excel线性规划求解
线性规划实验-Excel求解
用Excel求解线性规划问题实验（实验题目在最后）一、Excel函数使用Excel求解线性规划问题时，SUMPRODUCT函数可以大大降低资料录入工作量，提高工作效率。
计算数组或向量的乘积时，使用SUMPRODUCT 函数，格式如下：SUMPRODUCT(数组1,数组2,…,数组n)其中2≤n≤30，即最多可以使用30个数组参数，返回值为n个数组对应元素乘积之和。
以图1为例，在单元格D1中输入公式=SUMPRODUCT(A1:B1,A2:B2,A3:B3)得到111（相当于A1*A2*A3 + B1*B2*B3 = 1*2*3 + 3*5*7 = 111）。
在单元格D2中输入公式=SUMPRODUCT(A1:C1,A2:C2)得到53(相当于A1*A2 + B1*B2 + C1*C2 = 1*2 + 3*5 + 4*9 = 53)。
图1. 乘积和(SUMPRODUCT函数)计算结果11二、求解实例1. 问题描述与模型建立某玩具厂生产猫和龟两种玩具，制造一个玩具猫可获利30元，制造一个玩具龟可获利20元。
制造一个猫需要2小时机工和1小时手工；制造一个龟需要1小时机工和1小时手工。
在一周内，机工不能超过100h ，手工不能超过80h ，猫的产量不能超过45个。
求产品的最佳生产量和最大利润。
设1x 为一周内猫的生产量，2x 为一周内龟的生产量。
可建立如下线性规划模型：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+≤++=458010022030max 1212121x x x x x x x g2. 数据录入（1）启动Excel ，建立如图2所示的Excel 工作表，输入系数矩阵A 到区域C2：D4；输入约束常数b 到区域F2：F4；输入目标系数到区域C5：D5。
（2）指定单元格C6和D6存储变量1x 和2x 的值，称之为可变单元格。
在可变单元格中输入数字1表示给定初始值121==x x ，但并非一定这样；若这两个单元格不输入内容，Excel 将按0处理，不影响求解。
Excel求解线性规划问题
（8）假定非负。对于在“添加约束”对话框中 “约束值编辑框中没有设置下限的可变单元格， 假定其下限为零。 （9）装入模型。输入对所要调入模型的引用。 （10）保存模型。指定输入模型的存在位置。 只有当需要在工作表上保存多个模型时才单击 此命令。
8）关闭。关闭对话框不进行规划求解，但保留 通过“选项”、“添加”、“更改”或“删除” 按钮所做的修改。 9）全部重置。清除规划求解中的当前设置， 将所有的设置恢复为初始值。 10）求解。输入对所要调入模型的引用。
规划求解结果的提示： 1）“规划求解”找到一个解。即找到一个满 足所有约束条件及设置精度要求的解。 2） “规划求解”收敛于当前结果，并满足全 部约束条件。表明最近5 次求解过程中的变化 量小于“规划求解选项”对话框中“收敛度” 设置的值。
当规划求解不能得到最佳结果时的提示信息 1）满足所有约束条件。“规划求解”不能进 一步优化结果。这表明仅得到近似值，不能得 到比显示结果更精确的数值。修改精度值。 2）求解达到最长运行时间后停止。表明达到 最长运行时间限制时，没有满意的结果。
2’ Excel求解线性规划
3 1 3 2
线性规划模型在Excel中的表示 Excel解线性规划问题
1、线性规划模型在Excel中的表示
1) 启动Excel 2)将决策变量、目标函数、约束函数三种信息在 3)Excel单元格中表示出来。如Excel表。 （１）约束条件（合计）列用到：sumproduct 函数． （２）目标函数表达式的输入．
7）无法满足设定的“采用线性模型”条件。 8）“规划求解”在目标或约束条件单元格中 发现错误值。找到有错误的目标函数或约束条 件单元格，修改其中的公式或内容。 9）内存不够。无法满足规划求解的内存要求。 方法是关闭一些文件或应用程序。 10）其它的Excel程序正在使用SOLVER.DLL。 关闭其中一个正在使用SOLVER.DLL的Excel文件。
EXCEL规划求解功能操作说明
