七年级数学一元一次方程竞赛题
【七年级数学代数培优竞赛专题】专题15 含字母的一元一次方程【含答案】
第四章 一元一次方程章前导学本章的重点是一元一次方程及其解法和运用一元一次方程来解决实际问题.我们依据本章的重点安排了五个提高的内容：1.利用一元一次方程和一元一次方程的解的概念求方程中字母的值以及如何求解含有字母系数的方程.2.根据方程的特点，利用整体法、巧去括号、裂项等方法灵活求解方程和如何求解含绝对值的方程.3.运用一元一次方程来解决行程、销售和分档的实际问题.4.运用一元一次方程来解决钟面和数轴上的问题.5.根据实际问题的具体情况，通过间接设未知数或设辅助未知数来解决实际问题.专题15 含字母的一元一次方程知识解读1.根据方程及方程的解的概念求方程中字母的值使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解.因此将方程的解代人方程中，方程的左右两边能够相等。
2.根据整数解求方程中字母的值 一元一次方程的解为整数，即当解为b x a =时，整数b 能被整数a 整除。
3.字母系数方程解的情况方程ax b =的解有三种情况：当0a ≠时，b x a=；当0,0a b ==时，即00x =，方程有任意解；当0,0a b =≠时，即0x b =，方程无解.培优学案典例示范1. 根据方程及方程的解的概念求方程中字母的值例1 若3223kkx k -+=是关于x 的一元一次方程，求这个方程的解. 【提示】由题意可知312k -=，且0k ≠.【技巧点评】跟踪训练1若方程（m2－1）x2－mx+8=x是关于x的一元一次方程，则代数式m2008－1m-的值为_________.例2（1）若方程121112102x xx+--=-与方程2x+62a x-=a－2的解相同，求233a a-的值；（2）关于x的方程与132m x+=4的解是2311346x m x---=的解的5倍，求m的值.【提示】（1）先求出方程121112102x xx+--=-的解，再根据题意将这个解代入后一个方程，求出a；（2）先将两个方程中的m看成已知数，求出两个方程的解（用含m的式子表示），再根据题意列出关于m的方程来求出m.【技巧点评】跟踪训练2（1）已知关于x的方程323a x bx--=的解是x=2，其中a≠0且b≠0，求代数式a bb a-的值；（2）若方程3（x一k）=2（x+1）与62k xk-=的解互为相反数，求k的值.2.根据整数解求方程中字母的值例3 若关于x的方程9x－17=kx的解为正整数，求整数k的值.【提示】先解方程，把x的值用k的代数式表示，再利用整除性求出整数k的值. 【技巧点评】跟踪训练3已知关于x的方程31223x mx-+=有整数解，求满足条件的所有整数m.3.字母系数方程解的情况例4解方程11x x m n m n mn--+-=.【提示】先将方程化成ax=b的形式，再分类讨论方程解的情况.【技巧点评】跟踪训练4问当a，b满足什么条件时，方程2x+5－a=1－b；（1）有唯一解；（2）有无数个解；（3）无解.培优训练直击中考1.★（湖南永州）x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．12.★（2017·湖北孝感）方程3123x x+-=的解是________．3.★（2017·黑龙江）已知关于x的方程3x－a=号x－1的解是非负数，那么a的取值范围是________．4.★已知关于x 的方程23x m m x -=+与12x +=3x －2的解互为倒数，求m 的值.5.★已知关于y 的方程4y +2n =3y +2和方程3y +2n =6y －1的解相同，求n 的值.6.★★当整数m 取什么数时，关于x 的方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭的解是正整数？7.★★已知关于x 的方程a （2x －1）=3x －2无解，试求a 的值.挑战竞赛1.（江苏省竞赛试题）已知a 是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是（ ） ①方程ax ＝0的解是x ＝1；②方程ax ＝a 的解是x ＝1；③方程ax ＝1的解是x 1a=；④方程|a |x ＝a 的解是x ＝±1．A ．0B ．1C ．2D ．3 2.★太（希望杯试题）当b ＝1时，关于x 的方程a （3x ﹣2）+b （2x ﹣3）＝8x ﹣7有无数多个解，则a 等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．23-D ．不存在 3.★★若k 为整数，则使得方程（k ﹣1999）x ＝2001﹣2000x 的解也是整数的k 的值有（ ） A ．4个 B ．8个 C ．12个 D ．16个4.★★★（希望杯试题）已知p，q都是质数，并且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1，求代数式40p+101g+4的值.5.★★★（山东省竞赛试题）如果a，b为定值，关于x的方程程2236ka x x bk+-=+无，当k取14以外的任何值时，它的解总是1，求a，b的值.。
七年级数学一元一次方程练习题(含答案)
七年级解一元一次方程专题训练一、解下列一元一次方程：1、2+（x+1）=42、2（2-x ）+（x+1）=03、（3-x ）+2（x+1）=04、0.2x-3（x+1）=255、3+x+4-6=2x+106、4x+3（x-3）=57、0.9（x-3）+0.8（2+x ）=10 8、x 23x2=+-9、5（0.3x+0.6）-2（0.8-x ）=0.6 10、3（2x+7）=5+2（x-4） 11、x 23x6726x +=-++ 12、2（3x+1）-2=4x13、2[2（7-21）+4x]=5 14、4x 6.04x32=++15、7{2-5[3-4（x-2）+2]-6}=116、61}1]2)62(3)5[(21{31=-+--+x x17、1x 232-x 15+=+-）（ 18、1524213-+=-x x19、2233554--+=+-+x x x x20、6.12.045.03=+--x x二、一元一次方程与实际问题21、甲一班有学生84人，乙班有学生66人，如果要求甲班人数是乙班的32，应从甲班调多少人到乙班去？22、某服装商城进了一款衣服，进价为400元/件，又以某一销售价卖出，结果商城盈利25%，问这款衣服的销售价是多少元？23、一轮船往返甲、乙两城之间，从下游往上游逆水航行需14时，从上游往下游顺水航行需7时，水流速度是3.5千米／时，求轮船在静水中的速度。
24、甲、乙两人完成一件工作，甲单独做需要8小时才能完成，乙单独做只需2小时就能完成。
