高中数学 2.1.2直线的方程(3)课件 苏教版必修2
苏教版数学高一-【学案导学设计】 必修2试题 2.1.2直线的方程(三)—一般式
2.1.2直线的方程(三)——一般式【课时目标】1．掌握直线方程的一般式．2．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式之间的关系．1．关于x，y的二元一次方程____________(其中A，B____________)叫做直线的一般式方程，简称一般式．2．比较直线方程的五种形式形式方程局限各常数的几何意义点斜式不能表示k不存在的直线(x0，y0)是直线上一定点，k是斜率斜截式不能表示k不存在的直线k是斜率，b是y轴上的截距两点式x1≠x2，y1≠y2(x1，y1)、(x2，y2)是直线上两个定点截距式不能表示与坐标轴平行及过原点的直线a是x轴上的非零截距，b是y轴上的非零截距一般式无当B≠0时，－AB是斜率，－CB是y轴上的截距一、填空题1．经过点(0，－1)，倾斜角为60°的直线的一般式方程为____________．2．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为________．3．若a＋b＝1，则直线ax＋by＋1＝0过定点________________________________．4．直线l1：2x＋y＋5＝0的倾斜角为α1，直线l2：3x＋y＋5＝0的倾斜角为α2；直线l3：2x－y＋5＝0的倾斜角为α3，直线l4：3x－y＋5＝0的倾斜角为α4，则将α1、α2、α3、α4从小到大排列排序为____________．5．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是______(填序号)．6．直线x＋2y＋6＝0化为斜截式为________，化为截距式为________．7．已知方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示直线，则m的取值范围是________．8．已知直线kx＋y＋2＝0和以M(－2,1)，N(3,2)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为________．9．已知两直线：a1x＋b1y＋7＝0，a2x＋b2y＋7＝0，都经过点(3,5)，则经过点(a1，b1)，(a2，b2)的直线的方程是______________．二、解答题10．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率为3，且经过点A(5,3)；(2)过点B(－3,0)，且垂直于x轴；(3)斜率为4，在y轴上的截距为－2；(4)在y轴上的截距为3，且平行于x轴；(5)经过C(－1,5)，D(2，－1)两点；(6)在x轴，y轴上截距分别是－3，－1．11．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别确定m的值．(1)l在x轴上的截距是－3；(2)l的斜率是－1．能力提升12．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0．(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围．13．对直线l上任一点(x，y)，点(4x＋2y，x＋3y)仍在此直线上，求直线方程．1．在求解直线的方程时，要由问题的条件、结论，灵活地选用公式，使问题的解答变得简捷．2．直线方程的各种形式之间存在着内在的联系，它是直线在不同条件下的不同的表现形式，要掌握好各种形式的适用范围和它们之间的互化，如把一般式Ax＋By＋C＝0化为截距式有两种方法：一是令x＝0，y＝0，求得直线在y轴上的截距B和在x轴上的截距A；二是移常项，得Ax ＋By ＝－C ，两边除以－C(C≠0)，再整理即可．2．1．2 直线的方程(三)——一般式知识梳理1．Ax ＋By ＋C ＝0 不同时为0 2．1．3x －y －1＝0 2．3解析 由已知得m 2－4≠0，且2m 2－5m ＋2m 2－4＝1，解得：m ＝3或m ＝2(舍去)． 3．(－1，－1) 4．α3<α4<α2<α1 5．③解析 将l 1与l 2的方程化为斜截式得： y ＝ax ＋b ，y ＝bx ＋a ，根据斜率和截距的符号可得③．6．y ＝－12x －3 x －6＋y－3＝1．7．m≠1解析 由题意知，2m 2＋m －3与m 2－m 不能同时为0，由2m 2＋m －3≠0得m≠1 且m≠－32；由m 2－m≠0，得m≠0且m≠1，故m≠1．8．