电路原理(电阻电路的等效变换) 高中物理竞赛
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【精品】全国中学生物理竞赛课件19：电阻等效方法ABC
RAB
R 8
R 8
R 2
R 8
R 8
R 2
A
R 8
5
R
R
4
48
B
B
10
正四面体框架形电阻网络如图所示，其中每一小
解: 段电阻均为R．试求RAB和RCD．
E
E
D
I
RAB
3 4
r
R 2
H
R 2R
2
2R
B
F HL G C
B
A甲
E
乙
D FH
G
A
I L
C 甲
R
R
2
2
R
BC
2
丙
R 2
RCD
D
3r 8
11
试求框架上A、B两点间的电阻RAB．此框架是用同种细金 属制作的，单位长度的电阻为ρ．一连串内接等边三角形的数目可认为趋向无穷，
如图所示．取AB边长为a，以下每个三角形的边长依次减少一半．
解:解题方向:由于对称，可将AB中垂线上各电势点拆分，原 电路变换为图乙，我们看到这是一个具有自相似性的无限
b Ib
RAC
RBC
Ra
Rb
Rc
C Ic 甲
UAB Uab UAC Uac UBC Ubc
乙
c Ic
IA
U AB RAB
U AC RAC
IB
U BA RAB
U BC RBC
IC
UCA RCA
UCB RBC
Y→△变换
Y RRRaaaRURRUUcbccccaabRRRRaRRbcaYaaRRRUUbUbbbcaabcRRRRRRcbabbbRRRcccYU U UIRRRIaaaaaaabRRRbcccccRaRUIcRRRabbRRRIIIaaaRRRRRabccabaabbbRRRRUbIabaacRRRcRRbbbbbRRRRcccc III0ccb
高二物理竞赛课件等效电路法(1)
Au
(Rc ∥ RL )
rbe
120
Aus
U U
o s
U i U s
U o U i
Ri Rs Rrbe rbe 1k Ro Rc 3k
等效电路法
等效电路法
输入回路等效为 恒压源
• 半利导用体 线器性件元的件非建线立性模特型性，使来放描大述电非路线的性分器IBQ析件＝复的VB杂特B－R化性Ub 。。BEQ
1. 直流模型：适于Q点的分析
ICQ IBQ
输出回路等效为电流控制的电流源
U CEQ VCC ICQ Rc
理想二极管
利用估算法求解静态工作点，实质上利用了直流模型。
讨论二
A u
(Rc ∥ RL ) rbe
rbe
rbb'
(1
)
UT I EQ
已知ICQ＝2mA，UCES＝。 1. 在空载情况下，当输 入信号增大时，电路首先出
现饱和失真还是截止失真？
若带负载的情况下呢？
2. 空载和带载两种情况下Uom分别为多少？ 3. 在图示电路中，有无可能在空载时输出电压失真，而
带上负载后这种失真消除？
4. 增强电压放大能力的方法？
讨论三：基本共射放大电路的静态分析和动态分析
80
rbb' 200
为什么用 图解法求解 IBQ和UBEQ？
Q
IBQ≈35μA
ICQ IBQ 2.8mA
UBEQ≈0.65V
UCEQ VC'C ICQ Rc' 3.8V
rbe
rbb'
. 晶体管的h参数等效模型（交流等效模型）
低频小信号模型 • 在交流通路中可将晶体管看成
为一个二端口网络，输入回路、 输出回路各为一个端口。
高二物理竞赛：等效电路分析法+课件
• 忽略1/h22=rce，相当于认为输出特性完全水平
•
•
U i I b rbe
•
•
U o I b RL
RL RC // RL
1、电路的电压放大倍数
Au
U o U i
RL rbe
Aus
U O U s
Ri Ri Rs
Au
iC
C1 iB
RS + uS –
RB
VBB
+
RC
+ RL uo
VCC –
RS RB2
RE
交流通路 ic
ii
ib
C2+VCC
+
+
Au
RL
+
uo
uo ib R'L
ui
ib rbe
源电压放大倍数
R' L rbe
CE +
Aus
uo us
uo ui
ui us
ui us
Au
Ri Au Rs Ri
+
ui
RB1 RB2
RC RL
小信号等效电路
ii
ib
ic
+ ui
RB1 RB2 rbe
RS
+
R
us– B
ib
ic
+B
C
+
ube rbe
RL uo
E ib RC
Ri
Ro
小信号等效电路
2、输入电阻：
Ri RB // rbe rbe
3、输出电阻：
Ro RC
2.4 放大电路静态工作点的稳定
温度变化影响载流子运动，导致晶体管参数的变化 T↑→ICBO↑，温度每升高10oC， ICBO↑一倍 T↑→UBE↓，温度每升高1oC，UBE↓2.5mv
全套更高更妙的物理竞赛ppt课件竞赛课件19：电阻等效方法ABC
A
A A A D 图1 图2 D 图3 D 图4 K E E E G 数学家对这类几何图形的自相似性进行了研究，创造和发展出了一门称为“分 B C B C l0 B B C C IJF F F 形几何学”的新学科．近三十多年来，物理学家将分形几何学的研究成果和方法 用于有关的物理领域，取得了有意义的进展． 我们现在就在这个背景下研究按谢尔宾斯基镂垫图形的各边构成的电阻网络的 等效电阻问题：设如图1所示的三角形ABC边长L0的电阻均为r；经一次分割得到 如图2所示的图形，其中每个小三角形边长的电阻是原三角形ABC的边长的电阻r 的二分之一；经二次分割得到如图3所示的图形，其中每个小三角形边长的电阻是 原三角形ABC的边长的电阻r的四分之一；三次分割得到如图4所示的图形，其中 每个小三角形边长的电阻是原三角形ABC的边长的电阻r的八分之一． ⑴ 试求经三次分割后，三角形ABC任意两个顶点间的等效电阻． ⑵ 试求按此规律作了n次分割后，三角形ABC任意两个顶点间的等效电阻