如果甲加先做3小时，剩下的工作两个人共同完成，问还需几小时完成？参考答案一、解下列一元一次方程：1、【答案】x=1解：2+（x+1）=42+x+1=4x+3=4x=4-3x=12、【答案】x=5解;2（2-x）+（x+1）=04-2x+x+1=0(-2+1）x+(4+1）=0-x+5=03、【答案】 x=-5解：（3-x）+2（x+1）=03-x+2x+2=0x+5=0x=-54、【答案】x =-10解：0.2x-3（x+1）=250.2x-3x-3=25-2.8x=28x =-105、【答案】x=-9解：3+x+4-6=2x+10 1+x=2x+10 x-2x=10-1 - x=9 x=-96、【答案】x=2 解：4x+3（x-3）=5 4x+3x-9=5 7x-9=57x=14 x=27、【答案】x=17109解：0.9（x-3）+0.8（2+x ）=10 0.9x-2.7+1.6+0.8x=10（0.9x+0.8x ）+（-2.7+1.6）=10 1.7x-1.1=10 1.7x=111 x=171118、【答案】x=2解：x 23x 2=+-x 36x 2=+-2x 8x 48x 3x x 3x -8x 36x 2=-=--=--==+-9、【答案】358x -=解：5（0.3x+0.6）-2（0.8-x ）=0.61.5x+3-1.6+2x=0.6（1.5+2）x+（3-1.6）=0.6 3.5x+1.4=0.6 3.5x=0.6-1.4 3.5x=-0.8358x -=10、【答案】x= -6解：3（2x+7）=5+2（x-4）6x+21=5+2x-8 6x-2x=5-8-21 4x=-24 x= -611、【答案】34x =解:34x -2015x -14-18-126x -12x -3x 6x 1212x -14183x x 266x -726)x 3x 23x6726x ===+=+++=+++=-++）（）（（12、【答案】解：2（3x+1）-2=4x 6x+2-2=4x 6x-4x=0 x=013、【答案】x=821-解：2[2（7-21）+4x]=52[14-1+4x]=5 2(13+4x ）=5 26+8x=5 8x=-21x=821-14、【答案】2770解;2770x 14x 4.5216x 4.516x 4.2x 324x 6.04x32==-==++=++15、【答案】35121x =解; 7{2-5[3-4（x-2）+2]-6}=17[2-5(3-4x+8+2)-6]=1 7(2-15+20x-50-6)=1 7(20x-69)=1 140x-483=1140x=48435121x =16、【答案】解：61}1]2)62(3)5[(21{31=-+--+x x 两边同时乘以3得; 211]2)62(3)5[(21=-+--+x x 两边同时乘以2得;12]2)62(3)5[(=-+--+x x去掉中括号，（x+5）-3（2-6x ）+2-2=1 去小括号， x+5-6+18x=1 19x=2192x =17、【答案】27x =解：27x 288x -10183x -x 518x 3105x -6x 310-x 51x 2310x 551x 232-x 15=-=--=--=+-=-+=+--+=+-）（18、 【答案】71x -= 解：71x 17x 5104x 815104x 85x 15102x 421x 351524213-=-=+-=--+=--+=--+=-）（）（）（x x19、【答案】x=6解：2233554--+=+-+x x x x6（x+4）-30x+150=10（x+3）-15（x-2）6x+24-30x+150=10x+30-15x+30（6-30-10+15）x=30+30-24-150 -19x=-114x=620、【答案】x=-9.2 解：2.9276302006016)5020(1620050602016)4(50)3-x 20106.124)x 1053)-x 10106.12.045.03-==-++=-=---=+-=+-=+--x x x x x x x x （两边同时乘以（（，母同时乘以左边，每个分式分子分二、一元一次方程与实际问题21、【答案】应从甲班24人到乙班去解：设应从甲班调x 人到乙班去 此时：甲班人数=84-x 乙班人数=66+x因为甲班人数是乙班的32，则有（84-x ）=32（66+x ）3（84-x ）=2（66+x ）252-3x=132+2x （-3x+2x ）=132-252-5x=-120 x=24检验：甲班人数=84-24=60 乙班人数=66+24=90329060= 符合题意。
2022-2023学年七年级数学上《一元一次方程》测试卷及答案解析
2022-2023学年七年级数学上《一元一次方程》一．选择题（共8小题）1．（2022春•嵩县期中）下列各式中是方程的是（）A．2x﹣3B．2+4＝6C．x﹣2＞1D．2x﹣1＝3 2．（2022春•兰考县期中）下列四个式子中，是方程的是（）A．3+2＝5B．3x﹣2＝1C．2x﹣3＜0D．a2+2ab+b2 3．（2021秋•临西县校级月考）关于式子①2x＝3和②1﹣3＝﹣2，下列说法正确的是（）A．①、②均是方程B．①是方程，②不是方程C．①不是方程，②是方程D．①、②均不是方程4．（2020秋•饶平县校级期末）下列式子是方程的是（）A．6x+3B．6m+m＝14C．5a﹣2＜53D．3﹣2＝1 5．（2022春•北碚区校级期中）已知正整数a，b，c，d满足a＜b＜c＜d，且a+b+c+d＝d2﹣c2+b2﹣a2，关于这个四元方程下列说法正确的个数是（）①a＝1，b＝2，c＝3，d＝4是该四元方程的一组解；②连续的四个正整数一定是该四元方程的解；③若a＜b＜c＜d＜10，则该四元方程有21组解；④若a+b+c+d＝2022，则该四元方程有504组解．A．1B．2C．3D．46．（2021秋•渝中区校级期末）下列选项是一元一次方程的是（）A．x+2y＝0B．3x+1C．3x2+1＝0D．2x＝1 7．（2022春•临汾月考）下列属于方程的是（）A．2x＝3B．2x＞﹣1C．1﹣3＝﹣2D．7y﹣1 8．（2021秋•遵化市期末）方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（）A．1B．2C．3D．4二．多选题（共2小题）（多选）9．（2021秋•乳山市期末）下列变形错误的是（）A．由﹣3+2x＝1，得2x＝1﹣3B．由3y＝﹣4，得C．由3＝x+2，得x＝3+2D．由x﹣4＝9，得x＝9+4（多选）10．（2021秋•潍坊期中）下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x＝y，则x﹣5＝y+5B．若a＝b，则ac＝bcC．若，则x＝y D．若，则2a＝3b三．填空题（共6小题）11．（2021秋•渌口区期末）写出一个解为x＝3的方程：．12．（2017秋•左贡县校级期末）如果x＝5是方程ax+5＝10﹣4a的解，那么a＝．13．（2013秋•嘉峪关校级期末）在①2+1＝3，②4+x＝1，③y2﹣2y＝3x，④x2﹣2x+1中，方程有（填序号）14．1：2x﹣1；2：2x+1＝3x；3：﹣3；4：t+1＝3中，代数式有，方程有（填入式子的序号）．15．（2020秋•太原期末）方程2x+▲＝3x，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x＝2，那么▲处的常数是．16．（2021秋•龙泉驿区校级期末）关于x的方程3（k﹣2）x5﹣2|k|﹣2k＝16是一元一次方程，那么k＝．四．解答题（共4小题）17．（2022春•开福区校级月考）方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．（1）若“立信方程”2x+1＝1的解也是关于x的方程1﹣2（x﹣m）＝3的解，则m＝；（2）若关于x的方程x2+3x﹣4＝0的解也是“立信方程”6x+2x2﹣3﹣n＝0的解，则n ＝；（3）若关于x的方程ax＝2a3﹣3a2﹣5a+4的解也是关于x的方程9x﹣3＝kx+14的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数a和正整数k的值．18．指出下列方程中的未知数是什么，方程的左边是什么．方程的右边是什么？并且判断它否是一元一次方程？（1）3＝2x﹣1；（2）x+2y＝7；（3）x2+5x﹣1＝5；（4）x2＝y2+2y；（5）x﹣π＝3；（6）3m+5＝﹣4；（7）﹣＝1．19．