人教版幂函数精美版2
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新人教版高一数学必修1课件2.3幂函数
2.3 幂函数
一、基础知识讲解
观察： y x y x2 y x3
1
y x2 y x1
思考：这些函数是不是 指数函数？
思考2：这些函数的共同 特点是什么？
一、基础知识讲解
1、幂函数的定义：
一般的，函数 y = x α 叫做幂函数，其中 x 是
自变量，α 是常数。
随练：判断下列函数哪些是幂函数？
3.14
1
1
3.142 2
2 (0.38)3与(0.39)3
解：幂函数y x3在,是增函数 0.38 0.39 -0.383 0.393
小结
三、例题分析
31.251与1.221
解：y x1在(, 0)和(0, )上减函数
1.25 1.22 1.251 1.221
4 (1)0.25 与 (1)0.27
1
1 y 0.2x; √2 y x3; 3 y 3x5;
4 y x x; 5 y ( x)2
二、例题分析
例1、已知幂函数的图像过点(2, 2)，试求出此 函数的解析式。
解：由已知，可设幂函数的解析式为 f (x) x
f (x)的图像过点 2, 2
f 2 2, 即 2 2,
解得 1
3
3
解：y
1 3
x
在
,
上是减函数，
0.25 0.27
1
0.25
3
1 3
0.27
四、课堂小结 1、定义：一般地，函数 f(x)=x 叫做幂函数，其
中 x 是自变量， 是常数。
2、注意 ①幂函数的概念及其指数函数表达式的区别 ②常见幂函数及其幂函数的性质
3、幂函数 f(x)=x的性质：
五、课堂作业 课本P82 复习参考题A组 10
一、基础知识讲解
观察： y x y x2 y x3
1
y x2 y x1
思考：这些函数是不是 指数函数？
思考2：这些函数的共同 特点是什么？
一、基础知识讲解
1、幂函数的定义：
一般的，函数 y = x α 叫做幂函数，其中 x 是
自变量，α 是常数。
随练：判断下列函数哪些是幂函数？
3.14
1
1
3.142 2
2 (0.38)3与(0.39)3
解：幂函数y x3在,是增函数 0.38 0.39 -0.383 0.393
小结
三、例题分析
31.251与1.221
解：y x1在(, 0)和(0, )上减函数
1.25 1.22 1.251 1.221
4 (1)0.25 与 (1)0.27
1
1 y 0.2x; √2 y x3; 3 y 3x5;
4 y x x; 5 y ( x)2
二、例题分析
例1、已知幂函数的图像过点(2, 2)，试求出此 函数的解析式。
解：由已知，可设幂函数的解析式为 f (x) x
f (x)的图像过点 2, 2
f 2 2, 即 2 2,
解得 1
3
3
解：y
1 3
x
在
,
上是减函数，
0.25 0.27
1
0.25
3
1 3
0.27
四、课堂小结 1、定义：一般地，函数 f(x)=x 叫做幂函数，其
中 x 是自变量， 是常数。
2、注意 ①幂函数的概念及其指数函数表达式的区别 ②常见幂函数及其幂函数的性质
3、幂函数 f(x)=x的性质：
五、课堂作业 课本P82 复习参考题A组 10
人教A版数学必修一幂函数课件 (2).pptx
单调性
在R上单 调递增
在R上单 调递减
(0在,上) 单调递增
(在0,上) 单调递减
环节三：课堂检测
1.如图，曲线是幂函数在y 第x一 象限
内的图象，已知分别 取四个值 3，,1, 1 ,4
3
则相应图象依次为:___C_4 _C_2__C_3_C1
2
2
2.比较大小：2.13 > (1.6) 3
3．连连看：
空白演示
在此输入您的封面副标题
2.3 幂函数
环节一：课前预习
知识链接：
自我检测答案：
（1）请指出下列函数中的幂函数：
，y， ，x12，.y x2 x
y 1 x 2
y 3x
y x3
1
1
（2）2与.3的2 大2小.4关2 系是：
1
1
2.3 2 < 2.4 2
（3）(与的2 )大2小关( 系3 )是2：
4
yx
3
yx
2
1
y x3
1
1 y x0
yx 2
0
2
-1
4
x
探究4.类比指、对数函数的 研究方法，归纳出函数 y x
的性质.
