信号与系统总复习要点
(完整版)信号与系统知识要点
信号与系统知识要点第一章 信号与系统单位阶跃信号 1,0()()0,0t t u t t ε≥⎧==⎨<⎩ 单位冲激信号 ,0()0,0()1t t t t δδ∞-∞⎧∞=⎧=⎨⎪⎪≠⎩⎨⎪=⎪⎩⎰ ()()d t t dtεδ=()()t d t δττε-∞=⎰()t δ的性质：()()(0)()f t t f t δδ=000()()()()f t t t f t t t δδ-=-()()(0)f t t dt f δ∞-∞=⎰00()()()f t t t dt f t δ∞-∞-=⎰()()t t δδ=-00()[()]t t t t δδ-=-- 1()()at t aδδ=001()()t at t t a aδδ-=- 单位冲激偶信号 ()t δ'()()d t t dtδδ'=()()t t δδ''=--00()[()]t t t t δδ''-=---()0t dt δ∞-∞'=⎰ ()()td t δττδ-∞'=⎰()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=-00000()()()()()()f t t t f t t t f t t t δδδ'''-=---()()(0)f t t dt f δ∞-∞''=-⎰00()()()f t t t dt f t δ∞-∞''-=-⎰符号函数 sgn()t1,0sgn()0,01,0t t t t >⎧⎪==⎨⎪-<⎩或 sgn()()()2()1t u t u t u t =--=-单位斜坡信号 ()r t0,0()(),0t r t tu t t t <⎧==⎨≥⎩ ()()t r t u d ττ-∞=⎰ ()()dr t u t dt =门函数 ()g t τ1,()20,t g t ττ⎧<⎪=⎨⎪⎩其他取样函数sin ()tSa t t=0sin lim ()(0)lim1t t tSa t Sa t→→=== 当 (1,2,)()0t k k Sa t π==±±=时，sin ()t Sa t dt dt tπ∞∞-∞-∞==⎰⎰sin lim 0t tt →±∞=第二章 连续时间信号与系统的时域分析1、基本信号的时域描述（1）普通信号普通信号可以用一个复指数信号统一概括，即st Ke t f =)(，+∞<<∞-t 式中ωσj s +=，K 一般为实数，也可以为复数。
信号与系统知识点总结复试
信号与系统知识点总结复试一、信号的基本特性1. 信号的定义与分类信号是指随时间、空间或者其他独立变量的变化而变化的物理量，它可以是连续的也可以是离散的，可以是周期的也可以是非周期的。
按照不同的分类标准，信号可以被分为不同的类型，例如按照时间变量的类型可以分为时域信号和频域信号；按照取值的类型可以分为模拟信号和数字信号。
2. 基本信号及其性质常见的基本信号包括冲激信号、阶跃信号、正弦信号、复指数信号等，它们都有各自的特点和性质。
比如冲激信号的面积为1，幅度无限大，持续时间无限短，具有单位冲激响应的性质；阶跃信号在零点之前取值为0，在零点之后取值为1，具有单位阶跃响应的性质；正弦信号具有周期性、频率和幅度可调的性质。
3. 信号的运算信号的运算包括加法、乘法、延迟、抽取等操作，这些操作可以用来构建复杂的信号或者进行信号处理。
比如信号的加法是指将两个信号的对应点相加，乘法是指将两个信号的对应点相乘，延迟是指将信号沿时间轴平移。
4. 信号的变换信号的变换包括时域变换和频域变换两种，时域变换可以将信号从时域空间转换到频域空间，频域变换可以将信号从频域空间转换到时域空间。
常见的时域变换包括傅里叶变换、拉普拉斯变换，频域变换包括逆傅里叶变换、逆拉普拉斯变换等。
二、系统的基本特性1. 系统的定义与分类系统是指对一个或多个输入信号作用下，产生一个或多个输出信号的过程，它可以是线性的也可以是非线性的，可以是时不变的也可以是时变的。