判断下列各式是不是方程，如果是，指出未知数；如果不是，说明理由．（1）3+5x﹣4x2；（2）2x﹣y＝1；（3）＝1；（4）3x﹣11＞0．20．小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？（列方程并估计问题的解）2022-2023学年七年级数学上《一元一次方程》参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2022春•嵩县期中）下列各式中是方程的是（）A．2x﹣3B．2+4＝6C．x﹣2＞1D．2x﹣1＝3【考点】方程的定义．【专题】一次方程（组）及应用；符号意识．【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程可得答案．【解答】解：A．2x﹣3含有未知数，但不是等式，所以不是方程，故不符合题意；B．2+4＝6不含有未知数，且不是等式，所以不是方程，故不符合题意；C．x﹣2＞1不是等式，所以不是方程，故不符合题意；D．2x﹣1＝3符合方程的定义，故符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了方程的定义．方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．2．（2022春•兰考县期中）下列四个式子中，是方程的是（）A．3+2＝5B．3x﹣2＝1C．2x﹣3＜0D．a2+2ab+b2【考点】方程的定义．【专题】常规题型．【分析】根据方程的定义即可求出答案．【解答】解：方程是指含有未知数的等式．故选：B．【点评】本题考查方程的定义，解题的关键是熟练运用方程的定义，本题属于基础题型．3．（2021秋•临西县校级月考）关于式子①2x＝3和②1﹣3＝﹣2，下列说法正确的是（）A．①、②均是方程B．①是方程，②不是方程C．①不是方程，②是方程D．①、②均不是方程【考点】方程的定义．【专题】符号意识．【分析】根据方程的定义进行判定．【解答】解：①2x＝3是含有未知数的等式，属于方程；②1﹣3＝﹣2中不含有未知数，不是方程．观察选项，选项B符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的定义，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．4．（2020秋•饶平县校级期末）下列式子是方程的是（）A．6x+3B．6m+m＝14C．5a﹣2＜53D．3﹣2＝1【考点】方程的定义．【专题】一次方程（组）及应用．【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程，可得出正确答案．【解答】解：A、不是等式，错误；B、是一元一次方程，正确；C、不是等式，错误；D、不含未知数，错误；故选：B．【点评】本题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．5．（2022春•北碚区校级期中）已知正整数a，b，c，d满足a＜b＜c＜d，且a+b+c+d＝d2﹣c2+b2﹣a2，关于这个四元方程下列说法正确的个数是（）①a＝1，b＝2，c＝3，d＝4是该四元方程的一组解；②连续的四个正整数一定是该四元方程的解；③若a＜b＜c＜d＜10，则该四元方程有21组解；④若a+b+c+d＝2022，则该四元方程有504组解．A．1B．2C．3D．4【考点】方程的解．【专题】方程与不等式；推理能力．【分析】（1）将a＝1，b＝2，c＝3，d＝4代入检验即可；（2）设a＝n，则b＝n+1，c＝n+2，d＝n+3，代入方程检验即可判断；（3）根据正整数a，b，c，d满足a＜b＜c＜d，且a+b+c+d＝d2﹣c2+b2﹣a2中连续的四个正整数一定是该四元方程的解即可写出四元方程的解，进而可判断；（4）设a＝n，则b＝n+1，c＝n+2，d＝n+3，则a+b+c+d＝4n+6，进而可得n的值，即可判断．【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝3，d＝4，∴a+b+c+d＝1+2+3+4＝10，d2﹣c2+b2﹣a2＝42﹣32+22﹣12＝16﹣9+4﹣1＝10，∴a+b+c+d＝d2﹣c2+b2﹣a2，∴a＝1，b＝2，c＝3，d＝4是该四元方程的一组解；故①正确；设a＝n，则b＝n+1，c＝n+2，d＝n+3，∴a+b+c+d＝4n+6，d2﹣c2+b2﹣a2＝4n+6，∴a+b+c+d＝d2﹣c2+b2﹣a2，∴连续的四个正整数一定是该四元方程的解；故②正确；∵正整数a，b，c，d满足a＜b＜c＜d，且a+b+c+d＝d2﹣c2+b2﹣a2中连续的四个正整数一定是该四元方程的解；∴a＝1，b＝2，c＝3，d＝4；a＝2，b＝3，c＝4，d＝5；a＝3，b＝4，c＝5，d＝6；a＝4，b＝5，c＝6，d＝7；a＝5，b＝6，c＝7，d＝8；a＝6，b＝7，c＝8，d＝9；∴当a＜b＜c＜d＜10，则该四元方程有6组解；故③错误；∵连续的四个正整数一定是该四元方程的解，设a＝n，则b＝n+1，c＝n+2，d＝n+3，∴a+b+c+d＝n+n+1+n+2+n+3＝4n+6，∵a+b+c+d＝2022，∴4n+6＝2022，∴n＝504，∴a＝504，b＝505，c＝506，d＝507是该四元方程的一组解，并非有504组解，故④错误；综上所述，①②正确．故选：B．【点评】本题主要考查方程的解，解题关键是理解方程的解的定义．6．（2021秋•渝中区校级期末）下列选项是一元一次方程的是（）A．x+2y＝0B．3x+1C．3x2+1＝0D．2x＝1【考点】一元一次方程的定义．【专题】一次方程（组）及应用；符号意识．【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，选项错误；B、不是方程，则不是一元一次方程，选项错误．C、x的次数是2，不是一元一次方程，选项错误；D、是一元一次方程，选项正确．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．7．（2022春•临汾月考）下列属于方程的是（）A．2x＝3B．2x＞﹣1C．1﹣3＝﹣2D．7y﹣1【考点】方程的定义．【专题】一次方程（组）及应用；符号意识．【分析】含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．【解答】解：A、是含有未知数的等式，所以是方程，故符合题意；B、不是等式，所以不是方程，故不符合题意；C、是等式，但不含有未知数，所以不是方程，故不符合题意；D、含有未知数，但不是等式，所以不是方程，故不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查的是方程的定义，方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．8．（2021秋•遵化市期末）方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（）A．1B．2C．3D．4【考点】方程的解．【专题】一次方程（组）及应用．【分析】把x＝5代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．【解答】解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，解得：★＝1，即★处的数字是1，故选：A．【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．