北师大版九年级数学下第三章
教 师 备 课 笔 记
上课日期 月 日 星期
课题 3．1 车轮为什么做成圆形 课型 新授
教学目标
1．理解圆的概念．
2．理解点与圆的位置关系．
3．经历通过实例归纳出圆的定义的过程．
4．会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系．
重点和难点
教学重点
点和圆的三种位置关系．
教学难点
用集合的观点研究圆的概念．
教具准备 投影片
师 生 活 动 过 程
Ⅰ．创设现实情境，引入新课
[师]前面我们已经学习过两种常见的几何图形，三角形、四边形．大家回忆一下我们是通过一些什么方法研究了它们的性质?
[生]折叠、平移、旋转、推理证明等方法．
[师]好!大家总结得很详细，今天我们继续运用这些方法来学习和研究小学已接触过的另一种常见的几何图形——圆．
和三角形、四边形一样，圆的性质与应用同样需要通过折叠、平移、旋转、推理证明等方法去学习和探究．
下面我们来学习第一节：车轮为什么做成圆形．
Ⅱ．讲授新课
[师]日常生活中同学们经常见到的汽车，摩托车、自行车等一些交通运输工具的车轮是什么形状的?
[生]圆形．
[师]请同学们思考一个问题，为什么车轮要做成圆形呢?能否做成长方形或正方形?
老师这里有两个车轮模具，一个是圆形，一个是正方形．我们一起观察一下这两个车轮在行进中有些什么特点?大家讨论．
讨论如下图：
[生]圆形车轮行进时，较平稳；方形车轮运转不方便，颠簸较大，行走不平稳„„ [师]通过我们平常乘坐汽车，或骑自行车感受到，圆形的车轮只要路面平整，车子就不会上下颠簸，人坐在车上就感到平稳、舒服，假如车轮是方形的，那么车子在行进中，就会对人产生一种上下颠簸，坐着不舒服的感觉．
下面我们一起来探讨一下，是什么原因导致车轮要做成圆形，不能做成方形．看图，A、B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系?用什么方法可以判断，大家动手做一做．
[生]„„
[师]同学们做得很好．大家通过不同的方法，得到的结果是什么?
[生]OA=OB．
[师)刚才是两个特殊点，现在我们在车轮边缘上任意取一点C，要使车轮能够平稳地滚动，C、O之间的距离与A、O之间的距离应有什么关系?
[生]CO＝AO．这样才能保证车轮平稳地滚动．
[师]同学们以前画过圆，画一个圆很简单．将圆规的一个脚固定，另一个带有铅笔头的脚转一圈．一个圆就画出来了．固定的那一点称为圆心，所画得的圆圈叫圆周．从画圆的过程中可以看到，圆规两个脚之间的长度始终保持不变，也就是说圆心到圆周上任意一点的距离都相等．这是圆的一个重要而又最基本的性质．人们就是用圆的这种性质来制造车轮的，车轴总是安装在车轮的圆心位置上，这样．车轴到车轮边缘的距离处处相等．也就是说，车子在行进中，车轴离路面的距离总是一样的．车子在乎路上行走较平稳，假如是方形的，车轴到路面的距离时大时小，车子就会产生颠簸．
下面我们再看一个游戏队形．
一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．
这样的队形对每个人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?
[师]大家讨论得很好，每个人都说出了各自的想法．就这个问题，如果单纯从队形来考虑，排成圆形或圆弧形比较公平．因为每个同学离要投的目标一样远近．这样我们就得到了圆的定义：
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆(circle)．其中，定点称为圆心(centre of a circle)，定长称为半径(radius)的长(通常也称为半径)．以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”．
注意：确定一个圆需要两个要素，一是位置，二是大小；圆心确定其位置，半径确定其大小．只有圆心没有半径，虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定．因而圆也不确定，只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定．
巩固练习：课本P85随堂练习！
1．体育教师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3 m的圆，你能帮他想想办法吗?
