高中物理竞赛习题集10(电路)
高中物理竞赛专题之电学专题(共15张PPT)
uc
exp(
t) RC
i exp( t )
R
RC
i exp( t )
R
RC
一、有关电路的计算
1、电阻的计算
例1：一电缆的芯线是半径为 r1的铜线，在铜线外包一层同轴的
绝缘层，绝缘层的外径为r2，电阻率为ρ，在绝缘层外又用铅层
保护起来。当电缆在工作时，芯线与铅层之间存在着径向漏电 电流。试求长为l 的这种缆线的径向漏电电阻。 分析：由于漏电电流沿径向通过不同截面的圆柱，因此绝缘层 的电阻可视为无数圆柱薄层的电阻串联而成。
dl dR ρ πr 2
Ldr (r2 r1 )r 2
R
dR
r2
Ldr
r1 (r2 r1 )r 2
L r1r2
当r1 r2 r时
R
L
r 2
L S
r1
r
r2
O
l dl
几何关系：r r1 r2 r1
l
L
Ldr dl
r2 r1
电压U，求两球壳间的电流。
解：在两金属球壳间取半径为r的球面，则穿过此面的电流为
I j4r 2 j E KE 2
E I / 4K
r
而两金属球壳间的电势差
b
2d I / 4K
Ib
U a Edr d
dr
ln
r
4K a
I [ U ]2 4K
ln(b / a)
一、有关电路的计算
流由接触点流入地内，高地面水平，土地的电阻率为ρ，当人走
近输电线接地端，左右两脚（间距为l）间的电压称为跨步电压.
高二物理电学经典例题
高二物理电学经典例题（10题）1.题目：一个电路中有两个电阻，R1 = 100Ω 和R2 = 200Ω。
求这两个电阻串联后的总电阻R串，以及并联后的总电阻R并。
解析：串联：R串= R1 + R2 = 100Ω + 200Ω = 300Ω并联：1/R并= 1/R1 + 1/R2 = 1/100Ω + 1/200Ω = 3/200Ω，所以R并= 200Ω / 3 ≈ 66.67Ω2.题目：一个电阻为50Ω的电阻器与一个电源串联，电源电压为12V。
求通过电阻器的电流强度I。
解析：根据欧姆定律：I = V / R = 12V / 50Ω = 0.24A3.题目：一个电容器的电容为4μF，与一个电阻为1000Ω的电阻器串联。
电容器初始不带电，当电源电压为9V时，求5秒后电容器的电荷量Q。
解析：时间常数RC = R x C = 1000Ω x 4 x 10^-6 F = 4秒初始电荷量Q0 = 04.秒后电荷量Q = Q0 x (1 - e(-5/4)) ≈ 05.题目：一个线圈在磁场中以恒定速度v = 10m/s移动，磁场强度B = 0.5T，线圈面积A = 0.02m^2。
求感应电动势E。
解析：根据法拉第电磁感应定律：E = B x A x v = 0.5T x 0.02m^2 x 10m/s = 1V6.题目：一个电路中有一个电阻R = 60Ω，通过它的电流I = 2A。
求电路的功率P。
解析：电路的功率P = I2 x 60Ω = 4 x 60 = 240W7.题目：两个电阻R1 = 100Ω 和R2 = 200Ω 并联后，接入一个电压为10V 的电路中。
求通过R1的电流I1。
解析：并联电路电压相等，所以U = 10VI1 = U / R1 = 10V / 100Ω = 0.1A8.题目：一个电容器与电源相连，充电后断开电源。
若电容器电容为2μF，充电后电压为5V，求电容器储存的电能W。
解析：电容器储存的电能W = 1/2 x C x U-6 F x (5V)-5 J9.题目：一个电阻R = 100Ω，通过它的电流强度随时间变化的关系为I = 0.2t A。
物理竞赛练习题 电磁学
物理竞赛练习题《电场》班级____________座号_____________姓名_______________1、半径为R的均匀带电半球面，电荷面密度为σ，求球心处的电场强度。
2、有一均匀带电球体，半径为R，球心为P，单位体积内带电量为ρ，现在球体内挖一球形空腔，空腔的球心为S，半径为R/2，如图所示，今有一带电量为q，质量为m的质点自L点（LS⊥PS）由静止开始沿空腔内壁滑动，不计摩擦和质点的重力，求质点滑动中速度的最大值。
3、在-d ≤x ≤d 的空间区域内，电荷密度ρ>0为常量，其他区域均为真空。