解题方向:由于对称，可将AB中垂线上各电势点拆分，原
电路变换为图乙，我们看到这是一个具有自相似性的无限 网络，其基本单元如图丙
A
B A
A
A
B B
A
R B An
R Rx 2R
R
n
Bn R Bn
乙 丙 甲 当n→∞时，多一个单元，只是使Rx按边长同比增大，即
2 RRx 2R 2R 2 R Rx 2 Rx R x 2 RRx 2R 2R 2 R Rx
Y→△变换 △→ Y变换
RAB
Y Y Y RBC RAC Rc Ra Rb I b
乙 Ica Ra I b R 1b U ab Rc U ac Rb U ab R Ra Rc Ra Rb Rb Rc U Raac Rc R RcI c R RAB RI aR abRa b c Rb 1 U bc Ra U ba Rc U I R I R bc b b c c Ra Rc Ra Rb Rb Rc Ra Rc Ra Rb Rb Rc I I I 0 RAC b c Ra U ca Rb U cb Ra a 1 U ab Rc U ac Rb Ra Rc Ra Rb Rb Rc R Ia Ra R Rb R RBC a Rc RR R bR R Rc
A A A D 图1 图2 D 图3 D 图4 K E E E G 数学家对这类几何图形的自相似性进行了研究，创造和发展出了一门称为“分 B C B C l0 B B C C IJF F F 形几何学”的新学科．近三十多年来，物理学家将分形几何学的研究成果和方法 用于有关的物理领域，取得了有意义的进展． 我们现在就在这个背景下研究按谢尔宾斯基镂垫图形的各边构成的电阻网络的 等效电阻问题：设如图1所示的三角形ABC边长L0的电阻均为r；经一次分割得到 如图2所示的图形，其中每个小三角形边长的电阻是原三角形ABC的边长的电阻r 的二分之一；经二次分割得到如图3所示的图形，其中每个小三角形边长的电阻是 原三角形ABC的边长的电阻r的四分之一；三次分割得到如图4所示的图形，其中 每个小三角形边长的电阻是原三角形ABC的边长的电阻r的八分之一． ⑴ 试求经三次分割后，三角形ABC任意两个顶点间的等效电阻． ⑵ 试求按此规律作了n次分割后，三角形ABC任意两个顶点间的等效电阻
解题方向:由于对称，可将AB中垂线上各电势点拆分，原
电路变换为图乙，我们看到这是一个具有自相似性的无限 网络，其基本单元如图丙
A
B A
A
A
B B
A
R B An
R Rx 2R
R
n
Bn R Bn
乙 丙 甲 当n→∞时，多一个单元，只是使Rx按边长同比增大，即
2 RRx 2R 2R 2 R Rx 2 Rx R x 2 RRx 2R 2R 2 R Rx
Y→△变换 △→ Y变换
RAB
Y Y Y RBC RAC Rc Ra Rb I b
乙 Ica Ra I b R 1b U ab Rc U ac Rb U ab R Ra Rc Ra Rb Rb Rc U Raac Rc R RcI c R RAB RI aR abRa b c Rb 1 U bc Ra U ba Rc U I R I R bc b b c c Ra Rc Ra Rb Rb Rc Ra Rc Ra Rb Rb Rc I I I 0 RAC b c Ra U ca Rb U cb Ra a 1 U ab Rc U ac Rb Ra Rc Ra Rb Rb Rc R Ia Ra R Rb R RBC a Rc RR R bR R Rc
电阻电路的等效变换
三. 电阻星形联接、三角形联接旳等效互换 由三角形联接求等效星形联接旳公式
比较（1）式和（4）式，可得：
R1
R12
R31 R12 R23 R31
R2
R12
R23 R12 R23
R31
R3
R12
R23 R31 R23 R31
R12
1
i1
R1
2
R2
i2
R31
R3
R23
i3
3
若 R12＝R23＝R31＝R ，则 R1＝R2＝R3＝RT ， 且 RT＝ (1/3) R 。
在分析含受控源旳电路时，也可用以上多 种等效变换措施化简电路。
但要注意：变换过程中不能让控制变量 消失。
例： 求图示二端 电路旳开路 电压Uab。
解：原电路
4Ω
2Ω
a
2A
+
5Ω
U1
-
2U1 b
4Ω
2Ω
+-
4U1
a
2A
+
5Ω
U1
-
b
Uab 4U1 2 (4 5) U1 2 5 10
Uab 4 10 18 22 (V )
第二章 电阻电路旳等效变换
❖ 2.1 等效二端网络 ❖ 2.2 电压源及电流源串、并联电路旳等效变换 ❖ 2.3 实际电源旳两种模型及其等效变换 ❖ 2.4 电阻星形连接与三角形连接旳等效变换 ❖ 2.5 例题
2.1 等效二端网络
电阻电路
仅由电源和线性电阻构成旳 电路
分析措施
（1）欧姆定律和基尔霍夫定律 是分析电阻电路旳根据；
