2016—2017学年沪科版九年级上数学期中试卷
沪科版九年级数学上册-第一学期期中考试
CG 教研中心 2016 －2017 学年度第一学期期中考试九年级数学试卷考生注意： 1 、本卷共八大题，计23 小题，满分150 分，考试时间120 分钟。
2、请在答题卷上答题，在试题卷上答题无效！考试结束后，将试题卷与答题卷一并交回！一、选择题 (此题共 10 小题，每题 4 分，满分40 分 )每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，此中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在答题卷相应地点内．每一小题，选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超出一个的一律得0 分．1 、以下函数是二次函数的是（）A、 y =3 x +1B、y= ax2+ bx + cC、y = x2+3D、 y =（ x﹣1）2﹣ x22 、若反比率函数 y 2k 1 的图象位于第一、三象限，则k的取值能够是（）xA、﹣3B、﹣2C、﹣1D、03 、假如一个三角形保持形状不变，但周长扩大为本来的4 倍，那么这个三角形的边长扩大为本来的（）A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍4 、已知二次函数y = x2+ x+ c 的图象与 x 轴的一个交点为（2，0 ），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A、（1，0）B、（﹣1，0）C、（2，0）D、（﹣3，0）5 ．如图，△OAB 与△是以点O为位似中心的位似图形，OCD相像比为1： 2，∠OCD＝90 °，CO＝CD.若B（ 1， 0），则点 C 的坐标为（）A.（1，2）B.（1，1）C.（ 2， 2 ）D.（2，1）6 、抛物线 y= 1x 2，y =﹣3 x2，y =﹣ x2， y=2 x2 的图象张口最大的是（）3A、 y =1x2 B、y=﹣3 x 2 C、y =﹣x2 D、 y =2 x 2 37 、如图，在△ ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 DE 不可以于BC，则以下条件中不可以判断△ ABC∽△ADE 的是（）A.∠AED＝∠BB.∠ADE＝∠CC.AD＝ AED.AD＝ ACABAC AEAB8 、若 y＝ax2＋ bx ＋ c，则由表格中信息可知y 与 x 之间的函数关系式是（）x － 1 01ax 2 1ax2＋ bx ＋ c 8 3A、 y ＝x2－4x＋3B、y＝ x2－3 x＋4C、y ＝ x2－3 x＋3D、 y ＝x2－4 x＋89 、以下图，某大学的楼门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m，双侧距离地面 4 m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为 6 m，则校门的高约为（精准到0.1 m，水泥建筑物的厚度忽视不计）（）A、 mB、 mC、 mD、 m10 、已知函数y= x2 2x( x 2) ，其图象如图（网格的单位长度为 1 ），若使y = k建立的x值恰x 2 6x 8( x 2)好有两个，则k 的值为（）A、﹣1B 、 1C 、 0D 、±1二、填空题（此题共4 小题，每题5 分，共 20 分）11、抛物线 y =2 （x ﹣ 1 ） 2+5 的极点坐标是 _________．12 、若a b 3 ，则 a=______．b 4 b13 、若 12 x m﹣ 1 y 2 与 3xy n +1 是同类项，点 P （ m ， n ）在双曲线 y a 1上，则 a 的值为．x____14 、已知抛物线 y 1 = ﹣ 2x 2+2 和直线 y 2=2 x +2 的图象以下图，当x 任取一值时， x 对应的函数值分别为 y 1、 y 2．若 y 1≠y 2，取 y 1 、 y 2 中的较小值记为 M ；若 y 1= y 2，记 M = y 1 = y 2 ．比如：当x =1 时， y 1=0 ， y 2=4 ， y 1 ＜ y 2 ，此时 M =0 ．则以下结论中必定建立的是 _______（把全部正确结论的序号都填在横线上）①当 x ＞0 时， y 1＞y 2；②使得 M 大于 2 的 x 值不存在；③当 x ＜0 时， x 值越大， M 值越小；1或 2 ．④使得 M =1 的 x 值是22三、（此题共 2 小题，每题 8 分，共 16 分）15 、某运输队要运 300 t 物质到江边防洪．（ 1 ）运输时间 t （单位： h ）与运输速度 v （单位： t / h ）之间有如何的函数关系？（ 2 ）运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物质要在2h 以内运到江边，则运输速度起码为多少？16 、已知：如图，△ABC 中，∠BAC＝90 °，＝AC，点D是BC边上的一个动点（不与，C重AB B合），∠ADE＝45°.求证：△ABD ∽△DCE.四、（此题共2 小题，每题8 分，共 16 分）17 、如图，二次函数y =（ x﹣2）2+ m 的图象与 y 轴交于点C，点 A 的坐标为（1，0），点 B 是点C对于该函数图象对称轴对称的点．（1 ）求二次函数的分析式；（2 ）求点B的坐标．18 、如图，在△ABC中，∠C=90 °，在AB边上取一点 D ，使 BD = BC，过 D 作 DE⊥AB 交 AC 于 E，AC =8， BC=6．求 DE 的长．五、（此题共2 小题，每题10 分，共 20 分）19 、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助以下图的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB ， BC 两边），设 AB ＝ xm ，花园的面积为S.（1 ）求S与x之间的函数表达式；（2 ）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是 15 m和 6 m，要将这棵树围在花园内（含界限，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．20 、如图，在Rt△ABC中，∠A=90 °，BC=10 cm ，AC =6 cm ，在线段 BC 上，动点 P 以2 cm / s 的速度从点 B 向点 C 匀速运动；同时在线段CA 上，点 Q 以 acm / s 的速度从点 C 向点 A 匀速运动，当点 P 抵达点 C（或点 Q 抵达点 A）时，两点运动停止，在运动过程中．（ 1 ）当点 P 运动30s 时，△CPQ 与△ABC 第一次相像，求点 Q 的速度 a；11（ 2 ）当△CPQ 与△ABC 第二次相像时，求点P 总合运动了多少秒？六、（此题共1 小题，共12 分）21 、如图，已知一次函数y1= kx + b 的图象与反比率函数y28 的图象交于A、B两点，且点A的x横坐标和点 B 的纵坐标都是﹣2．求：（1 ）一次函数的分析式；（2 ）△AOB的面积；（ 3 ）并利用图象指出，当x 为什么值时有y 1＞ y2．七、（此题共1 小题，共12 分）22 ．如图，在△ABC 中，点P是BC边上随意一点（点P与点，C不重合），平行四边形AFPE的B极点 F，E 分别在 AB ，AC 上．已知 BC＝2，S△ABC＝1．设 BP＝ x，平行四边形AFPE 的面积为y ．（1 ）求 y 与 x 的函数关系式；（2 ）上述函数有最大值或最小值吗？如有，则当x 取何值时， y 有这样的值，并求出该值；若没有，请说明原因．八、（此题共1 小题，共14 分）23 、某水果经销商到水果栽种基地采买葡萄，经销商一次性采买葡萄的采买单价y（元/千克）与采购量 x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB→ BC→ CD 所示（不包含端点A），（1 ）当 500 ＜x≤1000 时，写出y与x之间的函数关系式；（2 ）若经销商一次性付了 16800 元货款，求经销商的采买单价是多少？（ 3 ）葡萄的栽种成本为8 元 / 千克，某经销商一次性采买葡萄的采买量不超出1000 千克，当采购量是多少时，水果栽种基地赢利最大，最大收益是多少元？CG 教研中心 2016 －2017 学年度第一学期期中考试九年级数学试卷参照答案及评分标准（沪科版21-22 章）一、选择题（此题共10 小题，每题 4 分，共 40 分） 1-5CDBDB 6-10ACABD二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 11 、（1，5） 12、713 、3 14 、②④4三、（此题共 2 小题，每题8 分，共 16 分）vt ＝300. ∴t 与 v 之间的函数关系式为t＝30015 、解：（ 1 ）由已知，得（ v＞0）．.3 分v（ 2）运了一半物质后还剩1＝150（t），故t与v之间的函数关系式变成150 300 × 1－t ＝2 v150 150（ v＞0）．将 t＝2代入 t ＝，得 2＝.解得v＝75.v v所以剩下的物质要在 2 h以内运到江边，运输速度起码为75 t / h8 分16、解：∵∠BAC＝90°，AB＝ AC，∴∠B＝∠C＝45°，2分∴∠1+ ∠2 ＝ 180 °－∠B＝ 135 °，∵∠2+ ∠ADE+ ∠3 ＝ 180 °，∠ADE＝ 45 °，∴∠2+ ∠3＝ 180 °－∠ADE＝ 135 °，∴∠1＝∠3 ，∴△ABD∽△DCE8 分四、（此题共2 小题，每题8 分，共 16 分）17 、解：（ 1 ）把A（ 1， 0）代入y = （x﹣ 2 ）2 + m得 1+ m =0 ，解得m = ﹣ 1 ，所以二次函数的分析式为y =（ x﹣2）2﹣1；2分（ 2）抛物线的对称轴为直线x=2，4分当 x=0时， y=（x﹣2）2﹣1=3，则 C（0，3），由于点 B 是点 C 对于该函数图象对称轴对称的点，所以 B 点坐标为（4，3），..8分金戈铁制卷又∵BD = BC =6 ，∴AD = AB ﹣ BD =4 ，∵DE ⊥ AB ，∴∠ADE = ∠C =90 °，又∵∠A = ∠A ，∴△AED ∽△ABC ， 5 分∴ DE AD ，∴DE = AD ·BC = 4 ×6=3 ． .8 分BCAC AC 9五、（此题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分）19 、解：（ 1 ）∵AB ＝ xm ，∴BC ＝（ 28 － x ） m . 于是易得S ＝ AB ·BC ＝ x （ 28 － x ）＝－ x 2 ＋ 28 x .即 S ＝－ x 2 ＋ 28 x （0 ＜x ＜ 28 ）． ..5 分（ 2）由题意可知，x ≥6 ，解得 6 ≤x ≤13. 由（ 1 ）知， S ＝－ x 2＋ 28 x ＝－（ x －14 ）28 － x ≥15 ，2＋ 196. 易知当 6≤x ≤13 时， S 随 x 的增大而增大，∴当 x ＝13 时， S 最大值 ＝ 195 ，即花园面积的最大值为 195 m 2..10 分20 、解：（ 1 ）如图 1，BP =30 60，×2=111130 a 1060∵∠QCP = ∠ACB ，∴当QC PC，△CPQ ∽△CBA ，即 11 11 ，AC BC6 10解得 a =1 ，∴点 Q 的速度 a 为 1 cm / s ； 5 分（ 2）如图 2 ，设点 P 总合运动了 t 秒，∵∠QCP = ∠ACB ，∴当QC PC，△CPQ ∽△CAB ，BCAC即t 10 2t，解得 t =50，∴点 P 总合运动了50秒． ..10 分10 61313六、（此题共 1 小题，共 12 分）21 、解：（ 1 ）∵点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是﹣ 2 ，∴y = ﹣ 8=4 ，2﹣ 8= ﹣ 2，解得 x =4 ，∴A （﹣ 2 ，4 ），B （ 4 ，﹣2 ）， x把点 AB 的坐标代入函数分析式，得2k b 4 k 1y = ﹣ x +2 ； 6 分4k b ，解得 ，∴一次函数的分析式为 2 b 2（ 2）一次函数图象与 y 轴的交点坐标为（ 0， 2），∴S △AOB = S △AOC + S △BOC ， = 1 ×2×|﹣ 2|+ 1×2 ×4=2+4=6 ； ..9 分22金戈铁制卷（3）依据图象，当x＜﹣ 2 或 0 ＜x＜ 4 时，y1＞y212 分七、（此题共 1 小题，共 12 分）22 、解：（ 1 ）∵四边形AFPE是平行四边形，∴PF∥CA，∴△BFP∽△BAC，∴S BFP ＝ ( x 2 ，∵S ABC＝ 1 ，∴S BFP＝x 2 ，)SBAC 2 △△4同理： S PEC＝ ( 2 x 2 ＝ 4 4x x2) ，△2 4x2－4 4 x x2，∴y＝－1x2+ x；8分∴y ＝1－4 4 2 （ 2 ）上述函数有最大值；原因以下：∵y ＝－1x2+ x ＝－1(x﹣ 1) 2+1，又－1＜0 ，∴y有最大值，2 2 2 2∴当 x＝1时， y 有最大值，最大值为1．..12 分2八、（此题共1 小题，共14 分）23 、解：（ 1 ）设当 500 ＜x≤1000 时， y 与 x 之间的函数关系式为：y= ax+ b ，500a b 30 ，解得a0.02 ．1000 a b 20 b 40故 y 与 x 之间的函数关系式为： y=﹣ x+40；..4分（2）当x=500 时，y=30 ，采买总花费为 15000 元；当x=1000时， y=20采买总花费为20000元；∵15000 ＜ 16800 ＜ 20000 ，∴该经销商一次性采买量500 ＜x＜ 1000 ，故该经销商采买单价为：﹣0.02 x+40 ，依据题意得， x （﹣ x+40）=16800，解得 x 1=1400（不切合题意，舍去），x2=600；∴经销商的采买单价是600 元..8 分（ 3）当采买量是x 千克时，蔬菜栽种基地赢利W 元，当0＜ x≤500时，W =（30﹣8）x=22 x，则当 x=500时，W有最大值11000元，10分当 500 ＜x≤1000 时，W = （y﹣ 8 ）x= （﹣ 0.02 x+32 ）x= ﹣ 0.02 x2 +32 x= ﹣ 0.02 （x﹣ 800 ）2+12800，故当x=800时，W有最大值为12800 元，综上所述，一次金戈铁制卷性采买量为800 千克时，蔬菜栽种基地能获取最大收益为12800 元； .14 分初中数学试卷金戈铁制卷。
2016-2017学年上学期九年级期中考试数学参考答案
∴易求得 A（k-2，k2-2k），B（k+2，k2+2k）……..……9 分 直线 x=1 上有一点 P，可设 P（1，m） ∵△PAB 是一个以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ∴AM=PN，PM=BN
图2 y
x=1
∴k2-2k-m=k+2-1，1-（k-2）=k2+2k-m……..……11 分
∴ k 1 ， m 17 ……..……12 分
3
9
B
O
A
M
PN
图3
x x
3
三角形，且∠AEC=90°.
