直觉思维在数学教学中的应用
直觉思维在小学数学教学中的应用
一
、
直 觉思维 的整体 性在小学 数学教 学 中的应 用
直 觉恩 维是 在 实践 经验 的基 础 上 ．由高度 的 思 维 活动 而彤 成 对 客观 事 物 一种 比 较 迅 速 的 综 旮 丰 ４ 断 ．它是 在 已有 理性 知 识 的基础 上 ，模 糊 认识 与 直
繁 ， 具 体 茔 抽 象， 豫一 定 步骤 循序 渐进 地 推 导 ， 从 ５ 按 而 直觉 思 维则 是从 整体 入手 ，以学 习过 的 知识 领域 和知 识 结构 为依 据进 行 思 堆 ，县 有跃 进 、越 粳 和取 捷 径 等 思 雏特征 。 目此 ，直 觉思 维 能 够迅 速接 近 问
直 觉 思 维 突 如 其 采 的 领 悟 、理 辉 ，与 善 于 联 想 和 想 象 是 分 不 开 的 ，而 联 想 与 想 象 叉 必 须 以 丰 富 的 实 践 经 验 为 基 础 。 为 此 ，我 们 应 该 充 分 运 用 直 观 教
也 辑 思 维 是 由局 部 入 手 ， 由 浅 入 翠 ， 由 简 到
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维的 思路 ， 能迅 速抓 住 问题 的关键 。这说 明 ， 岳脑 巾 “ 在 的 末西”越 多，直 觉 思维 的基础 就越 雄 厚 。 潜 导 致 的 成 果就越 丰 富。 二 、 觉思 维跳 跃 性在 小 学数 学教 学 中的应 用 直 直 觉思维 的间隔性 、 跳跃 性 ， 常是 一种 突如 其来 的领悟 和理解 ， 而不是按 一 定的逻 辑步骤进 行 的＝
例谈直觉思维在初中数学中的作用与培养策略
从 这道题 ． 我 们可 以发现 ， 学 生 要
掌握此直 角三 角形斜边是 较短 直角边 的二倍 ， 并能发现这个原理是这道题的 解题关键． 由此可见 ，数学中的直觉思
维离不开基础知识 ， 打 牢 基 础 是 直 觉 思 维 培 养 的前 提 ．
２
Ｄ ． ３ 或
３
４ ． 重 视 学 生 观 察 能 力 和 直 觉 思 维 的培 养 直觉思维与逻辑思维不 同． 它 是 一
解 析 ：答 案 为 Ｃ ． 观 察 选 项 并 带 入
可迅速得 出答案 ， 感受数 学的对称美． 值得 注意 的是 ， 一般来说 ， 利用 直
觉 思 维 解 题 时 还 可 以利 用 特 殊 法 、 极 限
Ｂ Ｃ Ｄ
种综合 的方法 ． 是依靠对 事物 或问题的 全 方位判 断来进行解 题 的一 种思维 方 式． 同时 ， 也要求学生具有一定 的观察 、 分 析和总结 的能力． 从整体 掌握 问题 ，
观察 各 元 素 之 间 的关 系 ， 分 析 其 中 的 规 律， 进 行直觉判 断 ， 这 也 是 直 觉 思 维 解
位 “ １ ” ． 可 列 方 程 ５ ０ ％ ｘ ７ ０ ％ ＋
思维 的培养是从问题开始 的． 不怕
学 生 有 问题 ，就 怕 学 生 无 问题 ． 所以 ， 教 师 在 课 堂 上 应 充 分 重 视 学 生 的 问
硬背 ，但需要学生对所学知识能够进行 正确的应用与推理 。这需要学生具有较
辑， 可以帮助学 生快速答 题 ， 节 约答 卷 时间 ， 这在初中数学教学 中尤其适用． 选 择题是 直觉思 维经 常应用 的范
直觉思维在高等数学教学中的培养和运用
扬 州 职 业 大 学 学 报
Ｊ ｕ ａ ｆ Ｙａ ｇ ｈ ｕ ｏｙｅ ｈ ｉ ｏｌ ｅ ｏ ｒ ｌ ｎ ｚ ｏ Ｐ ｌｔｃ ｎｃ ｎ ｏ Ｃ ｌ ｇ ｅ
ＶＯ． １ Ｎｏ ３ １１ ．
中 图分 类 号 ： ３ ２ Ｏ １ —４ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ８ ６３ ２ ０ ）３ ０ ６ ３ １０ —３ ９ （０ ７０ —０ ５ —０
