最新定积分的简单应用测试题

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定积分的简单应用__平面图形的面积

的面积。
y
y=x-2
解：阴影部分面积
2
S=S1+S2.
S1由y= x ，y= - x ， 1
x=1围成：
s1 s2
o 12
4
x
S2由y= x，y= x-2 ， -1
x=1围成：
-2 x=1
y2
x=
1
s1
[
0
x (
x )]dx,
4
s2
[
1
x (x 2)]dx,
1
4
s 0 2 xdx 1 ( x x 2)dx.
例 1 计算由两条抛物线 y2 x和 y x2所围成的
图形的面积.
解
y y
x x2
x
0及x
1
两曲线的交点 O(0,0) B(1,1)
y
y2 x
B
C y x2
D
o
Ax
S S曲梯形OABC - S曲梯形OABD
1 xdx 1 x2dx
0
0
S
1
(
0
x - x2 )dx
2 3 x3 1 3 x 2 3 0
9 2
学习小结: 求在直角坐标系下平面图形的面积步骤: 1.作图象; 2.求交点的横坐标,定出积分上、下限; 3.确定被积函数，用定积分表示所求的面积，特别注意分清被积函数的上、下位置; 4.用牛顿－莱布尼茨公式求定积分.
课外练习
作业:课本 P67 A 组 T2
y x4
4
y 2x
2 S1
S2 y x 4
S1
8
2
S 2S1 S2 2 0
8
2xdx ( 2
2x x 4)dx

专升本高数定积分练习题

专升本高数定积分练习题### 专升本高数定积分练习题#### 一、基础题1. 计算定积分 $\int_{0}^{1} x^2 dx$。

2. 计算定积分 $\int_{1}^{2} \frac{1}{x} dx$。

3. 计算定积分 $\int_{-2}^{2} x dx$。

4. 计算定积分 $\int_{0}^{\pi/2} \sin x dx$。

#### 二、提高题5. 计算定积分 $\int_{0}^{1} e^x dx$。

6. 计算定积分 $\int_{-1}^{1} \cos x dx$。

7. 计算定积分 $\int_{0}^{1} \ln x dx$。

8. 计算定积分 $\int_{0}^{\pi} \tan x dx$。

#### 三、应用题9. 计算定积分 $\int_{0}^{a} \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx$，其中 $a > 0$。

10. 计算定积分 $\int_{0}^{\pi/2} \sin^2 x dx$。

#### 四、挑战题11. 计算定积分 $\int_{0}^{1} x^3 \ln x dx$。

12. 计算定积分 $\int_{0}^{1} \frac{\sin x}{x} dx$。

#### 答案解析1. $\int_{0}^{1} x^2 dx = \left[\frac{1}{3}x^3\right]_{0}^{1} = \frac{1}{3}$2. $\int_{1}^{2} \frac{1}{x} dx = [\ln x]_{1}^{2} = \ln 2 -\ln 1 = \ln 2$3. $\int_{-2}^{2} x dx = \left[\frac{1}{2}x^2\right]_{-2}^{2} = 2 - (-2) = 4$4. $\int_{0}^{\pi/2} \sin x dx = [-\cos x]_{0}^{\pi/2} = -\cos(\pi/2) + \cos(0) = 1$5. $\int_{0}^{1} e^x dx = [e^x]_{0}^{1} = e - 1$6. $\int_{-1}^{1} \cos x dx = [\sin x]_{-1}^{1} = \sin(1) -\sin(-1) = 2\sin(1)$7. $\int_{0}^{1} \ln x dx = \left[x\ln x - x\right]_{0}^{1}= (1\ln 1 - 1) - (0\ln 0 - 0) = -1$8. $\int_{0}^{\pi} \tan x dx$ 此积分发散，因为 $\tan x$在 $x = \frac{\pi}{2}$ 处无界。

