广义预测控制系统的闭环特性分析_刘桂波

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先进控制技术综述

先进控制技术综述1 引言在实际的工业控制过程中，很多系统具有高度的非线性、多变量耦合性、不确定性、信息不完全性和大滞后等特性。

对于这种系统很难获得精确的数学模型，并且常规的控制无法获得满意的控制效果。

面对这些复杂的工业控制产生了新的控制策略，即先进控制技术。

先进控制技术包括：自适应控制，预测控制，推理控制，鲁棒控制以及包括模糊控制与神经网络在内的智能控制方法。

本文详细介绍了自适应控制、预测控制以及这两种先进控制的应用领域和优缺点[1]。

2 自适应控制自适应控制的思想是对于系统中的不确定性，以及控制任务的艰巨性，对于部分未建模的动态特性、变化的被控对象和干扰信号，及时地测得它们的信息，并根据此信息按一定的设计方法，自动地做出控制决策、修改控制器结构和参数，使其控制信号能够适应对象和扰动的动态变化，在某种意义上达到控制效果最优或次优。

2．1 自适应控制介绍目前自适应控制的种类很多，从总体上可以分为三大类：自校正控制、模型参考自适应控制和其他类型的自适应控制。

自校正控制的主要问题是用递推辨识算法辨识系统参数，根据系统运行指标来确定调节器或控制器的参数。

其原理简单、容易实现，现已广泛地用在参数变化、有迟滞和时变过程特性，以及具有随机扰动的复杂系统。

自校正控制系统的一般结构图如图1所示。

自校正控制适用于离散随机控制系统[2]。

图1 自校正控制结构图模型参考自适应控制，利用可调系统的各种信息，度量或测出各种性能指标，把模型参考自适应控制与参考模型期望的性能指标相比较；用性能指标偏差通过非线性反馈的自适应机构产生自适应律来调节可调系统，以抵消可调系统因“不确定性”所造成的性能指标的偏差，最后达到使被控的可调系统获得较好的性能指标的目的。

