人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点总结归纳
人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点总结归纳
人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点归纳
一、知识要点
1、正数和负数
1) 大于的数为正数。
2) 在正数前面加上负号“-”的数为负数。
3) 数既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界。
4) 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
2、有理数
1) 凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。
注意：即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2.不是有理数；
正有理数：正整数、正分数。
负有理数：负整数、负分数。
零。
3) 自然数：和正整数；a＞：a是正数；a＜：a是负数；a≥0：a是正数或是非负数；a≤0：a是负数或是非正数。
3、数轴
1) 用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：
在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点； 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3…
2) 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3) 画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。
数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
4) 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
4、相反数
1) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
注意：
a的相反数是-a；
a-b的相反数是b-a；
a+b的相反数是-(a+b)=-a-b；
非零数的相反数的商为-1；
相反数的绝对值相等。
2、设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和-a。这两点关于原点对称。
3、a和-a互为相反数。一个数的相反数是它本身的相反数只有它本身。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
4、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。如果两个数a和b互为相反数，那么a+b=0.反过来，如果a+b=0，则a和b互为相反数。
6、多重符号的相乘由“-”的个数来定：如果“-”的个数为偶数，相乘结果为正数；如果“-“的个数为奇数，化简结果为负数。例如：-2×4×（-3）×（-1）×（-5），首先由4个负号，所以最终结果是正数，再算数字相乘得到120.
5、绝对值
1、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。
2、正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值等于它的相反数。注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。0是绝对值最小的数。
3、绝对值可表示为：a=|a|或a=-|a|。
4、a=1当且仅当a>0；a=-1当且仅当a<0.
5、任何数的绝对值总是非负数（非负数是正数或0），即|a|≥0.
6、互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。
7、有理数比大小：
①正数比大，大于负数，正数大于负数； ②两个负数比较，绝对值大的反而小；
③数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大。
经验之谈：
本节我们要理解很多的名词概念，希望同学们多读几遍。其次我们还要重点理解正数和负数的关系，以及对绝对值几何意义，还有数轴的画法。总之本节我们要认真研究。
有理数的运算：
本节研究指导
有理数的运算与小学研究的四则运算类似，但因为涉及负数，因此稍微复杂一些，需要多加练。本节配有研究视频。
一、知识要点
1、有理数的加法
1）加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并将绝对值相加；
②异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
③一个数与0相加，仍得这个数。
2）加法计算步骤：先确定符号，再计算绝对值。
3）加法的运算律：
①加法的交换律：a+b=b+a；
②加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
4）为了简化计算，可以采用以下方法：
①互为相反的两个数，可以先相加；
②符号相同的数，可以先相加；
③分母相同的数，可以先相加；
④几个数相加能得到整数，可以先相加。
2、有理数的减法
1）减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b)。（注意两个变化：①减法变加法；②将减数变为它的相反数。）有理数的减法本质上是将减法转化为加法。
3、有理数的乘法
1）乘法法则：
①两数相乘，同号得正，异号得负，并将绝对值相乘；
②任何数同0相乘都得0；
2）一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。
3）乘积为1的两个数互为倒数；
注意：没有倒数；若ab=1，则a、b互为倒数。
4）几个不是偶数的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
5）乘法的运算律：
①乘法的交换律：ab=ba；
②乘法的结合律：(ab)c=a(bc)；
③乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac。
4、有理数的除法
1）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
2）除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并将绝对值相除。除以任何一个不等于0的数，都得一个有理数。
3）乘除混合运算的步骤：①先将除法转化为乘法；②确定积的符号；③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。
5、有理数的乘方
1）求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。
2的三次方表示为2³，即2×2×2=8.
在书写分数的乘方时，必须将整个分数用小括号括起来，如（1/2）²。
负数的乘方也必须将整个负数（包括负号）用小括号括起来。
10的幂的结果中，1后面的数字表示10的几次方，例如105=. 负数的奇次幂为负数，偶次幂为正数。正数的任何次幂都为正数，1的任何次幂都为1.-1的奇数次幂为-1，偶数次幂为1.
科学记数法是将一个大于10的数表示为a×10的n次方的形式，其中a为数位只有一位的整数，且1≤|a|＜10，n为正整数。
使用科学记数法表示n位整数时，指数为n-1.
