°2分 a + b =2λ'/sin ϕ'ϕ'=30°1分3λ / sin ϕ=2λ'/sin ϕ'1分 λ'=510.3 nm 1分<2><a + b > =3λ / sin ϕ=2041.4 nm 2分2ϕ'=sin -1<2×400 / 2041.4> <λ=400nm> 1分 2ϕ''=sin -1<2×760 / 2041.4> <λ=760nm> 1分 白光第二级光谱的X 角∆ϕ=22ϕϕ'-''= 25° 1分13.某种单色光垂直入射到每厘米有8000条刻线的光栅上,如果第一级谱线的衍射角为30°那么入射光的波长是多少？能不能观察到第二级谱线？ 解：由光栅公式 <a ＋b >sin ϕ=k λ k =1,φ =30°,sin ϕ1=1 / 2∴λ=<a ＋b >sin ϕ1/ k =625 nm 3分实际观察不到第二级谱线2分假设k =2, 如此 sin ϕ2=2λ / <a + b > = 1, ϕ2=90°14.用波长为589.3 nm <1 nm = 10-9 m>的钠黄光垂直入射在每毫米有500 条缝的光栅上,求第一级主极大的衍射角.解：d =1 / 500 mm,λ=589.3 nm,∴ sin θ =λ /d =0.295 θ =sin -10.295=17.1° 3分第一级衍射主极大：d sin θ =λ2分15.一块每毫米500条缝的光栅,用钠黄光正入射,观察衍射光谱．钠黄光包含两条谱线,其波长分别为589.6 nm 和589.0 nm ．<1nm=109m>求在第二级光谱中这两条谱线互相别离的角度． 解：光栅公式,d sin θ =k λ．现d=1 / 500 mm =2×10-3 mm,λ1=589.6 nm,λ2=589.0 nm,k=2．∴ sin θ1=k λ1 / d=0.5896,θ1=36.129°2分 sin θ2=k λ2 / d=0.5890,θ2=36.086°2分δθ=θ1－θ2=0.043°1分16.波长X 围在450～650 nm 之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上,屏幕放在透镜的焦面处,屏上第二级光谱各色光在屏上所占X 围的宽度为35.1 cm ．求透镜的焦距f ． <1 nm=10-9m>解：光栅常数d = 1m / <5×105> = 2 ×10-5m ．2分设 λ1=450nm, λ2=650nm,如此据光栅方程,λ1和λ2的第2级谱线有 d sin θ1=2λ1； dsin θ2=2λ2据上式得： θ1=sin -12λ1/d ＝26.74°θ2 =sin -12λ2/d ＝40.54° 3分第2级光谱的宽度 x 2 - x 1=f <tg θ2-tg θ1>∴ 透镜的焦距 f =<x 1 -x 2>/<tg θ2 - tg θ1> ＝100cm ． 3分17.设光栅平面和透镜都与屏幕平行,在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线,用它来观察钠黄光〔λ=589 nm 〕的光谱线．<1>当光线垂直入射到光栅上时,能看到的光谱线的最高级次k m 是 多少？<2>当光线以30°的入射角〔入射线与光栅平面的法线的夹角〕斜入射到光栅上时,能看到的光谱线的最高级次mk '是多少？<1nm=10-9m> 解：光栅常数d=2×10-6m1分<1> 垂直入射时,设能看到的光谱线的最高级次为k m ,如此据光栅方程有d sin θ =k m λ∵sin θ ≤１∴k m λ / d ≤1,∴k m ≤d / λ=3.39∵k m 为整数,有k m =3 4分 <2> 斜入射时,设能看到的光谱线的最高级次为mk ',如此据斜入射时的光栅方程有()λθmk d '='+sin 30sin ∵ sin θ＇≤1∴5.1/≤'d k mλ ∴λ/5.1d k m≤'=5.09 ∵mk '为整数,有m k '=5 5分 18.一双缝,缝距d =0.40 mm,两缝宽度都是a =0.080 mm,用波长为λ=480 nm <1 nm = 10-9 m>的平行光垂直照射双缝,在双缝后放一焦距f =2.0 m 的透镜求： <1> 在透镜焦平面处的屏上,双缝干预条纹的间距l ；<2> 在单缝衍射中央亮纹X 围内的双缝干预亮纹数目N 和相应的级数． 解：双缝干预条纹：<1> 第k 级亮纹条件：d sin θ =k λ第k 级亮条纹位置：x k = f tg θ ≈f sin θ ≈kf λ / d相邻两亮纹的间距：∆x = x k +1－x k =<k ＋1>f λ / d －kf λ / d =f λ / d=2.4×10-3 m=2.4 mm5分<2> 单缝衍射第一暗纹：a sinθ1 = λ单缝衍射中央亮纹半宽度：∆x0= f tgθ1≈f sinθ1≈fλ / a＝12 mm∆x0 / ∆x=5∴双缝干预第±5极主级大缺级．3分∴在单缝衍射中央亮纹X围内,双缝干预亮纹数目N = 9 1分分别为k = 0,±1,±2,±3,±4级亮纹1分或根据d / a = 5指出双缝干预缺第±5级主大,同样得该结论的3分．。
第二章 光的衍射 习题
光的衍射一、填空题1. 衍射可分为 和 两大类。
2. 光的衍射条件是_障碍物的限度和波长可比拟____。
3. 光波的波长为λ的单色光，通过线度为L 的障碍物时，只有当___λ>>L_________才能观察到明显的衍射现象。
4. 单色平面波照射到一小圆孔上,将其波面分成半波带.若几点到观察点的距离为1m ，单色光的波长为4900Å,则此时第一半波带的半径为_________。