k≤－43或k≥32解析如图，直线kx ＋y ＋2＝0过定点P(0，－2)，由k PM ＝1＋2－2＝－32，k PN ＝2＋23＝43，可得直线kx ＋y ＋2＝0若与线段MN 相交，则有－k≥43或－k≤－32，即k≤－43或k≥32．9．3x ＋5y ＋7＝0解析 依题意得3a 1＋5b 1＋7＝0，且3a 2＋5b 2＋7＝0，∴(a 1，b 1)，(a 2，b 2)均在直线 3x ＋5y ＋7＝0上，故过这两点的直线方程为3x ＋5y ＋7＝0． 10．解 (1)由点斜式方程得y －3＝3(x －5)， 即3x －y ＋3－53＝0． (2)x ＝－3，即x ＋3＝0． (3)y ＝4x －2，即4x －y －2＝0． (4)y ＝3，即y －3＝0．(5)由两点式方程得y －5－1－5＝x －－12－－1，即2x ＋y －3＝0． (6)由截距式方程得x －3＋y－1＝1， 即x ＋3y ＋3＝0． 11．解 (1)由题意可得 ⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －3≠0， ①2m －6m 2－2m －3＝－3. ②由①可得m≠－1，m≠3．由②得m＝3或m＝－53．∴m＝－53．(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2m2＋m－1≠0，③－m2－2m－32m2＋m－1＝－1. ④由③得：m≠－1，m≠12，由④得：m＝－1或m＝－2．∴m＝－2．12．解(1)将直线l的方程整理为y－35＝a(x－15)，∴l的斜率为a，且过定点A(15，35)．而点A(15，35)在第一象限，故l过第一象限．∴不论a为何值，直线l总经过第一象限．(2)直线OA的斜率为k＝35－015－0＝3．∵l不经过第二象限，∴a≥3．13．解设直线方程Ax＋By＋C＝0，∴A(4x＋2y)＋B(x＋3y)＋C＝0，整理得(4A＋B)x＋(2A＋3B)y＋C＝0，∴上式也是l的方程，当C≠0时，则有⎩⎪⎨⎪⎧A＝4A＋B，B＝2A＋3B，∴A＝B＝0，此时直线不存在；当C＝0时，两方程表示的直线均过原点，应有斜率相等，故－AB＝－4A＋B2A＋3B，∴A＝B或B＝－2A，所以所求直线方程为x＋y＝0或x－2y＝0．。
【精品课件】高中数学必修2 第3章 直线的方程(两点式、一般式)第3讲 5.4
y
O x
解：当截距均为0时，设方程为y=kx,把P(-5，4)
代入上式得 k 4 , 即直线方程为
5
当截距均不为0时，设直线方程为
y 4 x.
x
y
5 1,
把P(-5，4)代入上式得 a 1. a a
直线方程为 x y 1,
即 x y 1 0.
截距为零不
容忽视
综上：直线方程为
y
4 5
例2 已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为 B(0,b)，其中a≠0,b≠0,求直线l的方程.
y
解：将A(a，0），B（0，b)的坐标代入两点式得：
l
B(0,b)
O
A(a,0) x
y-0 x-a =
b-0 0-a
xy 即 + = 1.
ab
知识点二：截距式方程
直线的截距式方程 直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程.
问题1：直线方程的一般式Ax+By+C=0与 其他几种特殊形式相比，它有什么优点？
问题2：一般式Ax+By+C=0中系数A,B,C几 何意义？
问题3：直线Ax+By+C=0，当AB<0,BC<0时，
此直线不通过的象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
例1 . 已知直线过点A(6,-4),斜率为 4 ,求直线的点斜式、 斜截式、一般式和截距式方程. 3
1.表示同一条直线的方程的形式是不唯一的。
2.同一条直线的不同方程之间是可以通过同解变形互 化的。
3.对于直线方程的一般式（如：4x 3y 12 0 ），
高中数学2.1直线与方程2.1.3两条直线的平行与垂直第一课时两条直线的平行课件苏教版必修2
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1) 不 重 合 的 两 条 直 线 的 倾 斜 角 相 等 ， 则 它 们 一 定 互 相 平
行．
(√ )
(2) 如 果 两 条 直 线 互 相 平 行 ， 那 么 它 们 的 斜 率 一 定 相 等 ．
(×)
(3)直线 l1：ax＋y＋2a＝0 与 l2：x＋ay＋2＝0 互相平行，则
[活学活用] 1．若直线 l1：ax＋y＋2a＝0 与 l2：x两直线平行，所以 a2－1＝0，解得 a＝±1.
