微波技术基础2013-第二章-传输线理论

E
H
g(z) (2.23)
又，由内外导体的边界条件，导体表面电场的切向分量 为零，有
f (z) f (z) E a,b a b 0
由此导出，Eφ=0
比较(2.22a)式两边，有 H 0
则（2.22)式简化为:
E z
jH (2.24a)
H z
jE (2.24b)
并 且E必 须 有 如 下 形 式 ： h(z)
3.输入阻抗与输入导纳
输入阻抗 定义：传输线某参考面的输入阻抗定义为该参考 面上的总电压和总电流之比。，即
V (l) Zin (l ) I (l )
Zin (l )
Z0
1 1
Le Le
j2l j2l
(2.43)
Z in
Z0
ZL Z0
jZ 0 jZ L
tanl tanl
(2.44)
3.输入阻抗与输入导纳
——传输线中电路量与场量的关系
1、分析前提： ➢ 同轴线内外导体为理想导体（忽略导体损耗） ➢ 填充介质的介电常数为复数（有介质损耗） ➢ 同轴线横截面均匀，且无限长。
2、同轴线的特点： ➢ 传输TEM波，即Ez=Hz=0，传输方向为+z方
向。 ➢ 结构为角对称，即场量随角度φ无变化，即对
φ求导数为零。
第二章 传输线理论
本章要点与难点
➢ 传输线的集总元件电路模型、传输线方程的建立。 ➢ 传输线方程的解及其意义，传输线上的波是怎样
传播的。 ➢ 表征传输线特性的基本参量及其计算方法 ➢ 端接负载对传输线工作状态的影响、描述传输线
工作状态的参量及其之间的关系。 ➢ SMITH阻抗圆图的构成与应用。 ➢ 阻抗匹配的基本概念及方法。 ➢ 重要的基本概念及其相互之间的关系
➢ 输入阻抗的特点与变化规律 （1）输入阻抗Zin与负载阻抗ZL、传输线的特征阻抗
Z0以及参考面的位置l 都有关系。 （2）变化规律： • 具有λ/2的重复性。即
Zin (l 2) Zin ( l )
• 具有λ/4的变换性。
2.1.1 传输线上波的传播
——特征阻抗、传播常数与波长
特征阻抗（特性阻抗）
• 传输线的特征（特性）阻抗在数值上等于入射 电压和入射电流的比值或反射电压和反射电流 比值的负值，特征阻抗的倒数称为特征导纳， 即
Z0
V0 I 0
V0 I0
Y0
1 Z0
I
0
V0
• 特征阻抗和特征导纳是反映传输线特性的量， 与传输线的结构有关，不要与电路理论的阻抗 相混淆
E ...(2.25)
把式（2.23）和（2.25） 带入（2.24）方程组中， 可得：
至此，可以得出同轴线 在传输TEM波时，横向 场只有Eρ和Hφ ，如下图
所示：
h(z) jg(z)(2.26a)
z
g(z) jh(z)(2.26b)
z
同轴线横向场分布
同轴线的电压和电流：
V (z)
H 1
A1e jkz A2e jkz
V V0e jz V0e jz
I
1 Z0
V0 e jz V0e jz
Z0 ,
, Z0
L C
频率升高，传输线上电压、电流有了波动性，他们之间的关 系与均匀平面波定向传输时电场与磁场的关系非常类似，所 满足的方程形式完全相同，只是参数不同。
R jL ( 2.7 ) G jc
带入dV (z) (R jL)I(z)...( 2.3a)
dz
V (z) V0e j z V0e j z
I(z)
1 Z0
V0e j z V0e j z
➢ 传输线方程的解说明，传 输线上存在着向+z和-z两 个方向传输的波，即入射 波和反射波。
关系，以及这些重要参量沿传输线的变化规律 • 传输线工作状况对传输线功率传输的影响
2.3 端接负载的无耗传输线
➢ 重要概念 反射系数、电压驻波比、输入阻抗、回波损耗
➢ 重要关系 反射系数——输入阻抗 输入阻抗——特征阻抗、负载阻抗、参考面 反射系数——驻波比 传输功率——反射系数
1.端接任意负载传输线上的电压和 电流
代入，有
z
E
1
z
j(H
H )
E E 0
同轴线TEM模的麦克斯韦方程
考虑到同轴线TEM模的特点，由麦克斯韦旋度方程
展开可以得到:
E z
E z
z
1
(E )
j(H
H
)(2.22a)
H z
H z
z
1
(H )
j (E
E
)(2.22b)
