高三数学二轮复习高频考点专题：不等式(含答案)

高三第二轮复习之不等式
前篇寄语：
不等式在往届的高考的高考中是比较难的题，也是尖子生拉开分差的题目，特别是早年高考大题不等式的证明，更是让很多莘莘学子望而却步，但随着近年来教育的不断改革，很多知识点或者某些思维的要求逐渐淡化，那么不等式的得分不再是以前那么遥不可及，更趋向于是解其他模块题目的一种基础辅助方法，特别是在函数和数列里，当然前面的小题出现的概率依然很高，不过难度都较以往降低很多，接下里笔者将分析高考不等式一些考试常见考点。

一、几个基本不等式（重点）
1.a 2+b 2≥2ab （a ，b ∈R ），
2.当a ，b ≥0时，a+b ≥ab 2
3.当a ，b ≥0时，ab ≤2
2b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛+.
例题1.已知则且,2,0,0=+≥≥b a b a （ ） (A)21≤ab (B) 2
1≥ab (C)222≥+b a (D) 322≤+b a 解：由0,0a b ≥≥,且2a b +=，
∴222224()22()a b a b ab a b =+=++≤+，
∴ 222a b +≥。

例题2.已知x y ∈+R ，，且14=+y x ，则x y •的最大值是 ． 解： 211414()44216
x y xy x y +=
⋅≤=，当且仅当x=4y=12时取等号.
例题3.已知,,x y z R +∈，230x y z -+=，则2
y xz
的最小值 ． 解：由230x y z -+=得32
x z y +=， 代入2y xz 得229666344x z xz xz xz xz xz
+++≥=，当且仅当x ＝3z 时取“＝”．
二、通过一些数学技巧转化到这三个基本不等式
1. “1”的应用 例题4.已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n
a
使得14m n a a a =，则
14m n
+的最小值为（ ） 解题思路:由题意易得m+n=6，∴1=6m +6n ， 再14m n +乘以6m +6
n ，最后用基础不等式可解 2.因式分解，拼揍等思想
例题5.已知正实数x ，满足xy+2x+y=4，则x+y 的最小值是（ ） 解题思路：如果直接代入，再用基本不等式不好解
x （y+2）+y+2=4+2
(x+1)(y+2)=6
再用上述基本不等式3可解
三、含参数解不等式时的易错点
例题6.已知函数（x ＞0）．
（1）求函数f （x ）的反函数f -1（x ）；
（2）若x ≥2时，不等式恒成立，求实数a 的范围． 易错分析：含参数时，一定要讨论参数范围，才可以进行不等式两边的乘除
习题巩固
1．集合{}
220A x x x =--≤，{}1B x x =<，则()R A C B ⋂=（ ）
（A ）{}1x x > （B ）{}12x x ≤≤ （C ）{}12x x <≤ （D ）{}1x ≥
2．下列命题中错误的是（ ）
A ．命题“若2560x x -+=，则2x =”的逆否命题是“若2x ≠，则2560x x -+≠”
B ．若,x y R ∈，则“x y =”是22x y xy +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭成立的充要条件
C ．已知命题p 和q ，若p ∨q 为假命题，则例题p 与q 中必一真一假
D ．对命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<，则:,p x R ⌝∀∈则210x x ++…
3．设条件p ：102
x x -≥+，条件:q (1)(2)0x x -+≥，则条件p 是条件q 的（ ） A ． 充要条件 B ． 充分不必要条件
C ． 必要不充分条件
D ． 既不充分也不必要条件
4．设,x y R ∈，则“22x y ≥≥且”是“224x y +≥”的
（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也
不必要条件
5．已知0,0a b >>,且24a b +=,则1ab
的最小值为（ ） A ．14 B ．4 C ．12
D ．2 6．若函数1(),(2)2f x x x x =+
>- 在x n =处有最小值，则n =( ) A ．12+ B ．13+ C ．4 D ．3
7．实数,x y 满足1,(1),0,x y a a x y ≥⎧⎪≤>⎨⎪-≤⎩
若目标函数z x y =+取得最大值4，则实数a 的值为
（ ）
（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）32
8．设实数,x y 满足 2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩ ，则22x y u xy +=的取值范围是 （ ）
.A ．5[2,]2 .B ．10[2,]3 C ．510[,]23 D ．1[,4]4
9．在平面直角坐标系中，若不等式组2020x y x y x t +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩
表示的平面区域的面积为4，
则实数t 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．已知,x y 满足不等式组22y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩
，则2z x y =+的最大值与最小值的比值为
（ ）
A ． 12
B ．2
C ．32
D ．43
11．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 （填写序号）． ①1a b >- ②1a b >+ ③22a b > ④33a b >
12．已知点(,)A m n 在直线220x y +-=上，则24m n +的最小值为 ．
13．已知正实数,,x y z 满足112()x x yz y z +
+=，则11()()x x y z ++的最小值为_____． 14．若实数,,a b c 满足111111,122222a b a b b c a c
++++=++=，则c 的最大值是 ． 15．已知2()log (2)f x x =-，若实数,m n 满足()(2)3f m f n +=，则m n +的最小值是 ．
16．已知0,0,lg 2lg8lg 2x y x y >>+=，则1
13x y
+的最小值为 ． 17．若正实数,,a b c 满足：320a b c -+=ac 的最大值为 ． 18．设220,0,4x y x y x y >>+-=，则1
1x y
+最小值为 ． 19．若213
16log 1a a M a -+=-,[4,17]a ∈,则M 的取值范围是_____．
20．已知4510x y ==，则1
2x y
+= ． 21．知ABC ∆的三边长a,b,c 成等差数列,且22284a b c ++=,则实数b 的取值范围是__________．
22．实数,x y 满足，0,1,21x y x y x y -≥+≤+≥，则63z x y =+的最小值为 ．
23．若实数x ，y 满足430,14,7.x y x y x y +=⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩
_____． 24．设变量,x y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩
,则目标函数1y z x +=的最小值为 ． 25．已知,0,0x y xy x y +=>>则x y +的最小值是 ．
26． 若不等式222(2)2a x y x xy +≥+对任意非零实数,x y 恒成立，则实数a 的最小值为 ．
参考答案：
1．B 2．C 3．B4．A 5．C 6．D 7．C 8．B 9．B 10．B 11．② 12．4 13 14．22log 3-
15． 7 16．4 17 18．4 19． 3[2log 2,2]
--- (或3[log 18,2]--等 20．2
21． 22．3 23．[0,10] 24．1 25．4 26．1。