北师大版九年级数学上册《相似三角形的性质》课件
北师大版九年级数学上册相似三角形的性质同步测试卷
北师大版9年级数学试题
北师大版9年级数学试题
北师大版
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级
数
学
测试卷（考试题） 北师大版9年级数学试题
北师大版9年级数学试题 4.7 相似三角形的性质
1． 若△ABC∽△A`B`C`，则相似比k等于（ ）
A．A`B`:AB B．∠A: ∠A` C．S△ABC：S△A`B`C` D．△ABC周长：△A`B`C`周长
2． 把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的（ ）
A．10000倍 B．10倍 C．100倍 D．1000倍
3． 两个相似三角形，其周长之比为3：2，则其面积比为（ ）
A．2:3 B．3：2 C．9：4 D．不能确定
4． 把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（ ）
A．49倍 B．7倍 C．50倍 D．8倍
5． 两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2，那么较大多边形的面积为（ ）
A．46.8 cm2 B．42 cm2 C．52 cm2 D．54 cm2
6． 两个多边形的面积之比为5，周长之比为m，则m5为（ ）
A．1 B．55 C．5 D．5
7． 在一张1：10000的地图上，一块多边形地区的面积为6cm2，则这块多边形地区的实际面积为（ ）
A．6m2 B．60000m2 C．600m2 D．6000m2
8． 已知△ABC∽△A`B`C`，且BC：B`C`＝3：2，△ABC的周长为24，则△A`B`C`的周长为_______.
9． 两个相似三角形面积之比为2：7，较大三角形一边上的高为2，则较小三角形的对应边上的高为_______.
10． 两个相似多边形最长的的边分为10cm和25cm，它们的周长之差为60cm，则这两个多边形的周长分别为_______.
北师大版九年级上册数学教案-相似三角形的性质
4.7.第1课时 相似三角形中的对应线段之比
教学目标：
（一）知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题.
（二）能力目标：培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质.
（三）情感与价值观目标：在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性.
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：探究相似三角形对应高的比.；第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比；第三环节：学以致用（相似三角形性质的应用）；第四环节：课堂小结（初步升华所学内容）；第五环节：布置作业。
第一环节：探究相似三角形对应高的比.
引入语：
在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.
内容：探究活动一：（投影片）
在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。
（1） 试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。
（2） △ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。
（3） 如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
（4） 据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？ ［生］解：（1）BAAB=CBBC=CAAC=21
/AA/,BB///,BCAACB
（2）△ACD∽△A′C′D′
∵////,BADCABCD
∴0///90,CDAADC
∵/AA
北师大版九年级数学上册《相似三角形的性质》教案
《相似三角形的性质》教案
教学目标
知识与技能
1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法.
2、灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题.
过程与方法：
1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度.
2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法.
3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力.
情感与态度：
在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，软件应用的验证，让学生体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用.
教学重点
相似三角形性质定理的探索、理解及应用.
教学难点
综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系.
教学方法与手段
探究式教学、小组合作学习、多媒体教学.
教学过程
一、创设情境，引入新课
1、如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？
研究三角形的问题，除了探索边和角之外，我们还经常计算它们的
周长和面积，那么相似三角形的周长和面积有什么特性呢？
2、问题情境：
某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地.由于马路的拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是：
被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？
二、实践交流，探索新知
1、做一做：
学生：将课前准备好的正方形网格中两个三角形的各边进行测量和计算.
2、想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？
3、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？
数学九年级北师大版《相似三角形的性质》说课稿(1)
数学九年级北师大版《相似三角形的性质》说课稿(1)
1 / 3 《相似三角形的性质》说课稿
尊敬的各位领导你们好：
今天我说课的内容是北师大版初中数学九年级上册，第四章第七节《相似三角形的性质》的第一课时，下面，我分五个部分来汇报我对这节课的教学设计，这就是“教材分析”、“教学方法与教学手段的选择”、“学法指导”、“教学过程的设计”和“课后反思”。
一、教材分析
1、教材的地位及作用
“相似三角形的性质”是第四章“图形的相似”这章的重点内容之一，是在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。它是全等三角形性质的拓展，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。
根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，确定本课的教学目标为：
2、教学目标：
（1）知识与技能方面：探索相似三角形的性质，并会运用性质解决有关问题；
（2）过程与方法方面：培养学生提出问题的能力，并能在提出问题的基础上确定研究问题的基本方向及研究方法，渗透从特殊到一般的拓展研究策略，同时发展学生合情推理及有条理地表达能力。
（3）数学思考方面：培养学生勇于探索，勤于思考的精神； 培养学生合作学习和互相交流的能力；
（4）情感态度与价值观方面：让学生在探求知识的活动过程中体会成功的喜悦，从而增强其学好数学的信心。
3、教学重、难点
因为相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重要依据，因此，本课的重点是：相似三角形的性质及其应用。
由于学生推理归纳的能力较低，所以本课的难点是：促进学生有条理的思考及有条理的表达和书写。
二、教学方法与教学手段的选择
在教学中，启发、诱导贯穿于始终。采用多媒体电教手段，增大教学直观性，提高教学效率和教学质量。
三、学法指导 数学九年级北师大版《相似三角形的性质》说课稿(1)
2 / 3 为了培养学生的逻辑思维能力，这节课采用教师引导、启发下学生自已发现结论、证明结论、自己出题应用结论的学习方法。使学生通过本节课的学习，进一步理解观察、类比、分析、归纳、从特殊到一般等数学思想方法。
九年级数学上册 4.7.1 相似三角形的性质教案 (新版)北师大版
1 课题：4.7.1相似三角形的性质
教学目标：
1．经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质．
2．培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质．
3．利用相似三角形的性质解决一些实际问题，在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性．
教学重点与难点：
重点：相似三角形中对应线段比值的推导及运用相似三角形的性质解决实际问题．
难点：相似三角形的性质的运用．
教学过程：
一、巧设情景，引入新课
在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.
