涉滑接触的半解析解方法
计算电磁学
计算电磁学CEM（computational electromagnetics）是笔者在研发过程中认为最复杂的物理场，难度在CFD和计算材料学之上。
计算电磁学的复杂主要表现在物理场抽象，计算规模大，同时求解方法众多，涉及到大量的底层技术知识。
求解的偏微分方程是麦克斯韦方程组，麦克斯韦在奥斯特，法拉利等前人试验基础上通过数学推理得到了完整的方程组，在该方程组的理论支持下，有了后来的电磁学的飞速发展。
该方程组完整的描述了电，磁，材料，频率，时间之间的关系。
求解电磁学可分为三类：解析法，数值法，以及半解析半数值。
(1) 时域方法与谱域方法电磁学的数值计算方法可以分为时域方法(Time Domain或TD)和频域方法(Frequeney Domain或FD)两大类。
时域方法对Maxwell方程按时间步进后求解有关场量。
最著名的时域方法是时域有限差分法(Finite Difference Time Domain或FDTD)。
这种方法通常适用于求解在外界激励下场的瞬态变化过程。
若使用脉冲激励源，一次求解可以得到一个很宽频带范围内的响应。
时域方法具有可靠的精度，更快的计算速度，并能够真实地反应电磁现象的本质，特别是在诸如短脉冲雷达目标识别、时域测量、宽带无线电通讯等研究领域更是具有不可估量的作用。
频域方法是基于时谐微分、积分方程，通过对N个均匀频率采样值的傅立叶逆变换得到所需的脉冲响应，即研究时谐(Time Harmonic)激励条件下经过无限长时间后的稳态场分布的情况，使用这种方法，每次计算只能求得一个频率点上的响应。
过去这种方法被大量使用，多半是因为信号、雷达一般工作在窄带。
当要获取复杂结构时域超宽带响应时，如果采用频域方法，则需要在很大带宽内的不同频率点上的进行多次计算，然后利用傅立叶变换来获得时域响应数据，计算量较大；如果直接采用时域方法，则可以一次性获得时域超宽带响应数据，大大提高计算效率。
特别是时域方法还能直接处理非线性媒质和时变媒质问题，具有很大的优越性。
2022-2023学年广西防城港市上思县七年级(下)月考语文试卷(一)及答案解析 (1)
2022-2023学年广西防城港市上思县七年级（下）月考语文试卷（一）1. 下面是一位同学写给邓稼先的赞词，根据要求回答问题。
当大漠的苍茫_____了蘑菇云的硝烟，当五星红旗升起在联合国的上空，是他，长空铸剑，吼出雄师的愤怒；是他，以身许国，写下山河的_____。
殷．红热血，精忠报国，他是共和国忠诚的diàn基人；_____，死而后已，他是中华民族不倒的脊梁。
(1) 根据拼音写汉字，给加点的字注音。
①殷红②diàn 基(2) 依次填入文段横线处的词语，最符合语境的一项是A.衬托颂歌沥尽心血B.点缀颂歌鞠躬尽瘁C.衬托凯歌鞠躬尽瘁D.点缀凯歌沥尽心血2. 下面语段中画线的句子存在错误，请按要求修改。
邓稼先则是一个最不要引人注目的人物。
和他谈话几分钟，就看出他是忠厚平实的人。
他真诚坦白，从不骄人。
[A] 他没有小心眼儿，一生喜欢纯字所代表的品格。
[B] 在我所认识的知识分子当中，包括中国人和外国人，他是最有中国农民的朴实气质。
(1) [A]句中的“”字（词）应加双引号。
(2) [B]句成分残缺，请修改：3. 写出下列诗句中所使用的修辞手法。
(1) 啊！黄河！你是中华民族的摇篮！(2) 我们民族的伟大精神，将要在你的哺育下发扬滋长！(3) 我们祖国的英雄儿女，将要学习你的榜样，像你一样的伟大坚强！像你一样的伟大坚强！4. 以上下文连贯的要求来看，依次填入下面横线上最恰当的一项是（）黄河，中华民族的母亲河。
五千多年的华夏文明史，与母亲有着血肉相连的关系。
黄河流千古，流出了___，流出了____，流出了____。