答：将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕A在地上转一圈．B所经过的路径就是所希望的圆．接下来我们研究点和圆的位置关系．
[师]请同学们在练习本上画一个圆，大家想一想这个圆把平面分成了几部分?互相讨论一下．
[生甲]两部分，圆的内部和外部．[生乙]三部分，还有一部分在圆上．
[师]同学们讨论得很好．一个圆应该将平面分成三部分：圆的内部、圆、圆的外部．
[师]下面我们看书PH，想一想，图3—3．由图可以看出A、C在⊙O内，点B在⊙O上，点D、E在⊙O外，如果我们把这个靶看成一个以门为圆心．以r为半径的圆．飞镖落的位置看成点，那么我们可以发现点和圆的位置有三种情况：点在圆内、点在圆上、点在圆外．
若设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d．当点P与圆心的距离由小于半径变到等于半径再变到大于半径时，点和圆的位置关系就由圆内变到圆上再变到圆外．这说明由点和圆的位置关系可以得到d与r之间的关系，反过来，由d与r的数量关系也可以判定点和圆的位置关系．
注意：点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系．
2．做一做
设AB=3 cm，作图说明满足下列要求的图形．
(1)到点A和点B的距离都等于2 cm的所有点组成的图形．
(2)到点A和点B的距离都小于2 cm的所有点组成的图形．
提示：解决这类题的关键是明确用集合的观点定义的圆、圆的内部、外部的含义．向学生渗透一种常用的数学方法——交集法．
注意(2)的图形不包括重叠部分的边界．可先让学生思考：满足条件的点分别与OA、OB有怎样的位置关系?
解：(1)到点A和点B的距离都等于2 cm 的点组成的图形为⊙A和⊙B的交点C、D
(2)到点A、B距离都小于2 cm的点组成的图形为⊙A和⊙B的公共部分(不包括公共部分的两条弧)．
Ⅲ．课时小结
[师]通过这节课的学习，同学们谈一下你有何收获和体会．
[生]我们知道了马轮为什么做成圆形以及圆的定义和确定一个圆的两个条件．
[生]找还学会了如何确定点和圆的三种位置关系．„„
Ⅳ．课后作业
课本P86，习题3．1，1～4题
教后随笔 教 师 备 课 笔 记
上课日期 月 日 星期
课题
3．2 圆的对称性（一） 课型 新授
教学目标
1．理解圆的轴对称性．垂径定理及其逆定理．
2．运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明．
3．经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．
重点和难点 教学重点
垂径定理及其逆定理．
教学难点
垂径定理及其逆定理的证明．
教具准备 投影片
师 生 活 动 过 程
I．创设问题情境，引入新课，
[师]前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义?，
[生]如果一个图形沿着某一条直线折叠后。直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴．
[师]我们是用什么方法研究了轴对称图形?
[生]折叠．
[师]今天我们继续用前面的方法来研究圆的对称性．
Ⅱ．讲授新课
[师]同学们想一想：圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?
[生]圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴，有无数条对称轴．
[师]是吗?你是用什么方法解决上述问题的?大家互相讨论一下．
[生]我们可以利用折叠的方法，解决上述问题．把一个圆对折以后，圆的两半部分重合，折痕是一条过圆心的直线，由于过圆心可以作无数条直线，这样便可知圆有无数条对称轴．
教师板书：圆是轴对称图形图形，对称轴是任意一条过圆心的直线．
下面我们来认识一下弧、弦、直径这些与圆有关的概念．
1．圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc)．
2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord)．
3．直径：经过圆心的弦叫直径(diameter)．
如右图。以A、B为端点的弧记作AB，
渎作“圆弧AB”或“弧AB”；线段AB是
⊙O的一条弦，弧CD是⊙O的一条直径．
注意：
1．弧包括优弧(major arc)和劣弧(minor are)，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．如上图中，以A、D为端点的弧有两条：优弧ACD(记作ACD)，劣弧ABD(记作AD)．半圆，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫半圆弧，简称半圆．半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧．
2．直径是弦，但弦不一定是直径．
下面我们一起来做一做：(出示投影片§3．2．1 A)按下面的步骤做一做：
1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合．
2．得到一条折痕CD．
3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线，得到新
的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足．
4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如上图
[师]老师和大家一起动手．
(教师叙述步骤，师生共同操作)
[师]通过第一步，我们可以得到什么?
[生齐声]可以知道：圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴．
[师]很好．在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?
[生]我发现了，AM＝BM，弧AC=弧BC=弧AD=弧BD.
[师]为什么呢?
[生]因为折痕AM与BM互相重合，A点与D点重合．
[师]还可以怎么说呢?能不能利用构造等腰三角形得出上面的等量关系?