若在x =2d 处将质量为m 、电量为q （q <0）的带电质点自静止释放。
试问经多长时间它能到达x =0的位置。
4、一个质量为M 的绝缘小车，静止在光滑水平面上，在小车的光滑板面上放一个质量为m 、带电量为+q 的带电小物体（可视为质点），小车质量与物块质量之比M ：m =7：1,物块距小车右端挡板距离为l ，小车车长为L ，且L =1.5l 。
如图所示，现沿平行于车身方向加一电场强度为E 的水平向右的匀强电场，带电小物块由静止开始向右运动，之后与小车右挡板相碰，碰后小车速度大小为碰前物块速度大小的1/4。
设小物块滑动过程中及其与小车相碰过程中，小物块带电量不变。
（1）通过分析与计算说明，碰撞后滑块能否滑出小车的车身？（2）若能滑出，求由小物块开始运动至滑出时电场力对小物块所做的功;若不能滑出，求小物块从开始运动至第二次碰撞时电场力对小物块所做的功。
E物理竞赛练习题 《电势和电势差》班级____________座号_____________姓名_______________1、两个电量均为q =3.0×10-8C 的小球，分别固定在两根不导电杆的一端，用不导电的线系住这两端。
将两杆的另一端固定在公共转轴O 上，使两杆可以绕O 轴在图面上做无摩擦地转动，线和两杆长度均为l =5.0cm 。
高中电路试题及答案
高中电路试题及答案1. 电路中，电阻R1和R2串联时，总电阻R等于多少？A. R1 + R2B. R1 - R2C. R1 × R2D. R1 / R2答案：A2. 并联电路中，总电阻R与各分支电阻R1、R2的关系是什么？A. R = R1 + R2B. 1/R = 1/R1 + 1/R2C. R = R1 × R2D. R = R1 / R2答案：B3. 欧姆定律描述了电流、电压和电阻之间的关系，其公式是什么？A. I = V/RB. I = VRC. V = IRD. R = VI答案：A4. 电路中，电源电动势E和内阻r，外电阻R，路端电压U的计算公式是什么？A. U = E - IrB. U = E + IrC. U = E / (1 + r/R)D. U = E × (1 - r/R)答案：A5. 交流电路中，纯电阻负载的功率因数是多少？A. 0B. 1C. 0.5D. 0.707答案：B6. 电路中，电容器C与电阻R串联后接在直流电源上，电容器两端的电压随时间变化的规律是什么？A. 线性增加B. 指数增加C. 指数衰减D. 线性衰减答案：B7. 电路中，电感L与电阻R串联后接在直流电源上，电流随时间变化的规律是什么？A. 线性增加B. 指数增加C. 指数衰减D. 线性衰减答案：B8. 电路中，RLC串联电路的谐振频率f0如何计算？A. f0 = 1/(2π√(LC))B. f0 = 1/(2π√(L/C))C. f0 = 1/(2π√(R/L))D. f0 = 1/(2π√(R/C))答案：A9. 在RLC串联电路中，电路的品质因数Q如何计算？A. Q = 1/RB. Q = ω0L/RC. Q = ω0C/RD. Q = R/(ω0L)答案：B10. 电路中，理想变压器的变压比n与原副线圈的匝数比N1/N2的关系是什么？A. n = N1/N2B. n = N2/N1C. n = N1 × N2D. n = √(N1/N2)答案：A。
电路原理(电阻电路的等效变换) 高中物理竞赛
1.理想电压源的串联和并联 注意参考方向
①串联 u us1 us2 usk
uS1 +
_
uS2 +
_
+u
_ 等效电路
+_ u
②并联 u us1 us2
等效电路
i
注相意同电压源才能并联,电
+
源中的电流不确定。
uS1 _
+
uS2 _
+ u _
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③电压源与支路的串、并联等效
uk
Rki
Rk
u Req
Rk Req
uu
表明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作
分压电路。
i
例 两个电阻的分压：
u1
R1
R1 R2
u
u2
R2 R1 R2
u
+ u+1 R1 u-
+
_
u2 -
R2
º