模型参考自适应控制可以处理缓慢变化的不确定性对象的控制问题。

由于模型参考自适应控制可以不必经过系统辨识而度量性能指标，因而有可能获得快速跟踪控制。

模型参考自适应控制结构框图如图2所示，模型参考自适应控制一般用于确定性连续控制系统。

基于H_∞理论的广义系统鲁棒预测控制

鲁东大学学报(自然科学版)　LudongUnive rsity Journa l(Natura l Sc ience Editi on)2007,23(4):310—313　收稿日期:2007204209;修回日期:2007210206 作者简介毕英斌(8—),男,硕士,研究方向为鲁棒预测控制,()y @63;刘晓华(5—),男,教授,博士,硕士研究生导师,研究方向为预测控制、自适应控制等,()x @y 基于H ∞理论的广义系统鲁棒预测控制毕英斌1,刘晓华2(11荣成市国土资源局,山东荣成264300;21鲁东大学科研处,山东烟台264025)摘要:运用线性矩阵不等式方法,研究了基于H ∞的广义系统的鲁棒预测控制问题.通过给出性能指标上界,将求解H ∞性能指标问题转化为L M I 优化问题.在每个采样时刻,通过求解一组线性矩阵不等式,得到状态反馈控制律,并证明了优化问题在初始时刻的可行解能够保证闭环系统渐近稳定.关键词:广义系统;H ∞控制;线性矩阵不等式(L M I );预测控制中图分类号:TP13 文献标识码:A 文章编号:167328020(2007)0420310204 广义系统,又被称为奇异系统、微分代数系统或隐式系统,是一类更具广泛形式的动力系统,在经济、网络等系统的建模中有着广泛的应用.自从20世纪70年代初期被提出以来,广义系统的控制理论与应用研究均取得了较大进展[1—2].模型预测控制作为一类新型计算机控制算法,由于其控制效果好、鲁棒性强,一直受到控制界的关注,并在工业过程中得到广泛应用[3—4].H ∞控制设计方法已成为反馈系统设计中的有效方法,它更切合实际,并能得到满意的控制效果,已成为解决鲁棒控制问题比较成功和完善的理论体系,并且结合预测控制与H ∞控制的优点,出现了一些基于H ∞理论的鲁棒预测控制方法[5—6].文[5]针对正常系统,融合H ∞控制的鲁棒概念和预测控制的滚动优化原理,研究了一种基于H ∞理论的鲁棒预测控制,并运用LM I 方法,得出控制律.然而,这些鲁棒预测控制方法大都是针对正常系统,很少涉及广义系统.文[7]研究了不确定广义系统的鲁棒预测控制问题,通过求解LM I ,得出分段连续的状态反馈控制序列.本文根据文[7]的方法,考虑H ∞性能指标,提出了一种基于H ∞理论的广义系统鲁棒预测控制方法,得出的控制律可以保证闭环系统是正则、稳定且无脉冲的,且具有H ∞范数界γ.1　问题的描述考虑如下的线性广义系统E x (t )=A x (t )+B u (t )+B 1w (t ),z (t )=Cx (t )+D u (t ),(1)其中,x (t )∈R n为状态变量,w (t )∈R m1和u (t )∈R m2分别为外部输入和控制输入,z (t )为控制输出,E ∈R n ×n且rank (E)=r <n,A,B ,B 1,C,D 是已知的适维常数矩阵. 对广义系统(1)作状态反馈u (t)=Kx (t),得闭环系统为E x (t )=A c x (t )+B 1w (t ),z (t )=C c x (t ),(2)其中,A c =A +B K,C c =C +D K . 解决广义系统的H ∞控制问题即寻找状态反馈控制律u (t)=Kx (t),使得闭环系统(2)满足(i)闭环系统(2)正则、稳定且无脉冲;(ii )‖G (s )‖∞≤γ,这里G (s )=C c (sE -A c )-1B 1,γ为给定的正常数,且‖G (s )‖∞=sup ωσ[G (j ω)],其中σ表示矩阵的最大奇异值. 引理1[8]　对于闭环系统(2),如果存在矩阵P ∈R n ×n ,使得下列不等式:191E -mail b b991.co m 199E -mail h liu t nc .　第4期毕英斌,等:基于H ∞理论的广义系统鲁棒预测控制311　A Tc P +P TA cP TB 1C TcB T1P -γ2IC c-I<0,(3)E T P =P TE ≥0(4)同时成立,则广义系统(1)是容许的(w (t)=0时),且具有H ∞范数界γ. 令Y =Z K T ,Z =P -T,并用diag (Z,I ,I )对式(3)作同余变换,则式(3)等价于ZA T +AZT+Y BT+B YTB 1ZTZCT+Y DTZB T1-γ2ICZT+D Y T-I<0.(5)上式是关于γ2,Z,Y 的线性矩阵不等式,因此可得引理2. 引理2　假设LM I 优化问题m in γ,Q,Yγ,s .t .式(4)、(5)成立(6)有最优解(γop t ,Z o p t ,Y op t ),则状态反馈K opt =Y T op t Z -Top t 使闭环系统正则、稳定、无脉冲,且H ∞性能指标γ最小,其值为γop t . 由引理1,易证引理2成立.由上面的讨论可知,要保证闭环系统稳定实际上并不需要最优解,只需优化问题的可行解即可.2　鲁棒预测控制算法考虑无穷时域性能指标m in K J K ,(7)其中J K :=m ax w ∈W ∫∞(‖z (kT +τ,kT )‖2-‖w (kT +τ)‖2)d τ.假定所有的状态x (t )是可测的,z (kT +τ,kT)表示在kT 时刻基于系统(1)的kT +τ时刻的输出预测值,w (kT +τ)表示外部输入在kT +τ时刻的值.鲁棒预测控制的目标是,在每个采样时刻kT,通过求解性能指标(7)找到状态反馈控制律u (kT +τ)=Kx (kT +τ),τ≥0.(8)这种鲁棒预测控制算法可以陈述如下:(i )令k =0;(ii )从优化问题(7)中解出式(8)中的K ;(iii )在t ∈[kT,(k +1)T ],实施控制u (t)=Kx (t);(iv)令k =k +1,回到步骤(i i). 要解决这个鲁棒预测控制问题,关键是第(ii )步中K 的求解.然而,仅从优化问题(7)中求解不出K .本文参照文[7]的做法,通过引入一个不等式约束,得出J k 的一个上界,然后再最小化这一上界.考虑一个二次函数V (x (t ))=x (t )T E T P x (t ),其中P 满足E T P =P TE .在采样时刻kT,假定V 满足d dτ(V (x (kT +τ,kT )))≤-(‖z (kT +τ,kT )‖2-‖w (kT +τ)‖2),(9)对所有w (kT +τ)∈W 都成立.易知x (∞,kT)=0,所以对式(9)两边从τ=0到∞积分,可以得到J k≤V (x (kT )),所以鲁棒预测控制算法步骤(i i )可以变为从下面的优化问题中解出K,m in K V (x (kT )),s .t .式(9)成立.(10) 下面的定理给出了优化问题(10)可行的LM I 条件和状态反馈矩阵K 的表达式. 定理1　对于广义系统(1),如果存在状态反馈控制律(8)使得V (x (kT ))最小,则状态反馈增益K=Y T(EV 1WV T1+SV T2)-T,其中Y ,W ,S 是下述LM I 问题的最优解:m in γ2,W,Y ,Sγ2,(11)x (T )TV V x (T)W≥,()s .t .1k 11k 012312　鲁东大学学报(自然科学版)第23卷　ZA T+AZT+Y BT+B YTB 1ZTZC T+Y DTZB T1-γ2ICZT+D YT-I<0,(13)其中Z =EV 1WV T1+SV T2. 证明　最小化V (x (kT ))=x (kT )TE TP x (kT )等价于m in γ,pγ2,s .t .x (kT )T E T P x (kT )≤γ2.将式(8)和式(1)中的状态方程代入式(9),得x T ((A +B K )T P +P (A +B K )+(C +D K )T (C +D K ))x +x T PB 1w+w TB T1P x -γ2w Tw <0.