2.1.2 单口网络端口伏安关系(VAR)旳求取
将单口网络从电路中分离出来，标好其端 口电流、电压旳参照方向；
第二章 电阻电路的等效变换
注意： 注意： 上的电压； （1）变换后 0是两个元件上的电压； ）变换后u 两个元件上的电压 控制变量所在支路不能动 （2）受控源的控制变量所在支路不能动。 ）受控源的控制变量所在支路不能动。 2. 利用两类约束找关系 利用两类约束 两类约束找关系
1 对回路列KVL： (1 + R 3 + R 4 )i + 2 R 4 u 3 = u S 对回路列 ： 2 受控源的控制量： 受控源的控制量： u 3 = R3 i
2、并联等效电阻 、并联等效电阻
（1）等效条件： ）等效条件： （2）分流公式： ）分流公式：
G
等
=
∑
G
并
Gk ik = G k u = i G等
i1
i2 G2 iS
特殊： 特殊：
G
k
= ∞ ，即 R
k
=
0 ，
i
k
=
i
，
短路处电流 电流源电流 其它电导电流 电流＝ 电流， 电导电流＝ ） （短路处电流＝电流源电流，其它电导电流＝0）
§2－1 引言 －
由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源 时不变线性无源元件 线性受控源和 元件、 组成的电路，称为时不变线性电路，简称线性电 组成的电路，称为时不变线性电路，简称线性电 路。 如果构成电路的无源元件均为线性电阻，则称为 如果构成电路的无源元件均为线性电阻， 构成电路的无源元件均为线性电阻 线性电阻性电路。 线性电阻性电路。电路中电压源的电压或电流源 的电流，可以是直流， 的电流，可以是直流，也可以随时间按某种规律 变化；当电路中的独立电源均为直流电源 直流电源时 变化；当电路中的独立电源均为直流电源时，称 直流电路。 为直流电路。 简单电阻电路的分析与计算 本章为简单电阻电路的分析与计算，着重介绍 本章为简单电阻电路的分析与计算， 等效变换的概念 的概念。 等效变换的概念。
高中物理 竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换例析
例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换计算一个电路的电阻，通常从欧姆定律出发，分析电路的串并联关系。
实际电路中，电阻的联接千变万化，我们需要运用各种方法，通过等效变换将复杂电路转换成简单直观的串并联电路。
本节主要介绍几种常用的计算复杂电路等效电阻的方法。
1、等势节点的断接法在一个复杂电路中，如果能找到一些完全对称的点（以两端连线为对称轴），那么可以将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开（即去掉），也可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势节点连接起来，且不影响电路的等效性。
这种方法的关键在于找到等势点，然后分析元件间的串并联关系。
常用于由等值电阻组成的结构对称的电路。
【例题1】在图8-4甲所示的电路中，R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。
模型分析：这是一个基本的等势缩点的事例，用到的是物理常识是：导线是等势体，用导线相连的点可以缩为一点。
将图8-4甲图中的A 、D 缩为一点A 后，成为图8-4乙图。
答案：R AB =83R 。
【例题2】在图8-5甲所示的电路中，R 1 = 1Ω ，R 2 = 4Ω ，R 3 = 3Ω ，R 4 = 12Ω ，R 5 = 10Ω ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。
模型分析：这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将A 、B 两端接入电源，并假设R 5不存在，C 、D 两点的电势相等。
因此，将C 、D 缩为一点C 后，电路等效为图8-5乙对于图8-5的乙图，求R AB 是非常容易的。
事实上，只要满足21R R =43R R 的关系，该桥式电路平衡。
答案：R AB =415Ω 。
【例题3】在如图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R ，试求A 、B 两点之间的等效电阻R AB 。
【例题4】用导线连接成如图所示的框架，ABCD 是正四面体，每段导线的电阻都是1Ω。
求AB 间的总电阻。
电阻电路的等效变换
B
A
C
A
①电明路确等效变换的条件：
两电路具有相同的VCR； ②电路等效变换的对象：
③电路等效变换的目的： 化简电路，方便计算。
2.2 电阻的等效变换
目的与要求
会对串、并联电路进行分析、计算
重点与 难点
重点： 1.串联分压原理 2.并联分流原理 3.串、并联电路的分析、计算
难点： 网络等效
2.2 电阻的等效变换
u31Y R2 u23Y R1 R1R2 R2R3 R3R1
i3 =u31 /R31 – u23 /R23
根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得 Y的变换条件：