………………………………4 分
所以 CD= DE2 CE2 62 52 61 .所以 BC 的长是 2 61 .………………6 分
设点 A 到 BC 的距离为 h,由面积公式得
1 2
BC
h
SABC
,
1 2
2
61h 1 125 2
解得 h= 30 61 . 61
………………8 分
在△DCE 和△DAF 中，∵CD=AD，∠C=∠DAF，CE=AF ∴△DCE≌△DAF（SAS）……7 分 ∴DE=DF．……8 分 19、解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴ (2k 1)2 4(k 2 1) 4k 3 0 ，……3 分
解得： k 3 ． 4
……………………4 分
1
20、（1）如下图：
………………………………2 分 [来源:学*科*网Z*X*X*K]
（2）①2（2.1 到 1.7 之间都正确）
………………………………5 分
②该函数有最大值 4（其他正确性质都可以，比如从增减性的角度）． ……8 分
20．(1)作出△CDE；
沪科版九年级上册数学期中考试试卷含答案
沪科版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列函数关系中，是二次函数的是（ ）A ．在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体质量x 之间的关系B ．当距离一定时，火车行驶的时间t 与速度v 之间的关系C ．等边三角形的周长c 与边长a 之间的关系D ．圆心角为120°的扇形面积S 与半径R 之间的关系2．反比例函数k y x=的图象过点()3,5-，则k 的值为（ ） A ．15 B ．1 15 C ．-15 D ．3 5- 3．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ） A ．21xy x += B ．220x y -+= C ．21y x= D ．243y x -= 4．已知矩形的面积为36cm 2，相邻的两条边长为xcm 和ycm ，则y 与x 之间的函数图像大致是A ．B ．C ．D ． 5．某产品进货单价为9元，按10一件售出时，能售100件，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，设每件产品涨x 元，所获利润为y 元，可得函数关系式为（ ） A ．21011010y x x =-++ B ．210100y x x =-+C ．210100110y x x =-++D ．21090100y x x =-++ 6．如图，已知经过原点的直线AB 与反比例函数()0k y k x=≠图象分别相交于点A 和点B ，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，若ABC 的面积为4，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．87．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=，CD 是AB 边上的高，6AC =，9AB =，则AD =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．已知函数2y ax ax =+与函数(0)a y a x=<，则它们在同一坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ． 9．如图，已知点()4,2E -，点()1,1F --，以O 为位似中心，把EFO 放大为原来的2倍，则E 点的对应点坐标为（ ）A ．()2,1-或()2,1-B ．()8,4-或()8,4-C ．()2,1-D ．()8,4-10．已知矩形的面积为20，则如图给出的四个图象中，能大致呈现矩形的长y 与宽x 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 11．下列各式：()()()()2222212;2;;;12;2(1)2;2122y x y x y y y x x y x y x x x x x=+====-+=-+=+--；其中y 是x 的二次函数的有________（只填序号）12．若113,4A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，25,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,4C y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为二次函数245y x x =+-的图象上三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为________<________<________．13．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于()1,0和()3,0两点，交y 轴与()0,3，当x ________时，0y >．14．若15x y x y -=+，x y =________；若34x y =，则232x y x y+=-________． 15．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30﹣x ）件．若使利润最大，每件的售价应为______元． 16．小颖用几何画板软件探索方程ax 2+bx+c=0的实数根，作出了如图所示的图象，观察得一个近似根为x 1=-4.5，则方程的另一个近似根为x 2=____.(精确到0.1)17．已知C 是AB 的黄金分割点，若AB=4cm ，则AC 的长为___________.18．若直线y ＝kx 与四条直线x ＝1，x ＝2，y ＝1，y ＝2围成的正方形有公共点，则k 的取值范围是_________．19．如图，纵截面是一等腰梯形的拦水坝，两腰与上底的和为4m ，底角为60，当坝高为________m 时，纵截面的面积最大．20．如图，已知在ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，//DE BC ，//EF AB ，且:3:8AD AB =，那么:ADE EFC S S =________．三、解答题21．已知：如图，网格中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在图中画出一个与格点DEF 相似但相似比不等于1的格点三角形．22．如图，已知ABD ACE ∽，50ABC ∠=，60BAC ∠=，求AED ∠的度数．23．已知，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，连接DE 并延长交BC 的延长线于点F ，连接DC 、BE ．且180BDE BCE ∠+∠=，求证：FDC FBE ∽．24．反比例函数()0k y k x=≠过()3,4A ，点B 与点A 关于直线2y =对称，抛物线2y x bx c =-++过点B 和()0,3C ．()1求反比例函数的表达式；()2求抛物线的表达式；()3若抛物线2y x bx m =-++在22x -≤<的部分与k y x=无公共点，求m 的取值范围．25．已知AD 为BAC ∠的平分线，EF 为AD 的垂直平分线，求证：2FD FB FC =⋅．26．为测量学校操场上旗杆的高度，某数学活动小组设计如下测量方法：将镜子放在离旗杆()27AB m 的点E 处，然后沿直线BE 后退，使在点D 处恰好看到旗杆顶端A 在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图），若 2.4DE m =，观测者的眼睛离地面的高度CD 为1.6m ，求旗杆的高度．参考答案1．D【分析】根据各选项的意思，列出个选项的函数表达式，再根据二次函数定义的条件判定则可．【详解】解：A 、y=mx+b ，当m≠0时（m 是常数），是一次函数，错误；B 、t=sv ，当s≠0时，是反比例函数，错误；C 、C=3a ，是正比例函数，错误；D 、S=13πR 2，是二次函数，正确．故选D ．【点睛】本题考查二次函数的定义．2．C【分析】让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数，根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限．【详解】解：∵反比例函数解析式为y=k x， ∵反比例函数的图象经过点（-3，5），∴k=-3×5=-15，故选C ．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数，用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．3．B【分析】一般地，如果y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0），那么y 叫做x 的二次函数．此题将式子整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．【详解】解：A 、整理为y=21-x x，不是二次函数，故A 错误； B 、x 2-y+2=0变形，得y=x 2+2，是二次函数，故B 正确；C 、分母中含自变量，不是二次函数，故C 错误；D 、y 的指数是2，不是函数，故D 错误．故选B ．【点睛】本题考查二次函数的定义．4．A【详解】解：根据矩形的面积公式，得xy ＝36，即()36y x>0x=，是一个反比例函数 故选A5．D【分析】根据总利润=单件利润×数量建立等式就可以得出结论．【详解】解：由题意，得y=（10+x-9）（100-10x），y=-10x2+90x+100．故选D．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，总利润=单件利润×数量的运用，解答时找准销售问题的数量关系是关键．6．B【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于2，然后由反比例函数y=kx的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于12|k|，从而求出k的值．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA=OB，∴△BOC的面积=△AOC的面积=4÷2=2，又∵A是反比例函数y=kx图象上的点，且AC⊥x轴于点C，∴△AOC的面积=12|k|，∴12|k|=2，∵k＞0，∴k=4．故选B．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=12|k|．7．C【分析】利用射影定理得到：AC2=AD•AB，把相关线段的长度代入进行解答即可．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∴AC2=AD•AB，∵AC=6，AB=9，∴36=9AD，则AD=4．故选C．【点睛】本题考查了射影定理．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．8．B【分析】根据a＜0，直接判断抛物线的开口方向，对称轴，双曲线所在的象限，选择正确结论．【详解】解：当a＜0时，二次函数y=ax2+ax的图象开口向下，对称轴x=-12；函数y=ax的图象在二、四象限，符合题意的是图象B．故选B．【点睛】主要考查二次函数和反比例函数图象的有关性质，应该熟记且灵活掌握．9．B【分析】E（-4，2）以O为位似中心，按比例尺2：1，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是E（-4，2）的坐标同时乘以2或-2．【详解】解：根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E（-4，2）的坐标同时乘以2或-2．所以点E′的坐标为（8，-4）或（-8，4）．故选B．【点睛】本题考查了位似变换的知识，注意掌握关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点（x，y），经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx，ky）或（-kx，-ky）．10．A【解析】由矩形的面积公式可知y=20x，则图象为双曲线．又矩形的长、宽都是正数，故图象在第一象限，故选A．11．②⑤⑥【分析】根据二次函数的定义与一般形式即可求解．【详解】解：y是x的二次函数的有②，⑤，⑥．故答案是：②，⑤，⑥．【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般形式是y=ax2+bx+c（a≠0，且a，b，c是常数，x是未知数）．12．2y1y3y【分析】此题可根据给出的二次函数判断开口方向向上，对称轴为直线x=-2，再比较图象上三点到对称轴的距离，则距离越大，其纵坐标越大．【详解】解：对二次函数y=x2+4x-5，a=1＞0，开口向上，对称轴为直线x=-2．又A、B、C三点到对称轴的距离分别为|-134-（-2）|=54，|-54-（-2）|=34，|14-（-2）|=94，∴y2＜y1＜y3，故答案是：y2、y1、y3．【点睛】本题考查了二次函数的性质，重点是判断函数的对称轴，由点到对称轴的距离比较出各点纵坐标的大小．13．1<或3x >【分析】写出函数图象x 轴上方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：由图可知，x ＜1或x ＞3时，y ＞0．故答案为＜1或x ＞3．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．14．32 116【分析】根据比例的性质，可得等式，根据等式的性质，可得答案；根据等式的性质，可用x 表示y ，根据分式的性质，可得答案．【详解】 解：由x y x y -+＝15，得5x-5y=x+y ，移项，合并同类项，得4x=6y ，两边都除以4y ，得32xy =；由3x=4y ，得 y=34x，3112x 2+1144=333-263242x xx y x x x y x +==-⨯， 故答案为32，116．【点睛】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，等式的性质．15．25【详解】试题分析：设最大利润为w元，则w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25，∵20≤x≤30，∴当x=25时，二次函数有最大值25，故答案为25．考点：1．二次函数的应用；2．销售问题．16．2.5【详解】由函数的图象可求出函数的对称轴方程，再根据对称轴与方程两根之间的关系建立起方程，求出未知数的值即可．解：由函数图象可知，此函数的对称轴为x=﹣1，设函数的另一根为x，则=﹣1，解得x=2.5．17．2或6-【解析】【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分）叫做黄金比．【详解】AB==（AC>BC）由题意知：AC= 41)或AC=4-（2）=6-（AC<BC）故本答案为：2或6-【点睛】考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比进行计算．18．12≤k≤2【详解】根据题意结合图形可知，在与该正方形有公共点的直线中，直线l1解析式中的k值最大，直线l2解析式中的k值最小.由图可知，直线l1过点A(1, 2)，直线l2过点C(2, 1).将点A的坐标代入解析式y=kx，得21k=⋅，∴k=2.将点C的坐标代入解析式y=kx，得12k=⋅，∴12 k=.∴k的取值范围是12 2k≤≤.故本题应填写：12 2k≤≤.点睛：本题考查了一次函数的图象和性质的相关知识. 在一次函数的解析式中，k的绝对值越大，相应的直线就越靠近y轴，反之则越靠近x轴. 本题考查的一个重点在于利用上述结论确定k的值最大和最小时直线的位置. 另外，通过正比例函数与图象之间的关系确定正比例函数解析式也是本题考查的重点.19．3【分析】设AB=xm，利用x表示出坝高DE和AD、BC的长，利用x表示梯形的面积，然后利用函数的性质即可求解．【详解】解：设AB=x，则AD=4-2x，∵DE⊥BC，∠C=60°，∴在直角△DCE中，DE=CD•sin∠，CE=12CD=12x，则BC=x+AD=x+（4-2x）=4-x，则梯形ABCD的面积y=12（AD+BC）•DE=12（4-x+4-2x）•2x，即y=-4x2，则当4⎝⎭=43时，y取得最大值是，此时y=-4×（43）2×43=4；∴×43．【点睛】本题考查等腰梯形的计算和二次函数等知识，考查求函数的解析式和求函数的最值问题，求最值的问题常用的方法是转化为函数的问题求解．20．9:25【分析】根据平行线分线段成比例定理求出AE：AC=AD：AB=3：8，求出AE：CE=3：5，根据平行线的性质得出∠A=∠EFC，∠AED=∠C，根据相似三角形的判定得出△ADE∽△EFC，根据相似三角形的性质得出即可．【详解】解：∵DE∥BC，AD：AB=3：8，∴AE：AC=AD：AB=3：8，∴AE：CE=3：5，∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠A=∠EFC，∠AED=∠C，∴△ADE ∽△EFC ， ∴ADE EFC S S ∆∆=（AE CF ）2=（35）2=925， 故答案为9：25．