定义 图象
指数函数
y a x (a 0,且a 1)
a 1 0 a 1
幂函数 y x
1 1
0 1
0
定义域
R
值域
性 质 定点
0,
(0,1)
(0,0),(1,1) (1,1)
1
在《新知呈现》第3题中画函数的图y 象 .x 2
y
y
x3
4
y x2
3
2
人教版高一数学必修一第二章2.3《幂函数》(共17张PPT)
（1） 5.20.8 与 5.30.8
（2）
2
2.5 5
与
2.7
2 5
例4、证明幂函数 f (x) x在 [0,) 上是增函数。
方法技巧:分子有理化
内容小结：
1、幂函数的定义；
2、幂函数的图像和性质；
3、幂函数性质的应用。
作业
P79习题2.3 1、2、3； 补充1、比较大小：0.54与0.64；1.2-2与2-2
“两个N1”o：系数为１，只有１项．
2、定义Im域与agαe的值有关系.
例1
判断下列函数是否为幂函数。
(1) y=x4
(4) y 2x
(2) y=2x2
(5) y x2
Байду номын сангаас
(3) y= -x2
(6) y=x3+2
例 2： m为何值时，函数
f ( x) (m 2 m 1) x3
是幂函数?
解：由题意得：
问题引入（写出y关于x的函数解析式）
1. 如果某种蔬菜每斤1元，那么买x斤该种
蔬菜需y元。
y=x
2. 如果正方形的边长为x，面积为y。 y=x2
3. 如果立方体的边长为x，体积为y。 y=x3
4. 如果正方形的面积为 x，边长为y。
5. 如果某人x秒内骑车行了1km, 他骑车的
平均速度为y。
y=x-1
数缺形时少直观, 形缺数时难入微。
——华罗庚
幂函数性质
对于幂函数，我们只讨论
=1，2，3，1/2，-1时
的情形。
动画
yx
名称
yx
y x2
y x3
1
y x2
y x1
图象
（2）
2
2.5 5
与
2.7
2 5
例4、证明幂函数 f (x) x在 [0,) 上是增函数。
方法技巧:分子有理化
内容小结：
1、幂函数的定义；
2、幂函数的图像和性质；
3、幂函数性质的应用。
作业
P79习题2.3 1、2、3； 补充1、比较大小：0.54与0.64；1.2-2与2-2
“两个N1”o：系数为１，只有１项．
2、定义Im域与agαe的值有关系.
例1
判断下列函数是否为幂函数。
(1) y=x4
(4) y 2x
(2) y=2x2
(5) y x2
Байду номын сангаас
(3) y= -x2
(6) y=x3+2
例 2： m为何值时，函数
f ( x) (m 2 m 1) x3
是幂函数?
解：由题意得：
问题引入（写出y关于x的函数解析式）
1. 如果某种蔬菜每斤1元，那么买x斤该种
蔬菜需y元。
y=x
2. 如果正方形的边长为x，面积为y。 y=x2
3. 如果立方体的边长为x，体积为y。 y=x3
4. 如果正方形的面积为 x，边长为y。
5. 如果某人x秒内骑车行了1km, 他骑车的
平均速度为y。
y=x-1
数缺形时少直观, 形缺数时难入微。
——华罗庚
幂函数性质
对于幂函数，我们只讨论
=1，2，3，1/2，-1时
的情形。
动画
yx
名称
yx
y x2
y x3
1
y x2
y x1
图象
人教B版(2019)幂函数PPT标准课件2
积x的函数解析式为
1
y x2 (x 0)
幂函数定义
一般地，函数 y xk（k为常数， k Q ）
叫做幂函数（power function）.