按照不同的分类标准，系统可以被分为不同的类型，例如按照输入变量的类型可以分为时不变系统和时变系统；按照输出变量的类型可以分为线性系统和非线性系统。
2. 系统的性质线性系统具有叠加性和齐次性的性质，即若输入信号为x1(t)、x2(t)，对应输出信号为y1(t)、y2(t)，则对于任意常数a和b，有ax1(t)+bx2(t)对应于ay1(t)+by2(t)；齐次性是指若输入信号为ax(t)，对应输出信号为ay(t)，则输入信号的缩放等于输出信号的缩放。
信号与系统期末考试重点知识点梳理
信号与系统知识点综合CT:连续信号DT:离散信号第一章信号与系统1、功率信号与能量信号性质：（1）能量有限信号的平均功率必为0；（2）非0功率信号的能量无限；（3）存在信号既不是能量信号也不是功率信号。
2、自变量变换（1）时移变换x(t)→x(t-t0),x[n]→x[n-n0]（2）时间反转变换x(t)→x(-t),x[n]→x[-n]（3）尺度变换x(t)→x(kt)3、CT、DT复指数信号周期频率CT 所有的w对应唯一TDT 为有理数4、单位脉冲、单位冲激、单位阶跃（1）DT信号关系（2）CT信号t=0时无定义关系（3）筛选性质（a）CT信号（b）DT信号5、系统性质（1）记忆系统y[n]=y[n-1]+x[n]无记忆系统y(t)=2x(t)（2）可逆系统y(t)=2x(t)不可逆系统y(t)=x2(t)（3）因果系统y(t)=2x(t)非因果系统y(t)=x(-t)（4）稳定系统y[n]=x[n]+x[n-1]不稳定系统（5）线性系统（零输入必定零输出）齐次性ax(t)→ay(t)可加性x1(t)+x2(t)→y1(t)+y2(t)（6）时不变系统x(t-t o)→y(t-t0)第二章1、DT卷积和，CT卷积积分2、图解法（1）换元；（2）反转平移；（3）相乘；（4）求和第三章CFS DFS1、CFS收敛条件：x(t)平方可积；Dirichlet条件。
存在“吉伯斯现象”。
DFS无收敛条件无吉伯斯现象2、三角函数表示第四、五章CTFT DTFT1、（1）CTFT（a）非周期收敛条件（充分非必要条件）：x(t)平方可积；Dirichlet条件。
存在“吉伯斯现象”。
（b）周期（2）DTFT（a）非周期存在收敛条件不存在吉伯斯现象（b）周期2、对偶（1）CTFT、DFS 自身对偶CTFT的对偶性DFS的对偶性（2）DTFT与CFS 对偶3、时域、频域特性4、性质（1）时移与频移（a）CT信号（b）DT信号（2）时域微分（差分）和频域微分（求和）（a）CT信号（b）DT信号（3）时域扩展（内插）（a）CT信号（b）DT信号（4）共轭性质（a）CT信号（b）DT信号5、系统稳定系统才存在H(jw) y(t)=x(t)*h(t)Y(jw)=X(jw)H(jw)第六章时频特性1、模、相位2、无失真条件3、理想滤波器非因果，是物理不可能实现的。
信号与系统_复习知识总结
信号与系统_复习知识总结信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程，主要介绍信号与系统的基本概念、性质、表示方法、处理方法、分析方法等。
在学习信号与系统的过程中，我们需要掌握的知识非常多，下面是我对信号与系统的复习知识的总结。
一、信号的基本概念1.信号的定义：信号是随时间或空间变化的物理量。
2.基本分类：(1)连续时间信号：在整个时间区间内有无穷多个取值的信号。
(2)离散时间信号：只在一些特定时刻上有取值的信号。
(3)连续振幅信号：信号的幅度在一定范围内连续变化。
(4)离散振幅信号：信号的幅度只能取离散值。
二、信号的表示方法1.连续时间信号的表示方法：(1)方程式表示法：用数学表达式表示信号。
(2)波形表示法：用图形表示信号。
2.离散时间信号的表示方法：(1)序列表示法：用数学序列表示信号。
(2)图形表示法：用折线图表示离散时间信号。
三、连续时间系统的性质1.线性性质：(1)加性：输入信号之和对应于输出信号之和。