[师生共析]如右图示，连接OA、OB得到等腰△OAB，
即OA＝OB．因CD⊥AB，故△OAM与△OBM都是Rt△，
又OM为公共边，所以两个直角三角形全等，则AM＝BM．
又⊙O关于直径CD对称，所以A点和B点关于CD对称，
当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，
弧AC与弧BC重合.因此AM=BM，弧AC=弧BC=弧AD=弧BD.
[师]在上述操作过程中，你会得出什么结论?
[生]垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
[师]同学们总结得很好．这就是利用圆的轴对称性得到的与圆相关的一个重要性质——垂径定理．在这里注意：①条件中的“弦”可以是直径．②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弦．
下面，我们一起看一下定理的证明：(教师边板书，边叙述)
如上图，连结OA、OB，则OA＝OB．在Rt△OAM和Rt△OBM中，
北师大版九年级数学(上册)(第一章、第二章、第三章)
POFEDCBA九年级数学（上册）试题（第一章、第二章、第三章）
题号
一 二 三 四 五 六 七 八 总分
得分
考试时间：120分钟；试卷满分：150分。
一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后括号内，每小题3分，共24分)
1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A.12132xx B.02112xx C.02cbxax D. 1222xxx
2. 等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为 （ ）
A.17 B.22 C.13 D.17或22
3. 用配方法解下列方程，配方错误的是（ ）
A.100)1(099222xxx化为 B.465)27(04722mmm化为
C. 910)32(024322xxx化为 D. 25)4(09822xxx化为
4. 如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）．
A.AD＝AE B.∠AEB＝∠ADC C.BE＝CD D.AB＝AC
5．如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝32，则△ABC的边长为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
6. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（ ）
A.513 B.25 C.2 D.512 7. 若等腰梯形两底的差等于一腰的长，则这个等腰梯形中最小的内角是（ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
北师大版九年级数学下册知识点归纳：第三章圆
第 1 页 共 11 页 北师大版九年级数学上册知识点归纳：第三章 圆
1 圆
2 圆的对称性
*3 垂径定理
4 圆周角和圆心角的关系
5 确定圆的条件
6 直线和圆的位置关系
*7 切线长定理
8 圆内接正多边形
9 弧长及扇形的面积
一．圆
描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆．；固定的端点O叫做圆心．．；线段OA叫做半径．．；以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”
集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心．．，定长叫做圆的半径．．．．，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆．．。
对圆的定义的理解：①圆是一条封闭曲线，不是圆面；
②圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。
※2. 点与圆的位置关系及其数量特征：
如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则
第 2 页 共 11 页 ①点在圆上 <===> d=r;
②点在圆内 <===> d
③点在圆外 <===> d>r.
其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。
二. 圆的对称性
※1. 与圆相关的概念：
①弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．。
直径：经过圆心的弦叫做直径．．。
②弧、半圆、优弧、劣弧：
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧．．，简称弧．，用符号“⌒”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。
半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆．．。
优弧：大于半圆的弧叫做优弧．．。
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧．．。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。)
③弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形．．。
④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆．．．。
⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。
九年级数学上册第三章知识点总结(北师大版)
九年级数学上册第三章知识点总结（北师大版）
一、平行四边形
、平行四边形的性质定理：
平行四边形的对边相等。
平行四边形的对角相等（邻角互补）。
平行四边形的对角线互相平分。
2、平行四边形的判定方法：
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
二、矩形
、矩形的性质定理：
矩形的四个角都是直角。
矩形的对角线相等。
2、矩形的判定方法：
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 三、菱形
、菱形的性质定理：
菱形的四条边都相等。
菱形的对角线相等，并且每条对角线平分一组对角。
2、菱形的判定方法：
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
判定定理：四条边都相等的四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。）
四、正方形
、正方形的性质定理：
正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
2、正方形的判定定理：
l
有一个角是直角的菱形是正方形。
l
有一组邻边相等的矩形是正方形。
l
有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。 l
对角线相等的菱形是正方形。
l
对角线互相垂直的矩形是正方形。
l
对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形。
l
对角线相等且互相垂直、平分的四边形是正方形。
五、等腰梯形
北师大版九年级数学下册第三章圆测试题
北师大版九年级数学下册第三章《圆》测试题
一、选择题
1、如图所示，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°则∠BOC的大小是（ ）