由于场的z分量为零，则
E
0

H
0
可以得到：
f (z)
L I0 2
H H *ds(H / m)(2.17)
s
2.2 传输线的场分析
2.2.1 传输线参量 —传输线参量计算的一般公式
➢ 单位长电容
We
C V0 4
2
We 4
E E*ds
s
C V0 2
E E*ds(F / m)(2.18)
s
2.2.1 传输线参量
➢ 单位长电阻
Pc
由此可以看出从Maxwell方程出发，从场分析微 波传输线更具有普遍性。
2.2.3 无耗同轴线的传播常数、特征 阻抗和功率流
由无耗传输线的条件
R0 G0
则电场和磁场的波动方程:
2E z 2
2E
0
2 H z 2
2H
0
2.2.3 无耗同轴线的传播常数、 特征阻抗和功率流
LC
ZW
圆柱坐标系中的旋度运算
广义正交曲线坐标系的旋度表达式
A
1
auhu
huhvhw u
hu Au
av hv
v hv Av
a w hw
w hw AW
其中，hu，hv和hw为度量因子（拉梅系数）
圆柱坐标系中的旋度方程
圆柱坐标系的旋度表达式
将： hu h 1 hv h hw hz 1
z
2
I(z) j( ' j ") 2 V (z)
z
lnb / a
最后根据前面导出的同轴线L、C和G的结果，我 们可以得到同轴线的电报方程为：
V (z) jLI(z)(2.28a)
z
I(z) (G jC )V (z)(2.28b)
z
这与前面长线理论所导出的电报方程基本吻合 （这里我们假设同轴线内外为理想导体，忽略了 串联电阻）。
问题：均匀平面波定向传输发生反射是由于空间的波阻抗发 生变化，那么传输线电压和电流发生反射式什么引起的？
2.2 传输线的场分析
2.2.1 传输线参量 —传输线参量计算的一般公式
单位长度传输线的电感、电容、电阻和电导的一般计算 公式：
➢ 单位长电感
Wm
L 4
I0
2
*
Wm 4
H H ds
s
V0 V0
Z0
V0 V0
ZL Z0 ZL Z0
L ...(2.35)
定义为电压反射系数, 准确的
说应该是终端反射系数
V (z) V0 (e jz Le jz )(2.36a)
I(z)
V0 Z0
(e
jz
Le
jz
)(2.36b)
结论：1.反射系数由传输线特性阻抗和负载阻抗所决定；
2.线上的电压和电流由入射波和反射波叠加而成； 3.当ZL =Z0时，反射系数为零，这样的负载称为
匹配负载。
任意参考面的电压反射系数
V (z) V0 e jz V (z) V0e jz
我们引入l坐标，以负载所在位置定义为0，参考面到负
载的距离为l，则有l = -z
则距离负载端l 处参考面的电压为：
V (l ) V0 e jl V (l ) V0e jl
参考面的反射系数定义为传输线参考面l上的反射电压与 入射电压之比。即
2.1 传输线的集总元件电路模型
长线的概念、传输线上的 电压分布
频率与波长的关系
频率 50Hz 1MHz 300MHz 300GHz
波长(米) 6×106 3×102
1 0.001
长线理论：线上各点的电压和电流不仅是时间的函数 也是地点的函数。
2.1 传输线的集总元件电路模型
1 传输线的集总元件电路模型
R 2
I0
2
Rs 2
H H *dl
C1 C2
R
Rs I0 2
H H *dl( / m)(2.19)
C1 C2
2.2.1 传输线参量
单位长电导
Pd
G 2
V0
2
"
2
E E*ds
s
G
"
V0 2
E E*ds(S / m)(2.20)
s
➢ 例2.1 同轴线的传输线参量
2.2.2 由场分析导出同轴线的电报方程
dV (z) R jLI(z)(2.3a)
dz
dI(z) G jC V (z)(2.3b)
dz
——在传输线上电 压和电流是以波的 形式沿传输线传播。
2.1.1 传输线上波的传播
—传输线方程的一般解
电压和电流的波动方程
d
2V ( dz2
z)
2V
(
z)
0(2.4a)
d
2I(z) dz2
2
I
(z)
(l)
V V
(l) (l)
V0 V0
e
j2l
考虑式2.35可得任意参考面反射系数与终端反 射系数的关系：