(2)齐次性：输入信号的倍数与输出信号的倍数相同。
2.时不变性：系统的输出不随输入信号在时间上的变化而变化。
3.扩展性：输入信号的时延会导致输出信号的时延。
4.稳定性：系统的输出有界，当输入信号有界时。
5.因果性：系统的输出只依赖于当前和过去的输入信号值。
6.可逆性：系统的输出可以唯一地反映输入信号的信息。
四、离散时间系统的性质1.线性性质：具有加性和齐次性。
2.时不变性：输入信号的时移会导致输出信号的相应时移。
3.稳定性：系统的输出有界，当输入信号有界时。
4.因果性：系统的输出只依赖于当前和过去的输入信号值。
五、连续时间系统的分类1.时不变系统：输入信号的时移会导致输出信号的相应时移。
2.线性时不变系统：具有加性和齐次性。
3.时变系统：输入信号的时移会导致输出信号的相应时移，并且系统的系数是时间的函数。
4.非线性系统：不具有加性和齐次性。
六、离散时间线性时不变系统的分类1.线性时变系统：输入信号的时移会导致输出信号的相应时移。
(完整版)信号与系统复习知识点
第一章
1．信号的运算：时移、反褶、尺度变换、微分、积分等；
2．LTI系统的基本性质：叠加性、时不变特性、微分特性、因果性、可分解线性；
3．阶跃型号与冲激信号及其特性。
单位冲激信号的性质：
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
例、求下列积分
例、已知信号 的波形如下图1所示，试画出下列各信号的波形
抽样信号的拉氏变换
求半波整流和全波整流周期信号的拉氏变换
（1）
（2）
4－29求下列波形的拉氏变换
（1）
解题思路：单对称方波 ——周期方波——乘
—— ——
（2）
第一周期：
周期信号的拉氏变换：
第五章
1．频域系统函数 ，理想低通滤波器频谱特性；
2．无失真传输条件：幅频特性为常数，相频特性是过原点的直线；
3．系统的物理可实现性判断(1)佩利－维纳准则；(2)系统可实现性的本质是因果性。
被理想抽样信号的傅立叶变换：
被非理想抽样信号傅立叶变换：
第四章
1．典型信号的拉氏变换及拉氏变换的基本性质；
2．S域元件模型、系统函数、系统函数与激励信号极点分布与电响应的关系、系统函数与输入输出方程的关系(利用拉氏变换求解电系统响应)；
3．线性系统的稳定性分析。
周期信号的拉氏变换
为信号第一个周期 的拉氏变换；整个周期信号 的拉氏变换为：
第七章
1.离散系统和信号的描述方法、基本性质
2.差分方程的经典解法
3.卷积和定义及其求解方法
第八章
1. z变换的定义、收敛域和基本性质，常用序列的z变换
2.逆z变换的求解方法
3. 的定义、零极点分布与信号/系统性质的关系
信号与系统期末重点总结
信号与系统期末重点总结一、信号与系统的基本概念1. 信号的定义：信号是表示信息的物理量或变量，可以是连续或离散的。
2. 基本信号：单位阶跃函数、冲激函数、正弦函数、复指数函数等。
3. 常见信号类型：连续时间信号、离散时间信号、周期信号、非周期信号。
4. 系统的定义：系统是将输入信号转换为输出信号的过程。
5. 系统的分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统。
二、连续时间信号与系统1. 连续时间信号的表示与运算（1）复指数信号：具有指数项的连续时间信号。
（2）幅度谱与相位谱：复指数信号的频谱特性。
（3）周期信号：特点是在一个周期内重复。
（4）连续时间系统的线性时不变性（LTI）：线性组合和时延等。
2. 连续时间系统的时域分析（1）冲激响应：单位冲激函数作为输入的响应。
（2）冲击响应与系统特性：系统的特性通过冲击响应得到。
（3）卷积积分：输入信号与系统冲激响应的积分运算。
3. 连续时间系统的频域分析（1）频率响应：输入信号频谱与输出信号频谱之间的关系。
（2）Fourier变换：将时域信号转换为频域信号。
（3）Laplace变换：用于解决微分方程。
