数学：第三章圆复习课件(北师大版九年级下)3.12
③OC=OF
F O D C B
A
C
圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即：∵∠AOB和∠ACB是 AB 所对的圆心角和圆周角 O B ∴∠AOB=2∠ACB 圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所 D 对的弧是等弧 B 即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆， 所对的弦是直径 B O 即：在⊙O中，∵AB是直径 或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴AB是直径 推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三 C 角形 即：在△ABC中，∵OC=OA=OB B A O ∴△ABC是直角三角形或∠C=90° 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的 中线等于斜边的一半的逆定理。
点与圆 直线与圆 圆与圆
点在圆内 点在圆上 点在此圆外
d<r d=r d>r
点C在圆内 点B在圆上 点A在圆外
A r B
d O d C
直线与圆相离 d>r 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 d<r 有两个交点
r
r
d
d=r
d
外离（图1） 无交点 d>R+r 外切（图2） 有一个交点 d=R+r 相交（图3） 有两个交点 R-r<d<R+r 内切（图4） 有一个交点 d=R-r 内含（图5） 无交点 d<R-r
B C O1 O2
A
（1）正三角形 在⊙O中 △ABC是正三角形，有关计算在 Rt△BOD中进行，OD:BD:OB= 1: 3 : 2 （2）正四边形 同理，四边形的有关计算在Rt△OAE中进行， 1:1: 2 OE :AE:OA= （3）正六边形 同理，六边形的有关计算在Rt△OAB中进行， 1: 3 : 2 AB:OB:OA=
D O P A
C O E D A
A E O B
圆公共弦定理：连心线垂直平分公共弦 即：∵⊙O1、⊙O2相交于A、B两点 ∴O1O2垂直平分AB
A O1 O2
B
两圆公切线长的计算公式： （1）公切线长：在Rt△O1O2C中，
AB 2 = CO12 = O1O2 2 − CO2 2
（2）外公切线长：CO2是半径之差； 内公切线长：CO2是半径之和
AC = BD
C O A B D
O E C B D
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弦相等，所对的弧相等，弦心距相等 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要 知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论
E
也即：①∠AOB=∠DOE ②AB=DE ④ BA = ED ① ⇒ ②③④或② A
C
A
弦切角定理：弦切角等于所夹弧所对的圆周角 推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么 这两个弦切角也相等。 即：∵MN是切线，AB是弦 ∴∠BAM=∠BCA
C O B N A M
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互 补，外角等于它的内对角。 即：在⊙O中， ∵四边形ABCD是内接四边形 ∴∠C+∠BAD=180° B+∠D=180° ∠DAE=∠C
B
B A
C
O A
D
C O D
E
O
B A
（1）弧长公式： nπ R l= 180
O S
A
l
（2）扇形面积公式：
nπ R 2 1 S= = lR 360 2
B
（1）圆柱侧面展开图
A D D1 母母母 底底底底 母 B C C1
S 表 = S侧 + 2 S 底= 2π rh + 2π r
B1
2
（2）圆锥侧面展开图
切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切 线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线 的夹角。 即：∵PA、PB是的两条切线 ∴PA=PB PO平分∠BPA
B O P A
圆内相交弦定理及其推论： （1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等 B 即：在⊙O中，∵弦AB、CD相交于点P C ∴PA·PB=PC·PA （2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两 条线段的比例中项。 B 即：在⊙O中，∵直径AB⊥CD ∴ CE 2 = DE 2 = EAi EB （3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线 与圆交点的两条线段长的比例中项 D 即：在⊙O中，∵PA是切线，PB是割线 P ∴ PA2 = PC i PB C （4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的 交点的两条线段长的积相等（如上图） 即：在⊙O中，∵PB、PE是割线 ∴ PC i PB = PDi PE
O C A
S 表 = S侧 + S 底=
r B
R
π Rr + π r 2
C D
B A E