二．多选题（共2小题）（多选）9．（2021秋•乳山市期末）下列变形错误的是（）A．由﹣3+2x＝1，得2x＝1﹣3B．由3y＝﹣4，得C．由3＝x+2，得x＝3+2D．由x﹣4＝9，得x＝9+4【考点】等式的性质．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A．∵﹣3+2x＝1，∴2x＝1+3，错误；B．∵3y＝﹣4，∴y＝﹣，错误；C．∵3＝x+2，∴3﹣2＝x，即x＝3﹣2，错误；D．∵x﹣4＝9，∴x＝9+4，正确；故选：ABC．【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，①等式的性质1、等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立，②等式的性质2、等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．（多选）10．（2021秋•潍坊期中）下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x＝y，则x﹣5＝y+5B．若a＝b，则ac＝bcC．若，则x＝y D．若，则2a＝3b【考点】等式的性质．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【解答】解：A、根据等式性质1，x＝y两边同时加5得x+5＝y+5，原变形错误；B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac＝bc，原变形正确；C、根据等式性质2，等式两边同时乘1+m得x＝y，原变形正确；D、根据等式性质2，等式两边同时乘6c得3a＝2b，原变形错误．故选：BC．【点评】本题主要考查等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．三．填空题（共6小题）11．（2021秋•渌口区期末）写出一个解为x＝3的方程：x﹣3＝0（答案不唯一）．【考点】方程的解．【专题】一次方程（组）及应用．【分析】方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，根据方程解的定义进行填空即可．【解答】解：∵方程的解为x＝3，∴方程为x﹣3＝0，故答案为：x﹣3＝0（答案不唯一）．【点评】本题考查了方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键．12．（2017秋•左贡县校级期末）如果x＝5是方程ax+5＝10﹣4a的解，那么a＝．【考点】方程的解．【专题】计算题；转化思想．【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x＝5代入方程，就得到关于a的方程，就可求出a的值．【解答】解：把x＝5代入方程，得：5a+5＝10﹣4a，解得：a＝．故填：．【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x＝5是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．13．（2013秋•嘉峪关校级期末）在①2+1＝3，②4+x＝1，③y2﹣2y＝3x，④x2﹣2x+1中，方程有②，③（填序号）【考点】方程的定义．【分析】根据含有未知数的等式叫方程，可得答案．【解答】解：∵①不含未知数，①不是方程；∵②、③含有未知数的等式，②、③是方程；④不是等式，④不是方程，故答案为：②、③．【点评】本题考查了方程，方程是含有未知数的等式，注意不含未知数的等式不是方程，含有字母的代数式不是方程．14．1：2x﹣1；2：2x+1＝3x；3：﹣3；4：t+1＝3中，代数式有1，3，方程有2，4（填入式子的序号）．【考点】方程的定义．【分析】本题主要考查的是方程的定义，对照方程的两个特征解答．【解答】解：1不是方程，因为它不是等式而是代数式；2是方程，x是未知数；3不是方程，因为它不是等式而是代数式；4是方程，未知数是t．【点评】解题关键是依据方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．15．（2020秋•太原期末）方程2x+▲＝3x，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x＝2，那么▲处的常数是2．【考点】方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】把x＝2代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字．【解答】解：把x＝2代入方程，得4+▲＝6，解得▲＝2．故答案为：2．【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．16．（2021秋•龙泉驿区校级期末）关于x的方程3（k﹣2）x5﹣2|k|﹣2k＝16是一元一次方程，那么k＝﹣2．【考点】一元一次方程的定义；绝对值．【专题】一次方程（组）及应用；符号意识．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：由题意，得：5﹣2|k|＝1且k﹣2≠0，解得k＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．四．解答题（共4小题）17．（2022春•开福区校级月考）方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．（1）若“立信方程”2x+1＝1的解也是关于x的方程1﹣2（x﹣m）＝3的解，则m＝1；（2）若关于x的方程x2+3x﹣4＝0的解也是“立信方程”6x+2x2﹣3﹣n＝0的解，则n ＝5；（3）若关于x的方程ax＝2a3﹣3a2﹣5a+4的解也是关于x的方程9x﹣3＝kx+14的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数a和正整数k的值．【考点】方程的解．【专题】新定义；一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】（1）根据“立信方程”的定义解答即可；（2）先求出x2+3x﹣4＝0的解，再把其中的解代入求解即可求n的解；（3）利用“立信方程”以及a和k为正整数求解．【解答】（1）∵2x+1＝1，解得x＝0；把x＝0代入1﹣2（x﹣m）＝3，得：1﹣2（0﹣m）＝3，∴1+2m＝3，解得：m＝1；（2）解方程x2+3x﹣4＝0，（x﹣1）（x+4）＝0，解得：x1＝1或x2＝﹣4，把x1＝1代入6x+2x2﹣3﹣n＝0得：6×1+2×12﹣3﹣n＝0，解得：n＝5；把x2＝﹣4代入6x+2x2﹣3﹣n＝0得：6×（﹣4）+2×（﹣4）2﹣3﹣n＝0，解得：n＝5；故满足条件的n的值为5．（3）因a为正整数，则a≠0，又∵ax＝2a3﹣3a2﹣5a+4，∴，∵两方程均为立信方程，∴x的值为整数，∴为整数，∴此时a可取1，4，2，﹣1，﹣4，﹣2，∴x＝﹣2，16，﹣1，﹣4，38，7，同理9x﹣3＝kx+14，∴（9﹣k）x＝17，显然，此时k≠9，则x＝，∴9﹣k可取8，﹣810，26，∴此时x＝17，1，﹣17，﹣1，∴两方程相同的解为x＝﹣1，此时对应的a＝2，k＝26，故符合要求的正整数a的值为2，k的值为26．【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解立信方程的意义是解此题的关键．