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④功率 p1=R1i2， p2=R2i2，， pn=Rni2
总功率
p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn p=Reqi2 = (R1+ R2+ …+Rn ) i2
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
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②等效电阻
i
i
+
i1 i2
ik
u R1 R2
Rk
Rn
in 等效
+ u
Req
_
_
由KCL:
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
高中物理竞赛辅导专题-电路分析
要使R不随t而变，只需：
R101 R20 2 0
R10
10 l1
s
R20
20 l2
s
l1 20 2
l2
10 1
10 l11 20 l2 2 0
s
s
思考题：用电阻不计的两个金属片夹住半圆形电 阻接入电路，图甲中电流表读数为I，则图乙中电 流表读数为（ ）
A
A
U
U
甲
I
A.
4
I B. 2
RC
rb
RA RC RA RB
RC
rc
RA
RA RB RB
RC
例5、如图：已知R1＝4Ω， R2＝2Ω， R3＝2Ω，
R4＝4Ω， R5＝1Ω，求AB间的等效电阻。
R1 C R2
c R2
A
R5
B
Rc
b
R3 D R4
Ra
Rd
R4
a
d
解：将A、C、D间的Δ电路变换为acd星形电路。
ra
R1 R3 R1 R3
R2＝2Ω， R3＝3Ω， R4
B
＝3Ω， UAB＝12v，C＝ 1.0×10－8F，求电容所
带电量Q。
分析：关键是要求出电容器两端的电压UEF。可 取B为零势点，先求出UE及UF，由UEF＝UE－UF 可得UEF，再由Q＝C UEF可得带电量Q。
三、基尔霍夫方程组
R1 R2
I
A
I1 I5 I－I1
阻为R，求：（1）ROA ；
O
（2）RAB
A
(1)AO接入电路时，由于电路关于AO所在直线对称， C、D是等势点。6和8、4和5、1和3都是并联关系。
成都高中物理竞赛试题及答案
成都高中物理竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）1. 根据牛顿第二定律，若一个物体的质量为2kg，受到的合外力为10N，则该物体的加速度是多少？A. 5 m/s²B. 10 m/s²C. 20 m/s²D. 40 m/s²2. 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，经过4秒后速度达到8 m/s。
求物体的加速度。
A. 1 m/s²B. 2 m/s²C. 3 m/s²D. 4 m/s²3. 光在真空中的传播速度是多少？A. 3×10^8 m/sB. 3×10^7 m/sC. 3×10^6 m/sD. 3×10^5 m/s4. 根据能量守恒定律，一个物体从高度为h的地方自由落体，其势能转化为动能。
若物体的质量为m，重力加速度为g，求物体落地时的动能。
A. 0.5 mghB. mghC. 2mghD. m²gh5. 一个电路中，电阻R为10Ω，通过的电流I为2A，根据欧姆定律，该电路的电压U是多少？A. 20VB. 40VB. 60VD. 80V6. 一个理想变压器的原、副线圈匝数比为1:2，当原线圈的电压为220V时，副线圈的电压是多少？A. 110VB. 220VC. 440VD. 880V二、填空题（每空3分，共30分）7. 根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小________，方向________。
8. 一个物体的动能公式是________。
9. 电磁感应现象是由________发现的。
10. 电流通过导体时产生的热量Q与电流I、电阻R和时间t的关系可以用公式________表示。
三、计算题（每题15分，共30分）11. 一个质量为5kg的物体，从高度为10m的地方自由落体。
忽略空气阻力，求物体落地时的速度。