Ｔｈ ｅ ｉ ｉ ｒ ｎ ｉ ｙ ｉ ｏ ｔ ｅ Ｔｒ ｉ ｉ ｇ ｏ ｎ ｕ ｏ ｉ ｋｉ ｇ ｅ Ｐｒ ｌｍ ｎａ ｙ Ｉ ｑｕ ｒ ｎｔ ｈ ａ ｎ ｎ ｆ Ｉ ｔ ｉｉ ｎ Ｔｈ ｎ ｎ ｔ ｉ ａ ｈ ｎｇ Ｈ ｉ ｈ ｒ Ｍ ａ ｈ ｍ ａ ｉ ｓ ａ ｄ Ｉ ｓ Ａｐ ｉ ａ ｉ ｎ ｎ Ｔｅ ｃ ｉ ｇ ｅ ｔｅ ｔｃ ｎ ｔ ｐｌ ｔｏ ｃ
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谈数学教学中学生直觉思维能力的培养
１ 察 。观 察 是 一 种 有 效 的 学 习活 动 。 由 于 学 生 对 观 ． 观 察 材 料 缺 乏 全 部 感 知 的 能 力 ，总 是 有 选 择 地 以 少 数 事 物 作 为 知 觉 的 对 象 。在 教 学 过 程 中 ， 对 观 察 对 象 叙 述 的 语 言 要 准 确 。提 出 观 察 任 务 时 目 标 要 明 确 ，分 析 时 要 紧 紧 围 绕 确 定 的 观 察 目 的 。 例 如 ， 汁 算 （ｘ １ （ｘ １ ； ２ ＋）２一 ） （ｙ Ｘ（ ５ — ） （ｘ ２ 一 ） ３一 ｙ １ 可 提 出 如 下 观 察 要 ５ — ）一 ｙ Ｘ ； ３＋ ｙ １ （ｘ ２ ＋ ）
来 ． 让 课 教 学 充 满 创 新 活 力 ，形 成 “ 手 实 践 、 自 主 动
并形成 立体的 网络思维 ，从而获得直觉 的猜想和判 断。
三 、 善 于 探 索
探究 与合作 交流 ”的 良好氛 围 。问题是 数 学 的心 脏 ，是
创 新 的 源 头 ， 也是 培 养 学 生 直 觉 思 维 的 最 直 接 动 因 。教 师 要 注 意 创 设 问题 情 境 ，让 学 生 放 飞 思 维 与想 象 ，用 问 题 打 开 学 生 智 慧 的 大 『 。 只 有 “ 果 为 什 么 会 落 下 来 ？ 】 苹 ”
这 是 一 种 数 学 洞 察 力 ，它 属 于 灵 感 思 维 ， 是 “ 于 数 学 对
对 象 内在 的 和谐 关 系 的 直接 洞 察 ” 。
让 学 生 明 白 ．直 觉 思 维 是 在 一 定 的 知 识 和 解 题 经 验 的 基
础 上 ．根 据题 目已知条件 作 出 的大胆 猜想 。这 就要 求学
直觉思维在数学教学应用论文
直觉思维在数学教学中的应用数学思维按照思维过程中是否遵循一定的逻辑规则可划分为分析思维和直觉思维。
分析思维，就是逻辑思维，它主要是以逻辑规则对事物按部就班地认识，对其过程主体有清晰的意识。
在中学数学中，由于数学知识的严谨性，抽象性和系统性，常常掩盖了直觉思维的存在和作用，因而在目前教学中往往偏重于演绎推理的训练，过分强调形式论证的严密逻辑性，而忽视了直觉思维的突发性理解与顿悟作用。
在新课程标准深入课堂的今天，加强学生直觉思维能力的培养是非常有必要的。
本文拟从以下三个方面谈谈个人的看法。
一、数学直觉思维的涵义及其特性数学直觉思维是人脑对教学对象，结构以及关系的敏锐的想象和迅速的判断。
所谓判断就是人脑对于数学对象及其规律性关系的迅速认识、直接的理解、综合的判断，也就是数学的洞察力，有时也称为数学直觉判断。
根据数学直觉思维的涵义，它具有下列特性：（1）直接性。
数学直觉思维是直接反映数学对象、结构以及关系的思维活动，这种思维活动表现为对认识对象的直接领悟或洞察，这是数学直觉思维的本质属性。
（2）或然性。
由于数学直觉思维是一种跳跃的思维，是在逻辑依据不充分的前提下做出判断，因而直觉思维的结果可能正确，也可能不正确，这一特性称为数学直觉思维的或然性。
（3）不可解释性。
由于直觉思维是在一刹那时间内完成的，许多中间环节被略去了，思维者对其过程没有清晰的意识，所以要对它的过程进行分析研究和追忆，往往是十分困难的，只有当得出结果并转换成逻辑语言时才能为别人所理解。
逻辑思维在数学中虽然据着主导的地位，但直觉思维是思维中最活跃，最积极，最具有创造性的成分。
逻辑思维与直觉思维形成了辨证的互补关系。