5. 惠更斯－菲涅尔原理是在惠更斯原理基础上，进一步考虑了__次波相干叠加______________，补充和发展了惠更斯原理而建立起来的。
6. 在菲涅尔圆孔衍射中，单色点光源距圆孔为R ，光波波长为λ，半径为ρ的圆孔露出的波面对在轴线上的距圆孔无限远处可作的半波带数为__λρR /2_______________。
7. 在菲涅尔圆孔衍射中，圆孔半径为 6 mm ，波长为6000οA 的平行单色光垂直通过圆孔，在圆孔的轴线上距圆孔6 m 处可作_____10___个半波带。
8. 在菲涅尔圆孔衍射中，入射光的强度为I 0，当轴线上P 点的光程差为2λ时，P 点的光强与入射光强的比为_____4__________。
9. 在菲涅尔圆孔衍射中，入射光的振幅为A 0，当轴线上P 点恰好作出一个半波带，该点的光强为__________20A ______。
10. 在夫琅禾费单缝衍射中，缝宽为b ，在衍射角为方向θ，狭缝边缘与中心光线的光程差为____________。
11. 在夫琅禾费单缝衍射中，缝宽为b ，波长为λ，在衍射角为方向θ，狭缝两边缘光波的位相差为____________。
12. 在夫琅禾费单缝衍射中，缝宽为b ，波长为λ，观察屏上出现暗纹的条件，衍射角θ可表示为_____________。
13. 夫琅禾费双缝衍射是___________与___________的总效果，其光强表达式中______________是单缝衍射因子，______________是双缝干涉因子。
第 17 章 光的衍射
第3章 光的衍射【例题3－1】已知单缝夫琅禾费衍射所用波长λ = 500 nm 的光，单缝宽度a = 0.5 mm ，在焦距为f = 1 m 的透镜的焦平面上观察衍射条纹，求中央明纹和一级明纹的宽度。
解：由式（3-1），一级、二级暗纹中心对应的衍射角分别为339110105.010500sin ---=⨯⨯==a λθ； 321022sin -⨯==a λθ 由于sin θ 很小，可以认为sin θ ≈θ ≈ tan θ ，因此一级、二级暗纹中心到原点O 的距离分别为)m (101sin tan 3111-⨯=≈=θθf f x)m (102sin tan 3222-⨯=≈=θθf f x中央明纹宽度即等于正负一级暗纹之间的距离，即)m (1022310-⨯==∆x x一级明纹的宽度为一级暗纹中心到二级暗纹中心的距离)m (1013121-⨯=-=∆x x x可见一级明纹的宽度只是中央明纹宽度的一半。
【例题3－2】用单色平行可见光垂直照射到缝宽为a = 0.5 mm ，在缝后放一焦距 f = 1.0 m 的透镜，在位于的焦平面的观察屏上形成衍射条纹。
已知屏上离中央明纹中心为1.5mm 处的P 点为明纹，求：（1）入射光的波长；（2）P 点的明纹级次，以及对应的衍射角和单缝波面分成的半波带数。
解：（1）对于P 点，33105.10.1105.1tan --⨯=⨯==f x θ 由P 点为明纹的条件式（3-1）可知12tan 212sin 2+≈+=k k θθλa a 当k = 1时，λ = 500 nm当k = 2时，λ = 300 nm在可见光范围内，入射光波长为λ = 500 nm 。
（2）因为P 点为第一级明纹，k = 13105.123sin -⨯==≈a λθθ(rad) 半波带数目为：2 k +1=3【例题3－3】一单缝用波长λ 1、λ 2的光照射，若λ 1的第一级极小与λ2的第二级极小重合，问：(1)波长关系如何？(2)所形成的衍射图样中，是否具有其他的极小重合？ 解：(1)产生光强极小的条件为λθk ±=sin a 依题意有⎩⎨⎧==212sin sin λθλθa a 即212λλ=(2)设衍射角为θ '时，λ1的第k 1级极小与λ2的第k 2级极小重合，则有⎩⎨⎧='='2211sin sin λθλθk k a a 因为λ 1= 2λ2，所以有 212k k =即当2k 1= k 2时，它们的衍射极小重合。
第19章 光的衍射
(A)N asin=k．(B)asin=k．
(C)N dsin=k．(D)dsin=k．［D］
25、在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为
答案：2
27、一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹．若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第一级和第___________级谱线．
答案：三
29、一束平行单色光垂直入射在一光栅上，若光栅的透明缝宽度a与不透明部分宽度b相等，则可能看到的衍射光谱的级次为0，±1，±___________________.........
2、波长为600 nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60mm的单缝上，缝后有一焦距 =60 cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．则两个第三级暗纹之间的距离为____________．(1 nm=10﹣9m)
答案：3.6 mm
3、He－Ne激光器发出=632.8 nm (1nm=10-9m)的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3 m远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是10 cm，则单缝的宽度a=________×10-2mm．
