(完整版)材料力学重点总结
材料力学知识点总结
材料力学总结一、基本变形二、还有：（1）外力偶矩：)(9549m N nNm ∙= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：tr T22πτ=（3）矩形截面杆扭转剪应力：hb G Th b T 32max ;βϕατ==三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += a b A I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑===ni ini cii c AyA y 11； ∑∑===ni ini cii c AzA z 112．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a ． 解析法： b.应力圆：σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+”α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+”ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=yx xtg σστα--=220 x22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±+=c ：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：1m a x σσ=； 3min σσ=；231max σστ-=（3）广义虎克定律：[])(13211σσνσε+-=E [])(1z y x x E σσνσε+-=[])(11322σσνσε+-=E [])(1x z y y E σσνσε+-=[])(12133σσνσε+-=E [])(1y x z z E σσνσε+-=*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态：τσ=1 ，02=σ，τσ-=32．一种常见的二向应力状态：223122τσσσ+⎪⎭⎫⎝⎛±=2234τσσ+=r2243τσσ+=r五、强度理论xσ*相当应力：r σ11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][212132322214σσσσσσσ-+-+-=r 六、材料的力学性质脆性材料 δ＜5% 塑性材料 δ≥5%低碳钢四阶段： （1）弹性阶段（2）屈服阶段 （3）强化阶段 （4）局部收缩阶段 强度指标 σσb s ,塑性指标 δψ,E tg ==σα七．组合变形ε八、压杆稳定欧拉公式：2min2)(l EI P cr μπ=，22λπσE cr =，应用范围：线弹性范围，σcr <σp ，λ>λp柔度：iul=λ；ρρσπλE=；ba s σλ-=0，柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、 形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓λ>λp ——大柔度杆：22λπσE cr =λo <λ<λp ——中柔度杆：σcr=a-b λλ<λ0——小柔度杆：σcr =σs稳定校核：安全系数法：w I cr n P P n ≥=，折减系数法：][σϕσ≤=AP提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度； 断裂特征：断裂前无显著塑性变形； 断口特征：断口成光滑区和粗糙区。
材料力学知识点归纳总结(完整版)
材料力学知识点归纳总结(完整版)K点相邻的微小面积取得越来越小，使得合力趋近于一个点力，这个点力就是在K点处的应力。
因此，应力是指杆件横截面上单位面积内的内力分布情况，通常用符号σ表示。
应力的单位是帕斯卡（Pa），即XXX/平方米。
第三章：应变、XXX定律和XXX模量1.应变的概念：应变是指固体在外力作用下发生形状和尺寸改变的程度，通常用符号ε表示。
应变分为线性应变和非线性应变两种。
线性应变是指应变与应力成正比，即应变与内力的比值为常数，这个常数被称为材料的弹性模量。
非线性应变则不满足这个比例关系。
2.胡克定律：胡克定律是描述材料弹性变形的基本定律，它规定了应力和应变之间的关系，即在弹性阶段，应力与应变成正比，比例系数为弹性模量。
3.XXX模量：杨氏模量是描述材料抗拉、抗压变形能力的物理量，它是指单位面积内拉应力或压应力增加一个单位时，材料相应的纵向应变的比值。