直觉思维为逻辑思维提供了动力并指引方向，而逻辑思维则对直觉思维做出检验与反馈，是直觉思维的深入和精化。
二、数学直觉思维的重要地位和作用(一)数学直觉思维是学习数学与创造数学必不可少的思维形式彭加勒认为：“逻辑是证明的工具，直觉是发现的工具”，“没有直觉，数学家只能按语法书写而毫无思想”。
谈数学直觉思维及其在数学教学中的作用
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谈 数 学 直 觉 思 维 及 其在 数 学 教 学 中 的 作 用
王 琴9! 熊惠民’
! 武汉市第十五中学 " 武汉 "! 华中师范大学 " 数学与统计学学院 " 武汉 " $ 9 = " # # $ ## ’= ! " # # $ % 本文通过对直觉思维与逻辑思维的比较 ! 揭示了数学直觉思维及其特征 ! 并讨论了数学 "" 摘要 ! 直觉思维在数学概念理解 " 数学问题解决 " 数 学发现活动中的作用 # 关键词 ! 直觉思维 $ 逻辑思维 $ 数学理解 $ 问题解决 $ 数学发现 中图分类号 ! & ; " "= ;""""""" 文献标识码 ! (
" " 直觉思维 和逻辑思维 对揭 示事 物本 质和 内在 规律 具有同样重 要的作用 " 但是 在长期 的教学 实践 中" 教 师对直觉 思维 重视 不够 % 下 面 就数 学 直觉 思 维的 特征及其在 数学教学中的 作用予以论 述 % ! " 数学 直觉思 维的 概念 及其 特征 直 觉一 词 " 在 各种 论著 中界 说不 一 " 有 许多 种 解 释% 直 觉思 维是 一种 非逻 辑思 维方 式 " 是 人脑 对 于 突然 出现 的新 事物 & 新现 象 & 新 问题 及新 关系 的 一 种迅 速的 识别 & 敏锐 而深 入的 洞察 & 直接 的本 质 理 解和 综合 的整 体判 断 % 换 句话 说 " 直 觉思 维就 是 直 接领 悟的 思维 或认 知 % 这 种思 维没 有完 整的 & 传 统 的逻 辑过 程 " 只是 迅 速 地 对 问 题的 答 案 作 出 的 猜 想& 设 想或 顿悟 % 人 在进 行思 维时 " 存在 着两 种不 同的 方式 % 一 种 是逻 辑思 维 " 在 数学 上 " 逻辑思 维就 是对 命题 的 分 析& 推 理和 证明 的过 程 " 逻辑思 维的 特点 通常 表 现 为从 已知 前提 导 出结 论 " 从 具 体对 象 抽 象 概 括 出 一定 的本 质属 性 " 将 结果 进行 推广 等 % 另 一种 就 是 直觉 思维 % 数学 直觉 思维 是指 对数 学对 象 ! 结构 及 关系 $进 行 某 种 直 接 的领 悟 和 洞 察 的 思 维 " 它 没 有明 显的 根据 和 思索 的 步 骤 " 思维 者 很 难 陈 述 思 维的 过程 % 与 逻辑 思 维 相比 " 数 学直 觉 思 维具 有 如 下 所 述 的一 些特 征 ’ % &跳 跃性 # 数学发 现过程中 的直 觉会径 直指 9 向最 后结论 " 从 整体 上对 事物 的 性 质 & 联 系 作出 初
论高中数学教学中直觉思维方式的重要性
论高中数学教学中直觉思维方式的重要性数学是一门高度抽象的学科，它需要学生具备一定的逻辑思维和抽象思维能力。
而直觉思维方式则可以帮助学生更好地理解数学知识，解决数学问题。
因此，在高中数学教学中，重视直觉思维方式的培养和运用具有重要意义。
首先，直觉思维方式可以帮助学生更加易于理解抽象概念。
由于数学概念属于高度抽象的概念，对学生的认知能力要求较高。
而直觉思维方式可以将抽象概念转化为具体的图像，模型或者生活中的例子，从而让学生更加容易理解。
例如，在初中时学生学习过平行四边形周长的计算公式，可是这个公式有些抽象化，让学生难以理解。
如果老师使用一些具体的生活场景来说明该公式，比如一个包裹的边长是2m长2.5m宽，则该包裹需要多长产生时，学生会更加易于理解并掌握。
其次，直觉思维方式可以提高学生解题的能力。