上式可以化为下面的形式(x T,w T)P (A +B K )+(A +B K )TP +(C +D K )T(C +D K )PB 1B T 1P-γ2I x w<0.对于非零x,w,有P (A +B K )+(A +B K )T P +(C +D K )T(C +D K )PB 1B T 1P-γ2I<0,由Schur 补,上式等价于P (A +B K )+(A +B K )TPP TB 1(C +D K )TB T1P -γ2IC +D K-I<0.(14)令Z =P -T ,Y =ZK T ,并在不等式(14)两边分别乘矩阵diag (Z,I ,I ),有ZA T+AZT+Y BT+B YTB 1ZTZCT+Y ～DTZB T1-γ2ICZT+D Y T-I<0.(15)由文[7]可知,存在W >0和S,使得Z =EV 1WV T 1+SV T2,,因此式(15)等价于式(13). 另外,有P =Z-T=(EV 1WV T 1+SV T 2)-T=U 1W ^U T1E +U 2S ^,其中W ^=∑-1rW～-1∑-1r .注意到U T1E =U T1U∑r00VT=∑r V T1,并且U T2E =0,则有x (kT)TE TPx (kT)=x (kT)TE TU 1W ^U T1E x (kT)=x (kT)TV 1W-1V T1x (kT).由此,可以得到式(12). 最后,注意到Y =P -T K T =ZK T ,有K =Y T Z -T =Y (EV 1WV T 1+SV T2)-T .证毕.3　闭环系统性能分析引理3　考虑广义系统(1),假设优化问题(11)在kT 时刻存在最优解γ,W >0,S 和Y =(EV 1WV T1+SV T 2)K T 满足不等式(12)、(13),则集合Ω={z |z T V 1W -1V 1z ≤1}为不确定系统的椭球不变集. 证明　由于式(13)成立,故V (x (kT +τ,kT))≤0,即函数V (x (t))单调递减.即有x ((k +1)T)T E T Px ((k +1)T)≤x (kT)T E T Px (kT),所以,若x (kT)T E T Px (kT)≤γ2,则有x ((k +1)T )T E T Px ((k +1)T )≤γ2,即x ((k +1)T )T V 1W -1V 1x ((k +1)T )<1.故Ω={z |z T V 1W -1V 1z ≤1}为系统的椭球不变集. 引理4　定理1中的优化问题在kT 时刻的任意可行解,在N T (N ≥k)时刻仍是可行的. 证明　假设优化问题在kT 时刻存在可行解,那么与状态变量x (kT )=x (kT,kT )存在显式关系的LM I 只有1x (kT )TV 1V x (T )W≥0.因此,要证明该引理,只需证明未来时刻状态测量值x ((k +i )T )=x ((+)T,(+)T)满足上述不等式1k k i k i .　第4期毕英斌,等:基于H ∞理论的广义系统鲁棒预测控制313 根据引理3,有x (kT +τ,kT )TV 1W -1V 1x (kT +τ,kT )<1,τ≥0,即x (N T )TV 1W -1V 1x (N T )<1,N>k,转化为LM I 形式为1x (N T)TV 1V 1x (N T )W≥0,N >k .所以,若优化问题在kT 时刻可行,则在N T (N ≥k )时刻仍是可行的. 定理2　假定预测控制问题是可行的,则在定理1给出的控制律作用下所组成的闭环系统是正则、稳定且无脉冲的,且具有H ∞范数界γ. 证明　由于线性矩阵不等式(13)与式(5)相同,且优化问题(11)也满足条件式(4),所以优化问题(11)的最优解也是优化问题(6)的一个可行解.由引理2,在定理1给出的控制律的作用下,闭环系统是正则、稳定且无脉冲的,且具有H ∞范数界γ.证毕.4　结语本文针对广义系统,提出了一种基于H ∞理论的鲁棒预测控制方法,通过给出H ∞性能指标上界,将求解H ∞性能指标问题转化为求解LM I 优化问题,得出的控制律保证了闭环系统正则、稳定、无脉冲,且具有H ∞范数界γ.参考文献:[1]　Da i L .Singul a r control syst em s [M ].New Y ork:Sp ri nger 2V erlag,1989.[2]　X U S ,Y ang C F.Stabilizati on of discre te 2ti m e singula r system,a ma trix inequaliti e s app r oach [J ].Aut o m atia,1999,35(9):1613—1617.[3]　Qin S J,Badg well T A .A survey of industri a lmode l predic tive contr ol technology[J ].Control Engineering Practi ve,2003,11(7):733—764.[4]　席裕庚,庚晓军,陈虹.预测控制性能研究新进展[J ].控制理论与应用,2000,17(4):469—485.[5]　陈虹,韩光信,刘志远.基于LM I 的约束系统H ∞控制及其滚动优化实现[J ].控制理论与应用,2005,22(2):189—195.[6]　陈虹,刘志远.一种基于H ∞理论的鲁棒预测控制方法[J ].自动化学报,2002,28(2):296—300.[7]　Z HA N GL i 2qian,HUANG B iao.Robust model predic tive control of singul a r system s[J ].I EEE Trans ac ti ons on Aut o m aticControl,2004,49(6):1000—1006.[8]　杨冬梅,张庆灵,姚波.广义系统[M ].北京:科学出版社,2004.Robust M odel Pr ed i c ti ve Co n trol of S i n gul a r Syste m B a sed o n H ∞ApproachB I Ying 2B in 1,L IU Xiao 2Hua2(1.The B ureau of Land and Res ources,Rongcheng 264300,Ch i na;2.Scien ti fic R es earch Depart m ent,L udong Un i versity,Yantai 264025,C hina )Ab stra ct:B y linea r ma trix inequality,r obust model p r edictive c ontr ol p r oble m of singular syste m is studied based on H ∞a ppr oach .I f the upper bound of pe r for m ance index is given,the p r oble m of solving H ∞perf or m 2ance index is converted t o LM I op ti m iz a ti on p r oble m.A t each sa mp le ti m e,the state feedback contr ol la w can be obtained by solving linear m atrix inequalities .It is p r oved that the asy m pt otical stability of the closed sys 2te m s is guaranteed by the initia l feasible solutions of the op ti m izati on pr oble m.K y y ;∞;x q y(LM I );(责任编辑　王际科)e wor ds:singular s ste m H contr ol linea r ma tri ine ualit predic tive contr ol。