18．指出下列方程中的未知数是什么，方程的左边是什么．方程的右边是什么？并且判断它否是一元一次方程？（1）3＝2x﹣1；（2）x+2y＝7；（3）x2+5x﹣1＝5；（4）x2＝y2+2y；（5）x﹣π＝3；（6）3m+5＝﹣4；（7）﹣＝1．【考点】方程的定义；一元一次方程的定义．【分析】依据方程的相关概念和一元一次方程的定义回答即可．【解答】解：（1）未知数是x，方程的左边是3，方程的右边是2x﹣1，它是一元一次方程；（2）未知数是x、y，方程的左边是x+2y，方程的右边是7，它不是一元一次方程；（3）未知数是x，方程的左边是x2+5x﹣1，方程的右边是5，它不是一元一次方程；（4）未知数是x，y，方程的左边是x2，方程的右边是y2+2y，它不是一元一次方程；（5）未知数是x，方程的左边是x﹣π，方程的右边是3，它是一元一次方程；（6）未知数是m，方程的左边是3m+5，方程的右边是﹣4，它是一元一次方程；（7）未知数是a，方程的左边是﹣，方程的右边是1，它是一元一次方程．【点评】本题主要考查的是方程的概念，掌握方程的相关概念是解题的关键．19．判断下列各式是不是方程，如果是，指出未知数；如果不是，说明理由．（1）3+5x﹣4x2；（2）2x﹣y＝1；（3）＝1；（4）3x﹣11＞0．【考点】方程的定义．【专题】整式；符号意识．【分析】根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：（1）3+5x﹣4x2，不是等式，所以不是方程；（2）2x﹣y＝1，是方程；（3）＝1，是方程；（4）3x﹣11＞0，不是方程，是不等式．【点评】本题考查的是方程的定义，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．20．小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？（列方程并估计问题的解）【考点】方程的定义．【分析】设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍，再根据x年后两人的年龄是2倍关系列出方程即可．【解答】解：设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍，根据题意得，36+x＝2（12+x），x＝12．【点评】本题考查了列一元一次方程，需要注意父子二人的年龄都增加x．。
七年级上册数学一元一次方程测试题(带答案)
一. 选择题（每题3分，共24分）1.下列方程是一元一次方程的是（ ）.A.3=-y xB.x x 26=-C.13=xD.y x 3=2.2-=x 是下列哪个方程的解（ ）.A.21=+xB.02=-xC.121=x D.1322=+-x 3.下列方程变形过程正确的是（ ）.A.由761-=+x x 得176-=-x xB.由3)1(24=--x 得3224=--xC.由0532=-x 得032=-xD.x x 23921-=+由得92=x 4.方程731=-y 的解是（ ）. A.21-=y B.21=y C.2-=y D.2=y 5. 若2=x 是关于x 的方程0132=-+m x 的解，则m 的值为（ ）. A. -1 B ．0 C. 1 D.31 6. 当x =4时，式子5(x ＋b )－10与bx ＋4的值相等，则b 的值为（ ）.A ．-7B ．-6C ．6D ．77.今年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位.则下列方程正确的是（ ） .A ．2631830+=-x xB ． 2631830+=+x xC ．2631830-=-x xD ． 2631830-=+x x8. 小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（ ）.A ．15号B ．16号C ．17号D ．18号二.填空题（每题3分，共24分）9.当.____=x 时，代数式53-x 与2x 的值相等．10.已知一个一元一次方程的解是2，则这个一元一次方程是 （只写一个即可）．11．若032=-++y x ，则y x +=_____．12.某种商品的进价是400元,利润率是8%,则这种商品的标价是________元.13.足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了_______场.14.有一列数，按一定的规律排列：―1，2，―4，8，―16，32，―64，128，…，其中某三个相邻数之和为384，这三个数分别是___________________．15．七年级三班发作业本，若每人发4本，则剩余12本；若每人发5本，则少18本，那么该班有________名学生．16．某超市在“十一”期间推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；(3)一次性购物超过300元一律8折．李明两次购物分别付款80元，252元．如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款____________．三.解答题（共58分）17.解下列方程（每题6分，共18分）(1)733+=+x x ； (2)3)1(2)5(5=+--x x ；(3)142312-+=-y y . (4)2x －13－2x －34＝1.18. (8分)已知方程x-4=()312x -. (1)求方程的解；（2）若上述方程的解比关于x 的方程3a+8=3(x+a)-133a 的解大1，求a 的值.19. (10分) 某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分， 分．如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少负一场得120. (10分)某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米元收费.若某户一月份共支付水费元，求该户一月份用水量.21. (12分) 在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天（2）甲队施工一天，需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱22.（10分）已知方程()2342m m xm --+=-是关于x 的一元一次方程. （1）求m 的值；（2）写出这个一元一次方程.23.(10分)小明同学在解方程21233x x a -+=-，去分母时，方程右边的-2没有乘3，因而求得方程的解为x=3.试求a 的值，并正确地解出方程.答案：一. 选择题. . . . 5. A. .7. D. .二.填空题.10.答案不唯一，如02=-x .11．1.12. 432.13. 5.14. 128，-256，512.三.解答题15. (1)2=x ；(2) 10=x ； (3) 52-=y . 16.（1）x=-5；（2）由题意，知3a+8=3(x+a)-133的解为x=-6. 把x=-6代入3a+8=3(x+a)-133a ,得 3a+8=3(-6+a)-133a . 解得a=-6.17.设该班胜x 场，则该班负)10(x -场．依题意，得 14)10(3=--x x .解得6=x .答：该班胜6场，负4场．18. ∵若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费428.215=⨯元，而42<58. 