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．21．见解析.【解析】【分析】利用相似三角形的性质，对应边的相似比相等，对应角相等，可以让各边长都放大一倍，得到新三角形．本图形的答案不唯一，只要是相似三角形，都在格点上就正确．【详解】解：ABD 就是所求．【点睛】本题主要考查了相似三角形的画法，注意做这类题时的关键是对应边相似比相等，对应角相等．22．70AED ∠=．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB=70°，根据相似三角形的性质得出AB AC =AD AE ，∠BAD=∠CAE ，求出AB AD =AC AE，∠BAC=∠DAE ，推出△BAC ∽△DAE ，根据相似三角形的性质得出∠AED=∠ACB 即可．【详解】解：∵50ABC ∠=，60BAC ∠=，∴18070ACB ABC BAC ∠=-∠-∠=，∵ABD ACE ∽， ∴AB AD AC AE=，BAD CAE ∠=∠， ∴AB AC AD AE =，BAD DAC CAE DAC ∠+∠=∠+∠， ∴BAC DAE ∠=∠，∴BAC DAE ∽，∴AED ACB ∠=∠，∴70AED ∠=．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出△BAC ∽△DAE ．23．证明见解析.【分析】首先由∠BDE+∠BCE=180°，∠ECF+∠BCE=180°，可得∠BDE=∠ECF ，又由∠F 是公共角，即可证得△ECF ∽△BDF ，根据相似三角形的对应边成比例，可得EF ：BF=CF ：DF ，继而证得：△FDC ∽△FBE ．【详解】证明：∵180BDE BCE ∠+∠=，180ECF BCE ∠+∠=，∴BDE ECF ∠=∠，∵F ∠是公共角，∴ECF BDF ∽，∴::EF BF CF DF =，即::EF CF BF DF =，∵F ∠是公共角，∴FDC FBE ∽．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24．（1）12y x=；（2）223y x x =-++；（3）m 的范围：26m <≤， 【分析】 （1）将点（3，4）代入反比例函数的解析式即可求出k 的值．（2）求出点B 的坐标，然后将B 与C 的坐标代入即可求出抛物线的解析式即可求出b 与c 的值．（3）令x=2和-2代入反比例函数中求出相应的点坐标，然后将两点的坐标代入y=-x2+2x+m 中求出m 的值【详解】解：()1∵反比例函数k y x =过()3,4A ， ∴12k =， ∴12y x= ()2∵点B 与点A 关于直线2y =对称，∴()3,0B ．∵抛物线2y x bx c =-++过点B 和()0,3C∴9303b c c -++=⎧⎨=⎩∴23b c =⎧⎨=⎩∴223y x x =-++()3反比例函数的解析式：12y x= 令2x =-时，6y =-，即()2,6--令2x =时，6y =，即()2,6当22y x x m =-++过点()2,6--时，2m = 当当22y x x m =-++过点()2,6时，6m = ∴22y x x m =-++在22x -≤<的部分与12y x=无公共点时，此时m 的范围：26m <≤，本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是求出相关点的坐标，然后利用待定系数法求出系数的值，本题属于中等题型．25．证明见解析.【分析】要证明结论成立，只要证明△AFC ∽△BFA 即可，根据题目中的条件，可以找到两个三角形相似的条件，从而可以解答本题．【详解】证明：连接AF ，∵AD 是角平分线，∴BAD CAD ∠=∠，又∵EF 为AD 的垂直平分线，∴AF FD =，DAF ADF ∠=∠，∴DAC CAF B BAD ∠+∠=∠+∠，∴CAF B ∠=∠，∵AFC AFC ∠=∠，∴ACF BAF ∽，即CF AF AF BF=， ∴2AF CF BF =⋅，即2FD CF BF =⋅．【点睛】本题考查相似三角形的性质、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形的相似解答．26．旗杆AB 的高度是18 m ．【分析】先得出△ABE ∽△EDC ，再由相似三角形的对应边成比例即可得出AB 的值．解：在Rt △ABE 和Rt △CED 中，∵∠ABE=∠CDE=90°，∠AEB=∠CED ，∴△ABE ∽△CED ． ∴AB CD =BE ED． ∵BE=27m ，DE=2.4m ，CD=1.6m ， ∴1.6AB =272.4， ∴AB=18．答：旗杆AB 的高度是18 m ．【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．。
沪教版数学九年级上册期中试卷（1）
沪教版数学九年级上册期中试卷（1）第3题图上海市浦东新区2017届九年级数学上学期期中质量调研试题（考试时间100分钟，满分150分）题号一二三四总分得分一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知两个相似三角形的周长比为4：9，则它们的面积比为（）A ．4：9 B ．2：3 C ．8：18 D ．16：49 2．如图，在△ABC 中，∠ADE = ∠B ，DE ：BC = 2 ：3，则下列结论正确的是（）A. AD : AB = 2 : 3； B ．AE : AC = 2:5； C ． AD : DB = 2 : 3；D ．CE : AE= 3 : 2．3．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为( ) A ．12； B ．2； C ．3；D ．3. 4. 如图，已知向量a ，b ，c ,那么下列结论正确的是（） A. a b c += B.b c a += C.a c b += D.a c b +=-5．已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＜PB ，则( )A. AP 2＝AB ·PB ； B. AB 2＝AP ·PB ； C. PB 2＝AP ·AB ； D. AP 2＋BP 2＝AB 2.6. P 是△ABC 一边上的一点（P 不与A 、B 、C 重合），过点P 的一条直线截△ABC ，如果截得的三角形与△ABC 相似，我们称这条直线为过点P 的△ABC 的“相似线”.Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，当点P 为AC 的中点时，过点P 的△ABC 的“相似线”最多有几条？（）A. 1条B. 2条C. 3条D.4条二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知23=b a ，那么bba -= ． 8. 已知线段a =2cm 、b =8cm ，那么线段a 、b 的比例中项等于 cm..9. 计算：()23a b b -+=____________．10．点G 是ABC ?的重心，如果13==AC AB ，10=BC ，那么AG 的长是 .第16题图A DCBEECDAF B CBAD11．在△ABC 中，已知点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ．如果AD ＝1cm ，AB ＝3cm ，DE ＝4cm ，那么BC ＝ cm ．12. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BFFD= . 13．如图，直线AD //BE //CF ，23BC AB =，6DE =，那么EF 的值是 . 14．在ABC ?中，AB AC =，BC ＝6，3=?ABC S ，那么sin B = ．15．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，请再添一个适当的条件，使△ADC ∽△ACB ，那么可添加的条件是 .16．如图，已知点D 、E 分别在△ABC 边AB 、AC 上，DE //BC ，AD BD 2=，那么EBC DEB S S ??:= .17．在Rt ABC ?中，?=∠90C ，点D 在AC 上，BD 平分ABC ∠，将△BCD 沿着直线BD 翻折，点C 落在1C 处，如果5=AB ，4=AC ，那么1sin ADC ∠的值是．18. 新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在Rt ABC ?中，?=∠90C ，10=AB ，6=AC ，如果准外心P 在BC 边上，那么PC 的长为． 19．（本题满分10分）计算：?+??-?60cos 45cot 30cos 30tan 245sin 420．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）如图，已知平行四边形ABCD ，点M 、N 是边DC 、BC 的中点，设a AB =，b AD =. （1）求向量（用向量、表示）；（2）在图中求作向量在、方向上的分向量. （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）.21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，已知AB ∥EF ∥CD ，AD 与BC 相交于点O .（1）如果CE =3，EB=9，DF=2，求AD 的长；（2）如果BO ：OE ：EC =2：4：3，AB=3，求CD 的长．ABCD E第21题图FO22．（本题满分10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分）如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，点D 是BC 边上的一点，6CD =，3cos 5ADC ∠=，2tan 3B =．（1）求AC 和AB 的长；（2）求sin BAD ∠的值．四、解答题：（本大题共3题，满分38分）23．（本题满分12分，每小题满分6分）已知：如图10，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且∠ABE =∠ACD ，BE 、CD交于点G ．（1）求证：△AED ∽△ABC ；（2）如果BE 平分∠ABC ，求证：DE =CE ．DA C图10GDEB24．（本题满分12分，每小题满分4分）如图所示，在△ABC 中，已知6BC =，BC 边上中线5AD =。
最新沪科版九年级上期中数学试卷含答案
数学试题第1页 共4页2016－2017学年度九年级第一学期期中考试数 学 试 卷（总分100分 时间90分钟）题 号一二三四五总 分得 分得 分 评卷人一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.抛物线122+-=x y 的对称轴是（ ）A.直线12x =B. 直线12x =- C. y 轴 D. 直线x=2 2.已知（5，-1）是双曲线)0(≠=k xky 上的一点，则下列各点中不在．．该图象上的是（ ）A ．（ 13 ，-15） B ．（5，1）C ． (-1，5)D ．（10，21-） 3.已知x ：y=5：2，则下列各式中不正确的是（ ）A ．x+y y = 72B ．x-y y = 32C ．x x+y = 57D ．x y-x = 534.下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是( )A. B. C. D.5.若△ABC ∽△A ′B ′C ′，其面积比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为（ ） A ．1：2 B ．2:2 C ．1：4 D ．1:26.如图，在△ABC 中，∠ADE ＝∠C ，那么下列等式中，成立的是（ ）A ．BC DE＝AB AE B ．BC AE ＝BD AD C ．ABAD ＝AC AE D ．BC DE ＝ABAD7.如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C =∠E ，AD ：DE = 3：5，AE =8，BD =4，则DC 的长等于（ ）A ．B ．C ．D ．8.函数m x x y +--=822的图象上有两点),(11y x A ，),(22y x B ，若212x x <<-，则（ ）A.21y y <B.21y y >C.21y y =D.1y 、2y 的大小不确定班级________________ 姓名_______________ 座位号______________ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 密 封 线 内 不 要 答 题 ____________________________________________________________________________________________________________________________________数学试题第2页 共4页9.将抛物线221y x =+的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A ．22(2)3y x =+- B ．22(2)2y x =+- C ．22(2)3y x =-- D ．22(2)2y x =--10.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D 是AB 上的一个动点 （不与A 、B 两点重合），DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，点D 从靠近点A的某一点向点B 移动，矩形DECF 的周长变化情况是（ ）A.逐渐减小B.逐渐增大C.先增大后减小D.先减小后增大得 分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.写出一个开口向下，顶点坐标是（1，-2）的二次函数解析式 .12.如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连接AC 、BC ，在AC 上取点M ，使AM =3MC ，作MN ∥AB 交BC 于N ，量得MN =38m ，则AB 的长为 ．13.教练对小明推铅球的录像进行技术分析(如图)，发现铅球行进高度y (m)与水平距离x (m)之间的关系为() x －y 24121-=+3，由此可知铅球推出的距离是 m . 14.已知二次函数m x x y ++-=42的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程042=++-m x x 的解为 ．15.如图，已知：∠ACB =∠ADC =90°，AD=2，CD =2,当AB 的长为_____________时，△ACB与△ADC 相似.16.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，以下结论: ①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc<0；④4ac-b 2<0；⑤当x ≠2时，总有4a+2b>ax 2+bx 其中正确的有(填写正确结论的序号).得 分 评卷人 三、（本题共3小题，每小题6分，满分18 分）17.已知二次函数6422++-=x x y . （1）求该函数图象的顶点坐标. （2）求此抛物线与x 轴的交点坐标.y 第16题图O 1 3xAD C B第15题 2 6第14题 第13题 AB C E D F 第10题第12题数学试题第3页 共4页18.如图，D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD=∠C ，AB=6，AD=4，求线段CD 的长．19.如图，已知抛物线32-+=bx ax y 的对称轴为直线1=x ，交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，其中B 点的坐标为（3,0）。
2016学年上海第一学期九年级数学期中试卷及答案