高考数学定积分应用选择题

高考数学定积分应用选择题1. 定积分在几何应用中，计算一个矩形的面积，面积为10平方单位，则该矩形的长和宽分别为（）A. 2, 5B. 10, 2C. 5, 2D. 2, 22. 定积分在物理应用中，一个物体从静止开始沿直线加速运动，已知初速度为2m/s，加速度为5m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程3. 定积分在物理应用中，已知物体沿直线运动的位移s与时间t 的关系为s=3t^2-2t+1，求物体在t=1秒时的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程4. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线加速运动，已知初速度为5m/s，加速度为2m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程5. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线加速运动，已知初速度为3m/s，加速度为4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程6. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为5m/s，加速度为-2m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程7. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为3m/s，加速度为-4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程8. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为2m/s，加速度为-5m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程9. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为1m/s，加速度为-3m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程10. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为2m/s，加速度为-4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程11. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为3m/s，加速度为-5m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分D. 积分方程12. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为4m/s，加速度为-2m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程13. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为5m/s，加速度为-3m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程14. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为6m/s，加速度为-4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程15. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为7m/s，加速度为-5m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程16. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为8m/s，加速度为-2m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程17. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为9m/s，加速度为-3m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程18. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为10m/s，加速度为-4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程19. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为11m/s，加速度为-5m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程20. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为12m/s，加速度为-2m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程21. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为13m/s，加速度为-3m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程22. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为14m/s，加速度为-4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程23. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为15m/s，加速度为-5m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程24. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为16m/s，加速度为-2m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程25. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为17m/s，加速度为-3m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程26. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为18m/s，加速度为-4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程27. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为19m/s，加速度为-5m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程28. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为20m/s，加速度为-2m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程29. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为21m/s，加速度为-3m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程30. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为22m/s，加速度为-4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程31. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为23m/s，加速度为-5m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程32. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为24m/s，加速度为-2m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程33. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为25m/s，加速度为-3m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程34. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为26m/s，加速度为-4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程35. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为27m/s，加速度为-5m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程36. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为28m/s，加速度为-2m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程37. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为29m/s，加速度为-3m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程38. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为30m/s，加速度为-4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程39. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为31m/s，加速度为-5m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程40. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为32m/s，加速度为-2m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程41. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为33m/s，加速度为-3m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程42. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为34m/s，加速度为-4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程43. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为35m/s，加速度为-5m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程44. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为36m/s，加速度为-2m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程45. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为37m/s，加速度为-3m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程46. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为38m/s，加速度为-4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程47. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为39m/s，加速度为-5m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程48. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为40m/s，加速度为-2m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程49. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为41m/s，加速度为-3m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程50. 定积分在物理应用中，一个物体沿直线减速运动，已知初速度为42m/s，加速度为-4m/s^2，求物体运动1秒后的速度，应使用（）A. 定积分B. 不定积分C. 微积分D. 积分方程。

定积分及其应用计算题

x a cos 3 t , a 0, t 0,2 。设星形线的参数方程为 3 y a sin t ,
3
(1) 求它与 x 轴所围成的面积; (2) 求它的弧长; (3) 求它与 x 轴围成区域绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积和表面积. 15* 设曲线 y ax a 0, x 0 与 y 1 x 相交于点 A ,过坐标原点 O 和点 A 的直线与曲线 y ax 围成一个平面图形,问 a 为何值时,该图形绕??轴旋转一周所得的旋转体的体积最大 ?最大体积为多少? 16. 过点 1,0 作曲线 y x 2 的切线,该切线与上述曲线及 x 轴围成一个平面图形 A .(1) 求 A 的面积; (2) 求 A 绕 x 轴旋转一周所成的旋转体的体积. 17* 设函数 f x 在闭区间 0,1 上连续,在开区间 0,1 内大于零, 并满足 3a xf x f x x (a 为常数);
1 2
y a1 cos t ,
(1) 求它绕 x 轴旋转一周生成的旋转体的体积与侧面积; (2) 求它绕 y 轴旋转一周生成的旋转体的体积与侧面积. 12. 13. 14.
x 2 求曲线 y 在 0 x 2 区间段的弧长. 2 x at sin t , 求外旋轮线的方程为 0 t 2 , a 0 的弧长. y a1 cos t ,
要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的功之比为常数 r ( 0 r 1 ).问: (1) 汽锤击打 3 次后,可将桩打进地下多深? (2) 若击打次数不限,汽锤至多能将桩打进地下多深? 广义积分问题 1. 计算
3 2 1 2
dx xx
x2 0
2
.