近似数是接近实际数字但与实际数字存在差别的数。
精确度表示近似数与准确数的接近程度。
通过四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位就表示这个近似数精确到哪一位。
一个数的有效数字是指从左边的第一个非零数字开始到末尾数字止的所有数字。
解题技巧包括：①判断近似数精确到哪一位，只需看这个数的最末一位在原数的哪一位。②当四舍五入到十位或十位以上时，应先使用科学记数法表示该数，再按要求取近似数。
在a×10的n次方中，有效数字指a的有效数字。
等于本身的数包括：①相反数等于本身的数。②倒数等于本身的数：1，-1.③绝对值等于本身的数：正数。④平方等于本身的数：0，1.⑤立方等于本身的数：0，1，-1.
人教版初一数学上册知识点归纳总结
人教版七年级数学上册期末总复习
- 1 - 第一章有理数
1.有理数：
(1)凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.
注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；
(2)有理数的分类: ①
负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②
负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4)自然数 0和正整数； a＞0 a是正数； a＜0 a是负数；
a≥0 a是正数或0 a是非负数； a≤ 0 a是负数或0 a是非正数.
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.
3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；
(3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.
(4)相反数的商为-1.
（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m
4.绝对值：
(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa 或
)0()0(aaaaa ；
(3) 0a1aa ； 0a1aa；
(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；
七年级数学知识点总结人教版
七年级数学知识点总结人教版
人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容。
第一章 有理数
一、知识框架
二、知识概念
1.有理数
1) 凡能写成 q/p (p，q为整数且 p≠0) 形式的数，都是有理数。正整数、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0既不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；无理数不是有理数。
2) 有理数的分类：
① 有理数>0； ② 有理数=0；
③ 有理数<0.
2.数轴
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3.相反数
1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；
2) 相反数的和为 a+b=0，a、b互为相反数。
4.绝对值
1) 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。
2) 绝对值可表示为：|a|=a(a≥0)，|a|=-a(a<0)。绝对值的问题经常分类讨论。
5.有理数比大小
1）正数的绝对值越大，这个数越大；
2）正数永远比负数大，负数永远比正数小；
3）正数大于一切负数；
4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；
5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
6）大数-小数>0，小数-大数<0.
6.互为倒数
乘积为1的两个数互为倒数。注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是1/a；若ab=-1，a、b互为负倒数。
7.有理数加法法则
1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3）一个数与0相加，仍得这个数。
8.有理数加法的运算律
1）加法的交换律：a+b=b+a；
2）加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
9.有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b)。
人教版七年级数学上册知识点总结大全
七年级数学（上）知识点
人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.
第一章 有理数
一、知识框架
二、知识概念
1.有理数：
(1)凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；
(2)有理数的分类: ①
负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②
负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数
2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0a(a)0a(aa；绝对值的问题经常分类讨论；
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是a1；若ab=1
a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.
7.有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
初中数学知识点全总结(完美打印版)
七年级数学（上）知识点
人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.
第一章 有理数
一、知识框架
二．知识概念
1.有理数：
(1)凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；
(2)有理数的分类: ①
负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②
负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0a(a)0a(aa ；绝对值的问题经常分类讨论；
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是a1；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
人教版七年级数学上册知识点总结1-4章
1 第一章 有理数
1.1 正数和负数
（1）大于0的数叫正数，在正数前面加上负号 “- ”的数叫负数，负数小于0（根据需要我们有是时会在正数前面加上”+ ”表示正数，但通常不加，负数一定加“- ”）；
（2）0是正数与负数的分界，0既不是正数，也不是负数；
（3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；
（4）－a不一定是负数，+a也不一定是正数；
（5）自然数：0和正整数统称为自然数；
（6）a>0 a是正数； a≥0 a是正数或0 a是非负数；
a＜0 a是负数； a≤ 0 a是负数或0 a是非正数.