2016学年上海第一学期九年级数学学科期中考试卷（时间：100分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.已知25=b a ，那么下列等式中，不一定正确的是………………………………………（ ） （A ）b a 52=； （B ）25b a =； （C ）7=+b a ； （D ）27=+b b a . 2.如果点G 是ABC ∆的重心，联结AG 并延长，交对边BC 于点D ，那么AD AG :是（ ） （A ）3:2； （B ）2:1； （C ）3:1； （D ）4:3.3.已知点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，下列给出的条件中，不能判定BCDE //的是…………………………………………………………………………………………（ ） （A ）AC CE AB BD ::=； （B ）AD AB BC DE ::=； （C ）AE AD AC AB ::=； （D ）EC AE DB AD ::=.4.如图，在四边形ABCD 中，BC AD //，如果添加一个条件，不能使ABC ∆∽DCA ∆成立的是………………………………………………………………………………………（ ） （A ）ADC BAC ∠=∠； （B ）ACD B ∠=∠； （C ）BC AD AC ⋅=2； （D ）BCABAC DC =. 5.如果二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么下列判断正确的是………（ ） （A ）0>b ，0>c ； （B ）0>b ，0<c ； （C ）0<b ，0>c ； （D ）0<b ，0<c .6.将抛物线22x y -=向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的表达式为（ ） （A ）2)1(22+--=x y ； （B ）2)1(22---=x y ； （C ）2)1(22++-=x y ； （D ）2)1(22-+-=x y .BCDA第4题第5题二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段cm a 4=，cm b 9=，那么线段a 、b 的比例中项等于 cm ．8．如图，在ABC ∆中，BC DE //，8:5:=BC DE ，那么=EC AE : ． 9．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（BP AP >），如果2=AP ，那么线段=AB ____．10．如图，321////l l l ，2=AB ，3=BC ，那么DFDE的值是 ． 11．如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形，则=∠+∠21 度．12．如图，在ABC ∆中，BC DE //，2:3:=DB AD ，则=∆B D E C A D E S S 梯形: ．第8、12题 第10题 第11题13．如果抛物线5)3(2-+=x a y 图像开口向下，那么a 的取值范围是 ． 14．已知二次函数722-+=x x y 的一个函数值是8，那么对应自变量的值是 ． 15．如果抛物线2)1(212+--+=m x m x y 的对称轴是y 轴，那么m 的值是 ． 16．若点A （3-，1y ）、B （0，2y ）是二次函数1)1(22--=x y 图像上的两点，那么1y 与2y 的大小关系是 （填21y y >，21y y =或21y y <）．17．如图，有一座抛物线形拱桥，其最大高度为16m ，跨度为40m ，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则抛物线的解析式为 ．18．如图，在ABC ∆中，BC AD ⊥，5=BC ，3=AD ，矩形EFGH 的顶点F 、G 在边BC 上，顶点E 、H 分别在边AB 和AC 上，如果设边EF 的长为x （30<<x ），矩形EFGH 的面积为y ，那么y 关于x 的解析式为 ．第17题第18题 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）已知抛物线经过（1-，0），（3，0），（1,2）三点，求抛物线的解析式.BAE D C BA21HGF E D C B A DE CF B A l 3l 2l 120．（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分） 已知二次函数27212+--=x x y . （1）用配方法把该二次函数的解析式化为k m x a y ++=2)(的形式；（2）指出该二次函数的开口方向、顶点坐标和对称轴.21．（本题满分10分，每小题5分）如图，ABC ∆中，PC 平分ACB ∠，PC PB =， （1）求证：APC ∆∽ACB ∆；（2）若2=AP ，6=PC ，求AC 的长.第21题22．（本题满分10分）如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E 是AC 上一点，2:1:=EC AE ，BE 交AD 于点F ，求FDAF的值.第22题CB P AFED CBA23．（本题满分12分，每小题6分） 已知：如图，在梯形ABCD 中，BC AD //，︒=∠90BCD ，对角线AC 、BD 相交于点E ，且BD AC ⊥.（1）求证：AD BC CD ⋅=2；（2）点F 是边BC 上一点，联结AF ，与BD 相交于点G ，如果DBF BAF ∠=∠，求证：BDBGAD AG =22. 第23题FDCB24.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，D 为OC 的中点，直线AD 交抛物线于点(2,6)E ，且ABE ∆与ABC ∆的面积之比为3:2. （1）求直线AD 和抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x 轴相交于点F ，点Q 为直线AD 上一点，且ABQ ∆与ADF ∆相似，求点Q 的坐标.备用图25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题第一问5分，第（2）小题第二问5分）直角三角形ABC 中，30A ∠=︒，1BC =，将其绕直角顶点C 逆时针旋转一个角α（0120α︒<<︒且90α≠︒），得到'''C B A Rt ∆.（1）如图1，当''A B 边经过点B 时，求旋转角α的度数； （2）在三角形旋转过程中，边'A C 与AB 所在直线交于点D ，过点D 作//''DE A B 交'CB 边于点E ，联结BE .①当090α︒<<︒时，设AD x =，BE y =，求y 与x 之间的函数解析式及定义域； ②当ABC BDE S S ∆∆=31时，求AD 的长.第25题 备用图 备用图A B'ABA B2015学年第一学期九年级数学期中试卷答案一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． C ； 2．A ； 3．B; 4．D; 5．B; 6．A ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．6; 8．3:5（或35）； 9．15+； 10．52； 11．︒45； 12．16:9（或169）； 13．3-<a ； 14．3和5-； 15．1； 16．>；17．x x y 582512+-=； 18.x x y 5352+-=.三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19． 解：（1）设二次函数解析式为c bx ax y ++=2(0≠a ),………………………（1分） 所以二次函数解析式为23212++-=x x y .……………………………………………（1分）20．.解：（1）27)2(212++-=x x y …………………………………………………（2分） 4)1(212++-=x ……………………………………………………（2分）（2）开口向下，…………………………………………………………………………（2分） 顶点坐标（1-，4），……………………………………………………………………（2分） 对称轴：直线1-=x （不写直线得1分）.……………………………………………（2分）21.解：（1）∵PC 平分ACB ∠，∴BCP ACP ∠=∠，………………………………………………………………………（1分） ∵PC PB =，∴BCP B ∠=∠，…………………………………………………………………………（1分） ∴B ACP ∠=∠，…………………………………………………………………………（1分） 在APC ∆与ACB ∆中A A ∠=∠B ACP ∠=∠……………………………………………………………………………（1分）∴APC ∆∽ACB ∆.………………………………………………………………………（1分） (2）∵PC BP =，6=PC ，2=AP ，∴8=AB ，…………………………………………………………………………………（1分） ∵APC ∆∽ACB ∆，∴ABACAC AP =，……………………………………………………………………………（2分） ∴162=⋅=AB AP AC ，…………………………………………………………………（1分） ∴4=AC 或4-=AC （舍）. …………………………………………………………（1分）22．解：过点D 作AC DG //，交BE 于点G ，………………………………………（2分） ∵D 是BC 中点，∴CD BD =，………………………………………………………………………………（2分） ∵AC DG //， ∴21==C E DG BC BD ，………………………………………………………………………（2分）∵21=EC AE ， ∴1=DGAE，………………………………………………………………………………（2分） ∵AC DG //， ∴1==DGAEFD AF .…………………………………………………………………………（2分）23．证明：（1）∵BC AD //，︒=∠90BCD ， ∴︒=∠=∠90BCD ADC ，………………………………………………………………（1分） ∵BD AC ⊥， ∴︒=∠90BEC ，∴︒=∠+∠90BCE CBE ，………………………………………………………………（1分） ∵︒=∠+∠90BCE ACD ， ∴ACD CBE ∠=∠，………………………………………………………………………（1分） 在ACD ∆与DBC ∆中 D C B A D C ∠=∠ D B C A C D ∠=∠ ∴ACD ∆∽DBC ∆，………………………………………………………………………（1分） ∴BCCDCD AD =，……………………………………………………………………………（1分） ∴AD BC CD ⋅=2.………………………………………………………………………（1分） （2）∵BC AD //， ∴DBF ADB ∠=∠， ∵DBF BAF ∠=∠， ∴ADB BAF ∠=∠， 在BAG ∆与BDA ∆中 D B A ABG ∠=∠ B D A BAG ∠=∠∴BAG ∆∽BDA ∆，………………………………………………………………………（1分）∴DBA ABG S S ADAG ∆∆=22，…………………………………………………………………………（2分） ∵BDBGS S DBA ABG =∆∆，……………………………………………………………………………（2分） ∴BDBGAD AG =22.……………………………………………………………………………（1分）24．解：∵2:3:=∆∆ABC ABE S S ，E （2，6），∴C （0，4），………………………………………………………………………………（1分） ∵D 是OC 中点， ∴D （0，2），………………………………………………………………………………（1分） 求出AD 的解析式：22+=x y ，…………………………………………………………（1分） ∴A （1-，0），……………………………………………………………………………（1分） 求出抛物线解析式：432++-=x x y ……………………………………………………（2分） （2）由题意可得：B （4，0），F （23，0），…………………………………………（1分） 当点Q 在x 轴下方的直线AD 上时，ABQ ∆是钝角三角形，不可能与ADF ∆相似，因此点Q 一定在x 轴上方.此时ABQ ∆与ADF ∆有一个公共的A ∠，两个三角形相似存在两种情况：①当ADAFAQ AB =时，由于F 是AB 的中点，所以此时D 是AQ 的中点，即点Q 与点A 关于点D 对称，所以点Q 的坐标为（1，4）. ………………………………………………（1分）②当AF AD AQ AB =时，2555=AQ ，解得255=AQ . 过点Q 作x QH ⊥轴，垂足为点H . ∵QH DO //，∴AQADHQ OD AH AO ==，即255521==HQ AH ， 解得25=AH ，………………………………………………………………………………（1分） 5=HQ ，……………………………………………………………………………………（1分） ∴点Q 坐标为（23，5），…………………………………………………………………（1分） 综上所述，Q 点的坐标为（1，4）或（23，5）…………………………………………（1分）25.解：（1）在ABC Rt ∆中，∵︒=∠30A ，∴︒=∠60ABC .………………………（1分） 旋转过程中，对应边'CB CB =，对应角︒=∠=∠60'ABC B ，旋转角'BCB ∠=α.（1分） 当''B A 边经过点B 时，'BCB ∆是等边三角形，…………………………………………（1分） 此时旋转角︒=60α.………………………………………………………………………（1分） （2）①当︒<<︒900α时，点D 在AB 上.∵''//B A DE ，∴''CB CECA CD =. 在旋转过程中，对应边'CA CA =，'CB CB =，对应角'BCB ACD ∠=∠. ∴CB CECA CD =，∴CA D ∆∽CBE ∆，……………………………………………………（1分） ∴ACBCAD BE =.…………………………………………………………………（1分） 在ABC Rt ∆中，︒=∠30A ，1=BC ，所以3=AC ，可得33=AC BC ，…………（1分） 因此33=x y ，所以y 与x 之间的函数解析式为x y 33=，…………………………（1分） 定义域为20<<x .………………………………………………………………………（1分） ②23=∆ABC S ， )(I 当︒<<︒900α时，CAD ∆∽CBE ∆，CBE A ∠=∠，所以BDE ∆是直角三角形.因此)2(63)2(2121x x x y BD BE S BDE -=-=⋅=∆.…………………………………（1分） 当ABC BDE S S ∆∆=31时，解方程63)2(63=-x x ，解得1=x .………………………（1分）11 )(II 当︒<<︒12090α时，同理可证CAD ∆∽CBE ∆，AD BE 33=，所以BDE ∆是直角三角形. 此时)2(63)2(332121-=-⨯=⋅=∆AD AD AD AD BD BE S BDE ，………………（1分） 当ABC BDE S S ∆∆=31时，解方程63)2(63=-AD AD ，解得21+=AD 或21-（舍）…………………………………………………………………………………………（1分） 综上所述，当ABC BDE S S ∆∆=31时，1=AD 或21+=AD .…………………………（1分）。
沪科版九年级上册数学期中考试试卷有答案
沪科版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．抛物线2(1)2y x =+-的对称轴是直线（ ）A ．x =-2B ．x =-1C ．x =2D ．x =1 2．若13a b b -=，则a b =（ ） A ．13 B ．23 C ．43 D ．533．将抛物线23y x =分别向下、向右平移1个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A ．23(1)1y x =-- B ．23(1)1y x =+- C ．23(1)1y x =-+ D ．23(1)1y x =++ 4．若ABC A B C '∆'∆'∽，相似比为1:2，则ABC ∆与A B C ∆'''的面积的比为（ ） A ．1:2 B ．2:1 C ．1:4 D ．4:1 5．如图所示，在长为8 cm ，宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm 2 6．二次函数2y ax bx =-（其中a ＜0，b ＞0）的大致图象是下图中的（ ） A ． B ． C ． D ． 7．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线x =－1，与y 相交于（0，－6），则关于x 的方程260ax bx c +++=的解为（ ）A ．120x x ==B ．10x =，22x =-C ．10x =，21x =-D ．12x =-，21x =8．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中不能判定△ADE 与△ABC 相似的是（ ）A ．AD AE DB EC = B ．AE AD AB AC = C ．DB AB EC AC = D ．AD DE AB BC = 9．如图，在△ABC 与△ADE 中，∠ACB =∠AED =90°，∠ABC =∠ADE ，连接BD 、CE ，若AC ︰BC =3︰4，则BD ︰CE 为（ ）A ．5︰3B ．4︰3C 2D ．210．如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =8，BC =4，将△ABC 折叠，使点A 的对应点A ′落在BC 边上，折痕为DE ．若AD 的长为y ，A ′B 的长为x ，那么y 与x 之间的关系图象大约是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．二次函数221y x x =-+的最小值是________．12．已知A （1x ，1y ）和B （2x ，2y ）是反比例函数2y x=-的图象上两点，若120x x >>，则y 1与y 2的大小关系是________． 13．如图，为测量小河两岸A 、B 两点之间的距离，在小河一侧选出一点C 观测A 、B 两点，并使∠ACB =90º，若CD ⊥AB ，垂足为D ，测得AD =10m ，AC =24m ，根据所测得的数据可算出A 、B 之间的距离是________m ．14．如图，已知△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =11，点E 、F 分别在AB 、AC 上，沿EF 折叠△ABC ，点A 的对应点为点A ′，A ′E 、A ′F 交BC 于点M 、N ．