（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：∵MN⊥OA且MN过半径OA外端 ∴MN是⊙O的切线 （2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心 O 以上三个定理及推论也称二推一定理： 即：过圆心 过切点 垂直切线中知道其中两个条件推出最后 M N A 一个条件 ∵MN是切线 ∴MN⊥OA
点的轨迹 三种位置关系 垂径定理 圆心角定理 圆周角定理 弦切角定理 圆的内接四边形定理 切线的性质与判定定理
切线长定理 相交弦定理 两圆公共弦定理 圆的公切线 圆内正多边形 弧长、扇形面积公式 侧面展开图
集合：
圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹：
1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半 径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线 的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到 两条直线距离都相等的一条直线
d R 图1 r
d R 图2 r
d R 图3
图4
d R
d r
r R
r
图5
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦 所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条 弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平 分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知 道其中2个即可推出 其它3个结论，即： ①AB是直径 ②AB⊥CD ③CE=DE ④ ⑤ ①② ③④⑤或①③ ②④⑤或…… AC = AD BC = BD 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 ⇒ ⇒ A 即：在⊙O中，∵AB∥CD ∴
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北师大版九年级数学下册《圆》PPT课件
2. 圆心为 O 的两个同心圆，半径分别为 1 和 2，
若OP= 3 ，则点 P 在（ D ）
A.大圆内
B.小圆内
o
C.小圆外
D.大圆内，小圆外
要点归纳
P d O
r
Od P
r
P
dO r
P O
Rr
点 P 在⊙O 内 d<r 点 P 在⊙O上 d=r
点 P 在 ⊙O 外 d>r 点 P 在圆环内 r＜d＜R
劣弧：AF, AD,AC,AE.
F
O
E
(
( (( ((
(
((
优弧：AFE, AFC,AED,AEF. (2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径. A
C
弦 AF，AB，AC.其中弦 AB 又是直径. (3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 AF.
知识要点
1. 根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”,而不是“圆面”.
r rO· r
A
有点组成的图形．定点就是圆心，定长就是 C r r E
半径，以点 O 为圆心的圆记作 ⊙O，读作
“圆 O ”.
有关概念
固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径，一
般用 r 表示．
确定一个圆的要素 一是圆心，确定其位置；二是半径，确定其大小．
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆
能够重合 的两个圆 叫做等圆.
系？
P
d O
r
Od
r
P
Pd O r
点 P 在 ⊙O 内 点 P 在⊙O上
d＜ r d =r
点 P 在⊙O 外
d ＞r
练一练：
第三章圆复习课件北师大版数学九年级下册
3、如图，A、B、C三点在圆上，若∠ABC=400，
则∠AOC=
。
4.如图，AB是⊙O的直径,BD是 ⊙O的弦，延长BD到点C,使 DC=BD,连接AC交⊙O与点F. A
（1）AB与AC的大小有什么关
系?为什么?
（2）按角的大小分类, 请你判断
△ABC属于哪一类三角形，
并说明理由。 B
O
B
C
A
F O
4．如图所示，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB， 垂足为H． （1）如果⊙O的半径为4，CD=4 3，求∠BAC的度数； （2）若点E为 弧ADB的中点，连接OE，CE．求证： CE平分∠OCD；
（3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC距离为 3的点有多少个？并说明理由．
四、圆心角,弧,弦,之间的关系
若证几点共圆，则证这些点到定点的距离相等。
圆是轴对称图形和中心对称图形. 对称轴和对称中心分别是————。
二、点与圆的位置关系
点与圆的 位置关系
点在圆外
图形
d
A
圆心到点的距离 d与半径r的关系
d>r
点在圆上 A d
d=r
点在圆内
Ad
d<r
检测一：
在Rt△ ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D为 AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半 径作⊙B， 问：（1）A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？
圆周角定理:
① 同弧或等弧所对的圆周角相等.