数学的问题求解需要学生具备一定的思维能力，而直觉思维方式可以锻炼学生的主动思维和创新思维能力。
让学生自己寻找问题的解决之道，培养学生的创新能力和实际应用能力。
例如，在同学们掌握多项式乘法的基本规则之后，老师可以给学生一道小题目：（x+1）（x+3）的计算过程中，学生可以自行用分配律算出："x^2+4x+3"，同时可以试着画出一个平面图或图示来解释为什么得到这个答案。
这样既能让学生更好地理解题目，同时也培养了学生的创新能力。
最后，直觉思维方式可以带来学习的快乐。
通过老师活泼生动的讲解和引导，让学生在学习数学的过程中感受到一种愉悦的感觉。
当学生发现自己可以用生活中的例子解决一道数学问题时，会感到极大的成就感，从而更加愿意去学习和探索数学的更多领域。
这也激励了学生更加努力地学习数学。
在总的分析中，高中数学教学中直觉思维方式的重要性十分明显。
通过推崇直觉思维方式，可以使学生更加喜欢学习数学，更容易掌握理论知识，更自觉地使用知识解决问题。
这使得学生对数学讨论更加主动积极，更有创造性，从而使课堂学习更加充满活力和成果。
数学直觉思维的应用举例
数学直觉思维的应用举例数学直觉思维是具有意识的人脑对数学对象的某种直接的领悟和洞察。
它是一种深层次的心理活动，这是从心理学的角度来说，而通俗点说，直觉没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考背景。
在数学教学过程中，老师过于把证明过程分的严格化、程序化。
学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖了，学生内在潜能没有被激发出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。
《中国青年报》曾报道：“约30%的初中学生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”。
这种现象应该引起数学教育者的反思。
直觉思维和逻辑思维同等重要，直觉思维是逻辑思维的方向。
在数学教学中，既要注重逻辑思维的培养，也要重视直觉思维的培养，偏离任何一方都会制约一个人的思维能力的发展，不符合新课标的课程理念。
依思斯图尔特曾经说过这样一句话：“数学的全部力量就是在于直觉和严格性巧妙的结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。
”受控制的精神和富有灵感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的方向。
本文，笔者主要谈一下数学直觉在中学数学教学中的应用。
（1）直觉猜想，严密论证在数学研究（包括中学数学的学习）里面，先猜想后论证，几乎是一条规律。
人们在解一道数学难题或证明一个数学定理之前，往往先对解题结果或定理结论作一种大致的估量或猜测，然后再作出解答或详细证明。
例1 设P、Q为线段BC上两定点，且BP=CQ，A为BC外一动点，当点A运动到使∠BAP=∠CAD时，△ABC是什么三角形？为什么？解析：根据已知条件：“BP=CQ,∠BAP=∠CAQ” ，无法用三段论法推知结论，必须用直觉来体会，凭直觉可猜测AB=AC，即△ABC是等腰三角形。
这种猜测，理由是不是充分？结论是不是可靠？作出以下证明；∵S△ABP=S△ACQ，∴=1∴==1∴AB?BP=AC?AQ——（1）同理，∵S△BAQ=S△CAP∴AB?AQ=AC?AP——（2）由（1）×（2）得AB2=AC2，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形。
数学直觉思维在解题教学中的运用
学生 的数 学 意识 和发 现力 ．
分析 此 题若 用 纯代 数方 法求 解 ， 相 当 困 则 难 ， 而根 据此 不 等 式 的 外形 特 征及Байду номын сангаас直 角 坐 标 系 然 进 行数 形 直觉 ． 造两点 间 的距 离 ， 容 易得 到所 ． 构 很