答案：±1
2．直线 l1 经过 A(3,4)，B(5,8)，直线 l2 经过点 M(1，－2)，N(0， b)，且 l1∥l2，则实数 b＝________. 解析：∵k1＝85－ －43＝2，k2＝b－＋12＝－(b＋2)， 又∵l1∥l2，∴k1＝k2， 即－b－2＝2，∴b＝－4. 答案：－4
应用两直线平行求参数值
[典例] 已知直线 l1：mx＋y－(m＋1)＝0，l2：x＋my－2m ＝0，当 m 为何值时，
(1)直线 l1 与 l2 互相平行？ (2)直线 l1 与 l2 重合？ [解] (1)若 l1∥l2，需满足
m2－1＝0， －2m2＋m＋1≠0，
解得 m＝－1.
[解] (1)k1＝1，k2＝33－ －11＝1，k1＝k2， ∴l1 与 l2 重合或 l1∥l2. (2)l1 与 l2 都与 x 轴垂直，通过数形结合知 l1∥l2. (3)k1＝01－ －10＝－1，k2＝2－0－－31＝－1，k1＝k2，数形结合 知 l1∥l2.
判断两条直线平行的方法 (1)①若两条直线 l1，l2 的斜率都存在，将它们的方程都化成 斜截式．如：l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2； 则kb11＝ ≠kb22， ⇒l1∥l2. ②若两条直线 l1，l2 的斜率都不存在，将方程化成 l1：x＝x1， l2：x＝x2，则 x1≠x2⇒l1∥l2. (2)若直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1 不全为 0)，l2：A2x＋ B2y＋C2＝0(A2，B2 不全为 0)，由 A1B2－A2B1＝0 得到 l1∥l2 或 l1， l2 重合；排除两直线重合，就能判定两直线平行．
【2020苏教版】江苏省西亭高级中学2019-2020学年度高二数学教案必修二2.1.2直线的方程
2．1．2 直线的方程一、双基诊断1．过点（2，-3），且与y 轴平行的直线的方程是 。
2．已知直线y=kx+b 经过第二、三、四象限，则 （ ）A ．k ＞0，b ＜0B ．k ＞0，b ＞0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜0 3．已知两点A(a,b),B(b,a),其中a ≠b ，则直线AB 的方程为 （ ）A ．x +y-a -b=0B ．x +y+a -b=0C ．x -y-a -b=0D ．x -y+a -b=0 4．直线y=k(x+1)+2经过的定点是 （ ） A ．（1，2）B ．（1，-2）C ．（-1，2）D ．（-1，-2）5．若不管t 取怎样的实数，点（-1+4t ，2+3t ）均在同一条直线上，这条直线的方程是1． 基本内容直线方程有5种不同的形式（1）点斜式：y-y 0=k(x-x 0)，点斜式方程表示经过点(x 0，y 0)且不垂直于x 轴的直线。
用点斜式表示直线方程的前提条件是直线的斜率必须存在。
（2）斜截式：y=kx+b ，斜截式方程是点斜式方程的特例，即该点必须取在y 轴上。
用斜截式表示直线方程的条件也是直线的斜率必须存在。
关于直线在y 轴上的截距b ，就是直线与y 轴交点的纵坐标，因此b 的取值范围为R ，它可以取正，取负，也可取0。
截距不是距离，因距离是非负的，而截距的取值是任意的。
相对于直线在y 轴上的截距，也有直线在x 轴上的截距a ，同样的直线方程可写为x=my+a ，它回避一类垂直于x 轴的直线，但不能表示重合或平行于y 轴的直线，它具有同直线斜截式一样的优越性。
（3）两点式：y -y 1y 2-y 1 = x -x 1x 2-x 1 ，由于x 1≠x 2，y 1≠y 2，故两点式方程不能表示垂直于坐标轴（含x 轴与y 轴）的直线。
当x 1=x 2时，直线方程为x= x 1（= x 2）；当y 1=y 2时，直线方程为y= y 1（= y 2）。
【数学】2.1.2 直线的方程 课件(北师大必修2)
思考4:若直线l在两坐标轴上的截距 相等，且都等m，则直线l的方程 如何？ x+y=m
知识探究（四）：直线方程的一般式
思考1:直线的点斜式、斜截式、两 点式、截距式方程都是关于x，y的 方程，这些方程所属的类型是什么？ 思考2:二元一次方程的一般形式是 什么？
Ax+By+C=0
思考3:平面直角坐标系中的任意一 条直线方程都可以写成Ax+By+C=0的 形式吗？ 思考4:关于x，y的二元一次方程 Ax+By+C=0（A，B不同时为0）， 当B=0时，方程表示的图形是什么？ 当B≠0时，方程表示的图形是什么？
第二章 解析几何初步
2.1.2 直线的方程
问题提出
1 5730 p 2
t
1.若两条不同直线的斜率都存在， 如何判定这两条直线互相平行、垂 直？
l1 // l2 k1 k2
l1 l2 k1 k2 1
2.在直角坐标系中，直线上的点 的坐标具有一定的内在联系，如何 通过代数关系反映这种内在联系， 有待我们进行分析和探究.