A. 黄皮肤的群落灿若明珠的黄河古文化漫无边际的黄土地B. 灿若明珠的黄河古文化漫无边际的黄土地黄皮肤的群落C. 漫无边际的黄土地灿若明珠的黄河古文化黄皮肤的群落D. 漫无边际的黄土地黄皮肤的群落灿若明珠的黄河古文化5. 下列关于文学文化常识的表述，有误的一项是（）A. 《资治通鉴》是北宋司马光主持编纂的一部编年体通史，记载了从战国到五代共1362年间的史事。
2021-2022学年山东省青岛市城阳区实验中学八年级(上)期末物理试题及答案解析
2021-2022学年山东省青岛市城阳区实验中学八年级（上）期末物理试卷1.白亮污染是普遍一类污染，建筑物的玻璃幕墙、彩釉砖墙、磨光大理石等都能造成白亮污染，形成白亮污染的主要原因是( )A. 光的折射B. 光的色散C. 光沿直线传播D. 光的反射2.下列数据通常情况下符合生活实际的是( )A. 物理课本宽度约为18cmB. 青岛地区冬天的平均气温约为−20℃C. 真空中光速约为340m/sD. 一个正常中学生的体积约为50cm33.下列有关声现象的描述，正确的是( )A. 传声的介质既可以是固体、气体、液体，也可以是真空B. 在道路上安装噪声监测装置是控制噪声的有效方法C. 声音是指人耳能听到的声，超声波不是声D. 弹奏古筝时，弦越松产生声音的音调越低4.下列图象中，能表示物体做匀速运动的是( )A. B. C. D.5.对下列物理现象中所发生的物态变化进行的判断，你认为不正确的是( )A. 春天，冰雪消融一一熔化B. 夏天，刚从冰箱里拿出的饮料“流汗”一一汽化C. 秋天的夜晚，小草上出现露珠一一液化D. 寒冷的冬天，窗玻璃上出现了美丽的窗花一一凝华6.甲、乙两种物质的密度之比为2：3，体积之比为1：3，则它们的质量之比为( )A. 3：2B. 9：2C. 3：2D. 2：97.下列关于实验仪器使用的说法中，错误的是( )A. 天平调平后，变换测量地点后无需重新调平B. 使用实验室温度计测液体温度读数时，温度计应留在待测液体中读数C. 使用量筒时，读数时视线应与液面凹形底部相平D. 使用刻度尺测量课本长度时，0刻度线磨损了也可以用8.下列作图错误的是( )A. B.C. D.9.在新冠肺炎疫情防控中，涉及很多物理知识。
下列说法正确的是( )A. 戴口罩时眼镜片上出现水雾，这是汽化现象B. 手背上擦酒精时感到凉，是因为酒精蒸发吸热C. 用冰块给发热病人降温，是利用了冰块升华吸热D. 多开窗通风保持室内空气清新，利用水蒸发液化放热10.下列成语中，能用光的折射知识来解释的是( )A. 井底之蛙B. 海市蜃楼C. 猴子捞月D. 杯弓蛇影11.如图所示，某兴趣小组利用透明橡皮膜、注射器、乳胶管、止水夹等器材制成凸透镜，并利用液体透镜探究“凸透镜成像规律”。
高一必修一物理经典力学典型例题(有答案,含解析)
高一必修一物理经典力学典型例题1.倾角θ=37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC长L=6 m，始终以v0=6m/s的速度顺时针运动。
一个质量m=1 kg的物块从距斜面底端高度h1=5.4m的A点由静止滑下，物块通过B点时速度的大小不变。
物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1=0.5、μ2=0.2，传送带上表面在距地面一定高度处，g取10m/s2。
(sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）求物块由A点运动到C点的时间；（2）求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点D。
2.如图，倾斜的传送带向下匀加速运转，传送带与其上的物体保持相对静止。