12. 一个电路中，有一个电阻R1=20Ω，一个电阻R2=10Ω并联。
江西高中物理竞赛试题及答案
江西高中物理竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 光在真空中的传播速度是：A. 299792458 m/sB. 299792458 km/sC. 299792458 km/hD. 299792458 m/h2. 一个物体的加速度为2 m/s²，初始速度为4 m/s，经过3秒后的速度是：A. 10 m/sB. 14 m/sC. 16 m/sD. 20 m/s3. 根据牛顿第三定律，作用力和反作用力：A. 总是相等的B. 总是相反的C. 总是相等且相反的D. 总是不相等的4. 一个物体的动能和它的：A. 质量成正比B. 速度成正比C. 质量与速度平方成正比D. 质量与速度成正比5. 电场强度的定义式是：A. E = F/qB. E = qFC. E = FqD. E = Fq²6. 根据欧姆定律，电阻R与电压U和电流I的关系是：A. R = U/IB. R = U * IC. R = I/UD. R = U + I7. 电流的磁效应最早是由谁发现的：A. 法拉第B. 奥斯特C. 安培D. 库仑8. 一个电路的总电阻为10Ω，当电路中的电流为2A时，电路两端的电压是：A. 20VB. 40VC. 60VD. 80V9. 根据热力学第一定律，能量守恒定律可以表示为：A. ΔU = Q - WB. ΔU = Q + WC. ΔU = Q / WD. ΔU = W / Q10. 一个理想气体的内能只与它的：A. 温度有关B. 体积有关C. 压力有关D. 质量有关二、填空题（每题2分，共20分）11. 光的三原色是红、绿、____。
12. 牛顿第二定律的表达式是F = ___。
13. 电荷的定向移动形成____。
14. 物体做匀速圆周运动时，向心力的大小是F = ___。
15. 电流通过导体产生的热量与电流的平方、电阻和时间成正比，这个关系称为焦耳定律，其表达式是Q = ___。
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第十一章 恒定电流例题：有三个非线性的电阻元件A 、B 、C ，它们都不服从欧姆定律，其电压与所流过的电流的平方成正比，即222,,,A A B B C C U aI U bI U cI ===其中a 、b 、c 为常数。
现将A 和B 并联再和C 串联后接在一电动势为E 的电源上，不计电源内阻，求电源的电功率。
解：设流过A 、B 的电流为1I 和2I ，则有222212112()aI bI aI I I c E =++=解得：12I I +=12()p I I E =+=例题：为了使圆柱形长导体的电阻不随温度变化，可将两根横截面积相同的碳棒和铁棒串联起来，已知碳的电阻率510 4.010m ρ-=⨯Ω，铁的电阻率720 1.010m ρ-=⨯Ω；碳和铁电阻系数分别为3110.810a --=-⨯℃，312 6.010a --=⨯℃，问两棒的长度之比应为多少？解：由电阻率随温度的变化关系0(1)t ρρα=+可知，导体由于温度的变化引起电阻的变化应为0R R t α∆=∆要使复合棒的电阻不随温度变化，应有1012021210120200R t R t l l s sααραρα∆+∆=+= 732021532101 1.010********.81053l l ραρα----⨯⨯⨯===⨯⨯⨯ 例题: 用均匀电阻线作成的正方形的网络，如图所示，由9个相同的小正方形组成，小正方形每边的电阻均为8r =Ω。
(1)在A 、B 两点间接入电压 5.7U V =，求流过A 点的总电流强度为多少？(2)若用导线连接C 、D 点，问通过此导线的电流强度为多少？（此导线电阻忽略不计）解：(1)当A 、B 两点间接入电压后，在正方形网络中产生电流，相对于CABD 来说，该网络中的上下两半部具有对称性，如图(a)所示，故1与1'、2与2'、3与3'、4与4'、5与5'和O 与O '均分别为等位点，因而图(a)可简化为图(b)，即图(b)是图(a)沿CABD 折叠而成，图(b)中每一个电阻值为42r=Ω，再考虑到3点与O 点电势相等，图(b)又可进一步简化为图(c)。
