(完整版)简易逻辑练习题及答案

简易逻辑
一、选择题：
1．若命题p :2n －1是奇数，q :2n ＋1是偶数，则下列说法中正确的是 ( ）
A ．p 或q 为真
B ．p 且q 为真
C ． 非p 为真
D ． 非p 为假
2．“至多三个"的否定为
( ) A ．至少有三个
B ．至少有四个
C ． 有三个
D ． 有四个
3．“△ABC 中，若∠C=90°，则∠A、∠B 都是锐角”的否命题为
（ ）
A ．△ABC 中，若∠C≠90°，则∠A、∠
B 都不是锐角 B ．△AB
C 中，若∠C≠90°，则∠A、∠B 不都是锐角 C ．△ABC 中，若∠C≠90°，则∠A、∠B 都不一定是锐角
D ．以上都不对 4．给出4个命题：
①若0232=+-x x ，则x =1或x =2； ②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ； ③若x =y =0，则022=+y x ；
④若*∈N y x ,，x ＋y 是奇数，则x ,y 中一个是奇数，一个是偶数． 那么：
（ ）
A ．①的逆命题为真
B ．②的否命题为真
C ．③的逆否命题为假
D ．④的逆命题为假 5．对命题p :A ∩∅＝∅,命题q :A ∪∅＝A ，下列说法正确的是
（ )
A ．p 且q 为假
B ．p 或q 为假
C ．非p 为真
D ．非p 为假 6．命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题 是
( ）
A ．“若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等.”
B ．“若△AB
C 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形."
C ．“若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形。

”
D ．“若△ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形."
7．设集合M={x | x ＞2}，P={x |x ＜3}，那么“x ∈M，或x ∈P”是“x ∈M∩P”的 （ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．有下列四个命题：
①“若x ＋y =0 ，则x ,y 互为相反数"的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q ≤1,则x 2
＋2x ＋q =0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等"逆命题；
其中的真命题为 ( ）
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．③④
9．设集合A=｛x ｜x 2＋x －6=0｝,B={x |mx ＋1=0} ，则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是 （ )
A ．11,23m ⎧⎫
∈-⎨⎬⎩⎭
B ．m=2
1-
C ．110,,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭
D ．10,3m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭
10．“220a b +≠”的含义是 （ ）
A ．,a b 不全为0
B ． ,a b 全不为0
C ．,a b 至少有一个为0
D ．a 不为0且b 为0,或b 不为0且a 为0 11．如果命题“非p"与命题“p 或q”都是真命题，那么 （ ）
A ．命题p 与命题q 的真值相同
B ．命题q 一定是真命题
C ．命题q 不一定是真命题
D ．命题p 不一定是真命题
12．命题p ：若A ∩B=B ，则A B ⊆；命题q ：若A B ⊄，则A ∩B ≠B ．那么命题p 与命题q 的关系是
（ ）
A ．互逆
B ．互否
C ．互为逆否命题
D ．不能确定
二、填空题：
13．由命题p ：6是12的约数，q :6是24的约数,构成的“p 或q ”形式的命题是:_ ___，“p 且q "形式的命题是__ _，“非p ”形式的命题是__ _。

14．设集合A=｛x ｜x 2
＋x －6=0}, B={x ｜mx ＋1=0｝，则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是__
__.
15．设集合M={x ｜x ＞2｝，P={x ｜x ＜3}，那么“x ∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的
三、解答题：
16．命题:已知a 、b 为实数，若x 2
＋ax ＋b ≤0 有非空解集,则a 2
－ 4b ≥0。