那么关于传送带与物体间静摩擦力的方向，以下判断正确的是A．物体所受摩擦力为零B．物体所受摩擦力方向沿传送带向上C．物体所受摩擦力方向沿传送带向下D．上述三种情况都有可能出现3.（2018·江西师大附中）如图是工厂流水生产线包装线示意图，质量均为m=2.5 kg、长度均为l=0.36 m的产品在光滑水平工作台AB上紧靠在一起排列成直线（不粘连），以v0=0.6 m/s 的速度向水平传送带运动，设当每个产品有一半长度滑上传送带时，该产品即刻受到恒定摩擦力F f=μmg而做匀加速运动，当产品与传送带间没有相对滑动时，相邻产品首尾间距离保持2l（如图）被依次送入自动包装机C进行包装。
观察到前一个产品速度达到传送带速度时，下一个产品刚好有一半滑上传送带而开始做匀加速运动。
取g=10 m/s2。
试求：(1)传送带的运行速度v；(2)产品与传送带间的动摩擦因数μ：(3)满载工作时与空载时相比，传送带驱动电动机增加的功率∆P；(4)为提高工作效率，工作人员把传送带速度调成v'=2.4 m/s，已知产品送入自动包装机前已匀速运动，求第(3)问中的∆P′?第(3)问中在相当长时间内的等效∆P′′?4.如图所示，传送带AB段是水平的，长20 m，传送带上各点相对地面的速度大小是2 m/s，某物块与传送带间的动摩擦因数为0.1。
轮胎接地长度和径向静刚度计算方法
εAB =
CB - A B AB
=
Rθ -
a
a
(2)
(3) 充气圆柱可以看成是均匀 、各向同性
材料 ,但它不能承受拉力 。
(4) 可以定义一个类似泊松比的量 ,即
第 8 期 朱兴元等 1 轮胎接地长度和径向静刚度计算方法 45 9
图 1 充气圆柱静压时与地面的接触
s = 2 aL
(16)
将方程 (14) ～ (16) 代入方程 (10) ,整理
得
a2
+
aW 2L P
-
32 R2 W L 9πP ( R - r)
=0
(17)
取方程 ( 17) 的正根 , 即为半接地长度 a 的
值 。它随外载荷 W 和内压 P 的变化以及与
实验值的比较如图 3 所示 。
图 3 接地长度 2 a 实验值和计算值 1 —内压为 120 kPa ;2 —内压为 240 kPa ;3 —内压为
3 黑龙江省自然科学基金 (9409) 资助项目 。 作者简介 朱兴元 ,男 ,1970 年出生 。1992 年毕业于 哈尔滨工业大学工程力学专业 ,1995 年获固体力学专业硕 士学位 ,现正攻读复合材料专业博士学位 。曾获航天工业 部科技进步二等奖 。已在《轮胎工业》发表论文 1 篇 。
则最大下沉量 D 表示为 :
D ( a) = R - R2 - a2
(12)
由此得到轮胎的径向静刚度 K 为 :
K
=
5W 5D
=
5W 5a
5a 5D
=
R2 - a2 5 W 2a 5a
(13)
由方程 (1) ～ (3) 经过简单的计算就可以
较为准确地得到充气轮胎的接地长度 、最大
2021年山东省高考物理试题(山东卷)真题(Word版,含答案与解析)
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1.在测定年代较近的湖泊沉积物形成年份时，常利用沉积物中半衰期较短的 ，其衰变方程为 。以下说法正确的是（ ）
A.衰变方程中的X是电子
B.升高温度可以加快 的衰变
C. 与 的质量差等于衰变的质量亏损
（1）若鸟蛤与地面的碰撞时间 ，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F；（碰撞过程中不计重力）
（2）在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地 面平齐、长度 的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为 ，速度大小在 之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。