5， ∴该户一月份用水量超过15立方米.设该户一月份用水量为x 立方米，依题意，得5.58)15(3.342=-+x 解得x =20.答：该户一月份用水量为20立方米.19.设乙队单独完成需x 天.依题意，得124601120601=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯x . 解得x =90.答：乙队单独完成需90天.（2）设甲、乙合作完成需y 天.依题意，得1901601=⎪⎭⎫ ⎝⎛+y . 解得36=y .甲单独完成需付工程款为60×=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意．甲、乙合作完成需付工程款为36（+2）=198（万元）. 答：在不超过计划天数的前提下，由甲.乙合作完成最省钱．附加题1.（1）根据题意，得21m -=.解得m=3或-3.又因为m-3≠0，即m ≠3.所以m=-3.（2）把m=-3代入方程（m-3）2m x -+4=m-2,得-6x+4=-5. 所以这个一元一次方程是-6x+4=-5.2.根据题意，x=3是方程2x-1=（x+a ）-2的解.所以6-1=3+a-2,解得a=4.把a=4代入，得方程214233x x -+=-. 化简，得2x-1=x+4-6,解得x=-1.所以原方程的解为x=-1.·。
【七年级数学代数培优竞赛专题】专题17 列一元一次方程解决实际问题【含答案】
专题17 列一元一次方程解决实际问题知识解读1.行程问题行程问题中的基本关系：路程=速度×时间.顺流、逆流问题中，顺流速度=船在静水中的速度+水速，逆流速度=船在静水中的速度－水速.2.销售问题销售问题中常见的数量关系：标价×折率=售价，售价一进价=利润，进价×利润率=利润。
3.分档问题现实生活中，有许多与费用有关的问题，其费用的计算方法会分成多个不同的档次.解题时要对照档次，认准计算方法，如果不能确定属于哪个档次时，要注意分类讨论.培优学案典例示范1.行程问题例1 甲、乙两列火车从A ，B 两地相向而行，乙车比甲车早出发1小时，甲车比乙车每小时快30千米，甲车发车2小时恰好与乙车相遇.相遇后为了错车，甲车放慢了速度，以它原来速度的倍23行驶，而乙车加快了速度，以它原来速度的倍行驶.结果2小时15分钟后，两车距离又等于A ，B 53两地之间的距离.求两车相遇前的速度及A ，B 两地之间的距离。
【提示】设乙车相遇前的速度为x 千米/小时，则甲车相遇前的速度为（x +30）千米/小时.分别用含x 的式子表示出相遇前两车的总行程和相遇后两车的总行程.【技巧点评】行程问题中基本的关系：路程=速度×时间.当问题较为复杂时，可借助表格来帮助分析：跟踪训练1甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.例2一条汽船在一条河上航行，若从A港到B港顺流航行需要3h，从B港到A港逆流航行需要4h，那么一根木棍从A港到B港顺水漂流需要多长时间？【提示】设汽船在静水中的速度为x千米/小时，水流的速度为y千米/小时.根据顺流汽船的行程和逆流汽船的行程都是A，B两港之间的距离可以列出方程，进而求出x与y的关系，而木棍漂流所用的时间等于A，B两港之间的距离除以水流速度。
人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程--比赛积分问题训练
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程--比赛积分问题训练一、单选题1．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队进行了6场比赛，得了14分，该队获胜的场数是（）A．2B．3C．4D．52．某单位准备以单循环（每两队之间都进行一次比赛）的形式组织一次排球比赛，这样共有15场比赛．则参赛球队有（）A．6队B．7队C．8队D．9队3．一次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一道得5分，不做或错一题扣1分，结果某学生得分为88分，则他做对题数为（）A．16B．17C．18D．194．某班进行一次标准化测试，试卷由25道选择题组成，每题答对得4分，不答得0分，答错扣1分．那么下列分数中不可能的是（）A．95B．89C．79D．755．某中学生足球联赛8轮（即每队平均赛8场），胜一场3分，平一场得1分，负一场得0分．在这次足球联赛中，某队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队胜的场数是（）A．5场B．4场C．3场D．2场6．父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（）A．2B．3C．4D．57．一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得0分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为（）A．17B．18C．19D．208．一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为()A．17B．18C．19D．20二、填空题9．一份试题由50道选择题组成，每道题选对得3分，不选、错选均扣2分，小梁在这次考试中得了105分，他答对了____________道题．10．一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了60分，他一共做对了_________题.11．在一次读报知识竞赛中，其有30道题，答对每题得4分，答错或不答每题扣2分，最后小明得分为90分，则小明答对了______道题．12．某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并且没有负场，那么该班共胜_____场比赛．13．河南卫视推出的大型文化类栏目《中华好诗词》受到广大诗词爱好者的喜爱，2019年度总决赛，第二轮比赛中共有20道选择题，答对一道题得5分，答错或不答一题倒扣2分，选手A得到了72分设她做对了x道题，则可列方程为______．14．2004年中国足球甲级联赛规定每队胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分，武汉黄鹤楼队前14场保持不败，共得30分该队共平了______场．15．学校组织一次数学知识竞赛，共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得到76分，那么他答对了______道题．16．王亮参加了一场知识竞赛，共得了82分．这次竞赛一共50道题，答对一道记2分，答错一道或不答均扣1分．王亮答对了_______道题．三、解答题17．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．小明考了68分，那么小明答对了多少道题？18．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，如表记录了3个参赛者的得分情况．（1）参赛者小婷得76分，她答对了几道题？（2）参赛者小明说他得了80分．你认为可能吗？为什么？19．某电视台组织学习党史知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，可以选择不答，下表记录的是3名参赛者的得分情况．（1）由表格知，不答一题得______分，答错一题扣______分．