D
E
在⊙0中，
C
∠B、∠D、∠E同对弧AB
.O
∠B=∠D=∠E
A
B
圆周角定理:
② 同弧或等弧中， 圆周角等于该弧所对的圆心角的一半．
北师大版九年级数学下册第三章《圆》小结与复习课件
半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为_2__5___2_．
考点五 切线的性质与判定
例5 如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D， 且过点D的切线DE平分边BC. 问：BC与⊙O是否相切？
解：BC与⊙O相切． 理由：连接OD，BD， ∵DE切⊙O于D，AB为直径， ∴∠EDO＝∠ADB＝90°. 又DE平分CB，∴DE＝2(1)BC＝BE. ∴∠EDB＝∠EBD. 又∠ODB＝∠OBD，∠ODB＋ ∠EDB＝90°，∴∠OBD＋∠DBE＝90°， 即∠ABC＝90°. ∴BC与⊙O相切．
A
CO=24-8=16cm,
∴S扇形OCD=
2.切线长及切线长定理
切线长： 从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称
为切线长.
切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等.这
一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
八、三角形的内切圆及内心
1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心. 3.这个三角形叫做圆的外切三角形. 4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.
每一条边所 对的圆心角
正多边 形的中心 正多边形的半径 正多边形的中心角
边心距
正多边形的边心距
2.计算公式
圆内接正多边 形的有 关概念及性质
①正多边形的内角
和=
(n 2) 180
n 360
②中心角= n
十、弧长及扇形的面积
（1）弧长公式： l n R 180
（2）扇形面积公式： S n R2 1 lR
A
D
F
I
┐ E
三角形的内心到三角形的三边的距离相等.
考点五 切线的性质与判定
例5 如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D， 且过点D的切线DE平分边BC. 问：BC与⊙O是否相切？
解：BC与⊙O相切． 理由：连接OD，BD， ∵DE切⊙O于D，AB为直径， ∴∠EDO＝∠ADB＝90°. 又DE平分CB，∴DE＝2(1)BC＝BE. ∴∠EDB＝∠EBD. 又∠ODB＝∠OBD，∠ODB＋ ∠EDB＝90°，∴∠OBD＋∠DBE＝90°， 即∠ABC＝90°. ∴BC与⊙O相切．
A
CO=24-8=16cm,
∴S扇形OCD=
2.切线长及切线长定理
切线长： 从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称
为切线长.
切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等.这
一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
八、三角形的内切圆及内心
1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心. 3.这个三角形叫做圆的外切三角形. 4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.
每一条边所 对的圆心角
正多边 形的中心 正多边形的半径 正多边形的中心角
边心距
正多边形的边心距
2.计算公式
圆内接正多边 形的有 关概念及性质
①正多边形的内角
和=
(n 2) 180
n 360
②中心角= n
十、弧长及扇形的面积
（1）弧长公式： l n R 180
（2）扇形面积公式： S n R2 1 lR
A
D
F
I
┐ E
三角形的内心到三角形的三边的距离相等.
北师大版数学九年级下册 第三章小结与复习 课件
A O
C
1
∠BAC = ∠BOC
2
B
推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.
D
E
C
O A
B
∵∠ADB 与∠AEB 、∠ACB 是同弧所对的圆周角 ∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
推论：直径所对的圆周角是直角； 90° 的圆周角所对的弦是圆的直径.
推论：圆的内接四边形的对角互补.
C
A
O
B
六、直线和圆的位置关系
A
30°
B
C
解析：灯塔 A 的周围 7 海里都是暗礁，即表示以 A 为 圆心，7 海里为半径的圆中，都是暗礁.渔轮是否会触 礁，关键是看渔轮与圆心 A 之间的距离 d 的大小关系.
北
60°BLeabharlann A30°C
解：如图，作 AD 垂直于 BC 于 D，
根据题意，得 BC=8.设 AD 为 x.北
A
∵∠ABC=30°，∴AB = 2x. BD= 3x. ∵∠ACD=90°-30°=60°，
点到圆心的距离 d 与圆的 半径 r 之间的关系
d＞r d=r d＜r
三、圆的对称性 1. 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是 它的对称轴.圆有无数条对称轴. 2. 圆是中心对称图形，并且绕圆心旋转任何一 个角度都能与自身重合，即圆具有旋转不变性.
．
3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
∴正方形 ABCD 外接圆的半径为4 5.