这样，AB 两端的等效电路为(45)8 5.75.7,1()(45)8 5.7AB AB AB U R I A R ⨯⨯==Ω===⨯+(2)当用导线连C 、D 两点时，图(c)中只要把C 、D 用导线相连即可，图中最上面的支路等效电阻为18R =Ω，第2行的支路等效电阻为212R =Ω，A 、B 间上半部电路的等效电阻812812.8812AB R ⨯=+=Ω+上通过CD 间导线的电流为212 5.7120.267()12.820CD AB R U I A R R R =⨯=⨯=+上例题：蓄电池充电刚结束时，充入的电流强度为3 A ，而与此电池组相连的电压表指出电压为4.25 V ；这蓄电池开始放电时的电流强度为4 A ，而电压表指出电压为3.9 V ，求蓄电池的电动势和内阻（通过的电流可略）解：蓄电池充电时，外加电压要克服蓄电池的反电动势，如图（a ）所示：放电时的电动势等于充电刚结束时的反电动势，（b ）所示。
于是有即 4.253 3.94E r E r =+=-联立求得 4.1 V 0.05 E r ==Ω例题: “220V ，100W ”的白炽灯泡A 和“220V ，60W ”的白炽灯泡B 的伏安特性曲线如图所示。
(1)若将两灯泡并联接在110V 的电源上时，两灯泡实际消耗的电功率分别为A P =_________，B P =__________。
(2)若将两灯泡串联接在220V 的电源上时，两灯泡实际消耗的电功率分别为AP '=_________，B P '=_________。
解： (1)因灯丝的电阻在不同温度下阻值并不相同，欧姆定律不适用。
两灯泡是并联接在110V 的电源上，所以A 、B 两灯泡的电压相等，在图(a)上110V 处作平行于电流轴的直线，和A 、B 两曲线交于两点，其对应的电流强度分别为0.36,0.22A B I A I A ==，即为两灯并联在110V 电源上时通过两灯的实际电流值，此时两灯实际消耗的功率为40,24A A B B P I U W P I U W====(2)当两灯泡串联接在220V 的电源上时，通过两灯的电流强度相等，并且两灯上的电压之和为220V 。
所以取(0，220V)为新坐标系的原点，作出B 曲线的反转曲线，两曲线相交于C 点，如图(b)所示。
得0.245,55A I A U V ==，则165B U V =。
此时A 、B 两灯的消耗率分别为：13.5,AA P IU W '== 40.4BB P IU W '== 例题: 如图所示的电路中，13599245,R R R R R R =====Ω==6R=9810010,5,10R R V ==Ω=Ω=E ，内阻不计。
(1)求2R 上的电功率；(2)找出各电阻上电功率的分配规律。
解：(1)从最右端的“格子”看起，不难得知每个“格子”的等效电阻均为5Ω，故整个网络的总电阻为10Ω。
2101,0.5102I I A I A R =====总总总E ，则 2222 2.5P I R W ==(2) 各电阻上电流分配关系：奇数号电阻上的电流通式为21112n n I A --=，奇号电阻的阻值为215n R -=Ω，则功率22121212252n n n n P I R W ----==（n 取值自1至50）偶号电阻上电流通式为212m m I A =，阻值210m R =Ω，则功率 22222122515222m m mm m P I R W --===（m 取值自1至49） 从上述奇、偶号电阻上的功率表达式可看出，两者功率相差一半，整体构成一个等比数列，因此合并得152K K P W -=（K=1，2，3，4， (99)又因为1009910099,R R I I ==，所以100999852P P W ==例题：在0℃时，第一个导体的电阻比第二个导体的电阻小n 倍，比第三个导体的电阻小m 倍。
导体的温度系数分别为1α、2α、3α。
问当这三个导体串联时，它们的电阻温度系数是多少。