（2）某参赛者D答错题数比不答题数的2倍多1题，最后得分为64分，他答对几道题？（3）在前10道题中，参赛者E答对8题，1题放弃不答，1题答错，则后面10题中，至少要答对几题才有可能使最后得分不低于79分？为什么？20．聪聪同学到某校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：聪聪同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙解决：(1)从表中可以看出，负一场积分，胜一场积分；(2)某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于负场总积分吗？请说明理由．答案第1页，共1页 参考答案：1．C2．A3．C4．B5．A6．C7．C8．C9．4110．1711．2512．413．()522072x x --=14．615．1616．4417．16道18．（1）16道；（2）不可能，19．（1）2，1；（2）13道；（3）6道，20．(1)1，2；(2)不可能胜场总积分能等于负场总积分。
人教版七年级上册数学3 实际问题与一元一次方程 比赛积分问题训练(含答案)
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程--比赛积分问题训练一、单选题1．一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得-1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（）A．17道B．18道C．19道D．20道2．小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，若小明得了94分，则小明答对的题数是（）道. A．17B．18C．19D．203．数学考试出了15道题，做对一题得4分，做错一题倒扣2分，若王刚做了全部15道题，共得36分，则他做对了()A．10道题B．11道题C．12道题D．13道题4．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．221x=B．1(1)212x x-=C．21212x=D．(1)21x x-=5．有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是()A．x(x﹣1)＝21B．x(x﹣1)＝42C．x(x+1)＝21D．x(x+1)＝426．某次数学竞赛共出了25个题，评分标准如下：答对一题加4分，答错一题扣1分，不答记0分，已知小杰不答的题比答错的题多2个，他的总分是74分，则他答错了（）A ．4题B ．3题C ．2题D ．1题7．父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x 场，则得方程（ ）A ．3919x x +-=B ．2919x x -+=（）C ． 919x x -=（）D ．3919x x -+=（）二、填空题9．中国CBA 篮球常规赛比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1-分，今年某队在全部38场比赛中得到67分，那么这个队今年胜______场．10．某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为70分，则他答对了______________道题．11．校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x 场，则可列方程为__________________.12．在一场NBA 篮球比赛中，姚明共投中a 个2分球，b 个3分球，还通过罚球得到9分．在这场比赛中，他一共得了____________分．13．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队踢了16场比赛，负了5场，共得27分，那么这个队平了______场.14．在某年全国足球超级联赛前15场比赛中，某队保持连续不败，共积37分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜了_____场．15．有一张数学竞赛练习卷，只有25道选择题，做对一道给4分，做错一道扣1分，某同学全部做完练习，共得70分，问他一共对了_________道题．16．河南卫视推出的大型文化类栏目《中华好诗词》受到广大诗词爱好者的喜爱，2019年度总决赛，第二轮比赛中共有20道选择题，答对一道题得5分，答错或不答一题倒扣2分，选手A得到了72分设她做对了x道题，则可列方程为______．三、解答题17．篮球赛单循环赛一般按积分确定名次．胜一场得2分，负一场得1分．某次篮球联赛中，太阳队目前的战绩是7胜5负，后面还要比赛13场．若太阳队的最终得分为40分，求太阳队一共胜了几场？18．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，如表记录了3个参赛者的得分情况．（1）参赛者小婷得76分，她答对了几道题？（2）参赛者小明说他得了80分．你认为可能吗？为什么？19．某电视台组织学习党史知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，可以选择不答，下表记录的是3名参赛者的得分情况．（1）由表格知，不答一题得______分，答错一题扣______分．（2）某参赛者D答错题数比不答题数的2倍多1题，最后得分为64分，他答对几道题？（3）在前10道题中，参赛者E答对8题，1题放弃不答，1题答错，则后面10题中，至少要答对几题才有可能使最后得分不低于79分？为什么？20．足球比赛的规则为：胜场得3分，平场得1分，负一场得0分，一支球队在某个赛季共需比赛14场，现已经赛了8场，输了一场，得17分，请问：（1）前8场比赛中胜了几场？（2）这支球队打满14场后最高得多少分？（3）若打14场得分不低于29分，则在后6场比赛中这个球队至少胜几场？参考答案：1．C2．B3．B4．B5．B6．C7．C8．D9．3510．1511．3x+（8-x ）=1812．2a +3b +913．314．11．15．1916．()522072x x --=17．15场18．（1）16道；（2）不可能19．（1）2，1；（2）13道；（3）6道20．（1）前8场比赛中胜了5场；（2）这支球队打满14场后最高得35分；（3）在后6场比赛中这个球队至少胜3场．。
一元一次方程50道题七年级
一元一次方程50道题七年级引言在初中数学学习中，一元一次方程是最基础也是最重要的一个知识点。
通过解一元一次方程的练习，可以培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。
本文将为七年级学生提供50道一元一次方程的练习题，帮助学生巩固和提升他们的解方程能力。
练习题在下面的练习题中，每道题都有一个未知数x，需要求解出x的值。