答案：4
7、平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射．若屏上P点处为第二级暗纹，将单缝宽度缩小一半，P点处将是______________级暗纹。
答案：第一
8、波长为的单色光垂直入射在缝宽a=4的单缝上．对应于衍射角=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带．
14第十四章光的衍射
第十四章光的衍射班级：学号：姓名：1.单项选择题（每题3分，共30分）（1）根据惠更斯－菲涅耳原理，如果光在某时刻的波阵面为S，那么S的前方某点P的光强度决定于S上所有面积元发出的子波各自传到P点的［］(A) 振动振幅之和；(B) 振动振幅之和；(C) 的平方光强之和；(D) 振动的相干叠加。
（2）在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果入射的单色光确定，当缝宽度变小时，除了中央亮纹的中心位置不变以外，各级衍射条纹［］(A) 对应的衍射角也不变；(B) 对应的衍射角变大；(C) 对应的衍射角变小；(D) 光强也不变。
（3）在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹［］(A) 宽度变小；(B) 宽度不变，且中心强度也不变；(C) 宽度变大；(D) 宽度不变，但中心强度增大。
（4）波长一定的单色光垂直入射在衍射光栅上，屏幕上只出现了零级和一级主极大，如果想使屏幕上出现更高级次的主极大，应该(A) 将光栅靠近屏幕；(B) 换一个光栅常数较小的光栅；(C) 将光栅远离屏幕；(D) 换一个光栅常数较大的光栅。
（5）波长为550nm的单色光垂直入射在光栅常数为2×10-3mm的衍射光栅上，这时可以观察到光谱线的最大级次为［］(A) 5；(B) 4；(C) 3；(D) 2。
（6）在双缝衍射实验中，如果保持双缝的中心间距不变，而把两条缝的宽度同时略微加宽相同的数值，则［］(A) 单缝衍射的中央明纹变窄，其中包含的干涉条纹数目变少；(B) 单缝衍射的中央明纹变宽，其中包含的干涉条纹数目变多；(C) 单缝衍射的中央明纹变窄，其中包含的干涉条纹数目变多；(D) 单缝衍射的中央明纹变宽，其中包含的干涉条纹数目变少。
（7）想用衍射光栅准确测定某单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中，应该选用［］(A) 5.5×10-1 mm；(B) 0.5×10-3 mm；(C) 0.8×10-2 mm；(D) 1.5×10-3 mm。
7光的衍射习题详解.doc
Y» = asin&ua— = 0.2 x 10~3 f ? X |-------- =10"6 m=l 000nm=2/i0.4即"2x2牛吟因此,一、选择题1.在单缝衍射实验小，缝宽d = 0.2mm,透镜焦距/=0.4m,入射光波长/l = 500nm,则在距离中央亮纹中心位置2mm处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为儿个半波带？[ ](A)亮纹，3个半波带；(B)亮纹，4个半波带；(C)暗纹，3个半波带；(D)暗纹，4个半波带。
答案：D解：沿衍射方向&,最人光程羌为根据单缝衍射亮、暗纹条件，可判断出该处是暗纹，从该方向上可分为4个半波带。
2.波长为632.8nm的单色光通过一狭缝发生衍射。
已知缝宽为1.2mm,缝与观察屏Z间的距离为D =2.3mo则屏上两侧的两个第8级极小之间的距离/匕为[ ](A) 1.70cm；(B) 1.94cm；(C) 2.18cm；(D) 0.97cm。
答案：B解：第k级暗纹条件为asin^ = Uo据题意有j 2注:总:：Ax = 2D tan 0 « 2£>sin 0 = 2D —a代入数据得A c oa 8x632.8x10—9 2Ax = 2x2.3x --------------- -—— =1.94x10 m=1.94cm1.2x10』3.波长为600nm的单色光垂直入射到光栅常数为2.5xl()-3mm的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为[ ](A) 0、±1、±2、±3、±4；(B) 0、±1、±3：(C) ±1、±3；(D) 0、±2、±4o答案:B解：光栅公式dsing",最高级次为k祁=色=2.5"()：“ (取整数)。
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《光的衍射》计算题
1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问
(1) 这两种波长之间有何关系？
(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？
2. 波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处．求：
(1) 中央衍射明条纹的宽度∆x0；
(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x2．
3. 在用钠光(λ=589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5 mm，透镜焦距f=700 mm．求透镜焦平面上中央明条纹的宽度．(1nm=10-9m)