２ 利用 数形 结 合 。 高 审 美直 觉 提 数 学美 首先 是 自然 美 ， 里 叶有 句 流 传 至 今 傅 的 名言 ： 自然 的深 入 研 究 是 数 学 发 现 的最 富 饶 对 的 源泉 ． 金 比是 自然美 的反映 ； 房 问题 也是极 黄 蜂
分 析 在 题 目的条 件 与结 构 中 ａ ｂ 地 位 ” ， 的“
有 ， 是有 于
（ ） 一 １ 一 （ 。 ３ 一 １ ｎ， ）
３ 巧设情 境 。 启发 直 觉
在 解决 数 学 问 题 中 时 刻 都 要 进 行 大 胆 的选
择、 断 、 判 去伪 存 真 ， 取一 种 最正确 、 优化 的 方 选 最 案； 同时 还要会 在 所学 内容 、 法 的基础 上创 造 出 方 新 的方 法 ， 决 新 的 问题 ． 些 都 依 赖 于 直 觉 思 解 这
人 们 的洞 察 力 、 象 力 有 密切 关 系 ． 数 学解 题 想 在
时， 如果 能 根据 题 目里 的数 学特 征 进行 直觉 思 维 ， 寻 找 突破 口， 往会 收 到很 好 的效果 ． 往
法． 解题 中应 善 于根 据数 与形 之 间关 系 ， 高我 在 提
们 的审美 直觉 ．
三边 上 取点 Ｌ， Ｎ ， （ Ｍ， 使 ２ Ｌ—Ａ， Ｒ一口 Ｒ —Ｂ， Ｌ ，Ｍ
例谈直觉思维在初中数学教学中的作用
的重量是 ７克 ，铜丸 的重量是 ５克 ，这袋铜 丸混在十一袋金 丸 丸？ 许 多学生容易陷入直觉性 的思维方式 ， 学生认为这是一个概 率 问题 ， 自己运气不好的话 ， 要 秤十一次 ， 如果十一次都 不是 铜
丸， 那 么最后一袋一定是铜丸 。然而直觉性很强的学生 ， 立刻就
果。然而学生如果直觉思维不强 ，则会不知 以上的已知条件 哪
初 中学生学 习数学时 ， 常常有种学习的困惑 ， 学生觉得 自己
既会做数学题 ，又能熟记数学概念 ，然而一旦在实际生活中应 用 ，却不知道怎么应用 自己已经学过的数学知识 。特别是做应 用题的时候 ， 一涉及到生活的情境 ， 学 生就会忘记 自己学过的抽
象 的数学知识。学生怎么也无法将实际的生活与抽象的知识 结 合起来 。 比如 ： 现在有十一袋金丸 和一袋铜丸 ， 两者外观一样 。金 丸
个 才是关键字 ， 于是学生会 陷入到不停地分析已知条件 ， 不断地 寻找求 得答 案思路 的过程里 。虽然学生最后也能得 出结果 ， 然 而学生得到结果 的时候会走很多弯路 。 如果学生的直觉思维强 ， 就会根 据现有 的已知条件迅速找到最关键 的条件 ，通过最关键
力 进行 培养 。
一
用最简洁的方法思考数学问题。用化繁为简 的方法学习数学是 重要的数学 能力之一 。
三、 在 日常 生 活 中 灵 活 的应 用 数 学 知 识
、
迅 速 找 出 逻 辑 思 路 的关 键 点
初 中数学教师引导学生做题 时 ，会重视引导学生学 习逻辑 思维 ， 比如要 求学生列 出已知一 、 已知二 、 已知三 ， 然后 求得结
那 么将 ８ ４克减去现有 的重量 ５ ， 即能得到该铜 丸的 教 师要培养学生 的直觉思维 ， 就要培养学生的观察能力 ， 让 袋是铜 丸 ， 编号号码。 直觉思维能让学生将形象思维和抽象思维灵活转换 ， 学生通 过观察 了解数学公式的特征 。学生 只有善于观察才能在 将数学知识灵活运用 在实 际生活 中，能在实际生活中巧妙地运 逻辑思考中捕捉 自己思维 的灵感。 用数学知识是学生需要掌握 的重要数学能力之一。
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直觉思维在数学教学中的应用
数学思维按照思维过程中是否遵循一定的逻辑规则
可划分为分析思维和直觉思维。
分析思维，就是逻辑思维，它主要是以逻辑规则对事物按部就班地认识，对其过程主体有清晰的意识。