广义预测控制

广义预测控制（G P C）GPC算法仿真被控对象模型动态矩阵控制算法的编程原理(1)设置GPC参数,例如采样周期，预测时域，控制时域，截断步长等。

(2)建立系统阶跃响应模型(3)设置初始时刻参数，例如系统的初始时刻值，柔化系数等。

(4)计算参考轨迹(5)计算控制作用增量(6)实施GPC控制(7)输出结果，绘制曲线GPC算法：1.初选控制参数：Q、R、P、M、 ysp 、?、?(z-1)2.采集输入、输出样本{?u(k),?y(k)}3.用RLS算法估计参数4.递推求解Diophantine方程，得到5.计算F(k)6.在线计算控制器参数d T7.得到控制增量?u(k)和控制输入u(k) ＝u(k－1) ＋?u(k)+1 ?k，进入下一周期预测计算和滚动优化GPC程序：%Clarke广义预测控制（C=1）（对象参数已知）%N1=d、N、Nu取不同的值clear all；close all;a=cell(1,2) ;b=cell(1,2) ;c=cell(1,1);d=cell(1,1);%对象参数syms k;k=length(k);if (0<=k<=150)a=[1 ]; b=[ ]; c=1; d=1;elseif (150<k<=300)a=[1 ]; b=[ ]; c=1; d=1;elseif (300<k<=450)a=[1 ]; b=[ ]; c=1; d=1;else (450<k<=600)a=[1 ]; b=[ ]; c=1; d=1;endna=length(a)-1;b=[zeros(1,d-1) b];nb =length(b)-1;%na、nb为多项式A、B阶次（因d！=1,对b添0）aa=conv(a,[1 -1]);naa=na+1;%aa的阶次N1=d;N=15;Nu=5;%最小输出长度、预测长度、控制长度gamma=1*eye(Nu);alpha=;%控制加权矩阵、输出柔化系数L=600;%控制步数uk=zeros(d+nb,1);%输入初值：uk(i)表示u(k-i)duk=zeros(d+nb,1);%控制增量初值yk=zeros(naa,1);%输出初值w=10*[ones(L/4,1);-ones(L/4,1);ones(L/4,1);-ones(L/4+d,1)]; %设定值xi=sqrt*randn(L,1);%白噪声序列%求解多步Diophantine方程并构建F1、F2、G[E,F,G]=multidiophantine(aa,b,c,N);G=G(N1: N, : );F1=zeros(N-N1+1,Nu); F2=zeros(N-N1+1,nb);for i=1:N-N1+1for j=1:min(i,Nu); F1(i,j)=F(i+N1-1,i+N1-1-j+1);endfor j=1:nb; F2(i,j)=F(i+N1-1,i+N1-1+j);endendfor k=1:Lif (1<=k<=150)time(k)=k;a=[1 ]; b=[ ]; c=1; d=1;y(k)=-aa(2:naa+1)*yk+b*duk(1:nb+1)+xi(k);%采集输出数据Yk=[y(k);yk(1:na)];%构建向量Y(k)dUk=duk(1:nb);%构建向量△U(k-j)elseif (150<k<=300)time(k)=k;a=[1 ]; b=[ ]; c=1; d=1;y(k)=-aa(2:naa+1)*yk+b*duk(1:nb+1)+xi(k);%采集输出数据Yk=[y(k);yk(1:na)];%构建向量Y(k)dUk=duk(1:nb);%构建向量△U(k-j)elseif (300<k<=450)time(k)=k;a=[1 ]; b=[ ]; c=1; d=1;y(k)=-aa(2:naa+1)*yk+b*duk(1:nb+1)+xi(k);%采集输出数据Yk=[y(k);yk(1:na)];%构建向量Y(k)dUk=duk(1:nb);%构建向量△U(k-j)else (450<k<=L)time(k)=k;a=[1 ]; b=[ ]; c=1; d=1;y(k)=-aa(2:naa+1)*yk+b*duk(1:nb+1)+xi(k);%采集输出数据Yk=[y(k);yk(1:na)];%构建向量Y(k)dUk=duk(1:nb);%构建向量△U(k-j)end%参考轨迹yr(k)=y(k);for i=1:Nyr(k+i)=alpha*yr(k+i-1)+(1-alpha)*w(k+d);endYr=[yr(k+N1:k+N)]';%构建向量Yk(k)%求控制量dU=inv(F1'*F1+gamma)*F1'*(Yr-F2*dUk-G*Yk); %ΔU du(k)=dU(1); u(k)=uk(1)+du(k);%更新数据for i=1+nb:-1:2uk(i)=uk(i-1);duk(i)=duk(i-1);enduk(1)=u(k);duk(1)=du(k);for i=naa:-1:2yk(i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);endsubplot(2,1,1);plot(time,w(1:L),'m:',time,y);xlabel('k');ylabel('w(k)、y(k)');legend('w(k)','y(k)');subplot(2,1,2);plot(time,u);xlabel('k');ylabel('u(k)');function[E,F,G]=multidiophantine(a,b,c,N)%********************************************************** *%功能：多步Diophanine方程的求解%调用格式：[E,F,G]=sindiophantine(a,b,c,N)(注：d=1)%输入参数：多项式A,B,C系数向量及预测步数（共4个）%输出参数：Diophanine方程的解E,F,G（共3个）%********************************************************** ***na=length(a)-1;nb =length(b)-1;nc=length(c)-1;%A、B、C的阶次%E、F、G的初值E=zeros(N);E(1,1)=1;F(1,:)=conv(b,E(1,:));if na>=ncG(1,:)=[c(2:nc+1) zeros(1,na-nc)]-a(2:na+1);%令c(nc+2)=c(nc+3)=...=0elseG(1,:)=c(2:nc+1) -[a(2:na+1)-zeros(1,nc-na)];%令a(nc+2)=a(nc+3)=...=0end%求E、F、Gfor j=1:N-1for i=1:jE(j+1,i)=E(j,i);endE(j+1,j+1)=G(j,1);for i=2:naG(j+1,i-1)=G(j,i)-G(j,1)*a(i);endG(j+1,na)=-G(j,1)*a(na+1);F(j+1,: )=conv(b,E(j+1,:));end仿真结果N=15 Nu=5 alpha=N=10 Nu=5 alpha=N=15 Nu=3 alpha=N=15 Nu=3 alpha=结论可以得出,当保持其他参数不变而改变一或几个变量时会有不同的情形。