A1A2+B1B2=0
思考3:当A，B，C分别为何值时，直 线Ax+By+C=0平行于x轴？平行于y轴？ 与x轴重合？与y轴重合？过原点？
思考4:过点P(x0，y0)，且与直线l： Ax+By+C=0平行的直线方程如何？
思考5:设直线l1、 l2的方程分别为 l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0， 在什么条件下有l1⊥l2？
知识探究（三）：直线的截距式方程
思考1:若直线l经过点A(a，0)，B(0， b)，其中a≠0，b≠0，则直线l的方 程如何？ 思考2:直线l的方程可化为 其中a，b的几何意义如何？
【优化方案】2012高中数学 第2章2.1.2直线的方程课件 苏教版必修2
【解】
名师点评】 【 名师点评 】
(1)已知直线上的两点坐标时 ， 通 已知直线上的两点坐标时， 已知直线上的两点坐标时
常用两点式求直线方程． 常用两点式求直线方程． (2)由于减法运算的顺序性 ， 一般用两点式求直线 由于减法运算的顺序性， 由于减法运算的顺序性 方程时常会将字母或数字的顺序错位而致错， 错 方程时常会将字母或数字的顺序错位而致错 ， 误的原因是没有将实际解题中的数与公式中的字 母对应起来造成的， 只有深刻理解公式， 母对应起来造成的 ， 只有深刻理解公式 ， 才能避 免类似“低级”错误． 免类似“低级”错误．
y－y1 y2－y1 － 提示：不能． 提示：不能．因为方程 ＝ 所表示的图形 x－x1 x2－x1 － 不含点(x 不含点 1，y1)，故不能代表整条直线，故不能用其 ，故不能代表整条直线， 代替两点式方程． 代替两点式方程．
x y a＋b＝1 ， 它 表 示 经 过 点 4 ． 截 距 式 方 程 ： _________
【名师点评】 名师点评】
(1)求直线的点斜式方程． 求直线的点斜式方程． 求直线的点斜式方程
(2)将直线的方程求出后，为了统一答案的形式，如 将直线的方程求出后，为了统一答案的形式， 将直线的方程求出后 果没有特别要求，一般都将直线的方程化为 ＋ 果没有特别要求，一般都将直线的方程化为Ax＋By 不全为0)的形式 ＋C＝0(A、B不全为 的形式． ＝ 、 不全为 的形式．
x y ∴直线 l 的方程为 ＋ ＝1，即 x＋4y－8＝0. ， ＋ － ＝ 8 2
直线的一般式方程 直线方程的四种特殊形式， 直线方程的四种特殊形式 ， 都可以化为直线的一 般式， 但一般式不一定都能化为四种特殊形式， 般式 ， 但一般式不一定都能化为四种特殊形式 ， 这要看A、 、 是否为零才能确定 是否为零才能确定． 这要看 、B、C是否为零才能确定．
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学苏教版必修二课件：第二章 平面解析几何初步-2.1-2.1.2-第1课时
探究1 对于直线y＝kx＋1，是否存在k使直线不过第三象限？若存在，k的 取值范围是多少？
【提示】 直线y＝kx＋1过定点(0,1)，直线不过第三象限，只需k<0.