EXCEL规划求解功能操作说明Excel规划求解功能是Excel内置的解决最优化问题的工具，可用于线性规划、整数规划、非线性规划等诸多领域。
该功能十分便捷灵活，可以帮助用户快速找到问题的最优解。
一、添加求解功能1.打开Excel表格，点击“文件”>“选项”>“加载项”。
2.在弹出的窗口中选择“Excel加载项”>“转到”>“excel加载项”>“管理”。
在“可用的加载项”中勾选“求解器”并关闭窗口。
3.返回Excel表格，在数据选项卡中选择“分析”>“求解”，弹出求解对话框。
二、建立规划模型1.确定目标：需要确定最终要达到的目标或绩效指标，例如最大化利润、最小化成本等。
2.确定决策变量：需要确定影响目标的变量，例如销售量、成本等。
3.建立约束：需要确定影响决策变量的条件，例如材料成本、生产时间等。
注意约束需要用等式、不等式等数学形式表示。
例如，在一个玩具生产厂家的例子中，有以下规划问题：在有限的资源下，最大化玩具的利润。
目标：最大化利润。
决策变量：生产每种玩具的数量。
三、设置求解参数1.目标单元格：选择Excel表格中目标单元格，该单元格包含要优化的方程式。
4.变量单元格必须满足约束：勾选此项，保证变量单元格满足约束条件。
5.求解方法：选择要使用的求解算法，包括线性规划、非线性规划和整数规划等。
1.点击“求解”按钮，系统会自动寻找目标单元格、变量单元格和约束单元格区域。
2.系统执行计算，找到最优解并将其展示在新的单元格区域中。
3.若求解成功，单击“继续”将结果保存在Excel表中。
总之，利用Excel规划求解功能，用户可以通过建立规划模型，设置求解参数和运行求解功能轻轻松松地优化各种最优化问题。
EXCEL规划求解解析
例1. 工厂生产计划优化问题
某工厂生产4种小型工具，由于该四种工具有 不同的大小、形状、重量和风格，所以它们所需要 的主要原料（钢材和橡胶）、制作时间、最大销售 量与利润均不相同。该厂每天可提供的钢材、橡胶 和工人劳动时间分别为600单位、1000单位与400小 时，详细的数据资料见下表。
应如何安排这四种工具的日产量，使得该厂的日利 润最大？
，求x2+3y的最大值。
完整的模型描述：
第二步 在“工具”菜单中选择“规划求解”。 第三步 在“规划求解参数”对话框进行选择如下图。
第四步 点击“选项”按钮，弹出“规划求解选项”对话框
第五步 单击“求解”，即可解决此题。
最后结果如下页图所示。
例2. 整数求解问题
完成下题的求解：
一般数值求解问题： 已知x,y取值满足
工具类型
表1 生产基本数据
12 3
4 可提供两
劳动时间（小时/件） 2 1 3 2 400小时
钢材（单位/件）
4 2 1 2 600单位
橡胶（单位/件）
6 2 1 2 1000单位
单位利润（元/件） 60 20 40 30
最大销售量（件） 100 200 50 100
解：依题意，设置四种工具的日产量分别为决策变量
2.如何加载“规划求解”
1) 在“工具”菜单上,单击“加载宏”
2) 在弹出的对话框中的“可用加载宏”列表框 中,选定待添加的加载宏“规划求解”选项旁 的复选框,然后单击“确定”.单击“确定” 后,“工具”菜单下就会出现一项“规划求解”
3. “规划求解”各参数设置
单击“规划求解”按钮,将会出现以下规划求Fra bibliotek解参数设置对话框
用EXCEL解线性规划的步骤
1. 将目标函数系数放入一行
2. 将每个约束条件系数及常数项放入一行，所有约束系数及常数项成一矩阵
3. 将决策变量的初始值（全0或1）放入一列
4. 用函数SUMPRODUCT或MMULT（A1，A2）将目标 函数值放入一格：目标函数系数行与决策变量列的乘积
5. 用MMULT将每个约束条件系数行与决策变量列乘积放 入对应的常数项旁边格
6. 在工具栏选规划求解
7. 填好目标值所在格、决策变量（可变单元格）、约束条件
选项底下勾选采用线性模型
保存规划求解结果，包括运算结果、敏感性报告、极限值报告
最后结果
灵敏度分析
• 目标函数的系数
– 允许增加或减少的量：此范围内最优解不变 – 递减成本：最优解中等于0的变量，对应的 目标函数中的系数增加或减少多少，最优解 不再为0