例题：
1.2 有理数
（1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；
（2）正整数、0、负整数统称为整数；正分数，负分数统称为分数；
(3）用一条直线上的点表示数，这条线叫做数轴；在数轴上任取一个点表示数0，这个点叫做原点 ; 通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；选取适当的长度为单位长度；
(4)一般地，当a是正数时，则数轴上表示数a的点在原点的右边，距离原点a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，距离原点a个单位长度；
(5)两点关于原点对称：一般地，设a是正数，则在数轴上与原点的距离为a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a和a，我们称这两个点关于原点对称；
(6只有符号不同的两个数叫做互为相反数；
(7)一般地，a的相反数是－a；特别地，0的相反数是0；在任意一个数前面填上”- ”，就得到了这个数的相反数；
(8)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称； 2 (9)a、b互为相反数 a+b=0 ；（即相反数之和为0）
(10)a、b互为相反数或；（即相反数之商为－1）
(11)a、b互为相反数 |a|=|b|；(即相反数的绝对值相等）
(12)绝对值：一般地，在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记做|a|（|a|≥0）；
人教版初中数学七年级上册 全册第一至第四章知识点总结 (PDF版)
人教版初中数学七年级（上册）知识点总结
第1页共9页第一章有理数一、知识框架
二．知识概念
1.有理数
（1）有理数的定义：凡能写成)0pq,p(
pq
为整数且形式的数，都是有理数。整数和分数统称有理数。
注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；
【拓展】无限不循环小数是无理数，有限小数或无限循环小数是有理数。
常见的无理数形式：
①字母
型，含有
的式子。
②根式型，根式中的被开方数开不尽，如3
。
③构造型，如0.1010010001....，数字中有变化规律，但不循环。
④其他一般无限不循环小数。
（2）有理数的分类:
①按定义分类：
负分数负整数
负有理数零正分数正整数
正有理数
有理数
②按性质分类：
负分数正分数
分数负整数零正整数
整数
有理数
2.数轴人教版初中数学七年级（上册）知识点总结
第2页共9页（1）定义：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。（三要素：原点、正方向、
单位长度）
（2）用途性质：我们可以利用数轴上的点来表示所有的有理数。在数轴上，越靠右的点表
示的数越大。
3.相反数
（1）代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数
还是0。
几何定义：在数轴上，位于原点的两侧，且到原点的距离相等的两个点表示两个数互为相反
数。
（2）性质：相反数的和为0。即：a、b互为相反数a+b=0。
4.绝对值
（1）几何定义：绝对值的表示是数轴上表示某数的点离原点的距离，数a的绝对值用符号
|a|来表示。
代数定义：正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。（2）绝对值重要性质：
)0a(a)0a(0)0a(a
a或
)0a(a)0a(a
a；
小提示：绝对值的问题经常分类讨论；
（3）几个含绝对值或含平方的式子之和等于0，则每一个式子等于0。
5.倒数
（1）定义:乘积为1的两个数互为倒数；若a≠0，那么a的倒数是
初一数学上册第一单元有理数知识点归纳
初一数学上册第一单元有理数知识点归纳
在初中数学的学习中，有理数是一个非常重要的概念。有理数包括整数和分数，它们在日常生活中的应用非常广泛。初一数学上册的第一单元就是关于有理数的学习，本文将对该单元的知识点进行归纳总结。
一、有理数的定义
有理数是整数和分数的统称，其中整数包括正整数、0和负整数，分数则包括正分数和负分数。有理数可以用分数、小数和带分数形式表示。
二、有理数的比较
1. 对于两个有理数a和b，如果a-b>0，那么a>b；如果a-b<0，那么a
2. 当两个有理数的绝对值相等时，它们之间的大小关系由它们的符号决定，正数大于负数，0与任何数比较都相等。
三、有理数的四则运算
1. 加法运算：有理数相加，符号相同则相加，结果的符号与原来的符号相同；符号不同则相减，结果的符号取绝对值较大的数的符号。
2. 减法运算：有理数相减，取相减数的相反数，转换为加法运算。
3. 乘法运算：有理数相乘，两数的符号相同则结果为正，符号不同则结果为负。 4. 除法运算：有理数相除，先求分子和分母的绝对值相除，商的符号由正负数决定。
四、有理数的绝对值
1. 正数的绝对值等于它本身。
2. 负数的绝对值等于去掉负号。
3. 0的绝对值等于0。
五、有理数的倍数和约数
1. a是b的倍数，表示为a | b，当且仅当存在整数k使得b = ak。
2. a是b的约数，表示为a ∣ b，当且仅当存在整数k使得a = bk。
3. 如果a和b不全为0，且a | b，b | a，那么a和b互为倍数，即a和b的绝对值相等。
六、有理数的绝对值大小比较
在比较有理数的绝对值大小时，可以将它们转化为除法形式，即绝对值较大的数作为被除数，绝对值较小的数作为除数，然后比较商的大小。
七、有理数的平方
1. 正数的平方是正数。
2. 负数的平方是正数。 3. 0的平方是0。
综上所述，初一数学上册第一单元主要介绍了有理数的概念和相关知识点。通过学习，我们能够掌握有理数的比较、四则运算、绝对值、倍数和约数、绝对值大小比较以及平方等内容。熟练掌握这些知识点对于理解和解决实际问题，以及在后续学习中打下坚实的基础非常重要。同时，我们也要多做练习，加深对这些知识点的理解与应用，提高数学运算能力。希望本文对初一数学上册第一单元的学习与复习有所帮助！
初一上册数学第一章《有理数》知识点总结
初一上册数学第一章《有理数》知识点总结
?一、正数与负数
1.在实际中表示意义相反的量 上升5米记为5米; -8米则表示下降8米。
2.正数:大于0的数。
3.负数:在正数的前面加上“-”。
4.0的含义:
①既不是正数也不是负数;
②0在计数时表示没有，比如0元;
③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基准
5.有理数的分类
②分数概念
(1)小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都能够转化为分数，现统称分数;
(2)无限不循环小数不属于有理数，如:π=3.141592... 2.010010001...