∴正方形 ABCD 的边长为 AB= AC 4 10 .
2
S阴影=π（ 4 5）2 （4 10）2 =80π 160
考点五 圆内接正多边形的有关计算
例10 若一个正六边形的周长为 24，则该正六边形 的面积为_2_4__3__.
初中数学北师大九年级下册第三章圆PPT
选做题 思考题：在足球比赛场上，甲、乙两名队员
互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球到A点 M 时,乙随后冲到B点，如题所示，此时甲是 自己射门好，还是迅速将球回传给乙，让 乙射门好呢？为什么？（不考虑其它因素）
N CA B
过点C做直径CD，由（1）可得：
ACD 1 AOD，BCD 1 BOD,
2
2
ACD BCD 1（AOD BOD）. 2
ACB 1 AOB. 2
A
D B
O
C (2)
︵
︵
已知：如图，∠C 是 AB所对的圆周角，∠AOB 是 AB所对的圆心角。
求证：∠C=
1 2
∠AOB
（3）圆心O在∠C的外部,
∠AOC=110°，则∠D=___3_5_°_
D
A
O
B
C
第1题 A B
O
B
A
C
第3题
C 第2题
4、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C=30°，AB=2，则⊙O 的半径是____2_____
C
解：连接OA、OB
O
C 30，AOB 60，
A
又 OA OB， AOB是等边三角形
OA OB AB 2
圆周角定义：
C A
顶点在圆上,它的两边分别与圆还
有另一个交点。像这样的角叫圆周角.
B
E
如：∠ABC，∠ADC，∠AEC
D
下列图形是不是圆周角？并说明理由
A
B
C
D
E
你能总结出圆周角的特征吗？
1、角的顶点在圆上； 2、两边分别与圆有交点.
探究【问题2】
如图，∠AOB=80°.
A
互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球到A点 M 时,乙随后冲到B点，如题所示，此时甲是 自己射门好，还是迅速将球回传给乙，让 乙射门好呢？为什么？（不考虑其它因素）
N CA B
过点C做直径CD，由（1）可得：
ACD 1 AOD，BCD 1 BOD,
2
2
ACD BCD 1（AOD BOD）. 2
ACB 1 AOB. 2
A
D B
O
C (2)
︵
︵
已知：如图，∠C 是 AB所对的圆周角，∠AOB 是 AB所对的圆心角。
求证：∠C=
1 2
∠AOB
（3）圆心O在∠C的外部,
∠AOC=110°，则∠D=___3_5_°_
D
A
O
B
C
第1题 A B
O
B
A
C
第3题
C 第2题
4、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C=30°，AB=2，则⊙O 的半径是____2_____
C
解：连接OA、OB
O
C 30，AOB 60，
A
又 OA OB， AOB是等边三角形
OA OB AB 2
圆周角定义：
C A
顶点在圆上,它的两边分别与圆还
有另一个交点。像这样的角叫圆周角.
B
E
如：∠ABC，∠ADC，∠AEC
D
下列图形是不是圆周角？并说明理由
A
B
C
D
E
你能总结出圆周角的特征吗？
1、角的顶点在圆上； 2、两边分别与圆有交点.
探究【问题2】
如图，∠AOB=80°.
A
北师大版数学九年级下册第三章圆章末复习课件
在RtBOF中，OB＝1 AB＝1 ，B＝30，
2
OF 1 BO 1 ，BF
BO2 OF 2
3 .
2
2
2
D F
B
O
A
BC＝2 3，D为BC的中点， BD 3.
DF BD BF 3 . 在RtDOF中，DO 2
∴OD=OB，点D在圆上.
O2
3 2
1.
课堂小结
《圆》的内容综合性较强，在具体 应用中，进一步完善知识体系构建.
O
A
C
B
5. 如图，过圆外一点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B 是切点，且OO′是圆O′半径长两倍，则∠AOB=_6_0__°__
A O
O′ B
6. 如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠A=30°，延长斜边AB
到D，使BD等于⊙O半径，求证：DC是⊙O切线.