XXX模量的大小反映了材料的柔软程度和刚度。
杨氏模量的单位是帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。
综上所述，材料力学是研究构件在外力作用下内力、变形、破坏等规律的科学。
构件应具备足够的强度、刚度和稳定性以负荷所承受的载荷。
截面法是求解内力的基本方法，应力是指杆件横截面上单位面积内的内力分布情况，应变是指固体在外力作用下发生形状和尺寸改变的程度。
胡克定律描述了材料弹性变形的基本定律，而XXX模量则描述了材料抗拉、抗压变形能力的物理量。
应力是指在截面m-m上某一点K处的力量。
它的方向与内力N的极限方向相同，并可分解为垂直于截面的分量σ和切于截面的分量τ。
其中，σ称为正应力，τ称为切应力。
将应力的比值称为微小面积上的平均应力，用表示。
在国际单位制中，应力的单位是帕斯卡（Pa），常用兆帕（MPa）或吉帕（GPa）。
杆件是机器或结构物中最基本的构件之一，如传动轴、螺杆、梁和柱等。
某些构件，如齿轮的轮齿、曲轴的轴颈等，虽然不是典型的杆件，但在近似计算或定性分析中也可简化为杆。
(完整版)材料力学各章重点内容总结
材料力学各章重点内容总结第一章 绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。
二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。
三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。
第二章 轴向拉压一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。
二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。
注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。
三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N F Aσ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。
四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα=注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。
五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],maxmax N F A σσ=≤六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],maxmax N F A σσ=≤一定要有结论 2.设计截面[],maxN F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤七、线应变l l ε∆=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F l l EA∆= 注意当杆件伸长时l ∆为正，缩短时l ∆为负。
八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服极限s σ）、强化阶段（强度极限b σ）和局部变形阶段。
会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。
九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100l l lδ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A Aϕ-︒=⨯︒，工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。
十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。
“材料力学”重点归纳
“材料力学”重点归纳
第一章静力学基础
掌握：静力学基本概念和定理：力、力偶、平衡力系、等效力系、合力投影定理、合力矩定理、力线平移定理、静力学的基本任务等。
重点掌握：掌握各种力系的简化和平衡方程应用。
了解材料力学的发展沿革，理解本课程的任务、内容、目的。
第二章材料力学绪论
掌握：了解材料力学的基本任务和杆件的基本变形。
重点掌握：材料力学的基本概念：弹性变形、塑性变形、破坏、强度、刚度、稳定性、内力、应力、应变等。
第三章应力分析和应变分析理论