4.1幂函数的性质与图像
例题1：指出下列函数中，不是幂函数的序号()简 述理由
( 1 )y x0( x 0 ) ( 2 )y x ( 3 )y x2
y
3
x4
y
x3 2
人教B版（2019）幂函数PPT标准课件2
y x 学生探究1组：研究函数
4
3的定义域、
奇偶性和单调性，并且作出它的大致图像
y x 学生探究2组：研究函数
1
3的定义域、
奇偶性和单调性，并且作出它的大致图像
人教B版（2019）幂函数PPT标准课件2
y x2
y
2
x3
人教B版（2019）幂函数PPT标准课件2
人教B版（2019）幂函数PPT标准课件2
y x3
y
5
x3
人教B版（2019）幂函数PPT标准课件2
人教B版（2019）幂函数PPT标准课件2
1
3
( 1 ) 1 3
1
3
( 3 ) 1 3
4
3
( 4 ) 1 3 4
3
( 6 ) 1 3
1 3
1 2
1 3
1 2
4 3
1 2
( 4 )y 3x2 (5 )y x5 1 (6 )y x1( x 0 )
(7 )y ( x 1)2
(8 )y 2x
8 (9 )y
x3( x 0 )
( 10 )y x2 x
人教B版（2019）幂函数PPT标准课件2
第三章3.3幂函数PPT课件(人教版)
1.幂函数的概念 一般地，函数 y=xα 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数. 2.幂函数的图象和性质
拓展：对于幂函数y＝xα(α为实数)有以下结论： (1)当α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递增；(2)当α<0时，y＝xα在(0，＋∞)上单 调递减；(3)幂函数在第一象限内指数的变化规律：在直线x＝1的右侧，图象从 上到下，相应的幂指数由大变小.
已知 n 取±2，±12四个值，则相应于 C1，C2，C3，C4 的 n 依次为(
)
A.－2，－12，12，2
B.2，12，－12，－2
C.－12，－2，2，12
D.2，12，－2，－12
解析 根据幂函数 y＝xn 的性质，在第一象限内的图象当 n>0 时，n 越大，y＝xn
递增速度越快，故 C1 的 n＝2，C2 的 n＝12；当 n<0 时，|n|越大，曲线越陡峭，所
奇偶性 _奇___
_偶___
_奇___ __非__奇__非__偶__
__奇__
x∈[0，＋∞)， 单调性 _增___ __增__
x∈(－∞，0]， __减__
_增___
__增__
x∈(0，＋∞)，_减___ x∈(－∞，0)，_减___
公共点
都经过点（__1_，__1_）___
教材拓展补遗
[微判断] 1.函数y＝－x2是幂函数.( × )
【训练1】 若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝16，则f(－4)的值等于________. 解析 设f(x)＝xα，因为f(4)＝16，∴4α＝16，解得α＝2，∴f(－4)＝(－4)2＝16. 答案 16
题型二 幂函数的图象及其应用 关键取决于α>0，α<0
3.3幂函数(共2课时)课件(人教版)
3.3 幂函数
00 前情回顾
在初中，我们学过“指数幂”，谁能回顾一下它的定义：
指数
求n个相同因数的积的运算，叫做 乘方，乘方的结果叫做幂。
幂
底数
读作“a的n次方”或“a的n次幂”
1 幂函数的概念
目
2 幂函数的图象与性质
录
3 题型－幂函数的应用
1 幂函数的概念
目 录
01 新知探究
探究1 根据下列情境，写出对应关系式，并分析是否为函数？
A.－1＜n＜0＜m＜1 B.n＜－1,0＜m＜1 C.－1＜n＜0，m＞1 D.n＜－1，m＞1
03 题型2－ 幂函数的图象与性质
例4 如图所示，C1，C2，C3为幂函数y＝xα在第一象限内的图象，
则解析式中的指数α依次可以取( C )
03 题型2－ 幂函数的图象与性质
C
Hale Waihona Puke 03 题型2－ 幂函数的图象与性质
性质:
都过定点(1，1)；
练一练
A
练一练
练一练
例3 已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)xm－1为偶函数，求f(x)的解析式？
解：由m2－5m＋7＝1可得m＝2或m＝3， 又f(x)为偶函数，则m＝3，所以f(x)＝x2.
练一练
目
录
3 题型－幂函数的应用
03 题型1－ 幂函数的概念
03 题型1－ 幂函数的概念
03 题型3－ 利用幂函数的性质比较大小
答案：>，<，>，<，<，<.