③、“非”的概念
非负数:正数和0 非正分数:负分数
非正数:负数和0 非负分数:正分数
非负整数:正整数和0
非正整数:负整数和0
二、数轴
1.三要素:原点、正方向、单位长度。通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.
2.如何画数轴
①画直线(一样画成水平的)，定原点，标出原点“O”;
②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头;
③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。
3.数轴上的点与有理数:
(1)数轴上的点与有理数一一对应 (2)左边的数0>负数; 2.两个负数比较
①右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
②绝对值大的反而小。
六、有理数的运算
1.有理数的加法:
加法一样步骤:
①确定符号:同号取相同的符号。
异号取绝对值大的加数的符号。
②确定绝对值:同号将绝对值相加。
异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加，仍得那个数。
用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。
三个或三个以上有理数相加，能够写成这些数的连加式，关于连加式，依照加法
交换律和加法结合律，能够任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加。
依照算式的特点，恰当地运用运算律，能够使运算简便:
人教版七年级上册数学 第一章 有理数全章讲义
1 初一数学有理数全章讲义
1.1正数和负数
知识点归纳
一、 正数和负数的定义
正数：大于0的数叫做正数。根据需要，有时在正数前面加上正号“+”，但是正数前面的正号“+”，一般省略不写。
负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。负数前面的负号“-”不能省略。
注：对于正数和负数的概念，不能简单地理解为带“+”的数就是正数，带“-”的数就是负数。
eg：-a不一定是负数，因为字母a可以表示任何数，当a是正数时，-a是负数；当a表示负数时，a则是一个正数，而不是负数；当a表示0时，-a就是在0前面加上一个负号，仍是0,0不分正负。
二、具有相反意义的量
正数和负数表示具有相反意义的量。若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反的量，反之亦然。
常见的表示相反意义的量：零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、升高和下降。
三、0的意义（重点理解）
数0既不是正数，也不是负数。0是正数和负数的分界线。0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。0的意义已经不仅是表示“没有”。
典型例题
1、下列说法不正确的是（ ）
A．0不是正数，也不是负数 B．负数是带有“-”的数，正数是带有“+”的数
C．非负数是正数或0 D．0是一个特殊的整数，它并不只是表示“没有”
2、水位上升-0.5cm的意义是（ ）
A．水位上升0.5cm B．水位下降0.5cm C．水位没有变化 D．水位下降了5cm
3、下列说法错误的是（ ）
A．-5一定是负数 B．在正数前面加上“-”就成了负数
C．自然数一定是正数 D．-a不一定是负数
4、下列说法正确的有（ ）
①不带负号的数都是正数 ②带负号的数不一定是负数 ③0℃表示没有温度 ④0既不是正数，也不是负数
人教版七年级数学上册各章知识点总结(最新最全)
七年级数学（上册）
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第一章：有理数总复习
一、有理数的基本概念
1.正数：大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数。
备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。
2.有理数：整数和分数统称有理数。
3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。
4.相反数 ：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。
性质：（1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0；（3）若a、b互为相反数，则a+b=0；若a、b互为相反数且a、b都不等于零，则1ba；
5.倒数 ：乘积是1的两个数互为倒数 。
性质：（1）a的倒数是（a≠0）； （2）0没有倒数 ；（3）若a与b互为倒数，则ab=1；若a与b互为负倒数，则ab=-1。
倒数与相反数的区别和联系：
（1）a与-a互为相反数； a与a1（a≠ 0）互为倒数；（2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；（3）a、b互为相反数 →→ a+b=0；a、b互为倒数 →→ ab=1；（4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是±1 。
6.绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
性质：（1）数a的绝对值记作︱a︱；（2）若a＞0，则︱a︱= a；若a＜0，则︱a︱= -a；若a =0，则︱a︱=0；（3） 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
7.有理数大小的比较:（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,则a ＜ b.
二、有理数的运算
1、运算法则：