定积分试题及答案详解

定积分试题及答案详解1. 计算定积分 $\int_{0}^{1} x^2 dx$。

答案：首先，我们需要找到被积函数 $x^2$ 的原函数。

原函数为$\frac{1}{3}x^3$。

接下来，我们计算定积分：\[\int_{0}^{1} x^2 dx = \left[\frac{1}{3}x^3\right]_{0}^{1} = \frac{1}{3}(1)^3 - \frac{1}{3}(0)^3 = \frac{1}{3} - 0 =\frac{1}{3}\]所以，定积分的值为 $\frac{1}{3}$。

2. 求定积分 $\int_{1}^{2} \frac{1}{x} dx$。

答案：对于被积函数 $\frac{1}{x}$，其原函数为 $\ln|x|$。

计算定积分：\[\int_{1}^{2} \frac{1}{x} dx = [\ln|x|]_{1}^{2} = \ln(2) - \ln(1) = \ln(2)\]因此，定积分的值为 $\ln(2)$。

3. 计算定积分 $\int_{0}^{\pi} \sin(x) dx$。

答案：被积函数 $\sin(x)$ 的原函数是 $-\cos(x)$。

计算定积分：\[\int_{0}^{\pi} \sin(x) dx = [-\cos(x)]_{0}^{\pi} = -\cos(\pi) - (-\cos(0)) = -(-1) - (-1) = 2\]所以，定积分的值为 2。

4. 求定积分 $\int_{0}^{1} (2x + 3) dx$。

答案：被积函数 $2x + 3$ 的原函数为 $x^2 + 3x$。

计算定积分：\[\int_{0}^{1} (2x + 3) dx = [x^2 + 3x]_{0}^{1} = (1^2 + 3\cdot 1) - (0^2 + 3 \cdot 0) = 1 + 3 - 0 = 4\]因此，定积分的值为 4。

(完整版)定积分的简单应用测试题

一、选择题1．如图所示，阴影部分的面积为( )A.⎠⎛ab f (x )d xB.⎠⎛ab g (x )d xC.⎠⎛ab [f (x )－g (x )]d xD.⎠⎛ab [g (x )－f (x )]d x2．如图所示，阴影部分的面积是( )A ．2 3B ．2－ 3 C.323D.3533．由曲线y ＝x 2－1、直线x ＝0、x ＝2和x 轴围成的封闭图形的面积(如图)是( )A.⎠⎛02(x 2－1)d xB ．|⎠⎛02(x 2－1)d x |C.⎠⎛02|x 2－1|d xD.⎠⎛01(x 2－1)d x ＋⎠⎛12(x 2－1)d x4．设f (x )在[a ，b ]上连续，则曲线f (x )与直线x ＝a ，x ＝b ，y ＝0围成图形的面积为( )A.⎠⎛ab f (x )d xB ．|⎠⎛ab f (x )d x |C.⎠⎛ab |f (x )|d xD ．以上都不对5．曲线y ＝1－1681x 2与x 轴所围图形的面积是( ) A ．4 B ．3 C ．2D.526．比较积分值dx x e ⎰102和dx ex⎰1的大小( )A ．dx x e ⎰102大于dx ex⎰1B ．dx x e⎰102小于dx ex⎰1C ．dx x e⎰102等于dx ex⎰1D ．dx x e ⎰102和dx ex⎰1不能比较7．由曲线y ＝x 2，y ＝x 3围成的封闭图形面积为( ) A.112 B.14 C.13D.7128．求⎰-11xdx 的解( ) A ．0 B ．1 C ．-1D ．2 9．求dx x ⎰212的解() A.12 B ．31 C ．32D ．3710．过原点的直线l 与抛物线y ＝x 2－2ax (a >0)所围成的图形面积为92a 3，则直线l 的方程为( )A ．y ＝±axB ．y ＝axC ．y ＝－axD ．y ＝－5ax二、填空题11．由曲线y 2＝2x ，y ＝x －4所围图形的面积是________．12．求函数y=f(x)=x 2+1在区间［0,1］上的平均值y -________．13．由两条曲线y ＝x 2，y ＝14x 2与直线y ＝1围成平面区域的面积是________．14．求经过点(0，1)，并且在每一点P （x,y ）处的切线的斜率为2x 的曲线方程＿＿三、计算题 15.dxdy +x 32y=x 626x 2的通解16.dx e x x⎰+104)(5 17.⎰+102)1(x x dx18.dt te t⎰-20 三、解答题 19.求方程xxy x ysin 1/=+的通解 20．计算曲线y ＝x 2－2x ＋3与直线y ＝x ＋3所围图形的面积． 21．验证：函数x x y 21+=是方程x y dx dy -=1和y(2)=23的解 22.计算曲线f(x)=4-x 2与直线g(x)=-x+2所围成图形的面积一、选择题（每题3分，共30分） 1、()dx x ⎰+201的定积分是（）A 、1B 、2C 、3D 、4 2、已知圆r y x 222=+，则圆的面积是（）A 、πrB 、πr 2C 、2πrD 、2πr 2 3、底面积为S,高为h 的棱锥的体积是（）A 、shB 、sh 21 C 、sh 31 D 、sh 41 4、曲线()x x 24-=⎰与直线g ()2+-=x x 所围图形的面积是（）A 、29 B 、 27 C 、 23D 、 255、微分方程xy dxdy2=的通解是（）A 、 exc B 、 e x c 2C 、e xD 、x e 26、dx x⎰+∞131的极限值是（）A 、1B 、2C 、3D 、4 7、反常积分⎰-axa dx22的值是（）A 、-1B 、πC 、21π D 、π23 8、如果函数)(x f 在区间[b a ,]上连续，)(x F 是)(x f 在区间[b a ,]上的任意一个原函数，那么（）A 、⎰-=ba a Fb F dx x f )()()( B 、⎰=ba a F dx x f )()( C 、⎰=ba b F dx x f )()( D 、⎰+=ba a Fb F dx x f )()()( 9、求微分方程x x y dxdy 2263=+的通解是（）A 、e x c 2B 、x e 2C 、e x c 31-+D 、e x c 32-+10、如果函数)(x f 在区间[b a ,]上连续，则)(x f 在区间[b a ,]上的积分是（）A 、⎰b a dx x f )(B 、⎰b a dy x f )(C 、⎰b a dy y f )(D 、⎰ba dx y f )( 二、填空题。