A. B.
C. D.
10.一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为 时的波形图，虚线为 时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度 水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（ ）
方法28 极限分析法-高考物理选择题技法
方法28 极限分析法，合理推理，无所不及物理中体现极限思维的常见方法有极限法、微元法。
极限法是把某个物理量推向极端，从而做出科学的推理分析，给出判断或导出一般结论．该方法一般适用于题干中所涉及的物理量随条件单调变化的情况．在某些物理状态变化的过程中，可以把某个物理量或物理过程推向极端，从而作出科学的推理分析，使问题化难为易，化繁为简，达到事半功倍的效果。
极限法一般适用于定性分析类选择题。
例如假设速度很大(趋近于无限大)或很小(趋近于零)、假设边长很大(趋近于无限大)或很小(趋近于零)或假设电阻很大(趋近于无限大)或很小(趋近于零)等，进行快速分析。
运用此方法要注意因变量随自变量单调变化。
例题1：（19年全国3卷）如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。
t=0时，棒ab以初速度v0向右滑动。
运动过程中，ab、cd 始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。
下列图像中可能正确的是（）例题2：(2012·安徽高考)如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。
在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T和斜面的支持力为F N分别为(重力加速度为g)( )A．T＝m(g sin θ＋a cos θ)F N＝m(g cos θ－a sin θ)B．T＝m(g cos θ＋a sin θ)F N＝m(g sin θ－a cos θ)C．T＝m(a cos θ－g sin θ)F N＝m(g cos θ＋a sin θ)D．T＝m(a sin θ－g cos θ)F N＝m(g sin θ＋a cos θ)例题3：（2019年海南卷）如图，一段半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面（纸面）上，铜线所在空间有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。
工程力学课后习题答案静力学基本概念与物体的受力分析答案
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。
1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。
解：如图(g)(j)P (a)(e)(f)WWF F A BF DF BF AF ATF BA1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。
解：如图F BB(b)(c)C(d)DCF D(e)AF D(f)FD(g)(h)EOBO EFO(i)(j) BYFB XBFXE(k)1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。
在定滑轮上吊有重为W的物体H。
试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。
解：如图'D1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转方向如图所示。
试分别画出两齿轮的受力图。
解：1o xF2o xF2o yF o yFFF'1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。
解：第二章 汇交力系2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。
其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。
用解析法求该力系的合成结果。
解 00001423cos30cos45cos60cos45 1.29Rx F X F F F F KN ==+--=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑2.85R F KN ==0(,)tan63.07Ry R RxF F X arc F ∠==2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。
求该力系的合成结果。
解：2.2图示可简化为如右图所示023cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑2.77R F KN ==0(,)tan6.2Ry R RxF F X arc F ∠==-2.3 力系如题2.3图所示。
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涉滑接触的半解析解方法
摩擦学在工程中具有很重要的作用，而摩擦学中的滑动接触问
题又是一个重要的问题。
在一些高速机械设备或者高精度仪器中，摩擦力是不可忽略的因素。
然而，涉及滑动接触的问题却往往比
较复杂，特别是对于非线性问题。
在此种情况下，半解析解方法
为求解问题提供了一种有效而直接的途径。
一些物理学的涉滑接触问题可以通过半解析解方法求解。
这种
方法在求解摩擦学问题时已经被广泛接受。
半解析法与传统的数
值方法相比，具有高效、高精度和低计算成本等特点，已经成为
摩擦学界的主流方法之一。
半解析方法的核心是（1）将问题的定义域划分成不同的区域，并在每个区域中发展不同的数学模型；（2）将这些数学模型组合
起来得到整个问题的解。
相比之下，传统数值方法通常是将整个
问题的定义域划分成一个网格，每个网格点上的数值都是未知的，需要使用数值逼近的方法进行求解。
半解析法更加广泛应用于涉
及复杂物理学的问题，因为它所需的计算量较小（内存要求较低），且算法的精度更高。
半解析法的一个重要应用领域是斜面摩擦学问题。
有很多研究
集中在斜面上滑动的刚体，特别是在运动学、动力学和摩擦方面。
半解析方法已经被用来求解斜面摩擦问题的一些方面，并取得了
一些重要的成果。
这些方法基于弹性半平面上的基本公式，然后进行了数学上的变形，得到了闭合的解析公式。
而这些解析公式使得研究人员可以研究这些模型的性质和特点。
这可以帮助预测设计和实验中遇到的问题，同时也可以更好地理解斜面摩擦现象的内在规律。
除了斜面摩擦学的问题，半解析方法还可以应用于多种其他的摩擦学问题。
例如滚动刚体与弹性基底上的摩擦问题、两个弹性半平面之间的滑动、斜弹性半空间和滑动分离平行板。
半解析方法在这些涉及滑动接触的问题上取得了重要成果，成为摩擦学研究中的重要工具。
虽然半解析方法在涉滑接触问题的求解上提供了一种重要的途径，但这种方法也存在一些限制。
在某些情况下，如果问题涉及的非线性特性过于强烈，半解析法的精度可能会下降，这往往需要利用高精度的数值解法来求解问题。
在许多情况下，合理的解决方法往往是将半解析法和数值方法相结合来求解问题。
总的来说，半解析方法的优点在于它的简洁和有效。
这种方法对于那些涉及到滑动接触的问题有比较好的解决方法，特别是对于斜面摩擦学问题或在刚体滑动中需要考虑纵向非线性特性的问题，半解析方法更是具备了优越的威力。
随着技术的发展，数值计算和材料科学的快速进步，相信半解析方法将会在未来更加广泛地应用于摩擦学及相关领域中。