掌握：应力状态、应力张量、应力张量不变量、空间应力圆、等效应力、八面体应力、变形位移、应变状态、应变张量、偏斜应力张量、偏斜应变张量等概念。
应力分析理论、应变分析理论。
重点掌握：应力状态、应力张量、应力张量不变量、空间应力圆、等效应力、八面体应力、变形位移、应变状态、应力分析理论。
第四章固体材料的弹性本构关系和塑性本构关系
掌握：固体材料弹性变形和塑性变形的主要特点、弹性本构关系（广义胡克定律）、主应力空间、屈服函数、常用屈服条件、常用强度理论等。
重点掌握：固体材料弹性变形和塑性变形的主要特点、弹性本构关系（广义胡克定律）、常用屈服条件和强度理论等。
第五章材料力学实验
了解和掌握金属材料单轴拉伸和压缩力学实验的原理和方法。
材料力学重点总结要点
材料力学重点总结要点1、材料力学的任务：解决安全可靠与经济适用的矛盾。
研究对象：杆件强度：抵抗破坏的能力刚度：抵抗变形的能力稳定性：细长压杆不失稳。
2、材料力学中的物性假设连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。
均匀性：构件内各处的力学性能相同。
各向同性：物体内各方向力学性能相同。
3、材力与理力的关系, 内力、应力、位移、变形、应变的概念材力与理力：平衡问题，两者相同；理力：刚体，材力：变形体。
内力：附加内力。
应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。
应力：正应力、剪应力、一点处的应力。
应了解作用截面、作用位置（点）、作用方向、和符号规定。
正应力应变：反映杆件的变形程度变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
4、物理关系、本构关系虎克定律；剪切虎克定律：适用条件：应力～应变是线性关系：材料比例极限以内。
5、材料的力学性能（拉压）：一张σ-ε图，两个塑性指标δ、ψ，三个应力特征点：，四个变化阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。
拉压弹性模量E，剪切弹性模量G，泊松比v，塑性材料与脆性材料的比较：变形强度抗冲击应力集中塑性材料流动、断裂变形明显拉压的基本相同较好地承受冲击、振动不敏感脆性无流动、脆断仅适用承压非常敏感6、安全系数、许用应力、工作应力、应力集中系数安全系数：大于1的系数，使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。
过小，使构件安全性下降；过大，浪费材料。
许用应力：极限应力除以安全系数。
塑性材料脆性材料7、材料力学的研究方法1)所用材料的力学性能：通过实验获得。
2)对构件的力学要求：以实验为基础，运用力学及数学分析方法建立理论，预测理论应用的未来状态。
3)截面法：将内力转化成“外力”。
运用力学原理分析计算。
8、材料力学中的平面假设寻找应力的分布规律，通过对变形实验的观察、分析、推论确定理论根据。
1)拉（压）杆的平面假设实验：横截面各点变形相同，则内力均匀分布，即应力处处相等。
完整版材料力学各章重点内容总结
完整版材料力学各章重点内容总结材料力学各章重点内容总结第一章绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。
二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。
三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。
第二章轴向拉压、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。
、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。
注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。
、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式： F N注意正应力有正负号，A拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。
四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式:注意角度是指斜截面与横截面的夹角七、线应变一-没有量纲、泊松比一没有量纲且只与材料有关、l胡克定律的两种表达形式： E ， I 出注意当杆件伸长时I 为正,EA缩短时I 为负。
