第六章影像匹配第2次课

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1.2 DOG算子
为了有效提取稳定的关键点，Lowe提出了 利用高斯差分函数DOG (Difference Of Gaussian) 对原始影像进行卷积：
D(x, y, ) (G(x, y,k ) G(x, y, )) I(x, y) L(x, y,k ) L(x, y, )
优点：
➢DOG算子的计算效率高； ➢高斯差分函数是比例尺归一化的”高斯－拉普拉斯 函数”(LOG算子－)的近似；
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一幅二维图像，在不同尺度下的尺度空间 表示可由图像与高斯核卷积得到：
L(x, y, ) G(x, y, ) * I(x, y)
L 代表图像的尺度空间
σ 为尺度空间因子，其值越小则表征图像被平滑的
越少，相应的尺度也就越小。同时大尺度对应于 图像的概貌特征，小尺度对应于图像的细节特征。
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高斯卷积结果
二 关键点的精确定位
三 确定关键点的主方向
四 关键点的描述 五 寻找最临近点（匹配）
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一 尺度空间的极值探测
尺度空间(scale space)思想最早由Lijima于 1962年提出，直到二十世纪八十年代，Witkin和 Koendernk 1984等人的奠基性工作使得尺度空间方 法逐渐得到关注和发展。
尺度空间的基本思想是：在视觉信息(图像信息) 处理模型中引入一个被视为尺度的参数，通过连续 变化尺度参数获得不同尺度下的视觉处理信息，然 后综合这些信息以深入地挖掘图像的本质特征。
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1.1 尺度空间
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Koenderink和Lindeberg证明：
高斯卷积核是实现尺度变换的唯一的线性核。
二维高斯函数定义如下：
2) 独特性好，信息量丰富，适用于在海量特征数据库中进行 快速、准确的匹配 ；
3) 多量性，即使少数的几个物体也可以产生大量SIFT特征向量；
4) 高速性，经优化的SIFT匹配算法甚至可以达到实时的要求；
5) 可扩展性，可以很方便的与其他形式的特征向量进行联合；
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❖SIFT算子主要步骤：
一 尺度空间的极值探测
2G G G(x, y, k ) G(x, y, )
k
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大量试验证明：当 22G
为最小和最大时，影像上能够产生大量、稳定的特 征点，并且特征点的数量和稳定性比其它的特征提 取算子（如Hessian算子、Harris算子）要多得多、 稳定得多。
2G G G(x, y, k ) G(x, y, )
高斯差分金字塔影像
高斯差分尺度空间局部极值探测
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二 关键点的精确定位
通过拟合三维二次函数以精确确定 关键点的位置（达到子像素精度）。 ➢去边缘效应
一个定义不好的高斯差分算子的极值在横跨边缘的 地方有较大的主曲率，而在垂直边缘的方向有较小 的主曲率。
DOG算子会产生较强的边缘响应，所以应去除 低对比度的边缘响应点，以增强匹配的稳定性，提 高抗噪声能力 。
……
……
子层数: S=3
子层数: S=3
21/ S
高斯金字塔影像
高斯差分金字塔影像
高斯差分尺度空间的生成
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尺度（第一层）
高斯金字塔影像
高斯差分金字塔影像
第一层比例尺空间中的高斯金字 塔影像和高斯差分金字塔影像
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D.G.Lowe通过大量试验证明： 1)当尺度空间子层数S=3时，提取的极值点 具有最好的重复性。
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➢去边缘效应
主曲率通过一个2x2的Hessian矩阵H求出：
H
Dxx
Dxy
Dxy
Dyy
D 的主曲率和 H 的特征值成正比，令 为最大特征值，
，则
Tr (H ) Dxx Dyy , Det(H ) DxxDyy (Dxy )2 .
为最小特征值,
令 为最大特征值与最小特征值的比值，则
尺度空间子层数与极值点重复性曲线图
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2)随着 值的增大，提取的极值点的重 复性也逐渐增大，当 =1.6时最佳。
基准尺度空间因子与极值点重复性曲线图 19
1.4 局部极值探测
每个采样点与它所在的同一层比例尺空间的周围8个相邻点和 相邻上、下比例尺空间中相应位置上的9x2个相邻点进行比较.
尺度
高斯差分 影像
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1.3 高斯差分尺度空间的生成
假设将尺度空间分为O层，每层尺度空间又被分为
S子层，基准尺度空间因子为 ，
则尺度空间的生成步骤如下：
（1）在第一层尺度空间中，利用 2n/ S
卷积核分别对原始影像进行高斯卷积，生成高斯金
字塔影像(S+3张)，其中 n 为高斯金字塔影像的
索引号( 0,1,2... S+2), S为该层尺度空间的子层 数。
当取最大和最小值 时，得到稳定的特
k
征点！！！
D(x, y, ) (G(x, y,k ) G(x, y, )) I(x, y) L(x, y,k ) L(x, y, )

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卷积
卷积
y, ))原I(xD始, y(x)影,y,L像(x),y(,Gk(x),y,Lk(x,)y,G)(x, y, )) I(x, y) L(x, y,k ) L(x
G(x, y, ) 1 e(x2 y2 ) / 2 2 2 2
代表高斯正态分布的方差。
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一幅二维图像，在不同尺度下的尺度空间 表示可由图像与高斯核卷积得到：
L(x, y, ) G(x, y, ) * I(x, y)
高斯模板
G(x, y, ) 1 e(x2 y2 ) / 2 2 2 2
对影像进行卷积
《摄影测量学》第六章
第五节 特征匹配 ---SIFT算子
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主要内容
➢SIFT算子 ➢影像匹配策略
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SIFT(Scale Invariant Feature Transform)算子最早 由D.G.Lowe于1999年提出，但直到2004年D.G.Lowe 才对该算子做了全面的总结，其主要特点：
1) SIFT特征是图像的局部特征，其对旋转、尺度缩放、亮度 变化保持不变性，对视角变化、仿射变换、噪声也保持一 定程度的稳定性；
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（2）将第一层尺度空间中的相邻高 斯金字塔影像相减，生成高斯差分金 字塔影像。 （3）不断地将原始影像降采样2倍， 并重复类似1)和2)的步骤，生成下一 层尺度空间。
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1.3 高斯差分尺度空间的生成
……
2(S 2) / S
尺度 O2（下一层）
21/ S
2(S 2) / S
尺度 O1（第一层）