A．60° B．45° C．30° D．15°
2、已知AB、CD是⊙O两条直径，则四边形ABCD为（ ）
A 平行四边形； B 菱形； C 矩形； D 正方形。
3、下列命题正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弦相等 B．等弦所对的弧相等
C．等弧所对的弦相等 D．垂直于弦的直线平分弦 1题图
4、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )A 5米 B 8米 C 7米 D 53米
5、一个点与定圆最近距离为4，最远点为9，则圆的半径为（ ）A 2.5或6.5 B 2.5 C 6.5 D 5或13
6、如图，⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠C=50°，那么sin∠AEB的值为( )A
21 B 33 C 22 D 23 4题图
7、如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A．点P B．点Q C．点R D．点M
8如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为6，sinB=13，则线段AC的长是（ ）A.3 B.4 C.5 D.6
9、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C若∠A=25°则∠D等于（ ）A．40° B．50° C．60° D．70°
10、如图，⊙O 是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为1.5，AC=2，则sinB的值是（ ）A．32 B．23 C．43 D．34
北师大版初中数学九年级上册第三章知识点
九年级 第三章
概率的进一步认识
一、用树状图或表格求概率
知识点1：用列表法求概率
1.列表法：用表格的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能出现的次数和方式，并求出概率。
2.适当条件：当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的等可能结果的数目较多时为了不重不漏地列出所有可能的结果，常采用列表法
3.具体步骤：
（1）列表；
（2）计数；确定所有等可能的结果数n和符合要求的结果数m
（3）求值利用概率公式P（A）=nm
知识点2：用画树状图法求概率
1.画树状图法：用树状图的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能出现的次数和方式，并求出概率。
2.适当条件：当一次试验涉及两个或者更多因素时，为了不重不漏地列出可能的结果，通常采用画树状图法。
知识点3：游戏的公平性
1.游戏是否公平，即判断双方的概率是否相等
2.把不公平的游戏变公平的方法
改变游戏规则，使双方获胜的概率相等
若游戏中涉及得分情况，先计算出概率后，再根据游戏规则，改变游戏得分，使双方平均每次游戏所得分数相等。
二、用频率估计概率
1.一般地，大量重复试验中，如果事件A发生频率nm稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率为p
2.P(A)=nm （当试验的结果有无限多个，或者可能出现的结果发生的可能性不相同时，我们一般通过频率来估计概率）
(北师大版)九年级数学上册：第三章检测题
第三章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2015·兰州)“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是( C )
A．兰州市明天将有30%的地区降水 B．兰州市明天将有30%的时间降水
C．兰州市明天降水的可能性较小 D．兰州市明天肯定不降水
2．(2015·龙岩)若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465.则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是( A )
A.13 B.12 C.23 D.56
3．某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如下表所示：
射门次数n 20 50 100 200 500 800
踢进球门频数m 13 35 58 104 255 400
踢进球门频率m/n 0.65 0.7 0.58 0.52 0.51
0.5
则该运动员射门一次，射进门的概率为( D )
A．0.7
B．0.65 C．0.58 D．0.5
4．下列事件：①书包中有10本不同课本，随手摸出一本恰好是数学书；②抛掷两枚硬币，正面都朝上；③买一张体育彩券中500万元；④随手翻一下2016年台历，恰好翻到10月1日．按概率的大小，从大到小排列正确的是( B )
A．①②④③ B．②①④③ C．②①③④ D．①②③④
5．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是( B )
A.45 B.35 C.25 D.15
6．甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是( B )
A.13 B.16 C.19 D.127
7．在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492，496，494，495，498，497，501，502，504，496，497，503，506，508，507，492，496，500，501，499，根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5 g～501.5 g之间的概率为( B )
北师大九年级数学下册第三章圆测试题
1 北师大九年级数学下第三章《圆》测试题
一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1、下列命题为真命题的是 ( )
A、点确定一个圆 B、度数相等的弧相等
C、圆周角是直角的所对弦是直径 D、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等
2、若一个三角形的外心在这个三角形的斜边上，那么这个三角形是 ( )
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、不能确定
3、圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3:4:6，则∠D的度数为( )
A、60 B、80 C、100 D、120
4、如图1，正方形ABCD内接于圆O点P在弧AD上，∠BPC＝ ( )
A、50 B、45 C、40 D、35
5、如图2，圆周角∠A＝30，弦BC＝3，则圆O的直径是 ( )
A、3 B、3 3 C、6 D、6 3
6、如图3，CD是圆O的弦，AB是圆O的直径，CD＝8，AB＝10，则点A、B到直线CD的距离的和是 ( )
A、6 B、8 C、10 D、12
ACODP ACO ACDEFO
图1 图2 图3
7、如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C和D两点,AB=10cm,CD=6cm,则AC长为 ( )
A 0.5cm B 1cm C 1.5cm D 2cm
8、CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=6，则BE的长是（ ）
A．1或9 B．9 C．1 D．4
九年级数学下册第三章圆圆教案新版北师大版
3.1圆
一、教学目标
1.知道圆的有关定义及表示方法.