若AE =8，当△A ′MN 与△ABC 相似时，则AF =________．三、解答题15．二次函数的图象的顶点坐标是（－2，3），它与y 轴交点的坐标是（0，－3），求这个二次函数的解析式．16．如图所示，已知平行四边形ABCD ，E 是BC 延长线上的一点，连接AE 交CD 于点F ，若AB =3，AF =4，DF =2时，求AE 的长．17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和格点P ．（1）以A 点为位似中心，将△ABC 在网格中放大成△AB 1C 1，使11B C BC=2，请画出△AB 1C 1； （2）以P 点为三角形的一个顶点，请画一个格点△PMN ，使△PMN ∽△ABC ，且相似比为18．有一辆载有长方体形状集装箱的货车想通横截面为抛物线的隧道，如图所示，已知隧道底部宽AB为4 m，高OC为 3.2 m，集装箱的宽与货车的宽都是2.4 m，集装箱顶部离地面2.1 m．这辆货车能通过这个隧道吗？请说明理由．19．三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2．按图①的方式在这张纸片中剪去一个尽可能大的正方形，称为第1次剪取，记余下的两个三角形面积和为S1；按图②的方式在余下的Rt△ADF和Rt△BDE中，分别剪去尽可能大的正方形，称为第2次剪取，记余下的两个三角形面积和为S2；继续操作下去……．（1）如图①，求CEBC和S1的值；（2）第n次剪取后，余下的所有三角形面积之和S n为________．20．如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点P，点P在第一象限．P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD＝4，12OC OA =． （1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x ＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．21．某商场销售同型号A 、B 两种品牌节能灯管，它们进价相同，A 品牌售价可变，最低售价不能低于进价，最高利润不超过4元，B 品牌售价不变．它们的每只销售利润与每周销售量如下表：（售价=进价+利润）（1）当A 品牌每周销售量为300只时，B 品牌每周销售多少只？（2）A 品牌节能灯管每只利润定为多少元时？可获得最大总利润，并求最大总利润． 22．如图，已知在ABC 中，4AB =，8BC =，D 为BC 边上一点，2BD =.(1)求证：ABD CBA ；(2)过点D 作//DE AB 交AC 于点E ，请再写出另一个与ABD △相似的三角形，并直接写出DE 的长.23．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，动点P 从点B 出发，在BA边上以每秒5cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，在CB 边上以每秒4cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t 秒（0＜t ＜2），连接PQ ．（1）若△BPQ 与△ABC 相似，求t 的值；（2）当t 为何值时，四边形ACQP 的面积最小，最小值是多少？（3）连接AQ ，CP ，若AQ ⊥CP ，求t 的值．参考答案1．B【解析】令10,x += 解得x=-1,故选B.2．C【解析】13a b b -=，141,33a ab b -== .故选C. 3．A【解析】根据上加下减常数项，左加右减自变量的平移规则，得23y x =分别向下、向右平移1个单位，所得抛物线的解析式为()2311y x =--.故选A.4．C【详解】试题分析：直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质.得出结论：∵ABC A B C '∆'∆'∽，相似比为1:2，∴ABC ∆与A B C ∆'''的面积的比为1:4.故选C.考点：相似三角形的性质.5．C【详解】设留下矩形的宽为x cm ，∵留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似， ∴448x =， 解得2x =则留下矩形的面积为2248(cm )⨯= .故选C.6．D【分析】根据二次函数的系数与图像的关系进行判断即可得解【详解】由于a<0，则抛物线的开口向下；由于a ＜0，b ＞0，则对称轴为直线x=-02b a--< , 故选D.7．B【解析】由于抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线x =－1，与y 相交于（0，－6），则其关于直线x =－1的对称点是（-2，-6）.2 60ax bx c +++=即26ax bx c ++=-的解为10x =，22x =-，故选B.【方法点睛】本题目是一道二次函数与二次方程的关系及二次函数的对称性，重点是数形结合思想，260ax bx c +++=将变形为26ax bx c ++=-，即当2y ax bx c =++的函数值等于-6时对应的自变量的值.根据二次函数图像，即可得出答案.8．D【解析】由题意得：A ∠ 是两者的公共角，A. AD AE DB EC= ，得DE BC ∥ ,得△ADE △ABC ； B. AE AD AB AC =，得出△ADE △ACB ；C. DB AB EC AC=，得DE BC ∥ ,得△ADE △ABC ； D. AD DE AB BC=，无法判断.故选D. 9．A【详解】因为∠ACB =90°，AC ︰BC =3︰4，则53AB AC =因为∠ACB =∠AED =90°，∠ABC =∠ADE ，得△ABC △ADE ，得AB AC AD AE = ，,DAE BAC DAB EAC ∠=∠∠=∠则 ，则DABEAC ∆∆，53BD AB CE AC == .故选A. 10．B【解析】 AD 的长为y ，A ′B 的长为x ，则DB=8-y,在Rt ∆ A ′BD 中，利用勾股定理，得222(8)y x y =+- 解得：26416x y += ，故选B. 11．0．【解析】221y x x =-+=2(1)x - ，故当x=1时，y 的最小值为0.12．12y y >．【分析】根据反比例函数的增减性质即可判断结论．【详解】解：由题意得：k<0，所以在每个一象限，y 随x 的增大而增大，若120x x >>，则 12y y >．故答案为12y y >13．57.6【分析】证△ACD ∽△ABC 得AC AD AB AC =，将相关数据代入计算可得． 【详解】解：∵∠ACB=90°、CD ⊥AB ，∴∠ACB=∠ADC=90°，∴∠A+∠B=∠A+∠ACD=90°，则∠B=∠ACD ，∴△ACD ∽△ABC ， ∴AC AD AB AC=，即2410,24AB = 解得：AB=57.6（m ），故答案为：57.6．【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．14．8．【解析】分类讨论：（1）若90AMN ∠=︒ ，则M 与C 重合，即A 、C 、A’共线，则90AFE ∠=︒，因为∠A =30°，cos cos30AF A AE ==︒， 即8AF =，解得AF =. （2）若90ANM ∠=︒ ，则90ENB ∠=︒ ，因为60B ∠=︒ ，30NEB ∠=︒ ，根据对折，则75AEF AFE ∠=∠=︒ ,则AF=AE=8.综上述，AF =8.15．22(2)33y x =-++． 【解析】【试题分析】依据条件，设成顶点式y =a （x +2）2+3，再将（0，－3）代入，得：4a ＋3=－3，解得：a =－23即二次函数的解析式为()22233y x =-++． 【试题解析】 设二次函数的解析式为y =a （x +2）2+3， 将（0，-3）代入，得4a ＋3=－3，解得a =－23， ∴二次函数的解析式为()22233y x =-++． 【方法点睛】本题目是一道求解二次函数解析式的问题，设二次函数解析式时，有三种表示方法——一般式，顶点式，交点式.知道顶点时，通常设成顶点式求解较简单.16．6【解析】【试题分析】CF =3－2=1．设EF 的长为x ，则AE =4+x ，平行四边形ABCD ，CF ∥AB ，根据平行线分线段成比例定理的推论，得△CEF ∽△BEA ，根据相似三角形的性质，得CF EF AB AE=，即AB ⋅EF =CF ⋅AE ，即3x =1×（4+x ），解得，x =2，则AE =4+x=4+2=6. 【试题解析】由题意得，CF =3－2=1．设EF 的长为x ，则AE =4+x∵CF ∥AB ，∴△CEF ∽△BEA ， ∴CF EF AB AE=，即AB ⋅EF =CF ⋅AE ， 则3x =1×（4+x ），解得，x =2，∴AE =6．17．（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】【试题分析】（1）以A 为位似中心，欲使11B C BC=2，即1112BC B C = ，则△ABC 与△AB 1C 1的相似比为12 ，即延长AB 到B 1 ,使AB=BB 1,同样的方法，使AC=CC 1,因为A A ∠=∠ ,则△ABC △AB 1C 1，（2，利用勾股定理，分别找出来即可.【试题解析】（1）如图，△AB 1C 1即为所求（2）如图，△PMN 即为所求(注意PM 、PN 、MN 的长)。
沪科版九年级上册数学期中考试试卷带答案
沪科版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．二次函数22y x =-图像的顶点坐标为( )A ．(0，-2)B ．(-2，0)C ．(0，2)D ．(2，0) 2．在反比例函数1k y x -=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜0B ．k ＞0C ．k ＜1D ．k ＞1 3．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是( )A ．1：16B ．1：6C ．1：4D ．1：24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC BC =2，则sin ∠ACD 的值为（ ）A B C D ．235．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BC DF CE =B ．BC DF CE AD = C ．CD BC EF BE = D ．CD AD EF AF = 6．如图，若123∠∠∠==，则图中的相似三角形有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对7．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A ．点PB ．点DC ．点MD ．点N8．如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC a =，ACB α∠=，那么AB 等于（ ）A ． sin a α⋅B ． tan a α⋅C ． cos a α⋅D ． tan a α9．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的角平分线，交BC 于点D ，那么AB AC CD-=（ ）A ．sin ∠BACB ．cos ∠BAC C ．tan ∠BACD ．tan ∠ABC 10．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＞1；③abc ＞0；④4a ﹣2b+c ＜0；⑤c ﹣a ＞1，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤二、填空题 11．如图，若∠B=∠DAC ，则△ABC ∽_______，对应边的比例式是___________．12．已知点A 在反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象上，过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，△AMO 的面积为3，则k ＝_____． 13．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），其中a ，b ，c 满足a+b+c=0和9a ﹣3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线_____．14．如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且S △ADE =4，S △EFC =9，则△ABC 的面积为_________15．已知函数22(1)m y m x -=-是反比例函数，则m 的值为___________．16．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=6cm ，CD=4cm ，BD=14cm ，点p 在BD 上移动，当PB= ______ 时，△APB 和△CPD 相似．三、解答题17．计算：(1)2sin 30°＋cos 60°－tan 60°·tan 30°＋cos 245°.5|＋2·cos 30°＋（13）-1＋(9018．如图，△ABC 是一仓库的屋顶的横截面，若∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求线段AB 的长．19．如图，王明站在地面B处用测角仪器测得楼顶点E的仰角为45°，楼顶上旗杆顶点F的仰角为55°，已知测角仪器高AB=1.5米，楼高CE=14.5米，求旗杆EF的高度（精确到1米）．（供参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4．）20．如图，已知点A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m x图象的两个交点（1）求此反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．21．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA 边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t为何值时，△POQ与△AOB 相似？22．如图，在△ABC 中，∠CAB=120°，AD 是∠CAB 的平分线，AC=10，AB=8． （1）求CD DB；（2）求AD 的长．23．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：2240w x =-+，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题：（1）求y 与x 的关系式；（2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？24．如图，P 、Q 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，且BP ＝BQ ，过点B 作PC 的垂线，垂足为点H ，连接HD 、HQ. （14分）(1)图中有________对相似三角形；(2)若正方形ABCD 的边长为1，P 为AB 的三等分点，求△BHQ 的面积；(3)求证：DH⊥HQ.25．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，连接CE，F为线段CE上一点，且∠DFE＝∠A．（1）求证：△DFC∽△CBE；（2）若AD＝4，CD＝6，DE＝3，求DF的长．参考答案1．A2．D3．D4．A5．A6．D7．A 8．B 9．C 10．C11．△DAC CD AD AC AC AB BC==12．±6．13．x=﹣1．14．25.15．-1．16．8.4cm或12cm或2cm 17．（1）1；（2）11.18．19．5米.20．（1）8yx=-，2y x=--；（2）40x-<<或2x>．21．当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似．22．（1）54；（2）409.23．（1）y=-2x2+340x-12000；（2）85;（3）7524．（1）4；（2）120（）证明见解析.25．（1）证明见解析；（2）DF=。
沪科版数学九年级上册期中考试卷含答案解析