R 12
R1
R2
R1R 2 R3
R 23
R2
R3
R2R3 R1
R 31
R3
R1
R3R1 R2
ik
inu R1 R2源自RkRn_
(a)各电阻两端为同一电压（KVL)； (b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
②等效电阻
i
i
+
i1 i2
ik
in
+
u R1 R2
Rk
Rn 等效 u
Req
_
_
由KCL:
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
=R1i2+R2i2+ +Rni2
表明 =p1+ p2++ pn
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1 Req
Geq
1 R1
1 R2
1 Rn
即 Req Rk
③并联电阻的分流
ik u / Rk Gk i u / Req Geq
ik
Gk Geq
i
电流分配与 电导成正比
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例 两电阻的分流：
Req
1 R1 1 R2 1 R1 1 R2
R1R2 R1 R2
i
i1
i2
R1
12 R
U4
U2 2
1 4
U1
3V
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I4
3 2R
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从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：
①求出等效电阻或等效电导；
②应用欧姆定律求出总电压或总电流； ③应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电
流和电压
以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！
例3 c d
6 5 a
求: Rab , Rcd
率的总和。
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2. 电阻并联
①电路特点
i
+
i1 i2
ik
u R1 R2
Rk
_
in Rn
(a)各电阻两端为同一电压（KVL)； (b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
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②等效电阻
i
i
+
i1 i2
i i
无
源
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无 源 一 端 口
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2.两端电路等效的概念
两个两端电路，端口具有相同的电压、电流
关系,则称它们是等效的电路。
B
i
+ 等效 u
-
C
i
+ u
-
对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：
B
A
C
A
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明确
①电路等效变换的条件：
两电路具有相同的VCR； ②电路等效变换的对象：
i5 10 7.5 2.5A
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例2
+ 12V
_
I1 I2 R I3 R ++
2R U_1 2R U_2 2R
I4
求：I1 ,I4 ,U4
+
2R U_4
解 ①用分流方法做
I4
1 2
I3
1 4
I2
1 8
I1
1 8
12 R
3 2R
U4 I4 2R 3V
②用分压方法做
I1
Rab (5 5) //15 6 12Ω
表明 ①电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻
大小成反比；
②等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消 耗功率的总和。
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3.电阻的串并联
电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种 连接方式称电阻的串并联。
例1 计算图示电路中各支路的电压和电流 6
i1 5
+
i2 i3 6
165V 18
i5
u u1 uk un
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②等效电阻
R1
Rk
Rn
Re q
i + u1 _ + u k _ + un _+u Nhomakorabea_
由欧姆定律
等效 i
+
u_
u R1i RKi Rni (R1 Rn )i Reqi