03 题型4－幂函数性质求参问题
例8 若(a+2)-0.5<(8-2a)-0.5，求实数a的取值范围？
03 题型4－幂函数性质求参问题
00 前情回顾
在初中，我们学过“指数幂”，谁能回顾一下它的定义：
指数
求n个相同因数的积的运算，叫做 乘方，乘方的结果叫做幂。
幂
底数
读作“a的n次方”或“a的n次幂”
1 幂函数的概念
目
2 幂函数的图象与性质
录
3 题型－幂函数的应用
1 幂函数的概念
目 录
01 新知探究
探究1 根据下列情境，写出对应关系式，并分析是否为函数？
A.－1＜n＜0＜m＜1 B.n＜－1,0＜m＜1 C.－1＜n＜0，m＞1 D.n＜－1，m＞1
03 题型2－ 幂函数的图象与性质
例4 如图所示，C1，C2，C3为幂函数y＝xα在第一象限内的图象，
则解析式中的指数α依次可以取( C )
03 题型2－ 幂函数的图象与性质
C
Hale Waihona Puke 03 题型2－ 幂函数的图象与性质
性质:
都过定点(1，1)；
练一练
A
练一练
练一练
例3 已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)xm－1为偶函数，求f(x)的解析式？
解：由m2－5m＋7＝1可得m＝2或m＝3， 又f(x)为偶函数，则m＝3，所以f(x)＝x2.
练一练
目
录
3 题型－幂函数的应用
03 题型1－ 幂函数的概念
03 题型1－ 幂函数的概念
03 题型3－ 利用幂函数的性质比较大小
答案：>，<，>，<，<，<.
03 题型4－幂函数性质求参问题
例8 若(a+2)-0.5<(8-2a)-0.5，求实数a的取值范围？
03 题型4－幂函数性质求参问题
人教版高中数学必修一2.3《幂函数》ppt课件
奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数
R上 增函数
(, 0)减 (0, ) 增
R上 增函数
[0, ) 增
(, 0) 减 (0, ) 减
（1,1）
幂函数性质
y y x3 y x2
4
1
yx
(1)函数 y x, y x2 , y x3, y x 2
3
1
y x1在(0,+∞)上都有定义，
培养学生数形结合、分类讨论的思想，以及分析归纳的 能力，培养学生合作交流的意识.
学习重点
从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用.
学习难点
概括幂函数的性质.
问题情境
问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，
a 那么她需要付的钱数p＝ w 元，这里p是w的函数 y x
S 问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积
S= a 2 ， 这里S是a的函数
y x2
问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积
V
aa
S
V= a3 ，这里V是a的函数
y x3
问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边 1 1
长a= S 2 ，这里a是S的函数
y x2
问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车
的速度 v = t 1 km/s. 这里v是t的函数
y y x3
4
y x2
(2,4)
yx
1
y x2 , y x3
3
1
2
y x2
1
-4
-3
-2
-1
o
(1,1)
1
2
y x1
4.4幂函数教学课件-高一数学人教B版必修第二册
得出这个函数的性质：
（1）定义域是___________；
R
（2）值域是___________；
R
（3）奇偶性是___________；
奇函数
（4）单调性是___________；
增函数
（5）如图所示中已经作出了函数 y＝x－1，y＝x，
y＝x2 的图象，在其中作出函数 y＝x3 图象．
y＝x3
一般地，幂函数 y＝xα，随着 α 的取值不同，函数的定义域、值域、
误；C 选项，由 A 可知， f ( x) 在 [0, ) 上单调递增，故当 x 4 时，
f x1 f x2
f ( x) f (4) 4 2 ，故 C 正确；D 选项，当 x2 x1 0 时，
2
1
2
x x 2 x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 x1 x2
结合已知条件可知1 b 0 ，则 b 1 .
2
m 1
2.已知幂函数 f ( x) m m 5 x 为偶函数，则 m (
D)
A.1
B.-1
C.3
D.-3
2
m 1
解析：因为 f ( x) m m 5 x 为幂函数，所以 m2 m 5 1 ，解得 m 2 或
C)
A.
1
2
B. 2
C.
1
4
D. 2 2
解析：因为 f ( x) 为幂函数，
2
所以 m2 m 1 1 ，即 m m 2 (m 2) (m 1) 0 ，解得 m 2 或 m 1 ，
则 f ( x) x2 或 f ( x) x .
（1）定义域是___________；
R
（2）值域是___________；
R
（3）奇偶性是___________；
奇函数
（4）单调性是___________；
增函数
（5）如图所示中已经作出了函数 y＝x－1，y＝x，
y＝x2 的图象，在其中作出函数 y＝x3 图象．
y＝x3
一般地，幂函数 y＝xα，随着 α 的取值不同，函数的定义域、值域、
误；C 选项，由 A 可知， f ( x) 在 [0, ) 上单调递增，故当 x 4 时，
f x1 f x2
f ( x) f (4) 4 2 ，故 C 正确；D 选项，当 x2 x1 0 时，
2
1
2
x x 2 x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 x1 x2
结合已知条件可知1 b 0 ，则 b 1 .