沪科版数学九年级上册期中考试试题一．选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分）1．下列函数属于二次函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y=C．y=x2+2x﹣3 D．y=2．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y24．将抛物线y=x2﹣2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y=x2﹣2x﹣1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2 D．y=x2+25．已知抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2016的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．20106．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．8．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE ：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：259．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（）A．B．C．D．1210．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论是（）A．①②③ B．①③④ C．③④⑤ D．②③⑤二．填空题（本大题共6小题，每题4分，满分24分）11．若线段MN的长为1，P是MN的黄金分割点，则MP的长为．12．若4a﹣3b=0，则=．13．如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们的相似比是．14．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为米．15．若抛物线y=x 2﹣kx +k ﹣1的顶点在x 轴上，则k= ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BA=BC ．点D 是AB 的中点，连接CD ，过点B 作BG 丄CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连接DF ．给出以下四个结论：①；②点F 是GE 的中点；③AF=AB ；④S △ABC =5S △BDF ，其中正确的结论序号是 ．三、解答题（本大题共6题，满分66分）17．已知：如图△ABC 三个顶点的坐标分别为A （0，﹣3）、B （3，﹣2）、C （2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC 向上平移6个单位得到的△A 1B 1C 1；（2）以点C 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且△A 2B 2C 2与△ABC 的位似比为2：1，并直接写出点A 2的坐标．18．已知二次函数y=﹣x 2+2x +3（1）在如图所示的坐标系中，画出该函数的图象（2）根据图象回答，x 取何值时，y ＞0？（3）根据图象回答，x 取何值时，y 随x 的增大而增大？x 取何值时，y 随x 的增大而减小？19．如图所示，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（﹣2，n），B（1，﹣3）两点．（1）试确定上述一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．20．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y （元）．（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？21．在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D为底边BC的中点，以D为顶点的角∠PDQ=∠B．（1）如图1，若射线DQ经过点A，DP交AC边于点E，直接写出与△CDE相似的三角形；（2）如图2，若射线DQ交AB于点F，DP交AC边于点E，设AF=x，AE为y，试写出y 与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（3）在（2）的条件下，连接EF，则△DEF与△CDE相似吗？试说明理由．22．为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式．（不要求写自变量x的取值范围）．（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分）1．下列函数属于二次函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y=C．y=x2+2x﹣3 D．y=【考点】二次函数的定义．【分析】依据二次函数的定义回答即可．【解答】解：A、y=2x﹣1是一次函数，故A错误；B、y=+3自变量的次数是﹣2，故B错误；C、y=x2+2x﹣3是二次函数，故C正确；D、y=是反比例函数，故D错误．故选：C．2．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．故选A．3．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+3，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选A．4．将抛物线y=x2﹣2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y=x2﹣2x﹣1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2 D．y=x2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线y=x2﹣2x+1化为顶点坐标式再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．【解答】解：根据题意y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得y=（x﹣1+1）2﹣2，y=x2﹣2．故选C．5．已知抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2016的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．2010【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由点（m，0）在抛物线y=x2﹣x﹣1上，可得出m2﹣m﹣1=0，将其代入m2﹣m+2016中即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，∴m2﹣m+2016=m2﹣m﹣1+2017=2017．故选C．6．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选D．7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．【解答】解：根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．8．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE ：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：25【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DOE ∽△COA ，根据相似三角形的性质定理得到=， ==，结合图形得到=，得到答案．【解答】解：∵DE ∥AC ，∴△DOE ∽△COA ，又S △DOE ：S △COA =1：25，∴=，∵DE ∥AC ，∴==，∴=，∴S △BDE 与S △CDE 的比是1：4，故选：B ．9．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数y=（x ＞0）与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD=3AD ，且△ODE 的面积是9，则k=（ ）A ．B ．C ．D ．12【考点】反比例函数系数k 的几何意义．【分析】所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【解答】解：∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （，b ），∵点D ，E 在反比例函数的图象上，∴=k ，∴E （a ，），∵S △ODE =S 矩形OCBA ﹣S △AOD ﹣S △OCE ﹣S △BDE =ab ﹣﹣﹣•（b ﹣）=9，∴k=，故选C ．10．如图是抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a ﹣b +c ＞0；②3a +b=0；③b 2=4a （c ﹣n ）；④一元二次方程ax 2+bx +c=n ﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．③④⑤D ．②③⑤【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x=﹣1时，y ＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到=n ，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n ﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y ＞0，即a ﹣b +c ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a ，∴3a +b=3a ﹣2a=a ，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n ），∴=n ，∴b 2=4ac ﹣4an=4a （c ﹣n ），所以③正确； ∵抛物线与直线y=n 有一个公共点， ∴抛物线与直线y=n ﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx +c=n ﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确． 故选B ．二．填空题（本大题共6小题，每题4分，满分24分）11．若线段MN 的长为1，P 是MN 的黄金分割点，则MP 的长为 或．【考点】黄金分割．【分析】分MP ＞NP 和MP ＜NP 两种情况，根据黄金比值是进行计算即可．【解答】解：当MP ＞NP 时，MP=，当MP ＜NP 时，MP=1﹣=，故答案为：或．12．若4a ﹣3b=0，则=．【考点】比例的性质．【分析】根据4a ﹣3b=0整理得4a=3b ，将分子与分母同乘以4即可得到答案．【解答】解：∵4a ﹣3b=0， ∴4a=3b ，∴====，故答案为．13．如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们的相似比是 2：3 ． 【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可． 【解答】解：∵两个相似三角形周长的比是2：3， ∴两个相似三角形相似比是2：3， 故答案为：2：3．14．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为 2 米．【考点】二次函数的应用．【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=±，所以水面宽度增加到2米，故答案为：2米．15．若抛物线y=x2﹣kx+k﹣1的顶点在x轴上，则k=2．【考点】二次函数的性质．【分析】顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．【解答】解：根据题意得=0，解得k=2．故答案为：2．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B 作BG丄CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①；②点F 是GE 的中点；③AF=AB ；④S △ABC =5S △BDF ，其中正确的结论序号是 ①③ ．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】首先根据题意易证得△AFG ∽△CFB ，根据相似三角形的对应边成比例与BA=BC ，继而证得正确；由点D 是AB 的中点，易证得BC=2BD ，由等角的余角相等，可得∠DBE=∠BCD ，即可得AG=AB ，继而可得FG=BF ；即可得AF=AC ，又由等腰直角三角形的性质，可得AC=AB ，即可求得AF=AB ；则可得S △ABC =6S △BDF ．【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠ABC=90°， ∴AB ⊥BC ，AG ⊥AB ， ∴AG ∥BC ，∴△AFG ∽△CFB ，∴，∵BA=BC ，∴，故①正确；∵∠ABC=90°，BG ⊥CD ，∴∠DBE +∠BDE=∠BDE +∠BCD=90°， ∴∠DBE=∠BCD ， 在△ABG 和△BCD 中，故△ABG ≌△BCD （ASA ）， 则AG=BD ，∵AB=CB ，点D 是AB 的中点，∴BD=AB=CB ，∵tan∠BCD==，∴在Rt△ABG中，tan∠DBE==，∵=，∴FG=FB，∵GE≠BF，∴点F不是GE的中点．故②错误；∵△AFG∽△CFB，∴AF：CF=AG：BC=1：2，∴AF=AC，∵AC=AB，∴AF=AB，故③正确；∵BD=AB，AF=AC，∴S△ABC =6S△BDF，故④错误．故答案为：①③．三、解答题（本大题共6题，满分66分）17．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．18．已知二次函数y=﹣x2+2x+3（1）在如图所示的坐标系中，画出该函数的图象（2）根据图象回答，x取何值时，y＞0？（3）根据图象回答，x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象．【分析】（1）列表，描点，连线，画出抛物线；（2）（3）根据图象回答问题即可．（2）当﹣1＜x＜3时，y＞0；（3）当x＜1时，y随x的增大而增大．当x＞1时，y随x的增大而减小．19．如图所示，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（﹣2，n），B（1，﹣3）两点．（1）试确定上述一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的解析式，再将点A的坐标代入其内求出n值，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）设一次函数图象与y轴交于点C，根据一次函数图象上点的坐标特征找出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数y 2=的图象交于A （﹣2，n ），B （1，﹣3）两点，∴将B （1，﹣3）代入反比例函数y 2=，得：﹣3=，解得：m=﹣3，∴反比例函数为y 2=﹣．将A （﹣2，n ）代入反比例函数y 2=﹣，得：n=，即A （﹣2，），将A （﹣2，）、B （1，﹣3）代入一次函数y 1=kx +b ，得：，解得：，∴一次函数为y 1=﹣x ﹣．（2）如图，设一次函数图象与y 轴交于点C ，当x=0时，y=﹣，∴C （0，﹣），∴S △AOB =S △AOC +S △COB =××[1﹣（﹣2）]=××3=．20．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x +80．设这种产品每天的销售利润为y （元）．（1）求y 与x 之间的函数关系式，自变量x 的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据数量乘以单位的利润，等于总利润，可得答案；（2）根据二次函数的性质，可的大啊俺．【解答】解：（1）y=w（x﹣20）=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，则y=﹣2x2+120x﹣1600．由题意，有，解得20≤x≤40．故y与x的函数关系式为：y=﹣2x2+120x﹣1600，自变量x的取值范围是20≤x≤40；（2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∴当x=30时，y有最大值200．故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；21．在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D为底边BC的中点，以D为顶点的角∠PDQ=∠B．（1）如图1，若射线DQ经过点A，DP交AC边于点E，直接写出与△CDE相似的三角形；（2）如图2，若射线DQ交AB于点F，DP交AC边于点E，设AF=x，AE为y，试写出y 与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（3）在（2）的条件下，连接EF，则△DEF与△CDE相似吗？试说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠B=∠C，∠ADB=∠ADC=90°，因此△ABD∽△ACD，证出∠PDQ=∠C，由∠DAE=∠CAD，得出△ADE∽△ACD；在证出△CDE∽△CAD，即可得出结果；（2）证出△BDF∽△CDE，得出对应边成比例，即可得出y与x的函数关系式；（3）由（2）可知：△BDF∽△CDE，得出，证出，由∠EDF=∠C，即可得出△DEF∽△CED．【解答】解：（1）与△CDE相似的三角形为△ABD，△ACD，△ADE；理由如下：∵AB=AC，D为底边BC的中点，∴∠B=∠C，AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴△ABD∽△ACD，∵∠PDQ=∠B，∴∠PDQ=∠C，又∵∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD；∵∠CDE+∠PDQ=90°，∴∠C+∠PDQ=90°，∴∠CED=90°=∠ADC，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴△△ABD∽△ACD∽△ADE∽△CDE；（2）∵∠FDC=∠B+∠BDF，∠FDC=∠FDE+∠EDC，∴∠EDC=∠BDF，∴△BDF∽△CDE，∴，∵D为BC的中点，∴BD=CD=6，∴∴y=；（3）△DEF与△CDE相似．理由如下：如图所示：由（2）可知：△BDF∽△CDE，则，∵BD=CD，∴，又∵∠EDF=∠C，∴△DEF∽△CED．22．为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式．（不要求写自变量x的取值范围）．（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据此时抛物线顶点坐标为（7，3.2），设解析式为y=a（x﹣7）2+3.2，再将点C坐标代入即可求得；（2）由（1）中解析式求得x=9.5时y的值，与他起跳后的最大高度为3.1米比较即可得；（3）设抛物线解析式为y=a（x﹣7）2+h，将点C坐标代入得到用h表示a的式子，再根据球既要过球网，又不出边界即x=9时，y＞2.43且x=18时，y≤0得出关于h的不等式组，解之即可得．【解答】解：（1）根据题意知此时抛物线的顶点G的坐标为（7，3.2），设抛物线解析式为y=a（x﹣7）2+3.2，将点C（0，1.8）代入，得：49a+3.2=1.8，解得：a=﹣，∴排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为y=﹣（x﹣7）2+；（2）由题意当x=9.5时，y=﹣（9.5﹣7）2+≈3.02＜3.1，故这次她可以拦网成功；（3）设抛物线解析式为y=a（x﹣7）2+h，将点C（0，1.8）代入，得：49a+h=1.8，即a=，∴此时抛物线解析式为y=（x﹣7）2+h，根据题意，得：，解得：h≥3.025，答：排球飞行的最大高度h的取值范围是h≥3.025．。