定积分练习题

定积分练习题一、基本概念题1. 计算定积分 $\int_{0}^{1} (3x^2 + 4) \, dx$。

2. 计算定积分 $\int_{1}^{2} (x^3 2x) \, dx$。

3. 设函数 $f(x) = x^2 3x + 2$，求 $\int_{1}^{3} f(x) \,dx$。

4. 已知函数 $g(x) = \sqrt{1 x^2}$，求 $\int_{1}^{1} g(x) \, dx$。

5. 计算 $\int_{0}^{\pi} \sin x \, dx$。

二、定积分的性质题6. 利用定积分的性质，计算 $\int_{0}^{2} (3x^2 + 4x) \,dx$。

7. 已知 $\int_{0}^{1} f(x) \, dx = 2$，求 $\int_{1}^{2}f(x) \, dx$。

8. 设 $f(x)$ 是奇函数，证明 $\int_{a}^{a} f(x) \, dx = 0$。

9. 已知 $\int_{0}^{1} (f(x) + g(x)) \, dx = 5$，$\int_{0}^{1} (f(x) g(x)) \, dx = 3$，求 $\int_{0}^{1} f(x) \, dx$ 和 $\int_{0}^{1} g(x) \, dx$。

三、定积分的计算题10. 计算 $\int_{0}^{\pi} x \cos x \, dx$。

11. 计算 $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \ln(\sin x) \, dx$。

12. 计算 $\int_{1}^{e} \frac{1}{x} \, dx$。

13. 计算 $\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{1 x^2}} \, dx$。

14. 计算 $\int_{0}^{2} |x 1| \, dx$。

四、定积分的应用题15. 计算由曲线 $y = x^2$，直线 $x = 2$ 和 $y = 0$ 所围成的图形的面积。

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一、选择题
1. 如图所示，阴影部分的面积为()
2. 如图所示，阴影部分的面积是()
面积(如图)是(
A. 2(x2—1)dx
'0
B . | 2(x2—1)dx|
■ 0
C. 2|x2 —1|dx
D. '(x2—1)dx + 2(x2—1)dx
J c J ▲
0 1
4.设f(x)在［a, b］上连续，则曲线f(x)与直线x= a, x= b, y= 0 围成图形的面积为()
A. b f(x)dx
B. | b f(x)dx|
'a ' a
精品文档
A. b f(x)dx
'a
C. b[f(x) —g(x)]dx
'a
B. b g(x)dx
'a
D. b[g(x)—f(x)]dx
-a
C.32 肿5
D.35
3.由曲线y= x2—1、直线x= 0、x= 2和x轴围成的封闭图形的
C. b |f(x)|dx
'a
D .以上都不对
5.
16
曲线y =1—w 与x 轴所围图形的面积是（）
D.5
1 2 比较积分值0 e x
dx 和
1 2
1 —
U x dx 大于 0e x dx
2
1
C . U x dx 等于 0 7.由曲线y = x 2, y = x 3围成的封闭图形面积为（
）
B.1
D.
12
6.
1 x
>e dx fe"dx 的大小（）
1 2 , 1
B . o e
xdx
小于 °
1 2 1 -
D . o e x dx 和°e Xjx 不能比较 e dx
A-12 Cl
8.求 1
/dx 的解（
）
C . -1 9.求 12
x 2dx
的解（