活动内容：在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱.
（1） 试写出△ABC与△A′B′C′的对应边之间的关系，对应角之间的关系.
（2） △ACD与△A′C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比.
（3） 如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
（4） 据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？
处理方式：以问题串的形式引导学生思考，学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充，教师适时点评．
设计意图：从学生熟悉的建筑模型房入手，激发学生学习兴趣，层层设问，引发学生思维层层递进，从相似三角形的最基本性质展开研究.使学生明确相似比与对应高的比的关系, 2 有利于激起学生的兴趣，感受了分类的必要性．
二、提出问题，自主探索
我们利用相似的判定与基本性质得到了相似三角形中一种特殊线段的关系，即对应高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊线段，还有哪些特殊线段？它们也具有特殊关系吗？下面让我们一起探究
北师大版九年级数学上册 4.7相似三角形的性质练习题
4.7相似三角形的性质练习题
一、选择题
1．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ）
A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元
2．两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（ ）
A．： B．2：3 C．4：9 D．8：27
3．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（ ）
A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm
4．已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（ ）
A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9
5．已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（ ）
A．32 B．8 C．4 D．16
6．如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB：DE＝1：2，那么下列等式一定成立的是（ ）
A．BC：DE＝1：2
B．△ABC的面积：△DEF的面积＝1：2
C．∠A的度数：∠D的度数＝1：2
D．△ABC的周长：△DEF的周长＝1：2
7．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（ ）
A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b
8．如图，点A（0，2），在x轴上取一点B，连接AB，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、AB于点M、N，再以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD并延长交x轴于点P．若△OPA与△OAB相似，则点P的坐标为（ ）
A．（1，0） B．（，0） C．（ ，0） D．（2，0）
初中数学北师大版九年级上册《4.7相似三角形的性质(1)》教学设计
北师大版数学九年级上 4.7 相似三角形的性质（1） 教学设计
课题
4.7
相似三角形的性质（1） 单元 第四章 学科 数学 年级 九年级
学习
目标 知识与技能：理解相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比都等于相似比的性质及推论，并能利用相似三角形的性质解决实际问题；
过程与方法：在探究相似三角形的性质的过程中发展学生类比的思想方法；
情感态度与价值观：培养勇于探索、勇于发现、敢于尝试的科学精神．
重点 探究并理解相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比都等于相似比的性质及推论．
难点 能熟练运用三角形相似的性质进行证明和计算．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 问题1：什么叫相似三角形？
答案：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
问题2：如何判定两个三角形相似？
答案：（1）两角分别相等的两个三角形相似；
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
（3）三边对应成比例的两个三角形相似.
问题3：根据相似三角形的定义可以得到相似三角形的哪些性质呢？
答案：相似三角形的对应角相等、对应边成比例.
引问：相似三角形还有哪些性质呢？ 学生积极回答老师所提出的问题. 通过回顾相似三角形的相关知识为探究相似三角形的性质做好准备.
新知讲解 探究：如图所示，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD 和C’D’ 分别是它们的立柱.
（1）△ACD与△A’C’D’ 相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比.
（2）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
解：（1）△ACD∽△A’C’D’， 理由如下：
∵ 𝐴𝐶𝐴’𝐶’=𝐵𝐶𝐵’𝐶’=𝐴𝐵𝐴’𝐵’=12，
∴ △ABC∽△A’B’C’. 学生认真思考、讨论并交流，然后证明.
通过证明，初步体会相似三角形的对应高的比等于相似比.