解：设0℃时第一个导体的电阻为R ，则第二、第三个导体的电阻分别为nR 、mR .t ℃时电阻分别为123123123123123(1)(1)(1)()() (1)(1)1 (1)(1)1t t t t R R t R nR t R mR t R R nR mR n m Rtn m n m R n m Rtn m n m n m R t n mαααααααααααα=+=+=+=+++++++=+++++++++=+++++三个导体串联后的电阻温度系数为1231n m n mααα++++8. 8个同为r 的电阻连成如图所示网络，（1）若电流I 从O 流入、A 流出，求通过各电阻的电流。
（2）若电流从A 流入、B 流出，则各电阻通过的电流又如何？解法：（1）由对称性可知，B 、D 二点电势相等，画出等效电路。
设通过R 6的电流为0I3000240223I I I r I rI I I r=+=== 001000034778115I r I rI I rI I I I I +==+==124675*********415I I I I I I I I I I I=======该题也可以先求出总电阻，进而求出各电阻的电流。
（2）若电流从A 流入、B 流出，O 点可断开，电阻1R 、4R 串联，电阻2R 、3R 串联，易得''''1423''''576841 , ,1515328, , .151515I I I I I I I I I I I I I ========例题：将同种材料的粗细均匀的电阻丝连接成立方体形状，如图所示，每段电阻丝的阻值为r ，求（1）AG 两点间等效电阻R AG （2）BF ，CG 和DH 之间被短路时的等效电阻（3）在BF ，CG ，DH 未被短路时AD 两点间的等效电阻R AD解：这是一个复杂电路，但可借助对称性求解。
（1）由图a 可见，只要把电路系统以AG 为轴线每转过1200，则所得系统与原系统完全相同。
设端点A 流入电流为I ，这时在AB ，AD ，AE 上分别存在分流电流I 1，I 2，I 3，在绕AG转过1200后，电流I 1变成I 3，I 2变成I 1，I 3变成I 2。
因为这时电路没有发生任何变化，故I 1=I 2,I 2=I 3,I 3=I 1，即I 1=I 2=I 3=I/3。
由于AB ，AD ，AE 电阻相等，B ，D ，E 电势相等，故用导线将B ，D ，E 短路，对电路不会产生任何影响，同样可证F ，C ，H 三点电势相等，用导线联接不会产生任何影响，这时AG 间电阻联接情况可简化为如图b 所示图形，故53636AG r r r R r =++= （2）若BF ，CG ，DH 被短路，则B 与F ，C 与G ，D 与H 等相势，这时BC 与FG 合并为一根电阻为r/2的导线，同样DC 与HG 也合并为电阻为r/2的导线，整个网络如图c 所示，从图中可见B 点与D 点具有轴对称，故B ，D 等电势（即B ，F ，D ，H 等电势），则A 与G 间等效电路如图d 所示。
由图可知11113/2AB R r r r=++' 故 38ABR r '= 又R BG =r/4，故58AGAB BG R R R r '=+=c d（3）从对称性可知，电流从A 流向B 并从B 流出的情况是与电流从A 流向E 并从E 流出的情况完全相同的（如图a 所示）。
由此可知B 和E 等电势，与此类似，可知C 与H 等电势，若由导线将B 与E 及C 和H 相连接，不会产生任何影响，这时的等效电路如图e 所示。
由图可见1111/2/2EH R r r r r r=++++ 故 25EH R r =，又 111/22/5/2AD R r r r r =+++ 故 712AD rR =例题：如图所示，12121212,8,1,0.5,3,V V r r R R ===Ω=Ω=Ω=＆＆31.5,4R Ω=Ω，求通过各个电阻的电流。
解：设通过电阻1R 的电流为1I ，方向向右，通过电阻2R 的电流为2I ，方向向左，如图所示，则根据节点电流，通过3R 的电流312I I I =+，方向向下，图中的I 、II 是所取的两个回路的绕向。
在回路I中，根据回路电压方程11111123()0I r I R I I R -++++=＆在回路II 中，根据回路电压方程22222123()0I r I R I I R -++++=＆ 将上述两式联立，可解得1231.25,0.5, 1.75I A I A I A ===例题：如图已知各电阻阻值，电容器的电容值，A 、B 二点电压。