证明：连OC，如图，
C
∵∠A=30°，OA=OC， ∴∠COB=60°， A
① 圆外 ② 圆上
d>r d=r
③ 圆内
d<r
（2）直线与圆的位置关系
① 相交
d<r
② 相切
d=r
③ 相离
d>r
P P
·P
O
r
A
r
O· l l l
6. 圆的切线的性质 圆的切线 垂直于 过切点的半径.
·O
A
l
∵l是⊙O的切线，切点为A，OA是⊙O的直径， ∴OA⊥l.
7. 圆的切线的判定
经过__半__径____的外端，并且_垂__直__于___ 这条__半__径____的直线是圆的切线. ∵OA是⊙O的半径, l⊥OA于A, ∴ l是⊙O的切线.
九级数学下册课件(北师大版)：第三章 圆(复习课) (共14张PPT)
2 2
D
E
B
O
A
在 R t Δ A B D 中 ， A B B D A D
∴AB＝2 ∴AO＝1 知识连接：圆的基本概念
精选
2 类似地，还可以
求出DE、AE、AD 的长度
最新精品中小学课件
5
如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直 径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E， CD＝ 3 ，∠ACB＝30°.
O D E A
C
常见辅助线作 法：构造直径 所对的圆周角
知识连接：直径所对的圆周角是直角
精选 最新精品中小学课件 4
如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的 ⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E， CD＝ 3 ，∠ACB＝30°. C 问题2：求⊙O的半径； 解：∵AB＝AC ，∠C＝30º ， ∴∠B＝ ∠C＝ 30º 在Rt△ABD中，AB＝2AD 又 CD＝BD ＝ 3
C
问题1：求证点D是BC的中点； 问题2：求⊙O的半径； 问题3：求点O到BD的距离； 问题4：求证DE是⊙O的切线 . ……
精选 最新精品中小学课件
D E
B
O
A
3
如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直 径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E， CD＝ 3 ，∠ACB＝30°. 问题1：求证点D是BC的中点； 解：连接AD B ∵AB是直径 ∴∠ADB＝90 º ，即AD⊥BC ∵AB＝AC ∴CD＝BD，即点D是BC的中点。
14
2 2 2
最新精品中小学课件 11
2
2
四、课堂小结
• 通过开放问题情景，从多角度提出问题，逐步培养提出问题，解决问 题能力；
D
E
B
O
A
在 R t Δ A B D 中 ， A B B D A D
∴AB＝2 ∴AO＝1 知识连接：圆的基本概念
精选
2 类似地，还可以
求出DE、AE、AD 的长度
最新精品中小学课件
5
如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直 径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E， CD＝ 3 ，∠ACB＝30°.
O D E A
C
常见辅助线作 法：构造直径 所对的圆周角
知识连接：直径所对的圆周角是直角
精选 最新精品中小学课件 4
如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的 ⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E， CD＝ 3 ，∠ACB＝30°. C 问题2：求⊙O的半径； 解：∵AB＝AC ，∠C＝30º ， ∴∠B＝ ∠C＝ 30º 在Rt△ABD中，AB＝2AD 又 CD＝BD ＝ 3
C
问题1：求证点D是BC的中点； 问题2：求⊙O的半径； 问题3：求点O到BD的距离； 问题4：求证DE是⊙O的切线 . ……
精选 最新精品中小学课件
D E
B
O
A
3
如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直 径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E， CD＝ 3 ，∠ACB＝30°. 问题1：求证点D是BC的中点； 解：连接AD B ∵AB是直径 ∴∠ADB＝90 º ，即AD⊥BC ∵AB＝AC ∴CD＝BD，即点D是BC的中点。
14
2 2 2
最新精品中小学课件 11
2
2
四、课堂小结
• 通过开放问题情景，从多角度提出问题，逐步培养提出问题，解决问 题能力；
第三章圆复习课件北师大版九年级数学下册
4.如图，将边长为 2cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动
（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形的中心O
经过的路线长是
cm．（结果保留π）
5.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行
于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将
半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，
再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所
(1)试判断BC所在直线与小圆 的位置关系，并说明理由；
(2)试判断线段AC.AD.BC之间
的数量关系，并说明理由； (3)若 AB 8cm，BC 10cm
求大圆与小圆围成的圆环的 面积．（结果保留π）
8.如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周 上一点,AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的 垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点 E．
3.如图，⊙O的半径为
2，点O到直线l的距离
为3，点P是直线l上的
一个动点，PB切⊙O于
点B，则PB的最小值
是
。
M
B
4.如图，Rt△ABC中，
∠C=90°，AC=6，BC=8．则
△ABC 的内切圆半径r=______．
O
r
C
A
第15题图
5.已知点O为△ABC的内外心，若∠A=80°，则
∠BOC的度数为
等边三角形的内心和外心重合.