八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力一应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p，弹性极限e ）、屈服阶段（屈服极限s ）、强化阶段（强度极限 b ）和局部变形阶段会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力一应变曲线cos 2 ，sin2五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件F N,maxmaxA六、利用正应力强度条件可解决的三种问题: 1?强度校核maxF N ,maxA定要有结论 2.设计截面A F N,max3.确定许可荷载F^max A180八、圆轴在扭转时的刚度条件maxT maxGI p（注意单位：给出的许用单九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率耳100 及断面收缩率 A-A 1100，工程上把 5 的材料称为塑性材料。
十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。
对没有明显屈服极限的塑性材料，如何来确定其屈服指标？见课本第24页。
材料力学重点(整理版)
材料力學重點及其公式材料力學的任務 ： （1）強度要求；（2）剛度要求；（3）穩定性要求。
變形固體的基本假設 ： （1）連續性假設；（2）均勻性假設；（3）各向同性假設；（4）小變形假設。
外力分類：表面力、體積力；靜載荷、動載荷。
內力：構件在外力的作用下，內部相互作用力的變化量，即構件內部各部分之間的因外力作用而引起的附加相互作用力杆件變形的基本形式 （1）拉伸或壓縮；（2）剪切；（3）扭轉；（4）彎曲；（5）組合變形。
靜載荷：載荷從零開始平緩地增加到最終值，然後不再變化的載荷。
動載荷：載荷和速度隨時間急劇變化的載荷為動載荷。
失效原因：脆性材料在其強度極限b σ破壞，塑性材料在其屈服極限s σ時失效。
二者統稱為極限應力理想情形。
塑性材料、脆性材料的許用應力分別為：[]nsσσ=，[]n bσσ=，強度條件：[]σσ≤⎪⎭⎫⎝⎛=maxmax A F N ，等截面杆 []σ≤AF N max應力和應變的概念：應力：杆件截面上內力的分佈集度應變: 物體內任一點因各種作用引起的相對變形應力： dAdP A P p A =∆∆=→∆lim 0正應力、切應力。
變形與應變：線應變、切應變。
縱向變形和橫向變形：（拉伸前試樣標距l ，拉伸後試樣標距1l ；拉伸前試樣直徑d ，拉伸後試樣直徑1d ）l l l -=∆1 d d d -=∆1縱向線應變和橫向線應變：l l ∆=ε d d ∆='ε 泊松比： Eσννεε-=-=' 軸向拉壓杆斜截面上的正應力與切應力計算公式：（夾角α從x 軸正方向逆時針轉至外法線的方位角為正）αασασαα220cos cos cos A F P N ===， αασαταα2sin 22sin 2sin 0AFP N === 胡克定律：EA l F l N =∆ 單軸應力下胡克定律：E σε=軸向拉壓杆的強度計算公式：[]σσ≤=max max )(AF N許用應力： []nuσσ=，（ 脆性材料 b u σσ=，塑性材料 s u σσ=）強度指標：比例極限P σ——應力和應變成正比時的最高應力值 彈性極限e σ——只產生彈性變形的最高應力值屈服極限sσ——應力變化不大，應變顯著增加時的最低應力值 強度極限bσ——材料在斷裂前所能承受的最大應力值外力偶矩計算公式：min/31055.9r kw mN en P M ⨯=⋅（P 功率，n 轉速）圓軸扭轉時，橫截面上的應力、強度條件： 計算公式：ρτP I T =PP W T R I T ==max τ 圓截面幾何參數：（a ）實心圓 432D I P π=， 316D W P π=（b ）空心圓 )1(3232)(4444αππ-=-=D d D I P ，)1(1643απ-=D W P ， Dd=α 圓軸扭轉的強度條件： ][max ττ≤=PW T剪切胡克定律（切變模量G ，切應變γ）： γτG = 拉壓彈性模量E 、泊松比ν和切變模量G 之間關係式：)1(2ν+=EG圓軸扭轉時任意斜截面上的應力：⎩⎨⎧==αττατσαα2cos 2sin 切应力正应力圓軸扭轉時的變形： 相對扭轉角 )(rad GI TL P =ϕ 單位長度扭轉角 )/('m rad GI Tdx d P==ϕϕ 圓軸扭轉時的剛度條件： p GI T dx d =='ϕϕ，][max maxϕϕ'≤='pGI T彎曲內力與分佈載荷q 之間的微分關係)()(x q dx x dQ =；()()x Q dx x dM =；()()()x q dx x dQ dx x M d ==22受內壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應力計算公式：δσ4'pD =δσ2''pD= M F s ;圖與外力間的關係a ）梁在某一段內無載荷作用，剪力圖為一水準直線，彎矩圖為一斜直線。