2
m 1
2.已知幂函数 f ( x) m m 5 x 为偶函数，则 m (
D)
A.1
B.-1
C.3
D.-3
2
m 1
解析：因为 f ( x) m m 5 x 为幂函数，所以 m2 m 5 1 ，解得 m 2 或
C)
A.
1
2
B. 2
C.
1
4
D. 2 2
解析：因为 f ( x) 为幂函数，
2
所以 m2 m 1 1 ，即 m m 2 (m 2) (m 1) 0 ，解得 m 2 或 m 1 ，
则 f ( x) x2 或 f ( x) x .
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(3) y x3
y
O
x
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
幂函数 y xk (k 0 , k Q) 的图像及性质：
y
1 O1
1
yx 2
y=x-1 y=x-2
x
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
幂函数y=xk (k<0，x>0)的图像及性质：
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
4.1幂函数的性质和图像(2)
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
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幂函数 y xk ( k 0 , k Q )
y
y xb y x
y xa
1
O1
x
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x
3
y x2
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
y
o
x
2
y x3
y
o
x
1
y x3
y
o
x
1
y x2
y
o
x
y x2
y
o
x
y x1
y
o
x
1
yx 2
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
列表：
x …1
4
1 2
1
2
3
4…
y=f(x) …
…
y
1
(1) y x 2
2 1
O
1 2 34x
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
(2) y x2
y
O
x
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
(1)图像都经过点(1,1)； (2)在第一象限上都是单调递减的； (3)当x→0时，图像无限趋近于y轴；
当x→+∞时，图像无限趋近于x轴. (4)当x>1时，指数越大，图象越向上； 说明：其余象限图像可根据函数奇偶性作 图，在第四象限无图像。
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
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幂函数的图像及性质
y xk (k 0，k Q，k q ) p
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
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例2.研究下列幂函数的性质及图像:
1
(1)y x 2
(2)y x2
(3)y x3
定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
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例1. 判断下列函数是否是幂 函数：
（1）f (x) 2x2
4
(4) f (x) 3x 3
( 2) f (x)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 x3
(3) f (x) 1 ; x
1
(5) f (x) (2x)2 (6) f (x) x3 1
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
例3. 已知 y xa，y xb，y xc，y xd
的图像如图所示，试比 较 a，b，c，d，
0，1 的大小关系。
y
y xb
y x
1 O1
y xa
y xc
y xd x
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
y
o
x
y x2
y
o
x
y x3
y
o
y
O
x
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幂函数 y xk (k 0 , k Q) 的图像及性质：
y
1 O1
1
yx 2
y=x-1 y=x-2
x
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幂函数y=xk (k<0，x>0)的图像及性质：
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4.1幂函数的性质和图像(2)
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幂函数 y xk ( k 0 , k Q )
y
y xb y x
y xa
1
O1
x
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x
3
y x2
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y
o
x
2
y x3
y
o
x
1
y x3
y
o
x
1
y x2
y
o
x
y x2
y
o
x
y x1
y
o
x
1
yx 2
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列表：
x …1
4
1 2
1
2
3
4…
y=f(x) …
…
y
1
(1) y x 2
2 1
O
1 2 34x
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(2) y x2
y
O
x
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(1)图像都经过点(1,1)； (2)在第一象限上都是单调递减的； (3)当x→0时，图像无限趋近于y轴；
当x→+∞时，图像无限趋近于x轴. (4)当x>1时，指数越大，图象越向上； 说明：其余象限图像可根据函数奇偶性作 图，在第四象限无图像。
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幂函数的图像及性质
y xk (k 0，k Q，k q ) p
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例2.研究下列幂函数的性质及图像:
1
(1)y x 2
(2)y x2
(3)y x3
定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
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例1. 判断下列函数是否是幂 函数：
（1）f (x) 2x2
4
(4) f (x) 3x 3
( 2) f (x)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 x3
(3) f (x) 1 ; x
1
(5) f (x) (2x)2 (6) f (x) x3 1
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例3. 已知 y xa，y xb，y xc，y xd
的图像如图所示，试比 较 a，b，c，d，
0，1 的大小关系。
y
y xb
y x
1 O1
y xa
y xc
y xd x
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y
o
x
y x2
y
o
x
y x3
y
o