• 约束条件右端常数项
– 阴影价格：约束右端常数项增加一个单位， 使得目标函数最优值增加的量 – 允许增加或减少的量：此范围内对应的阴影 价格不变
用EXCEL解线性规划的步骤
1. 2. 3.Biblioteka 4. 5. 6.– – – – – –
将目标函数系数放入一行 将每个约束条件系数及常数项放入一行，所有约束系数及常数 项成一矩阵 将决策变量的初始值（全0或1）放入一列 用函数MMULT（A1，A2）将目标函数值放入一格：目标函数 系数行与决策变量列的乘积（或者用SUMPRODUCT(A1,A2,…) 用MMULT将每个约束条件系数行与决策变量列乘积放入对应 的常数项旁边格 在工具栏选规划求解
excel线性规划求解
To Calculate Total LHS, 選擇SUMPRODUCT
1 2
選定第一列範圍
選定第二列範圍
SUMPRODUCT(F6:G6,G3:G3)=F6*F3 + G6*G3
Then repeat the same steps for constraint #2 and #3
輸入Slack 公式
求最小值
1.輸入變數x1, x2的值所在的儲存格 2.『新增』限制式
1.輸入限制式左邊及右邊的儲存格 2.選擇適當的符號
左邊
右邊
1.選擇後之結果 2.按『新增』
1.此限制式表示 constraint #1and #2 2.再新增 constraint #3
Constraint #3的左邊，右邊及符號
1.前三項限制式(constraints#1,#2,#3) 2.選擇『選項』
新增 constraint #4: x1 >=0 constraint #5: x2 >=0
按『求解』後的結果
想將此圖轉貼於 EXCEL工作表上 1.選此按鈕 2.回到EXCEL
1.按貼上的按鈕或 『編輯』下的貼上， 即顯示圖案。 2. 將之移至適當位置
完成
线性规划求解
Linear Programming Problem
輸入公式Βιβλιοθήκη 列出EXCEL的求解方式: Min:Minimum Objective Value=F4*F3+G4*G3 LHS: Left Hand Side RHS: Right Hand Side Slack: RHS - LHS for “<=“ LHS- RHS for “>=“
EXCEL求解线性规划问题
约束右端值降低15时，目旳函数值旳变化量。
解：（1）最优解为x1=0, x2=12.4, x3=9.5
（2） x1旳目旳系数降低5，占允许降低旳百分比=5/∞=0%，x2 旳目旳系数增长4,占允许增长旳百分比=4/7.8=51.2%。
变化旳百分比和为51.2%，没有超出100%，所以最优解不变。
（3）第一资源约束右端值增长30，占允许增长旳30 /∞=0%， 第二资源约束右端值增长4 ，占允许增长旳4/15=26.7%，
•初值和终值分别指 单元格在此次求解 前旳数值和求解后 旳数值。
敏感性分析报告（1）
可变单元格中 • “单元格”指决策变量所在单元格旳地址 • “名字”是决策变量旳名称 • “终值”是决策变量旳终值,即最优值 • “递减成本”指最优解中档于0旳变量，相应旳目旳函数中旳系数
增长或降低多少，最优解不再为0 • “目旳式系数”目旳函数中旳系数，为已知条件 • “允许旳增量”与“允许旳减量”表达目旳函数中旳系数在增量
（1）引用旳类型
三种类型 ：
相对引用、 绝对引用、混合引用
（2） 相对引用
格式： A3 、B6
使用相对引用后，系统将会记住建立公式旳单元格和被 引用旳单元格旳相对位置，在复制这个公式时，新旳公式单 元和被引用旳单元依然保持这种相对位置。
（3）绝对引用 格式：$a$3 $d$5
绝对引用是指被引用旳单元与引用旳公式单元旳位置 关系是绝正确，不论将这个公式复制到任何单元，公式所 引用旳还是原来单元格旳数据。
2) 在弹出旳对话框中旳“可用加载宏”列表框 中,选定待添加旳加载宏“规划求解”选项旁 旳复选框,然后单击“拟定”.单击“拟定” 后,“工具”菜单下就会出现一项“规划求解”
3. “规划求解”各参数设置
用Excel求解LP(线性规划)问题
▪
x1 , x2 ≥ 0