广义预测控制

广义预测控制(GPC)是一种鲁棒性强、能够有效地克服系统滞后、可应用于开环不稳定非最小相位系统的先进控制算法，但由于它需要Diophantine方程计算、矩阵求逆和最小二乘的递推求解，因此计算量很大，本文针对此缺陷提出四种不基于对象模型且实时性高的广义预测控制快速算法，为广义预测控制应用于实时性要求高的快速系统奠定了理论基础，具体研究工作如下。

(1)对参数未知单输入单输出线性系统提出一种参数自适应直接广义预测控制(DGPC)方法，该方法直接辨识广义预测控制器参数，即基于广义误差估计值对控制器参数和广义误差估计值中的未知向量进行自适应调整。

然后利用中值定理将参数未知单输入单输出非线性系统线性化变为时变线性系统，在自适应辨识中对时变参数采用三次样条函数进行逼近，以此将单输入单输出线性系统直接广义预测控制方法推广到单输入单输出非线性系统。

最后，将此方法推广到多输入多输出线性系统和非线性系统。

(2)对参数未知单输入单输出线性系统提出一种径向基函数(RBF)网络的直接广义预测控制方法，该方法利用RBF网络来逼近控制增量表达式，直接设计出广义预测控制器，并基于广义误差估计值对控制器参数即网络权值和广义误差估计值中的未知向量进行自适应调整。

然后将单输入单输出线性系统RBF网络广义预测控制方法推广到单输入单输出非线性系统。

最后，将此方法推广到多输入多输出线性系统和非线性系统。

(3)对参数未知单输入单输出线性系统提出一种模糊自适应的直接广义预测控制方法，该方法利用模糊逻辑来逼近控制增量表达式，直接设计出广义预测控制器，并基于广义误差估计值对控制器参数权值和广义误差估计值中的未知向量进行自适应调整。

然后将单输入单输出线性系统模糊自适应广义预测控制方法推广到单输入单输出非线性系统。

最后，将此方法推广到多输入多输出线性系统和非线性系统。

(4)提出一种基于灰色模型的多变量广义预测控制算法，该算法所需估计的参数少，而且多步情况下无需求解Diophantine方程，从而使计算量明显减少，极大的提高了实时性。

广义预测控制算法

广义预测控制算法
广义预测控制算法（Generalized Predictive Control，GPC）是
一种经典的模型预测控制算法，通过构建动态模型进行系统预测，并根据预测结果调整控制策略，以实现对系统的控制。

GPC算法的核心思想是利用系统的输入和输出数据建立系统
的数学模型，然后利用该模型进行系统的预测。

在每个控制周期内，GPC算法通过最小化预测误差的平方和来优化控制策略，从而实现系统的动态调节。

GPC算法的步骤如下：
1. 建立系统的数学模型，一般采用传递函数或状态空间模型。

2. 根据已知的输入和输出数据，利用最小二乘法或其他拟合方法来估计模型参数。

3. 根据建立的模型进行系统的预测，预测未来若干个时刻的系统输出。

4. 根据预测结果和系统的期望输出，计算预测误差，并通过最小化预测误差的平方和来优化控制策略。

5. 根据优化的控制策略，确定系统的控制输入，并应用于系统。

GPC算法具有较好的鲁棒性和自适应性，可以应用于多种控
制问题。

然而，由于需要建立系统的数学模型，并且对模型参数的估计比较困难，使得算法的实际应用存在一定的困难和局限性。

同时，算法的计算复杂度较高，实时性较差。

总的来说，广义预测控制算法是一种经典的模型预测控制算法，
适用于多种控制问题，但在实际应用中需要解决模型建立和参数估计的问题，并考虑算法的计算复杂度。

广义预测控制隐式算法在ATO系统中的应用

化系数，＜Ｏ１。０ｌ＜
综上所述，隐式ＧＣ算法的具体步骤如下：Ｐ１置初值Ｐｍ、ｔ、．、／、，Ａ；－／ｔ６
为了增强系统的性能，在目标函数中考虑了现
２．由式（）辨识控制器参数，并计算矩阵Ｇ６
性能。２２ＧＣ隐式算法．Ｐ
其中Ａｚ＝１＋（一）
ｎｂ
Ｏｚ；Ｂ（）＝；）ｉ
ｊ
∑ｂ～ｕ）Ｙｋ为被控对象的ｉ；（、（）输入和输出；ｎ、
ｉ＝０
由式（）可知，如果要求最优控制律 △ ，５
在实际的控制过程中，每次仅将第一个分量加入受控系统。
２１３反馈校正．．
ＧＣ算法的基本思想和机理可以用预测模型、Ｐ滚动优化、反馈校正３个基本特征来概括。
２１１预测模型．．
在预测控制理论中，需要有一个描述系统动态
ｏｆＡＴＯｙｔｍ，ｔｉａｅｎｒｄｃｓａｄｓｇｆｓｅｄｃｎｒｌｅａｅｎｉｌｃｔＡｌｏｉｈｏｎｒｌｓｓｅｈｓｐｐｒｉｔｏｕｅｅｉｎｏｐｅｏｔｏｌｒｂｓｄｏｍｐｉｉｇｒｔｍｆＧｅｅａ－
兰州交通大学自动化与电气工程学院，３００兰州７０７
硕士研究生副教授收稿日期：０１１１２１－．０２
ＡＳ。这３个子系统通过信息交换网构成一个以Ｔ）行车安全为基础，集行车指挥、列车自动运行等功能为一体的列车自动控制系统。