三、离散时间信号与系统1. 离散时间信号的表示与运算（1）离散时间复指数信号：具有复指数项的离散时间信号。
（2）离散频谱：离散时间信号的频域特性。
（3）周期信号：在离散时间中周期性重复的信号。
（4）离散时间系统的线性时不变性：线性组合和时延等。
2. 离散时间系统的时域分析（1）单位冲激响应：单位冲激序列作为输入的响应。
（2）单位冲击响应与系统特性：通过单位冲激响应获取系统特性。
（3）线性卷积：输入信号和系统单位冲激响应的卷积运算。
3. 离散时间系统的频域分析（1）离散时间Fourier变换（DTFT）：将离散时间信号转换为频域信号。
（2）离散时间Fourier级数（DTFS）：将离散时间周期信号展开。
（3）Z变换：傅立叶变换在离散时间中的推广。
四、采样与重构1. 采样理论（1）奈奎斯特采样定理：采样频率必须大于信号频率的两倍。
信号与系统-复习总结
信号与系统-复习总结.doc信号与系统复习总结前言信号与系统是电子工程、通信工程和自动控制等专业的基础课程之一。
它主要研究信号的特性、系统的分析方法以及信号与系统之间的相互作用。
通过对信号与系统的学习，可以为后续课程打下坚实的基础。
以下是我对信号与系统课程的复习总结。
第一部分：信号的基本概念1.1 信号的分类信号可以分为连续时间信号和离散时间信号，根据信号的确定性与否，又可以分为确定性信号和随机信号。
1.2 信号的基本属性信号的基本属性包括幅度、频率、相位和时延等。
这些属性决定了信号的基本特性。
1.3 信号的运算信号的基本运算包括加法、减法、乘法、卷积等。
这些运算是信号处理中的基础。
第二部分：系统的特性2.1 系统的分类系统可以分为线性时不变系统（LTI系统）、线性时变系统、非线性系统等。
2.2 系统的特性系统的特性包括因果性、稳定性、可逆性等。
这些特性决定了系统对信号的处理能力。
2.3 系统的数学模型系统的数学模型通常包括差分方程、状态空间模型、传递函数等。
第三部分：信号与系统的分析方法3.1 时域分析时域分析是直接在时间轴上对信号进行分析的方法，包括信号的时域特性分析和系统的时域响应分析。
3.2 频域分析频域分析是将信号从时间域转换到频率域进行分析的方法，包括傅里叶变换、拉普拉斯变换等。
3.3 复频域分析复频域分析是利用拉普拉斯变换将信号和系统从时域转换到复频域进行分析的方法。
3.4 系统的状态空间分析状态空间分析是一种现代的系统分析方法，它利用状态变量来描述系统的动态行为。
第四部分：信号与系统的实际应用4.1 通信系统信号与系统的知识在通信系统中有着广泛的应用，如信号的调制与解调、信道编码与解码等。
4.2 控制系统在控制系统中，信号与系统的知识用于系统的设计和分析，如PID控制器的设计、系统稳定性分析等。
4.3 滤波器设计滤波器设计是信号处理中的一个重要应用，包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器的设计。
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信号与系统知识要点第一章信号与系统, t 01,t 0(t )0, t 0单位阶跃信号(t) u(t )0 单位冲激信号0,t(t ) 1d (t ) (t )dtt( )d (t )(t ) 的性质：f (t ) (t ) f (0) (t )f (t ) (t t 0 )f (t 0 ) (t t 0 )f (t ) (t)dtf (0)f (t ) (t t 0 )dt f (t 0 )(t ) ( t )(tt 0 ) [ (t t 0 )]1 (t)(at )a(at t 0 )1 (t t)aa 单位冲激偶信号(t)(t )d (t )dt(t ) ( t)(t t 0 )[ (t t 0 )](t )dt 0t( )d (t )f (t ) (t)f (0) (t) f (0) (t)f (t ) (t t 0 )f (t 0 ) (t t 0 ) f (t 0 ) (t t 0 )f (t ) (t) dt f (0)f (t ) (t t 0 ) dtf (t 0 )符号函数 sgn(t )1,tsgn(t )0, t 0 或 sgn(t ) u(t ) u( t ) 2u(t ) 11,t单位斜坡信号r (t)0, t 0 tdr (t) r (t ) tu(t)r (t )u( )du(t)t,tdt门函数 g (t )g (t)1, t2 0, 其他取样函数 Sa(t ) sin ttsin t lim Sa(t)Sa(0) lim 1tt 0t 0当 t k(k1, 2,ggg)时， Sa(t ) 0Sa(t)dtsin t dt lim sin t 0ttt第二章连续时间信号与系统的时域分析1 、基本信号的时域描述（ 1 ）普通信号普通信号可以用一个复指数信号统一概括，即f (t ) Ke st ，t 式中 sj ， K 一般为实数，也可以为复数。
根据与 的不同情况， f (t ) 可表示下列几种常见的普通信号。
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《信号与系统》总复习要点
第一章绪论
1．信号的分类：模拟信号，数字信号，离散信号，抽样信号2．信号的运算：移位、反褶、尺度、微分、积分、加法和乘法3. δ(t)的抽样性质 (式1-14)
4．线性系统的定义：齐次性、叠加性
5．描述连续时间系统的数字模型：微分方程
描述离散时间系统的数字模型：差分方程
6．连续系统的基本运算单元：加法器，乘法器，积分器离散系统的基本运算单元：加法器，乘法器，延时器
7．连续系统的分析方法：时域分析方法，频域分析法(FT)，复频域分析法（LT）
离散子系统的分析方法：时域分析方法，Z域分析方法8．系统模拟图的画法
9．系统线性、时不变性、因果性的判定
第二章连续时间系统的时域分析
1．微分方程的齐次解+特解的求法
自由响应+强迫响应
2．系统的零输入响应+零状态响应求法
3．系统的暂态响应+稳态响应求法
4．0-→0+跳变量冲激函数匹配法
5．单位冲激响应h(t), 单位阶跃响应g(t), 与求法
h(t)=g'(t), g(t)=h (-1)(t)
类似δ(t)与u(t)的关系
6．卷积的计算公式，零状态响应
y zs (t)=e(t)*h(t)=∫
∞-∞e(τ)h(t-τ)d τ
=h(t)*e(t)
7．卷积的性质
串连系统，并联系统的单位冲激响应
f(t)*δ(t)= f(t)
f(t)*δ(t-3)= f(t-3)
8. 理解系统的线性 P57 (1) (2) (3)
第三章 傅立叶变换 t →w
1．周期信号FS ，公式，频谱：离散谱，幅度谱
2．非周期信号FT ，公式，频谱：连续谱，密度谱
3． FT FT -1
4．吉布斯现象 P100---P101
5．典型非周期信号的FT （单矩形脉冲）
6．FT 的性质
①对称性
②信号时域压缩，频域展宽 P127，P128 ()[]⎪⎭⎫ ⎝⎛=a F a at f F ω1()()j t F f t e dt ωω∞
--∞=⎰1()()2j t f t F e d ωωωπ∞-∞=⎰
③尺度和时移性质 P129
④频移性质：频谱搬移 cos(w 0t)的FT
⑤时域微积分特性，频域微分特性
⑥卷积定理（时域卷积定理、频域卷积定理）
7．周期信号的FT ：冲激
8．抽样信号f s (t)的FT 及频谱F s (ω)
9．抽样定理①条件 f s >=2f m w s >=2w m
②奈奎斯特频率 f s =2f m
③奈奎斯特间隔 T s =1/f s
10.关于频谱混叠的概念
第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的s 域分析 t →s 1． LT LT -1
2．典型信号的LT
3．LT 性质：时移，频移，尺度，卷积
()j 1e b
a
f at b F a a ωω⎛⎫+↔⋅ ⎪⎝⎭0001[()cos()][()()]2