材料力学性能重点总结
名词解释：1加工硬化：试样发生均匀塑性变形，欲继续变形则必须不断增加载荷，这种随着随性变形的增大形变抗力不断增大的现象叫加工硬化。
2弹性比功：表示金属材料吸收弹性变形功的能力。
3滞弹性：在弹性围快速加载或卸载后，随着时间延长产生附加弹性应变的现象。
4包申格效应：金属材料通过预先加载产生少量塑性变形（残余应变小于1%-4%），而后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
5塑性：金属材料断裂前发生塑性变形的能力。
常见塑性变形方式：滑移和孪生6弹性极限：以规定某一少量的残留变形为标准，对应此残留变形的应力。
7比例极限：应力与应变保持正比关系的应力最高限。
8屈服强度：以规定发生一定的残留变形为标准，如通常以0.2%的残留变形的应力作为屈服强度。
9韧性断裂是材料断裂前发生产生明显的宏观塑性变形的断裂，这种断裂有一个缓慢的断裂过程，在裂纹扩展过程中不断的消耗能量。
韧性断裂的断裂面一般平行于最大切应力并于主应力成45度角。
10脆性断裂是突然发生的断裂，断裂前基本上不发生塑形变形，没有明显征兆，危害性很大。
断裂面一般与主应力垂直，端口平齐而光亮，常呈放射状或结晶状。
11剪切断裂是金属材料在切应力作用下，沿着滑移面分离而造成的断裂，又分滑断和微孔聚集性断裂。
12解理断裂：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，总是脆性断裂。
13缺口效应：由于缺口的存在，在静载荷作用下，缺口截面上的应力状态发生变化，产生所谓“缺口效应“①缺口引起应力集中，并改变了缺口应力状态，使得缺口试样或机件中所受的应力由原来的单向应力状态改变为两向或者三向应力状态。
②缺口使得材料的强度提高，塑性降低，增大材料产生脆断的倾向。
8缺口敏感度：有缺口强度的抗拉强度σbm与等截面尺寸光滑试样的抗拉强度σb的比值. NSR=σbn / σs NSR越大缺口敏感度越小9冲击韧性：Ak除以冲击式样缺口底部截面积所得之商10冲击吸收功：式样变形和断裂所消耗的功，称为冲击吸收功以Ak表示，单位J11低温脆性：一些具有体心立方晶格或某些秘排立方晶格的金属，当温度降低到、某一温度时，会由韧性状态变为脆性状态，冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集变为穿晶解理，断口特征由纤维状变为结晶状，这种现象称为低温脆性12 脆性转变温度：当温度降低时，材料屈服强度急剧增加，而塑形和冲击吸收功急剧减小。
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(完整版)材料力学重点总结材料力学阶段总结一. 材料力学的一些基本概念 1. 材料力学的任务：解决安全可靠与经济适用的矛盾. 研究对象：杆件强度：抵抗破坏的能力 刚度:抵抗变形的能力稳定性：细长压杆不失稳。
2. 材料力学中的物性假设连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。
均匀性：构件内各处的力学性能相同。
各向同性：物体内各方向力学性能相同。
3。
材力与理力的关系, 内力、应力、位移、变形、应变的概念材力与理力：平衡问题，两者相同； 理力：刚体，材力:变形体。
内力：附加内力。
应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。
应力：正应力、剪应力、一点处的应力。
应了解作用截面、作用位置（点)、作用方向、和符号规定。
正应力⎩⎨⎧拉应力压应力应变：反映杆件的变形程度⎩⎨⎧角应变线应变变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
4. 物理关系、本构关系 虎克定律；剪切虎克定律:⎪⎩⎪⎨⎧==∆=Gr EA Pl l E τεσ夹角的变化。
剪切虎克定律：两线段——拉伸或压缩。
拉压虎克定律：线段的适用条件：应力～应变是线性关系：材料比例极限以内。
5。
材料的力学性能（拉压）:一张σ-ε图，两个塑性指标δ、ψ，三个应力特征点：b s pσσσ、、,四个变化阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。