探究2 已知直线l的方程是2x＋y－1＝0，求直线的斜率k在y轴上的截距 b，以及与y轴交点P的坐标． 【提示】 ∵2x＋y－1＝0可变形为y＝－2x＋1，斜率k＝－2.令x＝0，得y ＝1，即b＝1，直线l与y轴的交点为(0,1)．
【答案】 y＝－x＋5
2．过点P(1,1)平行于x轴的直线方程为________，垂直于x轴的直线方程为 ________． 【解析】 过点P(1,1)平行于x轴的直线方程为y＝1，垂直于x轴的直线方程 为x＝1.
【答案】 y＝1 x＝1
3．若直线l过点A(－1,1)，B(2,4)，则直线l的方程为________．
4－1 【解析】 k＝ ＝1，l的方程为y－1＝1· (x＋1)，即y＝x＋2. 2－－1
【答案】 y＝x＋2
教材整理2
直线的斜截式方程
阅读教材P82探究以上部分内容，完成下列问题．
y＝kx＋b 斜截式方程：__________________ ，它表示经过点P(0，b)，且斜率为k的
截距 ． 直线方程．其中b为直线与y轴交点的纵坐标，称其为直线在y轴上的______
【导学
【解析】 直线x＋y＋1＝0变成斜截式得y＝－x－1，故该直线的斜率为－ 1，在y轴上的截距为－1.若直线的倾斜角为α，则tan α＝－1，即α＝135° .
【答案】 135° ，－1
5．求经过点A(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12的直线方程．
【解】 设直线方程为y－4＝k(x＋3)(k≠0)． 当x＝0，y＝4＋3k， 4 当y＝0，x＝－ k－3，
高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系课件2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
D
A
B
E
B1
C
等角定理2:如果一个角的两边和 另一个角的两边分别平行且方向 相同，那么这两个角相等
A1
D1 E1 C1
10
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异面直线
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3、判定方法： (1)、定义法：由定义判定两直线不可能在 同一平面内.(借助反证法) (2)、判定定理：过平面外一点与平面内一点 的直线，和平面内不经过该点的直线是异面 直线
b b
b
a
a
a
5
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如图所示：正方体的棱所在的 直线中，与直线A1B异面的有 哪些？ 答案 ： 1 1 D C
B1 D C B
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A1
D1C1、C1C、CD D1D、 AD、 B1C1
6
A
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平行公理
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例2、如图，在长方体中，已知AA1=AD=a, AB= 3 a，求AB1与BC1所成的角的余弦值
D1
A1 D A B
15
C1
B1
C
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空间两条直线的位置关系： 相交、平行、异面 ⑴空间两条直线的位置关系归纳为：
位置关系 是否共面 公共点情况 相交直线 在同一个平面内 有且只有一个公共点
两路相交
B
C
立交桥
立交桥中, 两条路线AB, CD 既不平行，又不相交
2
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定义 不同在任何一个平面内的两 条直线叫做异面直线。
位置关系
相交
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公共点个数
数学：2.1.2《直线的方程-一般式》课件(苏教版必修2)
例4: 已知直线l：mx＋y＋2＝0和以A(-2,1)、 B(3,2)为端点的线段相交，求实数m的取值范围.
m≥
3 ，或 m≤ 2
4 3
变式训练:
已知直线kx+y-k=0与射线3x-4y+5=0(x≥-1) 有交点，求实数k的取值范围.
3 1 k ， - ， 4 4
新知归纳:
1、方程Ax＋By＋C＝0（A，B不全为0）叫做 直线方程的一般式，任何一条直线的方程不 管是用点斜式、斜截式、两点式还是截距式 表示的，都可以化成一般式。
2、直线与二元一次方程的关系： 直线的方程都是二元一次方程；
任何一个关于x，y的二元一次方程都 表示一条直线。
3.关于直线一般式方程Ax＋By＋C＝0（A，B不全 为0）的几点说明：
y kx b
x y 1 a b
y y1 x x1 点P1 ( x1，y1 )和点P2 ( x2，y 2 ) y1 y 2 x1 x2 不垂直于x、y轴的直线
在x轴上的截距a 在y轴上的截距b
不垂直于x、y轴的直线 不过原点的直线
提问：上述四种方程最终都是一个怎样的方程？
①两个独立的条件可求直线方程 B C B C 若A 0, 则方程化为x y 0, 只需确定 、 的值； A A A A A C A C 若B 0, 则方程化为 x y 0, 只需确定 、 的值. B B B B ②在直线一般式方程Ax＋By＋C＝0（A，B不全为0）中 C 若A 0, 则y , 它表示一条与y轴垂直的直线； B C 若B 0, 则x - , 它表示一条与x轴垂直的直线. A ③直线方程的其他形式都可以化成一般形式；一般式也 可以化为其他形式.