广义预测控制系统的扰动抑制性能分析

制以来，由于该算法具有模型参数少，对扰动，随机
噪声，时滞变化等有较强的鲁棒性等特点，在工业控制中得到了广泛的应用．但是与其他基于模型的控制算法一样，由于模型与被控对象之间总是不可避
其中：为延迟因子；＝ｌ—ｑ “ ，（）ｑ △ ～，（）ｙｔ分别为对象输入、输出；（）ｔ为零均值白噪声；（）为Ｔｑ’
Ａｎｌｓｓｏｈｏｅ — ｏｐＰｒｐｒｅｆＧｅｅａｅｉｔｅＣｏｔｌａｙｉｆｅＣｌｓｄＬｏｏｅｔｓｏｎｒｌｔｉＰｒｄｃｉｎｒｖｏ
ＺｌＮｉｏｄｔＧＸａ—。ＡＷＵＪｎｅｇｕ－ｎｆ
广义预测控制系统的扰动抑制性能分析
张晓东，武俊峰
（哈尔滨理工大学自动化学院，黑龙江哈尔滨１０８）５００
摘
要：导了广义预测控制系统的内模控制结构，此分析闭环系统稳态特性，结构上阐推据从
明由模型失配所带来的鲁棒稳定性问题的实质．分析了噪声滤波器设计对闭环系统鲁棒性界的影响，依据小增益原理给出了频域中闭环系统鲁棒稳定的条件，通过仿真实例说明了适当的选取噪声滤波器能改善系统的鲁棒性，高了系统的鲁棒性．提关键词：广义预测控制；最小增益原理；鲁棒性中图分类号：１７１２３Ｐ文献标识码：Ａ文章编号：０７２８（０６０ —０８ — ３１０ — ６３２０）２０３０
免的存在着失配现象，于辨识模型设计的控制律基必然会引出鲁棒稳定性的问题．
本文分析了噪声滤波器设计对闭环系统鲁棒性

第10章-广义预测控制

10.1.1 预测模型
其中
Gj
(z1)
g j,0
g
z1
j,1
g j, j1z j1
H (z ) h z 则由式(10.1.4)和式(10.11.5)可以得到1
j
j,1
hj ,2 z 2
hj,nb znb
式出y信((1k0息.1及.4未)j、|来式k的)(1输0.入1G.5值j)(、, z就式可1()1以0.u预1.(7测k)和对式象j(未10来.11的.|8)k输都)出可。作H为jG(PzC1的)预u测(模k)型。F这j样(z, 根1)据y(已k知) 的(输10入.1输.7)
(k
)
FN
(
z
1
)
y
(k
)
均可由 k 时刻已知的信息 y , ≤k 以及 u , k 计算。
(10.1.15)
如果记
y(k | k) y(k 1| k), , y(k N | k)T
u(k | k) u(k | k), ,u(k Nu 1| k)T
f (k) f1(k), , fN (k)T
给出了一个
E j、(z1) Fj (的z递1)推算法。
首先, 根据式(10.1.3)可写出
1 Ej (z1)A(z1) z j Fj (z1)
1 Ej1(z1)A(z1) z( j1) Fj1(z1)
两式相减可得
A(z1
)[E
j
1 ( z 1
)
E
j
(z
1
)]
z
j
[
z
F 1 j 1
(z1
)
Fj
10.1.1 预测模型
式中，z 1 是后移算子，表示后退一个采样周期的相应的量，即 z1y(k) y(k 1) ，z1u(k) u(k 1)；

广义预测控制,算法及仿真实例

广义预测控制算法及实例分析一．广义预测控制算法1.广义预测控制的提出广义预测控制是预测控制中三种常见算法之一。

预测控制的提出并不是某一种统一理论的产物，而是源于工业实践，并在工业实践过程中发展和完善起来的一类新型计算机控制算法。

预测控制不会过分依赖被控对象的精确数学模型，能很好的应对工业对象的结构、参数的不确定性，且用工业计算机较容易实现。

2.广义预测控制的基本原理广义预测控制是预测控制中最具代表性的算法，他有三方面的特点：基于传统的参数模型，模型参数少；是在自适应发展过称中发展起来的，保留了自适应发展的优点且更具鲁棒性；采用多步预测、滚动优化、反馈校正更适于工业应用。