1.2x = 102.3x - 5 = 163.4x + 6 = 224.5x - 3 = 175.6x + 4 = 346.7x - 2 = 237.8x + 7 = 398.9x - 8 = 259.10x + 3 = 5310.11x - 1 = 4411.12x + 5 = 6512.13x - 4 = 4913.14x + 9 = 7914.15x - 6 = 6915.16x + 2 = 8216.17x - 3 = 7617.18x + 4 = 9418.19x - 7 = 8719.20x + 1 = 10220.21x - 2 = 9721.22x + 6 = 12022.23x - 5 = 11523.24x + 3 = 13224.25x - 1 = 12425.26x + 9 = 15126.27x - 8 = 14327.28x + 2 = 16228.29x - 3 = 15929.30x + 4 = 18030.31x - 6 = 17731.32x + 5 = 20232.33x - 2 = 19933.34x + 7 = 22834.35x - 4 = 22335.36x + 1 = 25236.37x - 9 = 24737.38x + 3 = 27838.39x - 7 = 27339.40x + 8 = 30840.41x - 5 = 30341.42x + 1 = 34242.43x - 4 = 33743.44x + 6 = 38044.45x - 3 = 37545.46x + 5 = 42046.47x - 1 = 41547.48x + 2 = 46248.49x - 6 = 45749.50x + 3 = 50850.51x - 2 = 503 解答下面是练习题的解答：1.x = 52.x = 73.x = 44.x = 45.x = 56.x = 57.x = 48.x = 39.x = 510.x = 411.x = 512.x = 513.x = 514.x = 515.x = 516.x = 517.x = 518.x = 619.x = 520.x = 521.x = 622.x = 523.x = 524.x = 525.x = 526.x = 727.x = 528.x = 629.x = 630.x = 631.x = 732.x = 633.x = 634.x = 735.x = 736.x = 637.x = 738.x = 739.x = 740.x = 841.x = 842.x = 843.x = 844.x = 845.x = 946.x = 947.x = 948.x = 949.x = 950.x = 10结论通过解答以上50道题目，我们可以发现一元一次方程的解为常数。
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七
年 级 数 学 竞 赛 姓名： 得分：
分×12=36）
1．下列说法正确的是（ ）
A ．ax+b=0是关于x 的一元一次方程
B ．若a+c=b+c,则a b d d
= C ．若关于x 的方程mx+n=0只有一个解，则m ≠0
D ．若（x+y ）(x-y)=0，则x=y
2．如果方程3x+1=4与关于x 的方程302
a x --=的解相同，则a 的值是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
3．若x=3是方程1()13
m x -=的解，则关于x 的方程(1)51m x x m -=+-的解是（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．11
4．若a 与b 互为相反数，则关于x 的方程0(0)ax b a +=≠的解是（ ）
A ．1-
B ．1
C ．1-或1
D ．不能确定
5．某商品提价10%销售一段时间后，销量不大，于是降价10%销售，则下列说法正确的是（ ）
A ．该商品通过两次调价恢复到原价
B ．该商品第二次调价后的售价高于原价
C ．该商品第二次调价后的售价低于原价
D ．以上几种情况都有可能
6．若关于x 的方程2(3)(2)0m m x m --+=是一元一次方程，则方程的解是（ ）
A ．12-
B ．2-
C ．12
D ．2 7．方程12x x -=的同解方程是（ ）
A ．322x x -=+
B ．21x x =-
C ．21x x =+
D ．
1213
x x -=+ 8．甲、乙两人去商场购物，他俩各自的钱数之比是5:4。
甲用了350元，乙用了200元，他俩余下的钱数之比是3:4，则甲、乙两人分别余下（ ）
A ．300元，400元
B ．240元，320元
C ．180元，240元
D ．150元，200元
9．受季节影响，某种商品每件按原售价打九折后又降价5块，现在售价为175元，则这种商品每件原售价是（ ）
A.180元
B.190元
C.200元
D.210元
10．造一件假品牌衬衣成本只有40元，比正牌衬衣销售价的116还少10元，如
果按正牌衬衣销售价的45%批发给商贩，一件假牌衬衣获利（ ）
A.320元
B.360元
C.400元
D.440元
11. 已知10个人8天可以完成一项工作，如果增加6个人，那么完成这项工作需要的天数是（ ）
A.7天
B. 6天
C. 5天
D. 4天
12. 给出下列说法：①方程12x x +=是一元一次方程 ②方程1154
x x +=-变形为420520x x +=-的方法是去分母 ③方程3(12)1x --=可变形为361x --= ④若22x y =，则x y = 其中正确说法的序号是（ ）
A. ①②
B. ②④
C. ②③④
D. ①②③④
二．填空题（3分×4=12分）
13. 已知关于x 的方程52x k kx -=，当k=3时，方程的解是_________, 当
k=_________时，方程的解是－3.
14．当x=_________时，代数式326x -与235
x -的值互为相反数。
15．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，y =2，则关于x 的方程
2()50a b x cdx xy ++--=的解是_________。
16．若
3214x -+与4113
x +-的值不等，则x 不能取的值是_________。
三．解答题
17．解方程（4分×5=20）
⑴ 113(1)(1)2(1)(1)32
x x x x +--=--+
⑵ 1122[(1)](1)223
x x x x ---=-
⑶
111107 1()(2) 33223
x x x x x
+-
--=--
⑷51153
1
3412 y y y
-+-
+=-
⑸0.110.12
2 0.30.5
x x
--
-=
18．A、B两地相距416千米，甲车从A地开往B地，每小时行32千米，甲车开出半小时后乙车从B地开往A地，它的速度是甲车的1.5倍，问乙车开出几小时后，才能与甲车相遇？（6分）
19.一项工程，甲工程队独做需20天完成，乙工程队独做完成所需的时间比甲
多4天，丙工程队独做完成所需的时间是甲工程队的1
2
还多2天。
若先由甲、
乙合做10天后，剩下的由丙独做，需要几天完成此工程？（6分）
20．某企业生产一种产品，每件成本价83元，销售价105元。
为了进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价格的同时降低生产成本。
经过市场调查，该企业决定销售价降低8%，使销售量提高10%.要使销售的总利润不变，该产品每件的成本价应降低多少元？(销售总利润=（每件销售价－每件成本价）×销量)（8分）
21．北京市为了能成功举办2008奥运会，市政府要求各项工程在确保质量的前提下提前完成。
其中有一项工程，请甲工程队独做需要3个月完成，每月要耗资12万元；若请乙工程队独做需要6个月完成，每月要耗资5万元。
⑴请甲、乙两工程队合做需要几个月完成？耗资多少万元？（6分）
⑵若市政府要求最迟4个月完成此项工程，请你设计一种施工方案，既要保
证按时完成任务，又要最大限度节省资金。
（时间按整月计算）（6分）。