沪科版九年级上册数学期中考试试题及答案
沪科版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1． 将抛物线y=x 2-2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是 A ．y=x 2-2x-1B ．y=x 2+2x-1C ．y=x 2-2D ．y=x 2+2 2．若x y ＝23，则下列各式不成立的是（ ） A ．x y y +＝53 B ．y x y -＝13 C ．2x y ＝13 D ．11x y ++＝343．如图，已知一次函数y ＝ax+b 与反比例函数y ＝k x 图象交于M 、N 两点，则不等式ax+b ＞k x解集为( )A ．x ＞2或﹣1＜x ＜0B ．﹣1＜x ＜0C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜2D ．x ＞24．如图，已知D 、E 分别是ABC 的AB 、AC 边上的点，DE BC ∥，且:ADE S S △四边形DBCE =1:8，那么:AE AC 等于（ ）A ．1:9B ．1:3C ．1:D ．1:85．如图，A 为反比例函数k y x=图象上一点，AB 垂直于x 轴于点B ，若3AOB S =△，则k 的值为（ ）A ．6-B ．3-C ．32-D ．不能确定6．已知()1A 1,y ，()2B y ，()3C 2,y -在函数21y 2(x 1)2=+-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1>y 3>y 2C ．y 3>y 1>y 2D ．y 2>y 1>y 3 7．在三角形纸片ABC 中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y a b x-=在同一直角坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．9．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为1x =；③当1x <时，函数值y 随x的增大而增大；④方程20ax bx c ++=有一个根大于4；⑤若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ≠，则123x x +=．其中正确的结论有（ ）A ．①②③B ．①②③④⑤C ．①③⑤D ．①③④⑤ 10．如图，在矩形ABCD 中，AB 4=，BC 6=，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q.BP x =，CQ y =，那么y 与x 之间的函数图象大致是( )A ．B ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知函数()2113m y m x x +=-+，当m =__________时，它是二次函数．12．如图，小明在A 时测得某树的影长为3米，B 时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________米.13．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是21251233y x x =-++．则他将铅球推出的距离是__________m ．14．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，5AB =，4AC =，E ，F 分别为AB 、BC 上的点，沿直线EF 将B 折叠，使点B 恰好落在AC 上的D 处，当ADE 恰好为直角三角形时，BE 的长为__________．三、解答题15．已知二次函数y ＝﹣2x 2﹣4x+6．(1)用配方法求出函数的顶点坐标；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．16．“今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，求井深BD．17．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)一辆宽为2米，高为3米的货船能否从桥下通过？18．如图，一次函数y1＝﹣x+5与反比例函数y2＝kx的图象交于A(1，m)、B(4，n)两点．(1)求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积．19．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B ，(1)求证：△ADF ∽△DEC(2)若AB ＝4,AD ＝＝3,求AF 的长.20．我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”．(1)求抛物线y ＝x 2﹣2x+2与x 轴的“和谐值”；(2)求抛物线y ＝x 2﹣2x+2与直线y ＝x ﹣1的“和谐值”．21．如图在锐角ABC 中，6BC =，高4=AD ，两动点M 、N 分别在AB 、AC 上滑动（不包含端点），且MN BC ，以MN 为边长向下作正方形MPQN ，设MN x =，正方形MPQN 与ABC 公共部分的面积为y ．（1）如图（1），当正方形MPQN 的边P 恰好落在BC 边上时，求x 的值．（2）如图（2），当PQ 落ABC 外部时，求出y 与x 的函数关系式（写出x 的取值范围）并求出x 为何值时y 最大，最大是多少？22．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件,每件售价300元.若一次性购买不超过10件时,售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？BC=，点M在BC上，连接AM点N在直线AD 23．如图，矩形ABCD中，3AB=，2∠=∠，MN交CD于点E．上，且AMN AMB（1）求证：AMN是等腰三角形；（2）求证：22=⋅；AM BM AN（3）当M为BC中点时，求ME的长．参考答案1．C【分析】抛物线y=x2-2x+1化为顶点坐标式再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．【详解】解：根据题意y=x2-2x+1=（x-1）2向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得y=（x-1+1）2-2，y=x2-2．故选：C．【点睛】此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．2．D【分析】根据比例设x＝2k，y＝3k，然后代入比例式对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】：∵23xy=，∴设x＝2k，y＝3k，A.23533x y k ky k++==，正确，故本选项错误；B.32133y x k ky k--==，正确，故本选项错误；C.212233x ky k==⋅，正确，故本选项错误；D.12131314x ky k++=≠++，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y求解更加简便．3．A【分析】根据函数图象写出一次函数图象在反比例函数图象上方部分的x的取值范围即可．【详解】解：由图可知，x ＞2或﹣1＜x ＜0时，ax+b ＞xk ． 故选A ．【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，利用数形结合，准确识图是解题的关键． 4．B【分析】根据DE ∥BC ，可以得到△ADE ∽△ABC ，通过S △ADE ：S 四边形DBCE =1：8，可以得到△ADE 与△ABC 的面积的比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ，∴△ADE ∽△ABC ，又∵S △ADE ：S 四边形DBCE =1：8，∴S △ADE ：S △ABC =1：9，∴AE ：AC=1：3．故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．根据已知条件求出两个三角形的相似比是解决问题的关键．5．A【分析】先设出A 点的坐标，由△AOB 的面积可求出xy 的值，即xy=-6，即可写出反比例函数的解析式．【详解】解：设A 点坐标为A （x ，y ），由图可知A 点在第二象限，∴x ＜0，y ＞0，又∵AB ⊥x 轴，∴|AB|=y ，|OB|=|x|，∴S△AOB=12×|AB|×|OB|=12×y×|x|=3，∴-xy=6，∴k=-6故选A．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．6．B【分析】利用函数的对称性将A、B、C三个点放在对称轴同侧，利用函数增减性进行比较.【详解】解：由题可知抛物线对称轴为x=-1，则A点关于对称轴的对称点为（-3，1y），由于抛物线开口向上，则当x＜-1时，函数值y随x的增大而减小，故y1>y3>y2.故选择B.【点睛】本题考察了运用二次函数对称性比较函数值大小.7．D【解析】解：三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6．A．44182AB==，对应边631842ACAB==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B．338AB=，对应边633848ACAB==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；C．22163AC==，对应边631843ACAB==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；D．22142BC==，对应边411822BCAB===，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；故选D．点睛：此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解题关键．8．A【分析】先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a-b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．【详解】图A、B直线y=ax+b经过第一、二、三象限，∴a＞0、b＞0，∵y=0时，x=-ba，即直线y=ax+b与x轴的交点为（-ba，0）由图A、B的直线和x轴的交点知：-ba＞-1，即b＜a，所以b-a＜0，∴a-b＞0，此时双曲线在第一、三象限，故选项B不成立，选项A正确；图C、D直线y=ax+b经过第二、一、四象限，∴a＜0，b＞0，此时a-b＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；故选A．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便．9．C【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为x=32，再由图象中的数据可以得到当x=32取得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及得到函数当x＜32时，y随x的增大而增大，当x＞32时，y随x的增大而减小，然后根据x=0时，y=1，x=-1时，y=-3，可以得到方程ax2+bx+c=0的两个根所在的大体位置，若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，得到123=22x x +，从而可以解答本题． 【详解】解：由表格可知，由表格可知，x=0和x=3时，函数值y 都是1，∴抛物线的对称轴为直线x=033=22+， 当x=32时，二次函数y=ax 2+bx+c 取得最大值， ∴抛物线的开口向下，故①正确，②错误； 当x ＜32时，y 随x 的增大而增大，故③正确， 方程ax 2+bx+c=0的一个根大于-1，小于0，则方程的另一个根大于3，小于4，故④错误， 若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则123=22x x +， ∴x 1+x 2=3，故⑤正确，故选：C ．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用表格中数据和二次函数的性质判断题目中各个结论是否正确．10．D【详解】试题解析：设BP =x ，CQ =y ，则AP 2=42+x 2，PQ 2=（6-x ）2+y 2，AQ 2=（4-y ）2+62； ∵△APQ 为直角三角形，∴AP 2+PQ 2=AQ 2，即42+x 2+（6-x ）2+y 2=（4-y ）2+62，化简得：y =−14x 2+32x 整理得：y=−14(x −3)2+94 根据函数关系式可看出D 中的函数图象与之对应．故选D ．【点睛】本题考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理．11．1-【分析】根据二次函数的定义列出关于m 的方程，求出m 的值即可．【详解】解：∵y=（m-1）x m2+1是二次函数，∴m 2+1=2，∴m=-1或m=1（舍去）．故答案为：-1．【点睛】本题考查了二次函数的定义，关键是根据定义列出方程，在解题时要注意m-1≠0． 12．6【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt △EDC ∽Rt △FDC ，进而可得ED DC DC FD=；即DC 2=ED?FD ，代入数据可得答案．【详解】根据题意，作△EFC ，树高为CD ，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，易得：Rt △EDC ∽Rt △DCF ， 有ED DC DC FD=，即DC 2=ED×FD ， 代入数据可得DC 2=36，DC=6，故答案为6．13．10【分析】令y =0解方程，保留正值，即为该男生将铅球推出的距离．【详解】解：当y =0时，212501233x x -++= 解得，x 1=10，x 2=-2（负值舍去），∴该男生把铅球推出的水平距离是10m ．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．14．158或157 【分析】先在Rt △ABC 中利用勾股定理求出AC=6cm ，再根据折叠的性质得到BE=DE ，直线EF 将∠B 折叠，使点B 恰好落在BC 上的D 处，△ADE 恰好为直角三角形，有两种可能：①∠ADE=90°，②∠AED=90°，设BE=x ，运用三角形相似列比例式解方程即可得解．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵∠C=90°，AB=5，AC=4，∴BC=3．