在中学数学中，由于数学知识的严谨性，抽象性和系统性，常常掩盖了直觉思维的存在和作用，因而在目前教学中往往偏重于演绎推理的训练，过分强调形式论证的严密逻辑性，而忽视了直觉思维的突发性理解与顿悟作用。
在新课程标准深入课堂的今天，加强学生直觉思维能力的培养是非常有必要的。
本文拟从以下三个方面谈谈个人的看法。
一、数学直觉思维的涵义及其特性
数学直觉思维是人脑对教学对象，结构以及关系的敏锐的想象和迅速的判断。
所谓判断就是人脑对于数学对象及其规律性关系的迅速认识、直接的理解、综合的判断，也就是数学的洞察力，有时也称为数学直觉判断。
根据数学直觉思维的涵义，它具有下列特性：（1）直接性。
数学直觉思维是直接反映数学对象、结构以及关系的思维活动，这种思维活动表现为对认识对象的直接领悟或洞察，
这是数学直觉思维的本质属性。
（2）或然性。
由于数学直觉思维是一种跳跃的思维，是在逻辑依据不充分的前提下做出判断，因而直觉思维的结果可能正确，也可能不正确，这一特性称为数学直觉思维的或然性。
（3）不可解释性。
由于直觉思维是在一刹那时间内完成的，许多中间环节被略去了，思维者对其过程没有清晰的意识，所以要对它的过程进行分析研究和追忆，往往是十分困难的，只有当得出结果并转换成逻辑语言时才能为别人所理解。
逻辑思维在数学中虽然据着主导的地位，但直觉思维是思维中最活跃，最积极，最具有创造性的成分。
逻辑思维与直觉思维形成了辨证的互补关系。
直觉思维为逻辑思维提供了动力并指引方向，而逻辑思维则对直觉思维做出检验与反馈，是直觉思维的深入和精化。
二、数学直觉思维的重要地位和作用
(一)数学直觉思维是学习数学与创造数学必不可少的思维形式
彭加勒认为：“逻辑是证明的工具，直觉是发现的工具”，“没有直觉，数学家只能按语法书写而毫无思想”。
爱因斯坦说：“我相信直觉与灵感，真正可贵的因素是直觉”，“看来，直觉是头等重要的”。
数学家们对直觉思维在数学研究
和数学发现中的作用都给予高度评价。
因此，数学直觉思维是学习数学与创造数学必不可少的思维形式。
(二)数学直觉思维有利于提高学生的思维品质，可以提高解题效率
直觉思维要求一定的依据，但又不苛求有充分的依据。
这既符合学生的思维习惯，又不至于过早筛掉可能有用的信息。
在数学解题中，不但要运用逻辑进行分析，而且还应在分析问题特征的同时，运用数学直觉思维判断思路，直觉解题方向，并迅速洞察问题实质，可获得事半功倍的效果。
三、数学直觉思维能力培养的途径
（一）鼓励大胆猜想，养成善于猜想的数学思维习惯
猜想是一种合情合理，属于综合程度较高的带有一定直觉性的高级认识过程，牛顿说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”，对于数学研究或者发现性学习来说，猜想方法是一种重要的基本思维方法。
正如G．波利亚所说：“在您证明一个数学定理之前，您必须猜想这个定理证明的主导思想”。
数学猜想是证明的前提，“数学事实首先是被猜想，然后是被证实”，猜想是数学发现的动力。
数学理论上的重大突破，常常起源于主意深刻的猜想。
比如目前的数学“王冠”上的颗颗“明珠”，就是一个个的猜想：哥德巴赫
猜想、黎曼猜想、费马猜想等。
(二)鼓励标新立异培养直觉思维
有突出创造智能的人，总想突破常人思维的局限，热衷于求异思维，标新立异。
在传统的中学数学教学过程中，基本上注意力放在由学生准确地再现学过的知识上面，常常对有天赋的学生的独到之见评价不高，却给死记硬背的答案以高分。
而前者有时虽不能给出清晰的思维过程，但结果正确，而后者缺乏创造力。
因此在教学过程中要创设宽松的研讨环境培养学生独立思考，善于思考的习惯，鼓励学生敢于发表自己的想法，哪怕错了也没关系，对有天赋的学生的独到之见要给予高度评价以激发他们的积极性。
(三)加强观察力的训练，培养学生洞察问题实质的能力
在平时的教学中，应结合教材内容，提供素材，让学生进行认真仔细的观察、分析、有意识地进行训练，在观察中，特别要注意培养抽象、概括、洞察问题实质的能力。