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3
2、输入系数：
输入系数
▪ 在单元格A2:D4中分
别输入两个不等式约 束的系数与常数项,在 单元格A5:B5中分别
输入目标函数的两个 系数,在单元格A1:B1
中任意输入两个数分 别作为决策变量x1,x2 的值(如右图，C列暂 空) 。
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4
3、LP模型的EXCEL输入（两 种方法）
▪ 在C2单元格中输入“=A2*A$1+B2*B$1”，并复 制到C3、C4、C5中，使它们分别变为 “=A3*A$1+B3*B$1” 、“=A4*A$1+B4*B$1”和 “=A5*A$1+B5*B$1”。
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5
利用EXCEL的SUMPRODUCT 函数进行计算
▪ sumproduct是求两个数组（矩阵）相乘的结果 ▪ 数组的输入： ▪ “选中所有的数组元
②在“可变单元格(B)”栏后的空白中 填入$A$1:$B$1；
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③光标指向“约束”栏，按“添加”， 出现“添加约束”对话框（如下图），
对话框“改变约束”
▪ 依次填入约束关系，每输完一条，按“添加”， 输入所有约束条件后，按“确定”，
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9
又退回到下图状态，在下图中可以选 “更改”、“删除”、“全部重设” 来编辑约束条件及其他设置。
3、用Excel求解LP(线 性规划)问题
整理ppt
1
1、检查是否加载了宏“规划求解”？ 即查看Excel窗口的“工具”菜单下 是否有“规划求解”菜单条？
▪ 找到与你的微机中已
在机房中，这装的Office版本一致
一步骤已经为的Office安装盘。单
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excel线性规划求解
Excel是一种功能强大的电子表格软件，除了可以进行基本的计算和数据分析外，还可以用于求解线性规划问题。
线性规划是一种数学优化方法，通过最大化或最小化线性目标函数，同时满足一系列线性约束条件，从而寻找最优解。
在Excel中，我们可以使用内置的线性规划求解器来解决这类问题。
下面将介绍如何使用Excel进行线性规划求解。
首先，我们需要将线性规划问题转化为Excel的表格形式。
假设我们有一个线性目标函数和一系列线性约束条件，我们可以将变量和常数分别放置在表格的不同单元格中。
然后，我们可以在Excel中的“数据”选项卡中找到“线性规划求解器”。
单击“线性规划求解器”并选择“确定”后，我们将进入求解器对话框。
在求解器对话框中，我们需要设置求解的目标、变量和约束条件。
首先，我们需要选择是求取最大值还是最小值。
然后，我们需要指定目标函数和约束条件中的变量单元格范围。
接下来，我们可以指定变量的约束条件。
例如，我们可以将某个变量约束为非负数，或者指定它的取值范围。
最后，我们可以选择求解方法和优化选项。
一般来说，我们可以选择线性规划求解器自动选择最佳求解方法。
如果需要更精确的结果，我们可以选择增加迭代次数和精度。
完成设置后，单击“确定”按钮，Excel将自动计算并求解线性规划问题。
求解结果将显示在工作表中，并且还可以显示最优解的目标函数值和各个变量的取值。
使用Excel进行线性规划求解的优点是，它提供了一个直观和易于使用的界面，并且能够快速计算出结果。
然而，它也有一些局限性，例如只能处理线性约束条件和目标函数、求解的精度有限等。
总的来说，使用Excel进行线性规划求解是一种简单而方便的方法。
通过将问题转化为Excel的表格形式，并使用内置的线性规划求解器，我们可以快速求解线性规划问题，并获得最优解。
以上为关于Excel线性规划求解的简要介绍，希望能帮助你了解如何在Excel中进行线性规划求解。