苏教版必修2高中数学直线的方程-两点式名师课件
(1)在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3； (2)在x轴上的截距是－5，在y轴上的截距是6
3．根据下列条件求直线的方程：
（1）过点（0，5)，且在两坐标轴上的截距之和为2； （2）过点(5，0)，且在两坐标轴上的截距之差为2。
当堂反馈 答案：
1、 (1)直线AB的两点式方程为： y 1 x 2
31 02
斜截式方程y＝2x－3.
(2)直线CD的两点式方程为：
y 0
5 5
x 5
0 0
斜截式方程y＝－x+5
y0
(3)直斜线截C式D的方两程点为式：方y＝程为5 x：. 5 0
x0 40
4
x 2、解：(1)由截距式得：2
y 3
1
整理得：3x＋2y－6＝0
(2)由截距式得: x y 1 整理得：6x－5y＋30＝0
学生活动
问题1: 能否将P1，P2的坐标推广到一般情况呢?该如何推导？
l 如果直线 经过两点 P1(x1, y1), P2 (x2 , y2 )( x1 x2 )
l 则直线 的斜率为 k y2 y1 ， x2 x1 由直线的点斜式方程得：
yLeabharlann y1y2 x2 y1 x1
(x
5 3
5
o
3 x 由斜截式得： y 5 x 2
3
3
B
整理得5x＋3y－6＝0这就是直线BC
的方程.
数学运用
例2:已知三角形的顶点是A（－5，0），B（3，－3），
C（0，2），如图,求这个三角形三边所在的直
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有没有什么表示方法，可以避开这些局限性呢？
问题情境
以上直线的方程都可以表示为x，y的二元一次方程．
反之，对于x，y的二元一次方程的一般式Ax＋By＋C＝0(A，B不同时
为0)是否都可以表示直线？
数学建构
直线一般式的方程 （1）当B≠0时，Ax＋By+C＝0可化为 y
A C x B B A C 这表示斜率为 ，且在y轴上的截距为 的直线． B B
备用题
2．已知直线l的一般式方程为
3x y 4 0 ，求直线l的斜率和倾斜角．
数学应用
3．已知两条直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都过点A(1，2)，求
过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线的方程．
数学应用
一般式方程： Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 每一个方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)都表示一条直线．
数学应用
例2．设直线l的方程为x＋my－2m＋6＝0，根据下列条件分别确定m的值． (1)直线l在x轴上的截距是－3； (2)直线l的斜率是1．
思考：满足题中方程的这些直线具有什么共同的特点？
数学应用
1．设直线l的方程为 (m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y－2m＋6＝ 0(m≠－1)，根据下列条件分别确定m的值： (1)直线l在x轴上的截距是－3； (2)直线l的斜率是1．
（2）当B＝0时，由A，B不同时为0，必有
C A≠0，Ax＋By＋C＝0可化为 x ，表示一条垂直于x轴的直线． A
因此，二元一次方程Ax+By+C＝0都表示一条直线，
我们把方程Ax+By+C＝0(其中A，B不同时为零)叫做直线方程的一般式．
数学建构
一般式方程： Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 直线过原点： 直线垂直于x轴： 直线垂直于y轴： 直线与两坐标轴都相交： C＝0 B＝0 A＝0 AB≠0
高中数学 必修2
复习回顾
形式 点斜式 斜截式 标准方程 y－y1＝ k(x－x1) y＝kx＋b 局限性 不能表示斜率不存在的直线 不能表示斜率不存在的直线 不能表示与坐标轴平行的直线
两点式
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
截距式
x y 1 a b
不能表示截距不存在或，10，14．
直线在两坐标轴上的截距相等：
倾斜角为45°：
A＝B或C＝0
A＋B＝0
数学应用
例1．求直线l：3x＋5y－15＝0的斜率以及它在x轴，y轴上的截距，并作图． y
x O
数学应用
若AC＜0，BC＞0，那么直线Ax＋By＋C＝0必不经过的象限是( B ) A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限