4. 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm．缝后放一个焦距f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm，求入射光的波长．
5. 用波长λ=632.8 nm(1nm=10−9m)的平行光垂直照射单缝，缝宽a=0.15 mm，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7 mm，求此透镜的焦距．
6. (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=400 nm，λ2=760 nm (1 nm=10-9 m)．已知单缝宽度a=1.0×10-2 cm，透镜焦距f=50 cm．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．
(2) 若用光栅常数d=1.0×10-3 cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．
7. 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440 nm，λ2=660 nm (1 nm = 10-9m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角ϕ=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d．
8. 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长λ1的第三级主极大衍射角和λ2的第四级主极大衍射角均为30°．已知λ1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，试求:
(1) 光栅常数a＋b
(2) 波长λ2
9. 用含有两种波长λ=600 nm和='λ500 nm (1 nm=10-9m)的复色光垂直入射到每毫米有200 条刻痕的光栅上，光栅后面置一焦距为f=50 cm的凸透镜，在透镜焦平面处置一屏幕，求以上两种波长光的第一级谱线的间距∆x．
10. 以波长400 nm─760 nm (1 nm＝10-9 m)的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围．
11. 氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长λ1=0.668 μm的谱线的衍射角为
ϕ=20°．如果在同样ϕ角处出现波长λ2=0.447 μm的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？
12. 用钠光(λ=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°．
(1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波长．
(2) 若以白光(400 nm－760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角．
(1 nm= 10-9 m)
13.某种单色光垂直入射到每厘米有8000条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°那么入射光的波长是多少？能不能观察到第二级谱线？
14. 用波长为589.3 nm (1 nm = 10-9 m)的钠黄光垂直入射在每毫米有500 条缝的光栅上，求第一级主极大的衍射角.
15. 一块每毫米500条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱．钠黄光包含两条谱线，其波长分别为589.6 nm和589.0 nm．(1nm=109m)求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度．
16.波长范围在450～650 nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35.1 cm．求透镜的焦距f．(1 nm=10-9 m)
17.设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察钠黄光（λ=589 nm）的光谱线．
(1)当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次k m是
多少？
(2)当光线以30°的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）斜入
射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次
k'是多少？(1nm=10-9m)
m
18. 一双缝，缝距d=0.40 mm，两缝宽度都是a=0.080 mm，用波长为λ=480 nm (1 nm = 10-9 m) 的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f =2.0 m的透镜求：
(1) 在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距l；
(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N和相应的级数．。