拉压弹性模量E ,剪切弹性模量G ，泊松比v ，）（V EG +=126. 安全系数、 许用应力、工作应力、应力集中系数安全系数：大于1的系数，使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。
过小，使构件安全性下降；过大，浪费材料。
许用应力：极限应力除以安全系数.塑性材料[]ssn σσ=s σσ=0脆性材料[]bbn σσ=b σσ=07. 材料力学的研究方法1) 所用材料的力学性能：通过实验获得。
2) 对构件的力学要求：以实验为基础,运用力学及数学分析方法建立理论，预测理论应用的未来状态。
3) 截面法：将内力转化成“外力”。
运用力学原理分析计算。
8。
材料力学中的平面假设寻找应力的分布规律，通过对变形实验的观察、分析、推论确定理论根据。
1） 拉（压)杆的平面假设实验:横截面各点变形相同,则内力均匀分布，即应力处处相等。
2) 圆轴扭转的平面假设实验：圆轴横截面始终保持平面，但刚性地绕轴线转过一个角度.横截面上正应力为零。
3） 纯弯曲梁的平面假设实验：梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的纵向纤维；正应力成线性分布规律。
9 小变形和叠加原理 小变形：① 梁绕曲线的近似微分方程 ② 杆件变形前的平衡 ③ 切线位移近似表示曲线 ④ 力的独立作用原理 叠加原理:① 叠加法求内力 ② 叠加法求变形。
10 材料力学中引入和使用的的工程名称及其意义(概念）1) 荷载：恒载、活载、分布荷载、体积力,面布力，线布力，集中力，集中力偶，极限荷载。
2) 单元体，应力单元体，主应力单元体。
3) 名义剪应力，名义挤压力,单剪切，双剪切。
4) 自由扭转,约束扭转，抗扭截面模量，剪力流。
5） 纯弯曲,平面弯曲，中性层,剪切中心（弯曲中心）,主应力迹线，刚架，跨度, 斜弯曲,截面核心，折算弯矩，抗弯截面模量。
6) 相当应力，广义虎克定律,应力圆，极限应力圆。
7) 欧拉临界力，稳定性，压杆稳定性。
8）动荷载,交变应力，疲劳破坏。
二。
杆件四种基本变形的公式及应用刚度 = 材料的物理常数×截面的几何性质 1)物理常数：某种变形引起的正应力：抗拉(压）弹性模量E ； 某种变形引起的剪应力：抗剪（扭）弹性模量G 。
2)截面几何性质：拉压和剪切：变形是截面的平移: 取截面面积 A ； 扭转:各圆截面相对转动一角度或截面绕其形心转动:取极惯性矩ρI ；梁弯曲:各截面绕轴转动一角度：取对轴的惯性矩Z I 。
3。
四种基本变形应力公式都可写成：应力=截面几何性质内力对扭转的最大应力:截面几何性质取抗扭截面模量maxρ=ρI W p对弯曲的最大应力：截面几何性质取抗弯截面模量maxy I W ZZ =4. 四种基本变形的变形公式,都可写成：变形=刚度长度内力⨯因剪切变形为实用计算方法，不考虑计算变形。
弯曲变形的曲率221dxyd x ±=ρ）（，一段长为 l 的纯弯曲梁有： z x EI l M x l=ρ=θ）（补充与说明：1、关于“拉伸与压缩”指简单拉伸与简单压缩,即拉力或压力与杆的轴线重合；若外荷载作用线不与轴线重合，就成为拉（压)与弯曲的组合变形问题;杆的压缩问题，要注意它的长细比λ（柔度)。
这里的简单压缩是指“小柔度压缩问题”.2、关于“剪切"实用性的强度计算法，作了剪应力在受剪截面上均匀分布的假设.要注意有不同的受剪截面： a.单面受剪：受剪面积是铆钉杆的横截面积； b 。
双面受剪：受剪面积有两个:考虑整体结构，受剪面积为2倍销钉截面积；运用截面法，外力一分为二，受剪面积为销钉截面积. c.圆柱面受剪：受剪面积以冲头直径d 为直径,冲板厚度 t 为高的圆柱面面积. 3。
关于扭转表中公式只实用于圆形截面的直杆和空心圆轴。
等直圆杆扭转的应力和变形计算公式可近似分析螺旋弹簧的应力和变形问题是应用杆件基本变形理论解决实际问题的很好例子。
4。
关于纯弯曲纯弯曲，在梁某段剪力 Q=0 时才发生，平面假设成立。
横力弯曲（剪切弯曲)可以视作剪切与纯弯曲的组合,因剪应力平行于截面，弯曲正应力垂直于截面，两者正交无直接联系，所以由纯弯曲推导出的正应力公式可以在剪切弯曲中使用。
5。
关于横力弯曲时梁截面上剪应力的计算问题为计算剪应力，作为初等理论的材料力学方法作了一些巧妙的假设和处理,在理解矩形截面梁剪应力公式时，要注意以下几点：1) 无论作用于梁上的是集中力还是分布力,在梁的宽度上都是均匀分布的。
故剪应力在宽度上不变,方向与荷载（剪力)平行。
2) 分析剪应力沿梁截面高度分布变化规律时,若仅在截面内,有Q bdh h n=τ⎰)(,因 )(h τ=τ 的函数形式未知，无法积分。
但由剪应力互等定理,考虑微梁段左、右内力的平衡，可以得出：bI QS z Z *=τ剪应力在横截面上沿高度的变化规律就体现在静矩*z S 上, *z S 总是正的。