直线EF 将∠B 折叠，使点B 恰好落在BC 上的D 处，当△ADE 恰好为直角三角形时， 根据折叠的性质：BE=DE设BE=x ，则DE=x ，AE=10-x①当∠ADE=90°时，则DE ∥BC ， ∴=DE AE CB AB， ∴5=35x x -， 解得：15=8x ， ②当∠AED=90°时，则△AED ∽△ACB ， ∴=DE AE BC AC， ∴5=34x x -， 解得：x=157， 故所求BE 的长度为：158或157.故答案为：158或157.【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理以及相似三角形的判定与性质，能够全面的思考问题进行分类讨论是本题的关键．15．(1)(﹣1，8)；(2)将抛物线y ＝﹣2x 2﹣4x+6向右平移3个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点，平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标为(4，0)．【分析】（1）利用配方法将二次函数一般式化为顶点式，从而求出顶点坐标；（2）根据二次函数的与x 轴的交点坐标确定如何平移后经过原点；【详解】解：(1)∵y ＝﹣2x 2﹣4x+6∴222(211)62(1)8y x x x =-++-+=-++∴抛物线的顶点坐标为(﹣1，8)；(2)当y ＝0时，﹣2(x+1)2+8＝0，解得x 1＝1，x 2＝﹣3，抛物线y ＝﹣2x 2﹣4x+6与x 轴的交点坐标为(1，0)，(﹣3，0)，所以将抛物线y ＝﹣2x 2﹣4x+6向右平移3个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点， 平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标为(4，0)．【点睛】 本题考查二次函数一般式化为顶点式及二次函数的平移，掌握配方法的方法2222224()()()2224b b b b ac b y ax bx c a x x c a x a a a a a -⎡⎤=++=++-+=++⎢⎥⎣⎦ 是解题关键. 16．BD ＝57.5尺．【分析】根据相似三角形的性质求得AD 的长度，进而求解.【详解】解：依题意可得：CB∥ED ∴△ABF∽△ADE，∴AB BF AD DE=，即50.45 AD=，解得：AD＝62.5，BD＝AD﹣AB＝62.5﹣5＝57.5尺．【点睛】掌握相似三角形对应边成比例是本题的解题关键.17．(1)抛物线解析式为y＝﹣425x2+85x；(2)货船能从桥下通过．【分析】（1）根据题意确定抛物线顶点坐标，利用待定系数法求函数解析式；（2）由抛物线对称轴直线x=5分析，船宽2米时，计算x=6是函数值是否大于3即可求解.【详解】(1)根据题意，得抛物线的顶点坐标为(5，4)，经过(0，0)，∴设：抛物线解析式为y＝a(x﹣5)2+4，把(0，0)代入，得25a+4＝0，解得a＝4 25 -，所以抛物线解析式为：y＝425-(x﹣5)2+4＝425-x2+85x．(2)货船能从桥下通过．理由如下：由（1）可知，抛物线对称轴为直线x=5,又∵货船宽为2米，高为3米，∴当x＝6时，y＝425(6﹣5)2+4＝3.84，∵3.84＞3，∴货船能从桥下通过．答：货船能从桥下通过．【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，及二次函数的实际应用，根据二次函数对称轴及船宽，求当x=6时的函数值是解题关键.18．(1)A点坐标为(1，4)，B点坐标为(4，1)，反比例函数解析式为y2＝4x；(2)7.5.【分析】（1）将A,B两点坐标代入一次函数解析式求解，然后用待定系数法求得反比例函数的解析式；（2）设一次函数图象与x轴交于点C，利用S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC求解.【详解】(1)分别把A(1，m)、B(4，n)代入y1＝﹣x+5，得m＝﹣1+5＝4，n＝﹣4+5＝1，所以A点坐标为(1，4)，B点坐标为(4，1)，把A(1，4)代入y2＝kx，得k＝1×4＝4，所以反比例函数解析式为y2＝4x；(2)如图，设一次函数图象与x轴交于点C，当y＝0时，﹣x+5＝0，解得x＝5，则C点坐标为(5，0)，所以S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝12×5×4﹣12×5×1＝7.5．【点睛】掌握待定系数法求函数解析式及三角形面积公式，数形结合的思想解题是本题的解题关键.19．（1）见解析（2）【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC AB ∥CD∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°∵∠AFE+∠AFD=180︒,∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF ∽△DEC(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC CD=AB=4又∵AE ⊥BC ∴ AE ⊥AD在Rt △ADE 中，6== ∵△ADF ∽△DEC∴AD AF DE CD =∴64AF =∴AF=20．(1)抛物线y ＝x 2﹣2x+2与x 轴的“和谐值”为1；(2)抛物线y ＝x 2﹣2x+3与直线y ＝x ﹣1的“和谐值”为34． 【分析】（1）根据题意将抛物线化成顶点式，找到函数最值即可求解；（2）取P 点为抛物线y ＝x 2﹣2x+2任意一点，作PQ ∥y 轴交直线y ＝x ﹣1于Q ，分析PQ 的长度，得到二次函数解析式，求其顶点坐标即可.【详解】(1)∵y ＝(x ﹣1)2+1，∴抛物线上的点到x 轴的最短距离为1，∴抛物线y ＝x 2﹣2x+2与x 轴的“和谐值”为1；(2)如图，P 点为抛物线y ＝x 2﹣2x+2任意一点，作PQ ∥y 轴交直线y ＝x ﹣1于Q ， 设P(t ，t 2﹣2t+2)，则Q(t ，t ﹣1)，∴PQ ＝t 2﹣2t+2﹣(t ﹣1)＝t 2﹣3t+3＝(t ﹣32)2+34， 当t ＝32时，PQ 有最小值，最小值为34， ∴抛物线y ＝x 2﹣2x+3与直线y ＝x ﹣1的“和谐值”为34．【点睛】充分理解题意“和谐值”的含义即函数最值的绝对值是本题的解题关键.21．（1）当125x =时正方形MPQN 的边P 恰好落在BC 边上；（2）()224 2.463y x x x =-+<<，当3x =时，y 最大6= 【分析】（1）因为正方形的位置在变化，但是△AMN ∽△ABC 没有改变，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，得出等量关系，代入解析式即可．（2）用含x 的式子表示矩形MEFN 边长，从而求出面积的表达式．【详解】解：（1）设AD 与MN 相交于点H ，∵MN BC ，∴AMN ABC △∽△， ∴AHMN AD BC =，即446xx-=， 解得，125x =， 当125x =时正方形MPQN 的边P 恰好落在BC 边上；（2）设MP 、NQ 分别与BC 相交于点E 、F ， 设D a =，则4A a =-，由∴AH MN AD BC =，即46a xx -=， 解得，243a x =-+，∵矩形MEFN 的面积MN HD =⨯， ∴()22244 2.4633y x x x x x =-+=⎛⎫ ⎪⎭+<⎝-<()22363y x =--+∴当3x =时，y 最大6=.本题结合相似三角形的性质及矩形面积计算方法，考查二次函数的综合应用，解题时，要始终抓住相似三角形对应边上高的比等于相似比，表示相关边的长度．22．（1）、y=2100(010x ){3130(1030,x )x x x x ≤≤-+≤，且为整数且为整数；（2）、22件.【详解】试题分析：（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案； （2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可． 试题解析：（1）2300200100(010,){[3003(10)200]3130(1030,)x x x x x y x x x x x -=≤≤=---=-+≤且为整数＜且为整数， （2）在0≤x≤10时，y=100x ，当x=10时，y 有最大值1000；在10＜x≤30时，y=-3x 2+130x ，当x=2123时，y 取得最大值， ∵x 为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y 有最大值1408．∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．考点：二次函数的应用．23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）54ME =【分析】（1）由矩形的性质得出AD ∥BC ，由平行线的性质得出∠NAM=∠BMA ，由已知∠AMN=∠AMB ，得出∠AMN=∠NAM ，即可得出结论；（2）由矩形的性质得出AD ∥BC ，AD=BC=2，AB=CD=3，由平行线的性质得出∠NAM=∠BMA ，作NH ⊥AM 于H ，由等腰三角形的性质得出AH=12AM ，证明△NAH ∽△AMB ，得出=AN AH AM BM ，即可得出结论； （3）求出BM=CM=12BC=12×2=1，由（2）得AM 2=2BM•AN ，得出AM 2=2AN ，由勾股定理得出AM 2=AB 2+BM 2=10，求出AN=5，得出DN=AN-AD=3，设DE=x ，则CE=3-x ，证明△DNE ∽△CME ，得出=DN DE CM CE ，求出DE=94，得出CE=DC-DE=34，再由勾股定理即可得出答案．解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，∴NAM BMA ∠=∠，又AMN AMB ∠=∠，∴AMN NAM ∠=∠，∴AN MN =，即AMN 是等腰三角形；（2）解：作NH AM ⊥于H ，∵AN MN =，NH AM ⊥， ∴12AH AM =，∵90NHA ABM ∠=∠=︒，AMN AMB ∠=∠，∴NAH AMB △∽△， ∴ANAHAM BM =， ∴212AN BM AH AM AM ⋅=⋅=∴22AM BM AN =⋅（3）解:∵M 为BC 中点， ∴112BM CM BC ===，由（2）得，22AM BM AN =⋅，∵2223110AM =+=，∴5AN =，∴523DN =-=，设DE x =，则3CE x =-，∵AN BC ， ∴DNDECM CE =，即313xx =-， 解得，94x =，即94DE =， ∴34CE =，∴54ME =．【点睛】本题是相似形综合题目，考查的是相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用、等腰三角形的性质和矩形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定，证明三角形相似是解题的关键．。
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九年级 ( 上 )期中数学试卷
一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分）
1、已知a=2cm ，b=10mm ，那么b
a 的值为（ ） A.501
B.51
C.2
D.25
2、如图，△ABC 中，DE//BC ，若AD:DB ＝1:2，
则△ADE 与△ABC 的面积比为（ ）
A.1:2
B.1:4
C.1:3
D.1:9 （第2题图）
3、下列函数中，当x ＞0时，y 随x 值的增大而减少的是（ ）
A.y ＝x 2
B.y ＝x －1
C.y ＝x 43
D.y ＝x 1
4、如图，已知AB//CD ，AD 与BC 相交于P ，AB ＝4，
CD ＝7，AD ＝10，则AP 的长等于（ ） A.1140 B.740
C.1170 C.470
（第4题图）
5、函数y ＝x k
的图案经过点（1，－2），则k 的值为（ ） A.21
B.－21
C.2
D.－2
6、如果整张报纸与半张报纸相似，则此报纸的长与宽的比是（ ）
A.2:1
B.2:1
C.4:1
D.3:1
7、若二次函数y ＝x 2 +bx +5，配方后为y ＝（x-2）2+k ，则b 与k 的值分别为（
）
A.0，5
B.0，1
C.－4，5
D.－4，1
8、下列说法正确的有（ ）
①有一个角对应相等的两直角三角形相似；
②两边分别对应成比例的两个直角三角形相似；
③含30°角的直角三角形都相似； ④黄金矩形都相似.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9、如图所示，添加下列一个条件后，不能判定
△ABC ∽ACD 的条件为（ ）
A.∠ B ＝∠ACD
B.∠ADC=∠ACB
C.A C:CD=A B:BC
D.AC 2 =A D ·AB
10、二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数 （第9题图） y=x
a 与一次函数y=bx+c 在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A B C D
二.填空题（本题共20分，每小题5分）
11、两个相似多边形的面积比是4:25，则它们周长比是＿＿＿＿＿＿＿
12、已知5x －4y ＝0，则x
y x ＝＿＿＿＿＿＿＿＿ 13、点A （2，y 1）,B （3，y 2）是二次函数y ＝x 2－2x+1的图像上的两点，则y 1与 y 2的大小关系为y 1＿＿＿＿＿ y 2（填“＜”.“＞”或“＝”）
14、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，
下列结论中:①BD ＝BC ＝AD ；
②S △AB D :S △BCD ＝A D:DC ；③BC 2＝C D ·AC ；
④若AB ＝2，则BC ＝2－1，
其中正确结论的个数是＿＿＿＿个. （第三.(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15、如图，Rt ΔABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC ＝8，
BC ＝6，求AD 的长.
（第15题图）
16.已知抛物线y ＝2
1x 2＋x ＋c 与x 轴没有交点. ①求c 的取值范围；
②试确定直线y ＝cx ＋1经过的象限，并说明理由.
四.(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，ΔABC中，点D、E是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，
四边形DEFG是正方形，若DE＝2cm，求ΔABC的面积.
（第17题图）18.如图，在ΔABC中，AB>AC，在边AB上，取点D，在AC上取点E，
使AD＝AE，直线DE和BC的延长线交于点P.
求证:BP·CE＝BD·CP
（第18题图）
五.(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R是DE的中点，BR分别交
AC、CD于点P、Q.
①请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外)
②求BP:PQ:QR.
（第19题图）
20.手工课上，小明准备做个形状是菱形的风筝，这个菱形两条对角线长度之和恰好为
60cm，菱形的面积为S，随其中一条对角线的长x的变化而变化.
①求S与x之间的函数关系式(不要求写出取值范围)
②当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大的面积是多少？
六.(本题满分12分)
21.已知反比例函数y ＝
x
m 8－(m 是常数)的图象经过点①求m 的值.
②如图，过点A 作直线AC 与函数y ＝x
m 8－的图象交于 点B 与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点B 、C 的坐标
（第21题图）
七.(本题满分12分)
22.抛物线y ＝ax 2+bx-3与x 轴交于A(-1，0)B(3，0)两点，与y 轴交于C 点，设抛物线顶点为D.
(1)求该抛物线的解析式及顶点D 的坐标.
(2)画出y ＝ax 2+bx-3的图象.
(3)以B 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？
八.(本题满分14分)
23.如图，在平面直角坐标系中，已知OA ＝12cm ，OB ＝6cm ，点P 从O 点开始沿OA 边向点A 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 沿BO 边向点O 以1cm/s 的速度移动，如果P.Q 同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t ≤6).
那么:(1)设ΔPOQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数关系式；
(2)当ΔPOQ 的面积最大时，把ΔPOQ 沿直线PQ 翻折后得到ΔPCQ ，试判断点C 是否落在直线AB 上，并说明理由；
(3)当t 为何值时，ΔPOQ 与ΔAOB 相似？
（第23题图）。