）
A.*
C .-
3
10 .过原点的直线I 与抛物线y =x 2— 2ax （a>0）所围成的图形面
积为9a 3,则直线I 的方程为（）
A . y = iax
B . y = ax
C . y = — ax
D . y = — 5ax
二、填空题
11.由曲线y2= 2x, y=x —4所围图形的面积是 ________ .
2 、 , ___________________________________________________________________________________
12 .求函数y=f(x)二x +1在区间［0,1 ］上的平均值y
_______________________________________________________ •
1
13.由两条曲线y= x2, y=^x2与直线y= 1围成平面区域的面积
是________ .
14.求经过点(0, 1),并且在每一点P (x,y)处的切线的斜率为
2x的曲线方程___
三、计算题
15.dy +3x2y=6x26x2的通解
1 4 x
5x e)dx
16.
o(
17.
dx
0x (1 x2)
2 4
dt
18.
o te
三、解答题
19•求方程y二沁的通解
x x
20.计算曲线y=x2—2x+ 3与直线y=x + 3所围图形的面积.
21 .验证：函数y」• 2是方程鱼=1 和y(2)=-的解
x x dx x 2
22.计算曲线f(x)=4- x2与直线g(x)=-x+2所围成图形的面积
一、选择题(每题3分，共30分)
2
1、0 (x+1 dx的定积分是 ()
C 、3
意一个原函数，那么（
）
2、已知圆x
和2，则圆的面积是（
C 、2 n
D 、2n
3、底面积为 A 、sh
S,高为h 的棱锥的体积是（
B 、1 sh
2
) C 、丄
sh
3
4、 -sh 4
曲线 x =4—x 2与直线gx i ； = -x ・2所围图形的面积是
9
2 5 2
5、微分方程矽=2xy 的通解是（ dx
A
、c e x
2
e
x
x
c
e
C
、e x
6、 pXdx 的极限值是（
x
C 、3
7、
反常积分:d x 2的值是（
va x
A 、-1
如果函数f （x ）在区间［a,b ］上连续,
D
、
2
F （x ）是f （x ）在区间［a,b ］上
b
A 、 f (x)dx =F(b) -F(a)
a
b
f(x)dx =F(b)
a
C 、 b
B 、 f (x)dx 二 F (a)
'a
b
f(x)dx = F(b) F(a) a
9、求微分方程齐3心
= 6x 2的通解是（）
A
、c e x B、e x C、1 c e_x D、2 c^x
10、如果函数f(x)在区间［a,b］上连续，则f(x)在区间［a,b］上的积分是( )
b b b b
A、a f(x)dx
B、a f (x)dy
C、a f(y)dy
D、a f(y)dx
二、填空题。

(每题5分，共20分)
1、经过点(0,1),并且在每一点P( x,y)处的切线的斜率为3x2-1 的曲线
是
3、比较积分值0 eX禾口10 e X dx 的大小__________
4、函数y = f(x)=x21在区间［0,1］上的平均值是
四、解答题。

(每题10分，共20分)
b
-
I
a
2> kf (x)dx= _________________
三、用定积分定义求下列定积分
5
o 4x d x
(每题4分，共20 分)
2
2 1
1 (x )dx x
1
x
o2e
dx
(1)、求经过点(0, 1),并且在每一点P ( x,y)处的切线的斜率为2x的曲线方程。

(2)、求d^ + 2xy = 4x的通解。

dx
五、证明题。

(10分)
证明lim耳J不存在。

x - y
(x,y)「(O,O)。