广义预测控制基本原理：预测模型、滚动优化、反馈校正预测模型：预测控制的模型称为预测模型。

预测控制对模型的要求只强调其功能而非结构，只要模型可利用过去己知数据信息预测系统未来的输出行为，就可以作为预测模型。

在DMC、MAC等预测控制策略中，采用了阶跃响应、脉冲响应等非参数模型，而GPC预测控制策略则多选择CARIMA参数模型。

滚动优化：预测控制是一种优化控制算法，通过某一性能指标的最优来确定未来的控制作用。

预测控制的优化标准不是采用一成不变的全局最优化目标，而是采用滚动式的有限时域优化策略。

优化不是一次离线进行，而是反复在线进行。

在每一采样时刻，优化性能指标只涉及到未来有限的时域，而到下一采样时刻，这一优化时域同时向前推移。

因此，预测控制在每一时刻有一个相对于该时刻的优化性能指标，即实现滚动优化。

反馈校正：预测控制算法在进行滚动优化时，优化的基点应与系统实际一致。

但作为基础的预测模型，只是对象动态特性的粗略描述，可能与实时状态不慎符合。

这就需要用附加的预测手段补充模型预测的不足，或对基础模型进行在线修正。

预测控制算法在通过优化确定了一系列未来的控制作用后，每次只是实施当前时刻的控制作用。

到下一采样时刻，则首先检测对象的实际输出，并利用这一实时信息对基于模型的预测进行修正，然后再进行新的优化。

基于LMI方法的广义系统H∞控制

（５）
ｌＸＡｒ＋ＡＸＢＸＣ１
定义ｘ（ｔ） ∈Ｒ是系统状态变量，ｅＲ且Ａ是假定稳定的矩阵，ＯＳ（ｔ）ｅＲ是任意的外在干扰输入变量，ｚ（，） ∈ 是系统输
出变量。在控制理论设计问题中，确定性结构的静态控制器的设计问题是一种特殊的情况，把从ｗ到ｚ的闭环传输矩阵标识为Ｔ，对于Ｈ控制问题需要如下引理：引理１给定一个参数ｖ＞Ｏ，如果满足以下两个条件，可得到Ｈ控制稳定条件：（１）Ａ是假设稳定的矩阵；
情况下，将假定为Ｈｏｏ性能指标有界的条件。本文设计的目标
是：寻找一个更低保守性的Ｈｏｏ性能指标。如果存在这样＿个
ＣＸ
控制器，希望这样的控制器稳定条件能用ＬＭＩ公式表示出来。
在连续系统中稳定性分析引入了松弛变量，广义系统的表
（１）当且仅当存在矩阵Ｘ＞０、Ｘ、ｘ］时，＋＜０；或ｐ＋ｐｒ－￣＜０成立；
）＝Ｉ（ｃｌ＋Ｄ：ｘ）［ｓｌ一（十２）］～Ｂ＋Ｄ＜
（１１）
结论１对系统（１），设Ｙ＜０是一个常量，同时满足Ｇ（ｓ）＝Ｃ（ｓＩ — Ａ）～Ｂ＋Ｄ。则以下表述是相互等价的：
一
一
＜０成立；
—
（７）
Ｄ
（２）当且仅当存在适当维的矩阵ｘ＞０、ｘ、ｘ时，
一