剪应力公式及其假设： a 。
矩形截面假设1：横截面上剪应力τ与矩形截面边界平行，与剪应力Q 的方向一致;假设2:横截面上同一层高上的剪应力相等。
剪应力公式：b I y QS y z z )()(*=τ ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=22*22y y b y S Z）（）（ 平均ττ2323max=⋅=bh Q b. 非矩形截面积假设1： 同一层上的剪应力τ作用线通过这层两端边界的切线交点,剪应力的方向与剪力的方向。
假设2：同一层上的剪应力在剪力Q 方向上的分量y τ相等.剪应力公式：z z y I y b y QS y )()()(*=τ2322*)(32)(y R y S z -=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-ℜ•=222134)(R y Q y y πτ 平均ττ34max =c.薄壁截面假设1：剪应力τ与边界平行，与剪应力谐调。
假设2：沿薄壁t ，τ均匀分布. 剪应力公式：zz tI QS *=τ学会运用“剪应力流”概念确定截面上剪应力的方向。
三.梁的内力方程，内力图，挠度，转角☐ 遵守材料力学中对剪力 Q 和弯矩 M 的符号规定。
☐ 在梁的横截面上，总是假定内力方向与规定方向一致,从统一的坐标原点出发划分梁的区间,且把梁的坐标原点放在梁的左端（或右端)，使后一段的弯矩方程中总包括前面各段。
均布荷载 q 、剪力Q 、弯矩M 、转角θ、挠度 y 间的关系:由： ，M dxyd EI =22 Q dx dM =, q dx dQ = 有 ）（）（x q dxyd EI x Q dx dMdxy d EI ===4433设坐标原点在左端，则有：q: q dxyd EI =44， q 为常值 Q ： A qx dxyd EI +=33：M B Ax x q dxy d EI ++=2222 ：θ C Bx x A x q dx dy EI+++=2326 ：y D Cx x B x A x q y EI ++++=⋅2342624 其中A 、B 、C 、D 四个积分常数由边界条件确定。
例如，如图示悬臂梁：则边界条件为：430080600000lq D y lq C B M A Q l x l x x x =→=-=→=θ=→==→=====|||| 8624434ql x ql x q y EI +-=⋅EIql yx 840==截面法求内力方程：内力是梁截面位置的函数,内力方程是分段函数，它们以集中力偶的作用点，分布的起始、终止点为分段点；1) 在集中力作用处，剪力发生突变，变化值即集中力值，而弯矩不变； 2) 在集中力偶作用处，剪力不变,弯矩发生突变，变化值即集中力偶值;3) 剪力等于脱离梁段上外力的代数和。
脱离体截面以外另一端，外力的符号同剪力符号规定，其他外力与其同向则同号，反向则异号;4) 弯矩等于脱离体上的外力、外力偶对截面形心截面形心的力矩的代数和。
外力矩及外力偶的符号依弯矩符号规则确定.梁内力及内力图的解题步骤： 1) 建立坐标，求约束反力； 2) 划分内力方程区段；3) 依内力方程规律写出内力方程；4) 运用分布荷载q 、剪力Q 、弯矩M 的关系作内力图；关系：()()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧+=+====⎰⎰d c d c C D C Dx d x Q M M x d x q Q Q x Q dx dMx q dx dQ dxM d ，22规定：①荷载的符号规定：分布荷载集度 q 向上为正;②坐标轴指向规定:梁左端为原点,x 轴向右为正。
剪力图和弯矩图的规定：剪力图的 Q 轴向上为正，弯矩图的 M 轴向下为正。
5) 作剪力图和弯矩图：① 无分布荷载的梁段,剪力为常数,弯矩为斜直线;Q ＞0，M 图有正斜率（﹨）；Q ＜0，有负斜率（／）； ② 有分布荷载的梁段（设为常数），剪力图为一斜直线，弯矩图为抛物线;q ＜0，Q 图有负斜率（﹨），M 图下凹（︶）；q ＞0，Q 图有正斜率（／）,M 图上凸(︵）； ③ Q=0的截面，弯矩可为极值；④ 集中力作用处,剪力图有突变，突变值为集中力之值，此处弯矩图的斜率也突变,弯矩图有尖角； ⑤ 集中力偶作用处,剪力图无变化，弯矩图有突变，突变值为力偶之矩；⑥ 在剪力为零，剪力改变符号，和集中力偶作用的截面（包括梁固定端截面），确定最大弯矩（maxM）；⑦ 指定截面上的剪力等于前一截面的剪力与该两截面间分布荷载图面积值的和；指定截面积上的弯矩等于前一截面的弯矩与该两截面间剪力图面积值的和。