写出该命题的逆命题、否命题、
逆否命题，并判断这些命题的真假．
17．已知关于x 的一元二次方程 (m∈Z)
① mx 2－4x ＋4＝0 ② x 2－4mx ＋4m 2
－4m －5＝0 求方程①和②都有整数解的充要条件.
18．分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”、“非"的真假．
（1）p : 梯形有一组对边平行;q :梯形有一组对边相等．
（2）p ： 1是方程0342=+-x x 的解；q ：3是方程0342
=+-x x 的解．
（3）p ： 不等式0122>+-x x 解集为R ；q : 不等式1222
≤+-x x 解集为
．
(4）p : ∅⊂≠
∈0:};0{q
19．已知命题1
:123
x p --
≤;)0(012:22>≤-+-m m x x q 若p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，试求实数m 的取值范围．
20．已知命题p ：｜x 2
－x ｜≥6，q ：x ∈Z ，且“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，求x 的值。

21．已知p ：方程x 2＋mx ＋1=0有两个不等的负根；q ：方程4x 2
＋4（m －2)x ＋1＝0无实根．若“p 或q "为真，
“p 且q ”为假，求m 的取值范围．
参考答案
一、选择题： ABBAD CACBA BC 二、填空题:
13.若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形．
14。

6是12或24的约数;6是12的约数，也是24的约数;6不是12的约数．
15。

m=21-(也可为3
1
-=m )． 16.必要不充分条件．
三、解答题:
17．解析：逆命题：已知a 、b 为实数，若0,0422≤++≥-b ax x b a 则有非空解集。

否命题:已知a 、b 为实数,若02≤++b ax x 没有非空解集，则.042<-b a 逆否命题：已知a 、b 为实数，若.042<-b a 则02≤++b ax x 没有非空解集． 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.
18。

解析：方程①有实根的充要条件是,04416≥⨯⨯-=∆m 解得m ≤1.
方程②有实根的充要条件是0)544(41622≥---=∆m m m ，解得.4
5
-≥m
,.14
5
Z m m ∈≤≤-
∴而故m =－1或m =0或m =1. 当m =－1时，①方程无整数解。

当m=0时,②无整数解；
当m=1时，①②都有整数。

从而①②都有整数解m =1。

反之,m =1①②都有整数解。

∴①②都有整数解的充要条件是m =1。

19．解析:⑴∵ p 真，q 假, ∴“p 或q"为真，“p 且q"为假，“非p"为假．
⑵∵ p 真，q 真， ∴“p 或q”为真，“p 且q”为真,“非p”为假． ⑶∵ p 假,q 假， ∴“p 或q”为假，“p 且q”为假,“非p”为真． ⑷∵ p 真，q 假, ∴“p 或q”为真，“p 且q”为假,“非p”为假．
20．解析：由1
123
x --
≤，得210x -≤≤． ∴p ⌝：{}102|>-<=x x x A 或． 由)0(01222>≤-+-m m x x ，得11m x m -≤≤+．
∴q ⌝:B={0,11|>+>-<m m x m x x 或｝．
∵p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，且0m >， ∴ A ≠
⊂B ．
∴⎪⎩
⎪⎨⎧-≥-≤+>211010
m m m 即30≤<m 21、解析： ∵p 且q 为假
∴p 、q 至少有一命题为假，又“非q ”为假 ∴q 为真，从而可知p 为假。

由p 为假且q 为真，可得：⎩⎨⎧∈<-Z x x x 6
||2
即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈->-<-Z x x x x x 6622 ∴⎪⎩⎪
⎨⎧∈∈<<-∴⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧∈>+-<--Z
R Z x x x x x x x x 3
2060622 故x 的取值为：－1、0、1、2.
22。

解析： 若方程x 2
＋mx ＋1=0有两不等的负根,则⎩⎨⎧>>-=∆0
42m m 解得m ＞2，
即p ：m ＞2
若方程4x 2
＋4(m －2)x ＋1＝0无实根,
则Δ＝16（m －2）2－16＝16（m 2
－4m ＋3)＜0 解得:1＜m ＜3。

即q :1＜m ＜3.
因“p 或q "为真,所以p 、q 至少有一为真，又“p 且q ”为假，所以p 、q 至少有一为假, 因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假或p 为假,q 为真。

∴⎩⎨⎧<<≤⎩
⎨
⎧≥≤>312
312m m m m m 或或
解得:m ≥3或1＜m ≤2.。