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１１－－］）ｔ＋ｊ）＝［Ｇ０ｕ（ｔ＋ｊ－１－Ｇ＋珘（ Δ ｙｑ）ｑ）ｊ（ｊ（１１－－（）（）Ｆ０Ｆｑｑｊｊ）ｔ－＋ｙ（１１－－Ｔ０（ｑ）Ｔ（ｑ）１１－－Ｈ０ｑ）Ｈ０ｑ）（ｊ（ｊ（）ｕｔ－１－＋ Δ １１－－Ｔ０（ｑ）Ｔ（ｑ）
收稿日期：２０１１１００８－－，作者简介：刘桂波（女，讲师，研究方向：控制工程．１９７４－）
ｊ＝Ｎ１
Ｎｕ
２）］｝ｕ（ｔ＋ｊ－１． λ∑ ［ Δ
（）４
ｊ＝Ｎ１
）进行优化得Ｇ４ＰＣ控制律为对式（
Ｎ２
）＝ｕ（ｔ Δ
Ａｎａｌｓｉｓｏｎｔｈｅｃｌｏｓｅｄｌｏｏｒｏｅｒｔｉｅｓｏｆｅｎｅｒａｌｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌ－ｙｐｐｐｇｐ
ＬＩＵＧｕｉｂｏ－
：ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｓｈｏｗｓｔｈｅｉｎｔｅｒｎａｌｍｏｄｅｌｃｏｎｔｒｏｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｃｏｎｔｒｏｌｓｓｔｅｍａｎｄａｎａｅｒｅｎｅｒａｌｒｅｄｉｃｔｉｖｅ－ｙｐｐｇｐａｌｓｅｓｔｈｅｓｔａｂｌｅｏｆｔｈｅｃｌｏｓｅｄｌｏｏｓｓｔｅｍａｎｄｔｈｅｅｓｓｅｎｃｅｏｆｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ．Ｔｈｅｒｏｂｕｓｔｓｔａｂｉｌｉｔｒｏｅｒｔｉｅｓ－ｙｐｙｙｐｐｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｉｓｓｔｕｄｉｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍａｉｎｔｈｅｏｒ．Ａｔｔｈｅｅｎｄａｎｅｘａｍｌｅｉｓｇｙｐ，ｉｖｅｎａｎｄｔｈｅｒａｎｅｏｆｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎａｒａｍｅｔｅｒｓｉｓｓｈｏｗｎａｎｄｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｈｏｗｓｉｔｓｅｆｆｉｃｉｅｎｃ．ｇｇｐｙ：；；Ｋｅｗｏｒｄｓｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｍｉｎｉｍｕｍａｉｎｔｈｅｏｒｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｕｎｃｅｒｔａｉｎｇｐｇｙｙ
第２自然科学版）６卷第２期黑龙江工程学院学报（ｏｌ．２６ №．２Ｖ，Ｊｕｎ．２０１２２０１２年６月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｅｉｌｏｎｉａｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｊｇｇｙ
Ｎ２
２）］Ｊ＝Ｅ｛ｔ＋ｊ｜ｔｔ＋ｊ）－ｗ（＋ｙ（ ∑［
１ＧＰＣ算法的描述
被控对象的数学模型采用ＣＡＲＩＭＡ模型：１１１－－－（）（）（）（）（））／Ａｑｙｔ＝Ｂｑｕｔ－１＋Ｔｑｔ Δ． ξ（（）１式中：
［］１２－算法引入工业控ＧＰＣ）自从广义预测控制（，制以来由于该算法具有模型参数少，对扰动、随机时滞变化有较强的鲁棒性等特点，使其在工业噪声、１１２ｎ－－－－Ａ（ｑ）＝１＋ａｑ＋ａｑ＋ … ＋ａｑａ，１２ｎａ１１２ｎ－－－－Ｂ（ｂｑ）＝ｂｑ＋ｂｑ＋ … ＋ｂｑｂ．０＋１２ｎｂ－１－１）、）其中：分别为ｕ（ｔｔ Δ＝１－ｑ为延迟因子，ｑ、ｙ（－１）为零均值白噪声，为噪声对象输入输出，ｔＴ（ｑ） ξ（滤波器。
（，，Ｈ）ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＥｎｉｎｅｅｒｉｎＨｅｉｌｏｎｉａｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏａｒｂｉｎ１５００５０，Ｃｈｉｎａｇｇｇｊｇｇｙ
）＝ｔｙ（
１－Ｅ０ｔ＋ｊ）．ｑ）ｊ（ ξ（－１考虑当时则有ｑ＝１（｝＝［））］）Ｅ｛ｔＧ０１１１Ｅ｛ｕ（ｔ＋＋－Ｇ珘 Δ（ｙｊ）ｊ（ｊ（）Ｆ）Ｆ０１１ｊ（ｊ（）｝｛（）｝＋ｊ－１）－Ｔ（）Ｅｙｔ＋Ｔ０（１１）Ｈ０）Ｈ０１１ｊ（ｊ（））｝１Ｅ｛ｕ（ｔ－１－（） Δ（＋（）Ｔ０１Ｔ１）｝Ｅ０１Ｅ｛ｔ＋ｊ）．ｊ（ ξ（其中：表示取数学期望。由于 Δ（Ｅ｛１）＝０，｝｛（）｝，、、所以上式右边第项为同Ｅ ξｔ＋１３４０；ｊ＝０）Ｆ）Ｆｊ（１１ｊ（）时根据Ｄ有０ｉｏｈａｎｔｉｎｅ方程（２＝（）＝１。ｐ）Ｔ０（１Ｔ１
１－
图２ＧＰＣ控制器的内模控制结构
标称系统的未来输出为１－），ｔ＋ｊ）＝Ｇ０ｕ（ｔ＋ｊ－１ｔ＋ｊ）＋ｆ Δ ｙ（ｑ）０（ｊ（１１－－（）（）Ｆ０ｑＨ０ｊｑ））ｔ＋ｊ）＝ｊ－１ｙ（ｔｕ（ｔ－１＋＋ｆ０（１ Δ －Ｔ０（Ｔ０（ｑ）ｑ）１－（）Ｅ０ｔ＋ｊ）．１５ｑ）ｊ（ ξ（定义预测误差，则有ｔ＋＝ｔ＋－＾ｔ＋珘（ｙ（ｙｊ）ｙ（ｊ）ｊ）
广义预测控制系统的闭环特性分析
刘桂波
（）黑龙江工程学院机电工程学院，黑龙江哈尔滨１５００５０摘要：描述广义预测控制系统的内模结构，据此分析闭环系统稳态特性，从结构上阐明由模型失配所带来的鲁棒稳定性问题的实质；针对结构不确定情况下的广义预测控制系统，依据小增益定理给出频域中闭环系统鲁棒稳定的通过仿真实例给出参数摄动范围，并证实该方法的有效性。条件，关键词：广义预测控制；小增益定理；结构不确定（）中图分类号：ＴＰ２７３文献标志码：Ａ文章编号：１６７１４６７９２０１２０２００４７０３－－－
ｊ＝Ｎ１
）ｗ（ｔ＋ｊ）ｔ＋ｊ）．－ｆ（ ∑ｋ（
ｊ
（）５
］式中［为设定值序列ｗ（ｔ＋ｊ）），ｗ（ｔ＋ｊ）＝ｗ（ｔ
·４８·
黑龙江工程学院学报（自然科学版）６卷第２
）＝Ｌ））ｗ（ｔｔｔ．＋Ｍｙ（ｙｒ（）则式（可写为５）＝ｋ））Ｒｕ（ｔＴｗ（ｔｔ．－Ｓ Δ ｙ标称条件下ＧＰＣ闭环系统结构
）容易证明２根据式（１－ＡＲ＋ｑＢＳ＝ＰＴ． Δ ｃ
Ｎ２
（）１０
式中Ｐ Δ＋ｃ＝Ａ
ｊ＝Ｎ１
∑ｑ
１
１－ｊｊｊ
ｋ（ＰＢ－ＧＡ． Δ）ｊ
由此可得标称条件下闭环传递函数为
－Ｂ（）Ｒ（）ｑｋｓ（）ｗｔ＋ ξｔ．１１ＰｃＰｃＡ（）Ｓ（）ｓ）＝ｋ（）ｕ（ｔｗｔ－ ξｔ．１２ＰｃＰｃ）可知７根据式（１ＰＴ１ｃ（）．１３＝１－ＲＢＳ Δ ｑ１－ＰｃＴ据此可将图进行进一步变换得内模控制结构１图２，从而可以看出反馈由所需要的两部分组成：过程与模型间的失配和不可测扰动。－１显然，的多项式，并且与观测多项Ｐｃ是关于ｑ）式Ｔ无关。由式（可以看到影响开环的非平稳１１－１）／噪声信号Ｔ（ｔＰＣ控制已经降为零均 Δ经Ｇｑ） ξ（（）／。值平稳信号Ｒ从图２可以看出当模型无ｃ ξｔＰ失配的情况下系统的稳定性与Ｔ无关。现在来分析控制器稳态特性的鲁棒性。
控制中得到了成功的应用。但是与其它基于模型的由于模型与被控对象之间总是不可控制算法一样，避免地存在着失配现象，所以基于辨识模型设计的］３４－。目前，有控制律必然会引出鲁棒稳定性的问题［关预测控制系统鲁棒稳定性的问题正成为人们研究的热点。本文利用基于一般形式的Ｃ从ＡＲＩＭＡ模型，结构上阐明由模型失配所带来的鲁棒性问题的实质。分析噪声滤波器设计对闭环系统鲁棒性的影
Ｎ２Ｎ２
１－
（）６（）７
Ｎ２ｊｊ