n
Req R1 Rk Rn Rk Rk k 1
第2章 电阻电路的等效变换
本章重点
2.1 引言 2.2 电路的等效变换 2.3 电阻的串联和并联 2.4 电阻的Y形连接和△形连接的等效变换 2.5 电压源、电流源的串联和并联 2.6 实际电源的两种模型及其等效变换 2.7 输入电阻
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首页
重点：
1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联； 3. 电阻的Y— 变换; 4. 电压源和电流源的等效变换；
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2.1 引言
电阻电路 分析方法
仅由电源和线性电阻构成的电路
①欧姆定律和基尔霍夫定律是分 析电阻电路的依据；
②等效变换的方法,也称化简的 方法。
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2.2 电路的等效变换
1.两端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从 一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流， 则称这一电路为二端网络 (或一端口网络)。
④功率 p1=R1i2， p2=R2i2，， pn=Rni2
总功率
p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn p=Reqi2 = (R1+ R2+ …+Rn ) i2
=R1i2+R2i2+ +Rni2
表明
=p1+ p2++ pn
①电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小
成正比；
②等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功
ik
u R1 R2
Rk
Rn
in 等效
+ u
Req
_
_
由KCL:
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
=u/R1 +u/R2 + …+u/Rn
=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq n
Geq G1 G2 Gn Gk Gk k 1
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结论 等效电导等于并联的各电导之和。
-
4 i4 12
i1 5
+
i2 i3
165V 18 9
-
i1 165 11 15A u2 6i1 6 15 90V
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i1 5
+
i2 i3 6
165V 18
i5
-
4 i4 12
i2 90 18 5A
i3 15 5 10A i4 30 4 7.5A
u3 6i3 6 10 60V u4 3i3 30V
R2
i1
1
1 R1 R1 1
R2
i
R2i R1 R2
i2
1
1 R2 R1 1
R2
i
R1i R1 R2
(i i1)
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④功率
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2 p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn
总功率
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2++ pn
未变化的外电路A中的电压、电流和功率； （即对外等效，对内不等效） ③电路等效变换的目的：
化简电路，方便计算。
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2.3 电阻的串联和并联
1.电阻串联
①电路特点
R1
Rk
Rn
i + u1 _ + u k _ + un _
+
u
_
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
结论 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
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③串联电阻的分压
uk
Rki
Rk
u Req
Rk Req
uu
表明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作
分压电路。
i
例 两个电阻的分压：
u1
R1
R1 R2
u
u2
R2 R1 R2
u
+ u+1 R1 u-
+
_
u2 -
R2
º
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