A
F rO R E
设等边ΔABC中， 内切圆半径为r， 外接圆半径为R.
则 R:r=2:1
B
D
C
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相 等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
B
E
O。 C D
北师大版九年级数学下册第3章：1、圆 ppt(共26张PPT)
(6)直径是最长的弦；( ) (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( )
(8)半径相等的两个圆是等圆.( )
9、下列说法错误的有（ A ）个
①经过P点的圆有无数个。 ②以P为圆心的圆有无数个。 ③半径为3cm且经过P点的圆有无数个。 ④以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个。
A、1 B、2 C、3 D、4
3.图中有__1__条直径,__2__条非直径的弦,圆中以A为一个 端点的优弧有__4__条,劣弧有__4__条.
4.如图, ⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线 上，图中弦的条数为___2__。
5.CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B, 且AB=OC,则∠A=____2_4_°_.
Ａ 上 ，点Ｃ在⊙Ａ 外部 ，
点Ｄ在⊙Ａ 上 。
B
C
２.已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点，
当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位
置关系：
当ＯＰ＝ ６cm时， 点Ａ在⊙Ｏ内部
;
当ＯＰ＝１０cm时， 点Ａ在⊙Ｏ上
;
当ＯＰ＝1４cm时， 点Ａ在⊙Ｏ外部 。
完成书上想一想
３、设ＡＢ＝３厘米，画图并说明满足下列 要求的图形：
定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转
一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
２、点与圆的位置关系： 设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有： （１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r （２）点Ｐ在⊙Ｏ内 ＯＰ＜r （３）点Ｐ在⊙Ｏ外 ＯＰ＞r
３、证明几个点在同一个圆上的方法。
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点 到一个定点（圆心）的距离相等。
北师大版九年级数学下册第三章圆复习课件
5．圆周角与圆心角的关系 （1）圆周角的定义：顶点在圆上，且角的两边还与圆相交 的角叫做圆周角。
[注意]圆周角有两个特征：角的顶点在圆上，两边在圆内的 部分是圆的两条弦。
（2）圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的 一半 。
（3）圆周角的性质 性质：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 相等 。
10．三角形的内切圆。
和三角形三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作出一 个，这个圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形角平 分线的交点，叫做三角形的 内心 。
[注意]对一个确定的三角形来说，其内切圆有且只有一个， 其内心也有且只有一个：内心就是内切圆的圆心。
11．圆与圆的位置关系。
在同一平面内两圆作相对运动，可以得到下面五种位置关 系，其中R和r为两圆半径（R≥r），d为圆心距。
► 考点三 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
例3 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°， ∠APD＝70°，则∠B等于（ C ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
[解析]C 由三角形的外角求得∠C＝40°，所以∠B＝∠C
＝40°。
► 考点四 圆心角与圆周角
例4 如图，点A，B，C在⊙O上，AB∥CO，∠B＝22°， 则∠A＝___4_4____°。
直径所对的圆周角是 直角 ；90°的圆周角所对的弦 是 直径 。
[注意]“同弧”指“在一个圆中的同一段弧”；“等弧” 指“在同圆或等圆中相等的弧”；“同弧或等弧”不能改为 “同弦或等弦”。
6．确定圆的条件
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
7．三角形的外接圆。
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接 圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角 形的 外心 。