2.掌握点和圆的位置关系.
3.会根据要求画出图形.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
点和圆的位置关系.
四、教学难点
点和圆的位置关系.
五、教学过程
（一）导入新课
生活中关于圆的图形展示，引导学生认识圆并谈谈对圆的理解：
（二）讲授新课
活动1：小组合作
观察车轮，你发现了什么？
车轮为什么做成圆形?
车轮做成三角形、正方形可以吗？
探究1： （1）如图，A，B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A，O之间的距离与B，O之间的距离有什么关系？
OBAC
（2）C表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动，C，O之间的距离与A，O之间的距离应满足什么关系？
明确：车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等, 任意一点到轴心的距离是一个定值.
圆上的点到圆心的距离是一个定值.
探究2：投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?
为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办?
定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为半径.
AO
注意：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面.
2.确定圆的要素是：圆心、半径.
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可.
以点O为圆心的圆记作：⊙O，读作：“圆O”.
探究3：圆的有关性质
战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也 ”.古代的圜（huán）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是：
圆是从中心到周界各点有相同长度的图形.
提问： 如果一个点到圆心距离小于半径, 那么这个点在哪里呢?大于圆的半径呢?反过来呢?
试根据圆的定义填空：
1.圆上各点到________________的距离都等于___________________.
北师大版九年级数学下册试题第三章单元测试
金戈铁制卷
初中数学试卷
九年级下册第三章单元测试
一、选择题
1．如图所示，弦AB的长为6 cm，圆心O到AB的距离为4 cm，则⊙O的半径为
( )
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
2．如图所示，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ等于 ( )
A．60° B．65° C．72° D．75°
3．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（ ）
A． 40cm B． 60cm C． 80cm D． 100cm
4．如图所示，AB，AC是⊙O的两条切线，B，C是切点．若∠A＝70°，则∠BOC的度数为（ ） 金戈铁制卷 A．130° B．120° C．110° D．100°
5．如图所示，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点．若∠ABD＝20°，则∠ADC的度数为 ( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
6．如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2 cm，CD＝4 cm，以BC上一点O为圆心的圆经过A，D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离是 ( )
A．6cm B．10cm C．23cm D．25cm
7．所示，∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB＝80°，则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是
( )A．40° B．45° C．50° D．80°
8．如图所示，已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP＝2 cm，则tan∠OPA等于 ( )
九年级数学下第一章 北师大版
教 师 备 课 笔 记
上课日期 月 日 星期
课题 §1.1 从梯子的倾斜程度谈起 课型 新授
教学目标
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.
2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.
重点和难点 教学重点
1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.
2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.
教学难点
理解正切的意义，并用它来表示两边的比.
教具准备 多媒体
师 生 活 动 过 程
1.创设问题情境，引入新课
[师]梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?请同学们看下图，并回答问题(用多媒体演示)
(1)在图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法?
[生]梯子AB比梯子EF更陡.
[师]你是如何判断的?
[生]从图中很容易发现∠ABC>∠EFD，所以梯子AB比梯子EF陡.
[生]我觉得是因为AC＝ED，所以只要比较BC、FD的长度即可知哪个梯子陡.BC
Ⅱ.讲授新课
[师]我们再来看一个问题(用多媒体演示)
(2)在下图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?
[师]我们观察上图直观判断梯子的倾斜程度，即哪一个更陡，就比较困难了.能不能从第(1)问中得到什么启示呢?
[生]在第(1)问的图形中梯子的垂直高度即AC和ED是相等的，而水平宽度BC和FD不一样长，由此我想到梯子的垂直高度与水平宽度的比值越大，梯子应该越陡.