F f t t F F ωωωωω=++-()()⎰∞
∞--=t
t f s F t
s d e ()()⎰∞
+∞-=j j d e j π21 σσs
s F t f t s []0
00()()()e st L f t t u t t F s ---=()e ()
αt L f t F s α-⎡⎤=+⎣⎦[]()1() 0s L f at F a a a ⎛⎫
=> ⎪⎝⎭
4．LT 的逆变换①查表法
②部分分式展开法（系数求法）
③留数法
5．LT 分析法 （第四章课件63张，64张，78张，81张） 求H(s), h(t), y zi (t), y zs (t), y(t)
6．系统函数H(s) h(t) 一对拉氏变换对 H(s)的极点决定h(t)的形式
H(s)的零点影响h(t)的幅度和相位
7．H(s)的零极点 稳定性： ①
②极点全在S 面左半面 P241 例4-26 8．连续系统的频响特性 H(jw)=H(s)│s=jw
9．全通网络（相位校正），最小相移网络
第五章 傅立叶变换应用于通信系统－滤波、调制与抽样
1．h(t) H(jw) 构成傅式变换对
2．无失真传输概念
3．实现无失真传输的系统要满足的时域条件、频域条件
4．理想低通滤波器的频响特性，及其单位冲激响应
5．信号调制、解调的原理
()
||h t dt M ∞
-∞≤⎰
第七章 离散时间系统的时域分析
1．离散序列的周期判定：2π/w 0，分三种情况讨论
2．离散时间信号的运算、典型离散时间信号
3．离散系统的阶次确定
4．离散时间系统的差分方程，及模拟图的画法
5．u(n), δ(n), g(n), h(n)的关系
δ(n)= u(n)- u(n-1) h(n)= g(n)- g(n-1) 6．离散时间系统的时域求解法 （迭代、齐次解＋特解、零输入＋零状态）
7．离散系统的单位冲激响应h(n)及其求法
8．卷积和
9．系统的零状态响应y zs (n)＝x(n)*h(n) 10．有限长两序列求卷积：x 1(n)：长N x 2(n)：长M 见书例7-16， 对位相乘求和法， 长度：N+M-1
11．卷积性质：见课件第七章2，第35张
12．离散系统的因果性，稳定性
时域：因果性 n<0 ,h(n)=0
稳定性 h(n)绝对可和
()()k u n n k δ∞==-∑0()()k g n h n k ∞
==-∑()()()()∑∞
-∞
=-=*m m n h m x n h n x ()n h n ∞
=-∞<∞
∑
第八章 Z 变换、离散时间系统的Z 域分析
1．LT →ZT: z=e sT
Z 平面与S 平面的映射关系
2． ZT
ZT -1
3．典型序列的Z 变换 4．Z 变换的收敛域： 有限长序列 有无0，∞
右边序列 圆外
左边序列 圆内
双边序列 圆环
5．逆Z 变换 ①查表法
②部分分式展开法（与LT -1
不同的，先得除以Z ） ③留数法
6．ZT 的性质
时移性质 (1)双边序列移位
(2)单边序列移位 ①左移 ②右移 序列的线性加权性质
序列的指数加权性质
卷积定理
7．Z 域分析法解差分方程：
书P81 例8-16
第八章课件2 第33张～37张 ()()n n X z x n z ∞-=-∞=∑()⎰-π=c n z z z X j
n x d 21)(1
8．系统函数H(z) h(n) H(z) Z 变换对 求H(z), h(n), y zs (n), y zi (n), y(n), H(e jw ) *见书P86：例8-19， P109 8-36 8-37
9．离散系统的稳定性，因果性
稳定性 因果性
时域 n<0, h(n)=0 频域 H(z)所有极点在单位圆内 收敛域（圆外）含单位圆
10．离散系统的频响特性
H(e jw )=H(z)│z=e
jw =│H(e jw )│e j ψ(w)
幅度谱：描点作图，2π为周期
相位谱
书P98，例8-22， 第八章课件：59张，60张 ()n h n ∞=-∞
<∞∑。